Đường phân giác của một góc... AM lµ ® êng trung tuyÕn.[r]
(1)(2)Phát biểu định lí tính chất điểm thuộc tia phân giác góc?
Định lí (Định lí thuận): Điểm nằm tia phân giác của góc cách cạnh góc.
Định lí (Định lí đảo): Điểm nằm bên góc cách cạnh góc nằm tia phân giác góc đó.
? Muốn vẽ điểm I nằm góc DEF cách đều cạnh góc ta làm nh nào?
D
F E
.
.
I
. .?
? Điểm tam giác cách cạnh nó?
(3)(4)VÏ tam gi¸c ABC có tia phân giác góc A cắt cạnh BC điểm M
Khi ú on thng AM đ ợc gọi đ ờng phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC
Đôi ta gọi đ ờng thẳng AM đ ờng phân giác tam giác ABC
A
C
B M
Trong tam giác ABC, tia phân giác góc A cắt cạnh BC điểm M
(5)Vẽ đ ờng phân giác AM tam giác ABC biết tam
giác cân A. A
C
B M
1 2
ABM vµ ACM cã: AB = AC
2
1 A
A
ˆ ˆ
ABM vµ ACM (c-g-c)
BM = CM (2 cạnh t ơng ứng) M trung điểm BC
AM đ ờng trung tun cđa tam gi¸c ABC
Điểm M có đặc biệt?
(6)A
C
B M
ABM vµ ACM cã: AB = AC
BM = CM
AM cạnh chung
2
1 A
A
ˆ ˆ
(2 góc t ơng ứng) AM tia phân giác góc A
AM đ ờng phân gi¸c cđa tam gi¸c ABC
Cho tam gi¸c ABC cân A AM đ ờng trung tuyến
?AM có đ ờng phân giác kh«ng?
1 2
TÝnh chÊt: Trong mét tam giác cân, đ ờng phân giác
xut phỏt từ đỉnh đồng thời đ ờng trung tuyến ứng
với cạnh đáy.
(7)Khi đoạn thẳng AM đ ợc gọi đ ờng phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giỏc ABC
Đôi ta gọi đ ờng thẳng AM đ ờng phân gi¸c cđa tam gi¸c ABC
A
C
B M
1 Đường phân giác góc
Tính chất: Trong tam giác cân, đ ờng phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời
đ ờng trung tuyến ứng với cạnh đáy
Cắt tam giỏc giấy- Gấp hình xác định ba đ ờng phân giác
cđa tam gi¸c b»ng giÊy
(8)Bài toán:
Cho tam giác ABC, hai đ ờng phân giác BE CF c¾t
ở I Gọi IH, IK, IL lần l ợt khoảng cách từ điểm I đến cạnh BC, AC, AB Chứng minh:
AI đ ờng phân giác ABC.
AI đ ờng phân giác ABC
KL
GT ABC; BE, CF: đ ờng phân gi¸c
BECF = { I }
IH BC;IK AC; IL AB
Chøng minh:
+ V× I thuộc tia phân giác BE mà IH BC; IL AB
(gt)
IH = IL (1) (Tính chất tia phân giác)
+ Vì I thuộc tia phân giác CF mà IH BC; IK AC (gt)
IH = IK (2) (Tính chất tia phân giác)
+ Từ (1) (2) suy IL=IK (=IH)
I cách cạnh AB, AC góc A.
I nằm tia phân giác góc A (T/c tia phân giác)
AI đ ờng phân giác cña ABC
cˆ bˆ
A
C B
I
.
E F
H
(9)B i t pà ậ
Cho tam giác ABC, hai đ ờng phân giác BE CF cắt
I Gi IH, IK, IL lần l ợt khoảng cách từ điểm I đến cạnh BC, AC, AB Chứng minh:
AI đ ờng phân gi¸c cđa ABC.
Ba đ ờng phân giác tam giác cùng qua điểm Điểm cách đều ba cạnh tam giác đó.
nh lý: Đị
A
C B
I
.
E F
H
K L
? Điểm tam giác
cách cạnh nó?
(10)Khi đoạn thẳng AM đ ợc gọi đ ờng phân giác (xuất phát từ đỉnh A) ca tam giỏc ABC
Đôi ta gọi đ ờng thẳng AM đ ờng phân giác tam giác ABC
A
C
B M
1 Đường phân giác góc
Tính chất: Trong tam giác cân, đ ờng phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời đ
ờng trung tuyến ứng với cạnh đáy.
2.Tính chất ba đường phân giác ca tam giỏc
?1
Định lí:
Ba đường phân giác tam giác qua điểm.Diểm này cách ba cạnh tam giác đó.
Giao điểm đ ờng phân giác của tam giác cách cạnh
tam giác đó.
(11)Biết điểm I nằm tam giác DEF cách cạnh tam giác Hỏi: I có phải giao điểm đ ờng phân giác DEF không?
B i t p1:à ậ
D
F E
I
? Muốn vẽ điểm I nằm tam giác DEF cách
u cnh ca nú ta làm nh nào?
Vẽ đ ờng phân giác tam giác Điểm I giao điểm đ ờng phân giác này.
. + Vì I cách cạnh ca gúc EDF
I thuộc tia phân giác gãc EDF.
+ T ¬ng tù, I cịng thc tia phân giác của
Vậy: I giao điểm đ ờng phân gi¸c DEF
F E
(12)Điểm I hình sau giao điểm đ ờng phân giác tam giác, hay sai?
B i t p 2:à ậ
M
P N
I
H×nh a)
.
(13)B i t p 2:à ậ
D
F E
I
Hình b)
.
Đúng
(14)H×nh c) A
C B
I
.
§óng
Điểm I hình sau giao điểm đ ờng phân giác tam giác, hay sai?
(15)H×nh d) A
C
B M
I
§óng
Điểm I hình sau giao điểm đ ờng phân giác tam giác, hay sai?
TN TL
(16)Cho h×nh vÏ cã
B i t p 3:à ậ 0
0 70 N P M 50 p n m ˆ , ˆ
Sè ®o gãc NMI lµ:
(17)Cho h×nh vÏ cã
B i t p 3:à ậ
0 0 70 N P M 50 p n m ˆ , ˆ
TÝnh sè ®o gãc NMI? P
N M I . 500 700 600 Đáp án: Mặt khác:
Vì NI, PI đ ờng phân giác MNP nên MI đ ờng phân giác (T/c đ ờng
phân giác )
0 0 60 M 180 70 50 M 180 P N M : MNP ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 0 30 2 60 P M N 2 1 I M
(18)Khi đoạn thẳng AM đ ợc gọi đ ờng phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giỏc ABC
**Đôi ta gọi đ ờng thẳng AM đ ờng phân giác cđa tam gi¸c ABC
A
C
B M
1 Đường phân giác góc
Tính chất: Trong tam giác cân, đ ờng phân giác xuất phát từ đỉnh
đồng thời đ ờng trung tuyến ứng
với cạnh đáy.
2.Tính chất ba đường phân giác của tam giỏc
?1
Định lí:
Ba ng phân giác tam giác qua điểm.Diểm này cách ba cạnh tam giác đó.
Giao điểm đ ờng phân giác của tam giác cách cạnh
tam giác đó.
A C B I . E F H K L