Bài 16 Tam giác cân Đường trung trực của đoạn thẳng I Nhận biết Câu 1 Phát biểu nào sau đây đúng nhất? A Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau; B Một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giá[.]
Bài 16 Tam giác cân Đường trung trực đoạn thẳng I Nhận biết Câu Phát biểu sau nhất? A Tam giác cân tam giác có hai cạnh nhau; B Một tam giác có hai góc tam giác tam giác cân; C Tam giác tam giác có ba cạnh nhau; D Cả A, B, C Hướng dẫn giải Đáp án là: D ⦁ Tam giác cân tam giác có hai cạnh Suy phương án A ⦁ Trong tam giác cân, hai góc đáy Ngược lại, tam giác có hai góc tam giác tam giác cân Suy phương án B ⦁ Tam giác tam giác có ba cạnh Suy phương án C Vậy ta chọn phương án D Câu Đường trung trực đoạn thẳng là: A Đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng đó; B Đường thẳng vng góc với đoạn thẳng đó; C Đường thẳng vừa qua trung điểm, vừa vng góc với đoạn thẳng đó; D Đường thẳng song song với đoạn thẳng Hướng dẫn giải Đáp án là: C Đường trung trực đoạn thẳng đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng trung điểm Vậy ta chọn phương án C Câu Cho ∆ABC có AB = BC = cm C 60 Khi ∆ABC là: A Tam giác đều; B Tam giác cân A; C Tam giác cân B; D Tam giác vuông cân Hướng dẫn giải Đáp án là: A Một tam giác có hai cạnh tam giác cân Tam giác cân có góc 60° tam giác Vì ∆ABC tam giác Vậy ta chọn phương án A Câu Cho P điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng CD Kết luận sau đúng? A P trung điểm CD; B PC = PD; C DP = DC; D CP = CD Hướng dẫn giải Đáp án là: B Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng Vì ta có P cách hai đầu mút đoạn thẳng CD Tức là, PC = PD Điểm P chưa thuộc vào đoạn thẳng CD nên chưa thể kết luận P trung điểm đoạn thẳng CD Vậy ta chọn phương án B Câu Cho ∆MNP cân M M 80 Số đo N bằng: A 40°; B 100°; C 50°; D 90° Hướng dẫn giải Đáp án là: C Vì ∆MNP cân M nên ta có N P ∆MNP có: M N P 180 (định lí tổng ba góc tam giác) Suy 80 2N 180 Khi 2N 180 80 100 Vì N 100 : 50 Vậy ta chọn phương án C II Thông hiểu Câu Cho đoạn thẳng CD Gọi A trung điểm CD Kẻ đường thẳng vng góc với CD A Trên đường thẳng đó, lấy điểm B cho BCD 60 Khi ∆BCD tam giác gì? A Tam giác tù; B Tam giác đều; C Tam giác vuông cân; D Tam giác vuông Hướng dẫn giải Đáp án là: B Ta có AC = AD (A trung điểm CD) AB ⊥ CD (giả thiết) Suy AB đường trung trực đoạn thẳng CD Do BD = BC (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) Vì ∆BCD cân B Mà ∆BCD có C 60 (giả thiết) Do ∆BCD tam giác Vậy ta chọn phương án B Câu Cho ∆ABC cân A Lấy điểm D ∈ AC, E ∈ AB cho AD = AE Gọi I giao điểm BD CE Kết luận sau nhất? A AI đường trung trực đoạn thẳng BC; B ∆IBC cân I; C Cả A B đúng; D Cả A B sai Hướng dẫn giải Đáp án là: C Xét ∆ABD ∆ACE, có: AB = AC (∆ABC cân A) AD = AE (giả thiết) BAC góc chung Do ∆ABD = ∆ACE (c.g.c) Suy ABD ACE (cặp góc tương ứng) Ta có ABC ACB (∆ABC cân A) ABD ACE (chứng minh trên) Suy ABC ABD ACB ACE Khi IBC ICB Suy ∆IBC cân I Do phương án B Vì ∆IBC cân I nên IB = IC, I thuộc đường trung trực BC Mặt khác ∆ABC cân A nên AB = AC, A thuộc đường trung trực BC Từ ta có AI đường trung trực BC Vậy ta chọn phương án C Câu Cho ∆ABC vng A có hai đường trung trực hai cạnh AB AC cắt D Vị trí điểm D là: A D trung điểm BC; B D trung điểm AB; C D trung điểm AC; D D điểm tam giác ABC Hướng dẫn giải Đáp án là: A Gọi điểm M giao điểm đường trung trực AB với BC Vì M thuộc trung trực đoạn thẳng AB nên MA = MB Suy tam giác MAB cân M ⇒ B MAB Ta có: B C 90 MAB MAC 90 ⇒ C MAC ⇒ Tam giác MAC cân M ⇒ MA = MC ⇒ M thuộc đường trung trực đoạn thẳng AC Vậy M giao điểm hai đường trung trực AB AC hay ta có M trùng D Ta có DA = DB, DA = DC nên DB = DC Vậy D trung điểm đoạn thẳng BC Câu Cho ∆ABC có B 2C Kẻ đường phân giác BD, từ D kẻ DE //BC (E ∈ AB) Số tam giác cân là: A 0; B 1; C 2; D Hướng dẫn giải Đáp án là: C ∆ABC có BD đường phân giác 1 Suy ABD DBC BAC 2ACB ACB 2 Do ∆BCD cân D Ta có BD // BC (giả thiết) Suy EDB DBC (cặp góc so le trong) Mà EBD DBC (chứng minh trên) Do EDB EBD Suy ∆BED cân E Do có tam giác cân Vậy ta chọn phương án C Câu Cho xOy khác góc bẹt, từ điểm M tia phân giác xOy Từ M kẻ MA vng góc với Ox MB vng góc với Oy Phát biểu sai? A M cách hai cạnh góc xOy ; B ∆OAB đều; C OM đường trung trực đoạn thẳng AB; D ∆MAB cân M Hướng dẫn giải Đáp án là: B Xét ∆OAM ∆OBM, có; OM cạnh chung AOM BOM (OM tia phân giác xOy ) OAM OBM 90 Do ∆OAM = ∆OBM (cạnh huyền – góc nhọn) Suy OA = OB MA = MB (các cặp cạnh tương ứng) Do tam giác OAB cân O, tam giác MAB cân M khoảng cách từ M đến hai cạnh xOy Vì A D B sai Khi OM đường trung trực đoạn thẳng AB Do C Vậy chọn đáp án B Câu Cho ∆ABC Lấy điểm D, E, F cạnh AB, BC, CA cho AD = BE = CF Khi ∆DEF là: A Tam giác cân; B Tam giác đều; C Tam giác vuông; D Tam giác vuông cân Hướng dẫn giải Đáp án là: B Vì ∆ABC nên ta có AB = BC = CA ABC ACB BAC 60 Ta có AB = BC (chứng minh trên) AD = BE (giả thiết) Suy AB – AD = BC – BE Do BD = EC Xét ∆BDE ∆CEF, có: BD = EC (chứng minh trên) BE = CF (giả thiết) DBE ECF 60 Do ∆BDE = ∆CEF (c.g.c) Suy DE = EF (cặp cạnh tương ứng) Chứng minh tương tự, ta thu DE = DF EF = DF Khi DE = DF = EF Vì ∆DEF tam giác Vậy ta chọn phương án B Câu Cho ∆ABC vuông A, AB < AC Tia phân giác B cắt AC E Từ E kẻ ED vng góc với BC D Kết luận sau nhất? A ∆ABE = ∆DBE; B ∆BAD cân B; C BE đường trung trực đoạn thẳng AD; D Cả A, B, C Hướng dẫn giải Đáp án là: D Xét ∆ABE ∆DBE, có: BE cạnh chung ABE DBE (BE phân giác B ) BAE BDE 90 Do ∆ABE = ∆DBE (cạnh huyền – góc nhọn) Vì phương án A Ta có ∆ABE = ∆DBE (chứng minh trên) Suy BA = BD AE = DE (các cặp cạnh tương ứng) Vì BE đường trung trực đoạn thẳng AD Do phương án C Vì BA = BD nên ∆BAD cân B Vì phương án B Vậy ta chọn phương án D III Vận dụng Câu Cho hình vẽ bên Vị trí điểm M đường thẳng (a) để MA + MB nhỏ là: A M trùng N; B M điểm đường thẳng (a); C M trùng H; D Khơng có điểm M thỏa mãn yêu cầu toán Hướng dẫn giải Đáp án là: A Ta có (a) qua trung điểm H đoạn thẳng AC vng góc với AC H Suy (a) đường trung trực đoạn thẳng AC Vì M ∈ (a) nên M cách A C Tức là, MA = MC Ta có MA + MB = MC + MB ≥ BC Vì MA + MC nhỏ MA + MC = BC Tức M giao điểm (a) BC Khi M trùng N Vậy ta chọn phương án A Câu Cho ∆MAB, ∆NAB, ∆PAB tam giác cân chung đáy AB Kết luận sau sai? A P nằm đường trung trực đoạn thẳng AB; B M nằm đường trung trực đoạn thẳng AB; C N nằm đường trung trực đoạn thẳng AB; D Ba điểm M, N, P không thẳng hàng Hướng dẫn giải Đáp án là: D Ta có ∆MAB cân M Suy MA = MB Khi M nằm đường trung trực đoạn thẳng AB Chứng minh tương tự, ta N, P nằm đường trung trực đoạn thẳng AB Do ba điểm M, N, P thẳng hàng Vì phương án A, B, C đúng, phương án D sai Vậy ta chọn phương án D Câu Cho tam giác ABC cân A Từ BE CF vuông góc với AC AB (E ∈ AC, F ∈ AB) Gọi H giao điểm BE CF, D trung điểm BC A A, H, D thẳng hàng; B AH tia phân giác BAC C HD đường trung trực BC D Cả A, B, C Hướng dẫn giải Đáp án là: D +) Xét ∆ABE ∆ACF, có: BEA CFA 90 AB = AC (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) BAE góc chung Do ∆ABE = ∆ACF (cạnh huyền – góc nhọn) Suy AE = AF (hai cạnh tương ứng) +) Xét ∆AEH ∆AFH, có: HEA HFA 90 AH cạnh chung AE = AF (chứng minh trên) Do ∆AEH = ∆AFH (cạnh góc vng – cạnh huyền) Suy EAH FAH (cặp góc tương ứng) EH = FH (cặp cạnh tương ứng) Ta có EAH FAH nên AH tia phân giác BAC nên phát biểu B +) Xét ∆BFH ∆CEH, có: BFH CEH 90 HF = HE (chứng minh trên) BHF CHE (hai góc đối đỉnh) Do ∆BFH = ∆CEH (cạnh góc vng – góc nhọn) Suy HB = HC Do H thuộc đường trung trực BC Mặt khác ta có AB = AC nên A thuộc trung trực BC Suy AH đường trung trực BC nên AH qua điểm D A, H, D thẳng hàng hay ta có HD trung trực BC Do phát biểu A C Vậy chọn đáp án D ... dẫn giải Đáp án là: A Một tam giác có hai cạnh tam giác cân Tam giác cân có góc 60° tam giác Vì ∆ABC tam giác Vậy ta chọn phương án A Câu Cho P điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng CD Kết luận... A, B, C Hướng dẫn giải Đáp án là: D Xét ∆ABE ∆DBE, có: BE cạnh chung ABE DBE (BE phân giác B ) BAE BDE 90 Do ∆ABE = ∆DBE (cạnh huyền – góc nhọn) Vì phương án A Ta có ∆ABE = ∆DBE (chứng... là: A M trùng N; B M điểm đường thẳng (a); C M trùng H; D Khơng có điểm M thỏa mãn yêu cầu toán Hướng dẫn giải Đáp án là: A Ta có (a) qua trung điểm H đoạn thẳng AC vuông góc với AC H Suy (a)