Bài giảng Xấp xỉ hàm số bằng đa thức nội suy Newton là tài liệu học tập dành cho các em sinh viên, giúp các em nắm được nội dung về xấp xỉ hàm số bằng đa thức nội suy Newton. Đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho quý thầy cô giáo trong quá trình biên soạn và chuẩn bị bài giảng. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.
XẤP XỈ HÀM SỐ BẰNG ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON KHAI TRIỂN TAYLOR f ( x ) = a0 + a1 ( x − x0 ) + a2 ( x − x0 ) + f ( x0 ) = a0 f ' ( x0 ) = a1 f '' ( x0 ) f '' ( x0 ) = 2!a2 a2 = 2! f ( n) ( x0 ) = n!an an = f n ( x0 ) n! ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON • Ý tưởng: Tìm đa thức nội suy theo cách xây dựng khai triển Taylor hàm số f ( x ) = a0 + a1 ( x − x0 ) + a2 ( x − x0 ) ( x − x1 ) + f ( x0 ) = a0 a0 = y0 y1 − y0 f ( x1 ) = a0 + a1 ( x1 − x0 ) = y1 a1 = f ' ( x0 ) x1 − x0 ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON • Tỷ hiệu f ( x1 ) − f ( x0 ) f x0 , x1 := x1 − x0 f x1, x2 − f x0 , x1 f x0 , x1, x2 := x2 − x0 f x1, , xk − f x0 , , xk −1 f x0 , x1, , xk := xk − x0 NỘI SUY NEWTON TIẾN • Xây dựng đa thức nội suy Newton theo quy nạp mốc theo thứ tự tăng dần f ( x ) − y0 f x, x = x − x0 f ( x ) = y0 + f x, x0 ( x − x0 ) f x, x0 − f x0 , x1 f x, x0 , x1 = x − x1 f x, x0 = f x0 , x1 + f x, x0 , x1 ( x − x1 ) f ( x ) = y0 + f x0 , x1 ( x − x0 ) + f x, x0 , x1 ( x − x0 ) ( x − x1 ) NỘI SUY NEWTON LÙI • Xây dựng đa thức nội suy Newton theo quy nạp mốc theo thứ tự giảm dần f ( x ) − yn f x, x = n x − xn f ( x ) = yn + f x, xn ( x − xn ) f x, xn − f xn , xn−1 f x, xn , xn−1 = x − xn−1 f x, xn = f xn , xn−1 + f x, xn , xn−1 ( x − xn−1 ) f ( x ) = yn + f xn , xn−1 ( x − xn ) + f x, xn , xn−1 ( x − xn )( x − xn−1 ) ĐTNS NEWTON MỐC CÁCH ĐỀU • Sai phân xk = x0 + kh yk = yk +1 − yk = yk +1 ( = ( yk = l −1 yk l −1 l l ) y ) yk k y0 yk f x0 , , xk = = k k k !h k !h k k ĐTNS NEWTON MỐC CÁCH ĐỀU Pn ( x ) = Pn ( x0 + th ) y0 y0 = y0 + t+ t ( t − 1) + 1! 2! = Pn ( xn + th ) n y0 + t ( t − 1) n! (t − n + 1) y n y n = yn + t+ t ( t + 1) + 1! 2! n yn + t ( t + 1) n! (t + n − 1) ĐÁNH GIÁ SAI SỐ f ( x ) = Pn ( x ) + Rn ( x ) M n+1 Rn ( x ) w n+1 ( x ) ( n + 1)! n w n+1 ( x ) = ( x − xi ) , M n+1 = sup | f i =0 x[a ,b ] ( n+1) ( x) | ... a2 = 2! f ( n) ( x0 ) = n!an an = f n ( x0 ) n! ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON • Ý tưởng: Tìm đa thức nội suy theo cách xây dựng khai triển Taylor hàm số f ( x ) = a0 + a1 ( x − x0 ) + a2 ( x − x0 )... − x0 f x1, , xk − f x0 , , xk −1 f x0 , x1, , xk := xk − x0 NỘI SUY NEWTON TIẾN • Xây dựng đa thức nội suy Newton theo quy nạp mốc theo thứ tự tăng dần f ( x ) − y0 f x, x = x... = y0 + f x0 , x1 ( x − x0 ) + f x, x0 , x1 ( x − x0 ) ( x − x1 ) NỘI SUY NEWTON LÙI • Xây dựng đa thức nội suy Newton theo quy nạp mốc theo thứ tự giảm dần f ( x ) − yn f x, x = n