TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI MỨC 9 10 ĐIỂM Dạng 1 Nguyên hàm của hàm ẩn hoặc liên quan đến phương trình f(x),f’(x),f’’(x) Dạng 1 Bài toán tích phân liên quan đến.
Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 NGUYÊN HÀM Chuyên đề 25 TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Nguyên hàm hàm ẩn liên quan đến phương trình f(x),f’(x),f’’(x) Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến đẳng thúrc u ( x) f ( x ) u ' ( x) f ( x ) h( x) Phương pháp: Dễ dàng thấy u ( x) f ( x ) u ( x ) f ( x ) [u ( x) f ( x)] Do dó u ( x) f ( x ) u ( x ) f ( x ) h( x ) [u ( x) f ( x)] h( x ) Suy u ( x) f ( x) h( x )dx Từ ta dễ dàng tính f ( x) Dang Bài tốn tích phân liên quan đến biếu thúrc f ( x) f ( x) h( x) Phương pháp: Nhân hai vế vói e x ta durọc e x f ( x) e x f ( x) e x h( x) e x f ( x) e x h( x) Suy e x f ( x) e x h( x)dx Từ ta dễ dàng tính f ( x) Dang Bài tốn tích phân liên quan đến biếu thúc f ( x) f ( x) h( x ) Phương pháp: Nhân hai vế vói e x ta durọc e x f ( x) e x f ( x) e x h( x) e x f ( x) e x h( x) Suy e x f ( x) e x h( x)dx Từ ta dễ dàng tính f ( x) Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biếu thúrc f ( x) p( x ) f ( x) h( x) (Phương trình vi phân tuyên tinh cấp 1) Phương pháp: p ( x ) dx Nhân hai vế với e ta f ( x) e p ( x ) dx p ( x) e Suy f ( x ) e p ( x ) dx p ( x ) dx e f ( x ) h( x ) e p ( x ) dx p ( x ) dx f ( x) e p ( x ) dx h( x) e p ( x ) dx h( x )dx Từ ta dễ dàng tính f ( x) I N E T Dang Bài tốn tích phân liên quan đến biếu thúc f ( x) p( x ) f ( x) Phương pháp: f ( x) f ( x) Chia hai vế với f ( x) ta đựơc p( x) p( x) f ( x) f ( x) f ( x) Suy dx p ( x )dx ln | f ( x ) | p ( x )dx f ( x) Từ ta dễ dàng tính f ( x) T N O U IE IL A f ( x) [ f ( x)] n 1 d x p ( x )d x p ( x )dx [ f ( x)]n n T Suy H Dạng Bài toán tích phân liên quan đến biểu thức f ( x) p( x ) [ f ( x)]n Phương pháp: f ( x) f ( x) Chia hai vế với [ f ( x)]n ta p ( x ) p( x) [ f ( x )]n [ f ( x)]n Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Từ dầy ta dễ dàng tính f ( x) Câu (Mã 103 2018) Cho hàm số f x thỏa mãn f f x x f x với 25 x Giá trị f 1 391 41 B C D 400 40 400 10 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y f x đồng biến có đạo hàm A Câu liên tục thỏa mãn sau đây? A 12;13 Câu f x f x e x , x f Khi f thuộc khoảng B 9;10 C 11;12 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số y f x D 13;14 f 2 thỏa mãn 19 f x x3 f x x Giá trị f 1 A Câu B C 1 D (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y f x liên tục \ 1;0 thỏa mãn điều kiện: f 1 2 ln x x 1 f x f x x x Biết f a b.ln ( a , b ) Giá trị a b2 27 B C D 4 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hàm số y f x thỏa mãn f x 0, x có đạo hàm A Câu f x liên tục khoảng 0; thỏa mãn f x x 1 f x , x f 1 Giá trị biểu thức f 1 f f 2020 2020 2015 2019 2016 B C D 2021 2019 2020 2021 (Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y f x liên tục \ 1;0 thỏa mãn f 1 ln , A Câu x x 1 f x x f x x x 1 , x \ 1;0 Biết f a b ln , với a , b hai Câu số hữu tỉ Tính T a b 3 21 A T B T C T D T 16 16 (THPT Nguyễn Trãi - Đà Nẵng - 2018) Cho hs y f x thỏa mãn y xy f 1 E D e3 B ab 2019 N O U a 1 b IE C 2a b 2022 D b 2020 T A a b 2019 f 1 f f 2019 IL f 1 , f x x 1 f x Biết a, b , a, b Khẳng định sau sai? T H (Sở Hà Nội Năm 2019) Cho hàm số f x liên tục , f x với x thỏa mãn A Câu C e B 2e I N A e T giá trị f Trang https://TaiLieuOnThi.Net với Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (THPT Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y f x liên tục 0; Tính f ? A 24 B 14 C D 16 Câu 10 (Chuyên Thái Nguyên 2019) Cho hàm số f x với x , thỏa mãn xf x f x x x Biết f 1 f f x x f x với x Mệnh đề đúng? A f x Câu 11 B f x C f x D f x (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục 2; 4 Giá trị f x 0, x 2; 4 Biết x f x f x x3 , x 2; 4 , f f 40 20 B (Chuyên Thái Bình 2019) Cho A Câu 12 20 40 D hàm số liên tục thỏa mãn C f ( x) f x f x x, x f Tính f 1 e B C e D e e (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Cho hàm số A Câu 13 f x thỏa mãn xf x x 1 f x f x với x dương Biết f 1 f 1 Giá trị f A f ln B f ln C f ln Câu 14 D f ln (Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f ( x) thỏa mãn ( f '( x)) f ( x) f ''( x) x3 x, x R f (0) f '(0) Tính giá trị T f (2) A 43 30 B 16 15 C 43 15 D 26 15 (Sở Bình Phước 2019) Cho hàm số f x liên tục có đạo hàm 0; , thỏa mãn 2 x f x tan x f x Biết f f a b ln a, b Giá cos x 3 6 trị biểu thức P a b 14 A B C D 9 9 Câu 16 (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y f x đồng biến 0; ; 0; f 3 thỏa mãn f ' x x 1 f x Tính f N O U D f IE 16 IL C f 49 64 T A B f 256 T A f 49 I N liên tục, nhận giá trị dương H y f x E T Câu 15 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group f x f x x Câu 17 Cho hàm số f x thỏa mãn f 1 x 2 với x Giá trị f 2 5 B C D 5 2 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục A Câu 18 khoảng 0; , biết f x x 1 f x , f x 0, x f Tính giá trị P f 1 f f 2019 2021 2020 2019 B C 2020 2019 2020 Câu 19 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn A f x 2018 2019 thỏa mãn D 2;1 f f x 3x x Giá trị lớn hàm số y f x đoạn 2;1 A 42 B 15 C 42 Câu 20 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Cho hàm số f ( x) D 15 thỏa mãn f (1) f ( x) xf ( x ) x 3x với x Giá trị f (2) A Câu 21 B 10 C 20 D 15 (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f x liên tục R thỏa mãn điều kiện: f 2, f x 0, x f x f x x 1 f x , x Khi giá trị f 1 A Câu 22 26 B 24 C 15 D 23 (Cần Thơ 2018) Cho hàm số f x thỏa mãn f x f x f x x x , x f f Giá trị f 1 19 D 10 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm thỏa mãn A 28 Câu 23 B 22 x f x x 1 f x e x C f Tính f e2 e2 e e A f B f C f D f 2 6 Câu 24 (Liên Trường - Nghệ An - 2018) Cho hàm số y f x liên tục \ 0; 1 thỏa mãn điều C f A T Trang https://TaiLieuOnThi.Net N O D f IE B f IL A f U thỏa mãn f 1 , f x f x 3x , với x Mệnh đề sau đúng? T H I N E a b2 25 13 A B C D 2 Câu 25 (THPT Lê Xoay - 2018) Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương 0; T kiện f 1 2 ln x x 1 f x f x x x Giá trị f a b ln , với a, b Tính Tài Liệu Ơn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 26 (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - 2018) Cho hàm số f x thỏa mãn điều kiện f 0 Biết tổng a a f 1 f f 3 f 2017 f 2018 với a , b * phân số tối giản b b Mệnh đề sau đúng? a a A 1 B C a b 1010 D b a 3029 b b f x x 3 f x Câu 27 (THPT Nam Trực - Nam Định - 2018) Cho hàm số f x , f x 3x x f x x2 f 1 Tính f 1 f f 80 3240 6480 6480 3240 A B C D 6481 6481 6481 6481 Câu 28 (Sở Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số f x đồng biến có đạo hàm đến cấp hai đoạn 0; thỏa mãn f x f x f x f x Biết f , f e Khi f 1 2 B e3 A e D e C e Câu 29 Cho hàm số y f x liên tục thỏa mãn f x x f x e x , x f Tính f 1 B f 1 e A f 1 e2 C f 1 e2 D f 1 e Câu 30 Cho hàm số y f x thỏa mãn f ' x f x x4 x2 Biết f 0 Tính f A f Câu 31 313 15 B f 332 15 C f 324 15 D f 323 15 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Cho hàm số f x thỏa mãn f x f x e x , x f Tất nguyên hàm f x e x A x e x e x C B x e2 x e x C C x 1 e x C D x 1 e x C Câu 32 Cho hàm số y f x có đạo hàm 0; thỏa mãn xf x f x x x 0; , f 1 Giá trị biểu thức f là: 25 25 17 17 B C D 6 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục thỏa mãn E điều kiện x f x 27 f x 1 0, x f 1 Giá trị f A 1 B C D f x f x 15 x 12 x , x O U f x IE Câu 34 (Bến Tre 2019) Cho hàm số f x thỏa mãn: N T H I N Câu 33 T A B C 10 A D T A IL f f Giá trị f 1 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 35 Cho hàm y f x số xf x f x ln x x đây? 25 A 12; 2 Câu 36 đạo hàm liên tục f x , x 1; ; biết f 27 B 13; 1; e 3e Giá trị thỏa mãn f thuộc khoảng 23 C ;12 29 D 14; 2 (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm thỏa mãn f x e f A Câu 37 có x x2 1 2x với x Biết f 1, tính tích phân f x 11 B 15 C 45 x f x dx D (SP Đồng Nai - 2019) Cho hàm số y f x liên tục không âm thỏa mãn f x f x x f x f Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x đoạn 1;3 Biết giá trị biểu thức P 2M m có dạng a 11 b c , a , b , c Tính a b c A a b c Câu 38 Cho hàm số B a b c y f x liên C a b c tục \ 1; 0 D a b c thỏa f 1 2ln , mãn x x 1 f x x f x x x 1 , x \ 1;0 Biết f a b ln , với a, b hai số hữu tỉ Tính T a b A T 21 16 B T Câu 39 Cho hàm số y f x liên tục C T 0; D T 16 thỏa mãn 3x f x x f x f x , với Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y f x đoạn 1; 2 Tính M m f x 0, x 0; f 1 A 10 B 21 10 C D Dạng Một số toán khác liên quan đến nguyên hàm Câu (Chuyên Thái Nguyên 2019) Cho F x nguyên hàm hàm số f x e x x3 4x Hàm số F x x có điểm cực trị? (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho F x D 1 cos x sin x cot x dx S sin x tổng O D 0;2 U C 4 ;6 T A IL IE B 2 ;4 N T H tất nghiệm phương trình F x F khoảng 0;4 Tổng S thuộc khoảng 2 A 6 ;9 Trang https://TaiLieuOnThi.Net T C E Câu B I N A Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho hàm số F x nguyên hàm hàm số f x 2cos x khoảng 0; Biết giá trị lớn F x khoảng 0; sin x Chọn mệnh đề mệnh đề sau Câu Câu A F 3 6 2 B F A B 5 C F D F 3 x cos x sin x Biết F x nguyên hàm hàm số f x Hỏi đồ thị hàm số y F x có x2 điểm cực trị khoảng 0; 4 ? C D (Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) Biết F x nguyên hàm hàm số f x x cos x Hỏi đồ x2 thị hàm số y F x có điểm cực trị? A Câu B C vô số điểm D (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f ' x 5;3 hình vẽ (phần cong đồ thị phần parabol y ax2 bx c ) Biết f 0 , giá trị f 5 f A 33 109 C 35 D 11 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục 0; thỏa mãn f x f x x x x f 1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm có hồnh độ x C y 16 x 20 D y 16 x 20 A IL IE U O N T H I N E T A y 16 x 20 B y 16 x 20 T Câu B Trang https://TaiLieuOnThi.Net ... sin x Biết F x nguyên hàm hàm số f x Hỏi đồ thị hàm số y F x có x2 điểm cực trị khoảng 0; 4 ? C D (Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) Biết F x nguyên hàm hàm số f x ... số toán khác liên quan đến nguyên hàm Câu (Chuyên Thái Nguyên 2019) Cho F x nguyên hàm hàm số f x e x x3 4x Hàm số F x x có điểm cực trị? (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019)... Câu 12 20 40 D hàm số liên tục thỏa mãn C f ( x) f x f x x, x f Tính f 1 e B C e D e e (THPT NGHĨA HƯNG N? ?- GK2 - 2018 - 2019) Cho hàm số A Câu 13 f