Microsoft Word ÐS9 C3 CD3 4 GI?I H? PHUONG TRÌNH B?C NH?T HAI ?N doc CHUYÊN ĐỀ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN PHẦN I TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn[.]
CHUYÊN ĐỀ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN PHẦN I TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM a1 x b1 y c1 Giải hệ phương trình bậc hai ẩn: I a2 x b2 y c2 1 2 a Phương pháp thế: Bước 1: Từ phương trình hệ, ta biểu thị ẩn x theo y (hoặc y theo x) Bước 2: Thế biểu thức tìm x (hoặc y) vào phương trình cịn lại để phương trình bậc ẩn Giải phương trình bậc vừa tìm Bước 3: Thay giá trị vừa tìm ẩn vào biểu thức tìm bước thứ để tìm giá trị ẩn lại b Phương pháp cộng đại số: Bước 1: Chọn ẩn muốn khử, thường x (hoặc y) Bước 2: - Xem xét hệ số ẩn muốn khử - Khi hệ số ẩn đối ta cộng vế theo vế hệ - Khi hệ số ẩn ta trừ theo vế hệ Nếu hệ số khơng ta nhân vế hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số x (hoặc y) hai phương trình hệ đối (đồng hệ số) Rồi thực bước - Ta phương trình mới, ẩn muốn khử có hệ số Bước 3: Giải hệ phương trình gồm phương trình (một ẩn) phương trình cho Ta suy nghiệm hệ * Đối với số toán ta kết hợp phương pháp đặt ẩn phụ để biến đổi hệ phương trình cho thành hệ phương trình đơn giản với ẩn Sau tìm nghiệm hệ phương trình mới, ta tìm nghiệm hệ phương trình ban đầu * Sử dụng máy tính CASIO/VINACAL: Nhấn Mode, chọn mục EQN, chọn số tương ứng với mục: anX+bnY=cn a1 x b1 y c1 Nếu hệ phương trình theo thứ tự a2 x b2 y c2 Ta nhập số liệu tương ứng: 1 2 Hàng thứ nhất: a1 ; b1 ; c1 hàng thứ hai: a2 ; b2 ; c2 Nhấn =; = ta có kết nghiệm hệ phương trình Các em sử dụng máy tính casio để tính nghiệm B CÁC DẠNG TỐN Dạng Giải hệ phương trình phương pháp Ví dụ minh họa 1: Giải hệ phương trình sau phương pháp thế: 3 x y x y b 2 x y x y 1 x y 1 a 2 x y Hướng dẫn giải: a Biến đổi hệ phương trình cho thành hệ phương trình tương đương: x y 1 x 2 y x 2 y HTP: 2 y 1 y 2 x y 9 y x 2 y x 2 1 x 9 y y 1 y 1 Vậy, hệ phương trình cho có nghiệm 1; 1 3 x y x y b Hệ phương trình 2 x y x y 1 Cách 1: Thu gọn vế trái phương trình hệ, biến đổi hệ phương trình cho thành hệ phương trình tương đương 3 x y x y 3 x y x y HPT: x y x y 1 2 x y x y 1 x 5 y 3 x y x y x 5y x y x y 1 3 x y 1 3 5 y y 1 x 5 y x 1 14 y 28 y Vậy, hệ phương trình cho có nghiệm 1; Cách 2: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ: đặt u x y; v x y , ta có hệ phương trình: 3 x y x y 3u 2v 2 x y x y 1 2u v 1 7u u 3u 2u 1 v 2u v 2u v 3 u , ta có hệ phương trình Với v 3 2 y 3 2 x y 2 y x 1 x y 3 x y x y y Vậy, hệ phương trình cho có nghiệm 1; Dạng Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Ví dụ minh họa 2: Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số: 3 x y x y b 2 x y x y 1 x y 1 a 2 x y Hướng dẫn giải: a Biến đổi hệ phương trình cho thành hệ phương trình tương đương: x y 1 2 x y 2 (pt nhân vế cho 2) HPT: 2 x y 2 x y Lấy pt trừ pt vế theo vế, giữ lại phương trình: 0 x y 9 HPT 2 x y 2 Tìm giá trị ẩn, ta thay vào phương trình để tìm nghiệm cịn lại y 1 x y 1 HPT 2 x y 1 2 x 1 2 Vậy, hệ phương trình cho có nghiệm 1; 1 3 x y x y b Hê phương trình 2 x y x y 1 Cách 1: Thu gọn vế trái phương trình hệ, biến đổi hệ phương trình cho thành hệ phương trình tương đương 3 x y x y 3 x y x y HPT: x y x y 1 2 x y x y 1 3x y x y x y x y 2 x y x y 1 3 x y 1 15 x y 5 x 5y 14 x 14 x 1 15 x y 5 x y y Vậy, hệ phương trình cho có nghiệm 1; Cách 2: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ: đặt u x y; v x y , ta có hệ phương trình: 3 x y x y 3u 2v 2 x y x y 1 2u v 1 3u 2v 7u 0.v u 4u 2v 2 2u v 1 v 3 u , ta có hệ phương trình Với v 3 x y 2 x 2 x 1 x y 3 x y y Vậy, hệ phương trình cho có nghiệm 1; Dạng Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ Ví dụ minh họa 3: Bằng cách đặt ẩn phụ, giải hệ phương trình sau: 5 x 1 x 1 10 y 1 18 y 1 Hướng dẫn giải: x 1 x Điều kiện để hệ phương trình xác định là: y 1 y 1 Đặt u 1 ;v , ta có hệ phương trình: x 1 y 1 5 x 1 x 1 10 y 1 5u v 10 u 3v 18 18 y 1 Giải hệ phương trình phương pháp thế: Từ phương trình 5u v 10 , ta có: v 5u 10 Thế vào phương trình u 3v 18 , ta được: u 3v 18 u 5u 10 18 16u 30 18 16u 48 u 3 Thay u 3 vào phương trình v 5u 10 , ta v 3 10 5 u 3 , nên ta có hệ phương trình: Vậy v 5 x 3 1 3x 1 3 x 1 1 5 y 5 1 5 y 1 y x 3 x 5 y y 2 4 Vậy, hệ phương trình cho nghiệm ; 3 5 Dạng Một số tốn liên quan Ví dụ minh họa 4: Xác định phương trình đường thẳng y ax b biết qua hai điểm A 1;6 B 2; 3 Hướng dẫn giải: Đường thẳng y ax b qua điểm A 1;6 , nên ta có a 1 b a b 1 Đường thẳng y ax b qua điểm B 2; 3 , nên ta có 3 a.2 b 2a b 3 2 Vì a, b phải nghiệm hai phương trình (1) (2) nên a, b nghiệm hệ phương trình: a b 3a 9 a 3 2a b 3 2a b 3 b Vậy, phương trình đường thẳng cần tìm là: y 3 x mx y Ví dụ minh họa 5: Cho hệ phương trình: mx my m Giải hệ phương trình khi: a) m ; b) m ; c) m Hướng dẫn giải: mx y Cho hệ phương trình mx my m 3 x y 3 x y a Khi m , ta có hệ phương trình: 3 x y x y y 1 x 3 x 1 y Vậy, m , hệ phương trình cho có nghiệm x; y ;1 2 x y b Khi m , ta có hệ phương trình: 2 x y Hệ phương trình x 2 x y có vơ số nghiệm Cơng thức nghiệm tổng qt hệ phương trình là: y 2 y x 0 x y c Khi m , ta có hệ phương trình: 0 x y 1 2 Trong hệ phương trình này, ta thấy phương trình thứ (1) có nghiệm, cịn phương trình thứ (2) vơ nghiệm, nên hệ phương trình vơ nghiệm Vậy m , hệ phương trình cho vô nghiệm SƠ ĐỒ TƯ DUY PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bước 1: Chọn PT dễ nhất (thường là pt có hệ số đơn giản) Rút ẩn: biểu diễn ẩn này theo ẩn kia (1) Rồi thay vào phương trình cịn lại được (2) Giải hệ bằng Phương pháp thế Bước 2: Giải phương trình (2) 1 ẩn, ta thay ẩn này vào phương trình (1) để tìm ẩn cịn lại Kết luận nghiệm. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN a1 x b1 y c1 a2 x b2 y c2 Giải hệ bằng Phương pháp cộng đại số Bước 1: Xác định ẩn muốn khử (x hoặc y? ) Bước 2: Đồng nhất hệ số Xem xét hệ số đứng trước ẩn muốn khử ở hai phương trình (khơng quan tâm dấu ) Nhân 2 vế của mỗi phương trình cho số thích hợp sao cho hệ số đứng trước ẩn muốn khử bằng nhau (khơng quan tâm dấu). Bước 3: Cộng vế theo vế nếu hệ số của ẩn muốn khử ở hai phương trình trái dấu, và trừ vế theo vế nếu hệ số của ẩn muốn khử ở hai phương trình cùng dấu. Bước 4: Giải phương trình 1 ẩn, suy ra ẩn cịn lại và kết luận. PHẦN II.BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Giải hệ phương trình sau phương pháp thế: x y 6 a 2 x y x 3y b 2 x y 8 x y 10 c x y 3 x y d 5 x y 14 Bài Giải hệ phương trình sau phương pháp thế: 1 x y 1 a 3x y 10 y x y 10 b y x y 5 x y c y x x y 20 d x x x y Bài Giải hệ phương trình sau phương pháp thế: x 2 y a x y x y b x y x y c x y x y d x y Bài Giải hệ phương trình sau: x 3y 5 a 4 x y 1 x y b x 1 y Bài Giải hệ phương trình sau: 4 x y x y a 2 x y 1 3 x x y 1 b 4 x 1 x y 3 x by Bài Xác định giá trị a, b để hệ phương trình: ax by 12 a Có nghiệm 1; b Có nghiệm 2; Bài Giải phương trình sau phương pháp đặt ẩn phụ: 1 1 x y a 1 x y 12 x 1 b x 1 y2 1 y 12 x 2y x 2y 1 c 20 x y x y x y x y 1 d 3 x y x y 3 x y a Bài Cho hệ phương trình: 15 x 10 y a Có vơ số nghiệm với a b Vô nghiệm với a Bài Giải phương trình sau phương pháp cộng đại số: 5 x y 10 a x y 18 4 x y 10 b 2 x y 27 x y 10 c x y 15 2 1 x y d x y 18 Bài 10 Giải phương trình sau phương pháp cộng đại số: 5 x y 19 a 2 x y 31 15 x y 46 b x y 3 x y 10 c 6 x y 17 5 x y 20 d 1 x y Bài 11 Giải phương trình sau phương pháp cộng đại số: 5 x y x y 99 a x y x 17 2 x y 21 b 7 x x y 1 14 2 x 1 y 1 c 3 x 1 y 1 4 x 1 y 1 d 8 x 1 y 1 9 Bài 12 Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số: 1 x y x 1 y Bài 13 Xác định hệ số a, b để đồ thị hàm số y ax b qua hai điểm M N trường hợp sau: a M 1;3 N 2; b M 1; N 2; c M 0;0 N 3;3 d M 1; N 4; 1 Bài 14 Xác định giá trị hệ số m, n cho: 2 x my n a Hệ phương trình có nghiệm x 2; y ? mx ny x y m b Hệ phương trình có nghiệm x 1; y ? 3 x y n Bài 15 Giải hệ phương trình sau phương pháp đặt ẩn phụ: 10 x 1 y a 25 x y 32 27 2x y x 3y b 45 48 1 x y x y 2 x y c* 5 x y 4 x y x y d* 3 x y x y Bài 16* Giải hệ phương trình sau: 3x y z a 2 x y z x y 3z x 3y 2z b 2 x y z 3x y z HƯỚNG DẪN GIẢI Bài Giải hệ phương trình sau phương pháp thế: x y 6 x y a Biến đổi hệ phương trình 2 y y 2 x y 14 16 x x x y x y 6 3 4 y 12 y 3 y 16 y 16 y 16 3 14 16 Vậy, nghiệm hệ phương trình ; 3 x 3y x y b Biến đổi hệ phương trình 2 y y 8 x y 8 29 18 x x x y x y 5 5 6 y 10 y 8 5 y 18 y 18 y 18 29 18 Vậy, nghiệm hệ phương trình ; 5 x y 10 x y 10 c Biến đổi hệ phương trình y 10 y x y x y 10 x y 10 x 1 10 x 2 y 10 2 y 2 y 1 y 1 Vậy, nghiệm hệ phương trình 9; 1 3 x y y x d Biến đổi hệ phương trình 5 x y 14 5 x x 14 24 24 x x y 3x y 3x 11 11 5 x x 10 14 11x 24 y 24 y 17 11 11 24 17 Vậy, nghiệm hệ phương trình ; 11 11 Bài Giải hệ phương trình sau phương pháp thế: y x 1 1 x y 1 a Biến đổi hệ phương trình 3x y 10 3 x x 1 10 1 x x y x 1 y x 1 2 3x x 10 2 x y y 1 Vậy, nghiệm hệ phương trình 4; 1 y x y 10 2 y x y b Biến đổi hệ phương trình y x y 5 y x y 5 y x 2 y x y 5 x y 7 5 y x y 2 x y 2 x x 7 7 5 y x y x x 11 y 2 x 15 x x 11 7 7 Vậy, nghiệm hệ phương trình 11;8 c Hệ phương trình cho có điều kiện là: x 8; y 4 x y 3x y Khi đó, biến đổi hệ phương trình 4 x y y x 3x y 3 x y x y 4 x 32 y 36 4 x y 4 x y ... phương trình là: y 2 y x 0 x y c Khi m , ta có hệ phương trình: 0 x y 1 2 Trong hệ phương trình này, ta thấy phương trình thứ (1) có nghiệm, cịn phương trình. .. Bước 3: Cộng vế theo vế nếu hệ số của ẩn muốn khử ở? ?hai? ? phương? ?trình? ?trái dấu, và trừ vế theo vế nếu hệ số của ẩn muốn khử ở? ?hai? ?phương? ?trình? ?cùng dấu. Bước 4: Giải phương? ?trình? ?1 ẩn, suy ra ẩn cịn lại và kết luận. ... trình giống (hai đường thẳng trùng nhau) nên chúng có vô số nghiệm x Nghiệm tổng quát hệ phương trình là: y x Cách 2: Ta nhìn nhanh số nghiệm hệ phương trình lập tỉ số hệ số hai