Với m vừa tìm được, vẽ đồ thị hàm số 1 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.. Từ điểm M nằm ngoài O kẻ hai tiếp tuyến MA, MB A, B là các tiếp điểm.. Gọi H là giao điểm của OM và AB.. Chứng minh 4 đ
Trang 1UBND QUẬN CẦU GIẤY
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi 12/12/2018
Câu 1(2,5đ)
Cho hai biểu thức A =
2
x 1− và B =
− − với x 0; x 1 ≥ ≠
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
1
4 b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A P B
=
Câu 2(3đ) Cho hàm số y = mx + 1 (1) với m là tham số, m ≠0
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M(− −1; 1) Với m vừa tìm được, vẽ đồ thị hàm số (1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng
(d): y = (m2 – 2)x + 2m + 3
c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đồ thị hàm số (1) là
2
5
Câu 3(4đ) Cho (O;R) cố định Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB
(A, B là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OM và AB
a) Chứng minh: OM vuông góc với AB và OH.OM = R2
b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (N nằm giữa M và P), gọi I là trung điểm của NP (I khác O) Chứng minh 4 điểm A, M, O, I cùng thuộc một đường tròn và tìm tâm của đường tròn đó
c) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA và MB theo thứ tự ở C và D Biết
MA = 5cm Tính chu vi tam giác MCD
d) Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt tia MA, MB lần lượt tại E và F Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất
Câu 4(0,5đ) Cho một mảnh giấy hình vuông ABCD
cạnh là 6cm Gọi E, F lần lượt là hai điểm nằm trên
AB và BC sao cho AE = 2cm; BF = 3cm Bạn Nam
muốn cắt một hình thang EFGH (như ở hình bên)
sao cho diện tích hình thang đó có diện tích nhỏ nhất
Xác định vị trí của H trên AD, để bạn Nam có thể
thực hiện được mong muốn của mình
-Hết -ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Hướng dẫn Câu 3.
c) ta có CA và CN là hai tiếp tuyến cắt nhau nên CA = CN; tương tự DN = DB nên chu vi tam giác MCD là: MC + MD + CD = MC + MD + CN + ND = MA +
MB, mà MA = MB = 5cm => chu vi tam giác MCD là: 5 + 5 = 10cm.
d) ta có tam giác MOE = tam giác MOF (g.c.g)
=> SMEF = 2.SMOE= ME.AO = (MA + AE).R
Mà MA + AE ≥2 MA.AE 2 OA= 2 =2.R
=> SMEF ≥2R2
Dấu “=” khi MA = AE = R => AM = AO = R => MO = R 2 (Pytago)
Vậy M cách O một khoảng R 2 thì diện tích tam giác MEF nhỏ nhất
Câu 4
Đặt AH = x(cm), CG = y (cm), với 0 x, y 6≤ ≤ .
Ta có SEFGH nhỏ nhất khi S = SAHE + SDHG + SGCF lớn nhất (SBEF không đổi)
Áp dụng diện tích tam giác vuông ta có
2.S = 2x + 3y + (6 – x)(6 – y) = xy – 4x – 3y + 36 (1)
Trang 3Mặt khác tứ giác EFGH là hình thang nên góc AEH = góc CGF
Tam giác AEH đồng dạng với tam giác CGF => AE/CG = AH/CF => 2/y = x/3
=> xy = 6
Kết hợp với (1) => 2.S = - 4x – 3y + 42 = 42 – (4x +
18
x )
=> 2S lớn nhất khi 4x +
18
x nhỏ nhất
Mà 4x +
2 4x 12 2
Dấu = xảy ra khi 4x =
18
x => x =
3 2
; y 2 2
2 =
Do đó H cách A một khoảng
3 2
2 (cm) thì thỏa mãn đề bài