Microsoft Word ÐS9 C4 CD2 CÔNG TH?C NGHI?M C?A PHUONG TRÌNH B?C HAI docx 1 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS TOANMATH com CHUYÊN ĐỀ CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT I TÓM TẮT LÝ THUYẾ[.]
CHUN ĐỀ CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Phương trình bậc hai ân - Phương trình bậc hai ẩn (hay cịn gọi phương trình bậc hai) phương trình có dạng: ax2 + bx + c = ( a ≠ ) a, b, c so thực cho trước, x ẩn số - Giải phương trình bậc hai ẩn tìm tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn thức nghiệm phương trình bậc hai Trường hợp Nếu ∆ < phương trình vơ nghiệm Trường hợp Nếu ∆ = phương trình có nghiệm kép: x1 x2 b 2a Trường hợp Nếu A > phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1,2 b 2a Công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0) với b = 2b' Gọi biệt thức A' = b'2 - ac Trường hợp Nếu A' < phương trình vơ nghiệm Trường hợp Nếu A' = phương trình có nghiệm kép: x1 x2 b' a Trưòmg hợp Nếu ∆' > phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1,2 b ' ' a Chú ý: Trong trường hợp hệ số b có dạng 2b' ta nên sử dụng để giải phương trình cho lời giải ngắn gọn II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Khơng dùng cơng thức nghiệm, giải phương tri bậc hai ẩn cho trước Phương pháp giải: Ta sử dụng cách sau: Cách Đưa phương trình cho dạng tích Cách Đưa phương trình cho phương trình mà vế trái bình phương cịn vế phải số 1.1 Giải phương trình: a) 5x2 -7x = 0; b ) - x + = 0; 1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com c) x2 - x + = 0; d) 3x2 + 12x + = 1.2 Giải phương trình: a) x x 0; b) x 0; c) x2 – x – = 0; d) 3x2 + 6x + = 2.1.Với giá trị tham số m phương trình 4x2 + m2x + 4m = có nghiệm x = ? 2.2 Cho phương trình 4mx2 - x - 10m2 = Tìm giá trị cua tham số m để phương trình có nghiệm x = Dạng Giải phương trình bậc hai cách sử dụng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn: Phương pháp giải: Sử dụng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai để giải 3.1 Xác định hệ số a,b,c; Tính biệt thức ∆ (hoặc ∆' b = 2b') tìm nghiệm phương trình: a) 2x2 -3x-5 = 0; c) 9x2 - 12x + = 0; b) x2 - 6x + = 0; d) -3x2 + 4x - = 3.2 Xác định hệ số a,b,c; Tính biệt thức A ( A'nếu b = 2b') tìm nghiệm phương trình: a) x2 – x -11 = c) -5x2 – 4x + = 0; b) x2 - 4x + = 0; d) -2x2 + x - = 4.1 Giải phương trình sau: a) x2 + c) 5x -1 = x (1 3) x 0; b) 2x2 - 2x + = 0; d) -3x2 + 6x + = 4.2 Giải phương trình sau: a) 2x2 + 11x -7 = 0; c) x2 - (2 + )x + = 0; b) 152x2 - 5x +1 = 0; d) 3x2 - 3x + = Dạng Sử dụng công thức nghiệm, xác định sô nghiệm phương trình dạng bậc hai Phương pháp giải: Xét phương trình dạng bậc hai: ax2 + bx + c = a Phương trình có hai nghiệm kép a Phương trình có hai nghiệm phân biệt Phương trình có nghiệm a 0, b a 0, b 0, c Phương trình vơ nghiệm a 0, 2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com Chú ý: Nếu b = 2b' ta thay điều kiện ∆ tương ứng ∆’ 5.1 Cho phương trình mx2 - ( m - ) x + m - = (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình: a) Có hai nghiệm phân biệt; c) Vơ nghiệm; b) Có nghiệm kép; e) Có nghiệm d) Có nghiệm; 5.2 Cho phương trình (m - 2)x2 - 2(m + 1)x + m = (m tham số) Tìm giá trị để phương trình: a) Có hai nghiệm phân biệt; b) Có nghiệm kép; c) Vơ nghiệm; d) Có nghiệm; e) Có nghiệm Dạng Giải biện luận phương trình dạng bậc hai Phương pháp giải: * Giải biện luận phương trình dạng bậc hai theo tham số m tìm tập nghiệm phương trình tùy theo thay đổi m * Xét phương trình dạng bậc hai ax2 + bx + c - với ∆ = b2 -4ac (hoặc ∆' = b'2- ac) - Nếu a = 0, ta đưa vể biện luận phương trình bậc nhât - Nêu a ≠ 0, ta biện luận phương trình bậc hai theo A 6.1 Giải biện luận phương trình sau: (ra tham số) a) x + (1 -m)x- = 0; b) (m -3)x - 2mx + m - = 6.2 Giải biện luận phương trình sau: (ra tham số) a) mx2 + (2m - 1)x + + = 0; b) (m - 2)x2 - 2(m + 1)x + m = Dạng Một sơ tốn liên quan đến tính có nghiệm củ phương trình bậc hai; Nghiệm chung phương trìnl dạng bậc hai; Hai phương trình dạng bậc hai tương đương Phương pháp giải: Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có nghiệm A > (hoặc ∆’ ≥ 0) Muốn tìm điều kiện tham số để hai phương trình dạng bậc hai ax2+bx + c = a'x2 +b'x + c' = có nghiệm chung, ta làm sau: Bước Gọi x0 nghiệm chung hai phương trình Thay x0 vào phương trình để tìm điều kiện tham số 3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com Bước Với giá trị tham số vừa tìm được, thay trở lại để kiểm tra xem phương trình có nghiệm chung hay khơng kết luận Muốn tìm điều kiện tham số để hai phương trình dạng bậc hai ax2 +bx + c = a'x2 +b'x + c' = tương đương, ta xét hai trường hợp: Trường hợp Hai phương trình vơ nghiệm Trường hợp Hai phương trình có nghiệm Khi đó: - Điều kiện cần để hai phương trình tương đương chúng có nghiệm chung Từ tìm điều kiện tham số - Điều kiện đủ với giá trị tham số vừa tìm được, thay trở lại để kiểm tra xem phương trình tập nghiệm hay không kết luận 7.1 Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình b2x2 - (b2 +c2 -a2)x + c2 =0 ln vơ nghiệm 7.2 Gho phương trình x2 +(a + b + c)x + (ab + bc + ca) = với a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình ln vơ nghiệm 8.1 Cho hai phương trình x2 + ax + b = x2 + cx + d = Chứng minh hai phương trình có nghiệm chung thì: (b - d)2 + ( a - c)(ad - bc) = 8.2 Cho hai phương trình x2 +ax + b = x2 +bx + a = 1 Chứng minh có a b hai phương trình có nghiệm 9.1 Cho hai phương trình x2 +x-m = x2 -mx +1 = Tìm giá trị tham số m để: a) Hai phương trình có nghiệm chung; b) Hai phương trình tương đương 9.2 Cho hai phương trình x2 -2ax + = x -x + a = 0, (a tham số) Với giá trị a thì: a) Hai phương trinh có nghiệm chung? b) Hai phương trình tương đương? HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ 7 1.1 a) Ta có x x x(5 x 7) Tìm x 0; 5 b) Ta có 3 x x Tìm x c) Ta có x x ( x 1)( x 5) Tìm x 1;5 d) Ta biến đổi thành 3(x + 2)2 = 11 Tìm x 1.2.Tương tự 1.1 4. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 6 33 a) Tìm x 3;0 b) Vô nghiệm 37 d) Vô nghiệm c) Tìm x 2.1 Thay x = vào phương trình ta có 4.12 + m2 + 4m = Tìm m = -2 2.2 Tương tự 2.1 Tìm m 11 3.1 a) Ta có a = 2, b = -3, c = -5 Tính = 49 > Phương trình có hai nghiệm phân việt: x1,2 b 5 x 1; 2a 2 b) ta có a = 1, b = -6, b' = -3, c= Tính ' = Ta tìm x 4; 2 c) Ta có a = 9, b = -12, c = Tính = Phương trình có nghiệm kép x1 x2 d) Ta có a = -3, b = 4, c = -4 Tính = -32 < Phương trình vơ nghiệm 3.2 Tương tự 3.1 a) Tìm x 1,2 1 b) Tìm x = 1 c) Tìm x 1; 5 d) Tìm x 4.1 Tương tự 3.1 3 a) Tìm x ; 2 b) Tìm x c) Tìm x1 , x2 1 6 d) Tìm x ; 4.2 Tương tự 3.1., 4.1 a) Tìm x1,2 11 c) Tìm x 2; b) Tìm x b) Tìm x 5.1.Xét ' = (m - 1)2 - m(m - 3) = m + 5. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 3 m a) Phương trình có nghiệm phân biệt Tìm m 0, m 1 b) Xét m x x (TM ) m m 1 Xét m Phương trình có nghiệm kép ' c) Tương tự, ta tìm m < -1 d) Tìm m = e) Tìm m 1; m 5.2 Tương tự 5.1 a) Tìm m 1 1 , m b) Tìm m 4 d) Tìm m 1 e) Tìm m = m d) Tìm m = 1 6.1 a) Ta có m 2m 0, m m * m 1 : Phương trình chó có nghiệm kép: x1 x2 m 1 * m 1 : Phương trình chó có nghiệm phân biệt: x1 m, x2 1 b) Với m Phương trình có dạng: 6 x x Với m ' 9m 18 * ' m : Phương trình vơ nghiệm * ' m : Phương trình có nghiệm kép: x1 x2 m m3 m m 9m 18 : Phương trình có nghiệm phân biệt: x1 ,2 * ' m3 m 6.2 Tương tự 6.1 a) Với m x ; Với n 12m * ' m * 0m : Phương trình vơ nghiệm 12 1 2m : Phương trình có nghiệm kép: x1 x2 2m 12 6. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com m 2m 12m * 0 : Phương trình hai có nghiệm phân biệt: x1 ,2 2m m 12 b) Với m x ; Với m ' 4m 1: * ' m 1 : Phương trình vơ nghiệm * ' m 1 m 1 : Phương trình có nghiệm kép: x1 x2 m2 m m 4m * 0 1 : Phương trình có hai nghiệm kép: x1,2 m2 m 7.1 Ta có (b c a )(b c a )(b c a )(b c a ) Từ chứng minh 7.2 Ta có a b c 2ab 2bc 2ca Vì a b c a ab ca Tương tự ta có b ab bc c ca bc Từ suy 8.1 Gọi x nghiệm chung hai phương trình Ta có: (a c) x0 d b Nếu a c x0 d b Thay x0 vào phương trình ta ĐPCM ac Nếu a = c b = d ĐPCM 8.2 Ta có 1 a b 4(a b) Từ 1 1 a b ab a b 2 Từ ta có 1 a b 2ab (a b) ĐPCM 9.1 a) Gọi x0 nghiệm chung hai phương trình Ta biến đổi (1 + m) x0 = m +1 Tìm m = m = b) Ta xét hai trường hợp: Trường hợp 1: Hai phương trình vơ nghiệm 2, m 1 Trường hợp 2: JHai phương trình có nghiệm tập nghiệm giống m 1 Vậy 2 m 1 hai phương trình tương đương 9.2 Tương tự 9.1 a) Tìm a b) Tìm a B.NÂNG CAO PHÁT TRIỂN TƯ DUY Bài Cho phương trình x a b x ab (1) ( a; b tham số) 7. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com a) Giải phương trình (1) với a 1; b b) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với a; b Bài Cho a, b, c, d số thực a b Chứng minh phương trình: a b 1 x ac bd 1 x c d ln có hai nghiệm Bài Cho phương trình ax bx với a; b số hữu tỉ Tìm a; b biết x 5 5 nghiệm phương trình Bài Với giá trị b hai phương trình 2011x bx 1102 (1) 1102 x bx 2011 (2) có nghiệm chung Bài Tìm số nguyên a để hai phương trình sau có nghiệm chung x ax (1) x x a (2) Bài Cho hai phương trình x mx n x x n Chứng minh với giá trị m n , hai phương trình có nghiệm c Bài Chứng minh với điều kiện a c ab bc 2ac phương trình: ax bx c ln có nghiệm Tóm lại, phương trình ln có nghiệm Bài Cho phương trình ẩn x tham số m : x m 1 x m 2m 3 Xác định m để phương trình có hai ngiệm x1 ; x2 cho: 2008 x2 x1 2013 Bài Chứng minh phương trình: x ax b 1 x bx a 1 ln có nghiệm với giá trị a b HƯỚNG DẪN Bài Cho phương trình x a b x ab (1) ( a; b tham số) a) Giải phương trình (1) với a 1; b b) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với a; b Lời giải a) Với a 1; b phương trình có dạng: x x x Xét 1 0 8. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com x1 1 1 1 1 2 ; x2 b) Xét a b 4ab a b với a; b 2 Vậy phương trình ln có nghiệm Bài Cho a, b, c, d số thực a b Chứng minh phương trình: a b 1 x ac bd 1 x c d ln có hai nghiệm Lời giải Xét ac bd 1 a b 1 c d 1 (*) + Do a b a b Nếu c d c d Nếu c d Đặt u a b ; v c d (Điều kiện u 1; v ) Xét 4 2ac 2bd 4uv a b u p d v 2ac 2bd 4uv 2 2 2 a c b d u v 4uv u v 4uv u v Vậy phương trình ln ln có nghiệm Bài Cho phương trình ax bx với a; b số hữu tỉ Tìm a; b biết x 5 5 nghiệm phương trình Lời giải 5 Ta có: x a 15 5 5 53 15 nghiệm phương trình nên: b 15 c 31a 4b 1 8a b 15 31a 4b a Do a b số hữu tỷ nên: 8a b b 8 Bài Với giá trị b hai phương trình 2011x bx 1102 (1) 1102 x bx 2011 (2) có nghiệm chung Lời giải Gọi x0 nghiệm chung hai phương trình cho, ta có: 9. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 2 2011x0 bx0 1102 1102 x0 bx0 2011 2 1102 x0 bx0 2011 909 x0 909 1102 x0 bx0 2011 1 2 x0 1 Với x0 thay vào phương trình (1) ta b 3113 Với x0 1 thay vào phương trình (1) ta b 3113 Thử lại: Với b 3113 , phương trình (1) 2011x 3113 x 1102 có nghiệm x 1; x phương trình (2) 1102 x 3113 x 2011 có nghiệm x 1; x 1102 2011 2011 , nghiệm chung x 1102 Với b 3113 , phương trình (1) 2011x 3113 x 1102 có nghiệm x 1; x phương trình (2) 1102 x 3113 x 2011 có nghiệm x 1; x 2011 , nghiệm chung x 1 1102 Vậy với b 3113 hai phương trình cho có nghiệm chung Bài Tìm số ngun a để hai phương trình sau có nghiệm chung x ax (1) x x a (2) Lời giải x02 ax0 1 , ta có: Đặt x0 nghiệm chung phương trình, ta có: x0 x0 a Từ phương trình (1) (2) trừ vế ta được: a 1 x0 a a 1 x0 a (*) Với a a từ (*) khơng tồn x0 nên điều kiện a Từ phương trình (*) ta có: x0 a 8 a 1 a 8 thay vào phương trình (2) ta được: a 1 a 8 a a 24a 72 a 1 a a 6a 12 (**) Ta có: a a 12 a 3 nên (**) a a 6 Với a 6 phương trình (1) x x có nghiệm x1 2; x2 10. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 1102 2011 Câu 14 Tìm điều kiện tham số m để phương trình x - 2(m - 2)x + m - 3m + = có hai nghiệm phân biệt A m < -1 B m = -1 C m > -1 D m £ -1 Câu 15 Tìm giá trị tham số m để phương trình x + mx - m = có nghiệm kép A m = 0; m = -4 B m = C m = -4 D m = 0; m = Câu 16 Tìm giá trị tham số m để phương trình x + (3 - m )x - m + = có nghiệm kép A m = 3; m = -5 B m = -3 C m = 5; m = -3 D m = Câu 17 Tìm điều kiện tham số m để phương trình x + (1 - m )x - = vô nghiệm A m = B Không tồn m C m = -1 D m = Câu 18 Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2x + 5x + m - = vô nghiệm A m > 33 C m < B Không tồn m 33 D m > 33 Câu 19 Tìm điều kiện tham số m để phương trình (m + 2)x + 2x + m = vô nghiệm ém ³ + ém > -1 + ê ê B ê C - £ m £ + D - < m < + A ê êm £ - êm < -1 - ë ë Câu 20 Tìm điều kiện tham số m để phương trình mx - 2(m - 2)x + m + = vô nghiệm A m > 19 B m > 19 C m = 19 D m < 18 Câu 21 Tìm điều kiện tham số m để phương trình mx - 2(m - 1)x + m - = có nghiệm A m ³ B m > C m ³ -1 D m £ -1 Câu 22 Tìm điều kiện tham số m để phương trình mx + 2(m + 1)x + = có nghiệm A m ¹ B m < C m > D m Ỵ Câu 23 Cho phương trình x - (m - 1)x - m = Kết luận sau đúng? A Phương trình vơ nghiệm với m B Phương trình có nghiệm kép với m C Phương trình hai nghiệm phân biệt với m D Phương trình có nghiệm với m Câu 24 Biết phương trình (x )2 - 2(3m + 2)x + 2m - 3m - 10 = có nghiệm -1 Tìm nghiệm cịn lại với m > A x = 11 B x = -11 C x = 10 D x = -10 Câu 25 Biết phương trình mx - 4(m - 1)x + 4m + = có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại phương trình 14. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com A x = - B x = -3 C x = D x = Câu 26 Tìm m để hai phương trình x + x + = x + x + m = có nghiệm chung A B C -1 D -2 Câu 27 Tìm m để hai phương trình x + mx + = x + 2x + m = có nghiệm chung A B -3 C -1 D Câu 28 Cho hai phương trình x - 13x + 2m = (1) x - 4x + m = (2) Xác định m để nghiệm phương trình (1) gấp đơi nghiệm phương trình (2) A -45 B -5 C -5 D Đáp án khác HƯỚNG DẪN Câu Đáp án B Phương trình bậc hai ẩn ( hay gọi tắt phương trình bậc hai) phương trình có dạng: ax + bx + c = 0(a ¹ 0) a, b, c số thực cho trước, x ẩn số Câu Đáp án A Xét phương trình bậc hai ẩn ax + bx + c = (a ¹ 0) biệt thức D = b - 4ac TH1 Nếu D < phương trình vơ nghiệm TH2 Nếu D = phương trình có nghiệm kép x = x = - b 2a TH3 Nếu D > phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1,2 = -b D 2a Câu Đáp án C Xét phương trình bậc hai ẩn ax + bx + c = (a ¹ 0) biệt thức D = b - 4ac TH1 Nếu D < phương trình vơ nghiệm TH2 Nếu D = phương trình có nghiệm kép x = x = - b 2a TH3 Nếu D > phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1,2 = Câu Đáp án C Xét phương trình bậc hai ẩn ax + bx + c = (a ¹ 0) biệt thức D = b - 4ac TH1 Nếu D < phương trình vơ nghiệm 15. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com -b D 2a TH2 Nếu D = phương trình có nghiệm kép x = x = - b 2a TH3 Nếu D > phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1,2 = -b D 2a Câu Đáp án D Xét phương trình bậc hai ẩn ax + bx + c = (a ¹ 0) biệt thức D = b - 4ac TH1 Nếu D < phương trình vơ nghiệm TH2 Nếu D = phương trình có nghiệm kép x = x = - b 2a TH3 Nếu D > phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1,2 = -b D 2a Câu Đáp án B éx = ê Ta có 6x - 7x = x (6x - 7) = ê êx = êë Nên tổng nghiệm phương trình + 7 = 6 Câu Đáp án D é êx = ê Ta có -4x + = 4x = x = ê êx = - ê ë Phương trình có hai nghiệm x = 3 ;x = - 2 Câu Đáp án A Thay x = vào phương trình 4mx - x - 14m = , ta có é êm = 4m.2 - - 14m = 14m - 16m + = (14m - 2)(m - 1) = ê ê = m êë 2 Suy tích giá trị m 1 = 7 Câu Đáp án B Thay x = -3 vào phương trình (m - 2)x - (m + 1)x + 3m = , ta có (m - 2)(-3)2 - (m + 1)(-3) + 3m = 16. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 9m - 18 + 3m + + 3m = 0 3m + 12m - 15 = m + 4m - = 0 m - m + 5m - = m(m - 1) + 5(m - 1) = 0 (m - 1)(m + 5) = ém = êê êëm = -5 Suy tổng giá trị m (-5) + = -4 Câu 10 Đáp án C Ta có 9x - 15x + = 0(a = 9;b = -15;c = 3) D = b - 4ac = (-15)2 - 4.9.3 = 117 > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 11 Đáp án A Ta có x - 2x + = 0(a = 1;b = -2 2; c = 2) ( ) D = b - 4ac = 2 - 4.1.2 = nên phương trình có nghiệm kép x = x = - b 2 = = 2a Câu 12 Đáp án D Ta có 3x + ( ) ( D = b - 4ac = ( ) - - (-1) = 4-2 + = +2 = suy ) - x - = a = 3;b = - 1; c = -1 ( ) +1 > D = + nên phương trình có hai nghiệm phân biệt -b + D 1- + +1 = = 2a 3 -b - D 1- - -1 = = -1 x2 = 2a x1 = Câu 13 Đáp án D Phương trình -x + 2mx - m - m = (a = -1;b = 2m; c = -m - m ) D = (2m )2 - 4.(-1).(-m - m ) = 4m - 4m - 4m = -4m ïìa ¹ ïì-1 ¹ Để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt ïí ïí m < ïïD > ïï-4m > ỵ ỵ 17. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com Vậy với m < phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 14 Đáp án A Phương trình x - 2(m - 2)x + m - 3m + = (a = 1;b = -2(m - 2); c = m - 3m + 5) é-2(m - 2)ù - 4.1.(m - 3m + 5) êë úû = 4m - 16m + 16 - 4m + 12m - 20 = -4m - D= ïìa ¹ ïì1 ¹ ïí m < -1 Để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt ïí ïïD > ïï-4m - > ỵ ỵ Vậy với m < -1 phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 15 Đáp án A Phương trình x + mx - m = 0(a = 1;b = m;c = -m) D = m - 4.1.(-m ) = m + 4m ìï1 ¹ ìïa ¹ Để phương trình cho có nghiệm kép ïí íï ïïD = ïïm + 4m = ỵ ïỵ é êm = êm = -4 êë Vậy với m = 0; m = -4 phương trình có nghiệm kép Câu 16 Đáp án C Phương trình: x + (3 - m )x - m + = , có: a = 1;b = - m; c = -m + Ta có D = (3 - m )2 - 4.1.(-m + 6) = m - 6m + + 4m - 24 = m - 2m - 15 ìï1 ¹ ìïa ¹ Để phương trình cho có nghiệm kép ïí ïí m - 2m - 15 = (*) ïïD = ïïm - 2m - 15 = ỵ ïỵ Phương trình (*) có Dm = (-2)2 - 4.1.(-15) = 64 > D m = nên có hai nghiệm phân biệt m1 = 2+8 2-8 = 5;m2 = = -3 2 Vậy với m = 5; m = -3 phương trình có nghiệm kép Câu 17 Đáp án B Phương trình x + (1 - m )x - = 0(a = 1;b = - m; c = -3) D = (1 - m )2 - 4.1.(-3) = (1 - m)2 + 12 ³ 12 > 0;" m Nên phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt Hay khơng có giá trị m để phương trình vơ nghiệm Câu 18 Đáp án D Phương trình 2x + 5x + m - = 0(a = 2;b = 5; c = m - 1) 18. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com D = 52 - 4.2(m - 1) = 25 - 8m + = 33 - 8m ìïa ¹ ìï2 ¹ 0(ld ) 33 Để phương trình cho vơ nghiệm ïí ïí m> ïïD < ïï33 - 8m < ỵ ỵ Với m > 33 phương trình vơ nghiệm Câu 19 Đáp án B Phương trình (m + 2)x + 2x + m = 0(a = m + 2;b = 2; c = m ) TH1: m + = m = -2 ta có phương trình: 2x - = x = TH2: m + ¹ m ¹ -2 Ta có D = 22 - 4(m + 2).m = -4m - 8m + Để phương trình cho vơ nghiệm ìïm ¹ -2 ìïm ¹ -2 ìïm ¹ -2 ïí ïí ïí ïï-4m - 8m + < ïï2 - (m + 1)2 < ïï(m + 1)2 > ỵï ỵï ỵï ìïm ¹ -2 ïï ém > -1 + ïïé ê íêm + > ê ïïê êm < -1 - ë ïïêm + < - ë ïỵ Câu 20 Đáp án A Phương trình mx - 2(m - 2)x + m + = (a = m;b = -2(m - 2); c = m + 5) TH1: m = ta có phương trình: 4x + = x = -5 TH2: m ¹ Ta có D = éëê-2(m - 2)ùûú - 4m(m + 5) = -36m + 16 ì ìïm ¹ ìïm ¹ ïïm ¹ ï ï Để phương trình cho vơ nghiệm í í ïí m > ïï-36m + 16 < ïï36m > 16 ïïm > 19 ỵ ỵ ïïỵ 19 Vậy với m > phương trình cho vơ nghiệm 19 Câu 21 Đáp án C Phương trình mx - 2(m - 1)x + m - = (a = m;b = -2(m - 1); c = m - 3) TH1: m = ta có phương trình TH2: m ¹ , ta có 19. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com D = 4(m - 1)2 - 4m.(m - 3) = 4m + Để phương trình cho có nghiệm D ³ 4m + ³ m ³ -1 Vậy để phương trình cho có nghiệm m ³ -1 Câu 22 Đáp án D Phương trình mx + 2(m + 1)x + = TH1: m = ta có phương trình 2x + = x = - nên nhận m = (1) 2 2 TH2: m ¹ , ta có D = 4(m + 1)2 - 4m.1 = 4m + 4m + = 4m + 4m + + = (2m + 1) + Để phương trình cho có nghiệm D ³ (2m + 1)2 + ³ (2m + 1)2 ³ -3 (luôn với m ) (2) Từ (1) (2) ta thấy phương trình cho có nghiệm với m Ỵ Câu 23 Đáp án D Phương trình x - (m - 1)x - m = a = 1;b = -(m - 1); c = -m Suy D = éëê-(m - 1)ùûú - 4.1.(-m ) = m + 2m + = (m + 1)2 ³ 0," m Nên phương trình cho có nghiệm với m Câu 24 Đáp án A Thay x = -1 vào phương trình: (-1)2 - 2(3m + 2).(-1) + 2m - 3m - 10 = ìï ïïm = - (L) 2m + 3m - = (2m + 5)(m - 1) = í ïïm = 1(N ) ïïỵ éx = 11 +) Với m = ta có phương trình x - 10x - 11 = (x - 11)(x + 1) = êê êëx = -1 Vậy nghiệm cịn lại phương trình x = 11 Câu 25 Đáp án D Thay x = vào phương trình: m.32 - 4(m - 1).3 + 4m + = m = -20 Với m = -20 ta có phương trình -20x + 84x - 72 = 5x - 21x + 18 = Phương trình có D = (-21)2 - 4.5.18 = 81 > D = é êx = 21 + = ê 2.5 nên có hai nghiệm phân ê êx = 21 - = ê 2.5 ë 20. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com ... ) - x - = a = 3;b = - 1; c = -1 ( ) +1 > D = + nên phương trình có hai nghiệm phân biệt -b + D 1- + +1 = = 2a 3 -b - D 1- - -1 = = -1 x2 = 2a x1 = Câu 13 Đáp án D Phương trình -x + 2mx - m -. .. phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 14 Đáp án A Phương trình x - 2(m - 2)x + m - 3m + = (a = 1;b = -2 (m - 2); c = m - 3m + 5) ? ?-2 (m - 2)ù - 4.1.(m - 3m + 5) êë úû = 4m - 16m + 16 - 4m + 12m -. .. Phương trình: x + (3 - m )x - m + = , có: a = 1;b = - m; c = -m + Ta có D = (3 - m )2 - 4.1.(-m + 6) = m - 6m + + 4m - 24 = m - 2m - 15 ìï1 ¹ ìïa ¹ Để phương trình cho có nghiệm kép ïí ïí m -