Đ� CƯƠNG ÔN T�P H�C KÌ 2 NĂM H�C 2011 2012 Trường THCS Phú An Đề cương ôn tập HK II môn Toán 9 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ MÔN TOÁN LỚP 9 A LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ Chương III 1 Phát biểu qui tắc thế, cách giải[.]
Trường THCS Phú An Đề cương ôn tập HK II mơn Tốn ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ MƠN TOÁN LỚP A LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ Chương III Phát biểu qui tắc thế, cách giải hệ phương trình phương pháp thế? Phát biểu qui tắc cộng đại số, cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số? Nêu bước giải tốn cách lập hệ phương trình? Cho hệ phương trình hệ phương trình vơ nghiệm, có nghiệm nhất, có vơ số nghiệm? Chương IV Phát biểu tính chất hàm số y = ax2? Đồ thị hàm số y = ax2 cách vẽ? Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai ẩn Cho ví dụ Viết cơng thức nghiệm cơng thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai ẩn? Khi đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) y = mx + n (m 0) cắt nhau? Tiếp xúc nhau? Không giao nhau? Phát biểu hệ thức Vi-ét? Nêu cách giải số phương trình quy phương trình bậc hai? Nêu bước giải tốn cách lập phương trình? Một số dạng tập - Giải hệ phương trình bậc hai ẩn - Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình bậc hai ẩn có nghiệm, có vơ số nghiệm, vô nghiệm - Vẽ đồ thị hàm số - Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số phương pháp đại số,… - Giải phương trình bậc hai ẩn, phương trình trùng phương, phương trình quy phương trình bậc hai (phương trình chứa ẩn mẫu, phương trình tích) - Vận dụng hệ thức Vi-ét tính tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai; tìm hai số biết tổng tích chúng,… - Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình II HÌNH HỌC Các định nghĩa, định lí, hệ góc tâm, góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, góc có đỉnh bên trong, bên ngồi đường trịn Định nghĩa, định lí tứ giác nội tiếp Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp đa giác Các cơng thức tính độ dài đường trịn, cung trịn; diện tích hình trịn, hình quạt trịn; diện tích xung quanh hình chóp, mặt cầu; thể tích hình chóp, hình cầu,… Một số dạng tập - Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn Trường THCS Phú An Đề cương ôn tập HK II mơn Tốn - Chứng minh hệ thức hình học - Chứng minh hai góc nhau, chứng minh hai đoạn thẳng - Chứng minh hai đường thẳng vng góc, song song - Tính độ dài đường trịn, cung trịn; diện tích hình trịn, hình quạt trịn; diện tích xung quanh hình chóp, mặt cầu; thể tích hình chóp, hình cầu,… B BÀI TẬP Bài Giải hệ phương trình sau: a) b) c) d) 3 x by có nghiệm (1; -3) bx ay 11 2mx n 1 y m n Bài Định m n để hệ phương trình có nghiệm (2; -1) m x 3ny 2m Bài Xác định hệ số a, b biết hệ phương trình: Bài Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A(-5; 3) B(4; 2) Bài Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(1; 3) B(3; 2) Bài Định m để đường thẳng sau đồng quy: (d1): y = 2; (d2): y = 3x – 7; (d3): y = (2m + 1)x – 13 Bài Cho hệ phương trình (m tham số) a) Giải hệ phương trình m = b) Xác định giá trị nguyên m để hệ có nghiệm (x; y) cho x > 0, y > x my mx 2y 1 Bài Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm (x; y) mà x > y < Bài Cho hàm số y = ax2 Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số qua điểm A(1; -1) Vẽ đồ thị hàm số trường hợp Bài 10 Cho hàm số y = x2 (P) y = 3x - (d) a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Xác định tọa độ (P) (d) phép tính c) Lập phương trình đường thẳng (d’), biết (d’) // (d) (d’) cắt (P) điểm có hồnh độ Bài 11 Cho (P): đường thẳng (d): y = 2x + m a) Vẽ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Bài 12 a) Vẽ đồ thị hàm số: y = x2 b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(2; -2) B(1; -4) Trường THCS Phú An Đề cương ơn tập HK II mơn Tốn c) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm với đồ thị Bài 13 Cho (P): (d): y = x + m a) Vẽ (P) b) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) cắt (P) điểm có tung độ –4 Bài 14 Cho (P): đường thẳng (d) qua điểm A B thuộc (P) có hồnh độ -2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Viết phương trình đường thẳng (d) Bài 15 a) Vẽ parabol (P): y = đường thẳng (d): y = mặt phẳng toạ độ b) Xác định toạ độ giao điểm (P) (d) phép toán Bài 16 a) Vẽ đồ thị hàm số y = x (P) b) Cho đường thẳng (d): y = x + m Tìm m trường hợp sau: (d) cắt (P) hai điểm phân biệt (d) tiếp xúc với (P) (d) (P) khơng có điểm chung Bài 17 Giải phương trình sau: a) 2x2 + 5x = b) 2x2 + = c) 4x2 - = d) 2x2 + 5x + = e) –7x2 – 8x + 15 = f) x - 6x2 = g) 6x2 + x + = h) 2x2 – 3x –2 = Bài 18 Giải phương trình sau: b) 2x4 – 5x2 – = c) 16 x3 – 5x2 – x = a) 3x4 + 2x2 – = d) e) g) x – f) h) Bài 19 Cho phương trình 2x – 11x + 15 = 0, không giải phương trình tính: a) x1 + 3x1x2 + x2 b) x12 + x22x12 + x22 Bài 20 Tìm hai số u v biết: a) u + v = u.v = b) u + v = -3 u.v = c) u - v = u.v = 36 Bài 21 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: b) a) Bài 22 Cho phương trình: , tìm m để phương trình: a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có nghiệm kép c) Vơ nghiệm d) Có hai nghiệm trái dấu e) Có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn , tìm m để phương trình: Bài 23 Cho phương trình: a) Có nghiệm b) Có hai nghiệm trái dấu c) Có hai nghiệm dương Bài 24 Cho phương trình: mx – 2(m + 1)x + = Tìm m để phương trình: Trường THCS Phú An Đề cương ơn tập HK II mơn Tốn a) Có nghiệm b) Có nghiệm phân biệt c) Vơ nghiệm Bài 25 a) Chứng minh phương trình: ln có hai nghiệm phân biệt với m ln có hai nghiệm phân biệt b) Chứng minh phương trình: với m ln có nghiệm với m c) Chứng minh phương trình: Bài 26 Cho phương trình: a) Xác định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b) Xác định m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm cịn lại c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu d) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn: x1 = 2x2 e) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn: đạt giá f) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x x2 cho A = trị nhỏ Bài 27 Cho phương trình: x2 + 2(m - 1)x – m = a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt với m b) Tính A = x21 + x22 - 6x1x2 theo m Bài 28 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 6m diện tích 112m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Bài 29 Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 192 m Nếu tăng chiều rộng thêm 4m giảm chiều dài 8m diện tích mảnh đất khơng thay đổi Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Bài 30 Một hình chữ nhật có chu vi 110m Hai lần chiều dài ba lần chiều rộng 10m Tính diện tích hình chữ nhật Bài 31 Một tam giác vng có cạnh huyền 10cm hai cạnh góc vng 2cm Tính cạnh góc vng tam giác Bài 32 Một xe khách xe du lịch khởi hành lúc từ thành phố Hồ Chí minh Tiền Giang Xe du lịch có vận tốc lớn xe khách 20km/h, xe du lịch đến nơi truớc xe khách 25 phút Tính vận tốc xe, biết khoảng cách thành phố Hồ Chí minh Tiền Giang 100km Bài 33 Khoảng cách bến sông A B 30km Một ca nô từ A đến B, nghỉ 40 phút B, lại trở A Thời gian kể từ lúc đến lúc trở A Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước 3km/h Bài 34 Một ôtô từ A đến B với vận tốc thời gian định Nếu vận tốc ôtô tăng thêm 10km/h đến B sớm 30 phút so với dự định Nếu vận tốc ôtô giảm 5km/h đến B muộn 20 phút so với dự định Tìm quãng đường AB Bài 35 Hai máy cày cày đám ruộng Nếu hai máy làm cày xong ngày Nếu cày riêng máy cày thứ cày xong nhanh máy cày thứ hai ngày Hỏi cày riêng máy cày xong đám ruộng sau ngày? Trường THCS Phú An Đề cương ơn tập HK II mơn Tốn Bài 36 Một tổ may mặc định may 600 áo thời gian định Nhưng cải tiến kỹ thuật nên suất tăng lên, ngày làm thêm áo, nên thời gian sản xuất giảm ngày Hỏi ngày tổ dự định may áo Bài 37 Nếu hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau đầy bể Nếu cho chảy riêng đầy bể vịi thứ cần thời gian vòi thứ hai Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể sau Bài 38 Một đội xe dự định chở 200 thóc chia cho xe Nếu tăng xe giảm số thóc phải chở 20 xe lúc chở nhẹ dự định Tính số xe đội lúc đầu Bài 39 Hai người làm công việc 12 phút xong cơng việc Nếu người thứ làm người thứ hai làm đựơc 50% cơng việc Hỏi người làm xong cơng việc? Bài 40 Cho đường trịn (O; R) điểm S nằm bên ngồi đường trịn Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA SB với đường tròn (A B hai tiếp điểm) Vẽ đường thẳng a qua S cắt đường tròn hai điểm M, N (M nằm S N) a) Chứng minh SO ^ AB b) Gọi H giao điểm SO AB; I trung điểm MN Hai đường thẳng OI AB cắt E Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp c) Chứng minh rằng: OI.OE = R2 Bài 41 Cho (O; R) có hai đường kính AB CD vng góc với Gọi M điểm tùy ý thuộc cung nhỏ AC Nối MB cắt CD N a) Chứng minh tia MD tia phân giác góc AMB b) Chứng minh tam giác BOM tam giác BNA đồng dạng tích BM.BN khơng đổi c) Chứng minh tứ giác ONMA nội tiếp Bài 42 Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Vẽ đường trịn tâm O đường kính AH cắt AB AC I K a) Chứng minh AIHK hình chữ nhật b) Chứng minh IK2 = HB.HC c) Chứng minh tứ giác BIKC nội tiếp d) Chứng minh IK tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác HKC Bài 43 Từ điểm A đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến AB (B tiếp điểm) cát tuyến AMN đường tròn (O; R) (B thuộc cung lớn MN) Gọi I trung điểm dây MN a) Chứng minh tứ giác AIOB tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AB2 = AM.AN c) Biết AB = 3R Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIOB theo R Bài 44 Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M kẻ đường trịn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn điểm D Đường thẳng DA cắt đường tròn S a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp b) Chứng minh góc ABD góc ACD c) Chứng minh CA tia phân giác góc SCB Trường THCS Phú An Đề cương ơn tập HK II mơn Tốn Bài 45 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Đường thẳng vng góc với BC B cắt (O) M cắt đường thẳng AC D Gọi N điểm đối xứng M qua BC, AB cắt CN E a) Chứng minh ba điểm M, O, C thẳng hàng b) Chứng minh DA.DC = DM.DB c) Chứng minh bốn điểm A, D, E, N thuộc đường tròn d) Cho biết AB = AC Chứng minh góc BNC hai lần góc BDC Bài 46 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O M điểm cung AC (khơng chứa B), kẻ MH vng góc với AC; MK vng góc với BC a) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh góc AMB góc HMK c) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK Bài 47 Cho đường tròn tâm O điểm A nằm ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE tới đường tròn (B C tiếp điểm) Gọi H trung điểm DE a) Chứng minh: A, B, H, O, C thuộc đường tròn Xác định tâm đường trịn b) Chứng minh HA tia phân giác góc BHC c) Gọi I giao điểm BC DE Chứng minh AB2 = AI.AH d) BH cắt (O) K Chứng minh AE song song CK có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Các phân giác Bài 48 Cho góc , cắt đường tròn E, F a) Chứng minh OF AB OE AC b) Gọi M giao điểm của OF AB; N giao điểm OE AC Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp tính diện tích hình trịn ngoại tiếp tứ giác c) Gọi I giao điểm BE CF; D điểm đối xứng I qua BC Chứng minh ID MN Bài 49 Cho tam giác ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến B C đường tròn cắt tia AC tia AB D E Chứng minh: a) BD2 = AD.CD b) Tứ giác BCDE nội tiếp c) BC // DE Bài 50 Diện tích xung quanh hình trụ 192 cm2 Biết chiều cao hình trụ h = 24cm a) Tính bán kính đường trịn đáy b) Tính thể tích hình trụ c) So sánh thể tích hình nón có chiều cao chiều cao hình trụ có bán kính đáy gấp đơi bán kính đáy hình trụ Trường THCS Phú An Đề cương ơn tập HK II mơn Tốn C MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ Bài Giải phương trình hệ phương trình: b) x4 + 3x2 – = a) x2 - x – = Bài Cho hàm số y = có đồ thị (P) y = c) có đồ thị (D) a) Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài Tìm kích thước hình chữ nhật có đường chéo dài cm chu vi 14 cm Bài Cho phương trình: x2 - (2m – 1)x + m2 – = a) Giải phương trình m = - b) Với giá trị m phương trình có nghiệm kép c) Với giá trị m phương trình có nghiệm -2 Tìm nghiệm cịn lại Bài Cho đường trịn (O) điểm A nằm bên ngồi đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường trịn (O) cát tuyến ADE khơng qua O Gọi H trung điểm DE a) Chứng minh: điểm A, B, C, H, O thuộc đường tròn b) Chứng minh HA tia phân giác góc BHC c) BC DE cắt I Chứng minh AB2 = AI.AH d) BH cắt đường tròn (O) K Chứng minh AE // CK ĐỀ Bài Giải phương trình sau: a) b) 3x4 – 5x2 – 28 = Bài Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm Bài a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = b) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x – m + tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài Cho phương trình: x2 – 3x + m – = a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tính giá trị: A = 3x12 – 2x1x2 + 3x22 theo m Bài Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp (O) với AB < AC Tia phân giác góc BAC cắt BC D cắt (O) M a) Chứng minh OM BC b) Tiếp tuyến A cắt BC S Chứng minh tam giác SAD cân c) Gọi H giao điểm OM BC, I trung điểm AC Chứng minh tứ giác OHIC nội tiếp Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OHIC Trường THCS Phú An Đề cương ơn tập HK II mơn Tốn d) Vẽ đường kính MN (O) cắt AC F BN cắt AM E Chứng minh: EF // BC ĐỀ Bài Giải phương trình hệ phương trình: a) x2 - 10x + 21 = b) c) Bài Cho hàm số y = ax2 (P) y = x – 1,5 (D) a) Tìm a biết (P) qua điểm A(2; -2) b) Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ (với giá trị a tìm câu a) c) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 252 m2 Nếu tăng chiều rộng 3m giảm chiều dài 7m diện tích khơng đổi Tính chu vi mảnh vườn Bài Cho phương trình x2 – 4x + 3m – = Tìm m để: a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Bài Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R), biết a) Tính độ dài cung BC theo R b) Vẽ hai đường cao AD BE cắt H Chứng minh tứ giác CEHD, AEDB nội tiếp c) Chứng minh CD.CB = CE.CA d) Chứng minh ĐỀ Bài a) Giải phương trình: x – 3x – = b) Tìm m n để hệ phương trình có nghiệm Bài a) Vẽ hệ trục tọa độ, đồ thị hai hàm số sau: y = y = x – b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị Bài Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 3(2m – 1) = (1) a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 c) Tìm m để A = x12 + x22 nhỏ Bài Một người xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách 48 km Sau 40 phút, người xe gắn máy khởi hành từ tỉnh A, đến tỉnh B sớm người xe đạp Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe gắn máy gấp lần vận tốc xe đạp Bài Cho tam giác ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp (O; R) Tiếp tuyến B C (O; R) cắt D a) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn b) Đường thẳng BD AC cắt E Chứng minh EB2 = EC.EA Trường THCS Phú An Đề cương ơn tập HK II mơn Tốn ĐỀ Bài Giải phương trình hệ phương trình: a) x2 – x- =0 b) x4 – 6x2 + = c) Bài Cho hàm số y = x2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm giá trị m để (P) đường thẳng y = 2x – m cắt hai điểm phân biệt Bài Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 – 2m – = a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Với giá trị m hai nghiệm dương Bài Hai vòi nước chảy vào bể đầy bể Nếu vịi chảy cho đầy bể vịi thứ hai cần nhiều vịi thứ Tính thời gian vịi chảy đầy bể Bài Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC D E, nối BE cắt CD H a) Chứng minh AD.AB = AE.AC b) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác c) Chứng minh AH vng góc với BC d) Chứng minh IE tiếp tuyến (O’) ĐỀ Bài Giải phương trình hệ phương trình: a) 3x2 – 4x – = b) 5x4 + 2x2 – 16 = 10 – x2 Bài Trong hệ trục tọa độ cho parabol (P): y = c) (d): y = 2x + m a) Vẽ (P) b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Bài Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – = a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm m để phương trình có nghiệm -2 Tìm nghiệm cịn lại c) Tìm m để A = -x12 - x22 đạt giá trị lớn Bài Một ca nơ chạy sơng, xi dịng 120km ngược dòng 120km, thời gian hết 11 Hãy tìm vận tốc ca nơ nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy 2km/h Bài Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, M thuộc cung AB, I thuộc đoạn thẳng OA Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M, kẻ tia tiếp tuyến Ax, By với (O) Qua M Trường THCS Phú An Đề cương ôn tập HK II mơn Tốn kẻ đường thẳng vng góc với IM cắt Ax C Qua I dựng đường thẳng vng góc với IC cắt tia By D Gọi E giao điểm AM CI, F giao điểm ID MB Chứng minh rằng: a) Tứ giác ACMI MEIF nội tiếp b) EF // AB c) Ba điểm C, M, D thẳng hàng ĐỀ Bài Giải phương trình hệ phương trình: a) b) Bài a) Vẽ đồ thị hàm số c) (P) b) Xác định giá trị m để đường thẳng y = x – m tiếp xúc với parabol (P) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài Cho phương trình: x2 + 2(2m – 1)x – m – = a) Chứng minh phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm m để: A = x12 + x22 – 6x1x2 đạt giá trị nhỏ c) Tìm biểu thức liên hệ nghiệm phương trình khơng phụ thuộc vào m Bài Một xí nghiệp vận tải dự định điều động số xe để chuyển 18 hàng Nếu xe chở thêm 0,5 số xe giảm Tính số xe dự định điều động biết xe chở lượng hàng Bài Cho (O; R) điểm A nằm bên (O) Vẽ hai tiếp tuyến AB AC với (O) (B, C tiếp điểm) Vẽ dây BD // AC, tia AD cắt đường tròn (O) E (E khác D) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh AB2 = AD.AE c) Chứng minh tam giác BCD cân d) Tia BE cắt AC F Chứng minh F trung điểm AC ĐỀ Bài Giải phương trình hệ phương trình: a) 5x2 - 2x - = b) Bài a) Vẽ parabol (P): y = c) b) Biết đường thẳng y = ax – cắt (P) M có hồnh độ Tìm a? Bài Cho phương trình: x2 – (5m – 1)x + 6m2 – 2m = (m tham số) a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Tìm giá trị m để nghiệm x1, x2 phương trình thỏa mãn hệ thức: 10 Trường THCS Phú An Đề cương ôn tập HK II mơn Tốn Bài Cho đường trịn (O), dây AB Các tiếp tuyến với đường tròn A B cắt C Trên dây AB lấy điểm E (EA > EB) Đường vng góc với OE E cắt CA CB theo thứ tự I K M giao điểm OI AE Chứng minh rằng: a) OAIE, OEBK tứ giác nội tiếp b) PA.PE = PO.PI c) Tam giác OIK tam giác cân AI = BK d) OICK tứ giác nội tiếp ĐỀ Bài Giải phương trình hệ phương trình: a) 3x2 –17x – 28 = b) c) Bài Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị (P) a) Vẽ (P) b) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ -16 c) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ tung độ Bài Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1)x + m – = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m c) Chứng minh biểu thức A = x 1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào giá trị m Bài Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 thùng sách thư viện trường Đến buổi lao động có bạn bị ốm khơng tham gia được, bạn phải chuyển thêm thùng hết số sách cần chuyển Hỏi số học sinh nhóm đó? Bài Cho (O; R) điểm A thuộc đường trịn Trên tiếp tuyến A đường tròn (O; R) lấy điểm M cho AM = 2R Từ M vẽ tiếp tuyến MB (O) (B tiếp điểm, B khác A) a) Chứng minh OM đường trung trực AB b) Vẽ đường kính BC (O), MC cắt (O) N Chứng minh tứ giác BHNM nội tiếp c) Chứng minh: MH.MO + MN.MC = 8R2 ĐỀ 10 Bài a) Giải phương trình: 2x – 3x – = b) Xác định a, b để hệ phương trình Bài a) Vẽ đồ thị hàm số: y = có vơ số nghiệm (P) y = - x + (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Tìm m để phương trình có hai Bài Cho phương trình nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 11 Trường THCS Phú An Đề cương ơn tập HK II mơn Tốn Bài Hai xe xuất phát lúc từ A đến B cách 400km Mỗi xe thứ hai nhanh xe thứ 10km nên đến B sớm xe thứ Tính vận tốc xe Bài Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường trịn (O) lấy điểm C (C không trùng với A, B CA > CB) Các tiếp tuyến đường tròn (O) A, C cắt điểm D, kẻ CH vng góc với AB (H thuộc AB), DO cắt AC E a) Chứng minh tứ giác ADCO, OHCE nội tiếp b) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB F Chứng minh FA.FB = FC2 c) Chứng minh d) BD cắt CH M Chứng minh EM // AB ĐỀ KIỂM TRA HK II NĂM HỌC 2016 – 2017 ĐỀ KIỂM TRA HK II NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ KIỂM TRA HK II NĂM HỌC 2018 – 2019 12 ... Chứng minh d) BD cắt CH M Chứng minh EM // AB ĐỀ KIỂM TRA HK II NĂM HỌC 2016 – 2017 ĐỀ KIỂM TRA HK II NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ KIỂM TRA HK II NĂM HỌC 2018 – 2019 12 ... đường tròn b) Đường thẳng BD AC cắt E Chứng minh EB2 = EC.EA Trường THCS Phú An Đề cương ôn tập HK II môn Toán ĐỀ Bài Giải phương trình hệ phương trình: a) x2 – x- =0 b) x4 – 6x2 + = c) Bài Cho... Chứng minh góc ABD góc ACD c) Chứng minh CA tia phân giác góc SCB Trường THCS Phú An Đề cương ôn tập HK II môn Toán Bài 45 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Đường thẳng