luyön tõ vµ c©u gi¸o ¸n m«n ®¹i sè8 n¨m häc 2009 2010 ®¹i sè ch¬ng i phðp nh©n vµ phðp chia c¸c ®a thøc tiõt 1 §1 nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc a – môc tiªu hs n¾m ®îc qui t¾c nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc

BiÕn tæng thµnh tÝch hoÆc biÕn tÝch thµnh tæng.. Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra.. HS ho¹t ®éng nhãm.. Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra.. HS ho¹t ®éng theo nhãm.. GV kiÓm tra bµi lµm mét sè nhãm.. HS l[r]

(1)

Giáo án môn đại số8 năm học 2009-2010 đại số

Chơng I :Phép nhân phép chia đa thức Tiết 1 Đ1 Nhân đơn thức với đa thức

A – Mơc tiªu

 HS nắm đợc qui tắc nhân đơn thức với đa thức

 HS thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức B – Chuẩn bị GV HS

 GV: Đèn chiếu, giấy (hoặc bảng phụ), phấn màu, bút d¹

 HS: – Ơn tập qui tắc nhân số với tổng, nhân đơn thức – Giấy trong, bút (hoặc bảng nhóm)

C – Tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hoạt động HS

Hoạt động 1 (5 phút)

– GV giới thiệu chơng trình Đại số lớp (4 chơng) HS mở Mục lục tr134 SGK để theo dừi

GV nêu yêu cầu sách, dụng cụ học tập, ý thức phơng pháp học tập môn toán

GV : Giới thiệu ch¬ng I

HS ghi lại yêu cầu GV để thực

Hoạt động 2

1 Qui tắc (10 phút) GV nêu yêu cầu :

Cho đơn thức 5x

– H·y viÕt mét ®a thức bậc gồm ba hạng tử

– Nhân 5x với hạng tử đa thức vừa viết – Cộng tích tìm đợc

HS lớp tự làm nháp Một HS lên bảng lµm

VD : 5x (3x2 – 4x + 1)

= 5x 3x2 – 5x 4x + 5x 1

= 15x3 – 20x2 + 5x.

HS lớp nhận xét làm bạn GV : Yêu cầu HS làm

Gii thiu : Hai ví dụ vừa làm ta nhân đơn thức với đa thức Vậy muốn nhân đơn thức với đa thức ta làm nh no ?

Một HS lên bảng trình bày

GV nhắc lại qui tắc nêu dạng tổng quát A (B + C) = A B + A C

(A, B, C đơn thức)

HS phát biểu qui tắc tr4 SGK

Hot động 3

2 ¸p dơng (12 phót) GV híng dÉn HS lµm vÝ dơ SGK

Lµm tÝnh nh©n (– 2x3) (x2 + 5x – 1

2)

Một HS đứng chỗ trả lời miệng (– 2x3) (x2 + 5x – 1

2)

= – 2x3 x2 + (– 2x3) 5x + (– 2x3) (– 1

2) = – 2x5 – 10x4 + x3

(2)

bæ sung thªm : b) (– 4x3 + 2

3y –

1

4yz) (–

1 2xy)

GV yêu cầu HS làm SGK HS làm ?3

Bài giải sau Đ (đúng) hay S (sai) ? HS đứng chỗ trả lời giải thích 1) x (2x + 1) = 2x2 + 1

2) (y2x – 2xy) (– 3x2y) = 3x3y3 + 6x3y2

3) 3x2 (x – 4) = 3x3 – 12x2

4) – 3

4 x (4x – 8) = – 3x

2 + 6x

5) 6xy (2x2 – 3y) = 12x2y + 18xy2

6) – 1 2x (2x

2 + 2) = – x3 + x

Lun tËp (16 phót) GV yêu cầu HS làm Bài tập tr5 SGK

bổ sung thêm phần d d) 1

2x

2y (2x3 – 2

5xy

2 – 1)

HS1 chữa câu a, d a) = 5x5 x3 – 1

2x

2

d) = x5y – 1

5x

3y3 – 1

2x

2y

GV gọi HS lên bảng chữa HS chữa câu b c b) = 2x3y2 – 2

3x

4y + 2

3x

2y2

c) = – 2x4y + 5

2x

2y2 – x2y

Bài tr5 SGK – GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm (Đề đa lên hình in vào giấy cho nhóm)

HS hoạt động theo nhóm a) = x2 + y2

Thay x = – ; y = vµo biĨu thøc (– 6)2 + 82 = 36 + 64 = 100.

b) = – 2xy Thay x = 1

2 ; y = – 100 vµo biĨu thøc – (+1

2) (– 100) = + 100 Đại diện nhóm trình bày giải Bài tập tr5 SGK (Đa đề lên hình)

T×m x biÕt

a) 3x (12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30 b) x (5 – 2x) + 2x (x – 1) = 15

GV hỏi : Muốn tìm x đẳng thức trên, trớc hết ta cần làm ?

HS : Muốn tìm x đẳng thức trên, tr-ớc hết ta cần thu gọn vế trái

(3)

Giáo án môn đại số8 năm học 2009-2010 HS2 :

b) b/x=5 Cho biÓu thøc

M = 3x (2x – 5y) + (3x – y) (–2x) – 1

2(2 – 26xy)

Một HS đọc to đề Chứng minh giá trị biu thc M khụng ph

thuộc vào giá trị cđa x vµ y

GV : Mn chøng tá giá trị biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị x y ta làm nh ?

GV : Biểu thức M có giá trị 1, giá trị không phụ thuộc vào giá trị x y

HS : Ta thùc hiƯn phÐp tÝnh cđa biĨu thøc M, rút gọn kết phải số

Một HS trình bày miệng, GV ghi lại M = 3x (2x – 5y) + (3x – y) (–2x) –

1

2(2 – 26xy)

= 6x2 – 15xy – 6x2 + 2xy – + 13xy

= –

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót)

– Học thuộc qui tắc nhân đơn thức với đa thức, có kĩ nhân thành thạo, trình bày theo hớng dẫn

– Làm tập : ; ; tr5, SGK Bµi tËp 1; ; ; ; tr3 SBT

Đọc trớc Nhân đa thức với đa thức

Tiết Đ2.Nhân đa thức với đa thức A Mục tiêu

HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức

HS biết trình bày phép nhân đa thức theo cách khác B Chuẩn bị GV HS

GV : Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi tập, phấn màu, bút

 HS : – B¶ng nhóm, bút dạ, giấy C Tiến trình dạy – häc

Hoạt động GV Hoạt động HS

KiĨm tra (7 phót)

GV : Nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 : Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa

thøc ViÕt d¹ng tỉng qu¸t

HS1 : – Phát biểu viết dạng tổng quát qui tắc nhân đơn thức với đa thức

Chữa tập tr6 SGK Chữa 5tr SGK HS2 : Chữa tập tr3 SBT

1 Qui t¾c (18 phút) Tiết ta học tiếp : nhân ®a thøc víi ®a thøc

VD : (x – 2) (6x2 – 5x + 1)

các em tự đọc SGK để hiểu cách làm

HS lớp nghiên cứu Ví dụ trang SGK lµm bµi vµo vë

(x – 2) (6x2 – 5x + 1)

(4)

= 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x – 2

= 6x3 – 17x2 + 11x – 2

GV nêu lại bớc làm nói :

Muốn nhân đa thức (x 2) với đa thức 6x2 5x +

1, ta nhân hạng tử đa thức x với hạng tử đa thức 6x2 5x + cộng tích

lại với

Ta nãi ®a thøc 6x3 – 17x2 + 11x – tích đa

thức x ®a thøc 6x2 – 5x + 1.

VËy muèn nhân đa thức với đa thức ta làm nh ?

Tổng quát

(A + B) (C + D) = AC + AD + BC + BD

HS nêu qui tắc SGK tr7

GV : Yêu cầu HS đọc Nhận xét tr7 SGK GV hớng dẫn HS làm tr7 SGK

HS đọc Nhận xét tr7 SGK HS làm?1

GV cho HS lµm tiÕp bµi tËp : (2x – 3) (x2 – 2x +1)

HS lµm vµo vë, mét HS lên bảng làm HS : (2x 3) (x2 – 2x +1)

= 2x (x2 – 2x +1) – (x2 – 2x +1)

= 2x3 – 4x2 + 2x – 3x2 + 6x – 3

= 2x3 – 7x2 + 8x –

GV giới thiệu cách 2: Nhân đa thức xÕp

2

3

6x 5x x 12x 10x

6x 5x x

6x 17x 11x

 





  



 

  

HS nghe giảng ghi

GV nhn mnh : Các đơn thức đồng dạng phải xếp cột để dễ thu gọn

HS đọc lại cách làm hình Sau đó, GV u cầu HS thực phép nhân :

2

x 2x

2x

 





HS lµm bµi vµo vë, mét HS lên bảng làm

2

3

x 2x 2x 3x 6x 2x 4x 2x 2x 7x 8x

 





  



 

  

2 ¸p dơng (8 phót) GV yêu cầu HS làm

GV lu ý : cỏch nên dùng trờng hợp hai đa thức chứa biến đợc xếp

Ba HS lên bảng trình bày

GV nhận xét làm HS GV yêu cầu HS làm

(Đề đa lên hình)

HS lp nhận xét góp ý HS đứng lại chỗ trả lời

(5)

Giáo án môn đại số8 năm học 2009-2010

= 2x (2x – y) + y (2x – y) = 4x2 – y2

víi x = 2,5 m vµ y = m

 S = 2,52 – 12

= 6,25 – = 24 m2

3 LuyÖn tập (10 phút) Bài tr8 SGK (Đề đa lên hình in

vo giy cho nhóm) HS hoạt động theo nhóm Nửa lớp làm phần a Nửa lớp làm phần b (mỗi làm hai cách)

HS hoạt động theo nhóm

GV kiĨm tra bµi lµm cđa mét vµi nhãm vµ nhận xét

Đại diện nhóm lên bảng trình bày, nhóm làm phần

Trò chơi "Thi tÝnh nhanh" (Bµi tr8 SGK)

Tổ chức : Hai đội chơi, đội có HS Mỗi đội điền kết bảng

Luật chơi : Mỗi HS đợc điền kết lần, HS sau sửa bạn liền trớc Đội làm

đúng nhanh đội thắng Hai đội HS tham gia thi. Bảng phụ "Thi tính nhanh"

Cho biÓu thøc : (x – y) (x2 + xy + y2)

HS1 a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh = x3 + x2y + xy2 – x2y – xy2 – y3 = x3 – y3 b) TÝnh giá trị biểu thức :

Giá trị x y Giá trị biểu thức

HS2 x = – 10 ; y = – 1008

HS3 x = – ; y = – 1

HS4 x = ; y = – 9

HS4

x = – 0,5 ; y = 1,25

– 133

64

GV lớp xác định đội thắng, thua

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót) – Học thuộc qui tắc nhân đa thức với đa thức

Nắm vững cách trình bày phép nhân hai đa thức cách Làm tập tr8 SGK

bµi tËp 6, 7, tr4 SBT

TiÕt 3 LuyÖn tËp

(6)

HS đợc củng cố kiến thức qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

HS thực thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức B – Chuẩn bị GV HS

GV: Bảng phụ (máy chiếu, giấy trong) HS: Bảng nhóm, bút viết bảng

C Tiến trình dạy – häc

KiĨm tra – Ch÷a tập (10 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 : Phát biểu qui tắc nhân đa thức với

đa thức

HS1: Phát biểu qui tắc tr7 SGK Chữa tập số Tr SGK Chữa bµi tËp sè SGK

a/= x3y2 – 2x2y3 – 1

2x

2y + xy2 + 2xy

– 4y2

b/= x3 + y3

HS : Chữa 6(a, b) tr4 SBT HS2 : Chữa tr4 SBT (a, b) a/= 5x3 – 7x2y + 2xy2 + 5x – 2y

b/= x3 + 2x2 – x –

Lun tËp (34 phót) Bµi tập 10 tr8 SGK

Yêu cầu câu a trình bày theo cách HS lớp làm vào vë Bµi tËp 11 tr8 SGK

Bỉ sung

(3x – 5) (2x + 11) – (2x + 3) (3x + 7)

GV : Muèn chøng minh gi¸ trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị cđa biÕn ta lµm nh thÕ nµo ?

HS : Ta rót gän biĨu thøc , sau rót gọn, biểu thức không chứa biến ta nói : giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến

HS lớp làm vào Hai HS lên bảng làm HS1 :

a) (x – 5) (2x + 3) – 2x (x – 3) + x + = 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7

= –

VËy gi¸ trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị cđa biÕn

Bµi tËp 12 tr8 SGK

GV yêu cầu HS trình bày miệng trình rút gọn biĨu thøc

GV ghi l¹i :

(x2 – 5) (x + 3) + (x + 4) (x – x2)

= x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2

= – x – 15

Sau HS lần lợt lên bảng điền giá trị biểu thức

Gi¸ trị x

Giá trị biểu thức (x2 – 5) (x + 3) + (x + 4) (x

– x2)

= – x – 15 x =

x = – 15 x = 15 x=0,15

– 15 – 30 – 15,15 Hoạt động nhóm

Bài tập 13 tr9 SGK HS hoạt động theo nhóm a/ x = Bài tập 14 tr9 SGK

– GV : H·y viÕt c«ng thức số tự nhiên chẵn liên tiếp

Một HS lên bảng

2n ; 2n + ; 2n + (n  N) GV : H·y biĨu diƠn tÝch hai sè sau lín h¬n

tÝch hai số đầu 192

HS :

(7)

Gọi HS lên bảng trình bày làm HS lên bảng trình bày

Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp 2n ; 2n + ; 2n + (n  N)

Theo đầu ta có :

(2n + 2) (2n + 4) – 2n (2n + 2) = 192 4n2 + 8n + 4n + – 4n2 – 4n = 192

8n + = 192 (n + 1) = 192 n + = 192 : n + = 24 n = 23 ba số 46 ; 48 ; 50 Bài tr4 SBT HS đứng chỗ trả lời GV : Hãy viết cơng thức tổng qt số tự

nhiªn a chia cho d 1, sè tù nhiªn b chia cho d

a = 3q + (q  N) b = 3p + (p  N) – GV yêu cầu HS làm Sau gi mt

HS lên bảng chữa

Một HS lên bảng chữa

Gọi số tự nhiên a chia cho d lµ a = 3q +

Sè tù nhiªn b chia cho d lµ b = 3p + (p, q  N)

Ta cã

a b = (3q + 1) (3p + 2) a b = 9pq + 6q + 3p + a b = (3qp + 2q + p) + VËy a b chia cho d

Híng dÉn vỊ nhµ (1 phót) – Lµm bµi tËp 15 tr9 SGK

8 ; 10 tr4 SBT

– Đọc trớc : Hằng đẳng thức đáng nhớ

Tiết 4 Đ3 Những đẳng thức đáng nhớ A – Mục tiêu

 HS nắm đợc đẳng thức : Bình phơng tổng, bình phơng hiệu, hiệu hai bình phơng

 Biết áp dụng đẳng thức để tính nhẩm, tính hợp lí B – Chuẩn bị GV HS

 GV: – Vẽ sẵn hình tr9 SGK giấy bảng phụ, phát biểu đẳng thức lời tập ghi sẵn giấy (nếu dùng đèn chiu) hoc bng ph

Thớc kẻ, phấn màu, bút

HS: Ôn quy tắc nhân đa thức với đa thức Bảng nhóm, bút

C Tiến trình dạy học

Hot động GV Hoạt động HS

1 Kiểm tra (5 phút) GV yêu cầu kiểm tra

Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức

Chữa tập 15 tr SGK

Một HS lên bảng kiểm tra

Phát biểu quy tắc nhân đa thức tr7 SGK

Chữa tập 15

Hot ng 2

(8)

GV yêu cầu HS làm

Với a, b hai số bất kì, hÃy tÝnh : (a + b)2

GV gỵi ý HS viÕt lịy thõa díi d¹ng tÝch råi tÝnh

Mét HS lên bảng thực (a + b)2 = (a + b).(a + b)

= a2 + ab + ab + b2

= a2 + 2ab + b2

Với a > ; b > 0, công thức đợc minh họa diện tích hình vng hình chữ nhật hình

GV đa hình1 tr9 vẽ sẵn bảng phụ để gii thớch :

Diện tích hình vuông lớn (a + b)2 b»ng tỉng

diƯn tÝch cđa hai hình vuông nhỏ (a2 b2)

và hai hình chữ nhật (2.ab)

Với A, B biểu thøc tïy ý, ta còng cã : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2.

GV yêu cầu HS thùc hiƯn víi A lµ biĨu thøc thø nhÊt, B biểu thức thứ hai

Vế trái bình phơng tổng hai biểu thức

HS phát biểu :

Bình phơng tổng hai biểu thức bình phơng biểu thức thứ cộng hai lÇn tÝch biĨu thøc thø nhÊt víi biĨu thøc thứ hai cộng bình phơng biểu thức thứ hai

GV vào đẳng thức phát biểu lại xác

¸p dơng : a) TÝnh (a + 1)2

GV hớng dẫn HS áp dụng cụ thể (vừa đọc, vừa viết)

(a + 1)2 = a2 + a + 12

= a2 + 2a + 1

GV yêu cầu HS tÝnh

2

1 x y

 



 

 

2

1 1

x y x x y y

2 2

   

     

   

   

=

4x

2 + xy + y2

b) ViÕt biÓu thøc x2 + 4x + dới dạng bình

phơng tæng

x2 + 4x + = x2 + x + 22

= (x + 2)2

bµi 16(a, b) a x2 + 2x + 1

b 9x2 + y2 + 6xy

HS1 : x2 + 2x + 1

= x2 + 2.x.1 + 12

= (x + 1)2

HS2 : 9x2 + y2 + 6xy

= (3x)2 + 2.3x.y + y2

= (3x + y)2

c) TÝnh nhanh : 512 ; 3012

GV gợi ý tách 51 = 50 + 301 = 300 +

rồi áp dụng đẳng thc

Hai HS khác lên bảng làm 512 = (50 + 1)2

= 502 + 50 + 12

= 2500 + 100 + = 2601

3012 = 90601

(9)

2 Bình phơng hiệu (10 phút) GV yêu cầu HS tính

(a b)2 theo hai c¸ch.

C¸ch : (a – b)2 = (a – b).(a – b).

C¸ch : (a – b)2 = [a + (–b)]2

Nưa líp làm cách Nửa lớp làm cách

HS làm chỗ, sau hai HS lên trình bày

GV : Ta cã kÕt qu¶ (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

T¬ng tù :

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

Hãy phát biểu đẳng thức bình phơng hiệu hai biểu thức lời

HS ph¸t biĨu GV : So s¸nh biĨu thøc khai triĨn cđa bình

phơng tổng bình phơng hiệu

HS : Hai đẳng thức khai triển có hạng tử đầu cuối giống nhau, hai hạng tử đối

¸p dơng tÝnh a)

2

1 x

2

 



 

 

2

1 1

x x x

2 2

   

   

   

   

= x2 – x + 1

4 Sau GV cho HS hoạt động nhóm tính :

b) (2x – 3y)2

c) TÝnh nhanh 992

HS hoạt động theo nhóm b/= 4x2 – 12xy + 9y2

c/= 9801

3 HiÖu hai bình phơng (10 phút)

GV yêu cầu HS thực Một HS lên bảng làm

(a + b) ( a – b) = a2 – ab + ab – b2

= a2 – b2

GV : Từ kết ta có a2 b2 = (a + b) ( a – b)

Tæng qu¸t

a2 – b2 = (a + b) ( a – b)

GV : Phát biểu thành lời đẳng thức HS phát biểu áp dụng tính :

a) (x + 1) (x – 1)

b) TÝnh (x – 2y) (x + 2y) c) TÝnh nhanh 56 64

b) (x – 2y) (x + 2y) = x2 – (2y)2

= x2 – 4y2

c) 56 64 = (60 – 4) (60 + 4) = 602 – 42

=3600 – 16 = 3584 GV yêu cầu HS làm HS trả lời miệng GV nhấn mạnh : Bình phơng hai ®a thøc

đối

(A – B)2 = (B – A)2

Cđng cè (3 phót)

(10)

häc viÕt

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

a2 – b2 = (a + b) (a – b)

– Các phép biến đổi sau hay sai ? HS trả lời a) (x – y)2 = x2 – y2

b) (x + y)2 = x2 + y2

c) (a – 2b)2 = – (2b – a)2

d) (2a + 3b) (3b – 2a) = 9b2 – 4a2

a) Sai b) Sai c) Sai d) §óng

Học thuộc phát biểu đợc thành lời ba đẳng thức học, viết theo hai chiều (tích  tổng)

Bµi tËp vỊ nhµ sè 16, 17, 18, 19, 20 tr12 SGK sè 11, 12, 13 tr4 SBT

TiÕt 5 luyÖn tËp

Củng cố kiến thức đẳng thức : bình phơng tổng, bình phơng hiệu, hiệu hai bình phơng

 HS vận dụng thành thạo đẳng thức vào giải toán B – Chuẩn bị GV HS

 GV: – Đèn chiếu, giấy bảng phụ ghi số tập – Hai bảng phụ để tổ chức trị chơi tốn học

Phấn màu, bút

HS: Bảng phụ nhóm, bút C Tiến trình dạy – häc

(11)

1 KiĨm tra (8 phót)

GV nªu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 : Viết phát biểu thành lời hai

hằng đẳng thức (A + B)2 (A – B)2.

Chữa tập 11 tr4 SBT

HS tr¶ lêi

HS2 : – Viết phát biểu thành lời đẳng thức hiệu hai bình phơng

HS trả LờI Chữa tập 18 tr11 SGK

(cho thêm câu c)

c) (2x 3y) ( + ) = 4x2 – 9y2 (2x – 3y) ( 2x + 3y ) = 4x2 – 9y2

LuyÖn tËp (28 phót) Bµi 20 tr12 SGK

Nhận xét đúng, sai kết sau : HS trả lời

(x2 + 2xy + 4y2) = (x + 2y)2 KÕt sai hai vế không bằng

nhau Bài 21 tr 12 SGK

Viết đa thức sau dới dạng bình phơng tổng hiÖu :

a) 9x2 – 6x + 1

HS lµm bµi 9x2 – 6x + 1

= (3x)2 – 3x + 12

= (3x – 1)2

b) (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + 1 b) = [(2x + 3y) + 1]2

= (2x + 3y + 1)2

Bµi 17 tr 11 SGKH·y chøng minh : (10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25

(10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52

= 100a2 + 100a + 25

= 100a (a + 1) + 25 GV : (10a + 5)2 với a N bình

ph-ơng số có tận 5, víi a lµ sè chơc cđa nã

VÝ dơ : 252 = (2 10 + 5)2

Vậy qua kết biến đổi nêu cách tính nhẩm bình phơng số tự nhiên có tận

¸p dơng tÝnh 252 ?

HS : Muốn tính nhẩm bình phơng số tù nhiªn cã tËn cïng b»ng ta lÊy sè chơc nh©n víi sè liỊn sau nã råi viÕt tiÕp 25 vµo cuèi Bµi 22 tr12 SGK TÝnh nhanh

a) 1012

b) 1992

c) 47 53

HS hoạt động theo nhóm a) 1012 =10201

b) 1992 = 39601

c) 47 53 = (50 – 3) (50 + 30) = 502 – 32

= 2500 – = 2491

Đại diện nhóm trình bày Các HS khác nhận xét, chữa GV hỏi : Để chứng minh đẳng thức ta

lµm thÕ nµo ?

HS : Để chứng minh đẳng thức ta biến đổi vế vế lại Bài 23 tr 12 SGK :GV gọi hai HS lên bảng

lµm, HS khác làm vào

HS làm :

(12)

B§VP : (a – b)2 + 4ab

= a2 – 2ab + b2 + 4ab

= a2 + 2ab + b2

= (a + b)2 = VT

b) Chøng minh : (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

B§VP : (a + b)2 –4ab

= a2 + 2ab + b2 – 4ab

= a2 – 2ab + b2

= (a – b)2 = VT

¸p dơng a) TÝnh (a – b)2 biÕt a + b = 7

vµ a b = 12

Cã (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

= 72 – 12

= 49 – 48 =

Sau GV yêu cầu HS làm phần b HS làm

a) TÝnh (a + b)2 biÕt a – b = 20 vµ a

b =

Cã (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

= 202 + 3

= 400 + 12 = 412 Bµi 25 tr12 SGK TÝnh

a) (a + b + c)2

GV : Làm để tính đợc bình phơng tổng ba số ?

HS cã thĨ nªu :

(a + b + c)2 = (a + b + c) (a + b + c)

= a2 + ab + ac + ab + b2 + bc +Z ac + bc

+ c2

= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac

Tổ chức Trị chơi "thi làm tốn nhanh" (7 phút) GV thành lập hai đội chơi Mỗi đội HS Mỗi

HS làm câu, HS sau chữa HS liền trớc Đội làm nhanh thắng

Biến tổng thành tích biến tích thành tổng Hai đội lên chơi, đội có bút, chuyền tay viết

KÕt qu¶ : 1) x2 – y2

2) (2 – x)2

3) (2x + 5)2

4) (3x + 2) ( 3x – 2) 5) x2 – 10x + 25

1) (x + y) (x – y) 2) – 4x + x2

3) 4x2 + 20x + 25

4) 9x2 – 4

5) (x 5)2

(Đề viết hai bảng phô)

GV chấm thi, công bố đội thắng cuc, phỏt thng

HS lớp theo dõi cỉ vị

(13)

Ngày dạy:

Giỏo ỏn mụn i s8 nm học 2009-2010 Bài tập nhà số 24, 25(b, c) tr12 SGK

bµi 13, 14, 15 tr4, SBT

Tiết 6 Đ4.Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp) A – Mục tiêu

 HS nắm đợc đẳng thức : Lập phơng tổng, lập phơng hiệu

 Biết vận dụng đẳng thức để giải tập B – Chuẩn bị GV HS

 GV: Bảng phụ (hoặc giấy trong, đèn chiếu) ghi tập, phấn màu, bút

 HS: – Học thuộc (dạng tổng quát phát biểu lời) ba đẳng thức dạng bình phơng

Bảng phụ nhóm, bút C Tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot động HS

1 KiÓm tra (5 phút)

GV yêu cầu HS chữa tập 15 tr5 SBT Một HS lên bảng chữa

4 LËp ph¬ng cđa mét tổng (12 phút) GV yêu cầu HS làm SGK

TÝnh (a + b) (a + b)2 =

GV gợi ý : Viết (a + b)2 dới dạng khai triển rồi

thực phép nhân đa thức

= (a + b) (a2 + 2ab + b2)

= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

GV : (a + b) ( a + b)2 = (a + b)3

VËy ta cã :

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

T¬ng tù :

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

GV : Hãy phát biểu đẳng thức lập phơng tổng hai biểu thức thành lời

HS ph¸t biĨu ¸p dơng : a) (x + 1)3

b) (2x + y)3

5 LËp ph¬ng cđa mét hiƯu (17 phót)

GV yêu cầu HS tính (a b)3 hai cách. HS tính cá nhân theo hai cách, hai HS

lên bảng tính Nửa lớp tính : (a b)3

= (a – b)2 (a – b)

=

Nưa líp tÝnh : (a – b)3

= [a + (–b)]3

=

C¸ch : (a – b)3

= (a – b)2 (a – b)

= (a2 – 2ab + b2) (a – b)

= a3 – a2b – 2a2b + 2ab2 + ab2 – b3

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

C¸ch : (a – b)3

= [a + (–b)]3

(14)

= a3 –3a2b + 3ab2 – b3

GV : Hai cách làm cho kết : (a – b)3 = a3 –3a2b + 3ab2 – b3

T¬ng tù

(a – b)3 = a3 –3a2b + 3ab2 – b3

víi A, B biểu thức

GV : Hóy phỏt biu đẳng thức lập phơng hiệu hai biểu thức thành lời

HSph¸t biĨu GV : So s¸nh biĨu thøc khai triĨn cđa hai h»ng

đẳng thức (a + b)3 và (a – b)3 em có nhận xét

g× ?

HS : Biểu thức khai triển hai đẳng thức có bốn hạng tử (trong lũy thừa A giảm dần, lũy thừa B tăng dần)

ở đẳng thức lập phơng một tổng, có bốn dấu dầu "+", đẳng thức lập phơng hiệu, dấu "+", "–" xen kẽ

¸p dông : a) TÝnh

3

1 x

3

 



 

 

HS ¸p dơng

b) TÝnh (x 2y)–

c) Trong khẳng định sau, khẳng định ?

= x3 – 6x2y + 12xy2 8y3

(Đề đa lên bảng phụ hình) HS trả lời miệng, có giải thích

1) (2x – 1)2 = (1 – 2x)2 1) Đúng, bình phơng hai đa thức

đối A2 = (–A)2

2) (x – 1)3 = (1 – x)3 2) Sai, lập phơng hai đa thức đối

nhau đối A3 = – (–A)3

3) (x + 1)3 = (1 + x)3 3) Đúng, x + = + x.

(theo tÝnh chÊt giao ho¸n)

4) x2 – = – x2 4) Sai, hai vế hai đa thức đối nhau

x2 – = – (1 – x2)

5) (x – 3)2 = x2 – 2x + 9 5) Sai, (x – 3)2 = x2 – 6x + 9

Em cã nhËn xÐt g× vỊ quan hƯ cđa (A – B)2

víi (B – A)2 , cđa (A – B)3 víi (B – A)3.

(A – B)2 = (B – A)2

(A – B)3 = – (B – A)3.

Lun tËp – Cđng cè (10 phót) Bµi 26 tr14 SGK TÝnh

a) (2x2 + 3y)3

 2  22    2 2x 2x 3y 2x 3y 3y

   

= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3

b)

3 1

x 3

2

 



 

 

b)

3

1 x

 



 

 

3

2

1 1

x x 3 x 3

2 2

   

         

(15)

3

1 27

x x x 27

8

   

Bµi 29 tr14 SGK

(Đề in giấy nhóm viết vào bảng phụ)

HS hot ng theo nhóm làm giấy có in sẵn đề (nếu có đèn chiếu) làm bảng nhóm

– Ơn tập năm đẳng thức đáng nhớ học, so sánh để ghi nhớ – Bài tập nhà số 27, 28 tr14 SGK

sè 16 tr5 SBT

Tiết 7 Đ5.Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp) A Mục tiêu–

 HS nắm đợc đẳng thức : Tổng hai lập phơng, hiệu hai lập phơng

 Biết vận dụng đẳng thức vào giải toán B – Chuẩn bị GV HS

 HS: – Học thuộc lòng năm đẳng thức biết – Bảng phụ nhúm, bỳt d

C Tiến trình dạy häc

GV nêu câu hỏi kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 : Viết đẳng thức :

(A + B)3 =

(A – B)3 =

HS1 : + Viết đẳng thức (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

So sánh hai đẳng thức dạng khai triển

(16)

HS2 : + Trong khẳng định sau, khẳng định :

a) (a – b)3 = (b – a)3

b) (x – y)2 = (y – x)2

c) (x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8

d) (1 – x)3 = – 3x – 3x2 – x3

a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai

+ Chữa tập 28(b) tr14 SGK + Chữa tập 28(b) SGK

6 Tỉng hai lËp ph¬ng (12 phút) GV yêu cầu HS làm tr14 SGK

Tính (a + b) (a2 – ab + b2) (víi a, b số tùy

ý)

Một HS trình bày miệng (a + b) (a2 ab + b2)

= a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3

= a3 + b3

GV : Từ ta có

a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)

T¬ng tù :

a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)

víi A, B biểu thức tùy ý

GV giới thiệu : (a2 – ab + b2) qui íc gäi lµ bình

phơng thiếu hiệu hai biểu thức (vì so với bình phơng hiệu (A B)2 thiếu hÖ sè 2

trong – 2AB.)

– Phát biểu lời đẳng thức tổng hai lập phơng hai biểu thức

HS : Tæng hai lËp ph¬ng cđa hai biĨu thøc b»ng tÝch cđa tỉng hai biểu thức với bình phơng thiếu hiệu hai biểu thøc

¸p dơng.

a) ViÕt x3 + dới dạng tích.

GV gợi ý : x3 + = x3 + 23

T¬ng tù viÕt díi d¹ng tÝch :

HS : x3 + = x3 + 23

= (x + 2) (x2 – 2x +4)

27x3 + 1 27x3 + = (3x)3 + 13

= (3x + 1) (9x2 – 3x + 1)

b) ViÕt (x + 1) (x2 – x + 1) díi d¹ng tỉng.

Sau GV cho HS làm tập 30(a) tr16 SGK

HS : (x + 1) (x2 – x + 1) = x3 + 13

= x3 + 1

7 HiÖu hai lập phơng (10 phút) GV yêu cầu HS làm tr15 SGK

TÝnh (a – b) (a2 + ab + b2) (với a, b số túy

ý)

HS lµm bµi vµo vë (a – b) (a2 + ab + b2)

= a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b3

= a3 b3

GV : Từ kết phép nhân ta cã : a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)

T¬ng tù :

a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)

Ta quy íc gäi (a2 + ab + b2) là bình phơng

thiếu tổng hai biÓu thøc

– Hãy phát biểu lời đẳng thức hiệu hai lập phơng hai biểu thức

HS : HiƯu hai lËp ph¬ng cđa hai biĨu thøc b»ng tÝch cđa hiƯu hai biĨu thøc víi b×nh ph¬ng thiÕu cđa tỉng hai biĨu thøc

áp dụng (đề đa lên hình) a) Tính (x – 1) (x2 + x + 1)

GV : Phát dạng thừa số biến đổi

HS a) (x – 1) (x2 + x + 1) = x3 – 13

= x3 – 1

(17)

Ngày dạy:

Giỏo án môn đại số8 năm học 2009-2010 GV gợi ý : 8x3 tất bình phơng. = (2x)3 – y3

= (2x – y) [(2x)2 + 2xy + y2]

= (2x – y) (4x2 + 2xy + y2)

c) Hãy đánh dấu x vào có đáp số

tích HS lên đánh dấu x vào ơ.

(x + 2) (x2 – 2x + 4)

Sau GV cho HS làm tập 30(b) tr16 SGK

x3 + 8

HS lớp làm bài, HS lên bảng làm

Hot ng 4

Luyện tập Củng cố (13 phút) GV yêu cầu tất HS viết vào giấy bảy

ng thc học

HS viết bảy đẳng thức đáng nhớ vào giấy

Bµi tËp 31(a) tr16 SGK Chøng minh r»ng :

a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)

B§VP : (a + b)3 – 3ab (a + b)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2

= a3 + b3

= VT

Vậy đẳng thức đợc chứng minh áp dụng tính a3 + b3

biÕt a b = vµ a + b = –5

HS lµm tiÕp :

a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)

= (–5)3 – (–5)

= –125 + 90 = –35 GV cho HS hoạt động nhóm HS hoạt động nhóm 1) Bài 32 tr16 SGK

Điền đơn thức thích hợp vào trống

1) Bµi 32 SGK a)

(3x + y) (9x2 – 3xy + y2) = 27x3 + y3

b)

(2x – 5) (4x2 + 10x + 25) = 8x3 – 125

2) Các khẳng định sau hay sai ? 2) a) (a – b)3 = (a – b) (a2 + ab + b2)

b) (a + b)3 = a3 + 3ab2 + 3a2b + b3

c) x2 + y2 = (x – y) (x +y)

d) (a – b)3 = a3 – b3

e) (a + b) (b2 – ab + a2) = a3 + b3

a) Sai b) §óng c) Sai d) Sai e) Đúng GV kiểm tra làm vài nhóm, cho

điểm khuyến khích nhóm làm tốt

Đại diện nhóm trình bày HS nhËn xÐt, gãp ý

Học thuộc lịng (công thức phát biểu thành lời bảy) đẳng thức đáng nhớ Bài tập nhà số 31(b), 33, 36, 37 tr16, 17 SGK

sè 17, 18 tr5 SBT

TiÕt 8 Lun tËp

 Củng cố kiến thức bảy đẳng thức đáng nhớ

(18)

 Hớng dẫn HS cách dùng đẳng thức (A  B)2 để xét giá trị số tam thức bậc

hai

B Chuẩn bị GV HS

 HS: – Học thuộc lịng (cơng thức lời) bảy đẳng thức đáng nhớ – Bảng phụ nhóm, bút d

GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 : Chữa tập 30(b) Tr16 SGK HS1 : + Chữa tập 30(b) SGK + Viết dạng tổng quát phát biểu lời

hng ng thức A3 + B3 ; A3 – B3

+ ViÕt :

Sau phát biểu lời hai hng ng thc

HS2 : Chữa tập 37 tr17 SGK HS dùng phấn màu (Đề đa lên bảng phụ) bút nối biểu thức.

(x – y) (x2 + xy + y2) x3 + y3

(x + y) (x – y) x3 – y3

x2 – 2xy + y2 x2 + 2xy + y2

(x + y)2 x2 – y2

(x + y) (x2 – xy + y2) (y – x)2

y3 + 3xy2 + 3x2y + x3 y3 – 3xy2 + 3x2y – x3

(x – y)3 (x + y)3

GV nhËn xÐt, cho ®iĨm HS HS nhận xét làm bạn

Lun tËp (21 phót) Bµi 33 tr16 SGK

GV yêu cầu hai HS lên bảng lµm bµi

Hai HS lên bảng làm, HS khác mở đối chiếu

Bµi 34 tr17 SGK

GV yêu cầu HS chuẩn bị khoảng phút, sau mời hai HS lên bảng làm phn a, b

Phần a cho HS làm theo hai cách

HS làm vào nháp, hai HS lên bảng làm

a) Cách :

(a + b)2 – (a – b)2

= (a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab + b2)

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

= 4ab C¸ch :

(a + b)2 – (a – b)2

= (a + b + a – b) (a + b – a + b) = 2a 2b

= 4ab

b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3

= ( a3 + a2b + a b2 + b3) –

(a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 +

(19)

Giáo án môn đại số8 năm học 2009-2010 = 6a2b

GV yêu cầu HS quan sát kĩ biểu thức để phát đẳng thức dạng A2 – 2AB + B2

c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z) (x + y) + (x

+ y)2

= [(x + y + z) – (x + y)]2

= (x + y + z – x – y)2

= z2.

Sau GV cho HS hoạt động theo nhóm HS hoạt động theo nhóm Nửa lớp làm 35 tr17 SGK

Nưa líp lµm bµi 38 tr17 SGK

GV gợi ý HS lớp đa cách chứng minh khác 38

HS đa cách chứng minh khác

Hot ng 3

Hớng dẫn xét số dạng toán giá trị tam thức bậc hai (15 phút) Bài 18 tr5 SBT

Chøng tá r»ng

a) x2 – 6x + 10 > víi mäi x

GV : Xét vế trái bất đẳng thức, ta nhận thấy x2 – 6x + 10

= x2 – x + 32 + 1

= (x – 3)2 + 1

Vậy ta đa tất hạng tử chứa biến vào bình phơng hiệu, cịn lại hạng tử tự

Tới đây, làm chứng minh đợc đa thức dơng với x

HS : Cã (x – 3)2 víi mäi x

 (x – 3)2 +  víi mäi x

hay x2 – 6x + 10 > víi mäi x

b) 4x – x2 – < víi mäi x

GV : làm để tách từ đa thức bình ph-ơng hiệu (hoặc tổng)

HS : 4x – x2 – 5

= – (x2 – 4x + 5)

= – (x2 – x + + 1)

= – [(x – 2)2 + 1]

Cã (x – 2)2 víi mäi x

(x – 2)2 + > víi mäi x

– [(x – 2)2 + 1] < víi mäi x

hay 4x – x2 – < víi mäi x

Bµi 18 tr5 SBT

Tìm GTNN đa thức a) P = x2 – 2x + 5

b) Q = 2x2 – 6x

GV hớng dẫn HS biến đổi Q = 2x2 – 6x

= (x2 – 3x)

= 2 9

x x

2 4

 

  

 

 

=

2

3

x

2

  

 

  

 

 

 

=

2

3 9

x

2 2

 

  

 

 

VËy GTNN Q ? x bao

nhiªu ? HS : GTNN cđa Q = 9

(20)

Ngày dạy:

GV : Bài toán tìm GTLN tam thức bậc hai làm t-ơng tự, hệ số hạng tử bËc hai nhá h¬n

Hớng dẫn nhà (2 phút) Thờng xuyên ôn tập để thuộc lòng bảy đẳng thức đáng nhớ Bài tập nhà số 19(c), 20, 21 tr5 SBT

Hớng dẫn 21 tr5 SBT : áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng.

Tiết 9 Đ6 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử chung A – Mục tiêu

HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử Biết cách tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung B – Chuẩn b ca GV v HS

GV: Đèn chiếu (hoặc bảng phụ) ghi tập mẫu, ý HS: Bảng nhóm, bút dạ, giấy

C Tiến trình d¹y – häc

1 KiÓm tra (5 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra

Tính nhanh giá trị biểu thức a) 85 12,7 + 15 12,7 b) 52 143 – 52 39 26

Hai HS lên bảng lµm bµi

1 VÝ dơ (14 phót) VÝ dơ : H·y viÕt

2x 4x thành tích đa thøc

Trong vÝ dô võa råi ta viÕt

2x  4x thành tích 2x(x–2), việc biến đổi đợc gọi phân tích đa thức

2x 4x thành nhân tử

GV: Vậy phân tích đa thức thành nhân tử ?

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử gọi phân tích đa thức thành thừa số

Phân tích đa thức 15x3 5x2 10x

thành

nhân tử

GV: Nhân tử chung vÝ dơ nµy lµ 5x

  

 

2

2x 4x 2x.x 2x.2

2x(x 2)

HS: Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức

Một HS đọc lại khái niệm tr18 SGK

 

  

3

2

15x 5x 10x

(21)

Giáo án môn đại số8 năm học 2009-2010 GV đa Cách tìm nhân tử chung với đa thức“

cã hƯ sè nguyªn" tr25 SGV lên hình

Hot ng 3

2 áp dụng (12 phút) GV cho HS làm

GV hng dn HS tỡm nhân tử chung đa thức, lu ý đổi dấu câu c

Sau yêu cầu HS làm vào vở, gọi ba HS lên bảng làm

GV hỏi: ở câu b, dừng lại kết (x–2y)(5x2–15x) có đợc khơng?

Qua phần c, GV nhấn mạnh: nhiều để làm xuất nhân tử chung, ta cần đổi dấu hạng tử, cách làm dùng tính chất

A = – ( – A)

GV cho HS làm Tìm x cho 3x2 6x =

0

GV gợi ý HS phân tích đa thức 3x2 6x thành

nhân tử Tích b»ng nµo?

HS lµm bµi

2

a) x x x.x 1.x x (x 1)



 

  

  

2

b) 5x (x 2y) 15x(x 2y) (x 2y)(5x 15x) (x 2y).5x(x 3) 5x(x 2y)(x 3)

  

   

  

c) 3.(x y) 5x(y x) 3(x y) 5x(x y) (x y)(3 5x)

HS nhận xét làm bảng

HS: Tuy kết tích nhng phân tích nh cha triệt để đa thức (5x2–15x) cịn tiếp tục phân tích

đợc 5x(x–3)

 

  

  

2

3x 6x 0

3x(x 2) 0

x 0 hc x 2

Lun tËp cđng cè (12 phót) Bµi 39 tr19 SGK

GV chia lớp thành hai Nửa lớp làm câu b, d Nửa lớp làm câu c, e Bài 40(b) tr19 SGK Tính giá trị biểu thức: x(x 1) y(1 x) x = 2001 y = 1999

HS làm giấy

GV hỏi: Để tính nhanh giá trị biểu thức ta nên làm nh nào?

GV yêu cầu HS làm vào vở, HS lên bảng trình bày

Bài 41(a) tr19 SGK

HS: Để tính nhanh giá trị biểu thức ta nên phân tích đa thức thành nhân tử thay giá trị x y vào tính

x(x 1) y(1 x) x(x 1) y(x 1) (x 1)(x y)

  

   

  

Thay x = 2001 vµ y = 1999 vµo biĨu thøc ta cã:

(22)

T×m x biÕt :

5x(x 2000) x20000

= 000 000

GV : Em biến đổi nh để xuất nhân tử chung vế trỏi ?

GV gọi HS lên bảng Cả líp lµm bµi vµo vë

   

   

  

    

  

5x(x 2000) x 2000 5x(x 2000) (x 2000)

(x 2000)(5x 1)

x 2000 hc 5x 1 x 2000 hc x

5

– Thế phân tích đa thức thành nhân tử ? – Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải đạt yêu cầu gì?

– Nêu cách tìm nhân tử chung đa thức có hệ số nguyên (GV ly ý HS việc đổi dấu cn thit)

Nêu cách tìm số hạng viết ngoặc sau nhân tử chung

Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức

– Phân tích đa thức thành nhân tử phải triệt để

– Nªu hai bíc : + HƯ sè

+ Luü thõa b»ng ch÷

– Muèn tìm số hạng viết ngoặc ta lấy lần lợt hạng tử đa thức chia cho nhân tư chung

Híng dÉn vỊ nhà (2 phút) Ôn lại theo câu hái cđng cè

– Lµm bµi tËp 40(a), 41(b), 42 tr19 SGK – Lµm bµi tËp 22, 24, 25, tr5, SBT

– Nghiên cứu trớc Đ7 Ôn tập đẳng thức đáng nhớ

Ngµy d¹y:

Tiết 10 Đ7 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng đẳng thức A – Mục tiêu

 HS hiểu đợc cách phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dùng đẳng thức

 HS biết vận dụng đẳng thức học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử B – Chuẩn bị GV HS

(23)

HS: Bảng nhóm, bút dạ, giấy C Tiến trình dạy học

Hot ng GV Hoạt động HS

1 KiĨm tra bµi cị (8 phót) GV gäi HS1 lên bảng chữa tập 41(b)

tập 42 tr19 SGK HS2

HS Chữa tËp 41(b) SGK vµ bµi tËp 42 trang 19

a) Viết tiếp vào vế phải để đợc ng thc:

HS điền tiếp vào vế phải A2 + 2AB + B2 = … (A + B)2

A2 – 2AB + B2 = … (A – B)2

A2 – B2 = … (A + B)(A – B)

A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = … (A + B)3

A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 = … (A – B)3

A3 + B3 = … (A + B)(A2 – AB + B2)

A3 – B3 = … (A – B)(A2 + AB + B2)

b) Phân tích đa thức (x3 x) thành nhân tử b) x3 x = x (x2 – 1)

= x (x + 1) ( x – 1)

Ví dụ (15 phút) GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2

x 4x4

Sau GV yêu cầu HS tự nghiên cứu hai ví dụ b c SGK tr19

Phân tích đa thức thành nhân tử:

  

  

2

b) x x

(x 2)(x 2)

 

  

   

3

2

c)1 8x 2x

(1 2x)(1 2x 4x )

      

2 2

x 4x 4 x 2.x.2 2 (x 2)

HS tù nghiªn cøu SGK

GV híng dÉn HS lµm

3

a) x 3x 3x1

=   

x 3x 3x 1

   

 

3 2

3

x 3x 3.x.1 (x 1)

b/: 2 2

(xy)  9x (xy)  (3x) Vậy biến đổi tiếp ?

HS biến đổi tiếp

(x y 3x)(x y 3x)

(4x y)(y 2x)

  

GV yêu cầu HS lµm tiÕp 105

2 25 = 105– 2 – 52

(24)

= 110 100 =11000

2 ¸p dơng (5 phót) VÝ dơ : Chøng minh r»ng

(2n+5)2 – 25 chia hÕt cho với số nguyên n

GV: Để chứng minh ®a thøc chia hÕt cho víi mäi

số nguyên n, cần làm ? HS: Ta cần biến đổi đa thức thành một tích có thừa số bội HS làm vào v

(bài giải nh tr20 SGK)

Hot ng 4

GV yờu cầu HS làm độc lập, gọi lần lợt lên chữa

Lu ý HS nhận xét đa thức có hạng tử để lựa chọn đẳng thức áp dụng cho phù hợp

GV nhËn xÐt, söa chữa thiếu sót HS

HS làm vào vở, bốn HS lần lợt lên chữa (hai HS mét lỵt)

2

a) x 6x 9

x 2.x.3 3

(x 3)

 

  

 

2

b)10x 25 x

(x 10x 25)

(x 2.5.x 5 )

(x 5) hc (5 x)

 

  

   

3

2

2 1 c) 8x

8 1 (2x)

2

1 1 1

2x (2x) 2x.

2 2 2

1 1

2x 4x x

2 4



 

   

 

 

   

      

    

   

      

   

 

2

1

d) x 64y x 8y

25

1

x 8y x 8y

5

 

   

 

   

     

   

HS nhận xét làm bạn – Sau GV cho hoạt động nhóm, nhóm lm

một tập sau Nhóm bµi 44(b) tr20 SGK Nhãm bµi 44(e) tr20 SGK Nhãm bµi 45(a) tr20 SGK Nhãm bµi 45(b) tr20 SGK

HS hoạt động theo nhóm : Bài làm nhóm :

(25)

Hớng dẫn nhà (2 phút) – Ôn lại bài, ý vận dụng đẳng thức cho phù hợp – Làm tập: 44(a, c, d) tr20 SGK

29; 30 tr6 SBT

Tiết 11 + 12 Đ8 Phân tích đa thức thành nhân tử

phơng pháp nhóm hạng tử Luyện tập

 HS biết nhóm hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử B – Chuẩn bị GV HS

 GV: Giấy (hoặc bảng phụ) ghi sẵn đề ; số giải mẫu điều cần lu ý phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử

 HS: B¶ng nhãm, bót viÕt b¶ng nhãm, giấy C Tiến trình dạy học

1 Kiểm tra đặt vấn đề (10 phút) GV đồng thời kiểm tra hai HS

HS : Chữa tập 44 (c) tr20 SGK HS chữa tập 44 (c) SGK c) (a + b)3 + (a – b)3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 – 3a2b

+ 3ab2 – b3)

= 2a3 + 6ab2

= 2a (a2 + 3b2)

GV : Em cách khác để làm không ? Hãy làm theo cách đó?

HS : Có thể dùng đẳng thc tng hai lp phng

HS2 chữa tập 29(b) tr6 SBT 872 + 732 – 272 – 132

= (872 – 272) + (732 – 132)

= (87 – 27) (87 + 27) + (73 – 13) (73 + 13)

= 60 114 + 60 86 = 60 (114 + 86) = 60 200 = 12 000 Sau GV hỏi cịn cỏch no khỏc

tính nhanh 29(b) không ?

HS cã thĨ nªu :

(872 – 132) + (732 – 272)

= (87 – 13) (87 + 13) + (73 – 27) (73 + 27)

(26)

= 12 000

1 VÝ dơ (15 phót) VÝ dơ Phân tích đa thức sau thành

nhân tử :x2 – 3x + xy – 3y.

GV : Trong bốn hạng tử, hạng tử có nhân tử chung ?

HS : x2 vµ – 3x ; xy 3y

hoặc x2 xy ; –3x vµ –3y

GV : Hãy nhóm hạng tử có nhân tử chung đặt nhân tử chung cho nhóm

x2 – 3x + xy – 3y

= (x2 – 3x) + (xy – 3y)

= x (x – 3) + y (x 3)

GV : Đến em có nhận xét ? HS : Giữa hai nhóm lại xuất nhân tử chung

GV : Hóy đặt nhân tử chung nhóm

HS nªu tiÕp : = (x – 3) (x +y) GV : Em nhóm hạng tử

theo cỏch khác đợc không ?

HS : x2 – 3x + xy – 3y

= (x2 + xy) + (–3x – 3y)

= x (x + y) –3 (x + y) = (x + y) (x–3) GV : Hai cách làm nh ví dụ gọi

phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử Hai cách cho ta kết

Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

2xy + 3z + 6y + xz HS lên bảng trình bày GV hỏi : Có thể nhóm đa thức :

(2xy + 3z) + (6y + xz) đợc không ? Tại ?

HS : Khơng nhóm nh đợc nhóm nh khơng phân tích đợc đa thức thành nhân tử

GV : VËy nhóm hạng tử phải nhóm thích hợp, cụ thể lµ :

– Mỗi nhóm phân tích đợc – Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân tích phải tiếp tục đợc

2 ¸p dơng (8 phót) GV cho HS lµm

GV đa lên hình SGK tr22 yêu cầu HS nêu ý kiến lời giải bạn ?

HS:bn An ỳng Thỏi v Hà cha phân tích hết

GV gọi HS lên bảng đồng thời phân tích tiếp với cách làm bạn Thái bạn Hà

HS thùc hiÖn Phân tích x2 + 6x + y2 thành nh©n

tư

x2 + 6x + – y2

= (x2 + 6x + 9) – y2

= (x + 3)2 – y2

(27)

3 Luyện tập– củng cố (10 phút) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm

Nưa líp lµm bµi 48(b) tr22 SGK Nưa líp lµm bµi 48(c) tr22 SGK GV lu ý HS :

– Nếu tất hạng tử đa thức có thừa số chung nên đặt thừa số trớc nhóm

– Khi nhóm, ý tới hạng tử hợp thành đẳng thức

HS hoạt động theo nhóm 48(b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2

= (x2 + 2xy + y2 – z2)

= [(x + y)2 – z2]

= (x + y + z) ( x + y – z)

48(c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2

= (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)

= (x –y)2 – (z – t)2

= [(x – y) + (z – t)] [(x – y) – (z – t)] = (x – y + z – t) (x – y – z + t) Đại diện nhóm trình bày giải GV kiĨm tra bµi lµm mét sè nhãm HS nhËn xÐt, chữa

Bài 49(b) tr 22 SGK

Tính nhanh : 452 + 402 – 152 + 80 45

GV gỵi ý 80 45 = 40 45

HS lµm bµi, mét HS lên bảng làm = 452 + 45 40 + 402 – 152

= (45 + 40)2 – 152

= (85 – 15) (85 + 15) = 70 100 = 7000 GV cho HS lµm bµi tËp 50(a)

tr23 SGK

HS : x (x – 2) + x – = x (x –2) + (x –2) = (x –2) (x + 1) =

 x – = ; x + =

 x = ; x = –1

Khi phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp

ễn ba phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học – Làm tập 47, 48(a); 49(a) ; 50(b) tr22, 23 SGK

– Lµm bµi tËp 31, 32, 33 tr6 SBT

TiÕt 13 §9 Phân tích đa thức thành nhân tử

cách phối hợp nhiều phơng pháp

 HS biết vận dụng cách linh hoạt phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử

B – Chuẩn bị GV HS

GV: Máy chiếu (hoặc bảng phụ) ghi tập trò chơi "Thi giải toán nhanh"

HS: Bảng nhóm, bút C Tiến trình dạy học

Hot động GV Hoạt động HS

(28)

1 KiĨm tra bµi cị (8 phót) GV kiĨm tra HS1 : Chữa tập 47(c)

và tËp 50(b) tr 22, 23 SGK

HS1 : Ch÷a tập 47(c) SGK GV kiểm tra HS2 chữa tập 32(b) tr

6 SBT

(GV yêu cầu HS2 nhãm theo hai c¸ch kh¸c nhau)

HS2 : Chữa tập 32(b) tr6 SBT

GV : Em nhắc lại phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đ-ợc học ?

HS nh¾c lại

GV : vào

Hot ng 2

1 VÝ dơ (15 phót) VÝ dơ : Phân tích đa thức sau thành

nhân tử :

5x3 + 10x2y + 5xy2

GV để thời gian cho HS suy nghĩ hỏi : với tốn em dùng phơng pháp để phân tích ?

HS : Vì hạng tử có 5x nên dùng phơng pháp đặt nhân tử chung = 5x (x2 + 2xy + y2)

GV : Đến toán dừng lại cha ? Vì ?

HS : Cịn phân tích tiếp đợc ngoặc đẳng thức bình phơng tổng

= 5x (x + y)2

Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nh©n tư :

x2 – 2xy + y2 – 9

– Em định dùng phơng pháp ? Nêu cụ thể

HS : V× x2 – 2xy + y2 = (x – y)2 nªn ta

có thể nhóm hạng tử vào nhóm dùng tiếp đẳng thức x2 – 2xy + y2 – 9

= (x – y)2 – 32

= (x – y – 3) (x – y + 3) GV : Khi phải phân tích đa thức

thành nhân tử nên theo bớc sau : Đặt nhân tử chung tất hạng tư cã nh©n tư chung

– Dùng đẳng thức có – Nhóm nhiều hạng tử (thờng nhóm có nhân tử chung, đẳng thức) cần thiết phải đặt dấu "–" trớc ngoặc i du cỏc hng t

GV yêu cầu HS lµm HS lµm bµi vµo vë

2 áp dụng (10 phút) GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm

(a) SGK tr 23

HS hoạt động nhóm làm phần a = (x + + y) (x + – y)

(29)

Giáo án môn đại số8 năm học 2009-2010 GV cho nhóm kiểm tra kt qu

làm nhóm

Đại diện nhóm trình bày làm GV đa lên h×nh b tr24 SGK,

yêu cầu HS rõ cách làm đó, bạn Việt sử dụng phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử ?

HS : Bạn Việt sử dụng phơng pháp : nhóm hạng tử, dùng đẳng thức, đặt nhân tử chung

Lun tËp (10 phót) GV cho HS lµm bµi tËp 51 tr 24 SGK

HS làm phần a, b HS2 làm phần c

HS làm tập vào vở, hai HS lên bảng làm

a/= x (x2 – 2x + 1) = x (x – 1)2

b/= (x + + y) (x + – y) c/= (4 – x + y) (4 + x y) Trò chơi : GV tổ chức cho HS thi làm

toán nhanh

Đề : Phân tích đa thức thành nhân tử nêu phơng pháp mà đội dùng phân tích đa thức (ghi theo thứ tự)

Hai đội tham gia trò chơi HS lại theo dõi cổ vũ

§éi I : 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2

§éi II : 2x – 2y – x2 + 2xy – y2

Yêu cầu trò chơi : Mỗi đội đợc cử HS Mỗi HS đợc viết dòng (trong q trình phân tích đa thức thành nhân tử) HS cuối viết phơng pháp mà đội dùng phân tích HS sau có quyền sửa sai HS trớc Đội làm nhanh thắng Trò chơi đợc diễn dới dạng thi tiếp sức

Sau GV cho HS nhận xét, công bố đội thắng phát thởng

§éi I :

20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2

= (4z2 –x2 – 2xy –y2)

= [(2z)2 – (x + y)2]

= [2z – (x + y)] [2z + (x + y)] = (2z – x – y) (2z + x + y)

Phơng pháp : đặt nhân tử chung nhóm hạng tử, dùng đẳng thức

§éi II :

2x – 2y – x2 + 2xy – y2

= (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2)

= (x – y) – (x – y)2

= (x – y) [2 – (x– y)] = (x – y) (2 – x + y)

Phơng pháp : nhóm hạng tử, dùng đẳng thức, đặt nhân tử chung

Hoạt động

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phút) Ôn lại phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Làm tập 52, 54, 55 tr24, 25 SGK

– Lµm bµi tËp 34 tr7 SBT

– Nghiên cứu phơng pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua tập 53 tr24 SGK

TiÕt 14 LuyÖn tËp

 RÌn lun kĩ giải tập phân tích đa thức thành nhân tử

HS giải thành thạo loại tập phân tích đa thức thành nhân tử

(30)

GV: Đèn chiếu (hoặc bảng phụ) ghi sẵn gợi ý tập 53(a) tr24 SGK bớc tách hạng tử

HS: Bảng nhóm, bút C Tiến trình dạy học

1 KiĨm tra bµi cị (7 phót)

GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 chữa tập 52 tr24 SGK

Chøng minh r»ng (5n + 2)2 – 4

chia hÕt cho víi mäi sè nguyªn n

HS1 chữa tập 52 tr24 SGK (5n + 2)2 – = (5n + 2)2 – 22

= (5n + – 2) (5n + + 2) = 5n (5n + 4) lu«n lu«n chia hÕt cho

HS2 chữa tập 54 (a, c) tr25 SGK HS2 chữa tập 54 (a, c) tr25 GV hỏi thêm :

Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta nên tiến hành nh ?

Lun tËp (12 phót) Bµi 55 (a, b) tr 25 SGK 2HS chữa phần Bµi 56 tr25 SGK

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm Nửa lớp làm câu a

Nưa líp làm câu b

Nhóm câu a = 2500

Nhãm c©u b = 8600

Phân tích đa thức thành nhân tử vài phơng pháp khác (18 phút) GV : Đa thức x2 – 3x + lµ mét tam

thøc bËc hai cã d¹ng

ax2 + bx + c víi a = ; b = –3 ; c = 2

Đầu tiên ta lập tích ac = = – Sau tìm xem tích cặp số nguyên

– Trong hai cặp số đó, ta thấy có : (–1) + (–2) = –3 hệ số b

Ta t¸ch – 3x = – x – 2x

Vậy đa thức x2 – 3x + đợc biến đổi

thµnh

x2 – x – 2x +

đến đây, phân tích tiếp đa thức thành nhân tử

HS : = 1.2 = (–1).(–2)

HS lµm tiÕp : = x (x – 1) – (x – 1) = (x 1) (x 2) GV yêu cầu HS lµm bµi 53(b)

(31)

Giáo án môn đại số8 năm học 2009-2010 đa thức x2 + 5x +6 đợc tách nh thế

nào ?

HÃy phân tích tiếp

HS : x2 + 5x +6

= x2 + 2x + 3x +6

= x (x + 2) + (x + 2) = (x + 2) (x + 3) GV : Tỉng qu¸t

ax2 + bx + c

= ax2 + b

1x + b2x + c

ph¶i cã : 2

b b b

b b a.c

 

 

 

GV giới thiệu cách tách khác 55(a) (tách hạng tử tự do)

HS quan sát cách làm khác x2 3x + 2

= x2 – – 3x + 6

= (x2 – 4) – (3x – 6)

= (x + 2) (x – 2) – 3(x –2) = (x – 2) (x + – 3) = (x – 2) (x – 1)

GV yêu cầu HS tách hạng tử tự đa thức : x2 + 5x + để phân tích đa thức

ra thõa sè

HS : x2 + 5x + 6

= x2 + 5x – + 10

= (x2 – 4) + (5x + 10)

= (x– 2) (x + 2) + 5(x + 2) = (x + 2) (x– + 5) = (x + 2) (x + 3) GV yêu cầu HS làm 57(d) tr25

SGK

Phân tích đa thức x4 + thừa số.

GV : Để làm ta phải dùng ph-ơng pháp thêm bớt hạng tử

Ta nhËn thÊy : x4 =

 2 x = 22

Để xuất đẳng thức bình ph-ơng tổng, ta cần thêm x2 2

= 4x2 phải bớt 4x2 để giá trị đa thức

không thay đổi

x4 + = x4 + 4x2 + 4x2

GV yêu cầu HS phân tÝch tiÕp

HS lµm tiÕp = (x2 + 2)2 – (2x)2

= (x2 + – 2x) (x2 + + 2x)

LuyÖn tập Củng cố (6 phút) GV yêu cầu HS làm tập

Phân tích đa thức thành nhân tử

HS vào

Ba HS lên bảng trình bày a) 15x2 + 15xy – 3x – 3y a) = [5x2 + 5xy – x – y)]

= [5x (x + y) – (x + y)] = (x + y) (5x – 1) b) x2 + x – 6 b) = x2 + 3x – 2x – 6

(32)

= (x + 3) (x – 2) c) 4x4 + 1 c) = 4x4 + 4x2 + – 4x2

= (2x2 + 1)2 – (2x)2

= (2x2 + – 2x) (2x2 + + 2x)

GV nhËn xÐt, cã thĨ cho ®iĨm HS HS nhận xét làm bạn chữa bµi

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phút) Ôn lại phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Bài tâp nhà số 57, 58 tr25 SGK

bµi sè 35, 36, 37, 38 tr7 SBT

Ôn lại quy tắc chia hai lũy thõa cïng c¬ sè

Tiết 15 Đ10.Chia đơn thức cho đơn thức A – Mục tiêu

 HS hiểu đợc khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B

 HS nắm vững đơn thức A chia hết cho đơn thức B

 HS thực thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức B – Chuẩn bị GV HS

 GV: – Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi nhận xét, Quy tắc, tập – Phn mu, bỳt d

HS: Ôn tập quy tắc nhân, chia hai lũy thừa số Bảng phụ nhóm, bút

Hot ng ca GV Hot động HS

1 KiÓm tra (5 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra

Phát biểu viết công thức chia hai lũy thừa số

áp dụng tính : 54 : 52

5

3 3

:

4 4

   

 

   

   

x10 : x6 víi x  0

x3 : x3 víi x  0

Mét HS lên bảng kiểm tra Phát biểu quy tắc áp dông :

54 : 52 = 52

5

3 3 3

:

4 4 4

     

   

     

     

x10 : x6 = x4 (víi x  0)

x3 : x3 = x0 = (víi x  0)

Hot ng 2

Thế đa thøc A chia hÕt cho ®a thøc B (6 phót) Cho a, b  Z ; b  Khi nµo ta nãi a

chia hÕt cho b ?

(33)

Giáo án môn đại số8 năm học 2009-2010 GV : Tơng tự nh vậy, cho A B

hai đa thức, B  Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B tìm đợc đa thức Q cho A = BQ

A đợc gọi đa thức bị chia B đợc gọi đa thức chia Q đợc gọi đa thức thơng Kí hiệu Q = A : B

hay Q = A B

HS nghe GV trình bày

1 Quy t¾c (15 phót) VËy xm chia hÕt cho xn nµo ?

HS : xm chia hÕt cho xn m  n.

GV yêu cầu HS làm SGK HS làm Làm tÝnh chia x3 : x2 = x

15x7 : 3x2 = 5x5

20x5 : 12x = 5

3x

4

GV : PhÐp chia 20x5 : 12x (x 0) có

phải phép chia hết không ? Vì ?

HS : Phép chia 20x5 : 12x (x  0) lµ

mét phép chia hết thơng phép chia ®a thøc

GV cho HS lµm tiÕp a) TÝnh 15x2y2 : 5xy2

Em thùc hiƯn phÐp chia nµy NTN? 15x2y2 : 5xy2 = 3x

– PhÐp chia có phải phép chia hết không ?

HS : V× 3x 5xy2 = 15x2y2 nh vËy cã ®a

thøc Q B = A nªn phÐp chia lµ phÐp chia hÕt

Cho HS lµm tiÕp phÇn b

b) 12x3y : 9x2 = 4

3 xy GV hái : PhÐp chia nµy cã lµ phÐp

chia hÕt kh«ng ?

HS : PhÐp chia phép chia hết thơng ®a thøc

GV : Vậy đơn thức A chia hết cho đơn thức B ?

GV nhắc lại "Nhận xét" tr26 SGK

HS : n thức A chia hết cho đơn thức B biến B biến A với số mũ khơng lớn số mũ A

GV : Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trờng hợp A chia hết cho B) ta lm th no ?

HS : nêu quy tắc tr26 SGK Trong c¸c phÐp chia sau, phÐp chia

nào phép chia hết ? Giải thích a) 2x3y4 : 5x2y4

b) 15xy3 : 3x2

c) 4xy : 2xz

a) lµ phÐp chia hÕt b) lµ phép chia không hết c) phép chia không hết HS giải thích trờng hợp

Hot ng 4

(34)

GV yêu cầu HS làm HS làm vào vở, hai HS lên bảng làm a) 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2z

b) P = 12x4y2 : (– 9xy2)

= – 4 3 x

3.

* Thay x = –3 vµo P P = – 4

3 (–3)

3 = – 4

3.(–27) = 36

LuyÖn tËp (12 phót) GV cho HS lµm Bµi tËp 60 tr2 SGK

GV lu ý HS : Lũy thừa bậc chẵn hai số đối

HS lµm bµi tËp 60 SGK a) x10 : (–x)8

= x10 : x8 = x2

b) (–x)5 : (–x)3 = (–x)2 = x2

c) (–y)5 : (–y)4 = –y

Bµi 61, 62 tr 27 SGK

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm

HS hoạt động theo nhóm Bài 61 SGK

a) 5x2y4 : 10x2y = 1

2y

3

b) 3 4 x

3y3 : 1x y2

2

 



 

 

= –3 2xy c) (–xy)10 : (–xy)5 = (–xy)5 = –x5y5

Bµi 62 SGK 15x4y3z2 : 5xy2z2

= 3x3y

Thay x = ; y = –10 vµo biĨu thøc : 23 (–10) = –240.

Bµi 42 tr7 SBT

Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết

HS lµm bµi tËp a) x4 : xn a) n  N ; n  4.

b) xn : x3 b) n  N ; n  3.

c) 5xny3 : 4x2y2 c) n  N ; n  2.

d) xnyn + 1 : x2y5

d) n 2

n 1 5 n 4

  

   



Tỉng hỵp : n  N ; n 

Nắm vững khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B, đơn thức A chia hết cho đơn thức B quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

Bµi tËp vỊ nhµ sè 59 tr26 SGK

(35)

Tiết 16 Đ11 Chia đa thức cho đơn thức A – Mục tiêu

HS cần nắm đợc đa thức chia hết cho đơn thức Nắm vững qui tắc chia đa thức cho đơn thức

VËn dông tốt vào giải toán B Chuẩn bị GV HS

GV: Đèn chiếu, giấy (hoặc bảng phụ) ghi tập, bút dạ, phấn màu HS: Bảng nhóm, bút

C Tiến trình dạy häc

Hoạt động GV Hoạt động HS

KiĨm tra (6 phót)

GV nêu câu hỏi kiểm tra Một HS lên bảng kiểm tra – Khi đơn thức A chia hết cho n

thức B

Trả lời câu hỏi nh Nhận xét Qui tắc tr26 SGK

– Phát biểu qui tắc chia đơn thức A cho đơn thức B (trờng hợp chia hết)

– Chữa tập 41 tr7 SBT Chữa tập 41 SBT

1 Qui t¾c (12 phút) GV yêu cầu HS thực

Cho đơn thức 3xy2

– Hãy viết đa thức có hạng tử chia hết cho 3xy2

– Chia hạng tử đa thức cho 3xy2

– Cộng kết vừa tìm đợc với

GV cho HS tham kh¶o SGK, sau phút gọi hai HS lên bảng thực

HS đọc tham khảo SGK Hai HS lên bảng thực , HS khác tự lấy đa thức thoả mãn yêu cầu đề làm vào v

Chẳng hạn HS viết :

(6x3y2 9x2y3 + 5xy2) : 3xy2

= (6x3y2 : 3xy2) + (– 9x2y3 : 3xy2) +

(5xy2 : 3xy2)

= 2x2 – 3xy + 5

3 Sau hai HS lµm xong, GV chØ vµo

một ví dụ nói : ở ví dụ này, em vừa thực phép chia đa thức cho đơn thức Thơng phép chia đa thức 2x2 – 3xy + 5

3

GV : Vậy muốn chia đa thức cho đơn thức ta làm ?

HS : Muốn chia đa thức cho đơn thức, ta chia lần lợt hạng tử đa thức cho đơn thức, cộng kết lại

GV : Một đa thức muốn chia hết cho đơn thức cần điều kiện ?

(36)

B tất hạng tử A chia hết cho B

GV yêu cầu HS đọc qui tắc tr27 SGK GV yêu cầu HS tự đọc Ví dụ tr28

Hai HS đọc qui tắc tr27 SGK Một HS đọc to Ví dụ trớc lớp Ví dụ :

(30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4) : 5x2y3

= 6x2 – – 3

5x

2y

HS ghi bµi

2 áp dụng (8 phút) GV yêu cầu HS thực HS làm ?2 GV : Để chia đa thức cho mt n

thức, cách áp dụng qui tắc, ta làm ?

HS : Để chia đa thức cho đơn thức, ngồi cách áp dụng qui tắc, ta cịn phân tích đa thức bị chia thành nhân tử mà có chứa nhân tử đơn thức thực tơng tự nh chia tích cho số

b) Lµm tÝnh chia :

(20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y

= 4x2 – 5y – 3

5

LuyÖn tËp (17 phót) Bµi 64 tr28 SGK

Lµm tÝnh chia

HS làm vào vở, ba HS lên bảng làm

a) (– 2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2

a) = – x3 + 3

2 – 2x b) (x3 – 2x2y + 3xy2) : 1 x

2

 

 

 

b) = – 2x2 + 4xy – 6y2

c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy c) = xy + 2xy2 – 4

Bµi 65 tr29 SGK Lµm tÝnh chia :

[3 (x – y)4 + (x – y)3 – (x – y)2] : (y

– x)2

GV : Em có nhận xét luỹ thừa phép tính ? Nên biến đổi nh ?

HS : Các luỹ thừa có số (x – y) (y – x) đối

Nên biến đổi số chia : (y – x)2 = (x – y)2

GV viÕt :

= [3 (x – y)4 + (x – y)3 – (x y)2] : (x

y)2

Đặt x – y = t

= [3t4 + 2t3 – 5t2] : t2

Sau GV gọi HS lên bảng làm tiếp Một HS lên bảng làm tiếp : = 3t2 + 2t – 5

= (x – y)2 + (x – y) –

Bài 66 Tr 29 SGK Ai đúng, sai ?

HS tr¶ lêi :

(37)

Giáo án mơn đại số8 năm học 2009-2010 GV hỏi thêm : Giải thích 5x4

chia hÕt cho 2x2.

HS : 5x4 chia hÕt cho 2x2 v×

5x4 : 2x2 = 5

2x

2 đa thức.

GV tổ chức thi giải toán nhanh.

Cú hai i chi, mi đội gồm HS, có bút viết, HS đội chuyền tay viết Mỗi bạn giải bài, bạn sau đợc quyền chữa bạn liền trớc Đội làm nhanh thắng

HS đọc kĩ luật chơi

Hai đội trởng tập hợp đội thành hàng, sẵn sàng tham gia thi

Đề (viết hai bảng phụ) Làm tÝnh chia

Hai đội thi giải toán Cả lớp theo dõi, cổ vũ 1, (7 35 – 34 + 36) : 34 1, = – + 32 = 29

2, (5x4 – 3x3 + x2) : 3x2

2, = 5 3x

2 – x + 1

3 3, (x3y3 – 1

2x

2y3 – x3y2) : 1

3x

2y2 3, = 3xy – 3

2y – 3x 4, [5 (a – b)3 + ( a – b)2] : (b – a)2 4, = (a – b) + 2

5, (x3 + 8y3) : (x + 2y) 5, = x2 – 2xy + 4y2

HS GV nhận xét, xác định đội thắng, thua

Học thuộc qui tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức

Bµi tËp vỊ nhµ sè 44, 45, 46, 47 tr8 SBT

Ôn lại phép trừ đa thức, phép nhân đa thức xếp, đẳng thức đáng nh

Tiết 17 Đ12 Chia đa thức biến đ xếp A Mục tiêu

HS hiểu đợc phép chia hết, phép chia có d

 HS nắm vững cách chia đa thức biến xếp B – Chuẩn bị GV HS

 GV: §Ìn chiÕu, giấy (hoặc bảng phụ) ghi tập, Chú ý tr31 SGK

HS: – Ôn tập đẳng thức đáng nhớ, phép trừ đa thức, phép nhân đa thc sp xp

Bảng nhóm, bút C Tiến trình dạy học

(38)

GV gọi HS đứng chỗ trình bày miệng, GV ghi lại trình thực

VÝ dô :

(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3)

: (x2 – 4x – 3)

Ta đặt phép chia

– Chia : Chia hạng tử bậc cao đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao đa thức chia

GV yêu cầu HS thực miệng, GV ghi l¹i

HS : 2x4 : x2 = 2x2

Nhân : Nhân 2x2 với đa thức chia,

kết viết dới đa thức bị chia, hạng tử đồng dạng viết cột – Trừ : Lấy đa thức bị chia trừ tích nhận c

GV ghi lại làm :

HS : 2x2 (x2 – 4x – 3)

= 2x4 – 8x3 – 6x2

Sau tiếp tục thực với d thứ nh thực với đa thức bị chia (chia, nhân, trừ) đợc d thứ hai

Thực tơng tự đến đợc số d

HS lµm díi sù híng dÉn cđa GV

Bài làm đợc trình bày nh sau :

Phép chia có số d 0, ú l mt phộp chia ht

GV yêu cầu HS thùc hiƯn KiĨm tra l¹i tÝch :

(x2 – 4x – 3) (2x2 – 5x + 1) xem cã

(39)

Giáo án môn đại số8 năm học 2009-2010 đa thức bị chia hay không ?

GV hớng dẫn HS tiến hành nhân hai đa thức xếp

2

3

4

x 4x 3

2x 5x 1

x 4x 3

5x 20x 15x

2x 8x 6x

2x 13x 15x 11x 3

 



 

 

   

 

   

H·y nhËn xÐt kÕt phép nhân ? GV yêu cầu HS làm tập 67 tr31 SGK

Nửa lớp làm câu a Nửa lớp làm câu b

GV yờu cu HS kiểm tra làm bạn bảng, nói rõ cách làm bớc cụ thể (lu ý câu b phải để cách ô cho hạng tử đồng dạng xếp cột)

HS : Kết phép nhân đa thức bị chia

HS c¶ lớp làm tập vào Hai HS lên bảng lµm

2 PhÐp chia cã d (10 phót) GV : Thùc hiƯn phÐp chia :

(5x3 – 3x2 + 7) : ( x2 + 1)

Nhận xét đa thức bị chia ?

GV : Vì đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc nên đặt phép tính ta cần để trống

HS : §a thøc bị chia thiếu hạng tử bậc

Sau ú GV yêu cầu HS tự làm phép chia tơng tự nh

HS lµm bµi vµo vë, mét HS lên bảng làm

GV : Đến đa thức d 5x + 10 có bậc ? đa thøc chia x2 + cã

bËc mÊy ?

(40)

GV : Nh đa thức d có bậc nhỏ bậc đa thức chia nên phép chia tiếp tục đợc Phép chia gọi phép chia có d ; – 5x + 10 gọi d

GV : Trong phép chia có d, đa thức bị chia ?

HS : Trong phÐp chia cã d, ®a thức bị chia đa thức chia nhân thơng cộng víi ®a thøc d

(5x3 – 3x2 + 7) = (x2 + 1) (5x – 3)

– 5x + 10 Sau đó, GV đa Chú ý tr31 SGK lờn

màn hình (hoặc bảng phô)

Một HS đọc to Chú ý SGK.“ ”

Lun tËp (10 phót) Bµi tËp 69 tr31 SGK

GV : C¸c em h·y thùc hiÖn phÐp chia theo nhãm

HS hoạt động theo nhúm Bng nhúm

Viết đa thức bị chia A díi d¹ng : A = BQ + R

Bµi 68 tr31 SGK

áp dụng đẳng thức đáng nhớ để thực phép chia

3x4 + x3 + 6x –

= (x2 + 1) (3x2 + x – 3) + 5x –

HS làm vào nháp Ba HS lần lợt lên bảng làm a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) a/= (x + y)

b) (125x3 + 1) : (5x + 1) b/= 25x2 – 5x + 1

c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) c/= y – x

Nắm vững bớc thuật tốn chia đa thức biến xếp Biết viết đa“

thức bị chia A dới dạng A = BQ + R

Bµi tËp vỊ nhµ sè 48, 49, 50 tr8 SBT ; Bµi 70 tr32 SGK

 Rèn luyện kĩ chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức xếp

(41)

 GV: – §Ìn chiÕu, giÊy (hoặc bảng phụ), bút dạ, phấn màu

HS: – Ôn tập đẳng thức đáng nhớ, qui tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho n thc

Bảng nhóm, bút C Tiến trình dạy học

1 Kiểm tra (8 phút) GV nêu câu hỏi kiểm tra

* HS : – Phát biểu qui tc chia a thc cho n thc

Chữa tập 70 tr32 SGK

Hai HS lên bảng kiểm tra

* HS : – Phát biểu qui tắc chia đa thức cho đơn thức tr27 SGK

Chữa tập 70 SGK

*HS : Viết hệ thức liên hệ đa thức bị chia A, đa thức chia B, đa thức thơng Q đa thức d R

Nêu điều kiện ®a thøc d R vµ cho biÕt nµo lµ phÐp chia hÕt

* HS : A = BQ + R

víi R = hc bËc cđa R nhá h¬n bËc cđa B

Khi R = phép chia A cho B phép chia hết

Chữa tập 48 (c) tr8 SBT Chữa tập 48 (c) tr SBT Bài sè 49 (a,b) tr8 SBT

GV lu ý HS phải xếp đa thức bị chia đa thøc chia theo l thõa gi¶m cđa x råi míi thùc hiÖn phÐp chia

a)

x4 - 6x3 + 12x2 - 14x + 3

x4 - 4x3 + x2

-2x3 + 11x2 - 14x + 3

- 2x3 + 8x2 - 2x

3x2 - 12x + 3

x2 - 4x + 1

x2 - 2x + 3

-b)

x5 - 3x4 + 5x3 - x2 + 3x - 5 x5 - 3x4 + 5x3

- x2 + 3x - 5 - x2 + 3x - 5

x2 - 3x + 5 x3 - 1

-Bµi 50 tr8 SBT

GV hỏi : Để tìm đợc thơng Q d R ta phải làm ?

HS : Để tìm đợc thơng Q d R, ta phải thực hin phộp chia A cho B

GV yêu cầu HS lên bảng

x4 - 2x3 + x2 + 13x - 11

x4 - 2x3 + 3x2

-2x2 + 13x - 11

-2x2 + 4x - 6

9x - 5

x2 - 2x + 3

x2 - 2

(42)

Bµi 71 tr32 SGK

Kh«ng thùc hiƯn phÐp chia, h·y xÐt xem ®a thøc A cã chia hÕt cho ®a thøc

B hay không? HS trả lời miệng Bài 73 Tr 32 SGK Tính nhanh

(Đề đa lên hình in vào phiếu học tập phát cho c¸c nhãm)

HS hoạt động theo nhóm Bài làm nhóm a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y)

= (2x – 3y)(2x + 3y) : (2x 3y) = (2x + 3y)

Gợi ý nhóm phân tích đa thức bị chia thành nhân tử áp dụng tơng tự chia tích cho sè

b) (27x3 – 1) : (3x – 1)

= [(3x)3 – 13] : (3x – 1)

= (3x – 1)(9x2 + 3x + 1) : (3x – 1)

= 9x2 +3x + 1

c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x +1)

= [(2x)3 + 13] : (4x2 – 2x + 1)

= (2x + 1)(4x2 – 2x + 1) : (4x2 – 2x +1)

= 2x +

d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y)

= [x(x + y) – 3(x + y)] : (x + y) = (x + y)(x – 3) : (x + y) = x –

Bài 74 tr32 SGK Tìm số a để đa thức

2x3 – 3x2 + x + a chia hÕt cho ®a thøc

(x + 2)

GV : Nêu cách tìm số a để phép chia phép chia hết ?

HS : Ta thùc hiÖn phÐp chia, råi cho d b»ng

2x3 - 3x2 + x + a

2x3 + 4x2

- 7x2 + x + a

- 7x2 - 14x

15x + a 15x + 30 a - 30

x + 2

2x2 - 7x + 15

-R = a – 30

R =  a – 30 =

 a = 30

Hớng dẫn nhà (2 phút) Tiết sau Ôn tập chơng I để chuẩn bị kiểm tra tiết HS phải làm câu hỏi Ôn tập chơng I tr32 SGK Bài tập nhà số 75, 76, 77, 78, 79, 80 tr33 SGK Đặc biệt ôn tập kĩ Bẩy đẳng thức đáng nhớ “ ”

(ViÕt d¹ng tỉng qu¸t, ph¸t biĨu b»ng lêi thc)

TiÕt 19 + 20 Ôn tập chơng I

A Mục tiêu

Hệ thống kiến thức chơng I

(43)

Giáo án môn đại số8 năm học 2009-2010 B – Chuẩn bị GV HS

GV : – §Ìn chiÕu, giÊy (hoặc bảng phụ) ghi trả lời câu hỏi ôn tập giải số tập

Phấn màu, bút

HS : Làm câu hỏi tập Ôn tập chơng Xem lại dạng tập chơng Bảng nhóm, bút

I ÔN tập nhân đơn, đa thức ( phút) HS1 : Phát biểu qui tắc nhân đơn

thøc víi ®a thøc

Chữa tập 75 tr33 SGK

Khi HS1 chuyển sang chữa tập gọi tiếp HS2 HS3

HS2 : Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức

Chữa tập 76 (a) tr33 SGK

HS lên bảng

Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức tr4 SGK

Chữa tập 75 SGK

HS : Phát biểu qui tắc nhân đa thức

Chữa tập 76 tr33 SGK a/= 10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x.

HS3 : Chữa tập 76(b) SGK b/= 3x2y xy2 + x2 – 10y3 – 2xy

II Ôn tập Hằng đẳng thức đáng nhớ phân tích đa thức thành nhân tử (16 phút) GV yêu cầu lớp viết dạng tổng quát

của Bảy đẳng thức đáng nhớ“ ”

vµo giÊy hc vë

HS lớp viết "Bảy đẳng thức đáng nhớ"

– GV gäi hai HS lên bảng chữa tập 77 tr33 SGK

Hai HS lên bảng chữa 77 SGK Bài 78 tr33 SGK

Rót gän c¸c biĨu thøc sau : Hai HS lên bảng làm a) (x + 2).(x – 2) – (x – 3).(x + 1) a) = x2 – – (x2 + x – 3x – 3)

= x2 – – x2 + 2x + 3

= 2x – b) (2x + 1)2 + (3x – 1)2

+ (2x+1) (3x – 1)

b) = [(2x + 1) + (3x – 1)]2

= (2x + + 3x – 1)2

= (5x)2

= 25x2

Bµi 79 vµ 81 tr33 SGK

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm HS hoạt động theo nhóm Nửa lớp làm 79 SGK

Nưa lớp làm 81 SGK

Bài 79 Phân tích thành nhân tử a/= 2x(x 2)

b/= x(x – – y)(x – + y) c/= (x + 3)(x2 – 7x + 9)

GV gỵi ý nhóm HS phân tích vế trái thành nhân tử råi xÐt mét tÝch b»ng nµo

Bµi 81 tr33 SGK T×m x biÕt :

(44)

b/x = –

c)

x 2 2x 2x 0

x(12 2x2x ) 0

x(1 2x) 0

x 0 ; 1 2x 0

1 x

2

   

 

III Ôn tập chia đa thức (10 phút) Bào 80 tr33 SGK

GV yêu cầu ba HS lên bảng làm

Ba HS lên bảng, HS làm phần

6x3 - 7x2 - x + 2

6x3 + 3x2

-10x2 - x + 2

-10x2 - 5x

4x + 2 4x + 2 0

-2x + 1 3x2 - 5x + 2

a)

x4- x3 + x2 + 3x

x4 - 2x3 + 3x2

x3 - 2x2 + 3x

0

-x2 - 2x + 3

x2+ x

b)

c) (x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3)

= [(x + 3)2 – y2] : (x + y + 3)

= (x + + y)(x + – y) : (x + y + 3) = x + – y

GV : Các phép chia có phải phép chia hết không ?

Khi đa thức A chia hết cho đa thức B ?

HS trả lời

– Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B ?Cho ví dụ

ÍHS trả lời Khi đa thức A chia hết cho đơn

thøc B ?

HS : Đa thức A chia hết cho đơn thức B hạng tử A chia hết cho B

IV Bài tập phát triển t duy ( 10 phót) Bµi sè 82 tr33 SGK

Chøng minh

(45)

Giáo án môn đại số8 năm học 2009-2010 với số thực x y

Vậy làm để chứng minh bất đẳng thức ?

HS : Ta cã :

(x – y)2 víi mäi x ; y.

(x – y)2 + > víi mäi x ; y.

hay x2 – 2xy + y2 + > víi mäi

x ; y b) x – x2 – < víi mäi sè thùc x.

GV : Hãy biến đổi biểu thức vế trái cho toàn hạng tử chứa biến nằm bình phơng tổng hiệu

HS : x – x2 – 1

= – (x2 – x + 1)

= x2 2.x.1 1 3

2 4 4

 

     

 

=

2

1 3

x

2 4

  

     

 

 

 

Cã

2

1 3

x 0

2 4

 

  

 

 

víi mäi x

1 3

x 0

2 4

  

       

 

 

 

víi mäi x Hay x – x2 – < víi mäi x.

Bµi 83 tr33 SGK

Tìm n  Z để 2n2 – n + 2

chia hÕt cho 2n +

(nÕu thiÕu thêi gian, đa giải lên hình hớng dẫn HS)

GV yêu cầu HS thực phép chia

2n2 - n

2n2+ n

-2n + 2 -2n - 1 3

-2n + 1 n - 1 + 2

VËy :

2n n 2 3

n 1

2n 1 2n 1

 

  

 

Víi n  Z th× n –  Z

 2n2 – n + chia hÕt cho

2n + 3 Z. 2n1 Hay 2n +  (3)

 2n +  { ;  3}

(46)

chia hÕt cho 2n + n  {0 ; –1 ; –2 ; 1}

Hớng dẫn nhà (1 phút) Ôn tập câu hỏi dạng tập chơng

Tiết sau kiĨm tra tiÕt ch¬ng I

TiÕt 21 KiĨm tra Chơng I

Đề 1

1 Vit by đẳng thức đáng nhớ

2 §iỊn dÊu "X" vào ô thích hợp.

Câu Nội dung Đúng Sai

1

(a – b)(b – a) = (a – b)2

– x2 + 6x – = –(x – 3)2

–16x + 32 = –16(x + 2) –(x – 5)2 = (5–x)2

3 Rót gän c¸c biĨu thøc sau :

a A = (x +y)2 + (x – y)2 – 2(x + y)(x–y)

b B = (x2 –1)(x + 2) – (x – 2)(x2 + 2x + 4)

4 Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a xy + y2 – x – y

b 25 – x2 + 4xy – 4y2

c x2 – 4x + 3

5 Lµm tÝnh chia :

(x4 – x3 – 3x2 + x + 2) : (x2 –1)

6 Chøng minh : x2 – x + > víi mäi sè thøc x.

Biểu điểm chấm

Bài : điểm Bài : điểm

Mỗi câu 0.25 điểm Bài : điểm

Mỗi câu điểm Bài : điểm

Mỗi câu ®iĨm Bµi : ®iĨm Bµi : ®iĨm

§Ị 2

1 Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B

(47)

Giáo án môn đại số8 năm học 2009-2010 2 Điền dấu "X" vào thích hợp

Câu Nội dung Đúng Sai

1

(x – 2)2 = x2 – 2x + 4

(a – b)2 = a2 – b2

–(x + 3)3 = (–x – 3)3

(x3 – 8) : (x – 2) = x2 +2x + 4

3 Rút gọn tính giá trị biểu thøc sau t¹i x = ; y = – 3

3(x – y)2 – 2(x + y)2 – (x – y)(x + y)

4 T×m x biÕt :

a x2 – 49 = 0

b x2 + x – = 0

5 Ph©n tích đa thức thành nhân tử :

y2(x 1) –7y3 + 7xy3

6 Lµm tÝnh chia :

(x4 – 2x3 + 2x – 1) : (x2 – 1)

7 Tìm n  Z để 2n2 + 5n – chia hết cho 2n – 1

Biểu điểm chấm Bài : điểm

Mỗi ý 0,5 điểm Bài : điểm

Mỗi câu 0.25 điểm Bài : điểm

Rút gọn : điểm

Tính giá trị biểu thức : điểm Bài : điểm (mỗi câu điểm) Bài : điểm

(48)

Chơng II : Phân thức đại số Tiết 22 Đ1.Phân thức đại số

HS hiểu rõ khái niệm phân thức đại số

HS có khái niệm hai phân thức để nắm vững tính chất phân thức B – Chuẩn bị GV v HS

GV : Bảng phụ (hoặc máy chiếu, giấy khổ A3 nam châm)

HS : + Ôn lại định nghĩa hai phân số

+ B¶ng nhãm + bót viết bảng (hoặc giấy khổ A3 theo nhóm) C Tiến trình dạy học

Hoạt động1

Đặt vấn (3 phỳt)

Hot ng 2

Định nghĩa (15 phót) GV : Cho HS quan s¸t c¸c biĨu thøc cã

d¹ng A

B SGK (Tr34)

GV : Em nhận xét biểu thức có dạng nh ?

GV giới thiệu: Các biểu thức nh đ-ợc gọi phân thức đại số (hay nói gọn phân thức)

GV : Nhắc lại xác định nghĩa khái niệm phân thức đại số (tr35 SGK)

GV : Giới thiệu thành phần phân thức A

B

A, B : đa thức ; B khác đa thức A: tử thức (tử), B mẫu thức (mẫu) GV : Ta biết số nguyên đợc coi

– HS đọc SGK (tr34)

HS: Các biểu thức có dạng A B – Với A, B đa thức B 

– HS phát biểu định nghĩa

(49)

Giáo án môn đại số8 năm học 2009-2010 phân số với mẫu số Tơng

tự, đa thức đợc coi nh phân thức với mẫu thức : A =

A 1

GV : Cho HS lµm (tr35 SGK) GV cho HS lµm

GV hỏi : Theo em số 0, số có phân thức đại số không ?

GV : Một số thực a có phải phân thức đại số khơng ? Vì ? Cho ví dụ

– BiÓu thøc

 

2x 1 x x 1

có phân thức đại số không ?

HS tù lÊy vÝ dô

Các nhóm nộp để kiểm tra, đánh giá HS : Số 0, số phân thức đại số = 0

1 ; = 1

1 mà ; đơn thức, đơn thức lại đa thức

HS : Một số thực a phân thức a = a

1 (dạng A

B ; B  0) VÝ dô: 2; 2  2;

3 3

– BiÓu thøc

 

2x 1 x x 1

khơng phải phân thức đại số mẫu khơng đa thức

(50)

GV : Gọi HS nhắc lại khái niệm hai ph©n sè b»ng

GV : Nêu định nghĩa (tr35 SGK) yêu cầu HS nhắc lại, GV ghi lên bảng Ví dụ :

 

 

   

 

2

x 1 1

x 1 x 1

v× (x 1)(x 1) 1.(x 1)

x 1

GV : Cho HS làm (tr35 SGK) Sau gọi HS lên bảng trình bày

GV : Cho HS lµm (tr35) gäi tiÕp HS2 lên bảng trình bày

GV : Cho HS làm (tr35)

HS : hai phân số a b vµ

c

d gäi lµ b»ng nÕu a.d = b.c

HS nhắc lại định nghĩa (tr35 SGK)



A C

B D nÕu A.D = B.C víi B, D 

HS1 lên bảng

2

2 3

3

3x y x

v× 3x y.2y 6xy x( 6x y )

6xy 2y H

S2 : lên bảng

XÐt x.(3x + 6) vµ 3(x2 + 2x)

x.(3x + 6) = 3x2 + 6x

3.(x2 + 2x) = 3x2 + 6x

 x.(3x6)3(x2 2x) =>  



2

x x 2x

3 3x 6

(định nghĩa hai phân thức nhau)

HS nói bạn Quang sai 3x +  3x.3 Bạn Vân làm

3x(x + 1) = x(3x + 3) = 3x2 + 3x.

Luyện tập củng cố (12 phút) GV : 1, Thế phân thức đại số ?

Cho vÝ dơ?ThÕ nµo lµ hai phân thức ?

2/GV đa lên bảng phơ bµi tËp:

Dùng định nghĩa phân thức chứng minh đẳng thức sau :

2 3

x y 7x y

a)

5 35xy

3

x 4x x 2x

b)

10 5x 5

 

HS trả lời câu hỏi cho ví dụ

HS trình bày



2 3

x y 7x y

a)

5 35xy

2 3

3 v× x y 35xy = 5.7x y

(51)

Giáo án môn đại số8 năm học 2009-2010 Sau GV gọi hai HS lên bảng làm

bµi

GV kiĨm tra vë mét sè HS ë díi líp

4) GV cho HS hoạt động nhóm làm số (tr36 SGK)

GV yêu cầu nửa lớp xét cặp phân thức

2

x 2x 3 x 3

vµ

x x x

Nửa lớp lại xét cặp phân thức :

2

x 3 x 4x+3

vµ

x x x

GV: Từ kết tìm đợc hai nhóm, ta có kết luận ba phân thức ?

  

 

3

x 4x x 2x

b)

10 5x 5

3

v× (x  4x).5 =5x  20x

2

(10 5x)( x  2x)= 10x 20x 5x 10x

 

     

3

5x 20x

(x 4x).5 (10 5x)( x 2x)

Các nhóm HS hoạt ng

Đại diện hai nhóm HS trình bày

  

 

2

x 2x 3 x 3

HS :

x x x

 

 

2

x 4x 3

x x

Hớng dẫn nhà (3 phút) * Học thuộc định nghĩa phân thức, hai phân thức * Ơn lại tính chất phân số

* Bµi tËp vỊ nhµ: Bµi 1, (tr36 SGK) Bµi 1, 2, (tr15, 16, SBT

Hớng dẫn số (tr36 SGK): Để chọn đợc đa thức thích hợp điền vào chỗ trống cần :

– Tính tích (x2 – 16)x.Lấy tích chia cho đa thức x_4 ta cú kt qu

Tiết 23 Đ2.Tính chất phân thức A Mục tiêu

HS nắm vững tính chất phân thức để làm sở cho việc rút gọn phân thức

 HS hiểu rõ đợc quy tắc đổi dấu suy đợc từ tính chất phân thức, nắm vững vận dụng tốt quy tắc

HS : + ễn lại định nghĩa hai phân số

+ Bảng nhóm + bút viết bảng (hoặc giấy khổ A3 theo nhóm) C Tiến trình dạy häc

Hoạt động1

(52)

GV nªu yªu cầu cần kiểm tra

HS1 : a) Thế hai phân thức ?

b) Chữa 1(c) tr36 SGK HS2 : a) Chữa 1(d) tr36 SGK

b) Nêu tính chất phân số ? Viết công thức tổng quát

HS1 lên bảng trả lời câu hỏi a Chữa 1(c )

HS2 lên bảng a) chữa 1(d)

b) Nêu tính chất phân số:

Tổng quát a a.ma : n

b b.m b : n (m, n  0)

Hot ng 2

Tính chất phân thức (13 phút) GV : ở 1(c) phân tích tử mẫu

của phân thức



2

x 3x 2

x 1 thành nhân tử ta đợc phân thức

 

 

(x 2)(x 1) (x 1)(x 1)

Ta nhËn thÊy nÕu nh©n tử mẫu phân thức

x 2

x 1 với đa thức (x+1) ta đợc phân thức thứ hai Ngợc lại ta chia tử mẫu phân thức thứ hai cho đa thức (x+1) ta đợc phân thức thứ nht

Vậy phân thức có tính chất tơng tự nh tính chất phân số GV : Cho HS làm ,

(Đề đa lên hình) Gọi hai HS lên bảng làm

GV: Qua tập trên, em hÃy nêu tính chất phân thức GV đa tính chất phân thức công thức tổng quát lên hình

GV cho HS hot ng nhúm lm (tr37 SGK)

HS1:

 



 

2 x.(x 2) x 2x 3.(x 2) 3x Cã  



2

x x 2x

3 3x 6

V× x(3x + 6) = 3(x2 + 2x) = 3x2 + 6x

HS2:



2

3

3x y : 3xy x

6xy : 3xy 2y Cã 

2

3

3x y x

6xy 2y

V× 3x2.y 2y2 = 6xy3 x = 6x2y3

HS ph¸t biểu tính chất phân thức (tr37 SGK)

HS ghi vë: * A A.M

B B.M (M đa thức khác đa thức 0)

* A A : N

B B : N (N nhân tử chung) Bảng nhóm:

2x(x 1) 2x(x 1) : (x 1) a)

(x 1)(x 1) (x 1)(x 1) : (x 1) 2x

x 1

  



    

(53)

b)   

 

A A.( 1) A

B b.( 1) B

Đại diện nhóm trình bày giải HS nhận xét làm cđa b¹n

2 Quy tắc đổi dấu (8 phút) GV : Đẳng thức 



A A

B B cho ta quy tắc đổi dấu

Em phát biểu quy tắc đổi dấu GV : Ghi lại công thức tổng quát lên bảng

GV : Cho HS làm tr38 SGK Sau gọi hai HS lên bảng làm GV : Em lấy ví dụ có áp dụng quy tắc đổi dấu phân thức

HS: phát biểu quy tắc đổi dấu (tr37 SGK)

HS1:

  

y x x - y

4 x x - 4 HS2:

 

 2

5 x

11 x x - 11

x - 5 HS tù lÊy vÝ dô

Cđng cè (15 phót) Bµi : tr38 SGK

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm Mỗi nhóm làm câu

Nưa líp xÐt bµi cđa Lan vµ Hïng Nưa líp xÐt bµi cđa Giang Huy Bài (tr38 SGK)

GV yêu cầu HS làm vào vở, gọi hai HS lên bảng làm gi¶i thÝch

GV : Chữa HS xong yêu cầu HS nhắc lại tính chất phân thức quy tắc đổi dấu

HS ho¹t déng theo nhãm

Sau khoảng phút, đại diện hai nhóm lên bảng trình bày, HS khác nhận xét

HS lµm bµi

HS : Đứng chỗ nhắc lại tính chất phân thức quy tắc đổi dấu

Híng dÉn vỊ nhµ (2phót)

* Về nhà học thuộc tính chất phân thức quy tắc đổi dấu * Biết vận dụng để giải tập

* Bµi tËp vỊ nhµ : Bµi sè (tr38 SGK)

Bµi sè 4, 5, 6, 7, (tr16, 17 SBT) Híng dÉn bµi (tr38 SGK)

(54)

Tiết 24 Đ3.Rút gọn phân thøc A – Mơc tiªu

 HS nắm vững vận dụng đợc quy tắc rút gọn phân thức

 HS bớc đầu nhận biết đợc trờng hợp cần đổi dấu biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu

HS : Ôn tập phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Bảng nhóm, bút dạ, bút chì

Hoạt động1

Kiểm tra (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1: Phát biểu tính chất phân thức, viết dạng tổng quát

– Chữa tr38 SGK HS2: – Phát biểu quy tắc đổi dấu – Chữa 5(b) tr16 SBT

Hai HS lần lợt lên bảng HS1: Trả lời câu hỏi Chữa SGK HS2: Trả lời câu hỏi Chữa 5(b) SBT

Hot ng 2

1 Rót gän ph©n thøc (26 phót) GV : Cho HS lµm tr38 SGK

GV : Em có nhận xét hệ số số mũ phân thức tìm đợc so với hệ số số mũ tơng ứng phân thức cho

GV : Cách biến đổi gọi rút gọn phân thức

GV : Chia lớp làm bốn dÃy, dÃy câu tập sau :

Rút gọn phân thức

5 14x y a)

21xy



2

5 15x y b)

20xy 6x y c)

12x y



2 3 8x y d)

10x y



HS : Tử mẫu phân thức tìm đợc có hệ số nhỏ hơn, số mũ thấp so với hệ số số mũ tơng ứng phân thức cho

HS hoạt động theo nhóm Bài làm nhóm:

3 2 2

5 3

14x y 7xy ( 2x ) 2x

a)

21xy 7xy 3y 3y

  

 

2 4

5

15x y 5xy 3x 3x

b)

20xy 5xy 4y 4y

3

2

6x y 6x y.x x x

c)

12x y 6x y( 2) 2 2



  

(55)

GV: Cho HS làm việc cá nhân tr39 SGK

(Đề đa lên hình) GV hớng dẫn bớc làm:

Phân tích tử mẫu thành nhân tử tìm nhân tử chung

Chia tử mẫu cho nhân tử chung

GV hớng dẫn HS dùng bút chì để rút gọn nhân tử chung tử mẫu GV : Tơng tự nh em rút gọn phân thức sau :

2

3

x 2x 1

a) ;

5x 5x

 



2

x 4x 4

b) ; 3x 6    4x 10 c) ; 2x 5x   2 x(x 3) d) ; x 9  

GV: Qua c¸c vÝ dơ trªn em h·y rót nhËn xÐt: Mn rót gọn phân thức ta làm nh ?

GV yêu cầu vài HS nhắc lại bớc lµm

GV : Cho HS đọc Ví dụ tr39 SGK GV đa tập sau:

Rót gän ph©n thøc x 3 2(3 x)



Sau GV nêu Chú ý tr39 SGK Và“ ”

yêu cầu HS đọc Ví dụ tr39 SGK GV cho HS làm tập sau :

Rút gọn phân thức 3(x y) a) ; y x   2 3x 6 b) ; 4 x x x c) ; 1 x x 1 d) ; (1 x)      

2 2

3 2

8x y 2x y ( 4) 4

d)

10x y 2x y 5xy 5xy

Đại diện nhóm trình bày giải, HS nhận xét

HS làm vào vở, HS lên bảng làm

 

 

 

2

5x 10 5(x 2) 1

25x 50x 25x(x 2) 5x

Bốn HS lên bảng làm (hai HS lợt)

HS: Muốn rút gọn phân thức ta cã thĨ:

– Phân tích tử mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung

– Chia tử mẫu cho nhân tử chung

HS suy nghĩ để tìm cách rút gọn

x 3 (3 x) 1

2(3 x) 2(3 x) 2

   

 

 

HS hoạt động theo nhóm Đại diện nhóm trình bày HS nhận xét

(56)

GV cho HS làm tập số (tr39 SGK) Sau gọi bốn HS lên bảng trình bày (hai HS lợt)

Phần a, b nên gọi HS trung bình Phần c, d gäi HS kh¸

GV choHS làm số tr40 SGK GV gọi HS trả lời, có sa li cho ỳng

(Đề đa lên h×nh)

Qua tập GV lu ý HS tử mẫu đa thức, không đợc rút gọn hạng tử cho mà phải đa dạng tích rút gọn tử mẫu cho nhân tử chung

GV hái: C¬ së cđa viƯc rút gọn phân thức ?

HS làm bµi tËp

HS1 :

3xy x

a)

9y 3 chia tử mẫu phân thức 3xy

9y cho 3y HS2:

3xy 3 x

b)

9y 3 3

sai cha phân tích

tử mẫu thành nhân tử, rút gọn dạng tỉng

Sưa lµ: 3xy 3 3(xy 1) xy 1

9y 3 3(3y 1) 3y 1

  

 

  

HS3:

3xy 3 x 1 x 1

c)

9y 9 3 3 6

  

sai

cha phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn dạng tổng

Sưa lµ :

3xy 3 3(xy 1) xy 1

9y 9 9(y 1) 3(y 1)

  

 

  

HS4:

3xy 3x x

9y 9 3

 

 chia tử

và mẫu cho 3(y+1)

HS : Cơ sở việc rút gọn phân thức tính chất phân thức

Hot ng 4

Hớng dÉn vỊ nhµ (1 phót) Bµi tËp: 9, 10, 11 tr40 SGK

Bµi tr17SBT TiÕt sau lun tËp

Ôn tập: Phân tích đa thức thành nhân tử, tính chất phân thức

Tiết 25 Lun tËp

A Mơc tiªu–

 HS biết vận dụng đợc tính chất để rút gọn phân thức

(57)

Giáo án môn đại số8 năm học 2009-2010 B – Chuẩn bị GV HS

 GV: B¶ng phơ (hoặc máy chiếu, giấy khổ A3 nam châm), bút dạ, phấn màu

HS: + Bảng nhóm + bút viết bảng (hoặc giấy khổ A3 theo nhóm)

Hoạt động1

Kiểm tra (6 phút) GV yêu cầu kiểm tra :

HS1: 1) Mn rót gän ph©n thøc ta làm ?

2) Chữa sè tr40 SGK HS2: 1) Ph¸t biĨu tÝnh chÊt phân thức Viết công thức tổng quát

2) Chữa 11 tr 40SGK

HS1 lên bảng

1) Nêu cách rút gọn phân thức 2) Chữa số tr40 SGK

HS2: 1) Nêu tính chất phân thức

2) Chữa 11 Tr40 SGK

GV đặt câu hỏi:

Muèn rót gän ph©n thøc

4

3x 12x 12

x 8x

 



ta cần làm ?

GV: Em thực điều

GV gäi HS2 lªn bảng làm câu b, 12

GV: Cho HS làm thêm câu theo nhóm

Nhóm1 :

3

80x 125x

c)

3(x 3) (x 3)(8 4x)



   

Nhãm :

HS: Muốn rút gọn đợc phân thức

4

3x 12x 12

x 8x

 



ta cÇn phân tích tử mẫu thành nhân tử chia tử mẫu cho nhân tử chung

2

4

3x 12x 12 3(x 4x 4) a)

x 8x x(x 8)

   



 

2

2 3(x 2)

x(x 2)(x 2x 4)

 

  

2

3(x 2)

x(x 2x 4)

 

 

B¶ng nhãm: Nhãm :

3

80x 125x

3(x 3) (x 3)(8 4x)



   

2 5x(16x 25) (x 3)(3 4x) 5x(4x 5)(4x 5)

(x 3)(4x 5) 5x(4x 5)

x 3

 

  

 



 

 

(58)

2

9 (x 5)

d)

x 4x 4

 

 

Nhãm :

2

3

32x 8x 2x

e)

x 64

 



Nhãm : 2

x 5x 6

f)

x 4x 4

 

Bài 13 tr40 SGK

(Đề đa lên hình) GV yêu cầu HS làm vào

ở câu b Nếu có HS nhầm

2

(x y) x y

(x y) (y x)

  



  (HS coi ó i

dấu tử mẫu) GV sưa sai cho HS

v× 2

(y x) (x y) nên kết

2

(x y) x y

(x y) (y x)

  



  lµ sai

Bài 10 tr17 SBT

( Đề đa lên hình) Để hớng dẫn HS làm câu a

GV hỏi : Muốn chứng minh đẳng thức ta làm nh ?

GV : Cụ thể câu a ta làm nh

Nhãm :

2

9 (x 5) (3 x 5)(3 x 5)

x 4x 4 (x 2)

( x 2)(x 8) (x 2) (x 2)(x 8)

(x 2) (x 8) x 2                        

Nhãm :

2

3

2

32x 8x 2x x 64

2x.(16 4x x ) (x 4)(x 4x 16)

2x x           

Nhãm :

2

x 5x 6 x 2x 3x 6

x 4x 4 (x 2)

x(x 2) 3(x 2) (x 2) (x 3)(x 2)

(x 2) x 3 x 2                      3 2

3 2 3

3

45x(3 x) 45x(x 3) a)

15x(x 3) 15x(x 3) (x 3)

y x (y x)(y x)

b)

x 3x y 3xy y (x y)

(x y)(x y) (x y)

(x y) (x y)

                         

HS đọc đề bài, suy nghĩ tìm cách giải

HS : Muốn chứng minh đẳng thức ta biến đổi hai vế đẳng thức để vế cịn lại

Hoặc ta biến đổi lần lợt hai vế để biểu thức HS : Đối với câu a ta biến đổi vế trái so sánh với vế phải

(59)

Giáo án môn đại số8 năm học 2009-2010 ?

GV : Em thực điều

GV : Cách làm tơng tự câu a, hÃy làm câu b

Biến đổi vế trái :

2 2

2 2 2

2

x y 2xy y y(x 2xy y )

2x xy y (x xy) (x y )

y(x y)

x(x y) (x y)(x y) y(x y)

(x y)(x x y) y(x y) 2x y xy y 2x y                           

Sau biến đổi, vế trái vế phải, đẳng thức đợc chứng minh

HS2 lên bảng Biến đổi vế trái

GV đa tập sau lên hình Cho hai ph©n thøc :

3

4

x x x 1

x 2x 1

  

 

vµ

3

5x 10x 5x

x 3x 3x 1

 

  

Hãy rút gọn triệt để hai phân thức Nêu nhận xét hai phân thức đợc rút gọn

GV lu ý HS : Rút gọn triệt để phân thức tử mẫu phân thức khơng cịn nhân tử chung

Sau hai HS rút gọn xong, GV yêu cầu HS nhận xét hai phân thức đợc rút gọn

Bài 12 (a) tr18 SBT Tìm x biết :

2

a x+x=2a - víi a số GV hỏi : Muốn tìm x ta cần làm ?

GV : a h»ng sè, ta cã

a  1 0 víi mäi a

HS lµm bµi vµo vë Hai HS lên bảng, HS rút gọn phân thøc

3 2

4 2

2

x x x 1 x (x 1) (x 1)

x 2x 1 (x 1)

(x 1)(x 1) x 1

(x 1) (x 1)(x 1)

1 x 1                    

3 2

3

2

5x 10x 5x 5x(x 2x 1)

x 3x 3x 1 (x 1)

5x(x 1) 5x

(x 1) x 1

             

HS : Hai phân thức đợc rút gọn hai phân thức có cùng mẫu thức.

HS : Mn t×m x, trớc hết ta phân tích hai vế thành nhân tö

           2 2

x(a 1) 2(a 1)

2(a 1)(a 1)

x

(a 1)

x 2(a 1)

Củng cố (3 phút) GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất

bn ca phõn thc, quy tắc đổi dấu,

(60)

nhËn xÐt cách rút gọn phân thức

Hot ng 4

Học thuộc tính chất, quy tắc đổi dấu, cách rút gọn phân thức Bài tập nhà: Bài số 11, 12(b) (tr17, 18 SBT)

Ôn lại quy tắc quy đồng mẫu số

Đọc trớc Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức “ ”

Tiết 26 Đ4 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức A – Mục tiêu

 HS biết cách tìm mẫu thức chung sau phân tích mẫu thức thành nhân tử Nhận biết đợc nhân tử chung trờng hợp có nhân tử đối biết cách đổi dấu để lập đợc mẫu thức chung

 HS nắm đợc quy trình quy đồng mẫu thức

 HS biết cách tìm nhân tử phụ, phải nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tơng ứng để đợc phân thức có mẫu thức chung

B – Chn bÞ cđa GV HS

GV: Bảng phụ (hoặc máy chiếu, giấy khổ A3 nam châm)

HS: Bảng nhóm + bút viết bảng ( Hoặc giấy khổ A3) C Tiến trình dạy học.

Hoạt động1

Thế quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ? Vậy quy đồng mẫu thức nhiều phân

thức ?

GV giới thiệu kí hiÖu mÉu thøc“

chung : MTC”

GV : Để quy đồng mẫu thức chung nhiều phân thức ta phải tìm MTC nh ?

HS : Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức biến đổi phân thức cho thành phân thức có mẫu thức lần lợt phân thức cho

1 MÉu thøc chung (15 phót) GV: T×m MTC cđa 1

xy vµ 1

x y ? HS MTC: (x–y)(x+y) GV : Em có nhận xét MTC ú i

với mẫu thức phân thøc ?

HS : MTC tích chia hết cho mẫu thức phân thức cho GV cho HS làm tr41 SGK

GV : Quan s¸t c¸c mÉu thøc cđa c¸c

HS : mÉu thøc chung 12x2y3z

(61)

Giáo án môn đại số8 năm học 2009-2010 phân thức cho :

6x2yz vµ 2xy3 vµ MTC: 12x2y3z em cã

nhËn xÐt g×?

GV : Để quy đồng mẫu thức hai phân thức

2 1

4x  8x4 vµ 5 6x 6x Em tìm MTC nh ?

GV : Đa bảng phụ vẽ bảng mô tả cách lập MTC yêu cầu HS điền vào «

của hệ số thuộc mẫu thức – Các thừa số có mẫu thức có MTC, thừa số lấy với số mũ lớn

HS : – Em sÏ ph©n tÝch mẫu thức thành nhân tử

Chn mt tích chia hết cho mẫu thức cỏc phõn thc ó cho

HS lên bảng lần lợt điền vào ô, ô MTC điền ci cïng

Nh©n tư b»ng sè L thõa cđa x Luü thõa cña (x–1) MÉu thøc

  

2

4x 8x 4 4(x - 1)2 4 (x 1)–

2

MÉu thøc

6x  6x6x(x - 1) 6 x (x–1)

MTC

2

12x(x - 1)

12

BCNN(4, 6) x (x–1)

2

GV : Vậy quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm MTC ta làm ?

HS nªu nhËn xÐt tr42 SGK

2 Quy đồng mẫu thức (18 phút) GV : Cho hai phân số 1

4 5 6, nêu bớc để quy đồng mẫu hai phân số

GV: Để quy đồng mẫu nhiều phân thức ta tiến hành qua bớc t-ơng tự nh

GV nªu VÝ dơ tr42 SGK

Quy đồng mẫu thức hai phân thức :

1

4x  8x4 vµ 5 6x  6x

 1 2

4(x 1) vµ

5 6x(x 1)

– ở phần ta tìm đợc MTC của hai phân thức biểu thức ? – Hãy tìm nhân tử phụ cách chia MTC cho mẫu phân thức – Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tơng ứng

GV hớng dẫn cách trình : 1 2

4(x 1) vµ

5 6x(x 1)

HS : Nêu bớc qui đồng

HS : MTC = 12x(x – 1)2

HS: 2

12x(x 1) : 4(x 1)  3x

VËy nh©n tư phơ cđa ph©n thøc

1

4(x 1) lµ 3x

2

12x(x 1) : 6x(x 1)  2(x 1)

(62)

MTC: 12x(x – 1)2

NTP: <3x> <2(x–1)> Q§: 3x 2

12x(x 1) vµ

10(x 1) 12x(x 1)

 

GV : Qua ví dụ cho biết muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm nh ?

GV cho HS làm SGK cách hoạt động nhóm

Nưa líp lµm Nưa líp lµm

GV lu ý HS cách trình bày để thuận lợi cho việc cộng trừ phân thức sau

GV nhận xét đánh giá làm vài nhóm

5

6x(x 1) lµ 2(x–1)

HS : Nêu ba bớc để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức nh tr42 SGK HS hoạt động theo nhóm

Quy đồng mẫu thức

2 3 x  5x vµ

5

10 2x

 

3 x(x 5)



 vµ

5

2(x 5) MTC: 2x(x – 5)

NTP <2> <x>

Q§ 6

2x(x 5)



 vµ

5x 2x(x 5) Quy đồng mẫu thức

2 3

x  5x vµ 5

10 2x

 

3 x(x 5)



 vµ

5 2(x 5) (bµi giải tiếp tơng tự nh )

Khi cỏc nhúm làm xong, đại diện hai nhóm trình bài giải HS nhận xét làm nhóm

Cđng cè (7 phót) GV : Yêu cầu HS nhắc lại tóm tắt

Cách t×m MTC

– Các bớc quy đồng mẫu thức nhiu phõn thc

GV : Đa 17 tr43 SGK lên bảng phụ yêu cầu HS trả lời

GV : Theo em, em sÏ chän c¸ch

HS : Cả hai bạn

Bạn Tuấn tìm MTC theo nhận xét SGK

Cịn bạn Lan quy đồng mẫu thức sau rút gọn phân thức Cụ thể :

2

3 2

5x 5x 5

x  6x x (x 6) x 6

2

3x 18x 3x(x 6) 3x

x 36 (x 6)(x 6) x 6

 

 

   

(63)

Giáo án môn đại số8 năm học 2009-2010 ? Vì ?

Híng dẫn nhà (2 phút) * Học thuộc cách tìm MTC

* Học thuộc cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức * Bài tập: 14, 15,16, 18 <tr43 SGK>

13, <tr18 SBT>

 Củng cố cho HS bớc qui đồng mẫu thức nhiều phân thức

 HS biết cách tìm mẫu thức chung, nhân tử phụ qui đồng mẫu thức phân thức thành thạo

B – ChuÈn bÞ GV HS

GV: Bảng phụ máy chiếu, giấy ghi tập

HS: Bảng nhóm, bút viết bảng C Tiến trình d¹y – häc

Hoạt động

KiÓm tra (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1 : – Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta lm th no ?

Hai HS lên bảng kiÓm tra

HS1 : – Nêu ba bớc qui đồng mẫu thức nhiều phân thức (tr42 SGK)

– Chữa tập 14 (b) tr43 SGK Chữa tập 14(b) SGK HS2 : Chữa tập 16(b) tr43 SGK

GV nhận xét cho điểm HS

HS2 : Qui đồng mẫu thức phân thức

Lun tËp (30 phót)

Bài 18 tr43 SGK Hai HS lên bảng làm a) 3x

2x4 vµ

x 3

x 4

 

 3x

2 (x2) vµ

x 3

(x 2) (x 2)



 

GV nhËn xÐt c¸c bớc làm cách trình bày HS

(64)

 3x (x 2)

2 (x 2) (x 2)



  ;

2 (x 3) 2 (x 2) (x 2)



 

b)

x 5

x 4x 4



  ;

x 3 (x2)

 x 52 ; x

(x 2) 3(x 2)



 

MTC : (x + 2)2

NTP <3> <x + 2>

 3 (x 5)2

3 (x 2)



 ;

x (x 2) 3 (x 2)

 

HS nhËn xét chữa Bài 14 tr18 SBT

HS1 làm phần a, HS2 làm phần b a)

2 7x 1

2x 6x



 ;

5 3x

x 9

 

 (7x 1) (x 3)

2x (x 3) (x 3)

 

  ;

2x (5 3x) 2x (x 3) (x 3)

   b) x 1 x x 

 ;

x 2

2 4x 2x



 

GV cho HS nhËn xÐt bµi lµm bạn, chữa cho HS làm tiếp phần c vµ d

 2 (1 x) (1 x)2

2x (1 x)

 

 ;

x (x 2) 2x (1 x)



Hai HS khác tiếp tục lên bảng làm c)

2

4x 3x 5

x 1    ; 2x x x 1 ;

6 x 1



2 4x 3x 5

x 1    ; 2x(x 1) x 1   ; 6(x x 1)

x 1

  

d) 7 5x ;

4

x 2y ; 2

x y 8y 2x   2 2

14(x 4y ) 10x(x 4y )



 ;

40x(x 2y) MTC



; 5x(y x) MTC



Bài 19 (b) tr43 SGK : Qui đồng mẫu thức phân thức sau :

x2 + ;

4

x x  1

GV hỏi : MTC hai phân thức biểu thức ? Vì ?

HS : MTC hai phân thức x2 vì

x2 + =

2

x 1

1

nên MTC là

mẫu phân thức thứ hai Sau GV yêu cầu HS qui đồng mẫu

hai ph©n thøc trªn

(65)

Giáo án mơn đại số8 năm học 2009-2010 x2 + ;

4

2 x x  1

MTC : x2 – 1

NTP < x2 – 1> <1>



2

(x 1)(x 1)

(x 1)

 

 ;

4

x x  1 Phần a c, GV yêu cầu HS hoạt ng

theo nhóm

Nửa lớp làm phần a Nửa lớp làm phần c

HS hot ng theo nhóm a) 1

x2 ;

8 2x x

 1

2x ; 8 x(2 x) MTC : x (2 + x) (2 – x) NTP <x(2 – x)> <2 + x>

 x(2 x)

x(2 x)(2 x)



  ;

8(2 x) x(2 x)(2 x)



 

c)

3

3 2

x

x  3x y3xy  y ; x y  xy



3 x (x y) ;

x y(x y)

 

MTC : y (x – y)3

Các nhóm hoạt động khoảng phút GV u cầu đại diện hai nhóm lên trình bày

NTP <y> <(x – y)2>



3 x y y(x y) ;

2 x(x y) y(x y)

 



HS nhận xét, góp ý Bài 20 tr44 SGK Một HS đọc to đề GV : Không dùng cách phân tích

mẫu thức thành nhân tử, làm để chứng tỏ qui đồng mẫu thức hai phân thức với MTC x3

+ 5x2 – 4x – 20.

HS : Để chứng tỏ qui đồng mẫu thức hai phân thức với

MTC lµ x3 + 5x2 – 4x – 20

ta phải chứng tỏ chia hết cho mẫu thức phân thức cho

GV yêu cầu hai HS lên bảng thực chia đa thức

Hai HS lên bảng làm phép chia HS1 :

x3 + 5x2 – 4x – 20 x2 + 3x – 10

x3 + 3x2 – 10x x +

+ 2x2 + 6x – 20

2x2 + 6x – 20

0 HS2 :

x3 + 5x2 – 4x – 20 x2 + 7x + 10

x3 + 7x2 + 10 x – 2

(66)

– 2x2 – 14x – 20

0 Sau HS chia xong, GV cần nhắc

lại : phép chia hết, đa thức bị chia = đa thức chia X thơng

Vậy : x3 + 5x2 – 4x – 20

= (x2 + 3x – 10) (x + 2)

= (x2 + 7x + 10) (x – 2)

 MTC = x3 + 5x2 – 4x – 20

HS3 thực qui đồng MT

2

1 x

;

x 3x 10 x 7x 10

MTC : x3 + 5x2 – 4x – 20

NTP <x + 2> <x – 2>



3

x 2 x(x 2)

;

x 5x 4x 20 x 5x 4x 20

 

   

HS nhận xét, chữa GV nhận xét làm nhấn mạnh :

MTC phải chia hÕt cho tõng mÉu thøc

Củng cố (5 phút) GV yêu cầu HS nhắc lại cách tìm

MTC nhiều phân thức

– Nhắc lại ba bớc qui đồng mẫu thức nhiều phân thức

GV lu ý HS cách trình bày qui đồng mẫu thức nhiều phân thức

– HS nêu cách tìm MTC (tr42 SGK) – HS nêu ba bớc qui đồng mẫu thức ( tr42 SGK)

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót) – Bµi tËp vỊ nhµ bµi 14(e), 15, 16 tr18 SBT

– Đọc trớc "Phép cộng phân thức đại số"

Tiết 28 Đ5.Phép cộng phân thức đại số A – Mục tiêu

 HS nắm vững vận dụng đợc qui tắc cộng phân thức đại số

(67)

 HS biết nhận xét để áp dụng tính chất giao hốn, kết hợp phép cộng làm cho việc thực phép tính đợc đơn gin hn

GV : Bảng phụ (máy chiếu, giấy trong) ghi tập

HS : Bảng nhóm + bút viết bảng C Tiến trình dạy – häc

Hoạt động

Đặt vấn đề (1 phút)

1 Céng hai ph©n thøc cïng mÉu thøc (10 phót) GV : Em hÃy nhắc lại qui tắc cộng

phân số

HS : Nhắc lại qui tắc cộng phân số GV : Muốn cộng phân thức ta

cũng có qui tắc tơng tự nh qui tắc cộng phân số

GV phát biểu qui tắc cộng hai phân

thøc cïng mÉu tr44 SGK HS ph¸t biĨu QT GV : Cho HS tù nghiªn cøu vÝ dơ

tr44 SGK

Sau cho nhóm nhóm lm cõu sau :

Một vài HS nhắc lại qui tắc

Thực phép cộng a) 3x 12 2x 2 2

7x y 7x y

 



B¶ng nhãm a) 3x 12 2x 2 2

7x y 7x y

 



= 3x 2x2 2 7x y

  

= 5x 2 3 7x y



b)

3

4x 1 3x 1

5x 5x

 

 b)

3

4x 1 3x 1

5x 5x

 



=

3 4x 3x 1

5x

  

= 7x

5x = 7 5x c) 2x 6 x 12

x 2 x 2

 



  c)

2x 6 x 12

x 2 x 2

 



 

= 2x 6 x 12

x 2

  

 =

3x 6

x 2

 

= 3 (x 2)

x 2



 =

d) 3x 2 1 2x 2 (x 1) 2 (x 1)

 



  d)

3x 2 1 2x

2 (x 1) 2 (x 1)

 



 

= 3x 2 2x

2 (x 1)

  

 =

x 1 1

2 (x 1) 2

  

(68)

GV : Muèn céng hai ph©n thøc cã mÉu thức khác ta làm ?

HS : Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta cần qui đồng mẫu thức phân thức áp dụng qui tắc cộng phân thức mẫu

GV : Cho HS làm tr45 SGK Sau gọi HS lên bảng

HS lªn bảng làm

6 3

x 4x 2x8

= 6 3

x (x4)2 (x 4)

= 6 2 3 x

2 x (x4)2 x (x4) (NÕu HS kh«ng rót gän kết quả, GV nên

lu ý HS rỳt gọn đến kết cuối cùng)

= 12 3x 2x (x 4)



 =

3 (x 4) 3

2x (x 4) 2x



GV yêu cầu vài HS nhắc lại qui tắc tr45 SGK

Vài HS nhắc lại qui tắc cộng hai phân thức có mẫu thức khác (SGK) GV : Kết phép cộng hai phân

thức đợc gọi tổng hai phân thức

GV cho HS tù nghiªn cøu VÝ dơ tr45 SGK

Sau cho HS làm tập sau :

Lµm tÝnh céng

HS1 : lµm tr45 SGK a)

2

9 3

x 6x 2x 12

b)

3 2x 1

x 9 2x 6

 

 

c)

6 x 3

x 3x 2x 6

 

a/= 3 2x b/= 3

2 (x 3)

 

c/= 12 5x 2x (x 3)

 

Chú ý (6 phút) GV cho HS đọc phần ý

tr45 SGK

GV : Cho HS làm tr46 SGK GV : Theo em để tính tổng phân thức

2

2x x 1 2 x

x 4x 4 x 2 x 4x 4

 

 

    

ta lµm thÕ nµo cho nhanh ?

HS đọc phần ý tr45 SGK

HS : áp dụng tính chất giao hốn và kết hợp, cộng phân thức thứ với phân thức thứ cộng kết với phân thức thứ

GV : Em thực phép tính HS lên bảng

2

2x x 1 2 x

x 4x 4 x 2 x 4x 4

 

 

    

= 2x 2 2x x 1

(x 2) x 2

  



(69)

= x 22 x 1

(x 2) x 2

 



 

= 1 x 1

x 2 x 2

 

  =

1 x 1

x 2

 



= x 2

x 2



 =

Hoạt ng 5

Củng cố (10 phút) GV yêu cầu HS nhắc lại hai qui tắc

cộng phân thức (cùng mẫu khác mẫu)

GV cho HS làm bµi tËp 22 tr46 SGK GV lu ý HS :

Để làm xuất mẫu thức chung có phải áp dụng qui tắc đổi dấu

HS lµm 22 tr46 SGK Hai HS lên bảng làm

a/= x – b/= x –

Híng dÉn vỊ nhµ (3 phót) VỊ nhà học thuộc hai qui tắc ý

Biết vận dụng qui tắc để giải tập Chú ý áp dụng qui tắc đổi dấu cần thiết để có mẫu thức chung hợp lý

– Chú ý rút gọn kết (nếu có thể) Bài tËp vỊ nhµ Bµi 21 ; 23 ; 24 tr46 SGK Đọc phần "Có thể em cha biết" tr47 SGK

Gợi ý 24 : Đọc kĩ toán diễn đạt biểu thức tốn học theo cơng thức : s = v t  t = s

v

(s : quãng đờng ; v : vận tốc ; t : thời gian)

 HS nắm vững vận dụng đợc qui tắc cộng phân thức đại số

 HS cã kÜ thành thạo thực phép tính cộng phân thức

Biết viết kết dạng rót gän

 Biết vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp phép cộng để thực phép tính đợc đơn giản

B – Chn bÞ GV HS

GV : Bảng phụ (máy chiếu, giấy trong) ghi tập

HS : Bảng nhóm, bút viết bảng C Tiến trình d¹y – häc

Hoạt động

HS1 a) Phát biểu qui tắc cộng phân thức có mẫu thức

(70)

b) Chữa số 21 tr46 SGK phÇn b,

c b/= 42

xy c/= HS2 :

a) Ph¸t biĨu qui tắc cộng phân thức có mẫu thức khác

b) Chữa 23 câu a

HS2 : Lên bảng phát biểu qui tắc chữa 23(a)

a/= (y 2x) xy

 

Lun tËp (30 phót) GV cho HS lµm bµi tËp 25(a, b, c) tr47

SGK theo nhãm

a) 52 3 2 x3

2x y 5xy y MTC : 10x

2y3

=

2

2 2

5 y 3 2xy x 10x 2x y 5y 5xy 2xy y 10x =

2

25y 6xy 10x

10x y

 

b/= x 2 2x



c/= x 5 5x



Bµi 25(d, e) tr47 SGK

GV cã thể hớng dẫn HS giải câu d dựa vào tính chÊt

x2 +

4

2

x 1

1 x

 

+ = x2 + +

4

2

x 1

1 x

 

=

2

(x 1) (1 x ) x 1

1 x

   



=

4

2

1 x x 1

1 x

  



= 2 1 x

e)

3

4x 3x 17 2x 1 6

x 1 x x 1 x

  

 

   

GV hỏi : Có nhận xét mẫu thức nµy ?

=

3

4x 3x 17 2x 1 6

x 1 x x 1 x 1

   

 

   

HS : Cần đổi dấu mẫu thức thứ ba, MTC (x3 1) hay –

(x – 1) (x2 + x + 1)

Sau đó, GV gọi HS lên bảng làm tiếp HS toàn lớp tự làm vào

Mét HS lên bảng làm Kết = 2 12

(x x 1)

  

GV : Cho HS làm 26 tr47 SGK GV : Theo em tốn có đại l-ợng ? Là đại ll-ợng ?

GV hớng dẫn HS kẻ bảng phân tích ba đại lợng

(71)

Năng suất Thời gian Số m3 đất

Giai đoạn đầu x m3 ngày

5000

x (ngày) 5000 m

3

Giai đoạn sau x + 25 m3  ngµy

6600

x25 (ngày) 6600 m

3

ĐK : x > GV lu ý HS : Thêi gian =

3 S m t Nng sut

GV yêu cầu HS trình bày miệng : a) Thời gian xúc 5000 m3 đầu tiên.

Thời gian làm nốt phần việc lại

Thi gian lm vic hon thnh cụng vic

HS trình bày :

Thời gian xúc 5000 m3

5000

x (ngµy)

– Thêi gian lµm nèt phần việc lại : 6600

x25 (ngày)

– Thời gian làm việc để hồn thành cơng việc : 5000

x + 6600

x25 (ngµy) b) Tính thời gian hoàn thành công việc

với x = 250 m3  ngµy

b) Thay x = 250 vµo biĨu thøc : 5000

250 +

6600 25025 = 20 + 24 = 44 (ngµy) GV cho HS lµm bµi 27 tr48 SGK

GV gọi HS lên bảng thực phép tính

Bµi 27 tr48 SGK

* Rót gän KÕt quả= (x5) 5 GV : Em hÃy tính giá trị cđa biĨu thøc

t¹i x = –

Với x = – giá trị phân thức xác định, ta có

x 5 4 5

5 5

  

 = 1

5

GV : Em trả lời câu đố HS : Đó ngày Quốc tế Lao động tháng

Cđng cè (5 phót) GV : Yªu cầu HS nhắc lại qui tắc

tính chất cộng phân thức GV : Cho HS làm tập Cho hai biÓu thøc :

A = 1 1 x 5

x x 5 x (x 5)



 

  B =

3 x5 Chøng tá r»ng A = B

GV : Muèn chøng tá A = B ta lµm thÕ nµo ?

(72)

GV : Em thực điều HS lên bảng

A = 1 1 x 5

x x 5 x (x 5)



 

A = x 5 x x 5 x (x 5)

   



A = 3x x (x5) =

3 x5

 A = B

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót) * Bµi tËp 18, 19, 20, 21, 23 tr19, 20 SBT

* Đọc trớc Phép trừ phân thức đại số

Tiết 30 Đ6.Phép trừ phân thức đại số A – Mục tiêu

HS biết cách viết phân thức đối phân thức HS nắm vững quy tắc đổi dấu

HS biết cách làm tính trừ thực dÃy tính trừ B Chuẩn bị GV HS

GV: Đèn chiếu phim giấy (hoặc bảng phụ) ghi tập, quy tắc

Thớc kẻ, bút

HS: + Ôn lại định nghĩa hai số đối nhau, quy tắc trừ phân số cho phân số (lớp 6) + Bảng nhóm + bút

C – Tiến trình dạy học

(73)

Giỏo án môn đại số8 năm học 2009-2010

1 Phân thức đối (18 phút) ?1 Hãy làm tính cộng :

3x 3x

x 1 x 1

 

 

GV nãi: Hai ph©n thøc 3x x 1 vµ

3x x 1

 

có tổng 0, ta nói hai phân thức hai phân thức đối

Vậy hai phân thức đối ?

HS lµm bµi vào vở, HS lên bảng làm

3x 3x 3x 3x

x 1 x 1 x 1

       0 0 x 1   

HS : Hai phân thức đối hai phân thức có tổng

GV : Cho ph©n thøc A

B tìm phân thức đối A

B Gi¶i thÝch

HS : Ph©n thøc A

B có phân thức đối A

B



v× A B +

A B



=0 GV : Ph©n thøc A

B



có phân thức đối phân thức ?

+ VËy A B vµ

A B



hai phân thức đối

HS : Ph©n thøc A B



có phân thức đối phân thức A

B

GV yêu cầu HS thực giải thích

GV : Em cú nhn xột tử mẫu hai phân thức đối ?

HS tr¶ lêi

HS : Phân thức 1 x x

x 1 x



có mẫu tử đối

GV yêu cầu nhóm HS tự tìm hai phân thức đối

HS làm việc theo nhóm, viết vào bảng phụ hai phân thức đối

GV hái : Ph©n thøc

x

x  1 vµ

x

1 x có hai phân thức đối

không ? Giải thích ? GV: Vậy phân thøc A

B cịn có phân thức đối A

B

 hay

A A A

B B B



  

GV yêu cầu áp dụng điều làm tập 28 tr49 SGK

(Đề đa lên bảng phụ)

HS: Phân thức

x

x  1 vµ x 1 x lµ

hai phân thức đối tổng chúng

HS lµm bµi tËp vµo vë, hai HS lên bảng điền vào chỗ trống

2 2

x 2 x 2 x 2

a)

1 5x (1 5x) 5x 1

4x 1 4x 1 4x 1

b)

5 x (5 x) x 5

                   

HS nhËn xÐt bµi làm bạn

Hot ng 2

2 Phép trừ (15 phút) GV : Phát biểu quy tắc trừ phân

số cho phân số, nêu dạng tổng

(74)

quát?GV giới thiệu: Tơng tự nh vËy, muèn trõ ph©n thøc A

B cho ph©n thøc C

D, ta céng A

B với phân thức đối C

D vµ ghi công thức tổng quát :A C A ( C)

B  D B   D

GV yêu cầu vài HS đọc lại quy tắc tr49 SGK

GV nãi : KÕt qu¶ cđa phÐp trõ A B cho

C D đ-ợc gọi hiệu A

B vµ C D

VÝ dơ:

1 1

y(x y) x(x y)

1 1

y(x y) x(x y)

x ( y) xy(x y)

x y 1

xy(x y) xy



 



 

 

  

 

 



Vài HS đọc lại qui tắc SGK

HS lµm vÝ dơ díi sù hớng dẫn GV

GV yêu cầu HS làm (Đề đa lên hình)

GV nhận xét chữa HS

HS làm

HS nhận xét làm bạn

Hot ng 3

Lun tËp– Cđng cè (10 phót) Bµi 29 tr50 SGK

GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm Nửa lớp làm phần c

Nưa líp lµm phần d GV đa tập sau

Bạn An thùc hiÖn phÐp tÝnh nh

“ sau

HS hoạt động theo nhóm Kết :

1

c) 6 d)

2

(75)

x 2 x 9 x 9

x 1 1 x 1 x

x 2 x 9 x 9

( )

x 1 1 x 1 x

x 2 x 9 x 9

( )

x 1 1 x 1 x

x 2 0

x 1 1 x

x 2

x 1

  

 

  

  

  

  

   

  

  



 

 

 



Hỏi bạn An làm hay sai?

Nếu cho sai, theo em phải giải nµo ? ”

Lu ý HS : PhÐp trõ tính chất kết hợp

x 2 x 9 x 9

x 1 1 x 1 x

x 2 x 9 x 9

x 1 x 1 x 1

3x 16 x 1

  

 

  

  

  

  

 



(76)

Ngµy 30.11.2008

 Cđng cố quy tắc phép trừ phân thức

Rốn kỹ thực phép trừ phân thức, đổi dấu phân thức, thực dãy phép tính cộng, trừ phân thức

 Biểu diễn đại lợng thực tế biểu thức chứa x, tính giá trị biểu thức B – Chuẩn bị GV HS

GV: Đèn chiếu phim giấy (hoặc bảng phụ) ghi tập

– PhiÕu häc tËp cđa c¸c nhãm HS Thớc kẻ, phấn màu, bút

HS: – Ôn tập quy tắc cộng, trừ, đổi dấu phân thức – Bảng phụ nhóm, bút

Thớc kẻ, bút chì C Tiến trình dạy học.

Hot ng ca GV Hot động HS

Hoạt động1

HS1 : – Định nghĩa hai phân thức đối Viết công thc tng quỏt Cho vớ d

Chữa tËp 30(a) tr50 SGK Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau :

2

3 x 6

2x 6 2x 6x

 

 

Khi HS1 chuyển sang chữa tập GV gọi HS2 lên bảng

Hai HS lần lợt lên kiểm tra

HS1 : – Nêu định nghĩa hai phân thức đối tr48 SGK

C«ng thøc :

A A A

B B B



  



Tù lÊy vÝ dô

– Chữa tập 30(a) Kết quả: 1

x HS2 : Phát biểu quy tắc trừ phân

thức? Viết công thức tổng quát

Xột xem cỏc phép biến đổi sau hay sai ? Giải thích?

2x 2x

a)

x 1 x 1

1 x x 1

b)

1 x x 1

 

 

 



 

HS2 : – Phát biểu quy tắc trừ phân thức tr49 SGK

C«ng thøc:

A C A C

( )

B  DB   D – Bµi tËp

(77)

x 4 3x

c)

x 1 1 x

 

x 4 3x 4x 4

4

x 1 x 1 x 1

 

   

  

GV nhËn xÐt cho ®iĨm HS

b) Sai x + = + x đối c) Đúng

Lun tËp (36 phót) GV gäi tiÕp hai HS lªn bảng chữa

tập

HS1 chữa 30(b) tr50 SGK Thùc hiÖn phÐp tÝnh

4

2

x 3x 2

x 1

 

 

HS1 chữa Kết =3

HS2 chữa 31(b) tr50 SGK

Chứng tỏ hiệu sau phân thức có tử

2

1 1

xy x  y  xy Bài 34 tr50 SGK

4x 13 x 48

a)

5x(x 7) 5x(7 x)

 



 

1 1

x(y x) y(y x)

y x 1

xy(y x) xy

 

 



 



GV : Cã nhËn xÐt g× vỊ mÉu hai phân thức này?

Vậy nên thực hiƯn phÐp tÝnh nµy nh thÕ nµo?

– GV yêu cầu HS làm tập, HS lên bảng trình bày

GV yêu cầu HS làm tiếp phần b Bài 35 tr50 SGK

GV yờu cu HS hot ng theo nhóm Nửa lớp làm phần a

Nưa líp lµm phần b

GV phát phiếu học tập cho nhãm

HS : Có (x–7) (7–x) hai đa thức đối nên mẫu hai phân thức đối

– Nên thực biến phép trừ thành phép cộng đồng thời đổi dấu mẫu thức

HS lµm bµi tËp:

4x 13 x 48

5x(x 7) 5x(x 7)

5x 35

5x(x 7)

5(x 7) 1

5x(x 7) x

 

 

 

 

 

 



b/ 1 5x x(1 5x)

 



(78)

Trong nhóm hoạt động GV quan sát uốn nắn sai sót HS

Sau thời gian khoảng phút, GV thu làm nhóm đa lên hình hai để kiểm tra, nhận xét Bài 36 tr51 SGK

GV hỏi: Trong tốn có đại lợng nào?

GV : Ta phân tích đại lợng hai trờng hợp: kế hoạch thực tế

GV híng dÉn HS lËp b¶ng

2

2 2

x 1 x 2x(1 x) a)

x 3 x 3 9 x

x 1 x 1 2x(1 x)

x 3 x (x 3)(x 3)

(x 1)(x 3) (x 1)(x 3) 2x(1 x) (x 3)(x 3)

x 3x x x 3x x 2x 2x

(x 3)(x 3)

  

 

  

  

  

   

      



 

        

 

2x 6

(x 3)(x 3)

2(x 3) 2

(x 3)(x 3) x 3

 

 



 

  

2

2 2

3x 1 1 x 3

b)

(x 1) x 1 x

3x 1 1 (x 3)

(x 1) x (x 1)(x 1)

(3x 1)(x 1) (x 1) (x 3)(x 1) (x 1) (x 1)

3x 3x x x 2x x x 3x 3

(x 1)(x 1)

 

 

  

   

  

   

      



 

         



 

2

x 4x 3

(x 1) (x 1)

x x 3x 3

(x 1) (x 1)

 



 

  



 

2

x(x 1) 3(x 1) (x 1)(x 1)

(x 1)(x 3) x 3

(x 1) (x 1) (x 1)

  



 

  

 

  

HS trả lời: Trong toán có đại lợng:

– Sè s¶n phÈm – Sè ngµy

(79)

Giáo án mơn đại số8 năm học 2009-2010

Sè SP Số ngày Số SP làm ngày Kế hoạch 10000 (SP) x (ngµy 10000 ( SP )

x ngµy

Thùc tÕ 10080 (SP) x – (ngµy) 10080( SP ) x ngµy

GV : Vậy số sản phẩm làm thêm ngày đợc biểu diễn biểu thức ?

– TÝnh sè s¶n phẩm làm thêm ngày với x = 25

HS : Số sản phẩm làm thêm ngµy lµ :

10080 10000

x 1  x

HS: Thay x = 25 vào biểu thức ta đợc :

10080 10000

24  25

420 400

SP

20 ( )

ngµy

 



Bµi 32 tr50 SGK Đố (Đề đa lên hình)

GV gợi ý HS nhớ lại tập học lớp 6:

1 1 1

1.22.3 3.4 

1 1 1

x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) 1

(x 5)(x 6)

1 1 1 1

x x 1 x 1 x 2

1 1

x 5 x 6

1 1

x x 6

x(x 6) x(x 6)

 

    

 

    

  

 

 

    

 

 

Híng dÉn vỊ nhµ ( phót) Bµi tËp vỊ nhµ sè 37 tr51 SGK

sè 26, 27, 28, 29 tr21 SBT

(80)

Ngµy 06.12.2008

Tiết 32 Đ7.Phép nhân phân thức đại số A – Mục tiêu

HS nắm vững vận dụng tốt quy tắc nhân hai phân thức

HS biết tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối phép nhân có ý thức vận dụng vào toán cụ thể

GV: Đèn chiếu phim giấy (hoặc bảng phụ) ghi tập, quy tắc, tính chất phép nhân

Thớc kẻ, phấn màu, bút

HS: + Ôn tập quy tắc nhân phân số tính chất phép nhân phân số + Thớc kẻ, bút chì, bảng phụ nhóm, bút

1 Quy t¾c (20 phót) GV : Nhắc lại quy tắc nhân hai phân

số Nêu công thức tổng quát

HS : Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử với nhân mẫu với nhau.a c a c

(81)

Giáo án môn đại số8 năm học 2009-2010 GV yêu cầu HS làm

GV giới thiệu: Việc em vừa làm nhân hai phân thøc

2 3x x5

vµ

3

x 25

6x



Vậy muốn nhân hai phân thức ta làm ?

GV đa quy tắc công thức tổng quát tr51 SGK lên hình yêu cầu vài HS nhắc lại

GV hỏi : ở công thức nhân hai phân số a, b, c, d ? Còn công thức

nhân hai phân thức

A, B, C, D gì?

GV u cầu HS đọc Ví dụ tr52 SGK, sau tự làm lại vào

HS thùc hiÖn , HS lên bảng trình bày :

HS : Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử với nhau, nhân mẫu với

Vài HS nhắc lại quy tắc công thức tổng quát

HS : ở công thức nhân hai phân số a, b, c, d số nguyên (ĐK : b, d 0), công thức nhân hai phân thức A, B, C, D đa thức (ĐK : B, D khác đa thức 0) HS làm ví dụ SGK vào vở, HS lên bảng trình bày

GV yêu cầu HS làm GV thông báo : A C A C

B D B D

 

    

 

GV hớng dẫn HS biến đổi – x = – (x – 1) theo quy tắc dấu ngoặc

GV kiĨm tra bµi lµm cđa HS

HS làm vào Hai HS lên bảng trình bµy

2

5

2

5

2

5

3

(x 13) 3x

( )

2x x 13

(x 13) 3x

2x x 13

(x 13) 3x

2x (x 13)

(x 13) 3 2x 3(13 x)

2x



   

 



 



 

 

  

2

3

x 6x 9 (x 1)

1 x 2(x 3)

  



 

2

3

2

(x 3) (x 1) (x 1)

(x 1) 2(x 3) 2 (x 3)

(x 1) 2 (x 3)

   

 

     

 

 

HS nhận xét giải chữa

Hot ng 2

TÝnh chÊt cđa phÐp nh©n ph©n thøc (13 phút) GV : Phép nhân phân số có

tính chất gì?

(82)

GV : Tơng tù nh vËy, phÐp nh©n ph©n

thøc cịng cã tÝnh

chÊt sau : a) Giao ho¸n :

A C C A

B D D B b) KÕt hỵp :

A C E A C E

( ) ( )

B D  F B D F c) Phân phối phép cộng :

A C E A C A E

( )

B D F B D  B F

Giao hoán Kết hợp Nhân víi

– Ph©n phèi cđa phÐp nh©n víi phép cộng

HS quan sát nghe GV trình bày

GV yêu cầu HS làm Bài số 40 tr53 SGK (Đề đa lên hình)

GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm Nửa lớp sử dụng tính chất phân phối phép nhân với phép cng

Nửa lớp làm theo thứ tự phép toán, ngoặc trớc, ngoặc sau

HS thực

HS hoạt động theo nhóm Cách :

3

x 1 x

(x x 1 )

x x 1

x 1 x 1 x

(x x 1)

x x x 1

x 1 x

x x

2x 1

x



   



 

     

 

 

 

Hoạtđộng 3

Lun tËp cđng cè (10 phót) GV yªu cầu HS làm tập sau :

Rút gän biÓu thøc

3

4

18y 15x

1)

25x 9y

   

  

   

   

GV lu ý : A C A C

B D B D

   

    

   

   

2

3

2x 20x 50 x 1

2)

3x 3 4(x 5)

  



 

HS làm tập

Mỗi lợt hai HS lên bảng trình bày

3

4

18y 15x 6

1)

25x 9y 5x



 

(83)

2

x 3 12x 6x x

3)

x 4 9x 27

   



 

GV nhấn mạnh lại quy tắc đổi dấu

2

x 2 x 2x 3

4)

x x 5x 6

  



  

GV nhắc lại cách tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử (nếu cần)

2

3

2

3

2(x 10x 25) (x 1)(x 1)

2)

3(x 1) 4(x 5)

2(x 5) (x 1)

3 (x 5)

x 1 6(x 5)

    



  

  



  

 



3

2

(x 3)(2 x) 3)

(x 2)(x 2)9(x 3) (2 x)

(2 x)(x 2)9 (2 x)

9(x 2)

 



  

 

  

 

 

2

x 2 x 3x x 3

4)

x x 2x 3x 6

x 2 x(x 3) (x 3)

x x(x 2) 3(x 2)

(x 2)(x 3)(x 1) 1 (x 1)(x 2)(x 3)

   

 

   

   

 

   

  

 

  

HS nhận xét làm bạn chữa

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót) Bµi tËp vỊ nhµ bµi 38, 39, 41, tr52, 53 SGK

bµi 29(a, b, d), 30(b, c), 31(b, c) tr21, 22 SBT

(84)

Ngµy 06.12.2008

Tiết 33 Đ8 Phép chia phân thức đại số A – Mục tiêu

 HS biết đợc nghịch đảo phân thức A B

A

víi 0

B

 



 

 

 HS vận dụng tốt quy tắc chia phân thức đại số

Nắm vững thứ tự thực phép tính có dÃy phép chia phép nhân B Chuẩn bị GV HS

GV : – Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi quy tắc, tập – Thớc kẻ, phấn màu, bút

 HS : B¶ng phơ nhãm, bót C Tiến trình dạy học

Hoạt động

KiĨm tra (8 phót) GV nªu yªu cầu kiểm tra :

HS1 : Phát biểu quy tắc nhân hai phân thức

Viết công thức

Hai HS lên bảng kiểm tra

HS1 : Phát biểu viết công thức nhân phân thức tr51 SGK

Chữa tập 29(c, e) tr22 SBT Chữa tập 29 (SBT) HS2 : Chữa tập 30(a, c) tr22 SBT HS2 : Chữa tËp

a)

2

x 3 12x 6x x

x 4 9x 27

   



 

=

3 (x 3) (2 x) (x 2)(x 2) (x 3)

 

  

=

3

(x 2) (x 2)

9(x 2)(x 2) 9(x 2)

   



  

C/=

2 x(x 1) (3x 1)

 

1 Phân thức nghịch đảo (13 phút) GV : Hãy nêu quy tắc chia phân số

a c : b d

HS :

a c a d a d

:

b d b c b c

c

víi 0.

d  Tơng tự nh vậy, để thực phép

(85)

Giáo án môn đại số8 năm học 2009-2010 GV yêu cầu HS làm

Lµm tính nhân phân thức :

HS làm vào vở, HS lên bảng làm

3

x 5 x 7

x 7 x 5

 



 

GV : Tích hai phân thức 1, hai phân thức nghịch đảo

=

3

x 5 x 7

x 7 x 5

 



 

=

Vậy hai phân thức nghịch đảo ?

HS : Hai phân thức nghịch đảo hai phân thức có tích GV : Những phân thức có phân

thức nghịch đảo ?

Sau GV nêu tổng quát tr53 SGK : A

B phân thức khác

A B

1

B A  Do :-B

A phân thức nghịch đảo phân thức A

B A

B phân thức nghịch đảo phân thức B

A

HS : phân thức khác khơng có phân thc nghch o

GV yêu cầu HS làm HS làm vào vở, HS lần lợt lênbảng làm. GV hỏi : với điều kiện x

phân thức (3x + 2) có phân thức nghịch đảo

d) Phân thức nghịch đảo 3x + 1

3x2.Phân thức (3x + 2) có phân thức nghịch đảo 3x +  

x  2

3



2 PhÐp chia (10 phót) GV : Quy tắc chia phân thức tơng tự

nh quy tắc chia phân số

GV yêu cầu HS xem quy t¾c tr54 SGK

GV ghi : A C: A D víi C 0

B D B C D 

GV híng dÉn HS lµm

2

1 4x 2 4x

:

x 4x 3x

 



Một HS đọc to quy tắc SGK

Sau mời HS làm tiếp

=

2

1 4x 3x

x 4x 2 4x





  =

(1 2x)(1 2x) 3x x(x 4) 2(1 2x)

 

 

= 3(1 2x) 2(x 4)

(86)

Cho HS lµm bµi 42 tr54 SGK

HS chn bÞ phót, råi gäi hai HS lên bảng làm, HS làm phần

GV yêu cầu HS làm SGK Thực phép tÝnh sau :

HS lµm bµi tËp 42 SGK a/= 252

3x y

b/= 4(x 3)2 x 4 4

(x 4) 3(x 3) 3(x 4)

 

 

  

2

4x 6x 2x

: :

5y 5y 3y

GV yêu cầu HS làm

2

4x 6x 2x

: :

5y 5y 3y= 

2

4x 5y 3y

. . 1

5y 6x 2x

Lun tËp (12 phót)

Bài 41 tr24 SBT phần a, b HS làm tập vào vở, hai HS lên bảng, HS làm phần

GV yêu cầu nửa lớp làm phần a, nửa

lớp làm phần b a) x x: 2 x: 3

x 2 x 3 x 1

  

=

2

x x 3 x 1 (x 1)

x 2 x 2 x 3 (x 2)

   

  

   

b) x 1: x 2 x: 3

x 2 x 3 x 1

    

 

    

= x 1: x 2 x 1

x 2 x 3 x 3

    



 

    

=     

   

2

x 1 (x 3) (x 3)

x 2 (x 2)(x 1) (x 2)

Bài tập 43(a, c) 44 tr54 SGK GV u cầu HS hoạt động nhóm

Bµi 43 a)

2 5x 10

: (2x 4)

x 7



 

=   

  

2

5(x 2) 1 5

x 7 2(x 2) 2(x 7)

Bài 44 : nhóm HS cần tự tìm c¸ch tÝnh Q, råi thùc hiƯn phÐp tÝnh

c/= x 3(x 1)

Bµi 44

2

x 2x x 4

Q

x 1 x x

 

 

 

2

x 4 x 2x

Q :

x x x 1

 



 

(x 2)(x 2) x 1

Q

x(x 1) x(x 2)

  

 

 

2

x 2

Q x

(87)

Học thuộc quy tắc Ôn tập điều kiện để giá trị phân thức đợc xác định quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức

Bµi tËp vỊ nhµ sè 43(b), 45 tr54, 55 SGK Bµi sè 36, 37, 38, 39 tr23 SBT

Ngµy 07.12.2008

Tiết 34 Đ9 Biến đổi biểu thức hữu tỉ Giá trị phân thức

HS có khái niệm biểu thức hữu tỉ, biết phân thức đa thức biểu thức hữu tỉ

HS biết cách biểu diễn biểu thức hữu tỉ dới dạng dãy phép toán phân thức hiểu biến đổi biểu thức hữu tỉ thực phép toán biểu thức để biến thành phân thức đại số

HS có kĩ thực thành thạo phép toán phân thức đại số HS biết cách tìm điều kiện biến để giá trị phân thức đợc xác định B – Chuẩn bị GV HS

GV : Đèn chiếu phim giấy bảng phụ để ghi đề bài, bút

HS : Ôn tập phép toán cộng, trừ, nhân, chia, rút gọn phân thức ; điều kiện để tích khác

Kiểm tra (5 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra :

Phát biểu quy tắc chia phân thức Viết công thức tổng quát

Một HS lên bảng kiÓm tra

(88)

  

 

2

3

4x 6y 4x 12xy 9y

:

x 1 1 x

  





2

2(1 x x )

2x 3y

Hoạt động 2.

1 BiĨu thøc h÷u tØ (5 phót) GV : Cho c¸c biĨu thøc sau :

0 ;  2

5 ; 7 ;  

2 1

2x 5x

3 ; (6x + 1)(x – 2) ;



2 3 3x 1 ;

 

1 4x

x 3 ;

   2x 2 x 1 3 x 1

Em h·y cho biÕt biểu thức trên, biểu thức phân thức ? biểu thức biểu thị phép toán phân thức ?

GV giới thiệu : Mỗi biểu thức phân thức biểu thị dÃy phép toán : cộng, trừ, nhân, chia phân thức biểu thức hữu tỉ

C¸c biĨu thøc : ;  2

5 ; 7 ;  

2 1

2x 5x

3 ; (6x + 1)(x – 2) ;

2 3

3x 1 ph©n thøc

BiĨu thøc :  

1 4x

x 3 phép cộng hai phân thức

BiÓu thøc :

   2x 2 x 1 3 x 1

lµ d·y tính gồm phép cộng phép chia thực phân thức

GV yêu cầu HS tự lấy vÝ dơ vỊ biĨu thøc h÷u tØ

Hai HS lên bảng viết ví dụ biểu thức hữu tỉ

2 Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức (12 phút) Ví dụ Biến đổi biểu thức

   1 1 x A 1 x x

HS lên bảng làm tiếp

2

x x 1

A :

x x



  

  

x 1 x 1

x (x 1)(x 1) x 1

GV yêu cầu HS làm ?1 Biến đổi biểu thức

     2 1 x 1 B 2x 1 x 1

thành phân thức

GV nhắc nhë : h·y viÕt phÐp chia theo hµng ngang

   

     

 

   

2 2x

B 1 : 1

x 1 x 1

   



 

2

x x 1 2x

:

x 1 x 1

  

  

  

2

x 1 x 1 x 1

(89)

Giáo án môn đại số8 năm học 2009-2010 GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm

bµi 46 (b) tr57 SGK

 

 



2 2 1

x 1

x 2

1

x 1

  

 

     

 

   

2

2 x 2

1 : 1

x 1 x 1

2

x x 1 x 2

:

x 1 x 1

    



 

  

   



2 x (x 1)(x 1)

(x 1)

x 1 1

Hot ng 4

x Tính giá trị phân thức x = ; x=

Tại x = 2 2 1

x 2

– T¹i x = th× 2 2

x 0 phép chia không thực đợc nên giá trị phân thức không xác định

GV : Vậy điều kiện để giá trị phân thức đợc xác định ?

HS : Phân thức đợc xác định với giá trị biến để giá trị tơng ứng mẫu khác

GV yêu cầu HS đọc SGK tr56 on giỏ

trị phân thức hỏi :”

– Khi phải tìm điều kiện xác định phân thức ?

– Khi làm toán liên quan đến giá trị phân thức trớc hết phải tìm điều kiện xác định phân thức

– Điều kiện xác định phân thức ?

–Là điều kiện biến để mẫu thức khác

 

3x 9

x(x 3)

a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức đợc xác định



3x 9

x(x 3) đợc xác định ?

+ Ph©n thøc 



3x 9

x(x 3) đợc xác định

 x(x - 3)   x  vµ x  + x = 2004 có thoả mÃn điều kiện xác

định phân thức không ?

+ x = 2004 thoả mãn điều kiện xác định phân thức

+ Vậy để tính giá trị phân thức x = 2004 ta nên làm ?

+ Để tính giá trị phân thức x = 2004 ta nên rút gọn phân thức tính giá trị phân thức rút gọn

 

 

 

3x 9 3(x 3) 3

x(x 3) x(x 3) x

GV ghi lại trình bày HS b¶ng

(90)

 

3 3 1

x 2004 668

GV yêu cầu HS làm ?2 Cho phân thức

2 x 1

x x

a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức đợc xác nh

b) Tính giá trị phân thức x = 000 000 x =

a) Ph©n thøc 



2 x 1

x x đợc xác định

 x2 x0  x(x 1) 0

 x0 vµ x 1

b)    

 

2

x 1 x 1 1

x x x(x 1) x

+ x = 000 000 thoả mãn ĐKXĐ giá trị phân thức



1 1

x 1 000 000

+ x = –1 không thoả mãn ĐKXĐ với x = –1 giá trị phân thức không xác định

Lun tËp cđng cố (9 phút) GV yêu cầu HS làm tập 47

tr57 SGK

Với giá trị x giá trị phân thức sau đợc xỏc nh ?

HS lớp làm vào Hai HS lên bảng làm a)

5x

2x 4

b) 



2 x 1

x 1

a/ x2

b) Giá trị

2 x 1

x 1 xác định

 x2  1 0  x2 1  x1 Bµi 48 tr58 SGK



2

x 4x 4

x 2

a) Với điều kiện x giá trị phân thức đợc xác định

c) Tìm giá trị x để giá trị phân thức

d) Có giá trị x để giá trị phân thức hay khụng ?

a) Giá trị phân thức  



2

x 4x 4

x 2 xác định  x2 0 x 2

b)      

 

2

x 4x 4 (x 2)

x 2

x 2 x 2

c) x + = 1 x = (TM§K)–

Với x = giá trị phân thức b»ng d) x + =  x = (Không TMĐK)

(91)

Giỏo ỏn môn đại số8 năm học 2009-2010

– Cần nhớ : làm tính phân thức khơng cần tìm điều kiện biến, mà cần hiểu : phân thức xác định Nhng làm toán liên quan đến giá trị phân thức, trớc hết phải tìm ĐK biến để giá trị phân thức xác định ; đối chiếu giá trị biến đề cho tìm đợc ; xem giá trị có thoả mãn ĐK hay khơng, thoả mãn nhận đợc, khơng thoả mãn loại

– Bµi tËp vỊ nhµ : 50, 51, 53, 54, 55 tr58, 59 SGK

– Ôn tập phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử, ớc số nguyên

Ng y 13.12.2008

Rèn luyện cho HS kĩ thực phép toán phân thức đại số

HS có kĩ tìm ĐK biến ; phân biệt đợc cần tìm ĐK biến, không cần Biết vận dụng ĐK biến vào giải bi

GV : Đèn chiếu giấy bảng phụ, bút

(92)

KiÓm tra (7 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra :

HS : Chữa tập 50 (a) tr58 SGK

Một HS lên bảng kiểm tra HS : KÕt qu¶ 1 x

1 2x



GV hỏi thêm : Bài có cần tìm ĐK biến hay không ? Tại ?

HS : Bài tập không cần tìm ĐK biến khơng liên quan đến giá trị phân thức HS : Chữa tập 54 tr59 SGK

HS : Tìm giá trị x để giá trị phân thức sau đợc xác định

a/ x 0 vµ x3 b/ x 3 vµ x 3

(GV đa đề lên hình) GV hỏi : Tại đề lại có điều kiện : x  ; xa

HS : Đây toán liên quan đến giá trị biểu thức nên cần có ĐK biến, cụ thể tất mẫu phải khác

x + a  0 xa ; x  x – a   xa

Với a số nguyên, để chứng tỏ giá trị biểu thức số chẵn kết rút gọn biểu thức phải chia hết cho

GV yêu cầu HS lên bảng làm

    

  

     

 

2

x a 2a 4a

a

x a x x a

    

 

 

2 2

ax a x a 2ax 2a 4ax

x a x(x a)

  

 

 

2

ax x 2a 2ax

x a x(x a)

  

 

 

x(a x) 2a(a x)

x a x(x a)

 



(a x).2a

a x

= 2a số chẵn a nguyên Bài 44 (a, b) tr24 SBT

(a đề lên hình)

GV hớng dẫn HS biến đổi biểu thức sau :

Sau phân tích chung, hai HS lên bảng làm tiếp

(93)

Giáo án môn đại số8 năm học 2009-2010 a) 1 x x 2 1 x 2                 1 x

x : 1

2 x 2

råi yêu cầu HS cho biết thứ tự thực phép to¸n?

b)    2 1 x x 1 1 1 x x 2

1 1 1

x : 1

x x x

   

      

   

a)         

 

1 x x 1 x.(x 2)

x :

2 x 2 2 2

  



2

1 x 2x (x 1)

2 2

HS :

b)    

3

2

x 1 x x 1

: x x        2 2

(x 1)(x x 1) x

x x x 1

 x 1

Bài 46 tr25 SBT:Tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định :

a)  

2

5x 4x 2

20 b)  8 x 2004 c)  4x

3x 7 d) 

2 x

x z

a) xác định với x b) XĐ với x  2004– c) XĐ vớix  7

3 d) XĐ với x z

Bài 47 tr25 SBT

GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm

Nửa lớp làm câu a b

a/§K :     

2x 3x 0 x(2 3x) 0

x 0 x2

3

b/ĐK :    

8x 12x 6x 0

 (2x 1)  0 x 1

2 Nửa lớp làm câu c d c/ĐK :

16 24x 9x 0

 (4 3x)2  0 x 4

3 d/§K :  

x 4y 0

 (x 2y)(x2y) 0 x 2y Bài 55 tr59 SGK



2

x 2x 1

x 1

§K  

x 1 0 (x 1)(x 1) 0 x1

HS làm câu b b)  



2

x 2x 1

x 1

 

 

  

2

(x 1) x 1

(x 1)(x 1) x 1

c) GV cho HS thảo luận lớp, GV hớng dẫn HS đối chiếu với

(94)

§KX§

định, phân thức có giá trị :   

2 1 3

2 1

– Với x = –1, giá trị phân thức khơng xác định, bạn Thắng tính sai

– Chỉ tính đợc giá trị phân thức cho nhờ phân thức rút gọn với giá trịcủabiến thoả mãn ĐK

GV bæ sung thêm câu hỏi :

d) Tỡm giỏ tr x để giá trị

biÓu thøc b»ng d)   

x 1 5

x 1 §K : x1 x + = 5x –

x – 5x = –1 – –4x = –6

3

x

2 (TMĐK) e) Tìm giá trị nguyên x để giá

trị biểu thức số nguyên GV hớng dẫn HS : tách tử đa thức chia hÕt cho mÉu vµ mét h»ng sè

Thùc hiƯn chia tư cho mÉu

e) HS lµm díi sù híng dÉn cđa GV : §K : x1

  



 

x 1 x 2

x 1 x 1



   

  

x 1 2 2

1

x 1 x 1 x 1

– Có s nguyờn, biu thc

là số nguyên cần điều kiện ? Biểu thức số nguyên

2

x 1 số nguyên x 1 Ư(2) hay

Cho biết ớc cña

– Yêu cầu HS giải lần lợt tr-ờng hợp, đối chiếu giá trị x tìm đợc với ĐK x

   

x { 2; 1; 1; 2}

   

x 1 2 x 1 (lo¹i)

   

x 1 1 x 0 (TM§K)

   

x 1 x 2 (TM§K)

   

x 2 x 3 (TM§K)

VËy : x {0 ; 2; 3} giá trị biểu thức sè nguyªn

Hớng dẫn nhà (3 phút) – HS chuẩn bị đáp án cho 12 câu hỏi ôn tập chơng II tr61 SGK – Bài tập nhà : 45, 48, 54, 55, 57 tr25, 26, 27 SBT Hớng dẫn 55 SBT

T×m x biÕt :    

  

2

2x 1 2x 3

0

x 2x 1 x 1

+ Rút gọn biểu thức vế trái đợc phân thức A B

+    

 

A 0

(95)

TiÕt 36 + 37 KiÓm tra häc kú I

A/ Lý thuyÕt: (3 điểm).

Câu 1: ( điểm) Định nghĩa hai phân thức nhau.Viết công thức tổng quát.

Câu 2: ( điểm) Điền dấu ( x ) vào « t¬ng øng

Các nhận định Đúng Sai

Tứ giác có hai đờng chéo hình thoi

Tứ giác có hai đờng chéo vng góc với cắt trung điểm của mỗi đờng hình thoi

Hình thoi có hai đờng chéo hình vng Hình thoi tứ giác có tất góc nhau B/ Bài tập bắt buộc: ( điểm)

Bµi 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tö a) x3 + 6x2 + 9x

b) x3 – 3x – 2x2 + 6

Bµi 2: (2 ®iÓm).Cho biÓu thøc:

x 1

x 1 x

x 1 2 x

1 2 x P

     

 ( x  1)

a) Rót gän P

b) Tìm giá trị ngun x để P nhận giá trị nguyên

Bµi 3: (3 điểm) Cho tam giác ABC có H trực tâm Qua B kẻ Bx vuông góc với BA, qua C kẻ Cy vuông góc với CA Gọi D giao điểm Bx Cy, N giao điểm AH BC.

a) Chứng minh tứ giác BDCH hình bình hành

b) Gi M l trung điểm BC Chứng minh H D đối xứng qua M. c) Giả sử H trung điểm AN Chứng minh SABC = SBDCH

Ngµy 20.12.2008

Tiết 36 Ôn tập đại số (tiết 1)

(96)

Ơn tập phép tính nhân, chia đơn đa thức

Củng cố đẳng thức đáng nhớ để vận dụng vào giải tốn

TiÕp tơc rèn luyện kĩ thực phép tính, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, tính giá trị biểu thức

Phỏt trin t thơng qua tập dạng : tìm giá trị biểu thức để đa thức 0, đa thức đạt giá trị lớn (hoặc nhỏ nhất), đa thức dơng (hoặc ln âm)

B – Chn bÞ cđa GV vµ HS

GV : – Đèn chiếu phim giấy ghi tập Bảng ghi “Bảy đẳng thức đáng nhớ”

HS : – Ôn tập quy tắc nhân đơn đa thức, đẳng thức đáng nhớ, phơng pháp phân tích đa thức thnh nhõn t

Giấy trong, bút dạ, bảng phụ nhóm C Tiến trình dạy học

Ơn tập phép tính đơn đa thức Hằng đẳng thức đáng nhớ GV : Phát biểu quy tắc nhân đơn

thøc víi ®a thøc ViÕt công thức tổng quát

HS phát biểu quy tắc viết công thức tổng quát

A.(BC)A.BA.C

(AB)(C D) A.CA.DB.C B.D

GV yêu cầu HS làm bµi tËp Bµi a) 2 xy(xy 5x 10y) 

5

b) (x +3y).(x2 – 2xy)

2 2

2

a) x y 2x y 4xy

5

  

3 2

b) x 2x y 3x y 6xy

x x y 6xy

   

  

Bài Ghép đôi hai biểu thức hai cột để đợc đẳng thức :

HS hoạt động theo nhóm Kết

a) (x + 2y)2

a’ ) (a – 1

2b)

2 a – d

’

b) (2x – 3y)(3y + 2x) b’) 2

x - 9x y + 27xy - 27y b – c’ c) (x – 3y)3 c’ ) 4x2 – 9y2 c – b’

d) a2  ab 1b2 4

d’ ) x2 + 4xy + 4y2 d – a’

e) (a + b)(a2 – ab + b2)

e’ ) 3 2

8a + b + 12a b + 6ab e – g’

f) (2a + b)3

f’ ) (x + 2xy + 4y )(x - 2y)2 f – e’ g) x3 – 8y3 g’ ) a3 + b3 g – f’

(97)

Giáo án môn đại số8 năm học 2009-2010 – 2(1 + 2x)(2x –1)

b) (x – 1)3 – (x + 2)(x2 – 2x + 4) +

3(x– 1)(x + 1)

b) Kết 3(x 4) Bài Tính nhanh giá trị

biểu thức sau :

a) x2 + 4y2 – 4xy t¹i x = 18 vµ

y =

a) x2 + 4y2 – 4xy = (x – 2y)2= (18 – 2.4)2

= 100

b) 34.54 – (152 + 1)(152 – 1) b) 34.54 – (152 + 1)(152 – 1)

= (3.5)4 – (154 – 1)= 154 – 154 + 1= 1

Bµi Lµm tÝnh chia

a) 2

(2x + 5x - 2x + 3) : (2x - x + 1)

a) 2x3 + 5x2 – 2x + 3 2x2 – x + 1

2x3 – x2 + x x + 3

6x2 – 3x + 3

b)

(2x - 5x + 6x - 15):(2x - 5) b) 2x3 – 5x2 + 6x – 15 2x – 2x3 – 5x2 x2 +3

6x – 15 6x – 15 GV : C¸c phÐp chia phép

chia hết, ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B

HS : Đa thức A chia hết cho đa thức B tìm đợc đa thức Q cho A = B.Q

Hot ng 2

Phân tích đa thức thành nhân tử GV : Thế phân tích đa thức

thành nhân tử ? HÃy nêu ph-ơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử

HS trả lời

Bài Phân tích đa thức thành nhân tử :

HS hot ng theo nhóm, nửa lớp làm câu a – b, nửa lớp làm câu c – d

a) x3 – 3x2 – 4x + 12 a/ = (x – 3)(x – 2)(x + 2)

b) 2x2 – 2y2 – 6x – 6y b/ = 2(x + y)(x – y – 3)

c) x3+ 3x2 – 3x – 1 c/ = (x– 1)(x2 + 4x + 1)

d) x4– 5x2 +4 d/ = (x– 1)(x + 1)(x– 2)(x + 2)

Đại diện nhóm lên trình bày làm GV quay lại lu ý HS :

Trong trờng hợp chia hết ta dùng kết phép chia để phân tích đa thức thành nhân tử Từ 5(a) ta có :

2x3 + 5x2 – 2x + 3

= (2x2 – x + 1)(x + 3)

¸p dơng tơng tự với (b) HS : 2x3 5x2 + 6x – 15

= (2x – 5).(x2 + 3)

Bài Tìm x biết : a) 3x3 – 3x = 0

a) 3x3– 3x = 0 3x(x2 – 1) = 0

 3x(x – 1)(x + 1) =

 x = hc x – = hc x + =

 x = hc x =1 hc x = – b) x3 + 36 = 12x b) x2 + 36 = 12x

 x2 – 12x + 36 =  (x – 6)2 = 0

–

– –

(98)

 (x – 6) =  x =

Bµi tập phát triển t Bài Chứng minh đa thøc

A = x2 – x + > víi mäi x

GV gợi ý : Biến đổi biểu thức cho x nằm hết bình phơng đa thức

x2 – x + 1

2

3

1 1

x 2.x.

2 4 4

3 1

(x )

2 4

   

  

Ta cã :

2 1 x

2

  

 

 

 víi mäi x

3 1 x

2 4

 

    

 

 3

4 víi mäi x VËy x2 – x + > víi mäi x

GV hỏi tiếp : Hãy tìm giá trị nhỏ A x ứng với giá trị

HS ; Theo chøng minh trªn A  3

4với x giá trị nhỏ cđa A b»ng 3

4 t¹i x = 1 2 Bài Tìm giá trị lớn

nhá nhÊt cđa c¸c biĨu thøc sau :

HS lµm díi sù híng dÉn cđa GV a) B = 2x2 + 10x – 1

GV gợi ý đặt dấu ngoặc, biến đổi tơng tự nh đa thức A

B = 2(x2 + 5x – 1

2)

2

5 25 25 2

B 2 x 2.x.

2 4 4 4

5 27

B 2 x

2 4

 

      

 

  

     

 

 

2

5 27

B 2 x

2 2

 

    

 

 27

2

  giá trị nhỏ B 27

2 t¹i

5 x

2



b) C = 4x – x2 C = – (x2 – 4x)

C = – (x2 – 2.x.2 + – 4)

C = – (x – 2)2 + 4

Vậy giá trị lớn C x =

Hot ng 4

Hớng dẫn nhà Ôn tập lại câu hỏi ôn tập chơng I II SGK.

(99)

Ngµy 20.12.2008

Tiết 37 Ôn tập đại số (tiết 2)

(Chuẩn bị kiểm tra học kì I) A Mục tiêu

Tiếp tục củng cố cho HS khái niệm quy tắc thực phép tính phân thức

Tip tc rốn luyn k nng thực phép tính, rút gọn biểu thức, tìm ĐK, tìm giá trị biến số x để biểu thức xác định, có giá trị nguyên, lớn nhất, nhỏ

B – Chn bÞ cđa GV vµ HS

GV : – Đèn chiếu phim giấy ghi đề – Bảng tóm tắt “ Ôn tập chơng II” tr60 SGK.

HS : Ôn tập theo câu hỏi ôn tập chơng I II, làm tập theo yêu cầu GV Giấy trong, bút dạ.

Ôn tập lí thuyết thơng qua tập trắc nghiệm (10 phút) Xét xem câu sau hay sai ?

1) x2 2

x 1



 phân thức đại số

1) Đ 2) Số phân thức đại số

2) S 3)  

2

x 1 1 x

1 x 1

 



 

3) S

4)

x(x 1) x

x 1 x 1

 

 

4) §

5)

2

(x y) y x

y x y x

 



 

5) §

6) Phân thức đối phân thức

7x 4

2xy



lµ 7x 4 2xy



6) S

(100)

2 x

x 2x lµ x +

8) 3x 6 3x 6 3

x 2 2 x x 2



  

  

8) §

8xy 12x 3x 1 12x

9) : .

3x 15x 5 8xy 5(3x 1)

3 10y       9) S

x x có ĐK biến x 1

10) S

GV yêu cầu đại diện nhóm giải thích sở làm nhóm mình, thơng qua ơn lại :

Sau khoảng phút, đại diện hai nhóm lên trình bày Khi HS lớp lắng nghe góp ý kiến

– Định nghĩa phân thức – Hai phân thức nhau. – Tính chất phân thức. – Rút gọn, đổi dấu phân thức. – Quy tắc phép toán. – ĐK biến.

Luyện tập (34 phút) Bài Chứng minh đẳng thức :

3

9 + 1 : x - 3 - x

x - 9x x + 3 x + 3x 3x + 9 3

= 3 - x

   

   

     

9 1

VT :

x(x 3) x 3 x 3

x 3 x

x(x 3) 3(x 3)

                     

9 x(x 3) 3(x 3) x

:

x(x 3)(x 3) 3x(x 3)

        2 3x(x 3)

9 x 3x

x(x 3)(x 3) 3x 9 x

        2

(3x 9 x ).3

(x 3)(3x 9 x )

       3 VP 3 x   

Sau biến đổi VT = VP, Vậy đẩng thức đợc chứng minh

Bài Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức đợc xác định chứng minh với điều kiện biểu thức khơng phụ thuộc vào biến :

ĐK biến : x Rót gän biĨu thøc :

2 2

1 x x x 1

x 1 x 1 x 2x 1 x 1

                      2

x x - 1 1

= .

x - 1 x +1

x 1

x - x + 1 x - 1



 

  

 

(101)

Giáo án môn đại số8 năm học 2009-2010         2

x x x 1 1

x 1 x 1

x x 1 (x 1)

.

x (x 1)

 

 

 

  

 

 

2

x x x x 1

1

x 1 (x 1)(x 1)

  

 

  

1 x 1

x 1



 



Bµi Cho biĨu thøc

x 5 50 5x

x 2x

P

2x 10 x 2x(x 5)

 



  

 

a) Tìm điều kiện biến để giá trị biểu thức xác định

b) Tìm x để P = c) Tìm x để P 1

4



d) Tìm x để P > ; P < 0;

GV yêu cầu HS tìm ĐK cđa biÕn – GV gäi mét HS lªn rót gän P.

a) ĐK biến x vµ x  –5 b) Rót gän P

 

x 5 50 5x

x 2x

P

2 x 5 x 2x(x 5)

 



  

 

2

x(x + 2x) + 2(x - 5)(x + 5) + 50 - 5x =

2x(x + 5)

3 2

x 2x 2x 50 50 5x

2x(x 5)

    





2

x(x 4x 5)

2x(x 5)

 





2

x x 5x 5)

2(x 5)

  





(x 1)(x 5) 2(x 5)     x 1 2  

GV gọi hai HS khác làm tiếp HS1 tìm x để P = 0,

HS2 tìm x để P 1 4



P =  x 0   x = (TM§K) c) P = 1

4

 x 1 1

2 4

 

 4x – = –  4x =

 x 1

2 (TMĐK) GV hỏi : Một phân thức lớn

nào ?

P > ?

d/HS : Một phân thức lớn tử mẫu dấu

P = x 1 2

 cã mÉu d¬ng

 tư : x –  x > VËy P > x > GV : Một phân thức nhỏ nµo ?

P < nµo ?

(102)

x 1 P

2



 cã mÉu d¬ng

 tư : x – <  x < kÕt hợp với ĐK biến ta có P < x < vµ x  0; x  –

Bµi Cho biĨu thøc

2 2 2

(x 2) x x 6x 4

Q .(1 )

x x 2 x

  

  



a) Tìm ĐK biến để giá trị biểu thức xác định

b) Rót gän Q

c) Chứng minh Q xác định Q ln có giá tr õm

d) Tìm giá trị lớn Q

a) ĐK biến x vµ x  – b) Rót gän Q

2 2 2

(x + 2) x + - x x + 6x + 4

Q = .

-x x + 2 x

2

(x + 2)(x + - x ) - (x + 6x + 4) Q =

x

2 2

x + 2x - x + 2x + - 2x - x - 6x - 4 Q =

x

3

x 2x 2x

Q

x

  



2

x(x 2x 2)

Q

x

  



2

Q(x 2x2) c) Q = – (x2 + 2x +2)

= – (x2 + 2x + + 1)

= – (x + 1)2 – 1

Cã – (x+1)2  víi mäi x

– < 0

 Q = – (x + 1)2– < víi mäi x

d) Ta cã : – (x + 1)2  víi mäi x

Q = – (x + 1)2 –  – víi mäi x

3

x 7x 9

A

x 2

 

 

Tìm giá trị nguyên x để giá trị A số nguyên

– GV gợi ý HS chia tử cho mẫu. Một HS lên b¶ng thùc hiƯn

x3 – 7x + 9 x – 2

x3 – 2x2 x2 + 2x – 3

2x2 – 7x + 9

2x2 – 4x

– 3x + 9 – 3x + 6 ViÕt A díi d¹ng tỉng đa thức

một phân thức với tư lµ mét h»ng sè A x2 2x 3 3

x 2

   

 §K : x 

Víi x  Z th× x2 + 2x –  Z

(103)

(Nếu không thời gian bµi híng dÉn vỊ nhµ)

 A  Z  3

x 2  Z

 x –  ¦(3)

 x –  { 1 ;  3} x – = 1 x = (TM§K) x – = –1 x = (TM§K) x – = 3 x = (TM§K) x – = –3 x = – (TM§K) Víi x  { – 1; 1; ; 5} giá trị A  Z

Híng dÉn vỊ nhà (1 phút) Ôn tập kĩ lí thuyết chơng I vµ II

Xem lại dạng tập, có tập trắc nghiệm Chuẩn bị kiểm tra hc kỡ

Tiết 34 Ôn tập chơng II (tiết 1) A – Mơc tiªu

HS đợc củng cố vững khái niệm : + Phân thức đại số

+ Hai phân thức + Phân thức đối

+ Phân thức nghịch đảo + Biểu thức hữu tỉ

+ Tìm điều kiện biến để giá trị phân thức đợc xác định

Tiếp tục cho HS rèn kĩ vận dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức thứ tự thực phép tính biểu thức

GV : Bảng tóm tắt chơng II giấy máy vi tính

§Ìn chiÕu, giÊy trong, bót d¹

– Hai bảng phụ để tổ chức Trò chơi Phiếu học tập cho HS.“ ” “ ”

HS : – Làm đáp án 12 câu hỏi ôn tập chơng II tập GV cho – Giấy trong, bút d

(104)

Ôn tập khái niệm phân thức đại số tính chất phân thức đại số GV đa câu hỏi tr61 SGK lờn

màn hình, yêu cầu HS trả lời câu hỏi

1) Phõn thc i s biểu thức có dạng A

B víi A, B đa thức B khác đa thức

GV đa sơ đồ :

để thấy rõ mối quan hệ tập R, tập đa thức tập phân thức đại số

Mỗi đa thức đợc coi phân thức đại số với mẫu Mỗi số thực phõn thc i s



A C

B D nÕu A.D = B.C

3) Tính chất phân thức đại số (SGK tr37)

Bµi 57 tr61 SGK Chứng tỏ cặp phân thức sau a)



3

2x 3 vµ



 

2

3x 6

2x x 6

HS giải theo cách:

-Dùng định nghĩa phân thức -Rút gọn phân thức

Ôn tập phép toán tập hợp phân thức i s

GV nêu câu hỏi Phép cộng

HS phát biểu quy tắc cộng hai phân thức mẫu, cộng hai phân thức khác mẫu Sau HS phát biểu quy tắc

cộng hai phân thức, GV đa phần Phép cộng tr60 SGK lên hình

Một HS lên bảng làm tÝnh céng

 

  

3

3x x 1

x 1 x x 1 

1 x 1 GV hỏi : Mun quy ng mu

nhiều phân thức ta làm thÕ nµo ?

– HS nêu ba bớc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

2 PhÐp trõ GV nêu câu hỏi

HS phát biểu quy tắc trừ phân thức A B cho phân thứcC

thức đối ?

Tìm phân thức đối phân thức

 

x 1

5 2x

– HS : hai phân thức đối hai phân thức có tổng 0.Phân thức đối phân thức 



x 1

5 2x phân thức



1 x

(105)

Giáo án môn đại số8 năm học 2009-2010 GV đa phần – Phép trừ

tr 60 SGK lên hình

3 Phép nhân

GV nêu câu hỏi 9, câu hỏi 11 HS phát biểu quy tắc nhân hai phân thức tr51 SGK

4 Phép chia

D khác (tr54 SGK)

Gv đa phần Phép nhân phần Phép chia Bảng tóm tắt tr60 SGK lên hình

GV yêu cầu HS làm tập 58(c) tr62 SGK

Bi 58(c) tr62 SGK Với đề có cần tìm ĐK

x hay kh«ng ?

– HS : Bài không liên quan tới giá trị biểu thức nên không cần tìm ĐK x

GV yêu cầu HS lên bảng làm, HS lớp lµm bµi tËp vµo vë

Bµi lµm :

  

   

      

3

2 2

1 x x 1 1

x 1 x 1 x 2x 1 x

                    2

1 x(x 1) 1 1

x 1 x 1 x 1 (x 1)(x 1)

   

  

   

2

1 x(x 1) x x 1

x 1 x 1 (x 1) (x 1)

  

  

1 x 2

x 1 x 1 (x 1)

  

 

2

x 1 2x

(x 1)(x 1)

    2 (x 1) (x 1)(x 1)

   x 1 x 1

Bài 59(a) tr62 SGK (Đề đa lên hình) Cho biểu thức



xP yP

x P y P

Thay  

xy P

x y vào biểu thức cho rút gọn biểu thức

GV yêu cầu HS lên bảng thay



xy P

x y vµo biĨu thøc råi viÕt biĨu thøc thµnh d·y tÝnh theo hµng ngang

GV yêu cầu HS nêu thứ tự phép to¸n råi thùc hiƯn rót gän biĨu thøc              xy xy x y

xP yP x y x y

xy xy

x P y P x y

x y x y

     

        

       

   

2

x y xy xy xy

: x : y

(106)

       

   

   

   

2 2

x y x xy xy xy xy y xy

: :

x y x y x y x y

 

   

  

2

x y x y xy x y

x y x x y y

= y – (–x) = x + y

Hoạt ng 3.

Củng cố (6 phút) GV đa Bài tập trắc nghiệm lên

mn hỡnh, yờu cu HS xác định câu sau hay sai ?

HS làm tập Phiếu học tập hoặc

HS tham gia Trò chơi toán học ”

Kết Đơn thức phân thức đại

sè

1 §óng BiĨu thức hữu tỉ phân

thc i s

2 Sai

3     



2

(x y ) 1

x y 1

x y

3 Sai Muốn nhân hai phân thức khác

mu, ta quy đồng mẫu phân thức nhân tử với nhau, mẫu với

4 Sai

5 Điều kiện để giá trị phân thức xác định điều kiện biến làm cho mẫu thức khác

5 Đúng

6 Cho phân thức



2

x 3

x 1 ĐK để giá trị phân thức xác định :



x 3 vµ x1

6 Sai

– HS ơn tập lại khái niệm, quy tắc phép toán tập hợp phân thức đại số – Bài tập nhà số 58(a,b), 59(b), 60, 61, 62 tr62 SGK, số 58, 60, 61 tr28 SBT Tiết sau tiếp tục ôn tập chơng II

Tiết 35 Ôn tập chơng II (tiết 2) A Mơc tiªu–

Tiếp tục củng cố cho HS khái niệm biểu thức hữu tỉ, phân thức đại số

Tiếp tục rèn luyện kĩ rút gọn biểu thức, tìm ĐK biến, tính giá trị biểu thức, tìm giá trị biến để phân thức

Cho HS làm vài tập phát triển t dạng : tìm giá trị biến để giá trị biểu thức nguyên, tìm giá trị lớn (hoặc nhỏ nhất) biểu thức

GV : Đèn chiếu, giấy ghi đề bi

HS : Ôn tập lí thuyết làm tập theo yêu cầu GV Bảng phụ nhóm, bút

(107)

Giỏo ỏn môn đại số8 năm học 2009-2010

Hot ng 1.

Kiểm tra GV nêu câu hỏi kiểm tra

HS : Định nghĩa phân thức Cho ví dụ

Phát biểu tính chất phân thức

HS lên kiểm tra

Trả lời câu hỏi, cho ví dụ Chữa bµi tËp 58(b) tr62 SGK

(Câu hỏi đề bi a lờn mn hỡnh)

Chữa tập 58(b) SGK.KÕt qu¶ 

1 x 1 HS : Chữa tập 60 tr62 SGK

( bi a lên hình)

GV yêu cầu HS lớp theo dõi bạn chữa trả lời câu hỏi : – ĐK biến để giá trị biểu thức xác nh l gỡ ?

HS chữa tËp 60 SGK a) 2x 22(x 1)  0 x1

      

2

x 1 (x 1)(x 1) 0 x 1

     

2x 2 2(x 1) 0 x 1

Vậy ĐK biến x1 Muốn chứng minh giá trị

biu thức không phụ thuộc vào biến (khi giá trị biểu thức đợc xác định) ta cần làm ?

b/      

   

 

2

x 1 3 x 3 4x 4

2(x 1) (x 1)(x 1) 2(x 1) 5

     

 

 

2

(x 1) 6 (x 3)(x 1) 4(x 1)

2(x 1)(x 1) 5

       

 



2 2

2

x 2x x x 3x 4(x 1)

2(x 1) 5

10 4

2 5 = 4Vậy giá trị biểu thức đợc xác định khơng phụ thuộc vào giá trị biến x

Lun tËp Bµi Cho :

 



  

2

4x 7x 3 A

1 x x 2x 1

a) T×m ®a thøc A

b) Tính A x = ; x = c) Tìm giá trị x để A = (Đề đa lên hình)

a)     



2

(4x 7x 3).(x 2x 1)

A

1 x

  



 

2 (4x 3)(x 1)(x 1) A

(1 x)(1 x)

  





(3 4x)(1 x)(x 1) A

(1 x)

  

A (3 4x)(x 1)

  

A 3 x 4x

b) §K cđa biÕn lµ : x1

+ Tại x = 1, giá trị biểu thức A không xác định

(108)

A = – – 4.22 = –15

c) A =  (3 – 4x)(x + 1) = GV cho c¸c nhãm làm khoảng

5 phỳt, sau ú yờu cu nhóm cử đại diện trình bày làm nhóm GV HS lớp góp ý, kiểm tra thêm làm vài nhóm

 – 4x = hc x + =

x 3

4 x = (loại) VËy A = x3

4 Bµi (bài 62 tr62 SGK)

HÃy tìm ĐK biÕn – HS :     

x 5x 0 x(x 5) 0

 x 0 x5

Vậy ĐK biến x0 x5 Rút gọn phân thức Một HS lên bảng làm

 

 

2

x 10x 25 (x 5) (x 5)

x 5x x(x 5) x

ph©n thøc x 5

x =0 nµo?

 

 

    

 

x 5 0

x 5

0 x 5

x x 0

– Có phải x = phân thức cho hay không ?

– HS : x = không thoả mãn ĐKcủa biến Vậy khơng có giá trị x để giá trị phân thức

– GV bổ sung thêm câu hỏi b) Tìm x để giá trị phân thức 5

2

b) x 5 5

x 2 §K :

  

 

x 0

x 5

 

2x 10 5x

 

2x 5x 10

3x10 x 10

3 (TMĐK) c) Tìm giá trị ngun x để

gi¸ trị phân thức số nguyên

c) x 5  1 5

x x

Cã số nguyên, giá trị phân thứclànguyênkhi5

x làsố nguyên xƯ(5) hay x 1 ;5 nhng theo ĐKXĐ x = loại.Vậy với x 5 ; ; 1 phân thức có giá trị số nguyên

Bài (bài 63(a) tr62 SGK) (Đề đa lên hình)

GV hỏi : Để viết phân thức dới dạng tổng đa thức phân thức víi tư thøc lµ mét h»ng sè ta lµm thÕ nµo ?

(109)

Giáo án mơn đại số8 năm học 2009-2010 – GV yêu cầu HS lên chia tử

cho mÉu

VËy   



2

3x 4x 17

P

x 2 §K cđa biÕn lµ :



x 2

  



3

P 3x 10

x 2

– GV : Víi x   3x 10  

vËy P   nµo ? – HS : P

3

x 2

    



(x 2)

   ¦(3)  x   2 { 1; 3} x2 1  x1 (TM§K)

x2 1 x3 (TM§K) x23  x1 (TM§K) x23 x5 (TM§K)

VËy víi x { 5; 3; 1; 1} giá trị P

Bài (bài 67(a) tr30 SBT) (Đề đa lên h×nh)

– Tìm ĐK biến để giá trị

phân thức xác định ? – HS : ĐK biến x2 x 0 – Rút gọn biểu thức

– GV : Hãy biến đổi để biểu thức rút gọn A có dạng (x + a)2 + b với a, b hằng

số

Một HS lên bảng rút gọn, HS khác làm vào

2

x x 4

A 4 3

x 2 x

  

   

  

2

x x 4 4x

A 3

x 2 x

 

  



2

x (x 2)

A 3

(x 2).x



 



Ax(x 2)3

Ax  2x3

Ax  2x 2 

2 A(x 1) 2 – Nªu nhËn xÐt vỊ A Ta cã :

(x 1) 0 víi mäi x

(x 1) 22 víi mäi x hay A2 víi mäi x

(110)

Cñng cố Đề : Đúng hay sai ? Kết qu¶ a) Khi rót gän mét biĨu thøc ta

phải đặt điều kiện cho tất mẫu khác

a) Sai

(Chỉ toán liên quan tới giá trị biểu thức phải đặt ĐK cho mẫu khác 0) b)

2

2 x x 1

3 x x 9 3 x



 

  



  

   

2 x 1 x

x 3 (x 3)(x 3) x 3

b) Đúng

vì 2 2

3x x3 vµ

x 1 1 x

3 x x 3

 



 

c) 2 1 1 1

x x x 1

 

   



 

3 x 1

x x 1

   



3 x

x x 1

  

3 x 1

 

c) Sai thø tù thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh biĨu thøc

Híng dÉn vỊ nhà

Ôn tập câu hỏi lí thuyết dạng tập chơng

Bài tËp vỊ nhµ sè 63(b), 64 tr62 SGKsè 59, 62, 63, 67(b) tr 28, 29, 30 SBT –TiÕt sau kiÓm tra tiÕt ch¬ng II

TiÕt 36 KiĨm tra chơng II

Đề 1

Cõu 1.(1im) nh ngha phân thức đại số Cho ví dụ

Câu 2. (2 điểm) Xét xem câu sau hay sai ? a)

2 (x - 1)(x +1) (1- x)(1+ x)

x - = = = 1+ x

1- x (1- x) (1- x)

b) BiÕt :



2 6x + 3x

A =

2x - 1 4x 1

 A = 3x

Ghi : Nếu câu 2(a) ghi 2(a) Đ Nếu câu 2(a) sai thỡ ghi 2(a) S

Câu 3. (4 điểm)Thực hiÖn phÐp tÝnh :

     

 

   

 2 

x 5 2x 5

x : x

x 25 x 5x x 5x 5 x

Câu 4. (3 điểm) Cho phân thøc



2 3x + 3

x 1

(111)

Giáo án môn đại số8 năm học 2009-2010 c) Tìm giá trị x để phân thức có giá trị số nguyờn

Đáp án biểu điểm

Cõu 1 (1 điểm) Định nghĩa phân thức đại số 0,5 điểm Ví dụ : 0,5 điểm Câu 2 (2 điểm) 2(a) S :1 điểm 2(b) Đ : im

Câu 3 (4 điểm) Kết rút gọn (1)

Câu 4 (3 điểm)a) Điều kiện biến : x 1 điểm

b) 



2

3(x +1)

3x + 3= 3

x - 1 (x +1)(x - 1) x 1

3 2

x 1  = –2x +

2x = –1 x 1 2

 (TM§K) ®iĨm c)



3

x 1 số nguyên (x 1) Ư (3)  (x – 1) 1 ; 3

x – =  x = (TM§K) x – = –  x = (TM§K) x – =  x = (TM§K) x – = –3  x = –2 (TM§K) Víi x –2 ; ; ; 4

3

x 1là số nguyên điểm Đề 2

Cõu 1 (1 điểm) Phát biểu tính chất phân thức đại số.? Viết dạng tổng quát

Câu 2 (2 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ đứng trớc kết a) Kết rút gọn phân thức  



2

x 2x 1

x 1 lµ : A) –1; B) 2x; C) x 1

x 1

 

b) Điều kiện x để giá trị biểu thức 2x :x 1

x 1 x 1



  đợc xác định :

A) x  vµ x  B) x 1 C) x  vµ x 1

Câu 3 (4 điểm) Chứng minh đẳng thức :

        

 

    

 

2 2 . x 1 x 1 :x 1 2x

3x x 1 3x x x 1

Câu 4 (3 điểm) Cho phân thức

 

3

3x 6x

x 2x x 2

a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức đợc xác định

b) Chứng tỏ giá trị phân thức ln khơng âm đợc xác định

Đáp án biểu điểm

Câu 1 (1 ®iĨm)

a) ®iĨm

b) điểm

Câu 3 (4 điểm) C

(112)

Câu 4 (3 điểm)

a) ĐK biến x điểm b)

2

3 2

3x (x 2)

3x 6x 3x

x 2x x 2 (x 1)(x 2) x 1



  

     

Cã 3x2 víi mäi x  –2

x2 +1 > víi mäi x  –2





2 3x

luyön tõ vµ c©u gi¸o ¸n m«n ®¹i sè8 n¨m häc 2009 2010 ®¹i sè ch­¬ng i phðp nh©n vµ phðp chia c¸c ®a thøc tiõt 1 §1 nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc a ​– môc tiªu hs n¾m ®­îc qui t¾c nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc

luyön tõ vµ c©u gi¸o ¸n m«n ®¹i sè8 n¨m häc 2009 2010 ®¹i sè ch¬ng i phðp nh©n vµ phðp chia c¸c ®a thøc tiõt 1 §1 nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc a – môc tiªu hs n¾m ®îc qui t¾c nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc