Đề thi thử THPT QG môn toán sở GD đt hà nội năm 2019 có lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM 2019 Bài kiểm tra mơn: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ 009 Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2; 2;1 , B 1; 1;3 Tọa độ vectơ AB A 1;1;2 B 3;3; C 3; 3;4 D 1; 1; Câu 2: Một vật chuyển động với vận tốc v t 3t2 m / s , t khoảng thời gian tính giây Tính quãng đường vật khoảng thời gian từ giây thứ đến giây thứ 10? A 994m B 945m C 1001m D 471m Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a3 D 3a3 Câu 4: Hàm số hàm số sau nguyên hàm hàm số y ex ? B y ex C y e x D y ln x x Câu 5: Cho tam giác ABC tam giác cạnh a, gọi H trung điểm cạnh BC Hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng: A y a2 a2 A a D a2 B C Câu 6: Với số thực dương a m, n hai số thực Mệnh đề đúng? A am n am n B a m n C am am n n am n a y an m sau + Mệnh đề đúng? A Min f x B Min f 5;7 n a Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên 5;7 x y' D m a 5;7 Câu 8: Số cạnh hình tứ diện A B x C Max f x D Max f x 5;7 C 12 5;7 D Câu 9: Cho f x2 xdx Khi I f x dx A B C D Câu 10: Cho hàm số y f x liên tục đoạn a;b Công thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a đường thẳng x b A S b f x dx B S b f x a b C S dx a D S f x dx d f x x b a a Câu 11: Hỏi tăng chiều cao khối lăng trụ lên gấp lần tăng bán kính đáy lên gấp lần thể tích khối trụ tăng lần so với thể tích khối trụ ban đầu A 36 lần B lần C 18 lần D 12 lần Câu 12: Tập xác định hàm số y A 0; B 2x là: \0 C Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 với (S) song song với mặt phẳng P : 2x A 2x y 2z B 2x x2 A.; B.; 22; z2 2x y 6z Mặt phẳng tiếp xúc y 2z 11 có phương trình là: y 2z Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình y2 D 0; C 2x y 2z D 2x y 2z 81 256 C R D 2;2 Câu 15: Nếu số hữu tỉ a, b thỏa mãn aex b dx e giá trị biểu thức a b A Câu 16: Nếu log2 a A a a Câu 17: Đồ thị hàm số y A y B C D log27 108 B 3a 2a C 2a 3a D 3a 2a x có đường tiệm cận ngang đường thẳng đây? 4x B x C y D x 4 Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;2; Tọa độ hình chiếu vng góc điểm A trục Oy A 0;2;0 B 1;0;0 C 0;0; D 1;0; Câu 19: Cho cấp số nhân un có u1 biểu thức 20u1 10u2 u3 đạt giá trị nhỏ Số hạng thứ bảy cấp số nhân un có giá trị A 6250 B 31250 C 136250 D 39062 Câu 20: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? A y x3 3x2 B y x4 2x2 C y x3 D y 3x x3 3x Câu 21: Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y 2x hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x xA , xB Khi giá trị xA xB A B C D Câu 22: Đồ thị hàm số y ln x qua điểm A A 1;0 B C 2;e2 C D 2e;2 Câu 23: Số hạng không chứa x khai triển A 29 C209 x 20 x B 210 C2010 x D B 0;1 C 210 C2011 D 28 C2012 Câu 24: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu sau: x y' Hàm số y f x A 0; 0 + đồng biến khoảng đây? B.; C 3;1 D 2;0 Câu 25: Cho hàm số y f x liên tục R có bảng biến thiên x y' + 0 + y 1 Khẳng định sai? A M 0;2 điểm cực tiểu đồ thị hàm số B f giá trị cực tiểu hàm số C x0 D x0 điểm cực đại hàm số điểm cực tiểu hàm số Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho mặt M 1; 2;0 phẳng P : 2x y z Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P) bằng: A B C D Câu 27: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x y' + y Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 28: Thể tích V khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h tương ứng tính cơng thức đây? 1 S.h C V 3S.h D V S.h Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x y 2z Tọa độ tâm I mặt cầu (S) A V S.h B V A 1;2;1 B 2; 4; C 1; 2; D 2;4;2 Câu 30: Số nghiệm dương phương trình ln x2 A B C D Câu 31: Cường độ ánh sáng qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I I0.e x , với I0 cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào môi trường nước biển x độ dày môi trường (x tính theo đơn vị mét) Biết mơi trường nước biển có số hấp thu 1,4 Hỏi độ sâu 30 mét cường độ ánh sáng giảm lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào nước biển? A e 21 lần B e42 lần Câu 32: Cho M C20190 C20191 C e21 lần D e42 lần C20192 C20192019 Viết M dạng số hệ thập phân số có chữ số? A 610 Câu 33: Cho lăng trụ B 608 C 609 ABC.A' B 'C ' có đáy ABC tam giác vuông A' H ABC AB 1, AC 2, AA' A 21 12 B D 607 B, đường cao BH Biết Thể tích khối lăng trụ cho C 21 D 37 4 Câu 34: Cho tam giác ABC có cạnh 3a Điểm H thuộc cạnh AC với HC = a Dựng đoạn thẳng SH vng góc với mặt phẳng (ABC) với SH = 2a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) B 21 a Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng A 3a mặt cầu qua A 1; 2;1 21 a y z P : 2x D a Q : 2x y z Số tiếp xúc với hai mặt phẳng (P), (Q) A B Câu 36: Trong không C C Vô số gian Oxyz, cho hai điểm D A 1;2;1 , B 2; 1;3 điểm M a;b;0 cho MA2 MB2 nhỏ Giá trị a b A B C D Câu 37: Cho hình nón trịn xoay có chiều cao bán kính đáy Mặt phẳng (P) qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác cân có độ dài cạnh đáy Diện tích thiết diện A B Câu 38: Cho hàm số y f x 19 C có bảng biến thiên: x y' + 0 y + Tìm tất giá trị m để bất phương trình f x 1 m có nghiệm? A m B m C m Câu 39: Cho hình cầu (S) có bán kính R Một khối trụ tích bẳng R3 A D D m nội tiếp khối cầu (S) Chiều cao khối trụ bẳng: R B R R D C 2 R Câu 40: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y ln x2 mx đồng biến là: A 1;1 B ; C 1;1 D ; Câu 41: Cho hàm số f x liên tục , f x với x thỏa mãn f 1 , a f ' x 2x f x Biết f f f 2019 b với a ,b , a;b Khẳng định sau sai? A a b 2019 B ab 2019 C 2a b 2022 D b 2020 Câu 42: Cho hình nón có chiều cao 2R bán kính đường trịn đáy R Xét hình trụ nội tiếp hình nón cho tích khối trụ lớn nhất, bán kính đáy khối trụ bằng: A 2R B R C 3R D R Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có đỉnh B, C thuộc trục Ox Gọi E 6;4;0 , F 1;2;0 hình chiếu B C cạnh AC, AB Tọa độ hình chiếu A BC là: A ;0;0 B Câu 44: Cho phương trình 2x ;0;0 C ;0;0 D 2;0;0 m.2x.cos x , với m tham số thực Gọi m giá trị m cho phương trình có nghiệm thực Khẳng định đúng? A m0 5; B m0 C m0 1;0 D m0 Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng C, CH vng góc với AB H, I trung điểm đoại HC Biết SI vng góc với mặt phẳng đáy, ASB 900 Gọi O trung điểm đoạn AB, O ' tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI Góc tạo đường thẳng O O ' mặt phẳng (ABC) bằng: A 600 B 300 Câu 46: Cho hàm số y f x liên tục C 900 D 450 có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y f f x có điểm cực trị? A 10 C 12 B 11 D Câu 47: Cho hàm số bậc ba y f x , hàm số hình vẽ Hỏi hàm y f'x có đồ thị số g x f x x2 nghịch biến khoảng đây? A 2; B 1;2 C 1;0 D ;0 Câu 48: Trong không gian cho hai điểm A, B cố định độ dài đoạn thẳng AB Biết tập hợp điểm M cho MA = 3MB mặt cầu Bán kính mặt cầu bằng: B A Câu 49: Cho hàm số bậc bốn y f x C D có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f x m m có nghiệm phân biệt là: A.2 C B Vô số D Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị y f ' x hình vẽ Đặt g x f x x Khi giá trị nhỏ hàm số y g x đoạn 3;3 bằng: A g C g B g D g HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.A 2.C 3.C 4.B 5.C 6.B 7.B 8.B 9.C 10.B 11.C 21.A 12.C 22.A 13.C 23.B 14.C 24.D 15.A 25.A 16.B 26.C 17.C 27.D 18.A 28.B 19.B 29.A 20.D 30.A 31.B 41.A 32.B 42.A 33.C 43.A 34.B 44.A 35.A 45.B 36.A 46.B 37.C 47.B 38.A 48.D 39.D 49.C 40.D 50.C Câu (NB): Phương pháp: Cho hai điểm A x1; y1; z1 , B x2 ; y2 ; z2 AB x2 x1; y2 y1; z2 z1 Cách giải: Ta có: AB 1;1;2 Chọn: A Câu (TH): Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính qng đường xe khoảng thời gian từ a đến b là: s b v t dt a Cách giải: Ta có quãng đường vật chuyển động là: s 10 3t2 dt t3 4t 10 1001 (m) 3 Chọn: C Câu (TH): Phương pháp: Cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h là: V Cách giải: Ta có: SA Sh ABC SC, ABCSA, SCSCA 600 Xét SAC ta có: SA SA.SABC V Chọn: C AC.tan 600 a2 3 a a a3 Câu (NB): Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm hàm ex dx ex C Cách giải: Ta có: ex dx ex C Chọn: B Câu (TH): Phương pháp: Diện tích đường trịn bán kính R SR2 Cách giải: Ta có: R HB BC a R2 Sd a2 a2 4 Chọn: B Câu (NB): Phương pháp: Sử dụng công thức lũy thừa chọn đáp án Cách giải: Ta có: a m n am.n ; am an am n ; am am n n a Chọn: B Câu (NB): Phương pháp: Dựa vào BBT, nhận xét giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho khoảng xác định Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy: f x x , hàm số không đạt giá trị lớn 5;7 5;7 Chọn: A Câu (NB): Phương pháp: Vẽ hình tứ diện đếm số cạnh tứ diện Cách giải: Tứ diện gồm cạnh bên cạnh đáy nên có cạnh Chọn: B Câu (TH): Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến tính chất: b f x dx a b f t dt để làm toán a Cách giải: x t Đặt x2 t dt 2xdx xdx dt Đổi cận: I f x2 xdx 51 x t f t dt 2 f t dt f x dx Chọn: D Câu 10 (NB): Phương pháp: Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng x hàm số y f x , y g x là: S b f x g x a, x b a b đồ thị d x a Cách giải: Ta có: S b f x dx a Chọn: B Câu 11 (TH): Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối trụ bán kính R chiều cao h V Cách giải: Gọi hình trụ có bán kính đáy R chiều cao h tích V Chiều cao tăng lên hai lần nên chiều cao hình trụ 2h Bán kính tăng lên ba lần nên bán kính hình trụ 3R Thể tích khối trụ lúc V1 3R 2h 18 R2h R2h R2h 18V Chọn: C Câu 12 (NB): Phương pháp: Hàm số y ax a có TXĐ D Cách giải: Hàm số y 2x có TXĐ D Chọn: C Câu 13 (TH): Phương pháp: Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng P : ax by cz d có phương trình ax by cz d'0dd' Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm I bán kính R d I; Q R Từ tìm d ' ptmp Q Cách giải: 10 Nhận thấy điểm có tọa độ 1;3 thuộc đồ thị hàm số nên thay x 1; y vào hai hàm số lại ta thấy có hàm số y x3 3x thỏa mãn nên chọn D Chọn: D Câu 21(TH): Phương pháp: Lập phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số, tìm hồnh độ giao điểm áp dụng định lý Vi-et để tính giá trị biểu thức đề yêu cầu Cách giải: Điều kiện: x Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là: x x 2x x2 3x 2x x2 5x Ta có 52 21 Phương trình có nghiệm phân biệt xA , xB Áp dụng định lí Vi-et ta có xA xB Chọn: A Câu 22 (NB): Phương pháp: Thay tọa độ điểm vào công thức hàm số chọn đáp án Cách giải: Xét điểm A 1;0 ta có: ln1 tm A thuộc đồ thị hàm số Chọn: A Câu 23 (TH): Phương pháp: n Sử dụng công thức khai triển nhị thức: a b n Cnk an k bk k Cách giải: Ta có: x 20 C 20 20 k x k 20 k C 20 20 k 420 k k x 2k 20 x x k k Để có số hạng khơng chứa x khai triển thì: 2k 20 10 420 Vậy số hạng không chứa x khai triển là: C20 230 Chọn: B Câu 24 (NB): Phương pháp: Dựa vào BBT để nhận xét tính đơn điệu hàm số Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến 2;0 C 20 20 k 0 k 420 3k x 2k 20 k 10 10 10 C20 Chọn: D Câu 25 (NB): Phương pháp: Chọn: C Câu 27 (TH): Phương pháp: +) Đường thẳng x a gọi TCĐ đồ thị hàm số y +) Đường thẳng y b gọi TCN đồ thị hàm số y Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm TCN Như đồ thị hàm số có đường tiệm cận Chọn: D Câu 28 (NB): Phương pháp: Cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h là: V Sh Cách giải: Cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h là: V Sh Chọn: B Câu 29: Phương pháp: Mặt cầu x2 y2 z2 Cách giải: Ta có mặt cầu có tâm I 1;2;1 Chọn: A Dựa vào BBT để nhận xét điểm cực đại cực tiểu hàm số Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại x 0; yCD M 0;2 điểm cực đại hàm số Chọn: A Câu 26 (TH): Phương pháp: Cơng thức tính khoảng cách từ điểm M x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng P : ax d M;P by cz d là: ax0 by0 cz0 d a2 b2 c2 Cách giải: Ta có: d M ; P 2.1 2 22 22 12 f x lim f x x f x a lim f x b x x 2ax 2by 2cz d 2, x TCĐ đường thẳng y 0 có tâm I a;b;c bán kính R a2 b2 c2 d 14 Câu 30: Phương pháp: Giải phương trình logarit: loga f x b a 1f x ab Cách giải: x2 Ta có: ln x2 e0 1x x 5 x x x x Vậy phương trình cho có nghiệm dương phân biệt Chọn: A Câu 31 (TH): Phương pháp: Thay x 0; x 30 vào công thức I I0e x để tính tỉ số Cách giải: Cường độ ánh sáng lúc bắt đầu vào nước biển (ứng với x = 0) I1 I0e I0 I Cường độ ánh sáng độ sâu 30m I2 I0e 1,4.30 I0e 42 e 42 Nên lúc cường độ ánh sáng giảm e42 lần so với cường độ ánh sáng lúc bắt đầu vào nước biển Chọn: B Câu 32 (VD): Phương pháp: n Sử dụng công thức nhị thức Newton a b nCnk an k bk n k 0; n, k k Sử dụng số chữ số M hệ thập phân log M với log M phần nguyên log M Cách giải: 2019 Ta có x 2019 C2019k xk k0 2019 C2019k 1 2019 Với x = ta có C20190 C20191 C20192 C20192019 22019 M 22019 k0 Viết số M log M 22019 dạng số thập phân có số chữ số là: log 22019 2019.log 607 608 chữ số Chọn: B Câu 33 (VD): Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy S V = h.S Tính tốn cạnh dựa vào định lý Pytago hệ thức lượng tam giác vuông Cách giải: Xét tam giác vng ABC có: BC AC2 AB2 AB2 AH.AC Vì A' H 22 AH ABC 12 AB2 AC A' H AC AA'2 AH 2 Xét tam giác vng AA' H có A' H Thể tích khối lăng trụ VABC.A' B 'C AB.BC 2 A' H.SABC 7 2 21 Chọn: C Câu 34: Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi đỉnh tính khoảng cách Cách giải: Gọi M trung điểm AB ta có CM AB Trong (ABC) kẻ HN / /CM N AB NH AB Ta có AB NH SH SH AB AB SHN ABC Trong (SHN) kẻ HK SN K SN ta có HK SN HK HK AB AB SHN Có: CH SAB A d C; SAB CA d H ; SAB HA d C; SAB d H ; SAB Áp dụng định lí Ta-lét ta có: HN HN HK 3a a CM AC 3 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SHN ta có; HK AH SABd H ; SABHK CM SH.HN 2a.a 2a2 21 a SH HN 4a2 3a2 a 7 Vậy d C; SAB Chọn: B Câu 35 (VD): Phương pháp: HK 21 a 1 Tính bán kính mặt cầu R d P ; Q d M ; Q với M P Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) lập luận số mặt cầu thỏa mãn Cách giải: 1 3 6 Ta có P : 2x y z 0; Q : 2x y z có Lấy M 0;0;2 P d P;Q d M;Q Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) (Q) nên bán kính mặt cầu R 2.1 Nhận thấy d A; P 2 d P;Q 6 mà nên P / / Q 2d P;Q A Q nên A nằm khác phía với mặt phẳng (Q) bờ mặt phẳng (P) Suy A không thuộc mặt cầu cần tìm nên khơng có mặt cầu thỏa mãn đề Chọn: A Câu 36 (VD): Phương pháp: +) Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng AB xB xA yB yA zB zA +) Đưa dạng đẳng thức nhận xét Cách giải: Ta có: MA2 MB2 a b 2 12 a 2 b 32 2a2 2b2 6a 2b 10 a2 b2 3a b a 32 b Dấu “=” xảy 12 5 2 a ,b a b 2 2 Chọn: A Câu 37 (VD): Phương pháp: +) Gọi S đỉnh hình nón O tâm đường trịn đáy hình nón Giả sử (P) cắt nón theo thiết diện tam giác SAB +) Gọi M trung điểm AB, tính SM, từ tính SSAB Cách giải: Gọi S đỉnh hình nón O tâm đường trịn đáy hình nón Giả sử (P) cắt nón theo thiết diện tam giác SAB Gọi M trung điểm AB ta có 17 AB OM AB SOMAB SM AB SO Trong tam giác vuông OBM ta có: OM Trong tam giác vng SOM ta có: SM OB2 MB2 32 12 SO2 OM 42 Vậy SSAB SM AB 2 6.2 Chọn: C Câu 38 (VD): Phương pháp: - Đặt ẩn phụ t x 1 , tìm điều kiện t t D - Xét hàm f t lập bảng biến thiên D Bất phương trình f t m có nghiệm f t m D Cách giải: Đặt t x 1 t 1; Với x t Bảng biến thiên f t : t f 't ft + Do bất phương trình f t m có nghiệm m Chọn: A Câu 39 (VD): Phương pháp: +) Đặt OO ' h h 2R Tính bán kính r trụ theo h r2 h +) Tính thể tích khối trụ, sử dụng công thức V Cách giải: Đặt OO ' h h 2ROI h Gọi r bán kính đáy hình trụ ta có r R2 h2 4R2h2 Khi thể tích khối trụ là: 4R h V R 4R2 49 16 3R3 16 3R3 36R2h 9h30 hh R 36R2 h 2 Đặt t h2 h 16 3R3 R h 36t2 , phương trình trở thành 16 3t 2R h h 3 R Chọn: D Câu 40 (VD): Phương pháp: +) Hàm số đồng biến trêny ' xvà hữu hạn điểm +) Cô lập m, đưa phương trình dạng m g x xm g x +) Lập BBT hàm số y g x kết luận Cách giải: 2x TXĐ: D Ta có y ' m x 2x Để hàm số đồng biến y ' x 2x gx x 2 x m x m xm g x x2 2x.2x x 12 2x ta có g ' x x2 Xét hàm số g x 2x2 x2 x BBT: x g'x + gx 0 Từ BBT ta có g x m m g 1 ; Chọn: D Câu 41 (VDC): Phương pháp: - Lấy nguyên hàm hai vế từ đẳng thức đạo hàm kết hợp điều kiện tìm f x - Tính giá trị f , f , , f 2019 thay vào tính tổng - Tìm a, b kết luận Cách giải: Ta có: f ' x2x f f'x x 2x f2 x Nguyên hàm hai vế ta được: f'x f x dx2x dx Do f nên Do f x f x 1 x2 x x x C 11 C C f x x 1 1 x 1 x1 x 1 f f f 2019 2020 2019 2010 Vậy a 1,b 2020 Đối chiếu đáp án ta thấy A sai Chọn: A Câu 42 (VD): Phương pháp: - Gọi bán kính đáy khối trụ r r R - Lập hàm số thể tích khối trụ tìm GTLN đạt Cách giải: Gọi chiều cao khối trụ h bán kính đáy khối trụ r Ta có: O ' A' SO ' OA SO Thể tích khối trụ: V r 2R h R 2R rh r2 2R h 2R 2r 2r Rr2 r3 Xét hàm f r Rr2 r3 có f ' r 2rR 3r2 R (vì r R ) r Bảng biến thiên: r 2R f'r + R f max f r Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số f r đạt GTLN r Vậy V đạt r max 2R 2R Chọn: A Câu 43 (VDC): Phương pháp: - Gọi D hình chiếu A lên BC - Sử dụng hình học phẳng chứng minh DN DM với M, N hình chiếu E, F lên BC Cách giải: Gọi N, D, M hình chiếu F, A, E lên BC H trực tâm tam giác Dễ thấy D1 B1 (tứ giác FHDB nội tiếp), D2 C1 (tứ giác EHDC nội tiếp) Mà B1 C1 (cùng phụ góc BAC) nên D1 D2 FDN EDC Xét tam giác FDN đồng dạng tam giác EDM (g-g) DM ND EM FN Mà F 1;2;0 , E 6;4;0 nên N 1;0;0 , M 6;0;0 FN 2, EM Suy DN FN EM 2 DM Gọi D x;0;0 Vậy D DN DM BC x xx ;0;0 Chọn: A Câu 44 (VDC): Phương pháp: - Biến đổi phương trình nhận xét tính đối xứng nghiệm - Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm suy m Cách giải: m.2x cos x 22 x m.2x cos x m cos x 2x m cos 22 x x 2x m cos 2x x 22 x m cos x 2x 22 x x Suy x x có vai trị phương trình nên phương trình nhận x0 làm nghiệm nhận x0 làm nghiệm Do để phương trình có nghiệm thực x0 Với x m cos Thử lại, Với m 21 21 ta có: 2x Điều kiện: 4.2x.cos m 4.2x.cos x x0 x * 2x cos x0 x Khi * 22 x 4.2x cos x 2x 4cos x 22 x 2x 22 x 4cos x Ta thấy: 2x 22 x 2x.22 x cos x 4cos x Suy 2x 22 x 4cos x x Vậy với m phương trình có nghiệm Kiểm tra đáp án ta thấy A thỏa mãn Chọn: A Câu 45 (VDC): Phương pháp: - Dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện - Xác định góc OO ' mặt phẳng (ABC), ý tìm đường thẳng song song với OO ' suy góc Cách giải: Gọi J tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB Qua J kẻ đường thẳng vng góc với (IAB), cắt mặt phẳng trung trực SI O ' O ' tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SIAB Lại có O ' J ABCOO ', ABCOO ',OJ Do tam giác SAB vuông nên OO ' trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB hay OO ' SAB Kẻ IK SH Ta có Do IK AB AH AB SI SAB nên IK AB SIHAB IK OO ' 2 Ngoài OJ AB (trung trực AB) IH AB nên IH / /OJ Từ OO ',OJ IK, IH KIH Trong tam giác vuông CAB, SAB ta có: CH HA.HB SH CH SH Lại có SI vừa đường cao vừa trung tuyến tam giác SCH nên tam giác SCH cân S SC SH CH hay tam giác SCH KHI 600 KIH 300 Vậy góc OO ' (ABC) 300 Chọn: B Câu 46 (VDC): Ta có: y ' f f x ' f'x.f' f f'x y' x 2 f' f x x x1 1;2 Xét (1): f ' x 0x x hay phương trình f ' x có nghiệm phân biệt x2 2;3 f x 2x1 Xét (2): f ' f x 0f x 22 f x 2x2 f x x1 21;0 f x f x x2 0;1 Phương trình f x x1 có nghiệm phân biệt Phương trình f x có nghiệm phân biệt, có nghiệm đơn nghiệm kép (bội hai) Phương trình f x x2 có nghiệm phân biệt Suy phương trình y ' có tất 2 11 nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số cho có 11 điểm cực trị Chọn: B Chú ý: Một số em quên xét số nghiệm phương trình f x có nghiệm phân biệt mà khơng loại nghiệm kép dẫn đến chọn nhầm đáp án C sai Câu 47 (VDC): Phương pháp: - Tính g ' x - Xét dấu g ' x khoảng đưa đáp án kết luận Cách giải: Ta có: g x f x x2 Đáp án A: Trong khoảng +) 2x g'x 2x f ' x x2 2; ta có: x x2 +) Do g ' x x x2 nên f ' hay hàm số y gx đồng biến khoảng Loại A Đáp án B: Trong khoảng 1;2 ta có: +) 2x +) x x2 Do g ' x x x2 nên f ' hay hàm số y gx nghịch biến khoảng Chọn: B Câu 48 (VDC): Phương pháp: - Biến đổi MA 3MB MA2 9MB2 - Tìm điểm I thỏa mãn IA 9IB - Xen điểm I vào đẳng thức MA2 9MB2 tính MI Cách giải: Ta có: MA 3MB MA2 9MB2 MA2 9MB2 Ta tìm điểm I thỏa mãn IA 9IB IA 9IB Đặt IB x IA 9x AB IA IB 9x x 8x x Do IA , IB Khi MA2 9MB2 MI IA IB MI MI 2MI.IA IA2 MI 2MI.IB IB2 MI IA2 9MI 9IB2 2MI IA 9IB 8MI IA2 9IB2 8MI 9 12 08MI 18 MI 2 Vậy M nằm mặt cầu tâm I bán kính MI MI 3 Chọn: D Câu 49 (VDC): Phương pháp: Đồ thị hàm số f x m tạo thành cách +) Từ đồ thị hàm số f x suy đồ thị hàm số f x +) Từ đồ thị hàm số f x suy đồ thị hàm số f x m cách tịnh tiến đồ thị hàm số f x dọc theo trục Ox sang bên trái m đơn vị Cách giải: Đồ thị hàm số f x m tạo thành cách +) Từ đồ thị hàm số f x suy đồ thị hàm số f x cách giữ đồ thị hàm số f x bên phải trục hồnh, xóa phần đồ thị hàm số bên trái trục hoành lấy đối xứng đồ thị hàm số f x bên phải trục hoành qua trục hoành +) Từ đồ thị hàm số f x suy đồ thị hàm số f x m cách tịnh tiến đồ thị hàm số f x dọc theo trục Ox sang bên trái m đơn vị Từ ta có đồ thị hàm số f x sau: Quá trình tịnh tiến đồ thị hàm số f x dọc theo trục Ox sang bên trái m đơn vị không làm thay đổi số tương giao, phương trình f x m Mà m m có nghiệm phân biệt m m m Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu tốn Chọn: C Câu 50 (VDC): Phương pháp: - Tính g ' x - Vẽ đường thẳng y x mặt phẳng tọa độ với f ' x - Dựa vào mối quan hệ diện tích hình phẳng nhận xét giá trị g , g , g kết luận Cách giải: Ta có: g ' x f ' x x f ' x x Vẽ đường thẳng y x ta thấy, Đồ thị hàm số y f ' x cắt đường thẳng y x ba điểm có hồnh độ 3;1;3 nên hàm số đạt GTNN ba điểm Ta có: +) g g dx g'x f'x x dx Do khoảng 3;1 đồ thị y f ' x nằm phía đường thẳng y x nên f'x x dx hay g g g g +) g g g ' x dx 23 f ' x x dx Do khoảng 1;3 đồ thị y f ' x nằm phía đường thẳng y x nên f'x x dx hay g g g g 3 Từ suy g GTLN hàm số Lại có g g Vậy g g3 3 S1 g1 S2 g1 g3 nên g nên GTNN hàm số g g3 Chọn: C ... Cách giải: 2019 Ta có x 2019 C2019k xk k0 2019 C2019k 1 2019 Với x = ta có C20190 C20191 C20192 C201 92019 22019 M 22019 k0 Viết số M log M 22019 dạng số thập phân có số chữ số là: log 22019 2019.log... Câu 46: Cho hàm số y f x liên tục C 900 D 450 có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y f f x có điểm cực trị? A 10 C 12 B 11 D Câu 47: Cho hàm số bậc ba y f x , hàm số hình vẽ Hỏi hàm y f''x có đồ thị số... thị hàm số thay tọa độ vào hàm số đáp án để loại trừ Cách giải: Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số đồ thị hàm đa thức bậc ba có hệ số a nên loại B C Nhận thấy điểm có tọa độ 1;3 thuộc đồ thị hàm