SKKN Dạy học theo chủ đề dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân

PHẦN A ĐẶT VẤN ĐỀ I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo từ lâu xác định mục tiêu quan trọng giáo dục, theo chương trình giáo dục phổ thơng mới, lực giải vấn đề sáng tạo 10 lực cốt lõi cần phải bồi dưỡng phát triển cho người học Năng lực giải vấn đề sáng tạo khái niệm mới, đề cập chương trình giáo dục phổ thơng mới, việc làm rõ khái niệm nghiên cứu khả dạy học mơn Tốn nhằm phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cần thiết Năng lực giải vấn đề lực cần phát triển cho học sinh phổ thông Năng lực bao gồm lực thành phần sau: Khả phát làm rõ vấn đề; đề xuất, lựa chọn giải pháp; thực đánh giá giải pháp; nhận ra, hình thành khai thác ý tưởng giải vấn đề; khả tư độc lập.Năng lực giải vấn đề hình thành phát triển dựa hoạt động phát giải vấn đề học sinh chủ động, tích cực tham gia vào hoạt động học tập, trải nghiệm Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo thông qua dạy học theo chủ đề “Dãy số - cấp số cộng - cấp số nhân” trường phổ thơng cịn chưa nhiều, khả vận dụng kiến thức để giải toán thực tiễn sống chưa nhiều, hiệu chưa cao, việc tạo liên kết, tích hợp mơn học tốn môn học khác chưa nhiều Xây dựng hệ thống tập nhằm bổ trợ phát triển kiến thức học giúp học sinh học tập tích cực, lĩnh hội tiếp thu kiến thức chủ động sáng tạo Hình thành phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ quan trọng dạy học nói chung mơn Tốn nói riêng II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu tìm hiểu thực trạng dạy học mơn Tốn trường phổ thơng từ đề xuất số biện pháp phát triển lực giải vấn đề sáng tạo thông qua dạy học theo chủ đề dãy số - cấp số cộng - cấp số nhân III ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Học sinh lớp 11, lớp 12; Giáo viên giảng dạy môn Toán bậc THPT IV PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Khảo sát thực trạng, lập bảng biểu so sánh, đánh giá, trắc nghiệm khách quan, ý kiến đóng góp thầy cô, học sinh, sử dụng tài liệu tham khảo PHẦN B NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I THUẬN LỢI VÀ KHÓ KHĂN Thuận lợi: Linh hoạt cho tất đối tượng học sinh, loại bỏ bất bình đẳng trình học tập, học sinh chủ động lĩnh hội kiến thức chủ động, biết vận dụng kiến thức học vào thực tiễn sống Khó khăn: Đổi phương pháp nhà trường chưa mang lại hiệu cao, giáo viên ngại đổi phương pháp, số giáo viên thường xuyên chủ động, sáng tạo, phát huy phương pháp dạy học tích cực chưa nhiều II THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Do thói quen thụ động q trình dạy học Sĩ số học sinh lớp cịn đơng, sở vật chất chưa đáp ứng cho phương pháp dạy học tích cực Dạy học nặng truyền thụ kiến thức, việc rèn luyện kỹ chưa quan tâm nhiều Hoạt động kiểm tra đánh giá mang tính tái kiến thức, trọng đánh giá cuối kỳ chưa trọng đánh giá trình Việc vận dụng kiến thức vào giải toán thực tiễn sống chưa nhiều Phương pháp kỹ thuật dạy học tích cực cịn mang tính hình thức chưa có hiệu III KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG VÀ PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI Đề tài có tính ứng dụng cao, với cách xây dựng đề tài vận dụng cho chủ đề khác mơn tốn, kết hợp với môn học khác xây dựng chủ đề dạy học phát triển lực giải vấn đề sáng tạo học sinh khả thi IV.CƠ SỞ KHOA HỌC 1) Năng lực, lực toán học Năng lưc: Năng lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có q trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuốc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí, … thực thành công loại hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể Năng lực tốn học (Mathematical competence) loại hình lực đặc thù, gắn liền với mơn học Có nhiều quan niệm khác lực toán học, Hiệp hội Tốn học Mỹ (NCTM) mơ tả: Năng lực toán học cách thức nắm bắt sử dụng nội dung kiến thức toán 2) Khái niện lực giải vấn đề sáng tạo Năng lực giải vấn đề khả cá nhân sử dụng hiệu trình nhận thức, hành động thái độ, động cơ, xúc cảm để giải tình vấn đề mà khơng có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thơng thường Năng lực sáng tạo khả tạo có giá trị cá nhân dựa tổhợp phẩm chất độc đáo cá nhân 3) Dạy học theo hƣớng tiếp cận phát triển lực Giáo dục theo hướng tiếp cận lực lấy lực làm sở để tổ chức chương trình thiết kế nội dung học tập Điều có nghĩa lực học sinh kết cuối cần đạt q trình dạy học Nói cách khác, thành phần cuối mục tiêu giáo dục sản phẩm lực người học, lực coi điểm xuất phát đồng thời cụ thể hóa mục tiêu giáo dục Muốn có lực, học sinh phải học tập rèn luyện hoạt động hoạt động Mặt khác lực hình thành q trình dạy học khơng nhà trường mà tác động gia đình, xã hội, trị, tơn giáo, văn hóa,… Lấy người học làm trung tâm, ý tới cá nhân học sinh, giúp họ tự tìm tịi, khám phá làm chủ tri thức vận dụng vào giải tình thực tế sống, qua đố rút kinh nghiệm tri thức cho thân Kết đầu người học, người học làm sau kết thúc chương trình học kết thúc học, nhấn mạnh đến khả thực tế học sinh Cách học, yếu tố tự học người học Thay lối dạy truyền thống thầy giảng trị nghe tổ chức cho cá nhân tự học, học theo nhóm, học theo sở thích mối quan tâm riêng người học Giáo viên người thiết kế, tổ chức hướng dẫn học sinh tích cực, tự lực thực nhiệm vụ học tập Môi trường dạy học phải tạo điều kiện tương tác tích cực học sinh với học sinh, giáo viên học sinh, thúc đẩy tạo cho học sinh thực hóa lực thơng qua quan sát, tìm tịi, khám phá, sáng tạo 4) Đặc điểm u cầu dạy học mơn Tốn theo hƣớng tiếp cận phát triển lực Năng lực toán học không bao hàm kiến thức, kỹ năng, kĩ xảo, mà động cơ, thái độ, hứng thú niềm tin học tốn Muốn có lực tốn học học sinh phải rèn luyện, thực hành, trải nghiệm học tập mơn tốn Nhấn mạnh đến kết đầu ra, dựa người học làm được(có tính đến khả thực tế học sinh) Khuyến khích người học tìm tịi, khám phá tri thức tốn học vận dụng vào thực tiễn Nhấn mạnh đến cách học, yếu tố tự học người học Giáo viên người hướng dẫn thiết kế, học sinh phải tự xây dựng kiến thức hiểu biết tốn học riêng Xây dựng mơi trường dạy học tương tác tích cực Phối hợp hoạt động tương tác học sinh cá nhân, cặp đơi, nhóm hoạt động chung lớp hoạt động tương tác giáo viên học sinh q trình dạy học mơn tốn Khuyến khích việc ứng dụng công nghệ thông tin, thiết bị dạy học mơn tốn nhằm tối ưu hóa việc phát huy lực người học Trước hết cần xác định yêu cầu lực toán học mà người học cần phải có q trình học tập trường để hoạt động hữu ích, có hiệu thực tế đời sống Khi xác định yếu tố trình dạy học như: Mục tiêu dạy học, phạm vi nội dung dạy học, phương pháp hình thức tổ chức dạy học, cách thức đánh giá kết học tập phải đối chiếu với yêu cầu lực toán học cần hình thành phát triển học sinh đích cuối phải hình thành lực học tập mơn tốn em Chọn lựa tổ chức nội dung dạy học không dựa vào tính hệ thống, logic khoa học tốn học mà ưu tiên nội dung phù hợp trình độ nhận thức học sinh trung học phổ thông, thiết thực với đời sống thực tế, có tính chất tích hợp liên mơn, góp phần giúp học sinh hình thành, rèn luyện làm chủ kỹ sống Các phương pháp hình thức tổ chức dạy học dựa sở tổ chức hoạt động trải nghiệm, khám phá phát hiện, học tập độc lập, tích cực, tự học có hướng dẫn học sinh (thay đổi lối học học sinh) Tạo môi trường dạy học tương tác tích cực Tăng thực hành vận dụng, gắn kết nội dung dạy học với đời sống thực tiễn học sinh, cộng đồng Chú trọng khai thác sử dụng kinh nghiệm học sinh đời sống ngày Tập trung vào đánh giá phát triển lực học tập mơn tốn người học nhiều hình thức: Tự đánh giá, đánh giá thường xuyên, đánh giá định kỳ, đánh giá thông qua sản phẩm học sinh,… Tăng cường quan sát, nhận xét cụ thể lời, động viên, giúp học sinh tự tin, hứng thú, tiến học tập mơn Tốn Tăng cường gắn kết nhà trường gia đình yếu tố quan trọng thúc đẩy phát triển lực học tập mơn tốn học sinh Việc hình thành phát triển lực địi hỏi vận dụng phối hợp kiến thức, kỹ năng, …nên xây dựng chương trình thiết kế học mơn tốn, cần ý tới tính tổng thể, tính tích hợp, liên mơn Logic khoa học tốn học yếu tố chi phối việc tổ chức nội dung chương trình mơn Tốn nội dung học mơn Tốn Khơng đặt vấn đề trọng tới việc cung cấp nhiều kiến thức toán học túy mà ý lựa chọn, tổ chức nội dung học toán cách hợp lý, tạo sở cho việc phát triển lực học sinh Cần đổi cách quản lý linh hoạt việc thực chương trình dạy học Chương trình dạy học định hướng phát triển lực khơng quy định nội dung dạy học chi tiết mà quy định kết đầu mong muốn trình dạy học, sở đưa hướng dẫn chung việc lựa chọn nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức đánh giá kết dạy học nhằm đảm bảo thực mục tiêu dạy học V NỘI DUNG ĐỀ TÀI 1) Định hƣớng dạy học theo hƣớng phát triển lực giải vấn đề sáng tạo 1.1 Hoạt động trải nghiệm (khởi động) Để nhận thức đối tượng, việc hay vấn đề đó, người học phải dựa vốn kiến thức , vốn kinh nghiệm có từ trước Giáo viên cần tạo tình gởi vấn đề để học sinh trải nghiệm cách huy động kiến thức kinh nghiệm thực tiễn để suy nghĩ, biến đổi đối tượng hoạt động, tìm hướng giải vấn đề Hoạt động trải nghiệm thiết kế dựa mục tiêu học kiến thức có học sinh Hoạt động trải nghiện giúp học sinh có hứng thú học tập, thúc học sinh khám phá, tìm hiểu kiến thức 1.2 Hoạt động phân tích, khám phá Qua hoạt động trải nghiệm học sinh phần tiếp cận kiến thức học, hoạt động phân tích rút học cần phải thiết kế với hình thức tổ chức học tập phong phú giúp học sinh biết huy động kiến thức, chia hợp tác học tập để thu nhận kiến thức mới, giáo viên người chuẩn hóa lại kiến thức cho học sinh để rút học 1.3 Hoạt động thực hành, luyện tập Hoạt động cần thiết kế cho học sinh tự giải vấn đề chia với bạn bè cách giải vấn đề Khi thiết kế vấn đề giáo viên cần xác định thuận lợi khó khăn học sinh, dự kiến những tình học sinh cần trợ giúp học tập Hoạt động giúp học sinh củng cố kiến thức vừa học huy động, liên kết với kiến thức có để thực giải vấn đề Giáo viên cần tổ chức hoạt động học tập phong phú để tránh nhàm chán cho học sinh 1.4 Hoạt động vận dụng kiến thức, kỹ vào thực tiễn Mục đích hoạt động giúp học sinh vận dụng kiến thức, kỹ năng, thái độ tích lũy từ trình học tập mơn Tốn kinh nghiệm thân vào giải vấn đề thực tiễn học tập sống cách sáng tạo; phát triển cho học sinh lực tổ chức quản lý hoạt động, lực tự nhận thức tích cực hóa thân Giáo viên hướng dẫn học sinh kết nối, xếp, vận dụng kiến thức, kỹ học để giải vấn đề đặt Giáo viên đưa yêu cầu, dự án học tập để học sinh thực theo cá nhân, theo nhóm Tóm lại dạy học mơn Tốn theo hướng tiếp cận phát triển lực cách tổ chức q trình dạy học thơng qua chuổi hoạt động học tập tích cực, độc lập, sáng tạo học sinh với hợp tác bạn học hướng dẫn, trợ giúp giáo viên, hướng đến mục tiêu hình thành phát triển lực toán học 2) Dạy học theo chủ đề dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân Dạy học theo chủ đề hình thức tìm tịi khái niệm, tư tưởng, đơn vị kiến thức, nội dung học, chủ đề, … có giao thoa, tương đồng lẫn nhau, dựa mối liên hệ lý luận thực tiễn đề cập môn học thành chủ đề; nhờ học sinh hoạt động nhiều để khám phá kiến thức vận dụng kiến thức vào thực tiễn Trong trình dạy học theo chủ đề, giáo viên không sử dụng phương pháp dạy học truyền thống mà chủ yếu hướng dẫn học sinh tự lực tìm kiếm thơng tin, sử dụng kiến thức vào giải nhiệm vụ học tập Các chủ đề dạy học thường có tính tổng quát, liên quan đến nhiều lĩnh vực, có nội dung tích hợp vấn đề gắn với thực tiễn Học sinh có nhiều hội làm việc theo nhóm, thu thập thông tin từ nguồn tài liệu Một yêu cầu chương trình giáo dục phổ thông phát triển lực học sinh Năng lực phát triển thơng qua hoạt động Thông qua chủ đề dạy học, giáo viên kết nối kiến thức nhằm hình thành, phát triển lực cho học sinh Dạy học theo chủ đề “Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân” có vai trị vị trí quan trọng chương trình mơn Tốn, kết nối, liên kết kiến thức, củng cố, bổ sung phát triển kiến thức cho nhau, đồng thời làm tiền đề để dạy học học sau “Giới hạn hàm số” Việc kết hợp học “Chứng minh quy nạp, dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân” thành chủ đề tạo không gian thời gian cho học sinh hoạt động, biết ứng dụng kiến thức học vào thực tiễn sống, phát triển lực giải vấn đề sáng tạo học sinh Chủ đề 1: Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo thơng qua tốn xác định số hạng tổng quát dãy số Xác định công thức tổng quát dãy số dạng tốn phổ biến chương trình tốn phổ thơng, thơng qua tốn nhằm định hướng phát triển lực giải vấn đề sáng tạo học sinh Bài toán 1: Cho dãy số (un) thoản mãn u1  1, un 1  un  1  un  (*) , n  Tìm cơng thức tổng qt dãy (un) 2 Hƣớng dẫn giải Bước 1: Tổ chức hoạt động trải nghiệm + Tính u1, u2, u3 u4 Phát quy luật dãy Bước 2: Phân tích khám phá + Phán đốn, suy luận tìm số hạng tổng quát Bước 3: Thực hành luyện tập Ta có u2  u 1 u1  u 1  2; u3   ; u4   , ta tìm quan hệ u1; u2, 2 2 u3, u4, nhận thấy quy luật, suy đoán ? u2    ; u3    ; u4    , từ nhận xét un 2 Ta có un   n2 , chứng minh quy nạp ta có kết un   n2 Hƣớng dẫn giải khác - Giáo viên đặt câu hỏi để học sinh tìm tịi, phân tích mối liên hệ yếu tố toán, xác định cách giải khác Từ công thức 1 1 1 1 un  un 1  ; un 1  un   ; un   un 3  , u2  u1  2 2 2 2 Nhân vào hai vế từ un-1 đến u2 cộng theo hai vế ta có 1 1 1 un  (1     n  )  n 1 u1   n 2 2 2 2 Bây thay đổi chút dự kiện biểu thức (*) toán 1, xét toán sau Bài toán 2: Cho dãy số (un) thoản mãn u1 = un+1 = 3un+2n-1 (*) Tìm cơng thức tổng qt dãy (un) Hƣớng dẫn giải Bước 1: Hoạt động trải nghiệm + Tính u1, u2, u3, u4; phát quy luật dãy Tìm mối liên hệ yếu tố hệ thức (*), cấp số nhân Bước 2: Phân tích khám phá + Từ u1, u2, u3, u4 quan hệ có tính quy luật chúng + Dự đoán số hạng tổng quát un Sử dụng cấp số nhân Bước 3: Thực hành luyện tập Ta có u1=1, u2 = 3u1+1 = 4; u3=3u2+3 = 15; tìm quan hệ u1, u2, u3, … u1   2.30  1; u2   2.31  2; u3  15  2.32  , dự đoán un  2.3n 1  n , chứng minh quy nạp ta có kết Hƣớng dẫn giải khác + Giáo viên đặt câu hỏi để học sinh tìm tịi, phân tích mối quan hệ yếu tố dự kiện toán, sử dụng cấp số nhân Từ un+1+ n+1 = 3(un+n); đặt = un+ n; ta có vn+1 = 3vn; cấp số nhân công bội q = 3, = v1.qn-1= 2.3n-1; un = 2.3n - - n Giáo viên hƣớng dẫn học sinh giải tập tƣơng tự, sử dụng cấp số nhân Bài toán 3: Cho dãy số (un) có u1 = -7, un+1 = 5un -12 với n  hạng tổng quát dãy số (un)  Tìm số Hƣớng dẫn: un 1  5un  12  un 1    un  3 Đặt  un   1  5vn   v1.q n1  10.5n1  un  2.5n  Giáo viên tiếp tục gởi mở, tạo tình có vấn đề, từ toán 1, toán 2, xét toán tổng qt Bài tốn 4: Tổng qt ta có toán cho dãy số (un) xác định u1 = c un+1 = qun + an +b (*), q, a,b, c số xác định Tìm cơng thức tổng qt dãy (un) Hƣớng dẫn giải: Nhận thấy quan hệ un, un+1, ta đặt un  p.q n   n   , từ hệ thức (*) ta có n  q    a   q    b    n , với q,a,b ta xác định được,  ,  , từ u1 = c, ta xác định p, toán giải Trở lại toán 2, thay un+1 = 4un + 2n – 1, xét toán sau Bài toán 5: Cho dãy số (un) thoản mãn u1=1 un+1 = 4un+2n-1 (*) Tìm cơng thức tổng quát dãy (un) Hƣớng dẫn giải: + Nếu giải cách thơng thường khó tìm un; ta giải theo hướng toán tổng quát + Đặt un = p.4n + an + b; từ hệ thức (*) ta có n(3a + 2) + 3b – = với 3 3 n, tìm a   ; b  , từ u1 = 1, ta có p  ; un  4n  n  Tiếp tục đặt tình có vấn đề vế phải toán thay đổi dự kiện un+1 = qun + an +b un 1  4.un  3.4n ta xét toán sau Bài toán 5: Cho dãy số (un) thoản mãn  u1  2, un 1  4.un  3.4n (*), n  Tìm cơng thức tổng qt dãy (un) Hƣớng dẫn giải Bước 1: Hoạt động trãi nghiệm + Viết dạng khai triển un, un-1, un-2, …u2 Bước 2: Phân tích khám phá + Nhận thấy từ hệ thức khai triển nhân với 4,42, …4n-2, cộng theo vế khai triển Bước 3: Thực hành luyện tập + Từ un+1= 4un+3.4n Ta có un= 4un-1+3.4n-1; un-1= 4un-2+3.4n-2, ….u2 = 4.u1 + 3.4 (1) Công theo vế đẳng thức (1) theo vế ta có un= 4n-1(3n-1) Hƣớng dẫn cách giải khác Từ quan hệ un+1 un, ta đặt un = 4n(an + b), từ hệ thức (*) ta có 4 4n(4a – 3) = với n, a  , từ u1 = 1, ta có b   , vây un = 4n-1(3n-1) Đặt vấn đề tốn 4n, có chung số 4, thay đổi dự kiện xét toán sau Bài toán 6: Cho dãy số (un) thoản mãn u1  , un 1  3.un  2n 1 n   Tìm cơng thức tổng qt dãy (un) Hƣớng dẫn giải: Hoàn toàn tương tự toán 5, nhiên điểm đặc biệt hệ số gắn với un số mũ khác un  3un 1  2n  ; un 1  3un   2n 3 ; un   3un 3  2n  , u2  3u1  20 Nhân hai vế đẳng thức với -3, (-3)2, … (-3)n-2; sau cộng theo vế, ta có un   3 un  n 1 u1  n2 2 n 3 (3)  n4 (3)   (3) n2   3 n 1  3  2n 1   3  5 n 1 n 1 2n 1 Từ tốn 5,6 mở rộng ta có tốn tổng quát sau Bài toán 7: Cho dãy số (un) xác định un+1 = q.un+h.rn-1 (q,h, r số xác định cho trước) ta có kết sau 1) Nếu r = q n  ta có un  q n 1.u1   n  1 q n 2 h 2) Nếu r  q, un  q n1.u1  q n 1  r n 1 h qr Giáo viên hướng dẫn học sinh tự chứng minh Như ta xét un 1  q.un  an  b , un 1  q.un  a. n , ta xét dạng un 1  aun  b tạo tình có vấn đề, xét tốn sau cun  d Bài toán (Đề thi HSG tỉnh Quảng Ngãi lớp 11 năm học 2018 - 2019) Cho dãy số (un) thoản mãn u1  1, un 1  2un (*), n  Tìm cơng thức tổng qt dãy (un) un  Hƣớng dẫn giải Bước 1: Hoạt động trải nghiệm + Từ mối quan hệ có biểu thức (*), Từ un+1; xét un1 Bước 2: Phân tích khám phá + Chuyển toán cho toán quen thuộc, biết 10 Từ ta có  2n  un 1  2un   n  1  , khai thác toán phần đề tài , đặt un  c.2n  an  b n   , xác định a = -3, b = 0, từ u1 = -1, ta có un = – 3n n 2016 u n 1  n   22016  1   22   2016  3(1     2016)  2(2 2016  1) 3.2017.2016 2 Chủ đề 3: Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo thông qua toán ứng dụng dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân vào thực tiễn sống Giúp học sinh ơn tập, nắm vững kiến thức Có khả vận dụng kiến thức, kỹ vào sống, cơng việc Có ý thức trách nhiệm với gia đình, xã hội; ý thức nâng cao chất lượng, hiệu công việc Xác định chủ đề trọng tâm đề tài, giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt động trải nghiệm, phân tích khám phá, giải vấn đề thực tiễn sống Bƣớc 1: Hoạt động trải nghiệm + Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn: Sử dụng mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ) để mơ tả tình đặt toán thực tiễn, xác định yếu tố cần tìm tốn, … Bƣớc 2: Phân tích khám phá + Giải vấn đề toán học mơ hình thiết lập + Thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế Việc tập dượt cho học sinh quy trình giải tốn thực tiễn tạo hội cho học sinh rèn luyện, phát triển lực giải vấn đề sáng tạo thông qua bước thực Học sinh học cách tiếp cận vấn đề, hiểu vấn đề, biết diễn đạt ngơn ngữ tốn học thích hợp, thực cách giải vấn đề, dữa vào kinh nghiệm thực tế thân để đánh giá lựa chọn cách giải vấn đề phù hợp với thực tiễn Biểu sáng tạo cá nhân Xét toán minh họa Bài tốn 1: Một cơng ty trách nhiệm hữu hạn thực việc trả lương cho kỹ sư theo phương án sau Mức lương quý làm việc cho công ty triệu đồng / quý, kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương tăng thêm 0,6 triệu đồng/ quý Hãy tính tổng số tiền lương kỹ sư nhận sau năm làm việc cho công ty 21 Bước 1: Hoạt động trải nghiệm + Bài tốn tính tổng tiền lương sau năm kỹ sư + Sử dụng cấp số cộng Bước 2: Phân tích khám phá + Tiếp cận vấn đề cần giải quyết, diễn đạt ngơn ngữ tốn học Bước 3: Thực hành luyện tập + Ký hiệu un (triệu đồng) mức lương người kỹ sư quý làm việc thứ n cho cơng ty Theo giả thiêt tốn ta có u1 = 9, un+1 = un+ 0,6 với n lớn 1; un cấp số cộng với công sai d = 0,6 Một năm có quý, nên năm có 12 quý, theo yêu cầu toán ta cần tổng 12 số hạng đầu cấp số cộng (un), ta có u12 = + (12-1).0,6 = 15,6, S12  12   15,   147, ( triệu đồng) Giáo viên hướng dẫn học sinh giải toán Bài toán 2: Khi ký hợp đồng lao động dài hạn với kỹ sư tuyển dụng, công ty liên doanh A đề xuất hai phương án trả lương để người lao động tự lựa chọn, cụ thể: - Ở phương án thứ nhất: Người lao động nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên, kể từ năm làm việc thứ hai, mức lương tăng thêm triệu đồng năm - Ở phương án 2: Người lao động nhận triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên, kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương tăng thêm 500.000 đồng quý Nếu em người ký hợp đồng lao động với cơng ty liên doanh A em chọn phương án ? Bài toán 3: Một người trồng 3003 theo hình tam giác sau: Hàng thứ có cây, hàng thứ có cây, hàng thứ có cây, … Hỏi có hàng trồng ? Hƣớng dẫn giải: Gọi un số hàng trồng hàng thứ n, theo đề ta có u1  1, u2  2, u3  3, , dễ thấy un cấp số cộng với số hạng đầu , công sai d = Giả sử với 3003 trồng n0 hàng Khi ta có  2u1   n0  1 d  n0  3003  n02  n0  6006   n0  77 Vậy có 77 hàng trồng 22 Bài toán 4: Sinh nhật lần thứ 17 An vào ngày 01 tháng 05 năm 2021 Bạn An muốn mua máy ảnh giá 3,850000 đồng để làm quà sinh nhật cho nên An định bỏ ống heo 2000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2021 Trong ngày tiếp theo, ngày sau An bỏ ống heo nhiều ngày trước 1000 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật mình, An có tiền (tính đến ngày 30 tháng 04 năm 2021)? Bước 1: Hoạt động trải nghiệm + Mơ tả tốn ngơn ngữ tốn học, lựa chọn cách giải vấn đề cấp số nhân Bước 2: Phân tích khám phá Sinh nhật lần thứ 17 An vào ngày 01 tháng 05 năm 2021 Số tiền bỏ ống heo An ngày tạo thành cấp số cộng có số hạng đầu u1  2000 công sai d  1000 + Sử dụng cấp số cộng Bước 3: Thực hành luyện tập Số ngày An bỏ ống heo gồm 28 ngày tháng 2, 31 ngày tháng 3, 30 ngày tháng nên n = 28 + 31+ 30 = 89 Tổng số tiền An bỏ ống heo tính đến ngày thứ 89 là: S89  u1  u2   u89  89  2u1   89  1 d   89  2.2000   89  11000   4094000 (đồng) Bài toán 5: Một ngân hàng quy định sau việc gửi tiết kiệm theo thể thức có kỳ hạn: “Khi kết thúc kỳ hạn gửi tiền mà người gửi không đến rút tiền tồn số tiền (bao gồm vốn lẫn lãi) chuyển gửi tiếp với kỳ hạn kỳ hạn mà người gửi gửi (Thể thức thường gọi “thể thức lãi kép”) Giả sử có người gửi 10 triệu đồng với kỳ hạn tháng vào ngân hàng nói giả sử lãi suất kỳ hạn 0,7% a) Hỏi tháng sau, kể từ ngày gửi, người đến ngân hàng để rút tiền số tiền rút (gồm vốn lãi) ? b) Cũng câu hỏi trên, với giả thiết thời điểm rút tiền năm sau kể từ ngày gửi Bƣớc 1: Hoạt động trải nghiệm + Sử dụng cấp số nhân, mơ tả tốn thực tế ngơn ngữ tốn học + Tìm hiểu lãi kép, lãi kỳ hạn 0,7% Bước 2: Phân tích khám phá + Tính số tiền (cả gốc lãi) tháng thứ Gọi u1 số tiền (cả gốc lãi tháng thứ nhất), thiết lập cấp số nhân Bƣớc 3: Thực hành luyện tập 23 Gọi u1= 107(1+0,007) = 107.1,007 số tiền (bao gồm gốc lãi), với lãi suất kỳ hạn 7%; ta có cấp số nhân với u1, công bội q = 1,007; theo công thức tổng quát cấp số nhân ta có u6  107.1, 007.(1, 007)  10, 427, 419 đồng; u12  107 (1, 007).1, 00711  10,873,107 đồng Bài toán 6: Một người lĩnh lương khởi điểm 700.000 đồng/tháng Cứ năm lại tăng lương thêm 7% Hỏi sau 36 năm làm việc nhận tiền Bƣớc 1: Hoạt động trải nghiệm + Sử dụng cấp số nhân, mô tả tốn ngơn ngữ tốn học (3 năm liên tục lương tăng 7%, …) Bước 2: Phân tích khám phá + Gọi u1 số năm từ năm đến năm 3; thiết lập cấp số nhân + Tính tổng cấp số nhân Bƣớc 3: Thực hành luyện tập Từ đầu năm thứ đến hết năm thứ 3, nhận u = 700.000 x 36, từ năm thứ đến hết năm thứ 6, nhận u2 = 700.000(1+7%)x36 Từ năm thứ đến hết năm thứ 9, nhận u3 = (700,000)(1+7%)2x36, … Từ đầu năm 34 đến hết năm 36 nhận số tiền u12 = 700.000.(1+7%)11x36 Vậy số tiền sau 36 năm nhận là:  1  7%  u1  u2  u3   u12  700.000.36  450.788.972  1  7%  12 Bài toán 7: Dân số thành phố A triệu người Biết tỉ lệ tăng dân số hàng năm thành phố A 2% Hỏi dân số thành phố A sau năm Bước 1: Hoạt động trải nghiệm + Mơ tả tốn ngơn ngữ tốn học, lựa chọn cách giải vấn đề cấp số nhân Bước 2: Phân tích khám phá + Sử cơng thức un cấp số nhân, tìm dân số thành phố A sau năm Bước 3: Thực hành luyện tập + Gọi u1 = 3.106 dân số tỉnh A, tỉ lệ tăng dân số tỉnh A 2%; ta có cấp số nhân với u1, công bội q = 1+0,02, theo cơng thức tổng qt cấp số nhân ta có un = 3.106(1+0,02)n, u3 = 3.106.(1+0,02)3 = 3.243.624 người 24 Bài toán 8: Chu kỳ bán rã nguyên tố phóng xạ poloni 210 138 ngày (nghĩa sau 138 ngày khối lượng ngun tố cịn nữa) Tính xác đến hàng phần trăm khối lượng lại 20 gam poloni 210 sau 7314 ngày Bước 1: Hoạt động trải nghiệm + Mô tả tốn ngơn ngữ tốn học, lựa chọn cách giải vấn đề cấp số nhân Bước 2: Phân tích khám phá + Sử cơng thức un cấp số nhân, Bước 3: Thực hành luyện tập + Gọi un (gam) khối lượng lại 20 gam poloni 210 sau n chu kỳ bán rã Ta có 7314 ngày có 53 chu kỳ bán rã Do ta cần tìm u53 + Từ giả thiết tốn ta có cấp số nhân (un) với số hạng đầu u1 = 10, công 52 1 bội q  , u53  10    2, 22.1015 (gam) 2 Bài toán 9: Người ta thiết kế tháp gồm 11 tầng Diện tích bề mặt tầng diện tích mặt tầng bên diện tích mặt tầng nửa diện tích đế tháp(có diện tích 12.288m 2) Tính diện tích mặt Bước 1: Hoạt động trải nghiệm + Mơ tả tốn ngơn ngữ toán học, lựa chọn cách giải vấn đề cấp số nhân Bước 2: Phân tích khám phá + Gọi u1 diện tích tầng 1, thiết lập cấp số nhân với số hạng đầu u 1, công bội q, cần tìm u11 Bước 3: Thực hành luyện tập + Diện tích bề mặt tầng lập thành cấp số nhân có cơng bội q  u1  6144 12288  6144 , diện tích bề mặt u11  u1.q10  10  2 Tương tự hướng dẫn học sinh giải toán sau Bài toán 10: Tế bào Coli điều kiện ni cấy thích hợp 20 phút lại phân đôi lần a) Hỏi tế bào sau mười lần phân chia thành tế bào ? b) Nếu lúc đầu có 1012 tế bào sau 3h phân chia thành tế bào ? 25 Bài toán 11: Ta biết hồ sen; số sen ngày hôm sau lần số sen ngày hơm trước Biết ngày đầu có sen tới ngày thứ 10 hồ đầy sen Hỏi ngày đầu có sen tới ngày thứ hồ đầy sen? Bước 1: Hoạt động trải nghiệm + Mơ tả tốn ngơn ngữ tốn học, lựa chọn cách giải vấn đề cấp số nhân Bước 2: Phân tích khám phá + Sử công thức un cấp số nhân, tìm số ngày thứ hồ sen đầy Bước 3: Thực hành luyện tập +) Nếu số sen ngày đầu = 30 số sen ngày thứ 1.3 = 31; số sen ngày thứ ba 3.3 = 32, số sen ngày thứ 10 39 Như để hồ đầy sen cần 39 +) Nếu ngày đầu có u1 = 9, theo giả thiết tốn số sen ngày có hồ cấp số nhân với u1 = 9; q = Số hạng thứ n un  u1.q n1  9.3n1 Để hồ đầy sen cần 39 9.3n1  310  n  Vậy đến ngày thứ hồ đầy Bài Toán 12: Trong dịp hội trại hè năm 2019, bạn Anh thả bóng cao su từ độ cao 6(m) so với mặt đất, lần chạm đất bóng lại nảy lên độ cao ba phần tư độ cao lần rơi trước Biết bóng ln chuyển động vng góc với mặt đất Tổng quãng đường bóng bay (từ lúc thả bóng lúc bóng khơng nảy nữa) Bước 1: Hoạt động trải nghiệm + Mơ tả tốn ngơn ngữ tốn học, lựa chọn cách giải vấn đề cấp số nhân Bước 2: Phân tích khám phá + Sử dụng cấp số nhân (tổng cấp số nhân lùi vơ hạn) Ta có qng đường bóng bay tổng quảng đường bóng nảy lên quãng đường bóng rơi xuống Bước 3: Thực hành luyện tập + Vì lần bóng nảy lên ba phần tư lần nảy trước nên ta có tổng quãng đường bóng nảy lên n 3 3 3 3 S1               4 4 4 4 26 Đây tổng cấp số nhân lùi vô hạn, u1   , cơng bội q  , ta có u1 S1    18 1 q 1 Tổng quãng đường bóng rơi xuống khoảng cách khoảng cách độ cao ban đầu tổng quãng đường bóng nảy lên n 3 3 3 3 S2                4 4 4 4 Đây tổng cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng u = 6, công bội q , S2   24 1 Vậy tổng quãng đường bóng bay S = S1 + S2 = 42 Bài toán 13: Nhà anh A muốn khoan giếng sâu 20 m dùng để lấy nước sinh hoạt cho gia đình Có hai sở khoan giếng chi phí sau: Cơ sở 1: Mét thứ 200 nghìn đồng kể từ mét thứ hai trở đi, giá mét tăng thêm 60 nghìn đồng so với giá mét trước Cơ sở 2: Mét thứ 10 nghìn đồng kể từ mét thứ hai trở đi, giá mét gấp lần so với giá mét trước Hỏi gia đình anh A để tiết kiệm tiền nên chọn sở để thuê, biết hai sở có chất lượng khoan sau Bước 1: Hoạt động trải nghiệm + Mơ tả tốn ngơn ngữ tốn học, lựa chọn cách giải vấn đề cấp số cộng Bước 2: Phân tích khám phá + Sử dụng cấp số cộng Bước 3: Thực hành luyện tập Cơ sở 1: Gọi un (nghìn đồng) số tiền chi phí khoan giếng mét thứ n, theo giả thiết ta có u1 = 200 un+1 = un + 60, (un) cấp số cộng với công sai d = 60 Vậy số tiền toán cho sở 1, khoan giếng sâu 20 m S20  u1  u2   u20  20u1  20.19 d  15, 400, 000 Cơ sở 2: Gọi (nghìn đồng) số tiền chi phí khoan giếng mét thứ n theo giả thiết ta có v1 = 10, 1  , ta thấy dãy số cấp số nhân có cơng bội q 27 Vậy số tiền toán cho sở khoan giếng sâu 20 m q 20   24, 697, 000 S20  v1  v2   v20  v1 q 1 Vây gia đình anh A thuê sở Bài toán 14: Theo dự báo, với mức tiêu thụ dầu khơng đổi trữ lượng dầu nước A hết sau 100 năm Nhưng nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% năm Hỏi sau năm số dầu dự trữ nước A hết Hƣớng dẫn: Mức tiêu thụ dầu theo thực tế nước A theo dự báo M lượng dầu nước A 100M Mức tiêu thụ dầu theo thực tế M, năm (thứ hai) x2 = M+4%M = 1,04M Năm thứ n xn = 1,04n-1M Tổng số dầu tiêu thụ n năm x1 +x +x + +x n =M+1,04M+1,042 M+ +1,04n-1M  1  1, 04  1, 042   1, 04n 1  M=100M  1, 04n   100  n  41 0, 04 Giáo viên hƣớng dẫn học sinh giải tập nhà Bài tốn 15: Tìm số đơi thỏ tháng thứ 6, theo quy luật: “Một đôi thỏ gồm thọ đực thỏ tháng đẻ đôi thỏ gồm thỏ đực thỏ cái; đôi thỏ con, tròn hai tháng tuổi, lại tháng đẻ đơi thỏ con, q trình sinh nở tiếp diễn Bài toán 16: Một người gửi tiết kiệm 30 triệu đồng với lãi suất hàng năm 8%, lãi gộp vốn Sau năm người nhận khoản tiền Bài toán 17: Anh Giàu hàng tháng gửi vào ngân hàng triệu đồng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn tháng với lãi suất 0,65% tháng, Tính tổng số tiền anh Giàu nhận gửi 20 tháng Bài toán 18: Một bóng cao su thả từ độ cao 81 m Mỗi lần chạm đất, bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao lần rơi trước Tính tổng khoảng cách rơi nảy bóng từ lúc thả bóng lúc bóng khơng nảy Bài tốn 19: Một lồi vi khuẩn sau phút số lượng tăng gấp đôi biết sau phút người ta đếm có 64000 hỏi sau phút có 2048000 28 3) Một số biện pháp phát triển lực giải vấn đề sáng tạo thông qua dạy học chủ đề dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân 3.1 Nguyên tắc xây dựng đề xuất giải pháp 3.1.1 Đảm bảo mục tiêu dạy học chƣơng trình mơn Tốn Mục tiêu thành tố quan trọng q trình dạy học, thơng qua kiểm tra, giáo viên đánh giá mức độ nhận thức, lực học sinh trình học tập Từ giúp học sinh điều chỉnh phương pháp học tập để đạt hiệu cao Từ mục tiêu đặt đầy đủ mặt nhận thức, kỹ năng, thái độ hướng trình dạy học đạt hiệu cao Từ mục tiêu dạy học giúp giáo viên xác định hình thức, phương pháp dạy học phù hợp, lựa chọn công cụ kiểm tra, đánh giá hiệu 3.1.2 Kết hợp hoạt động trải nghiệm học sinh dạy học mơn Tốn Để phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh, giáo viên không trọng tính logic khoa học tốn học mà cần ý cách tiếp cận vấn đề dựa vốn kinh nghiệm trải nghiệm học sinh Chủ đề “dãy số - cấp số cộng - cấp số nhân” có nhiều nội dung gắn với thực tiễn nên giáo viên cần kết hợp với hoạt động trải nghiệm học sinh trình dạy học chủ đề này, góp phần phát triển lực giải vấn đề sáng tạo học sinh 3.1.3 Đảm bảo quan điểm dạy học “lấy ngƣời học làm trung tâm”, thống vai trò chủ đạo thầy tính tự giác, chủ động trò Cần dựa quan điểm dạy học “lấy người học làm trung tâm”, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động học sinh, ý tới nhu cầu, lực nhận thức, phương pháp học tập khác em, học sinh đóng vai trị trung tâm trình dạy học, giáo viên đóng vai người tổ chức, điều khiển q trình dạy học 3.1.4 Đảm bảo tính khoa học, khả thi điều kiện thực tiễn dạy học Toán Các biện pháp đề xuất cần mang tính khả thi, áp dụng vào thực tiễn điều kiện dạy học Để phát triển lực giải vấn đề sáng tạo học sinh dạy học chủ đề dãy số - cấp số cộng - cấp số nhân, giáo viên dạy học theo phương pháp dạy học phát giải vấn đề, giúp học sinh nắm vững tri thức, rèn luyện kĩ hình thành cho em lực, phẩm chất cần thiết học tập mơn Tốn Các biện pháp cần đề xuất phù hợp với tình hình thực tiễn, với phát triển kinh tế xã hội; điều chỉnh bổ sung, cải tiến để ngày hoàn thiện 29 3.2 Một số biện pháp phát triển lực giải vấn đề sáng tạo thông qua dạy học chủ đề dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân 3.2.1 Biện pháp 1: Khả liên tƣởng, tạo tình có vấn đề, khả dự đoán suy luận giúp học sinh nhận dạng, giải đƣợc vấn đề Theo Từ điển Tiếng Việt, liên tưởng nhân việc tượng mà nghĩ đến vật, tượng khác có liên quan Liên tưởng chia thành loại: liên tưởng gần không gian thời gian; liên tưởng giống hình thù nội dung; liên tưởng ngược nhau; liên tưởng nhân Mỗi loại liên tưởng có vai trị khác q trình tư duy, nhìn chung chúng có cơng cụ huy động kiến thức Năng lực huy động kiến thức tổ hợp tâm lí học sinh, đáp ứng việc nhớ lại có chọn lọc kiến thức mà em có, tương ứng với vấn đề đặt Trong dạy học Toán, để giúp học sinh phát giải vấn đề, giáo viên cần dẫn dắt em huy động kiến thức cũ (những định lí, mệnh đề, ví dụ mẫu, tốn có thuật giải, ) nhằm quy lạ quen Để xuất liên tưởng, cần biến đổi toán, biến đổi phụ thuộc vào mức độ khó, dễ tốn Tóm lại, để rèn luyện cho học sinh liên tưởng, huy động kiến thức, giáo viên cần đảm bảo kiến thức toán học cần thiết cho em Liên tưởng huy động kiến thức lực quan trọng, cần rèn luyện cho học sinh Nếu học sinh có lực liên tưởng, gặp tốn khó, em tư duy, tìm kiến thức, vấn đề có liên quan q trình tìm lời giải tốn Nếu học sinh có khả liên tưởng kém, em gặp khó khăn việc tìm lời giải tốn Mơn Tốn gồm hệ thống kiến thức có mối liên hệ mật thiết với nhau, học sinh có khả liên tưởng huy động kiến thức tốt giúp em trình học tập, tìm lời giải cho tốn lĩnh hội kiến thức Dự đốn, thực chất tìm tịi đường giải toán; để dự đoán, cần liên tưởng đến kiến thức liên quan, toán tương tự Việc dự đoán kết hay cách chứng minh sở để thực phép suy luận, đến kết toán 3.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh kĩ phân tích, tìm mối liên hệ yếu tố q trình giải tốn Rèn luyện kỹ phân tích tìm mối liên hệ yếu tố tốn hay q trình giải tốn quan trọng cần thiết qua giúp học sinh phát giải vấn đề đặt ra, phát triển lực giải vấn đề sáng tạo Trước toán hay dạng toán giáo viên hướng dẫn cho học sinh 30 cách tìm tịi, khám phá, phân tích mối liên hệ yếu tố toán, biết vận dụng kiến thức có sách giáo khoa áp dụng cho toán cụ thể cách linh hoạt, hiệu 3.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh kĩ kết nối tri thức cần tìm với kiến thức, kĩ có Để phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh giáo viên cần rèn luyện khả kết nối tri thức cần tìm với kiến thức, kĩ có để phát vấn đề tương tự, vấn đề có liên quan, vấn đề tổng quát, vấn đề đặc biệt, vấn đề cần giải quyết; từ tìm giải pháp giải vấn đề Trong trình dạy học mơn Tốn, dạy học theo chủ đề việc kết nối kiến thức, kỹ học với phát triển lực học sinh Giáo viên dạy từ tốn sau tạo tình có vấn đề để học sinh tìm tịi giải quyết, xuất toán mới, tiếp tục hệ thống kiến thức cách tự nhiên sáng tạo có chiều sâu, dễ nhớ, dễ hiểu, phát triển lực giải vấn đề sáng tạo học sinh 3.2.4 Biện pháp 4: Tìm kiếm (chỉ ra) hội giúp học sinh phát triển lực tốn học Cơ hội góp phần phát triển lực giải vấn đề, thể qua việc thực thao tác tìm kiếm mối liên hệ đại lượng có tốn, biết huy động kiến thức để giải vấn đề cần tìm Năng lực tốn học lực đặc thù, có tốn dành cho học sinh khá, giỏi giáo viên hướng dẫn em tự giải, phát triển lực tốn thơng qua việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán Để phát triển lực toán học sinh giáo viên phải lập kế hoạch giảng dạy đố ưu tiên phát triển cho học sinh có khiếu tốn, đam mê tốn Trong đề tài chĩ rõ số toán dành cho học sinh giỏi, vận dụng kiến thức, kỹ mức cao 3.2.5 Biện pháp 5: Chọn lựa tổ chức nội dung dạy học đáp ứng yêu cầu phát triển lực ngƣời học Chọn lọc nội dung dạy học phù hợp với mục tiêu dạy học toán trường phổ thơng Chọn lọc, tính tốn cho đối tượng học sinh nắm kiến thức mà giáo viên truyền thụ, trọng tới học sinh gặp khó khăn học tập Ưu tiên kiến thức trọng tâm, vận dụng kiến thức, kỹ vào giải toán thực tế sống 3.2.6 Biện pháp 6: Vận dụng phƣơng pháp hình thức tổ chức dạy học dựa hoạt động trải nghiệm, khám phá, học tập độc lập, tích cực tự học có hƣớng dẫn học sinh 31 Tạo dựng mơi trường học tập có tương tác tốt học sinh với học sinh, học sinh với giáo viên, việc phát huy cách tích cực chủ động học sinh hoạt động trải nghiệm thực quan trọng cần thiết Tạo điều kiện tốt để học sinh trao đổi, thảo luận, tự kèm cặp học tập, giáo viên phân công học sinh hướng dẫn lẫn Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập lớp, tập nhà hướng dẫn học sinh học nhà cách chủ động, hiệu Đối với tập chủ đề cho học sinh nghiên cứu trước, tìm hiểu kinh nghiệm thực tế em qua môn học khác, qua thực tiễn sống từ lập kế hoạch dạy thật phù hợp có hiệu cao 3.2.7 Biện pháp 7: Vận dụng phƣơng pháp hình thức kiểm tra, đánh giá theo hƣớng phát triển lực học tập học sinh Đánh giá lực người học thông qua chứng biểu kết đạt trình thực hành động người học Yêu cầu học sinh nhận dạng tình huống, phát trình bày vấn đề cần giải quyết; mơ tả giải thích thơng tin ban đầu, mục tiêu, mong muốn tình vấn đề xem xét; thu thập, lựa chọn, xếp thông tin kết nối với kiến thức có; Sử dụng câu hỏi, sử dụng phương pháp quan sát (như bảng biểu, ), quan sát người học trình giải vấn đề; đánh giá qua sản phẩm người học; quan tâm hợp lí đến nhiệm vụ đánh giá mang tính chất tích hợp Chú trọng đánh giá khả vận dụng kiến thức, kỹ học vào giải vấn đề thực tiễn học sinh Giáo viên cần thiết kế, tổ chức tình có vấn đề để thông qua việc xử lý, giải tình có vấn đề mà người học bộc lộ, thể lực 3.2.8 Biện pháp 8: Sử dụng cách hợp lí phƣơng tiện, ứng dụng công nghệ thông tin, thiết bị dạy học mơn Tốn nhƣ cơng cụ hữu hiệu góp phần thực dạy học mơn Tốn theo hƣớng tiếp cận lực Phương tiện, thiết bị dạy học mơn tốn giúp: Biểu thị đối tượng toán học cụ thể; biểu thị khái niệm, quan hệ, tính chất tốn học; hỗ trợ học sinh trình tư duy, suy nghĩ giải vấn đề Sử dụng tranh ảnh, dụng cụ, sách giáo khoa điện tử, internet, truyền hình, trang mạng (website) để giúp em tự học, tự tìm kiếm thơng tin, tư liệu, mở rộng hiểu biết, vốn sống, môi trường làm việc, … Tăng cường xây dựng học liệu điện tử để phát huy mạnh lợi dạy học qua mạng, coi trọng việc sử dụng phương tiện thiết bị để hỗ trợ trình nhận thức trực quan, cảm tính học sinh, đặc biệt tốn có nội dung ứng dụng 32 thực tế sống cần phải mơ tả, vẽ hình, phác thảo, … giúp học sinh hình dung lời giải, phát vấn đề cần giải Sử dụng tiết dạy Powerpoint trình chiếu rõ nét, trang thiết bị đại phục vụ giảng dạy lớp học bảng tương tác, máy chiếu, máy chiếu vật thể, Internet với sản phẩm phần mềm Microsoft Office, Mathtype, Cabri, Geogebra, Geometer’s Sketchpad, ActivInspire giúp cho việc giảng dạy giáo viên sinh động, trực quan hơn, để lại ấn tượng, thu hút tập trung, từ tạo bước đệm để nâng dần khả suy nghĩ học sinh, tạo tương tác có hiệu giáo viên, học sinh với giảng 3.2.9 Biện pháp 9: Đổi sinh hoạt tổ, nhóm chun mơn, tích hợp liên mơn nhằm phối hợp tạo soạn giảng phù hợp, dạy thể nghiệm, báo cáo chuyên đề Để có tiết dạy phát triển lực cần phải có giáo án soạn giảng theo hướng tiếp cận lực, nên việc đổi sinh hoạt tổ nhóm chuyên cần thiết, qua giúp giáo viên chia sẻ kinh nghiệm, hộ trợ lẫn nhau, hợp tác Để có tiết dạy phát triển lực thành cơng cần thiết phải có trao đổi giao thoa thành viên hội đồng sư phạm nhà trường, môn học, liên môn, tìm hiểu học sinh qua giáo viên mơn học khác từ lập kế hoạch giảng dạy cho mơn học PHẦN C: KẾT LUẬN Trong lực học sinh lực giải vấn đề sáng tạo lực cốt lõi, có vai trò quan trọng người sống Giáo dục định hướng lực nhằm đảm bảo chất lượng đầu trình dạy học, thực mục tiêu phát triển toàn diện cho người học, đào tạo nguồn nhân lực có khả đáp ứng yêu cầu xã hội thị trường lao động Day học theo chủ đề “dãy số - cấp số cộng - cấp số nhân” có hiệu thiết thực việc phát huy tính chủ động học tập học sinh, phát triển tốt lực giải vấn đề sáng tạo học sinh; thể đổi phương pháp dạy học nhằm đáp ứng u cầu chương trình giáo dục phổ thơng Đề tài xây dựng hệ thống kiến thức, tập phù hợp, chặt chẽ, logic, khoa học, nhằm phát huy tối đa lực giải vấn đề sáng tạo học sinh Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo học sinh yêu cầu cấp bách hàng đầu theo chương trình giáo dục phổ thơng nay; địi hỏi giáo viên phải thực coi trọng, tâm huyết, đổi mới, sáng tạo Đề tài minh họa, minh chứng việc đổi phương pháp dạy học nhằm đáp ứng tốt cho giáo dục phổ thông 33 Đề tài thể q trình dạy học chuẩn bị cơng phu, thiết kế, chọn lọc, tính tốn nội dung phù hợp với đối tượng học sinh; tập trung nhiều trọng tâm chủ đề gắn liền với thực tiễn sống Đề tài nhận quan tâm nhà trường, thầy cô, tổ chức báo cáo chuyên đề trường, thứ ngày 11/11/2020, nhận quan tâm đặc biệt thầy cô giáo học sinh tham dự, tham khảo ý kiến thầy cơ, học sinh có nhận xét Đề tài có tính khả thi, khoa học đặc biệt có ứng dụng thực tiễn cao, phù hợp với việc đổi chương trình giáo dục phổ thơng phát triển phẩm chất lực TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] tổng thể Bộ GD-ĐT (2018) Chương trình giáo dục phổ thơng - chương trình [2] Phan Huy Khải 10.000 Bài toán sơ cấp dãy số giới hạn, nhà xuất Hà Nội [3] Đỗ Đức Thái Hướng dẫn dạy học mơn Tốn trung học phổ thơng theo chương trình giáo dục phổ thông mới, nhà xuất ĐH Sư Phạm, Hà Nội [4] Tuyển tập đề thi Olympic 30 tháng Toán học năm 2016, nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội [5] Đỗ Đức Thái Dạy học phát triển lực mơn Tốn trung học phổ thông, nhà xuất Đại học sư phạm, Hà Nội [6] Đại số giải thích 11, nhà xuất giáo dục, Hà Nội [7] Nguyễn Huy Đoan Bài tập Đại số giải tích lớp 11 nâng cao, nhà xuất giáo dục, Hà Nội [8] Tuyển tập đề thi học sinh giỏi tỉnh năm Quỳnh Lƣu ngày tháng năm 2021 Ngƣời thực Trần Quốc Tuấn 34 35 ... điều kiện dạy học Để phát triển lực giải vấn đề sáng tạo học sinh dạy học chủ đề dãy số - cấp số cộng - cấp số nhân, giáo viên dạy học theo phương pháp dạy học phát giải vấn đề, giúp học sinh... triển lực toán học 2) Dạy học theo chủ đề dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân Dạy học theo chủ đề hình thức tìm tịi khái niệm, tư tưởng, đơn vị kiến thức, nội dung học, chủ đề, … có giao thoa, tương... thơng qua hoạt động Thông qua chủ đề dạy học, giáo viên kết nối kiến thức nhằm hình thành, phát triển lực cho học sinh Dạy học theo chủ đề ? ?Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân? ?? có vai trị vị trí quan