C¸c Phðp Týnh Vò Ph©N Sè

C¸c phÐp tÝnh vÒ ph©n sè Các phép tính về phân số I Các dạng bài toán tính nhanh phân số Dạng 1 Tổng nhiều phân số có tử bằng nhau và mẫu số của phân số saugấp mẫu số của phân số trước 2 lần Ví dụ Tín[.]

Các phép tính phân số I Các dạng tốn tính nhanh phân số: Dạng 1: Tổng nhiều phân số có tử mẫu số phân số saugấp mẫu số phân số trước lần: Ví dụ: Tính nhanh : 1 1   16 32 64 A=    Ta thấy: 1 1  2 1   4 1   8 2 Hướng dẫn: Giải 1 1 )   (  ) 16 32 64 Vậy A = (1  )  (  )  (  )  (  1 1 1 1          2 4 8 16 32 64 A = 1 64 64 63   A= 64 64 64 63 Đáp số : 64 A = 1 Dạng 2: Tính tổng nhiều phân số có tử mẫu số phân số liền sau gấp mẫu số phân số liền trước n lần (n>1) Ví dụ: Tính nhanh: A= 1 1 1      12 24 48 96 Hướng dẫn: Nhận thấy: Tử số nhau, mẫu số phân số liền gấp lần nên ta nhân A với Giải 1 1 1    ) 12 24 48 96 2 2 2       12 24 48 96 1 1       3 12 24 48 1 1 1 1 1 A 2  A (      ) (      ) 3 12 24 48 12 24 48 96 Vậy 1 1 1 1 1 A (2  1)             3 12 24 48 12 24 48 96 Ta có: A 2 2 (   A  96 64 A  96 96 63 21 A  96 32 Đáp số: A = Ví dụ 2: Tính nhanh: 21 32 5 5 5 B      18 54 162 486 Hướng dẫn: Nhận thấy: Tử số nhau, mẫu số phân số liền gấp lần nên ta nhân B với Giải: Ta có: Vậy ta có: 5 5 5 B 3 3 (      18 54 162 486 15 15 15 15 15 15       18 54 162 486 15 5 5       2 18 54 162 15 5 5 5 5 5            2 18 54 162 18 54 162 486 15 B (3  1)   486 3645  B 2 = 486 3640 B 2 = 486 3640 B :2 486 3640 B  486 Vậy 1820 B 486 910 B 243 910 Đáp số: B  243 B 3  B  Bài tập vận dụng: Tính nhanh: 2 2 2 a) A        12 24 48 96 192 1 1 1 1 b) B         16 32 64 128 256 1 1 1 c)C       27 81 243 729 3 3 d )D      32 128 512 3 3 e) E      25 125 625 1 1 g )G       10 20 40 1280 1 1 h) H       27 81 59049 Dạng 3: Tính tổng nhiều phân số có tổng nhau, mẫu số tích thừa số có hiệu băng tử số thừa số thứ hai mẫu sốliền trước thừa số thứ mẫu số phân số liền sau: Ví dụ: Tính nhanh: A 1 1    3 4 5 6 Hướng dẫn: Nhận thấy: – = 4–3=1 5–4=1 Giải 1 1    3 4 5 6 3 4 5 6 A    3 4 5 6         3 3 4 4 5 5 6 6 1 1 1 1         3 4 5 1     6   Đáp số: A  A Ví dụ: Tính nhanh: B 3 3    5 8 11 11 14 Hướng dẫn: Nhận thấy: – = 8–5=3 11 – = 3 14 – 11 = Giải: 3 3    5 8 11 11 14   11  14  11 B    5 8 11 11 14 11 14 11 B        5 5 8 8 11 11 11 14 11 14 1 1 1 1         5 8 11 11 14 1     14 14 14   14 Đáp số: B  B Bài tập vận dụng: Bài 1: tính nhanh: a) A  4     11 11 15 15 19 19 23 23 27 2 2 b) B       5 7 9 11 11 13 13 15 2 2 2 2 c)C          2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 3 3 3 d )D          2 3 4 5 6 7 8 9 10 77 77 77 77 e) E      9 16 16 26 93 100 4 4 g )G     6 9 12 12 15 7 7 h) H      5 9 13 13 17 17 21 1 1 1 i) I         12 20 30 42 110 k )K  7  1 1 1      10 40 88 154 238 340 Bài 2: Cho tổng: S 4 664     7 11 11 15 1995 a) Tìm số hạng cuối dãy S b) Tổng S có số hạng? Bài 3: Tính nhanh: 11 19 29 41 55 71 89 a) A         12 20 30 42 56 72 90 b) Tính tổng: 19 29 41 55 71 89 109 B         20 30 42 56 72 90 110 Bai 4: tính nhanh: 1 1    1 1  1        50 Bài 5: So sánh S với 2, biết rằng: 1 1 S 1      10 45 Bài 6: Chứng minh rằng: 1 1 1 1         1 13 21 31 43 57 73 91 Bài 7: Điền dấu thích hợp vào trống: 1 1 S     25 1000 Dạng 4: Tính tổng nhiều phân số có tử n, có mẫu số tích thừa số thừa số thứ thừ số thứ n đơn vị hai thừa số cuối mẫu số phân số liền trước hai thừa số đầu mẫu số phân số liền sau Ví dụ: Tính: A 4 4     3 5 5 7 7 9 9 11 11 13 Hướng dẫn: Nhận thấy: – = 7–3=4 – = 4… GiảI 4 4     3 5 5 7 7 9 9 11 11 13 5 7 9 11  13       3 5 5 7 7 9 9 11 11 13 11          3 5 3 5 5 7 5 7 7 9 7 9 9 11 9 11 A + 13  11 13 11 13 1 1 1 1 1           3 5 5 7 7 9 9 11 11 11 13 1   3 11 13 11 13  143    11 13 429 140 A 429 ii.Bài tập vận dụng 1: Tinh nhanh: 6 6     3 7 7 9 9 13 13 15 13 15 19 1 1 b) B      3 7 7 9 9 13 13 15 13 15 19 1 1 c )C      4 6 6 8 8 10 96 98 100 5 5 d )D      5 8 8 12 12 15 33 36 40 a) A  Dạng 5: Tính tích nhiều phân số tử số phân số có quan hệ vè tỉ số với mẫu số phân số Ví dụ: A= 1991 1992 1993 1994 995     1990 1991 1992 1993 997 Giải: 1991 1992 1993 1994 995     1990 1991 1992 1993 997 1991 1992 1993 1994 995 = 1990 1991 1992 1993 997 1994 995 997 995  = 1990 997 995 997 A= A =1 Bài 1: Tính nhanh: Bài tập vận dụng: 328 468 435 432 164     435 432 164 984 468 2000 2002 2001 2003 2006 b) B      2001 2003 2002 2004 2000 a) A  Bài 2: Tính nhanh: 1313 165165 424242   2121 143143 151515 1995 19961996 199319931993 b) B    1995 19931993 199519951995 a) A  Bài 3: Tính nhanh:  a ) A     b)B     c)C    1     2  3     4  2     5  Bài 4: Cho : 1     3  3     7  2     7  1  1     4  5 3  3                10   13   97   100  2  2 2  2               11   97   99  13 37 M       11 15 39 11 15 39 N      13 37 M  N Hãy tính Dạng 6: Vận dụng phép tính để tách ghép tử số mẫu số nhằm tạo thừa số giống tử số mẫu số thực rút gọn biểu thức Ví dụ 1: Tính nhanh: A= 2003 1999  2003 999 2004 999  1004 Giải: 2003 1999  999 2003  1999  1004 2003 1000  2003 999  999  1004 2003 1000  2003 99  2003 2003 1000  2003 1000 1 A Ví dụ 2: Tính nhanh: B 1996 1995  996 1000  1996 1994 Giải: B 1996 1995  996 1000  1996 1994 1996 1994  1  996 1000  1996 1994 1996 1994  1996  996  1000  1996 1994 1996 1994  1000  1996 1994  1000 1  Ví dụ 3: Tính nhanh: B 37 23 535353 242424    53 48 373737 232323 Giải: 37 23 535353 242424    53 48 373737 232323 37 23 53 10101 24 10101     43 48 37 10101 23 10101 37 23 53 24     43 48 37 23 37 23 53 24  43 48 37 23 24   48 B B Bài 1: Tính nhanh: Bài tập vận dụng 1997 1996  1995 1997  1996 1997 1996  995 b) 1995 1997  1002 254 399  145 254  399 253 5392  60015931 d) 5392 6001  69 a) e) c) 1995 1997  1996 1995  1994