Đang tải... (xem toàn văn)
Slide 1 BÀI 8 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ VÀ NHÓM MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN KHÔNG ĐIỂN HÌNH Ở TIỂU HỌC CÁC DẠNG TOÁN VỀ DÃY SỐ VÀ NHÓM SỐ 1 Điền thêm vào số hạng sau, giữa hoặc trước một dãy[.]
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TỐN KHƠNG ĐIỂN HÌNH Ở TIỂU HỌC BÀI 8: MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ DÃY SỐ VÀ NHĨM CÁC DẠNG TỐN VỀ DÃY SỐ VÀ NHÓM SỐ 1.Điền thêm vào số hạng sau, trước dãy số 2.Xác định số A có thuộc dãy số cho hay khơng 3.Tìm số số hạng dãy số 4.Tìm tổng số hạng dãy số DẠNG 1: ĐIỀN THÊM SỐ HẠNG VÀO SAU, GIỮA HAY TRƯỚC MỘT DÃY SỐ Để giải dạng toán ta cần xác định quy luật dãy số Các quy luật thường gặp dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng liền trước cộng (hoặc trừ) với số tự nhiên a khác Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng liền trước nhân (hoặc chia) với số tự nhiên b khác Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) tổng hai số hạng đứng liền trước Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) tổng ba số hạng đứng liền trước 5 Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng liền trước cộng với số thứ tự số hạng đố cộng thêm số tự nhiên a khác Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) tích hai số hạng đứng liền trước Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) tích ba số hạng đứng liền trước Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự số hạng Mỗi số hạng số thứ tự số hạng nhân với số liền sau số thứ tự 10 Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng liền trước nhân với số tự nhiên a nhân với số thứ tự số hạng Ví dụ 1: Viết tiếp ba số hạng dãy sau: a) 0; 2; 4; 6; 12; 22;… b) 1; 2; 6; 24;… Bài giải: a) Nhận xét: Số hạng thứ tư dãy số là: = + + Số hạng thứ năm dãy số là: 12 = + +6 Số hạng thứ sáu dãy số là: 22 = + +12 Vậy quy luật dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) tổng ba số hạng đứng liền trước Áp dụng quy luật này, ta có: Số hạng thứ bẩy dãy số là: + 12 + 22 = 40 Số hạng thứ tám dãy số là: 12 + 22 +40 = 74 Số hạng thứ chín dãy số là: 22 + 40 + 74 = 136 Dãy số cho viết là: 0; 2; 4; 6; 12; 22; 40; 74; 136;… b) Nhận xét: Số hạng thứ hai dãy số là: Số hạng thứ ba dãy số là:: 1 24 Số hạng thứ tư dãy số là: Vậy quy luật dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự số hạng Áp dụng quy luật ta có: Số hạng thứ năm dãy số là: 24 120 Số hạng thứ sáu dãy số là: 120 720 Số hạng thứ bảy dãy số là: 720 5040 Dãy số cho viết là: 1; 2; 6; 24; 120; 720; 5040;… Ví dụ 2: Tìm số hạng dãy số: ….;24;27;30 Bài giải: Nhận xét: Số hạng thứ mười dãy số là: Số hạng thứ chín dãy số là: 2730 9 10 3 Số hạng thứ tám dãy số là: 24 Vậy quy luật dãy số là: Mỗi số hạng số thứ tự nhân với Áp dụng quy luật ta có: Số hạng dãy số là: Ví dụ 3: Tìm số hạng thứ 50 dãy số sau: 1; 4; 7; 10; …Biết dãy số có 10 số hạng Bài giải: Nhận xét: Số hạng thứ hai dãy số là: Số hạng thứ ba dãy số là: (2 1) Số hạng thứ tư dãy số là: (3 1) (kể từ( 4số 1hạng ) Quy luật dãy số là: Mỗi số10 hạng thứ hai) số hạng thứ cộng với tích nhân với số thứ tự số hạng trừ Số hạng thứ 50 dãy số là: (50 1) 148 BÀI TẬP ỨNG DỤNG Bài 1: Tìm hai số hạng đầu dãy số: a)…;39; 42; 45; b)…; 4; 2; 0; c)…; 23; 25; 27; 29; Biết dãy có 15 số hạng Bài 2: Cho dãy số chẵn liên tiếp: 2; 4; 6; 8…Hỏi số 1996 số hạng thứ dãy này? Giải thích cách tìm Bài 3: Cho dãy số lẻ liên tiếp: 1; 3; 5; 7…Hỏi số hạng thứ 2007 dãy số nào? Giải thích cách tìm DẠNG 2: XÁC ĐỊNH SỐ A CĨ THUỘC DÃY SỐ ĐÃ CHO HAY KHÔNG? Để giải loại toán này, ta thường làm sau: - Xác định đặc điểm số hạng dãy số - Kiểm tra số a có thỏa mãn đặc điểm hay khơng? Ví dụ1: Hãy cho biết: a) Các số 50 133 có thuộc dãy số: 90; 95; 100;…hay khơng? b) Số 1996 có thuộc dãy số: 2; 5; 8; 11; …hay không? c) Số số: 666; 1000 9999 thuộc dãy số: 3; 6; 12; 24;…? Giải thích sao? Bài giải: a) Cả hai số 50 133 không thuộc dãy số cho, vì:Các số hạng dãy số cho lớn 50.Các số hạng dãy số cho chia hết cho 5, mà 133 không chia hết cho b) Số 1996 không thuộc dãy số cho vì: số hạng dãy số chia cho dư 2, mà 1996 chia cho dư c) Cả ba số 666; 1000; 9999 khơng thuộc dãy số cho, vì: - Mỗi số hạng dãy số (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng liền trước nhân với Cho nên số hạng dãy số (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước số chẵn, mà 666 : = 333 số lẻ - Các số hạng dãy số chia hết cho 3,mà 1000 không chia hết cho - Các số hạng dãy số (kể từ số hạng thứ 2) số chẵn, mà 9999 số lẻ BÀI TẬP ỨNG DỤNG Bài 1: Cho dãy số: ; ; ; ; ; 24 48 80 120 a Tính tổng 10 số hạng đàu tiên dãy số b Số có phải số hạng dãy số cho khơng? Vì sao? 200 120 Bài 2: Hãy cho biết : a) Các số 248 126 có thuộc dãy số: 3; 6; 12; 24; … hay khơng? b) Số 2009 có thuộc dãy số: 2; 5; 8; 11;… hay không? c) Số số 166; 288 1244 thuộc dãy số: 1; 2; 2; 4; 8; … DẠNG 3: TÌM SỐ SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ Đối với dạng toán này,ta thường sử dụng cơng thức tốn trồng Cụ thể là: Số số hạng dãy = số khoảng cách + Đặc biệt, quy luật dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước cộng với số tự nghiên d thì: Số số hạng dãy = (số hạng đầu - số hạng cuối) : d + Ví dụ1: Cho dãy số 11; 14; 17; 20;…; 68 a) Dãy số có số hạng? b) Nếu ta tiếp tục kéo dài số hạng dãy số số hạng thứ 2007 số nào? Bài giải: a) Nhận xét: Số hạng thứ dãy số là: 14 = 11 + Số hạng thứ dãy số là: 17 = 14 + Số hạng thứ dãy số là: 20 = 17 + Vậy quy luật dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước cộng với Số số hạng dãy số là: (68 – 11) : + = 20 (số hạng) b) Nhận xét: Số hạng thứ dãy số là: 14 11 (2 1) Số hạng thứ dãy số là: 17 11 (3 1) Số hạng thứ dãy số là: 20 11 (4 1) Vậy số hạng thứ 2007 dãy số là: 11 (2007 1) 6029 Ví dụ 2: Một người viết liên tiếp số tự nhiên từ 1đến 2007.Hỏi người viết lượt chữ số? Bài giải: Dãy số người viết là: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11…99,100….999,1000,….2007 Nhóm Nhóm Nhóm Nhóm Số lượt chữ số nhóm là: (9 – 1) + = (lượt) Số lượt chữ số nhóm là: Số lượt chữ số nhóm là: (lượt) ((99 10) 1) 180 (lượt) 9991000 100 2700 ) )1 ) 14) 4032 Số lượt chữ số nhóm là: ((((2007 (lượt) Số lượt chữ số người viết là:9 + 180 + 2700 + 4032= 6921(lượt) BÀI TẬP ỨNG DỤNG Bài 1: Sách giáo khoa toán có 184 trang Hỏi người ta dùng lượt chữ số để đánh số thứ tự trang sách đó? Bài 2: Trong số có chữ số: a) Có số chẵn chia hết cho 9? b) Có số chia cho dư 1? Bài 3: Có số: a) Có ba chữ số chia cho dư 1, dư 2? b) Có bốn chữ số chia hết cho 3? c) Có ba chữ số bé 500 mà chia hết cho 4? DẠNG 4: TÌM TỔNG CÁC SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ Nếu dãy số dãy số cách tổng hai số hạng cách số hạng đầu số hạng cuối Vì Tổng số hạng dãy số số hạng đầu cộng với số hạng cuối chia cho Ví dụ 1: Tính tổng 100 số lẻ Bài giải: Dãy trăm số lẻ là: 1; 3; 5; 7;…; 199 Ta có tổng 100 số lẻ là: (1 + 99) x 100 : = 10000 Ví dụ 2: Cho dãy số: 1, 2, 3,…,195 a) Tính số chữ số dãy b) Chữ số thứ 199 dãy chữ số nào? c)Tính tổng chữ số dãy Lời giải: a)Ta viết dãy số: 1,…,9 ;10,…,99 ;100,…,195 Số chữ số là: + 180 + 96 x = 189 + 288 = 477 (số) b)Ta tính chữ số đoạn dãy Vì 189