ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHẠM CÔNG BIÊN NGUỒN ĐỒNG DƯ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2014 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this[.]
Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHẠM CÔNG BIÊN NGUỒN ĐỒNG DƯ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2014 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHẠM CÔNG BIÊN NGUỒN ĐỒNG DƯ Chuyên ngành : Phương pháp toán sơ cấp Mã số : 60460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Cán hướng dẫn khoa học: GS.TS Đặng Huy Ruận Hà nội – 2014 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor i To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Mở đầu Trong chương trình tốn Trung học sở, tốn chia hết chia có dư phức tạp thường gây khó khăn cho học sinh trình bày cách giải giáo viên hướng dẫn học sinh Chẳng hạn tốn sau: “Có số tự nhiên nhỏ 1000 chia cho dư 3?” Vì vậy, sử dụng kiến thức đồng dư mà luận văn đề cập đến nguồn đồng dư giúp em học sinh giáo viên có nhìn trực quan tốn dễ dàng giải Đồng thời, tác giả hy vọng luận văn tài liệu hữu ích giúp bạn sinh viên học tốt môn “ Lý thuyết đồng dư” Luận văn trình bày dạng đa đồ thị có hướng gán nhãn Đó nguồn Nguồn với tập nhãn gồm số gọi nguồn sinh số Nguồn với tập nhãn gồm số đồng dư gọi nguồn đồng dư Ngoài phần mở đầu, mục lục, danh mục tài liệu tham khảo, luận văn gồm ba chương: Chương I Trình bày số khái niệm cần sử dụng chương sau; Chương II Trình bày nguồn đồng dư; Chương III Trình bày nguồn đồng dư có nhiều tính chất Qua đây, tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo GS.TS Đặng Huy Ruận, người đưa đề tài tận tình hướng dẫn suốt trình nghiên cứu Đồng thời, tác giả xin chân thành cảm ơn thầy khoa Tốn- Cơ- Tin học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên- Đại học Quốc Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping ii gia Hà Nội tận tình dạy bảo trình học tập tạo điều kiện tốt thủ tục hành để tác giả hồn thành luận văn Do thời gian hạn hẹp đề tài có số nguồn giao phức tạp, nên tránh khỏi sai sót Tác giả mong bảo tận tình thầy bạn bè đồng nghiệp để luận văn hoàn chỉnh Xin chân thành cảm ơn Hà Nội, ngày 12 tháng 11 năm 2014 Tác giả Phạm Công Biên iii MỤC LỤC Mục lục trang Mở đầu i Mục lục iii Chương I: Một số khái niệm bản…………………………………… §1 Tập xâu ký hiệu số phép tốn……………………………… §2 Đa đồ thị có hướng………………………………………………… §3 Nguồn sinh số………………………………………………………… 16 Chương II: Nguồn đồng dư…………………………………………… 21 §1 Nguồn đồng dư vịng đỉnh……………………………………… 21 §2 Nguồn đồng dư hai vịng đỉnh……………………………………… 26 Chương III: Nguồn đồng dư có nhiều tính chất………………………… 35 §1 Thuật tốn xây dựng nguồn giao…………………………………… 35 §2 Một số nguồn minh họa……………………………………………… 39 Danh mục tài liệu tham khảo…………………………………………… 73 CHƯƠNG I MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN Trong chương trình bày số khái niệm cần thiết cho chương §1 TẬP XÂU KÝ HIỆU VÀ MỘT SỐ PHÉP TOÁN I Bảng chữ Xâu ký hiệu Tập xâu ký hiệu Bảng chữ Tập ∑ ≠ gồm hữu hạn vô hạn đối tượng gọi bảng chữ (hay tự điển) Mỗi phần tử a ∑ gọi ký hiệu chữ (thuộc bảng chữ ∑) Ví dụ: P= 0,1 bảng chữ nhị phân Q= 0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 bảng chữ thập phân R= , , , , bảng chữ gồm: Hình tam giác, hình vng, hình trịn, hình chữ nhật, hình thoi Xâu ký hiệu Giả sử có bảng chữ ∑= a1,a , ,a n Dãy α gồm ký hiệu thuộc bảng chữ ∑ α= ai1 ai2 a is a it ,a is (1 s t) gọi xâu ký hiệu hay xâu bảng chữ ∑ Tổng số vị trí tất ký hiệu xuất α gọi độ dài xâu α ký hiệu Xâu có độ dài (tức xâu không chứa ký hiệu nào) gọi xâu rỗng hay xâu trống đồng thời ký hiệu Xâu rỗng xâu thuộc bảng chữ Dễ dàng thấy rằng: Nếu α xâu thuộc bảng chữ ∑, xâu bảng chữ tùy ý chứa ∑ Ví dụ: β= 101011 xâu bảng chữ nhị phân P= 0,1 = 6, = 1223233 xâu bảng chữ S= 1, 2,3 =7 Các xâu β, xâu bảng chữ thập phân Tập gồm tất xâu bảng chữ ∑ ký hiệu ∑*, tập gồm tất xâu khác rỗng bảng chữ ∑ ký hiệu ∑+ Dễ dàng thấy ∑+ = ∑*\ Tập xâu ký hiệu Giả sử có bảng chữ ∑ Mỗi tập A ∑* gọi tập xâu ký hiệu bảng chữ ∑ (nếu ∑ bảng chữ số xâu ký hiệu thuộc A số, A gọi tập số ∑) Tập gọi tập xâu trống Tập xâu trống tập xâu bảng chữ Hiển nhiên tập xâu trống khác với tập xâu gồm xâu rỗng Ví dụ: L= { ,1,0,10,011 } tập xâu bảng chữ nhị phân P= 0,1 , L1= {a,bc,bac} tập xâu bảng chữ ∑={a,b,c} Tích ghép Đây phép toán thực xâu ký hiệu Định nghĩa Tích ghép xâu khơng rỗng α= a1a2…am β=b1b2…bn xâu = c1c2…cm+n, c1= a1, c2= a2 ,…, cm= am , cm+1= b1, cm+2= b2,…, cm+n= bn Ngoài ra, xâu tùy ý α tích ghép α với xâu rỗng tích ghép với α α Dễ dàng thấy rằng, tích ghép có tính chất kết hợp, song giao hốn xâu bảng chữ ký hiệu Ta viết αn thay cho cách viết αα…α(n lần) quy ước α1= α, α0 xâu rỗng Ví dụ 1: Cho xâu α= ab, β= cde, µ= 543, = 21 Khi đó, α.β= αβ= abcde, β.α= βα= cdeab, α.µ= αµ= ab543, µ = 54321 Nếu xâu µ,α,β,γ bảng chữ ∑, mà µ= αβγ xâu α*β*γ với ký hiệu * không thuộc ∑ gọi vị trí xâu β xâu µ Xâu β gọi xâu xâu µ (hay xâu µ), tồn vị trí β µ Nếu α= , tức µ= βγ, xâu β cịn gọi phần đầu Cịn γ= tức µ= αβ xâu β gọi phần cuối xâu µ Khi β= , ta có µ= α γ= µ= µ , nên xâu rỗng xâu con, phần đầu, phần đuôi xâu gọi xâu tầm thường Trong trường hợp độ dài xâu β= 1, tức gồm ký hiệu Chẳng hạn β= b, b thuộc ∑, *b* gọi vị trí ký hiệu b xâu µ Đơi vị trí ký hiệu cịn gọi điểm Người ta dùng la(µ) để số vị trí ký hiệu a xâu µ Nếu α= t1*at2*, β= s1*bs2* điểm xâu µ= t1at2= s1bs2 Và t1 < s1 , ta viết α< β, đồng thời nói α nằm (hoặc đặt) bên trái β, β nằm bên phải α Nếu α< β< γ, ta nói β nằm α γ Đối với hai điểm tùy ý α, β xâu µ, mà α≤ β, tập hợp điểm δ thỏa mãn bất đẳng thức α≤ δ≤ β gọi đoạn xâu µ ký hiệu [α, β], tập hợp điểm mà α< δ< β gọi khoảng xâu µ ký hiệu (α, β) Đôi cần khoảng đặc biệt (-, α) (α, -) tập hợp điểm thỏa mãn bất đẳng thức δ< α α> δ Khoảng khác với đoạn chỗ rỗng Ví dụ 2: Xâu µ= abcbcb chứa vị trí xâu bcb: a*bcb*cb abc*bcb*, vị trí ký hiệu a: *a*bcbcb, vị trí xâu rỗng : **abcbcb, a**bcbcb, ab**cbcb, abc**bcb, abcb**cb, abcbc**b, abcbcb** Nếu ký hiệu vị trí chữ xâu µ α, β, δ, α< β< δ Các đoạn [α, β] [β, δ] tương ứng với hai vị trí khác xâu bcb II Các phép toán tập xâu ký hiệu Trên tập xâu ký hiệu, ngồi phép tốn lý thuyết tập hợp như: phép hợp, phép giao, phép lấy phần bù Cịn có phép tốn đặc thù như: tích ghép, lặp Giả sử L1, L2, L3 tập xâu ký hiệu bảng chữ ∑ A Phép hợp Định nghĩa Tập xâu ký hiệu {x ∑*/ x L1 x L2} gọi hợp tập xâu ký hiệu L1 L2, đồng thời ký hiệu L1 L2 L1 L2 Ví dụ: Cho tập xâu ký hiệu L1= { , a, ab, bc}, L2= {a,b,ca,ab,cb} Khi đó: L1 L2= { , a, b, ab, bc, ca, cb} Tính chất a Giao hốn, nghĩa L1 L2= L2 L1 b Kết hợp, nghĩa (L1 L2) L3= L1 (L2 L3) c L = L= L d L ∑*= ∑* với L ∑* B Phép giao Định nghĩa: Tập xâu ký hiệu {x ∑*/ x L1 x L2} gọi giao tập xâu ký hiệu L1 L2, đồng thời ký hiệu L1∩ L2 L1 L2 Ví dụ: Với L1, L2 cho ví dụ có giao L1∩L2 = {a, ab} Tính chất: a Giao hốn, nghĩa L1∩ L2=L2∩ L1 b Kết hợp, nghĩa (L1∩ L2)∩ L3= L1∩ (L2∩ L3) c L∩ ∑*= L với L ∑* d L∩ = ∩ L= 19 B Xây dựng số nguồn sinh số Nguồn sinh tập số tự nhiên N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} Để dễ nhìn, ta vẽ dạng thu gọn cách có nhiều cung đỉnh đầu đỉnh cuối, ta để lại cung đồng thời ghi nhãn tất cung lại lên cung Chẳng hạn nguồn: V Có dạng thu gọn sau: 0123456789 V Như vậy, nguồn I sinh tất số tự nhiên có dạng thu gọn sau: V 123456789 20 N(I)= {0, 1, 2, …} Nguồn sinh tập số nguyên dương N+= {1, 2, 3, 4, …} Nguồn I+ sinh tập số nguyên dương có dạng sau: 123456789 01 … N(I+)= {1, 2, 3, …} Nguồn sinh tập số chẵn không âm Nc= {0, 2, 4, …} 123456789 01 … N(Ic)= {2k/ k N} Nguồn sinh tập số lẻ dương Nl= {1, 3, 5,…} 123456789 N(Il)= {2k + 1/ k N} 01 … 21 CHƯƠNG II NGUỒN ĐỒNG DƯ Với số nguyên dương m ≥ tùy ý chương xây dựng nguồn sinh tập số tự nhiên đồng dư với số nguyên k tùy ý (0≤ k≤ m- 1) theo module m Khi m≥ nguồn đồng dư phức tạp nên tùy thuộc vào module m mà chia thành hai dạng sau: Với ≤ m< xây dựng nguồn đồng dư vòng đỉnh Với m ≥ xây dựng nguồn đồng dư gồm hai vòng đỉnh Nguồn đồng dư với k theo module m ký hiệu I km §1 NGUỒN ĐỒNG DƯ MỘT VÒNG ĐỈNH Giả sử m số nguyên dương tùy ý với ≤ m< k số nguyên không âm tùy ý 0≤ k≤ m- Nguồn đồng dư I km xây dựng sở thuật tốn chia có dư Euclide I Thuật tốn xây dựng nguồn đồng dư vịng đỉnh Để có nguồn cần xác định đỉnh cung, nên gồm có hai bước: 22 Bước 1: Xác định đỉnh Vẽ đường trịn, sau xác định đỉnh: Đỉnh vào: Lấy tâm đường tròn làm đỉnh vào, ký hiệu chữ V đặt khun trịn có mũi tên vào Đỉnh trong: Trên đường tròn lấy m điểm làm đỉnh ghi số dư từ đến m- Đỉnh ghi số k đỉnh kết nên đặt hình chữ nhật, đỉnh lại đặt khuyên tròn Bước 2: Xác định cung Cung xuất phát từ đỉnh vào V: Từ đỉnh vào xuất phát cung với nhãn tương ứng 1, 2, 3,…, Cung nhãn t tới đỉnh r t chia cho m có số dư r Cung xuất phát từ đỉnh trong: Từ đỉnh k (0≤ k ≤ m- 1) tùy ý xuất phát 10 cung với nhãn tương ứng 0, 1, 2, …, Cung nhãn t tới đỉnh s số kt chia cho m có số dư s Nguồn I km sinh tất số nguyên không âm chia cho m có số dư k II Một số nguồn minh họa Nguồn đồng dư với theo module 23 0369 V 258 0369 147 Nguồn I13 sinh tất số tự nhiên chia cho dư 0369 24 Nguồn đồng dư với theo module 048 15 048 26 3 V 048 159 26 37 25 Nguồn I50 sinh tất số nguyên dương chia hết cho 5 16 V 8 3 26 §2 NGUỒN ĐỒNG DƯ HAI VỊNG ĐỈNH I Thuật tốn Với số nguyên dương tùy ý m ≥ với số nguyên không âm k (0 ≤k ≤ m- 1) để có nguồn sinh tất số nguyên dương đồng dư với k theo module m ta cần xác định đỉnh cung, nên thuật toán xây dựng nguồn gồm hai bước: Bước 1: Xác định đỉnh Vẽ hai đường tròn đồng tâm nhỏ lớn Đỉnh vào Lấy tâm hai đường tròn làm đỉnh vào, ký hiệu V đặt khuyên tròn có mũi tên vào Vịng đỉnh trong: Trên đường tròn nhỏ lấy m điểm tương ứng với m số dư: 0, 1, 2,…m-1 Dùng số dư để ghi điểm tương ứng Đỉnh k đỉnh kết nên đặt hình chữ nhật, đỉnh lại đặt khuyên tròn Vòng đỉnh ngồi Trên đường trịn lớn lấy m(m- 1) điểm tương ứng với vịng gồm m(m- 1) vị trí số dư: 0, 1, 2, …, m- 2, m- 1, m- 2, …, 1, 0, 1, 2, …, m-2, m- 1, …, m-1, m- 2, …, 2, Dùng vị trí số dư để ghi lên điểm tương ứng Các điểm ghi số dư k đỉnh kết nên đặt hình chữ nhật, đỉnh lại đặt khuyên tròn Bước 2: Xác định cung 27 Cung xuất phát từ đỉnh vào Từ đỉnh vào V xuất phát chín cung với nhãn ương ứng 1, 2, , đến đỉnh thuộc vòng Cung nhãn t tới đỉnh r chia t cho m có số dư r Cung xuất phát từ đỉnh vòng trong( tầng một) Các cung xuất phát từ đỉnh thuộc vòng (tầng một) tới đỉnh thuộc vòng (tầng hai) Từ đỉnh r (0≤ r ≤ m- 1) thuộc vòng xuất phát mười cung với nhãn tương ứng 0, 1, 2, …, Cung nhãn k tới đỉnh s số rk chia cho m có dư s II Hướng dẫn sử dụng nguồn hai vòng đỉnh Để xác định số dư chia S= a i1 a i2 a it a it 1 a in cho m ta xuất phát từ đỉnh vào V theo cung nhãn a i để đến đỉnh thuộc vòng (tầng ), cung nhãn a i xuất phát từ đỉnh để đến, chẳng hạn, đỉnh r thuộc vịng ngồi (tầng hai ) Sau “nhảy” vào ( lên) đỉnh r thuộc vòng (tầng ) mà cung nhãn a i … Cứ tiếp tục “nhảy” hết cung nhãn a i dừng lại n Nhãn s đỉnh ta dừng lại số dư nhận chia S cho m 28 Nguồn minh họa Hãy xây dựng nguồn I06 sinh tất số nguyên dương chia hết cho 2 V 8 2 2 29 Hãy xây dựng nguồn I07 sinh tất số nguyên dương chia hết cho 6 5 3 2 1 2 V 2 3 4 5 6 5 3 1 30 Hãy xây dựng nguồn I80 sinh tất số nguyên dương chia hết cho 3 2 0 1 0 0 7 V 6 6 5 1 0 4 0 35 CHƯƠNG III NGUỒN ĐỒNG DƯ CĨ NHIỀU TÍNH CHẤT Trong chương III xây dựng nguồn đồng dư theo module Trong chương xây dựng nguồn đồng dư có nhiều tính chất, chẳng hạn nguồn đồng dư theo nhiều module ngồi tính chất đồng dư, tập số sinh nguồn cịn có tính chất khác độ dài, có cấu trúc đặc biệt… Bởi vậy, để thực chương IV kiến thức xây dựng nguồn đồng dư, nguồn sinh số ta cần làm quen với thuật tốn xây dựng nguồn giao §1 THUẬT TỐN XÂY DỰNG NGUỒN GIAO Giả sử có n nguồn I1, I2, …, In Nguồn Ii (1≤ i≤ n ) có đỉnh vào Vi, tập đỉnh Xi, tập đỉnh kết Fi sinh tập số N(Ii) có tính chất ti Để nguồn sinh tập số có đầy đủ n tính chất t1, t2, …, ti, …, tn cần xây dựng nguồn giao I n nguồn I1, I2, …, Ii, …, In Để có nguồn giao I n nguồn I1, I2, …, Ii, …, In cần xác định đỉnh cung I Đỉnh Tải FULL (73 trang): https://bit.ly/3KcRKbN Dự phòng: fb.com/TaiHo123doc.net Đỉnh vào Lấy điểm ghi V= (V1, V2, …, Vi, …, Vn) gồm đỉnh vào nguồn thành phần I1, I2, …, Ii, …, In làm đỉnh vào nguồn giao I Tập đỉnh 36 Lấy│X│=│X1 X2 … Xi … Xn│điểm tương ứng với phần tử thuộc tập X= X1 X2 … Xi … Xn ghi phần tử tương ứng điểm làm đỉnh nguồn I 3.Tập đỉnh kết Tập điểm tương ứng với phần tử thuộc tập F= F1 F2 … Fi … Fn thừa nhận tập đỉnh kết nguồn I Đối với nguồn giao đỉnh ta xây dựng dạng vòng đỉnh, nguồn gồm nhiều đỉnh ta xây dựng dạng hai vịng đỉnh Thậm chí có q nhiều đỉnh tầng đỉnh thứ cịn phân nhóm xây dựng nguồn theo nhóm Tải FULL (73 trang): https://bit.ly/3KcRKbN Dự phịng: fb.com/TaiHo123doc.net Nguồn giao gồm hai vịng đỉnh Để dễ nhìn nguồn giao gồm nhiều đỉnh cung, ta xây dựng nguồn giao gồm hai vòng đỉnh Giả sử có s nguồn I1, I2, …, Is Nguồn Ii (1 ≤ i ≤ s) có đỉnh vào Vi , tập đỉnh Xi Để xây dựng nguồn giao s nguồn trước hết ta vẽ đường tròn lớn đường tròn nhỏ (hoặc elip lớn elip nhỏ) đồng tâm, sau xác định đỉnh cung: Đỉnh 37 a Đỉnh vào: Ta lấy tâm hai đường tròn tâm hai elip làm đỉnh vào nguồn ký hiệu V= (V1,V2, …Vs) b Đỉnh đường tròn nhỏ (elip nhỏ): Trên đường tròn nhỏ (elip nhỏ) lấy X điểm tương ứng với phần tử thuộc tập X= X1 X2 Xs , đồng thời lấy phần tử tập X để ghi lên điểm tương ứng c Đỉnh đường tròn lớn (elip lớn): Với đỉnh t= (t1, t2, , ts) thuộc đường tròn nhỏ với a (0 ≤ a ≤ 9), đường tròn lớn đỉnh e= (e1, e2, …, es) xác định với i ( i 1,s ) nguồn thành phần Ii, từ đỉnh ti sang đỉnh ei có cung nhãn a, tức là: ti a ei Đỉnh kết đặt hình chữ nhật, đỉnh cịn lại đặt khuyên tròn Cung a Cung xuất phát từ đỉnh vào Với chữ số a {1, 2,…, 8, 9} Từ đỉnh vào V= (V1,V2, …Vs) sang đỉnh t= (t1, t2, , ts) thuộc đường trịn nhỏ, có cung nhãn a a V= (V1,V2, …Vs) 6732204 t= (t1, t2, , ts) ... vào nguồn I2 (trong trường hợp ta đồng đỉnh kết nguồn I1 với đỉnh vào nguồn I2) thừa nhận đỉnh vào nguồn I1 đỉnh vào nguồn I, đỉnh kết nguồn I2 đỉnh kết nguồn I 19 B Xây dựng số nguồn sinh số Nguồn. .. Nguồn sinh số………………………………………………………… 16 Chương II: Nguồn đồng dư…………………………………………… 21 §1 Nguồn đồng dư vịng đỉnh……………………………………… 21 §2 Nguồn đồng dư hai vòng đỉnh……………………………………… 26 Chương III: Nguồn. .. môn “ Lý thuyết đồng dư” Luận văn trình bày dạng đa đồ thị có hướng gán nhãn Đó nguồn Nguồn với tập nhãn gồm số gọi nguồn sinh số Nguồn với tập nhãn gồm số đồng dư gọi nguồn đồng dư Ngoài phần