I/ ®Æt vÊn §Ò S¸ng kiÕn kinh nghiÖm I/ ®Æt vÊn §Ò 1 Ph¬ng tr×nh lµ mét néi dung quan träng trong ch¬ng tr×nh to¸n häc phæ th«ng D¹y häc vÒ vÊn ®Ò ph¬ng tr×nh kh«ng dõng ë viÖc d¹y gi¶i ph¬ng tr×nh mµ[.]
Sáng kiến kinh nghiệm I/ đặt vấn Đề 1- Phơng trình nội dung quan trọng chơng trình toán học phổ thông Dạy học vấn đề phơng trình không dừng việc dạy giải phơng trình mà vấn đề cần qua tâm dạy học Giải toán cách lập phơng trình Việc dạy giải toán cách lập phơng trình giúp học sinh thấy đợc tác dụng thực tế lý thuyết phơng trình khoa học đời sống 2- Giải toán cách lập phơng trìnhlà nội dung cấu trúc đề thi tốt nghiệp THCS hàng năm Không thế, đề thi chọn lọc học sinh giỏi năm trớc đậy thờng xuất nội dung Vậy mà, năm gần đây, vai trò dạng toán giải cách lập phơng trình bị giảm nhiều, giáo viên phổ thông ý tới rèn kỹ giải toán cách lập phơng trình 3- Học sinh, có kỹ giải toán cách lập phơng trình, phơng trình bậc bậc hai thông qua rèn luyện khả toán học hoá tình thực tế ý nghĩa thực tế toán có nội dung vật lý, kỹ thuật, làm quen với toán tối u, đơn giản ứng dụng kỹ thuật giải phơng trình Học sinh đợc phát triển t thuật toán, rèn lun tÝnh quy cđ, khoa häc, tÝnh kü tht giải toán, giáo dục đức tính cẩn thận, xác, thói quen kỹ thuật.đó phẩm chất thiếu đợc ngời lao động tiếp cận thÕ kû XXI – thÕ kû bïng nỉ th«ng tin trí tuệ 4- Mỗi giáo viên toán nhận thức vai trò loại toán này, tình trạng nay, học sinh coi loại toán toán khó chơi, với em giỏi trờng chuyên lớp chọn Những lý luận sơ đầy đủ chứng tỏ vai trò quan Năm học 2007 2008 Sáng kiến kinh nghiệm trọng việc dạy học giải toán cách lập phơng trình trình rèn luyện khả t toán học cho học sinh Sau nội dung vài phơng pháp, cách thức góp phần rèn luyện kỹ giải loại toán cách lập phơng trình II- Nội dung thực 1- Giải toán cách lập phơng trình toán dựa vào điều kiện đà cho đầu để lập phơng trình bậc ẩn, hệ phơng trình bậc hai ẩn phơng trình bậc ẩn, tìm đại lợng theo yêu cầu đầu 2- Quy tắc giải toán cách lập phơng trình gồm phần sau a) Lập phơng trình toán gồm việc: - Chọn ẩn - Dùng ẩn số đà biết để biểu thị số liệu cha biết khác toán b) Giải phơng trình c) Nhận xét kết trả lời Nh vậy, việc giải toán cách lập phơng trình khâu mấu chốt dạy học sinh biết cách Lập phơng trình xuất phát từ tình thực tế toán Để làm đợc điều vấn đề quan trọng dạy cho học sinh biết xem xét đại lợng mối quan hệ với nhau, phát mối quan hệ lợng chúng để sở biểu thị đợc đại lợng qua đại lợng khác từ lập phơng trình III- Rèn luyện khả giải toán cách lập ph ơng trình Ta hÃy xét vài toán sau làm ví dụ: Một xí nghiệp dự định s¶n xuÊt 600 s¶n phÈm mét thêi gian nhÊt định Do thi đua nên xí Năm học 2007 2008 Sáng kiến kinh nghiệm nghiệp đà sản xuất tăng suất thêm sản phẩm ngày hoàn thành kế hoạch trớc thời hạn ngày Tính suất dự kiến xí nghiệp ( Đại số 9) Trớc hết hớng dẫn học sinh ký hiệu x suất dự kiến xí nghiệp Bằng cách gợi mối quan hệ Năng suất dự kiến + = suất thùc tÕ” Ta cã thĨ híng dÉn häc sinh ®i đến biểu thị suất thực tế qua suất dự kiến x + Trên sở gióp häc sinh ph¸t hiƯn mèi quan hƯ: “ Tỉng sản lợng = suất x thời gian sản xuất Có thể dẫn dẵt học sinh biểu thị thời gian dự kiến là: thời gian sản xuất thực tế Bằng cách gọi mối quan hệ thời gian dự kiến bớt ngày thời gian sản xt thùc tÕ cã thĨ gióp häc sinh ®i ®Õn lập phơng trình: -6= Qua ví dụ minh họa ta thấy, việc dạy học giải toán cách lập phơng trình cần xoáy vào hai khâu mấu chốt sau đây: III.1: Rèn luyện cho học sinh khả phát hệ thức đại lợng toán: Thông qua ví dụ ( lấy ví dụ sgk) cần làm cho học sinh ý thức đợc mối liên hệ đại lợng toán chia làm loại a) Những mối liên hệ cụ thể toán b) Những mối liên hệ tổng quát cã tÝnh chÊt quy lt Thc vỊ lo¹i thø nhÊt kể nh sau: lấy ví dụ làm sở Năm học 2007 2008 Sáng kiến kinh nghiệm - Năng suất dự kiến + = Năng suất thực tế - Thời gian dự kiến - = Thời gian thực tế Hoặc toán khác: Vận tốc máy bay quân gấp lần vận tốc máy bay dân dụng Nếu máy bay dân dụng máy bay quân cất cánh lúc từ sân bay cách 950 km bay ngợc chiều Sau nửa giê m¸y bay c¸ch 150 km TÝnh vËn tốc máy bay Loại thứ yêu cầu quan trọng định thành hay bại toán Có thể nói điều thớc đo lực học giải toán cách lập phơng trình Thuộc loại thứ hai nêu nh sau - Tổng sản lợng = Năng suất x thời gian sản xuất - Đờng ®éng ®Ịu) - Nưa chu vi = VËn tèc x Thêi gian ( chun = ChiỊu dµi x chiỊu rộng Trong mối liên hệ thứ đợc nêu toán mối liên hệ thứ hai đợc coi kiến thức học sinh phải nắm vững, mối liên hệ không đợc nêu toán mà học sinh phải dựa vào vốn kiến thức để phát chúng Muốn trang bị đầy đủ vốn kiến thức cho học sinh, ngời giáo viên cần khái quát hoá lại cho em kiến thức có liên quan đến dạng toán thờng gặp chơng trình ( đặc biệt toán khó thuộc dạng khó) Ví dụ nh: 1- Toán chuyển động a- Chuyển động thẳng Bài toán chuyển động ta cần ý đặc điểm sau Năm học 2007 2008 Sáng kiến kinh nghiệm + Trên quÃng đờng thời ®iĨm vËn tèc lu«n kh«ng ®ỉi => sư dơng c«ng thøc S = v.t + Sù quay l¹i cđa mét vật chuyển động đợc xem tức thời ( tức xảy với thời lợng không đáng kể) , vËn tèc ®ã cịng thay ®ỉi tøc thêi + Nếu vật chuyển động xuôi dòng nớc Vt = V r + V n Vật chuyển động ngợc dòng th× Vt = V r - V n ( Vt : VËn tèc thùc ; Vr : vËn tèc riªng ; Vn: vận tốc dòng nớc ) + Nếu toán cho vận tốc Bè vận tốc Bè vận tốc dòng nớc + Trong toán chuyển động thẳng gặp điều kiện sau : - Hai vật chuyển động ngợc chiều để gặp => S khoảng cách ban đầu v1, v2: Vận tốc vật thời gian gặp : - Hai vật chuyển động đuổi ( chiều ) thời gian để vật thứ đuổi kịp vật thứ hai là: b- Bài toán chuyển động đờng tròn: - Nếu hai vật chuyển động ngợc chiều khoảng thời gian cần gặp - Nếu hai vật chuyển động chiều khoảng thời gian lần gặp : Ví dụ 1: Hai ngời khởi hành từ địa điểm A B Năm học 2007 2008 Sáng kiến kinh nghiệm cách 54 km Họ ngợc chiều sau gặp Để 1km ngời từ A tốn ngời từ B phút Tính vận tốc ngời * Thuộc lo¹i thø nhÊt cã thĨ kĨ Tỉng vËn tèc ngời : 54km : = 9km/h - Để ®i 54km ngêi ®i tõ A kÐm ngêi ®i tõ B khoảng thời gian : 54km : phút/km = giê * Thc vỊ lo¹i thø hai cã thĨ nêu là: QuÃng đờng Thời gian = Vận tốc Trên sở gọi )Ta có phơng trình x vận tốc ngời từ A ( 0< x < 2- Loại toán tính công hiệu suất lao động: Trong loại toán ta thờng gặp đại lợng sau t : thời gian cần ®Ĩ thùc hiƯn c«ng N : HiƯu st lao ®éng công thực đơn vị thời gian: A: C«ng thùc hiƯn thêi gian t Ta cã công thức: A = N x t * Những toán bơm chất lỏng vào bể ta coi toán thuộc loại này, ta xác định đợc thể tích bơm nớc đợc công thùc hiƯn VÝ dơ 2: Hai vßi níc cïng chảy vào bể sau h 20 phút đầy bể Nếu vòi thứ chảy 10 phút vòi thứ hai chảy Năm học 2007 2008 Sáng kiến kinh nghiệm 12 phút đầy bể Hỏi vòi chảy sau đầy bĨ KiÕn thøc thc vỊ lo¹i thø nhÊt: + HiƯu st vßi x 10 + hiƯu st vßi x 12 = bĨ + HiƯu st vßi 1x 1giê 20 + hiƯu st vßi x1 giê 20phót = bĨ KiÕn thøc thc vỊ lo¹i thứ hai Công A Hiệu suất lao động = A = 1) ( Thời gian làm Trên sở ta lập đợc hệ : (x , y : thời gian vòi vòi chảy đầy bể 20 phút = 80 phút) 3- Loại toán tỷ lệ %, việc giải loại toán cần ý điểm sau Một đại lợng lúc đầu có giá trị A0 Sau khoảng thời gian định t1 đại lợng tăng p% giá trị đại lợng lúc A=A+A Sau khoảng thời gian t1 giá trị đại lợng lúc : A=A+A Năm học 2007 2008 Sáng kiến kinh nghiệm Tổng quát sau khoảng thời gian n x t giá trị đại lợng : A= A ( 1+ ) Ví dụ 3: Giả sử thành phố có 42436 ngời hàng năm dân số tăng % Tính xem cách năm dân số thành phố ? * Kiến thức thuộc loại thứ nhất: Sau năm số dân gấp: 1+3/100 = 1,03 lần so với dân số ban đầu Sau năm gấp: ( 1,03)2 lần Mà số dân sau năm 42.436 ngời * Kiến thức thuộc loại thứ hai Công thức : Từ ta xây dựng đợc phơng trình 42436= x 4- Các toán nông độ hàm lợng phần trăm * Giải toán thuộc loại ta cần ý điểm sau Giả sử có chất khác nhau: A, B ,C với khối lợng lần lợt MA, MB, Mc khối lợng hỗn hợp hợp thành từ chất : MA + MB + Mc - Nồng độ khối lợng chất A hốn hợp C A đợc tính theo công thức: CA= Tơng tự CB = CC = Năm học 2007 2008 Sáng kiến kinh nghiệm Hiển nhiên: CA + CB + CC= - Hàm lợng phần trăm chất A, B, C hốn hợp đà cho lợng PA% , PB%, PC% tơng ứng theo công thøc: PA% = CA 100%, PB% = CB.100%, PC% = CC 100% - Nồng độ thể tích chất hốn hợp đợc rút theo công thức giống nh nồng độ khối lợng nhng thay khối lợng MA, MB, Mc b»ng thÓ tÝch VA, VB, VC ThÓ tích hốn hợp tổng thể tích chất hốn hợp Ví dụ 4: Hai bình chứa hai chÊt láng kh¸c nhau, trén 10,8 gam chÊt láng I vào 4,8 gam chất lỏng II ta đợc hốn hợp có khối lợng riêng 1560kg/m Cùng trộn khối nh ta đợc hốn hợp có khối lợng riêng 1440kg/m Tính khối lợng riêng chÊt láng *KiÕn thøc cã tÝnh chÊt quy luËt: Khèi lợng Khối lợng riêng = Khối lợng => Thể tích = Thể tích Khối lợng riêng * Kiến thức liên hệ cụ thể bài: + Trộn lần đầu: Khối lỵng hèn hỵp = 10,8 + 4,8 = 15,6 (gam) ThĨ tÝch hèn hỵp = 15,6: 1,56 = 10 (cm3) ( 1560 kg/m3 = 1,56g/ cm3) + Trén lÇn sau: Khối lợng hỗn hợp = 7,2 + 7,2 = 14,4 (g) ThĨ tÝch hèn hỵp = 14,4 : 1,44 = 10 (cm3) Do gọi x, y khối lợng riêng chất lỏng I II Ta có hệ: Năm học 2007 2008 Sáng kiến kinh nghiệm - Các toán nhiệt lợng: Khi gặp loại toán cần ý kiến thức sau: - Nhiệt lợng chất toản nhiệt lợng chất thu vào nhau: + Công thức tính nhiệt lợng toả từ vật có nhiệt độ ban đầu t0 là: Q = Cm (t1 t0) Trong đó: C nhiệt dung riêng chất tạo nên vật đợc tính Calo m khèi lỵng cđa vËt (tÝnh b»ng gam) VÝ dơ 5: Hai bình đựng nớc nhiệt độ khác Nếu 240 gam nớc bình đầu đem trộn với 210 gam nớc bình thứ hai đợc hỗn hợp 520C.ếu lấy 180 gam nớc bình đầu trộn với 120 gam nớc bình hai đợc hỗn hợp có nhiệt độ 46 0C Tính nhiệt độ nớc bình Phân tích ví dụ Lần đầu: Khối lợng nớc bình đem trộn nhỏ khối lợng nớc bình đem trộn Vì nhiệt độ hốn hợp 520C Lần sau: Khối lợng nớc bình đem trộn lớn khối lợng nớc bình đem trộn Vì nhiệt độ hốn hợp 46 0C ( giảm so với lần đầu) Suy ra: Nhiệt độ nớc bình nhỏ nhiệt độ nớc bình * Kiến thức loại thức 2: 10 Năm học 2007 2008 Sáng kiến kinh nghiệm Công thức tính nhiệt lợng: Q = C m (t1 - t0) nhËn xÐt ®Ĩ cã hƯ: 240.C.(52 – x) = 2600.C.(y-52) 180.C.(46+x) =120.C.(y - 46) Trên sở phân dạng toán nh ngời thày cần nhấn mạnh cho học sinh thấy đợc : Việc phát triển mối liên hệ đại lợng toán sở để lập phơng trình cho toán làm nh tập dợt cho em xem xét sù vËt mèi quan hƯ víi chø kh«ng tách rời cách độc lập Đó cø cđa t biƯn chøng III.2: RÌn lun cho học sinh khả sử dụng biểu thức chứa biến để biểu thị tình thực tế Một điều cần ý việc dạy học sinh giải toán cách lập phơng trình luyện cho em biết biểu thị tình thực tế biểu thức có chứa biến đại diện cho đại lợng cha biết từ tình thực tế sang biểu thức biểu thị chúng Điều minh hoạ hai dạng tập câu hỏi sau: Bài tập: Một sách có m trang đọc đợc 15 trang trang cha đọc: Hỏi: HÃy nêu ví dụ mà có đại lợng đợc biểu thị biểu thức m -15 Bài tập: Đi quÃng đờng dài S (km) với vận tốc không đổi Tính vận tốc Hỏi: HÃy nêu hai ví dụ mà có đại lợng đợc biểu thị biểu thức S / Bài tập : Một ao hình chữ nhật chiều dài 11m , rộng a (m) Hái diƯn tÝch b»ng bao nhiªu? Hái: h·y nªu ví dụ mà có đại lợng biểu thị 11 Năm học 2007 2008 Sáng kiến kinh nghiệm biểu thức 11.a? Không nên coi nhẹ việc này, trái lại cần coi chúng nh viên gạch xây đắp cho học sinh khả lập phơng trình xuất phát từ toán thực tế Nói rộng hơn, chúng góp phần rèn luyện cho học sinh có khả toán học hoá tình thực tế, yêu cầu quan trọng dạy toán IV/ Kết Những phơng pháp đà đợc áp dụng vào việc dạy toán lớp kết cho thấy khả giải toán cách lập phơng trình học sinh vững vàng Chất lợng kiểm tra phần thờng đạt từ 95 -98% có 72% giỏi Đánh giá rèn luyện cho học sinh việc tìm tòi lời gải cho toán cách lập phơng trình nói riêng trình khả tìm lời giải toán nói chung góp phần rèn luyện đợc vài yêu cầu trình dạy học Tuy vậy, cần phải quan tâm đến vấn đề yếu tố để đánh giá hiệu việc áp dụng phơng pháp Xét mặt nhận thức Nội dung phơng pháp rèn luyện cho học sinh khả pháp mối liên hệ đại lợng, sở vận dụng công thức toán học có tính chất quy luật khẳng định vai trò có tính chất quan trọng việc giải toán cách lập phơng trình toàn trình dạy toán học toán, việc trang bị đầy đủ kiến thức cho học sinh cần thiết Nhng dừng lại công việc việc giải toán học sinh bị ảnh hởng không Vì vậy, việc tích luỹ vốn kiến thức rèn luyện khả phát hệ thức đại lợng khả sử dụng biểu thức chứa biến để biểu thị tình thực tế phải đợc tiến hành đồng thời trình dạy học, giải toán cách lập phơng trình Hai mặt có tác dụng hỗ trợ, thúc đẩy lẫn Xét phơng pháp t 12 Năm học 2007 – 2008 S¸ng kiÕn kinh nghiƯm - Néi dung phơng pháp tìm tòi, rèn luyện khả phát mối liên hệ đại lợng thực tế toán đà định hớng cho cách t phải phù hợp với quy luật, phải biết dựa vào tính tất yếu quy luật để lập phơng trình giải toán Rèn luyện thao tác t xác phạm vi vấn đề Điểm xuất phát điểm gốc trình suy luận phải từ nội dung thực tế toán, tránh suy luận mơ hồ, ngộ nhận, xác - Rèn luyện khả t ( mục II) cuÃng phải từ đơn giản đến phức tạp Từ cụ thể đến trừu tợng, từ khâu có tính chất kỹ thuật đến khâu trí tuệ Cứng nhắc, dập khuôn, thiếu linh hoạt lỗi phổ biÕn ë häc sinh C¸c em lóng tóng tõ phải chuyển đờng lối chung giải toán dạng tổng quát sang toán cụ thể Đó kiến thức chung không sâu sắc Mặt khác, lại quen với toán cụ thể mà không luyện tập dần khả chuyển từ toán cụ thể sang toán tổng quát XÐt vỊ t¸c dơng t tëng ViƯc rÌn lun cho học sinh khả phát hệ thức đại lợng khả sử dụng biểu thức chứa biến để biểu thị tình thực tế góp phần nâng cao hiệu dạy học Giải toán cách lập phơng trình Chú trọng hai phơng diện có tác dụng không nhỏ việc hình thành phẩm chất cần thiết cho ngời, tính linh hoạt, sáng tạo, quy củ, hợp lý suy nghĩ hành động V Kết kuận đặc trng quan trọng loại toán giải ơng trình nội dung tình thực tế Nó vừa hóc búa nh thử thách thày trò.Với trao đổi vài suy nghĩ số biện pháp khả 13 cách lập phvừa hấp dẫn hy vọng đợc dĩ giúp cho Năm học 2007 2008 Sáng kiến kinh nghiệm việc học dạy học Giải toán cách lập phơng trìnhthu đợc kết tốt phía giáo viên phía học sinh Tác giả muốn đợc gửi gắm tới bạn đồng nghiệp chút ý kiến giản đơn nhỏ bé mình, mong ý kiến đóng góp chân thành bạn 14 Năm học 2007 2008 Sáng kiến kinh nghiệm 15 Năm học 2007 2008 Sáng kiến kinh nghiệm 16 Năm học 2007 2008