Các dạng bài tập xác suất thống kê

Các dạng bài tập Xác Suất Thống Kê 1 Các dạng bài tập Xác Suất Thống Kê I Dạng cơ bản 1, 1sv đi thi trong đề thi có 45 câu,học đc 25câu Đề thi có 3 câu Hãy tính XS a; cả 3 câu đúng? b; có 2 câu đúng?.

Các dạng tập Xác Suất- Thống Kê I Dạng 1, 1sv thi đề thi có 45 câu,học đc 25câu Đề thi có câu Hãy tính XS: a; câu đúng? b; có câu đúng? c; có 1câu Giải Đặt biến cố A1 câu số thuộc A câu số ko thuộc A2 câu số thuộc A câu số ko thuộc A3 câu số thuộc A câu số ko thuộc a, Đặt B biến cố câu thuộc B=A1A2A3 (A1A2A3 biến cố ko độc lập) P(B)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2/A1)P(A3/A1A2) P(B)=25/45x24/44x23/43  0.1621 b, Đặt C biến cố thuộc câu C=A1A2 A +A1 A 2A3+ A 1A2A3 Do tính xung khắc số hạng c, Đặt C biến cố thuộc câu Đặt C biến cố ko thuộc câu P( C )= A A A =20/45x19/44x18/43=18/473 2, 1 làm pải qua ngã tư đèn xanh đỏ.XS gặp đèn đỏ chỗ I: 0,5 chỗ II: 0,4 chỗ III: 0,3 Tính xs:a,  ko gặp lần nào? b, gặp lần Giải Đặt biến cố A1 đặp đèn đỏ ngã tư I A2 đặp đèn đỏ ngã tư II A3 đặp đèn đỏ ngã tư III A A A biến cố ko gặp đèn đỏ ngã tư lầ lượt A1A2A3 a,Đặt B biến cố đó ko gặp lần B= A A A P(B)=0,5x0,6x0,7=0,21 b,Đặt C biến cốđó gặp 1lần đèn đỏ P(C)=1-P(B)=1-0,21=0,79 3, Chọn ngẫu nhiên 1vé số có chữ số từ 0-9 Tính xs để vé ko có chữ số1or số5 Giải Đặt A biến cố ko có số 1, B biến cố ko có chữ số Tổng số vé A10 =105 P(A)=P(B)=95/105=(0,9)5 P(AB)=85/105=(0,8)5 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=2(0,9)5-(0,8)5=0,533 4,Mạng điện có3 bóng XS bóng tốt 0,9 bóng hỏng 0,1 Tính XS:a, để mạng có điện trường hợp mắc nối tiếp?b,để mạng có điện trường hợp mắc//? Giải Gọi A1 biến cố bóng tốt A biến cố bóng hỏng A2 biến cố bóng tốt A biến cố bóng hỏng A3 biến cố bóng tốt A biến cố bóng hỏng a,Đặt B biến cố mạng có điện trường hợp mắc nối tiếp B=A1A2A3 (A1A2A3 độc lập) P(B)=0,9x0,9x0,9=(0,9)3 b,Đặt C biến cố mạng hoạt động trường hợp mắc // Đặt C biến cố mạng ko hoạt động trường hợp mắc // P( C )= A A A 3=(0,1)3 P(C)=1-P( C )=1-(0,1)3 5,Gia đình có 2vợ chồng.XS chồng xemTV0,8 vợ xemTV0,5 cả2xem 0,4.Tính xs: a,TV có xem?b,TV ko có xem?c,Chồng xem vợ ko xem?d,Vợ xem chồng xem cùng? Giải Đặt A biến cố chồng xem P(A)=0,8 B biến cố vợ xem P(B)=0,5 AB biến cố 2xemP(AB)=0,4 a,Đặt C biến cố TV cóxem C=A+B (A,B ko xung khắc) P(C)= P(A)+P(B)-P(AB)=0,8+0,5-0,4=0,9 b,Đặt D biến cố ko cóxem D= A + B = C P(D)=1-P(C)=1-0,9=0,1 c,Đặt E biến cố chồng xem vợ ko xem E= B /A → P( B /A)=? P(A B )=p(A)P( B /A)vì A(B+ B )=A → P(A)=P(AB)+P(A B ) → P(A B )=P(A)-P(AB) P(A B )=0,8-0,4=0,4 → P( B /A)=P(A B )/P(A)=0,5 d,Đặt F biến cố vợ xem chồng ghé xem F=A/B → P(A/B)=? P(AB)=P(B)P(A/B) → P(A/B)=P(AB)/P(B)=0,8 6,Kiểm tra quan: Bệnh huyết áp 0,8 bệnh tim 0,5 mắc cả2bệnh 0,4 Kiểm tra  Tính xs  đó: a, ko mắc bệnh nào?b,nếu mắc huyết áp ko mắc tim?c, mắc tim ko mắc bệnh huyết áp? Giải Đặt A biến cố mắc bệnh huyết áp P(A)=0,8 B biến cố mắc bênh tim P(B)=0,5 AB biến cố mắc bệnh P(AB)=0,4 a,Gọi C biến cố đó ko mắc bệnh _ C= A + B = P(C)=1-P(A+B)=1-P(A)-P(B)+P(AB) =1-0,8-0,5+0,4=0,1 b,Goị D biến cốđómắc bệnh huyết ạp ko mắc bệnh tim D= B /A → P( B /A)=? P(A B )=p(A)P( B /A) A(B+ B )=A → P(A)=P(AB)+P(A B ) → P(A B )=P(A)-P(AB)=0,8-0,4=0,4 → P( B /A)=P(A B )/P(A)=0,4/0,8=0,5 c,Gọi C biến cốđómắcbệnh tim ko mắc bệnh huyết ạp C= A /B → P( A /B)=? P( A B)=P(B)P( A /B) (A+ A )B=B → P(AB)+P( A B)=P(B) → P( A B)=P(B)-P(AB)=0,5-0,4=0,1 → P( A /B)=P( A B)/P(B)=0,1/0,5=0,2 7, Cho số 12345.Lấy 3số để lập 1số3chữ số.Tính xs:a, số số chẵn?b,số số lẻ? Giải Đặt A1 biến cố số hàng đơn vị A2 biến cố số hàng đơn vị a,Đặt B biến cố chọn số3chữ số số chẵn B=A1+A2 (A1A2 xung khắc) P(B)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2) P(B)= A42 / A53 + A42 / A53 =12/60+12/60=0,4 b,Đặt C biến cố chọn số lẻ Đặt C biến cố chọn số chẵn P( C )=P(B)=0,4 → P(C)=1-0,4=0,6 8,1trận chiến máy bay ta máy bay địch Máy bay ta bắn trước với xs trúng đích 0,5.Máy bay địch bắn sau với xs 0,4,nếu ko trúng đạn máy bay địch bắn trả với xs 0,3.Hãy tính xs máy bay địch bị rơi chiến Giải Đặt A1 biến cố máy bay ta bắn trúng lần1 A biến cố máy bay ta bắn trượt lần1 A2 biến cố máy bay ta bắn trúng lần A biến cố máy bay ta bắn trượt lần2 B1 biến cố máy bay địch bắn trúng lần B biến cố máy bay địch trượt lần1 Gọi C biến cố máy bay địch bị rơi chiến C=A1+ A B A2 P(C)=P(A1)+P( B 1/ A )P(A2/ A B 1) =0,5+0,5x0,6x0,5=0,65 Đặt D biến cố máy bay ta bị rơi P(D)=P( A 1)P(B1/ A )+P( A 1)P( B 1/ A )P( A 1/ A B 1)P(B2/ A B A 2) 0,5x0,4+0,5x0,6x0,5x0,5x0,4=0,2+0,06=0,26 9, 1máy tiêu dùng chế tạo từ 3loại chi tiết  với tỷ lệ chi tiết 1:20% chi tiết 2:50% chi tiết3:30%.Xs hỏng sau 1tháng sdụng chi tiết 1% 2% 3% a,tính xs để máy tiêu dùng sau 1tháng sử dụng?b,giả sử máy hỏng tính xs để máy bị hỏng cho chi tiết thứ nhất? Giải Đặt A1 biến cố chi tiết1 bị hỏng sau 1tháng A biến cố chi tiết1 bị ko hỏng sau 1tháng A2 biến cố chi tiết2 bị hỏng sau 1tháng A biến cố chi tiết2 ko bị hỏng sau 1tháng A3 biến cố chi tiết3 bị hỏng sau 1tháng A biến cố chi tiết3 ko bị hỏng sau 1tháng Đặt B biến cố máy tiêu dùng bị hỏng sau 1tháng sdụng B biến cố máy tiêu dùng ko bị hỏng sau 1tháng sdụng B = A A A 3=0,99x0,98x0,97=0,94 P(B)=1-P( B )=1-0,94=0,06 C biến cố máy bị hỏng chi tiết II Dạng tồn phần 1,Trại lợn có 3chuồng lợn:ChuồngI có 10con có 2con bệnh Chuồng II có 12con có bệnh Chuồng III có có 3con bệnh.1 mua1lợn.Tính xs:a,mua đc bệnh?b,giải sử bị bệnh,tính xs để chuồng II? Giải Gọi A1 kiện bắt đc lợn chuồng I A2là kiện bắt đc lợn chuồng II A3là kiện bắt đc lợn chuồng III A1A2A3 hệ đầy đủ a,Gọi B biến cố lợn bị bệnh P(B)=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)+P(A3)P(B/A3) P(B)=1/3x2/10+1/3x1/12+1/3x3/3=91/360 b,Sự kiện cần tính A2 với đk xảy B Áp dụng ct Bayes P(A2/B)=P(A2)P(B/A2)/P(B) P(A2/B)=1/3x1/12 : 91/360=10/91 c,Mở rộng bắt Gọi C kiện bắt bệnh P(C)=P(A1)P(C/A1)+P(A2)P(C/A2)+P(A3)P(C/A3) =1/3 C82 C20 / C102 +1/3 C112 C10 / C122 +1/3 C52 C30 / C82 =0,604 Sự kiện cần tính A2 với đk Cđã xảy Áp dụng ct Bayes P(A2/C)=P(A2)P(C/A2)/P(C) P(A2/C)=1/3 C112 C10 / C122 :0,604= 2,Xi nghiệp: PX1có tỷlệ phế phẩm1% PX2 2%.PX1 sản xuất40% sphẩm.PX2là60%sphẩm.a, Tìm xs để từ kho xí nghiệp chọn ngẫu nhiên 1phế phẩm?b,Giải sử lấy 1phế phẩm tính xs để phế phẩm lấy từ PXI Giải Đặt A1là biến cố lấy 1sphẩm từ Px1 A2là biến cố lấy 1sphẩm từ Px2 A1A2 hệ đầy đủ a,Gọi B biến cố sphẩm lấy phế phẩm Áp dụng ct toàn phần P(B)=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2) =0,4x1%+0,6x2%=1,6% b, Biến cố cần tính tính A2 đk B xảy Áp dụng Bayes P(A2/B)=P(A2)P(B/A2)/P(B)=0,4x1%/1,6%=0,25 2, Tổ có 4♂&3♀.Chọn liên tiếp 2 Tính xs để:a, Cả2 là♀?b, có1♂&1♀ Giải Đặt A1 biến cố thứ1 là♀ A biến cố thứ1 là♂ A2 biến cố thứ2 là♀ A biến cố thứ2 là♂ a,Gọi B biến cố chọn cả2là♀ B=A1A2(A1&A2ko độc lập) P(B)=P(A1)P(A2/A1)=3/7x2/6=1/7 b,Gọi C biến cố chọn được1♂&1♀ C= A 1A2+A1 A Xung khắc, ko độc lập) P(C)=P( A 1)P(A2/ A 1)+P(A1)P( A 2/A1) =3/7x2/6+4/7x3/6=4/7 3,HộpI 2đ& 10x.HộpII 8đ&4x.Chọn ngẫu nhiên hộp 1chiếc.Tính xs có 1x&1đ Giải Đặt A1 biến cố chọn hộp1 xanh A biến cố chọn hộp1 đỏ A2 biến cốchọn hộp2được xanh A biến cố chọn hộp2 đỏ Gọi B biến cố chọn 1xanh,1đỏ B= A 1A2+A1 A Do tính xung khắc số hạng tính độc lập củaA1 A P(B)=P( A 1A2)+P(A1 A 2)=10/12x8/12+2/12x4/12=11/18 4,Lơ hàng có 100sp có 5pp.Lơ hàng chấp nhận rút 50sp ktra ko q 1pp.Tính xs để lơ hàng đc chấp nhận Giải Đặt A1 biến cố ko rút pp 50sp A2 biến cố rút được1pp 50sp Gọi B biến cố lô hàng chấp nhân B=A1+A2 ( xung khắc) P(B)=P(A1)+P(A2) 50 50 50  0,2414 = C95 / C100 + C51 x C9545 / C100 5,Lồi sv có kg:AA:Aa:aa theo tỷlệ 1:2:1.Nếu bố(mẹ) có kg AA lai mẹ(bố)AA → conAA.Nếu AAx♂♀Aa → F1:1AA:1Aa.Nếu AAxaa → F1:chỉ có aa Chọn cá thể từ mẹAA.a,tính xs để AA?b,để Aa? Giải ĐặtA1là biến cố bố có kg AA A2là biến cố bố có kg Aa A3là biến cố bố có kg aa Gọi A biến cố có kg AA P(A1)=1/4;P(A2)=1/2;P(A3)=1/4 a,A chưa xảy ra.Áp dụng ct toàn phần P(A)=P(A1)P(A/A1)+P(A2)P(A/A2)+P(A3)P(A/A3) =1/4x1+1/2x1/2+1/4x0=1/2 b,Đặt C biến cố có kg Aa P(C)=P(A1)P(C/A1)+P(A2)P(C/A2)+P(A3)P(C/A3) =1/4x0+1/2x1/2+1/4x1=1/2 6,Trẻ sinh đơi thật ln giới.Giả xs giới 0,5 Biết xs để 1cặp sinh đôi thật P.Cặp sinh đôi đời biết giới tính xs để sinh đơi thật Giải ĐặtA1là biến cố sinh đôi thật A2là biến cố sinh đôi giả A1A2 hệ đầy đủ a,Gọi B biến cố gặp cặp sinh đôi giới P(B)=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2) =px1+(1-p)x1/2=(P+1)/2 b,Biến cố cần tính tính A1 đk B xảy Áp dụng Bayes:P(A1/B)=P(A1)P(B/A1)/P(B) =px1/(P+1)/2=2p/1+p 7,Để gây đbiến cho 2ttrạng, ta tìm cách tđộng lên gen A,B=pxạ.Xs đb ttrạng gen A 0,4,do B0,5 & 0,9.a,Tính xs để có đb ttrạng biết px tđộng lên A với sx 0,7 & Blà 0,6.b, tính trạng có dấu hiệu đb,xđịnh vtrị đóng góp of gen Giải Gọi A1là biến cố px tđộng lên gen A A2là biến cố px tđộng lên gen B A3là biến cố px tđộng lên 2gen AB A4là biến cố ko tđộng lên gen a,Đặt B biến cố đbiến ttrạng C biến cố px tđộng lên A → P(C)=0,7 Dlà biến cố px tđộng lên B → P(D)=0,6 A1=C D ;A2= C D;A3=CD;A4= C D (C,D độc lập) P(A1)=P(C D )=P(C)xP( D )=0,7x0,4=0,28 P(A2)=P( C D)=0,3x0,6=0,18 P(A3)=P(CD)=0,7x0,4=0,42 P(A4)=P( C D )=0,3x0,4=01,2 P(B/A1)=0,4 P(B/A2)=0,5 P(B/A3)=0,9 P(B/A4)=0 Áp dụng ct toàn phần P(B)=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)+P(A3)P(B/A3)+P(A4)P(B/A4) P(B)=0,58.Vậy xs để có đb tính trạng P(B)=0,58 b,Vai trị đóng góp gen A cho đb P(A1/B)=P(A1)P(B/A1)/P(B)  0,1931 Vai trị đóng góp gen B cho đb P(A2/B)=P(A2)P(B/A2)/P(B)  0,15517 Vai trị đóng góp 2gen AB cho đb P(A3/B)=P(A3)P(B/A3)/P(B)  0,6517 8,Hộp1: 8t&2đ.Hộp 2:9t&1đ.Lấy ngẫu nhiên 2bi từ1 → 2,rồi lấy3bi từ 2ra.Tìm xs để 2trong3bi lấy Giải Gọi A0là biến cố lấy sang 0t&2đen A1là biến cố lấy sang 1t&1đen A2là biến cố lấy sang 2t&0đen Gọi B biến cố lấy 3bi từ hộp có trắng P(A0)= C80 C22 / C102 =1/45 P(A1)= C81 C 21 / C102 =16/45 P(A2)= C82 C20 / C102 =28/45 A0A1A2là hệ đầy đủ Áp dụng ct toàn phần P(B)=P(A0)P(B/A0)+P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2) =1/45x C92 C31 / C123 +16/45x C102 C 21 / C123 +28/45x C112 C11 / C123  0,3119 III Dạng phép thử Becnoulli 1,Bác sĩ có xs chữa khỏi là0,8.Có nói 5 đến có 4 khỏi.  nói có10 đến có 8 khỏi.Điều có khơng Giải Xác suất thứ nói là: Áp dụng ct Becnoulli P5(4)= C54 0,840,21=0,4096 Xác suất thứ nói là: Áp dụng ct Becnoulli P10(8)= C108 0,880,22=0,30199 Vậy cả2  nói sai 2,Cầu thủ đá 5quả.Xs đá vào 0,8 ko vào 0,2.Tính xs: a, có 4quả vào?b,ít 4quả vào?c,theo bạn chắn vào? Giải Đặt A biến cố cầu thủ đá vào A biến cố cầu thủ đá ko vào n=5;P(A)=0,8;P( A )=0,2 a,Biến cố có vào tương đương K=4 Do áp dụng ct Becnoulli P5(4)= C54 0,840,21=0,4096 b,Biến cố 4quả vào tương đương k1=4;k2=5 Áp dụng Becnoulli mở rộngP5(4;5)=  Cnk pk(1-p)n-k K =4 5 5 P5(4;5)= C 0,8 0,2 + C 0,8 0,2 =0,73728 c,Số chắn thành cơng gtrị k0 k0=[np-q]+1=5x0,8-0,2+1=4 3,Gia đình có 5con.Xs sinh♂=0,51 con♀=0,49.Tính xs: a, gđình có 3♂?b,có ính 1♂?c,theo bạn chắn có máy con♂? Giải Đặt A biến cố sinh con♂ A biến cố sinh con♀ n=5; P(A)=0,51;P( A )=0,49 a,Biến cố để gđ có 3♂tương đương k=3 Áp dụng ct Becnuolli:P5(3)= C53 0,5130,492=0,3185 b,Biến cố có 1♂ tương đương k1=1;k2=5 Áp dụng ct Becnoulli mở rộng:P5(1;5)= C51 0,5110,494+ C55 0,5150,490=0,806 c,Số con♂ chắn gtrị ko=[np-q]+1=5.0,51-0,49+1=3 4.Đề thi trắc nghiệm có 10câu.Mỗi câu có 4pá trả lời có1pá đúng.Trả lời cộng 5điểm sai trừ 1điểm.Tính xs:a, hsinh điểm âm?b,trên 20điểm?c,theo bạn chắn điểm? Đúng Điểm-10-4 14 20 26 Giải Đặt A biến cố trả lời A biến cố trả lời sai n=10; P(A)=0,25=1/4; P( A )=0,75=3/4 a,Biến cố để hcinh bị điểm âm tương đương k1=0;k2=1 Áp dụng ct Becnoulli mở rộng: P10(0;1)= C100 0,2500,7510+ C10 0,2510,759=0,244 b,Biến cố hsinh 20 điểm tương đương k1=6;k2=10 Áp dụng ct Becnoulli mở rộng: 10 P10(2;6)=  C10k 1/4k3/410-k K =6 c,Số câu chắn gtrị k0 k0=[np-q]+1=10.0,25-0,75+1=2 5, bị mắc thiểu tuần hoàn não.Luôn để túi 2vỉ thuốc vỉ 12viên.Mỗi lần mệt rút 1vỉ & bóc1 viên uống đút vào túi.1lần thấy mệt rút vỉ thuốc & thấy hết.Tính xs để vỉ cịn lại 4viên Giải Mỗi lần rút 1phép thử Gọi A biến cố rút vỉ1 A biến cố rút vỉ P(A)=p=1/2; P( A )=q=1/2 Để 1vỉ hết;1vỉ lại 4viên rút 24-4=20 lần Đặt B1 biến cố rút hết vỉ & viên vỉ lúc k=12 Áp dụng ct Becnoulli: 12 P(B1)=P20(12)= C20 1/2121/28 Đặt B2 biến cố rút hết vỉ & thuốc vỉ lúc k=8 Áp dụng ct Becnoulli: P(B2)=P20(8)= C20 1/281/212 Đặt B biến cố 1vỉ hết vỉ viên B=B1+B2 (B1B2 xung khắc) P(B)=P(B1+B2)=P(B1)+P(B2) 12 = C20 1/2121/28+ C20 1/281/212=0,0481 6,2 chơi cờ tướng với điều kiện ngang tài ngang sức,ko tính ván hồ. nói thắng ¾ ván. nói thắng 6/8 ván.Vậy tin người nói Giải  thứ 1: n=4 p=q=1/2 k=3 Goi A xs thắng  thứ P(A)=P4(3) C43 1/231/24=0,25  thứ 2: n=8 p=q=1/2 k=6 Goi B xs thắng  thứ P(B)=P8(6) C86 1/261/28=0,109 Vậy P(A)>P(B) có nghĩa người A nói nên tin người A IV.Dạng tổng hợp 1,(Rắn bị gà bay)Gia đình ni 2chuồng gà:Chuồng I:5♂&4♀.Chuồng II:3♂&6♀.Nửa đêm rắn bò vào chuồng I hoảng 3con nhảy sang chuồng II.Sáng bắt 1con chuồngII.Tính xs gà bắt là♂ Giải Đặt Aolà biến cố gà bay sang O♂&3♀ A1là biến cố gà bay sang 1♂&2♀ A2là biến cố gà bay sang 2♂&1♀ A3là biến cố gà bay sang 3♂&0♀ AoA1A2A3là hệ đầy đủ Gọi B biến cố bắt 1gà♂ P(B)=P(A0)P(B/A0)+P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)+P(A3)P(B/A3) P(A0)= C50 C43 / C93 =2/41 P(A1)= C51 C42 / C93 =15/41 P(A2)= C52 C 41 / C93 =20/41 P(A3)= C53 C40 / C93 =5/41 P(B/A0)= C31 C90 / C121 =3/12 P(B/A1)= C 41 C80 / C121 =4/12 P(B/A2)= C51 C70 / C121 =5/12 P(B/A3)= C61 C60 / C121 =6/12 P(B)=2/41x3/12+15/41x4/12+20/4x15/12+5/41x6/12=49/123 (Dạng rắn bị gà bay)Có lơ sp: lơ có 8cp & 2pp; lơ có 7cp & 3pp.Từ lô 1lấy ngẫu nhiên & từ lơ 3sp Hãy tính xs để 2sp lấy cp 10 3,(Online Internet)1 có 3chố online internet ưa thích nhau.Xs thành cơng chỗ1 0,4 chỗ2 0,5 chỗ 0,6.a,tính xs online thành cơng?b, online4lần có 2lần thành cơng,tính xs online thành cơng chỗ Giải ĐặtA1là biến cố online chỗ A2là biến cố online chỗ A3là biến cố online chỗ Hệ A1A2A3là hệ đầy đủ P(A1)=P(A2)=P(A3)=1/3(vì 3chỗ câu cá ưa thích nhau) a, Gọi B biến cố  online thành cơng P(B)=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)+P(A3)P(B/A3) =1/3(0,4+0,5+0,6)=0,5 b, Gọi C biến cố online 4lần có 2lần thành cơng Xác suất để online chỗ P(A1/C)=P(A1)P(C/A1)/P(C) P(C/A1)là online 4lần có 2lần thành cơng chỗ n=4 p=0,4 q=0,6 k=2 P(C/A1)=P4(2)= C42 0,420,62=0,3456 P(C/A2)là online 4lần có 2lần thành công chỗ n=4 p=0,5 q=0,5 k=2 P(C/A2)=P4(2)= C42 0,520,52=0,375 P(C/A3)là online 4lần có 2lần thành cơng chỗ n=4 p=0,6 q=0,4 k=2 P(C/A3)=P4(2)= C42 0,620,42=0,3456 P(C)=P(A1)P(C/A1)+P(A2)P(C/A2)+P(A3)P(C/A3) =1/3(0,3456+0,375+0,3456)=0,3554 Vậy xác suất để online chỗ P(A1/C)=1/3x0,375/0,3554  0,3517 3,(Săn bắt cướp)Tổ trinh sát có 4 nhận nhiệm vụ tiêu diệt 1tên cướp.Tên cướp có 2điểm xuất (xs xhiện điểmA 0,7 điểm B 0,3).Xs bắn trúng điểm A 0,5 điểm B 0,2.Biết tên cướp bị tiêu diệt có 1viên bắn trúng Để tiêu diệt tên cướp tổ trinh sát có 3pá:pá1:3  A & 1 B.pá2:2 A & 2 B.pá3:1 A & 3 B.Theo anh chị pá tối ưu Giải ĐặtA1là biến cố tên cướp xuất điểm A A2là biến cố tên cướp xuất điểm B Hệ A1A2 hệ đầy đủ Gọi B biến cố tên cướp bị tiêu diệt P(B)=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2) Phương án1:3 A & 1 B P1(B)=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2) P(B/A1)=1- C30 0,50(1-0,5)3=1-0,125=0,871(ít viên bắn trung tương đương ko viên bắn trúng) P(B/A2)=0,2(vì có 1) → P1(B)=0,7x0,871+0,3x0,2=0,6725 12 Phương án2:2 A & 2 B P2(B)=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2) P(B/A1)=P2(1;2)= C 21 0,510,51+ C22 0,520,50=0,75 P(B/A2)= C 21 0,210,81+ C22 0,220,80=0,36 → P2(B)=0,7x0,75+0,3x0,36=0,633 Phương án3:1 A & 3 B P3(B)=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2) P(B/A1)=0,5 P(B/A2)=1- C30 0,200,83=1-0,125=0,488 → P3(B)=0,7x0,5+0,3x0,488=0,4964 Vậy pá1 tối ưu 4,(Trồng cây)Em bé giao nhiệm vụ trông 8cây ngày tết.Xs sống 0,8 chết 0,2.Biết chết trồng lại đấy.Tính xs để em bé ko pải trồng 2lần? Giải Đặt Ak biến cố k chết k=0 Hệ {Ak} hệ đầy đủ Đặt B biến cố trông lần P(Ak)=  Cnk p k q n − k = C8k 0,2k0,88-k k =0 P(B)=  P( Ak ) P( B / Ak ) k =0 P(B/Ak)là xs ko pải trông 2lần k chết tương đương trồng lại k sống k P(B/Ak)=(0,8)k 8 k =0 k =0 k =0 P(B)=  P( Ak ) P( B / Ak ) =  C8k (0,2)k(0,8)8-k(0,8)k=(0,8)8  C8k (0,2)k 5,(Dạng trồng cây)Đề tuyển sinh du học,pải trải qua 5vòng kiểm tra độc lập.Xs vượt qua 1vòng độc lập 0,8& ko vượt qua 1vịng bắt buộc pải kiểm tra lại.Tính xs để sv vượt qua 5vịng ko vịng pải kiểm tra 2lần Giải Đặt Ak biến cố thí sinh kiểm tra lại k vịng k=0 Hệ {Ak} hệ đầy đủ P(Ak)=  C5k (0,2) k (0,8)5-k k =0 Đặt B biến cố thí sinh qua kỳ thi ko có vịng pải kiểm q lần P(B)=  P( Ak ) P( B / Ak ) k =0 P(B/Ak)=(0,8)k 5 k =0 k =0 k =0 P(B)=  P( Ak ) P( B / Ak ) =  C5k (0,2) k (0,8)5-k(0,8)k=(0,8)5  C5k (0,2) k 13 7,(dạng trồng cây)1công nhân đc giao nhiệm vụ gia công sp loại,xs thành công sp 0,7.Nếu gia công ko thành công sp phả gia cơng lại sp đó.a,tính xs lần thứ có 5sp t/cơng?b,tính xs ko có sp phải gia công lần? Giải a,Gọi A biến cố lần thứ có 5sp gia cơng thành công n=8 p=0,7 q= 0,3 k=5 Áp dụng ct Becnoulli P8(5)= C85 0,750,33=0,2541 b, Gọi Ak biến cố k sp phải gia công lại k=012345678 B biến cố ko có sp phải gia cơng q 2lần P(B)=  P( Ak ) P( B / Ak ) k =0 P(Ak)=  C8k (0,3) k (0,7)8-k k =0 P(B/Ak)=(0,7)k 8 k =0 k =0 P(B)=  C8k (0,3) k (0,7)8-k(0,7)k=(0,7)8  C8k (0,3) k 8,(Bóng rổ)10 cầu thủ bóng rổ:4 loại 1&6 loại 2.Xs ném trúng loại 0,9 loại 0,7.a, Chọn 1 & cho ném 3quả,tính xs để có trúng?b,chọn  & cho mỗi ném1 quả, tinh xs để 2quả lưới?c, chọn  loại 1&1 loại & người ném 2quả, tính xs số lần trúng loại loại Giải a,Đặt A1là biến cố chọn cầu thủ loại A2là biến cố chọn cầu thủ loại Hệ A1A2 hệ đầy đủ Gọi B biến cố cầu thủ ném 3quả có 1quả trúng Áp dụng ct toàn phần P(B)=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2) P(B/A1)= c30 (0,1)3(0,9)0=0,999 P(B/A2)= c30 (0,3)3(0,7)0=0,973 → P(B)=0,4x0,999+0,6x0,973=0,9834 b,Đặt Aolà biến cố chọn Oloại1& 2loại2 A1là biến cố chọn 1 loại1& 1loại2 A2là biến cố chọn loại1& loại2 Hệ AoA1A2là hệ đầy đủ P(Ao)= c40 c62 / c102 =15/45 P(A1)= c14 c61 / c102 =24/45 P(A2)= c42 c60 / c102 =6/45 Đặt B biến cố 2cầu thủ ném 1quả trúng rổ Áp dụng ct toàn phần P(B)=P(A0)P(B/A0)+P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2) 14 =15/45x(0,7)2+24/45x0,9x0,7 +6/45x(0,9)2=0,60733 c,Đặt Aolà biến cố  loại ném trúng 0quả A1là biến cố  loại ném trúng 1quả A2là biến cố  loại ném trúng 2quả P(Ao)= c20 (0,9)0(0,1)2=0,01 P(A1)= c12 (0,9)1(0,1)1=0,18 P(A2)= c22 (0,9)2(0,1)0=0,81 Đặt Bolà biến cố  loại ném trúng 0quả B1là biến cố  loại ném trúng 1quả B2là biến cố  loại ném trúng 2quả P(Bo)= c20 (0,7)0(0,3)2=0,09 P(B1)= c12 (0,7)1(0,3)1=0,42 P(B2)= c22 (0,7)2(0,3)0=0,49 Đặt C biến cố số lần trúng  loại nhiều  loại C= A1 Bo + A2B0 +A2B1 Do tính xung khắc số hạng & độc lập A1 Bo; A2B0 ;A2B1 P(C)=P(A1 Bo )+P( A2B0) +P(A2B1) =P(A1 )P(Bo)+P(A2)P(B0)+P(A2)P(B1) =0,18x0,09+0,81x0,09+0,81x0,42=0,4293 V Dạng biến ngẫu nhiên đặc trưng 1, qua ngã tư đèn xanh đèn đỏ.XS gặp đèn đỏ chỗ 0,3 chỗ 0,4 chỗ 0,5.Gọi X số lần gặp đèn đỏ.a,lập bảng phân phối xs?b,tính kỳ vọng, phương sai?c, xác định hàm phân phôi, vẽ đồ thị Giải Đặt A1 biến cố gặp đền đỏ chỗ A biến cố ko gặp đền đỏ chỗ A2 biến cố gặp đền đỏ chỗ A biến cố ko gặp đền đỏ chỗ A3 biến cố gặp đền đỏ chỗ A biến cố ko gặp đền đỏ chỗ a,Gọi X số lần gặp đèn đỏ X=(0123) Gọi B0 biến cố ko gặp đèn lần B0= A A A 3(độc lập) 15 P( B0)=P( A 1)P( A 2)P( A 3)=0,21 Gọi B1 biến cố gặp đèn 1lần B1=A1 A A 3+ A 1A2 A 3+ A A 2A3 P( B1)=P(A1 A A 3)+P( A 1A2 A 3)+P( A A 2A3)=0,44 Gọi B2 biến cố gặp đèn 2lần B2=A1A2 A 3+A1 A 2A3+ A 1A2A3 P( B2)=P(A1 A A 3)+P( A 1A2 A 3)+P( A A 2A3)=0,29 Gọi B3 biến cố gặp đèn 2lần B3=A1A2A3 P( B3)=P(A1A2A3)=0,06 Bảng phân phối Xk Pk 0,21 0,44 0,29 0,06 b, Kỳ vọng: EX=1,2 DX=E(X)2-E2X=0,7 c, Hàm phân phối x≤0 0,21 0