Chng I Ph Gi¸o ¸n «n tËp §¹i sè 8 N¨m häc 2009 2010 Buæi Ngµy gi¶ng 18/9/2009 Nh©n ®a thøc B¶y h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí I Môc tiªu Cñng cè c¸c qui t¾c nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc, nh©n ®a thøc víi ®a th[.]
Giáo án ôn tập Đại số 8- Năm học 2009-2010 Buổi Ngày giảng: 18/9/2009 Nhân đa thức Bảy đẳng thức đáng nhớ I Mục tiêu: -Củng cố qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức -Rèn kỹ nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức -HS thành thạo làm dạng toán :rút gọn biểu thức,tìm x, tính giá trị biểu thức dại số -HS đợc củng cố HĐT:bình phơng tổng; bình phơng tổng; hiệu hai bình phơng; lập phơng cđa mét tỉng; lËp ph¬ng cđa mét hiƯu; hiƯu hai lập phơng, tổng hai lập phơng -HS vận dụng thành thao HĐT vào giải tập: rút gọn; chứng minh; tìm x; II.Bài tập phần nhân ®a thøc: D¹ng 1/ Thùc hiƯn phÕp tÝnh: 4, 5, -3ab.(a2-3b) (x2 – 2xy +y2 )(x-2y) (x+y+z)(x-y+z) 12a2b(a-b)(a+b) (2x2-3x+5)(x2-8x+2) Dạng 2:Tìm x 1/ 2/ 3(1-4x)(x-1) + 4(3x-2)(x+3) = - 27 3/ (x+3)(x2-3x+9) – x(x-1)(x+1) = 27 D¹ng 3: Rút gọn tính giá trị biểu thức: 1/ A=5x(4x2-2x+1) – 2x(10x2 -5x -2) víi x= 15 2/ B = 5x(x-4y) -4y(y -5x) víi x= ; y= 3/ C = 6xy(xy –y2) -8x2(x-y2) =5y2(x2-xy) víi x= ; y= 4/ D = (y2 +2)(y- 4) – (2y2+1)( y – 2) víi y=- D¹ng 4: CM biĨu thøc cã giá trị không phụ thuộc vào giá trị biến sè 1/ (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) 2/ (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 Dạng 5: Toán liên quan với nội dung số học Bài Tìm số chẵn liên tiếp, biết tích hai số đầu tích hai số cuối 192 đơn vị Lê Sỹ Sơn- GV trờng THCS Hoằng Châu Giáo án ôn tập Đại số 8- Năm học 2009-2010 Bài tìm số tù nhiªn liªn tiÕp, biÕt r»ng tÝch cđa hai sè đầu tích hai số cuối 146 đơn vị Đáp số: 35,36,37,38 Dạng 6:Toán nâng cao Bài1/ Cho biểu thức : Tính giá trị M Bài 2/ Tính giá trị biểu thức : Bài 3/ Tính giá trị biểu thức : a) A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 x= b) B = x2006 – 8.x2005 + 8.x2004 - +8x2 -8x x= Bài 4/a) CMR với số nguyên n : (n 2-3n +1)(n+2) –n3 +2 chia hÕt cho b) CMR víi số nguyên n : (6n + 1)(n+5) (3n + 5)(2n 10) chia hết cho Đáp án: a) Rút gọn BT ta đợc 5n2+5n chia hết cho b) Rút gọn BT ta đợc 24n + 10 chia hết cho iiI Bài tập phần đẳng thức: Dạng 1: Trắc nghiệm Bài 1: Điền vào chỗ để đợc khẳng định a/ ( + )2 = x2+ + 4y4 b/ ( - )2 = a2 – 6ab + c/ ( + )2 = +m + d/ 25a2 - = ( + ) ( - ) Bài 2:Điền vào chỗ để đợc khẳng định đúng.(áp dụng HĐT) 1/ (x-1)3 = 2/ (1 + y)3 = 3/ x3 +y3 = 4/ a3- = 5/ a3 +8 = 6/ (x+1)(x2-x+1) = 7/ (x -2)(x2 + 2x +4) = 8/ (1- x)(1+x+x2) = 9/ a3 +3a2 +3a + = 10/ b3- 6b2 +12b -8 = Dạng 2: Dùng HĐT triển khai c¸c tÝch sau 1/ (2x – 3y) (2x + 3y) 2/ (1+ 5a) (1+ 5a) Lê Sỹ Sơn- GV trờng THCS Hoằng Châu Giáo án ôn tập Đại số 8- Năm học 2009-2010 3/ (2a + 3b) (2a + 3b) 4/ (a+b-c) (a+b+c) 5/ (x + y – 1) (x - y - 1) 6/ (x+y)3+(x-y)3 7/ (x+3)(x2-3x + 9) – x(x – 2)(x +2) 8/ (3x + 1)3 9/ (2a – b)(4a2+2ab +b2) D¹ng 3: Rót gän råi tính giá trị biểu thức y= 3 1/ M = (2x + y)2 – (2x + y) (2x - y) y(x - y) víi x= - 2; 2/ N = (a – 3b)2 - (a + 3b)2 – (a -1)(b -2 ) víi a = ; b = - 3/ P = (2x – 5) (2x + 5) – (2x + 1)2 víi x= - 2005 4/ Q = (y – 3) (y + 3)(y2+9) – (y2+2) (y2 - 2) Dạng 4: Tìm x, biết: 1/ 2/ 3/ 4/ (x – 2)2- (x+3)2 – 4(x+1) = (2x – 3) (2x + 3) – (x – 1)2 – 3x(x – 5) = - 44 (5x + 1)2 - (5x + 3) (5x - 3) = 30 (x + 3)2 + (x-2)(x+2) – 2(x- 1)2 = D¹ng So sánh a/ A=2005.2007 B = 20062 b/ B = (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) vµ B = 232 c/ C = (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) B= 332-1 Dạng 6: Tính nhanh a/ 1272 + 146.127 + 732 b/ 98.28 – (184 – 1)(184 + 1) c/ 1002- 992 + 982 – 972 + + 22 – 12 e/ f/ (202+182+162+ +42+22)-( 192+172+ +32+12) Dạng 7: Một số tập khác Bài 1: CM BT sau có giá trị không âm A = x2 – 4x +9 B = 4x2 +4x + 2007 C = – 6x +x2 D = – x + x Bµi a) Cho a>b>0 ; 3a2+3b2 = 10ab TÝnh P= b) Cho a>b>0 ; 2a2+2b2 = 5ab T Ýnh E = c) Cho a+b+c = ; a2+b2+c2 = 14 TÝnh M = a4+b4+c4 Dạng 8: Chứng minh đẳng thức Lê Sỹ Sơn- GV trờng THCS Hoằng Châu Giáo án ôn tập Đại số 8- Năm học 2009-2010 1/ (x + y)3 = x(x-3y)2 +y(y-3x)2 2/ (a+b)(a2 – ab + b2) + (a- b)(a2 + ab + b2) =2a3 3/ (a+b)(a2 – ab + b2) - (a- b)(a2 + ab + b2) =2b3 4/ a3+ b3 =(a+b)[(a-b)2+ ab] 5/ a3- b3 =(a-b)[(a-b)2- ab] 6/ (a+b)3 = a3+ b3+3ab(a+b) 7/ (a- b)3 = a3- b3+3ab(a- b) 8/ x3- y3+xy(x-y) = (x-y)(x+y)2 9/ x3+ y3- xy(x+y) = (x+ y)(x y)2 Dạng 9: Tìm x? BiÕt: 1/ (x+3)(x2-3x + 9) – x(x – 2)(x +2) = 15 2/ (x+2)3 – x(x-3)(x+3) – 6x2 = 29 Dạng10: Bài tập tổng hợp Cho biểu thức : M = (x- 3)3 – (x+1)3 + 12x(x – 1) a) Rút gọn M b) Tính giá trị M x = c) Tìm x để M = -16 Buổi Ngày giảng: phân tích đa thức thành nhân tử I Mục tiêu: *HS có kỹ phân tích đa thức thành nhân tử * HS áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán tính nhanh;tìm x;tính giá trị biểu thức Nội dung: phân tích đa thức thành nhân tử Phơng pháp đặt nhân tử chung 1/Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)3x2+12xy b)5x(y+1)-2(y+1) c)14x2(3y-2)+35x(3y-2)+28y(2-3y) 2/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)5x-20y b)5x(x-1)-3x(x-1) c)x(x+y)-5x-5y Lê Sỹ Sơn- GV trờng THCS Hoằng Châu Giáo án ôn tập Đại số 8- Năm học 2009-2010 3/Tính nhanh: a)85.12,7+5.3.12,7 §/S : =12,7 (85+15)=1270 b)52.143-52.39-8.26 §/S: =52(143-394)=5200 4/TÝnh giá trị biểu thức sau: P=x2+xy+x Tại x=77 y=22 Đ/S: P=7700 5/Phân tích đa thức sau thành nh©n tư: a) 3x-6y b) 2x2+5x3+x2y c) x(y-1)- y(y-1) d) 10x(x-y)-8y(y-x) 2) tính giá trị biểu thức: Q=x(x-y)+y(y-x) x=53 y = 3) Tìm x biết: a) x+1 = (x+1)2 b) x3+x = 4) C/MR: n2(n+1)+2n(n+1) với n Phơng pháp dùng đẳng thức ,phơng pháp nhóm hạng tử VD1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2-4x+4 = x2-2.2x+22= (x-2)2 b) 8x3+27y3=(2x)3-(3y)3= (2x-3y)(4x2+6xy+9y2) c) 9x2-(x-y)2=(3x)2-(x-y)2=(4x-y)(2x+y) VD2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2-2xy+5x-10y=( x2+5x)-(2xy+10y)=x(x+5)2y(x+5)=(x+5)(x-2y) b) 8x3+4x2-y3-y2=(8x3-y3)+(4x2-y2) = (2x-y) (4x2+2xy+2x+y+y2) Bài tập: 1/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) (x-y+4)2-(2x+3y-1)2 b) 9x2+90x+225-(x-7)2 2/Tính giá trị biểu thức: P=xy-4y-5x+20 với x=14, y=5,5 3/Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2-x-y2-y b) x2-2xy+y2-z2 c) 5x-5y+ax-ay Lê Sỹ Sơn- GV trờng THCS Hoằng Châu Giáo án ôn tập Đại số 8- Năm học 2009-2010 d) xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz 4/Tính nhanh giá trị biĨu thøc sau: a) x2-2xy-4z2+y2 t¹i x=6, y=-4 va=45 b) 3(x-3)(x+7)+(x-4)2+48 t¹i x=0,5 5) Chøng minh r»ng: a/ n3-n b/ n3+5n n n Kết hợp ba phơng pháp thông dụng 1/Phân tích đa thức sau thành nhân tö: a)x2y+xy2x2z+xz2+y2z+yz2+2xyz b) x2y+xy2x2z+xz2+y2z+yz2+3xyz 2/ TÝnh nhanh: a)2522-542+256.352 b)6212-769.373-1482 3/Chøng minh r»ng: a)A=(x-y)2(z2-2z+1)-2(z-1)(x-y)2(x-y)2 b)B=(x2+y2)(z2-4z+4)-2(z-2)(x2+y2)+ x2+y2 4/ Ph©n tÝch đa thức sau thành nhân tử: a) x3-3x2+1-3x b) 3x2-6xy+3y2-12z2 c) x4+1-2x2 d) 3x2-3y2-12x+12y 5/ TÝnh nhanh: a) 532+472+94.53 b) 502-492+482-472++22-12 Phơng pháp tách hạng tử Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2+7x-12 = x2+3x+4x+12 =x(x+3)+4(x+3 )= (x+3)(x+4) b) x2-10x+16 = x2-2x-8x+16 = x(x-2)-8(x-2) = (x-2)(x-8) Bài tập: Lê Sỹ Sơn- GV trờng THCS Hoằng Châu Giáo án ôn tập Đại số 8- Năm học 2009-2010 1/Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2+6x+8 h/d:tách 6x = 2x+4x b) x2-8x+15 h/d:t¸ch -8x = -3x-5x c) x2-8x-9 h/d:t¸ch -8x =x -9x d) x3-7x-16 h/d:tách -7x = -x-6x 2/Tìm x biết: a) x2+3x-18 =0 b)8x2+30x+7 = 3/Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)x2+14x+48 b)x3-11x2+30x 4/Cho x số nguyên,c/m rằng: B = x4-4x3-2x2+12x+9 bình phơng số nguyên Phơng pháp thêm, bớt hạng tử, Phơng pháp đổi biến Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)(x2+x+1)(x2+x+2)-12 HD: Đặt: x2+x+1=y b)(x2+x)2-2(x2+x)-15 HD: Đặt: x2+x=y Bài tập: 1/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)(x2+2x)2+9x2+18x+20 Đ/s: Đặt x2+2x=y kq (y+4) (y+5) b)(x2+3x+1)(x2+3x+2)-6 Đ/s: Đặt x2+3x+1=y kq (y-2) (y+3) / Chứng tỏ rằng: A=(x2+1)4+9(x2+1)3+21(x2+1)2-x2-31 luôn không âm với giá trị x Giải: A =(x2+1)4+9(x2+1)3+21(x2+1)2-x2-31 = (x2+1)4+9(x2+1)3+21(x2+1)2-(x2+1)-30 Đặt x2+1=y ta có: A=y4+9y3+21y2-y-30 =(y-1)(y+2)(y+3)(y+5) A=x2(x2+3)(x2+4)(x2+6) x 3/Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)(x2+8x+7)(x+3)(x+5)+15 b)4(x+5)(x+6)(x+12)-3x2 4/CMR: 5n3+15n2+10n x Lê Sỹ Sơn- GV trờng THCS Hoằng Châu Giáo án ôn tập Đại số 8- Năm học 2009-2010 Bài tập ôn tập: Dạng 1:Phân tích đa thức sau thành nhân tử Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung 1/ 2x 2/ x2 + x 3/ 2a2b – 4ab 4/ x(y +1) - y(y+1) 5/ a(x+y)2 – (x+y) 6/ 5(x – 7) a(7 - x) Bài : Phân tích đa thức sau thành nhân tử phơng pháp dùng đẳng thức / x2 16 9/ x2 4x +4 2/ 4a2 – 10/ x2 -6xy + 9y2 3/ x2 – 11/ x3 +8 4/ 25 – 9y2 12/ a3 +27b3 5/ (a + 1)2 -16 13/ 27x3 – 6/ x2 – (2 + y)2 14/ - b3 2 7/ (a + b) - (a – b) 15/ a3- (a + b)3 8/ a2 + 2ax + x2 Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử phơng pháp nhóm h¹ng tư 1/ 2x + 2y + ax+ ay 5/ a +ab +2b - 2/ ab + b2 – 3a – 3b 6/ x – 4x2 – 8x +8 3/ a2 + 2ab +b2 – c2 7/ x3 - x 4/ x2 – y2 -4x + 8/ 5x 3- 10x2 +5x Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử phơng pháp tách hạng tử thành hai 1/ x2 6x +8 4/ 4x2 – 4x – 2/ 9x2 + 6x – 5/ x2 - 7x + 12 3/ 3x2 - 8x + 6/ x2 – 5x - 14 D¹ng 2: TÝnh nhanh : 1/ 362 + 262 – 52.36 2/ 993 +1 + 3.(992 + 99) Dạng 3:Tìm x 1/36x2- 49 =0 3/ 10,2 + 9,8 -9,8.0,2+ 10,2 10,2.0,2 4/ 8922 + 892.216 +1082 4/ 3x3 -27x = Lê Sỹ Sơn- GV trờng THCS Hoằng Châu Giáo án ôn tập Đại số 8- Năm học 2009-2010 2/ x -16x =0 5/ x2(x+1) + 2x(x + 1) = 3/ (x – 1)(x+2) –x – = 6/ x(2x – 3) -2(3 – 2x) = Dạng 4: Toán chia hết: 1/ 85+ 211 chia hÕt cho 17 2/ 692 – 69.5 chia hÕt cho 32 3/ 3283 + 1723 chia hÕt cho 2000 4/ 1919 +6919 chia hÕt cho 44 5/ HiƯu c¸c bình phơng hai số lẻ liên tiếp chia hết cho Buổi Ngày giảng: Chia đa thức- Định lý bơzu Chia đa thức cho đơn thức A Kiến thức cần nhớ: 1/Qui tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trờng hợp hạng tử A chia hết cho B ), ta chia hạng tử A cho B cộng kết lại với 2/ Nhận xét: Đa thức A chia hết cho đơn thức B hạng tử A chia hết cho B B/ Bài tập vÝ dơ: 1/Lµm tÝnh chia: a) (25x5 – 5x4 +10x2) : 5x2 =5x3 – x2+2 b) (15x4-8x3+x2): x2 = x2-4x+2 c) (30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4 ) : 5x2y3 2/ Lµm tÝnh chia: a) (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y b) (- 2x5 + 3x2 – 4x3) :2x2 c) x3 – 2x2y +3xy2 : ( - x) 3/Thùc hiÖn phÐp chia: a) (5x4+-3x3+x2): 3x2 b) (x3y3- x2y3-x3y2): x2y2 Lª Sỹ Sơn- GV trờng THCS Hoằng Châu Giáo án ôn tập Đại số 8- Năm học 2009-2010 4/Tìm n N để phép chia sau phép chia hết a)(5x3-7x2+x): 3xn b)(x3y3- x2y3-6x2y2): 5xnyn Chia ®a thøc mét biÕn đà xắp xếp Kiến thức cần nhớ: ?1: Điều kiện để đơn thức chia hết cho đơn thức? ?2: Điều kiện để đa thức chia hết cho đơn thức ? *Định lý Bơzu: D phép chia đa thức f(x) cho x – a lµ f(a) B/ Bµi tËp vÝ dơ: 1/ Thùc hiƯn phÐp chia: a, PhÐp chia hÕt - 2x4 – 13x3 +15x2 +11x – 2x4 - x2 – 4x – 8x3 - 6x2 2x2 – 5x +1 - 5x3 +21x2 +11x – (d lÇn 1) - 5x3 + 20x2 + 15x x2 – 4x – (d lÇn 2) x2 – 4x - (d lÇn 3) VËy: (2x – 13x +15x2 +11x – ): (x2 – 4x – 3) = 2x2 – 5x +1 PhÐp chia cã sè d b»ng lµ phÐp chia hÕt b) PhÐp chia cã d : VÝ dô 2: 5x3 – 3x2 +7 5x3 +5x x2 +1 5x - – 3x2 -5x +7 (d lÇn 1) – 3x2 -3 -5x +10 (d lÇn 2) VËy : 5x3 – 3x2 +7 =( x2 +1)( 5x - 3) -5x +10 phép chia có d Lê Sỹ Sơn- GV trờng THCS Hoằng Châu 10 Giáo án ôn tập Đại số 8- Năm học 2009-2010 HS nắm đợc bớc rút gọn phân thức HS có kĩ rút gọn phân thức B-nôi dung: *kiến thức: Điền vào chỗ để đợc khẳng định 1, Tính chất phân thức : Các bớc rút gọn phân thức: B1: B2: Bài 1:Rút gọn phân thøc * bµi tËp: a) b) c) d) Bµi 2: Rút gọn phân thức b) a) d) c) Bài 3: Rút gọn phân thức a) b) c) Đáp số Đáp số: Đáp số:*/ x>4 */ x