Đề thi học kì 1 môn toán 9 cầu giấy hà nội năm học 2018 2019 có đáp án

UBND QUẬN CẦU GIẤY ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi 12/12/2018 Câu 1(2,5đ) x+ x − Cho hai biểu thức A = x − B = x − 1 − x với x ≥ 0; x ≠ 1 a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị lớn biểu thức P= A B Câu 2(3đ) Cho hàm số y = mx + (1) với m tham số, m ≠ ) Với m vừa tìm được, vẽ đồ thị a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm M ( hàm số (1) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d): y = (m2 – 2)x + 2m + −1; −1 c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đồ thị hàm số (1) Câu 3(4đ) Cho (O;R) cố định Từ điểm M nằm (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) Gọi H giao điểm OM AB a) Chứng minh: OM vng góc với AB OH.OM = R2 b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (N nằm M P), gọi I trung điểm NP (I khác O) Chứng minh điểm A, M, O, I thuộc đường tròn tìm tâm đường tròn c) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA MB theo thứ tự C D Biết MA = 5cm Tính chu vi tam giác MCD d) Qua O kẻ đường thẳng d vng góc với OM, cắt tia MA, MB E F Xác định vị trí M để diện tích tam giác MEF nhỏ Câu 4(0,5đ) Cho mảnh giấy hình vng ABCD cạnh 6cm Gọi E, F hai điểm nằm AB BC cho AE = 2cm; BF = 3cm Bạn Nam muốn cắt hình thang EFGH (như hình bên) cho diện tích hình thang có diện tích nhỏ Xác định vị trí H AD, để bạn Nam thực mong muốn -Hết Hướng dẫn Câu c) ta có CA CN hai tiếp tuyến cắt nên CA = CN; tương tự DN = DB nên chu vi tam giác MCD là: MC + MD + CD = MC + MD + CN + ND = MA + MB, mà MA = MB = 5cm => chu vi tam giác MCD là: + = 10cm d) ta có tam giác MOE = tam giác MOF (g.c.g) => SMEF = 2.SMOE= ME.AO = (MA + AE).R Mà MA + AE ≥ MA.AE = OA = 2.R => SMEF ≥ 2R Dấu “=” MA = AE = R => AM = AO = R => MO = R (Pytago) Vậy M cách O khoảng R diện tích tam giác MEF nhỏ Câu Đặt AH = x(cm), CG = y (cm), với ≤ x, y ≤ Ta có SEFGH nhỏ S = SAHE + SDHG + SGCF lớn (SBEF khơng đổi) Áp dụng diện tích tam giác vng ta có 2.S = 2x + 3y + (6 – x)(6 – y) = xy – 4x – 3y + 36 (1) Mặt khác tứ giác EFGH hình thang nên góc AEH = góc CGF  Tam giác AEH đồng dạng với tam giác CGF => AE/CG = AH/CF => 2/y = x/3 => xy = 18 Kết hợp với (1) => 2.S = - 4x – 3y + 42 = 42 – (4x + x ) 18 => 2S lớn 4x + x nhỏ 18 18 ≥ 4x = 12 x Mà 4x + x 18 Dấu = xảy 4x = x ;y = 2 => x = Do H cách A khoảng (cm) thỏa mãn đề ... => xy = 18 Kết hợp với (1) => 2.S = - 4x – 3y + 42 = 42 – (4x + x ) 18 => 2S lớn 4x + x nhỏ 18 18 ≥ 4x = 12 x Mà 4x + x 18 Dấu = xảy 4x = x ;y = 2 => x = Do H cách A khoảng (cm) thỏa mãn đề ... (cm), với ≤ x, y ≤ Ta có SEFGH nhỏ S = SAHE + SDHG + SGCF lớn (SBEF không đổi) Áp dụng diện tích tam giác vng ta có 2.S = 2x + 3y + (6 – x)(6 – y) = xy – 4x – 3y + 36 (1) Mặt khác tứ giác EFGH... ta có CA CN hai tiếp tuyến cắt nên CA = CN; tương tự DN = DB nên chu vi tam giác MCD là: MC + MD + CD = MC + MD + CN + ND = MA + MB, mà MA = MB = 5cm => chu vi tam giác MCD là: + = 10 cm d) ta có