§Ò c¬ng ¤n tËp häc kú I to¸n 9 1 TRƯỜNG THCS VÕNG XUYÊN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN 9 A LÍ THUYẾT I Đại số Ôn tập kiến thức chương I, chương II II Hình học Ôn tập kiến thức[.]
TRƯỜNG THCS VÕNG XUN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN: TỐN A LÍ THUYẾT: I Đại số: Ơn tập kiến thức chương I, chương II II Hình học: Ơn tập kiến thức chương I, chương II B BÀI TẬP : I Dạng I: Biến đổi biểu thức chứa Bài 1: Cho hai biểu thức A x B x 2 x x a) Tính giá trị A x = 36 x 1 (ĐK: x 0; x ) : x 1 x x 1 1 c) Tìm x để B b) Rút gọn B d) Tìm giá trị x để biểu thức P = A.B nhận giá trị số nguyên x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Bài 2: Cho biểu thức: B a) Rút gọn B b) Tính B biết x = c) Tìm x để B d) Tìm x để B > 0; B < e) Tìm x nguyên để B nguyên f) Tìm x để B.( x 1) x g) Tìm x để B có giá trị nhỏ h) Tìm giá trị lớn P B.(3 x x ) Bài 3: Cho biểu thức P x 1 x a) Rút gọn P x 1 x x3 x x 1 c) Tính giá trị P x b) Tìm x để P > 53 92 x x 1 : x 1 x x x x 1 Bài 4: Cho biểu thức D a) Rút gọn D b) Tính D biết x 2 2 d) Tìm số tự nhiên x để D số tự nhiên c) Tìm x để D x e) Với x > so sánh D D Bài 5: Cho biểu thức: C x x : 1 x x x 9x 1 x a) Rút gọn C x 3 Bài 6: Cho biểu thức: P 1 x : x 1 a) Rút gọn P c) Tìm x Z cho P Z Bài 7: c) Tìm x để C b) Tìm x để C x 2 x 2 3 x x 6 x 3 x x x 2 b) Tìm x để P d) Tìm x để x P đạt giá trị nhỏ Với x 0; x 9; x , cho hai biểu thức: A B x x x : x x 2 x 2 4 x a) Tính giá trị biểu thức A x = 81 c) Tìm x để B( x 3) x x Bài 8: Cho biểu thức: A b) Rút gọn biểu thức B d) Tìm giá trị x để biểu thức x x 13 x x2 x 3 x x 1 A nhận giá trị nguyên B x 3 x 3 a) Rút gọn A b) Tìm x Z cho A Z c) Tìm x để A > d) Tìm x biết A A e) Với giá trị x P đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ Bài 9: Cho hai biểu thức A a) Tính giá trị A x = x x B (ĐK: x 0; x ) x 1 x 1 1 x b) Rút gọn B c) Tìm g/trị lớn biểu thức P A B II Dạng 2: Các toán hàm số bậc Bài 1: (Đề thi HKI năm học 2021 - 2022) Cho hàm số y (m 2) x (m tham số, m ) có đồ thị đường thẳng (d) a) Vẽ (d) m b) Tìm m để (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 3 c) Cho (d ') : y x Gọi A, B giao điểm ( d ) , ( d ') với trục hoành; C giao điểm (d) (d’) Tìm m để diện tích tam giác ABC Bài 2: Cho hàm số y = (m – 1)x + m – (1) (với m tham số m khác 1) a) Khi m = 0, vẽ đồ thị hàm số (1) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục tung điểm có tung độ c) Gọi A, B giao điểm đồ thị hàm số (1) với hai trục tọa độ Ox, Oy Tìm m cho tam giác OAB cân Bài 3: Cho hàm số y mx (1) (với m tham số, m ) a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm M(-1; -1) Với m vừa tìm được, vẽ đồ thị hàm số (1) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d): y = (m2 – 2)x + 2m + c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị hàm số (1) Bài Cho hàm số y = (m - 1)x + m (d) a) Xác định m để hàm số hàm số bậc nhât b) Tìm m để hàm số hàm số bậc đồng biến, nghịch biến c) Xác định m để đường thẳng ( d ): i) Song song với đường thẳng có phương trình x - 2y = ii) Cắt trục hồnh điểm A có hồnh độ x = iii) Cắt đường thẳng (d'): y = 2x - điểm nằm trục tung d) CM đường thẳng (d) luôn qua điểm cố định m thay đổi e) Xác định m để khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) lớn g) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích 2 Bài Cho các hàm số y mx m y x có đồ thị các đường thẳng (d1) (d2) a) Cho m Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2) b) Gọi giao điểm (d2) với trục tung trục hoành B C Tính diện tích tam giác OBC c) Tìm m để đường thẳng d1 d2 cắt điểm nằm trục tung d) Tìm m để đường thẳng d1 d2 cắt điểm có tung độ Bài Cho hàm số y (m2 2m 5) x có đồ thị đường thẳng d a) Tìm để d//d': y (m 3) x m b) Tìm m để d cắt Ox A, cắt Oy B cho diện tích tam giác OAB lớn Bài Cho hàm số y = (2 – m)x + m – (1) Tìm m biết a) Đồ thị (1) qua gốc tọa độ? b) Đồ thị (1) tạo với trục Ox góc α = 30° c) Đồ thị (1) tạo với trục Ox góc α = 135° d) Đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ e) Đường thẳng (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ (– 3) f) Chứng minh với giá trị m, họ đường thẳng xác định hàm số (1) qua điểm cố định Hãy xác định tọa độ điểm cố định Bài Cho đường thẳng (dm): y = (2m + 1)x + 4m + (2) a) Với m i) Vẽ đường thẳng (dm) mặt phẳng tọa độ, tính diện tích tam giác tạo đường thẳng (dm) với hai trục tọa độ ii) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng (dm) b) Tìm điểm cố định K mà (dm) qua với giá trị m c) Tìm Oy hai điểm E F cho tam giác KEF vng cân III Các tốn hình học: Bài 1: Thang AB dài 6,7m tựa vào tường làm thành góc 63o với mặt đất Hỏi chiều cao cái thang đạt so với mặt đất ? Bài 2: Tàu ngầm mặt biển đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển góc 210 (Hình 1) a) Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống 300m độ sâu bao nhiêu? Khi khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát bao nhiêu? b) Tàu phải chạy mét để đạt đến độ sâu 1000m? Bài 3: Tính chiều cao hình (Làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 4: Một máy bay (minh họa Hình 3) bay độ cao 12 km Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường máy bay tạo góc nghiêng so với mặt đất a) Nếu cách sân bay 320 km máy bay bắt đầu hạ cánh góc nghiêng (làm trịn đến phút)? b) Nếu phi cơng muốn tạo góc nghiêng 50 cách sân bay kilơmét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)? Bài 5: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Trên đường tròn (O) lấy điểm D cho AD > BD; D khác A B Kẻ OH vng góc với AD H, tia OH cắt tiếp tuyến Ax đường tròn (O) C a) Chứng minh H trung điểm AD OH OC = R2 b) Gọi E giao điểm BC đường tròn (O) Chứng minh bốn điểm A, H, E, C thuộc đường tròn CD tiếp tuyến đường tròn (O) c) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với OC, đường thẳng cắt tia CA M, kẻ tia CN vng góc với MB N Gọi K giao điểm CN AB Chứng minh KH CD Bài 6: Cho đường tròn (O;R) dây AB khác đường kính Kẻ OI vng góc với AB I, tiếp tuyến đường tròn (O) A cắt đường thẳng OI M a) Chứng minh OI.OM = R2 b) C/ minh MB tiếp tuyến đường tròn (O) bốn điểm A, B, M, O thuộc đường tròn c) Kẻ đường kính AD đường tròn (O), tiếp tuyến đường tròn (O) D cắt đường thẳng AB điểm N Chứng minh MD vng góc với ON Bài 7: Cho đường tròn (O; R ) cố định Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B các tiếp điểm) Gọi H giao điểm OM AB a) Chứng minh OM vuông góc với AB OH OM = R2 b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (N nằm M P), gọi I trung điểm NP (I khác O) Chứng minh điểm A, M, O, I thuộc đường trịn tìm tâm đường trịn c) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA, MB theo thứ tự C D Biết MA = 5cm Tính chu vi tam giác MCD d) Qua O kẻ đường thẳng d vng góc với OM, cắt tia MA, MB E F Xác định vị trí M để diện tích tam giác MEF nhỏ Bài Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đoạn OA lấy điểm H, dây DC vng góc với OA H lấy điểm E đối xứng với điểm A qua điểm H a Tứ giác ACED hình gì? Tại sao? b Gọi I giao điểm DE BC Chứng minh bốn điểm H, I, B, D thuộc đường tròn c Chứng minh HI tiếp tuyến đường tròn đường kính EB d Tìm vị trí điểm H đoạn OA để diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn Bài Cho nửa đường tròn đường kính AB 2R Gọi Ax, By theo thứ tự các tiếp tuyến nửa đường tròn tâm O A,B (Ax,By nằm nửa mặt phẳng bờ chứa AB) Qua điểm M thuộc đường tròn tâm O (M khác A,B), kẻ đường thẳng vng góc với OM tai M cắt Ax,By theo thứ tự C D a Chứng minh COD 900 b Chứng minh AC.BD = R2 c Gọi E giao điểm OC với AM F giao điểm OD với BM Tứ giác OEMF hình gì? Vì sao? d Xác định vị trí M nửa đường tròn đường kính AB nói để tứ giác OEMF có chu vi lớn Bài 10 Cho đường tròn (O;R) đường kính AB điểm M đường tròn cho góc MAB 600 Kẻ dây MN vng góc với AB H a Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn (B;BM) b Chứng minh MN2 = 4.AH HB c CM tam giác BMN tam giác d Tia OM cắt đường tròn (O) E, tia BM cắt đường tròn (B;BM) F Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng Bài 11 Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn M điểm thuộc nửa đường tròn (O), tiếp tuyến M cắt Ax By C D a Chứng minh AC + BD = CD góc COD 900 b Chứng minh rằng: Tích AB.BD không phụ thuộc vào vị trí điểm M c Chứng minh rằng: Đường trịn ngoại tiếp tam giác COD ln tiếp xúc với đường thẳng cố định điểm M chuyển động nửa đường tròn tâm O d Xác định vị trí M nửa đường tròn để tứ giác ABDC có diện tích nhỏ tính diện tích nhỏ theo R Bài 12 Cho tam giác nhọn ABC có góc A 600, AB 4cm Đường tròn tâm O đường kính AB cắt CA, CB M N AN cắt BM H Tia BM cắt tiếp tuyến A đường tròn tâm O D a Chứng minh CM.CA = CN.CB b Tính BM, BD c Chứng minh SCMN cos ACB S ABC d Chứng minh ON tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CHN Bài 13 Cho (O) đường kính AB 2R vẽ tiếp tuyến Bx với đường tròn Trên tia Bx lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến MC với (O) (C tiếp điểm) a Chứng minh OM vng góc với BC b BC cắt OM I gọi H trung điểm AC, tia OH cắt tia MC N Tứ giác OHCI hình gì? Vì sao? c Chứng minh AN BM = AB d Vẽ CE vng góc với AB (E thuộc AB) Tìm vị trí M tia Bx để tam giác OCE có chu vi lớn Bài 14: Cho (O;R) điểm A nằm bên ngồi đường trịn Kẻ các tiếp tuyến AB; AC đến đường tròn a) Chứng minh điểm : A;B;C;O thuộc đường tròn b) Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh: BE OA OE.OA = R2 c) Lấy K thuộc cung nhỏ BC K B; K C Tiếp tuyến K (O) cắt AB ; AC P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi khơng đổi K di chuyển cung nhỏ BC Bài 15 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường tròn Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I Tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn E; cắt tia BM F; tia BE cắt Ax H, cắt AM K a) Chứng minh AI2=IM.IB b) Chứng minh tam giác BAF cân c) Chứng minh AKFH hình thoi Bài 16 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R hai tiếp tuyến Ax By Một đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn M M A; B cắt Ax By C D Các đường thẳng AD BC cắt N Chứng minh: a) AC + BD = CD b) OC OD c) AC.BD AB d) OC // BM e) AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD g) MN AB h) Xác định vị trí M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ Bài 17 Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R Gọi d tiếp tuyến (O) , A tiếp điểm.Gọi M điểm thuộc d Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BM cắt d N a) Chứng minh tích AM.AN khơng đổi M chuyển động d b) Tìm giá trị nhỏ MN Bài 18 Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Gọi D trung điểm AC, tiếp tuyến đườg tròn (O) A cắt tia BD E Tia CE cắt (O) điểm thứ hai F a) CMR: đường thẳng BC song song với tiếp tuyến A đường tròn (O) b) CM: tứ giác ABCE hình bình hành c) Gọi I trung điểm CF G giao điểm các tia BC OI So sánh góc BAC góc BGO Bài 19 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, AC dây cung Kẻ tiếp tuyến Ax kẻ đường phân giác góc CAx cắt đường tròn E BC kéo dài D a) Chứng minh tam giác ADB cân OE // BD b) Gọi I giao điểm AC BE Chứng minh: DI AB c) Khi C chạy đường trịn (O) D chạy đường IV Các tập nâng cao Bài 1: Giải các phương trình sau: a) x x x x x x x 10 x 27 x2 d) x3 b) c) 3x x 3x 3x x x x Bài 2: Cho a, b, c ab bc ac Chứng minh: Bài 3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức K a b2 c 2(a b c) 2x 2x 1 x 2x 1 HẾT ... Bài 9: Cho hai biểu thức A a) Tính giá trị A x = x x B (ĐK: x 0; x ) x ? ?1 x ? ?1 1 x b) Rút gọn B c) Tìm g/trị lớn biểu thức P A B II Dạng 2: Các toán hàm số bậc Bài 1: (Đề thi. .. giác ABC Bài 2: Cho hàm số y = (m – 1) x + m – (1) (với m tham số m khác 1) a) Khi m = 0, vẽ đồ thị hàm số (1) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục tung điểm có tung độ c)... điểm đồ thị hàm số (1) với hai trục tọa độ Ox, Oy Tìm m cho tam giác OAB cân Bài 3: Cho hàm số y mx (1) (với m tham số, m ) a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm M( -1; -1) Với m vừa tìm được,