Luận văn chuyển pha kim loại điện môi ở mô hình anderson falicov kimball lấp đầy một nửa

Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt Viết tắt Tiếng Việt Tiếng Anh FKM Mô hình Falicov – Kimball Falicov Kimball Model DMFT Lý thuyết trường trung bình động Dynamical Mean Field Theory LDOS Mật độ trạ[.]

Danh mục ký hiệu chữ viết tắt Viết tắt Tiếng Việt Tiếng Anh FKM Mơ hình Falicov – Kimball Falicov- Kimball Model DMFT Lý thuyết trường trung bình động Dynamical Mean Field Theory LDOS Mật độ trạng thái địa phương Local Density of States HFA Gần Hartree- Fock Hartree – Fock Approximation MIT Chuyển pha kim loại- điện mơi Metal- Insulator Transition AFKM Mơ hình Anderson- FalicovKimball Anderson- FalicovKimball Model ) TBC Trung bình cộng Arithmetic Average TBN Trung bình nhân Geometric Average Danh mục hình vẽ, đồ thị Hình 1.1 Cấu trúc vùng vật liệu không trật tự; Ec ngưỡng linh động .15 Hình 1.2 Minh họa: a) Sự phụ thuộc độ dẫn vào nồng độ hạt tải bán dẫn pha tạp Si:P [10] b) Dáng điệu điển hình độ dẫn hàm bất trật tự .16 Hình 2.1 Lý thuyết trường trung bình động DMFT Chất rắn thay nguyên tử trao đổi với điện tử môi trường tự hợp Thăng giáng lượng tử tính đến đầy đủ, thăng giáng khơng gian bị bỏ qua 26 Hình 2.2 Sơ đồ khối giải hệ phương trình DMFT phương pháp lặp 29 Hình 2.3 Kết DMFT cho d   , nhiệt độ T=0 với tỷ số U/t* 1,2.5,3,4 ( từ xuống dưới)[17] .30 Hình 3.1 Sơ đồ khối giải hệ phương trình DMFT phương pháp lặp 38 Hình 3.2 Giản đồ pha điện tử mơ hình Anderson- Falicov- Kimball lấp đầy nửa nhiệt độ không tuyệt đối, nhận từ lời giải phương trình (3.13)-(3.17) 44 Hình 3.3 Mật độ trạng thái trung bình mức Fermi (   0) hàm thông số đo độ trật tự w=0.5 U=0.25 45 Hình 3.4 Mật độ trạng thái trung bình mức Fermi (   0) hàm thông số đo độ trật tự w=0.5 U=0.75 .46 MỤC LỤC Trang MỤC LỤC…………………………………………………………………….1 MỞ ĐẦU CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ MƠ HÌNH FALICOV- KIMBALL, ĐIỆN MÔI MOTTANDERSON VÀ SỰ CHUYỂN PHA KIM LOẠI- ĐIỆN MÔI 1.1 Mơ hình Falicov- Kimball 1.2 Phân loại kim loại điện môi 1.2.1 Định nghĩa 1.2.2 Phân loại điện môi……………………………………………… 10 1.2.3.Chuyển pha kim loại- điện môi Mott…………………………… 11 1.2.4 Định xứ Anderson…………………………… 13 CHƢƠNG HÀM GREEN VÀ LÝ THUYẾT TRƢỜNG TRUNG BÌNH ĐỘNG (DMFT) VÀ DMFT TUYẾN TÍNH HĨA……………………………………………17 2.1 Phƣơng pháp hàm Green……………………………………………… 17 2.1.1 Định nghĩa hàm Green trễ G R , hàm Green sớm G A ……………… 17 2.1.2 Một số dạng khác hàm Green………………………………19 2.1.3 Ví dụ hàm Green cho điện tử khơng tƣơng tác……………… 22 2.1.4 Tính chất hàm Green………………………………… 24 2.2 Lý thuyết trƣờng trung bình động…………………………………… 25 2.2.1 Lý thuyết trƣờng trung bình động cho hệ đồng nhất……………….27 2.2.2 Lý thuyết trƣờng trung bình động tuyến tính hóa DMFT…………31 CHƢƠNG GIẢN ĐỒ PHA KIM LOẠI- ĐIỆN MƠI Ở MƠ HÌNH ANDERSONFALICOV- KIMBALL LẤP ĐẦY MỘT NỬA 34 3.1 Mơ hình hình thức luận 34 3.2 Kết thảo luận tính số 43 CHƢƠNG KẾT LUẬN 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO .48 MỞ ĐẦU Nhƣ biết, năm gần cấu trúc tính chất hệ cô đặc không trật tự thu hút quan tâm nhiều nhà khoa học nhƣ nhiều nhà vật lý Lí cho thấy, thứ xuất phát từ thành tựu vật lý chất rắn ứng dụng Thứ hai, chuyển động hạt lƣợng tử bị triệt tiêu chí bị phá hủy tƣơng tác rối loạn Coulomb bất trật tự, động lực thúc đẩy q trình chuyển pha kim loại - điện mơi (MIT) Chuyển pha kim loại- điện môi tƣơng quan điện tử gọi chuyển pha Mott MottHubbard Chuyển pha kim loại - điện môi Mott- Hubbard đƣợc đặc trƣng khe cấm mật độ trạng thái mức Fermi Mặt khác, trật tự vật rắn, chẳng hạn nhƣ tạp chất nút trống, gây thay đổi lớn so với tiên đoán lý thuyết vùng lƣợng Vào năm 1958, nhà vật lý ngƣời Mỹ Anderson phân tích mơ hình liên kết chặt khơng trật tự (sau đƣợc gọi mơ hình Anderson) trật tự đủ lớn cản trở khuyếch tán hạt tải Các trình tán xạ ngƣợc kết hợp làm cho hạt tải bị định xứ Đặc biệt, định xứ trạng thái mức Fermi gây chuyển pha kim loại - điện môi, gọi chuyển pha Anderson Ở định xứ Anderson, đặc tính phổ mức Fermi thay đổi từ liên tục sang rời rạc dày đặc Một điều hợp lí hai MIT phát cách biết đại lƣợng mật độ trạng thái địa phƣơng Chuyển pha kim loại điện môi tƣơng quan điện tử, hay gọi chuyển pha Mott, thƣờng đƣợc nghiên cứu thơng qua mơ hình lí thuyết tối thiểu Mơ hình mơ hình vi mơ, miêu tả thành phần đƣợc cho nguyên nhân tạo chuyển pha Mott Thơng thƣờng mơ hình có hai thành phần: phần động mô tả chuyển động điện tử phần tƣơng tác Coulomb mô tả khả định xứ điện tử Một mơ hình nhƣ giải thích thành cơng chuyển pha Mott mơ hình Hubbard [1] Mơ hình Hubbard Hubbard, Gutzwiller, Kanamori độc lập đề xƣớng vào năm đầu thập kỉ 60 kỉ trƣớc Mơ hình Hubbard mơ tả cạnh tranh động mạng tinh thể trọng tâm vấn đề nghiên cứu MIT vấn đề tƣơng quan điện tử Dạng giản lƣợc mơ hình Hubbard FalicovKimball, thành phần spin mơ hình đóng băng khơng chuyển động [2] Mơ hình Falicov- Kimball đơn giản nhƣng mang đặc tính đặc trƣng hệ điện tử tƣơng quan mạnh đặc biệt giải thích đƣợc chuyển pha kim loại- điện môi Mott lấp đầy nửa Mơ hình Falicov – Kimball với bất trật tự gọi mơ hình Anderson- Falicov- Kimball (AFKM) Trong mơ hình hạt linh động đƣợc phân bố ngẫu nhiên Giản đồ pha kim loại - điện môi AFKM lấp đầy nửa đƣợc xây dựng cách sử dụng lý thuyết trƣờng trung bình động (DMFT) kết hợp với việc lấy trung bình nhân mật độ trạng thái địa phƣơng (LDOS) cơng trình Byczuk [3] Phƣơng pháp đƣợc gọi lý thuyết mơi trƣờng điển hình Bản luận văn có mục đích tìm hiểu định xứ Anderson, chuyển pha kim loại – điện môi Mott dẫn giải chi tiết công thức nhận đƣợc công trình [3], qua hiểu rõ cách thức áp dụng lý thuyết mơi trƣờng điển hình cho hệ mà tƣơng quan điện tử trật tự đồng thời có mặt Đề tài luận văn tơi là: Chuyển pha kim loại - điện mơi mơ hình Anderson- Falicov- Kimball lấp đầy nửa Đề tài hƣớng tới kết sau đây: 1) Tìm hiểu chuyển pha kim loại – điện môi phân loại điện mơi, lý thuyết trƣờng trung bình động (DMFT) DMFT tuyến tính hóa 2) Xây dựng giản đồ pha kim loại – điện mơi mơ hình Anderson- FalicovKimball lấp đầy nửa Phƣơng pháp lý thuyết đƣợc sử dụng luận văn lý thuyết môi trƣờng điển hình, kết hợp DMFT việc lấy trung bình nhân mật độ trạng thái địa phƣơng Để đơn giản hóa việc tính tốn DMFT tuyến tính đƣợc áp dụng Bài luận văn tơi có bố cục nhƣ sau: Chƣơng 1: Chuyển pha kim loại – điện môi phân loại điện mơi Chƣơng 2: Lý thuyết trƣờng trung bình động (DMFT) DMFT tuyến tính hóa Chƣơng 3: Giản đồ pha kim loại – điện mơi mơ hình AndersonFalicov-Kimball lấp đầy nửa Chƣơng 4: Kết luận CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ MƠ HÌNH FALICOV- KIMBALL, ĐIỆN MÔI MOTT- ANDERSON VÀ SỰ CHUYỂN PHA KIM LOẠIĐIỆN MÔI Trong năm gần đây, ngành khoa học vật liệu phát triển mạnh mẽ tạo nhiều ứng dụng khoa học, kĩ thuật phục vụ cho lợi ích ngƣời Việc nghiên cứu tính chất điện tử nhiệm vụ quan trọng vật lí chất rắn Bởi điện tử hạt mang điện, có khối lƣợng bé, linh động tham gia vào nhiều trình, quy định tính chất vật liệu Tuy nhiên để mơ tả tính chất điện tử tinh thể cơng việc khó ta cần phải xét hệ gồm nhiều hạt tƣơng tác với nhau: điện tử, lỗ trống, phonon, tạp chất…Khi ta tính tốn phải lập giải phƣơng trình lớn máy tính đại ngày khơng thể giải đƣợc xác Vì ta cần phải đơn giản phép toán cách sử dụng phƣơng pháp tính gần 1.1 MƠ HÌNH FALICOV- KIMBALL [3] Chuyển pha kim loại – điện môi tƣơng quan điện tử gọi chuyển pha Mott Và mơ hình đơn giản để mơ tả hệ điện tử tƣơng quan chuyển pha Mott mơ hình Falicov - Kimball Ở mơ hình Hubbard Hamiltonian có dạng: H  tijci†, c j  U  ni, ni, , i , j , (1.1) i , ci† (c j ) toán tử sinh (hủy) điện tử nút i spin  , ni  ci† ci biên độ nhảy nút tij khơng phụ thuộc vào spin Một mơ hình giản lƣợc từ mơ hình thu đƣợc cách cho phép hai loại spin nhảy (chẳng hạn ( t  t , t  )) Đơn giản hóa lần đƣợc thảo luận Hubbard Gutzwiller nhƣ gần cho mơ hình đầy đủ Sau đƣợc xem xét Falicov Kimball [2] nhƣ mơ hình cho chuyển tiếp bán dẫn –kim loại hệ nhƣ SmB6, V2O3 Ti2O3 lấy tƣơng ứng hạt di động cố định điện tử -d điện tử -f khơng spin Sau Kennedy Lieb nghiên cứu nhƣ mơ hình kết tinh điện tử di động hạt nhân bất động Các Hamiltonian cho “mơ hình Hubbard giản lƣợc” cịn gọi mơ hình “Falicov- Kimball”, đƣợc viết hình thức khác H simp  t †  ci c j  U  ni ni    ni ( Ri , R j )  t  ( Ri , R j ) Ri , Rj † (1.2) d i d j  U  ni ni    d ni   f ni d f d Ri f (1.3) Ri Do bất động loại hạt fermion mà khơng có truyền lƣợng hai loại hạt ,  (hoặc d, f) tức chúng không liên kết động học Đối với mơ hình này, ngƣời ta chứng minh đƣợc nhiệt độ đủ thấp lấp đầy nửa hạt bất động tạo nên trật tự điện tích dạng bàn cờ, loại mạng lồng Mặc dù đơn giản hóa đƣợc bổ sung (1.3) mơ hình cịn phức tạp- đặc biệt với hệ lấp đầy khác nửa Tuy nhiên cách giải xác có d=  , nhƣ lần thứ đƣợc thể Brandt Mielsch [4] Các tác giả sử dụng thực tế phần chéo lƣợng  ii , phụ thuộc vào số hạng chéo Gii vị trí Ri, tức iiGii Do  ii khơng phụ thuộc tƣờng minh vào dạng riêng tối giản động năng, mà thông qua Gii Hệ dạng phiếm hàm khơng thay đổi t k  tƣơng ứng với giới hạn nguyên tử Do d   mơ hình Hubbard giản lƣợc đƣợc xem nhƣ vấn đề nguyên tử (hoặc đơn hạt) với có mặt trƣờng tổng quát, phụ thuộc thời gian i iiGii   Giiat (i ) , at “at” giới hạn nguyên tử, tức với t=0 (1.4) Các trƣờng i đƣợc đƣa vào để  at trở thành phiếm hàm tổng quát Giiat , liên kết với điện tử di động Với thủ thuật vấn đề đƣợc chia tách thành tốn đơn hạt giải đƣợc Một phƣơng pháp khác để đạt đƣợc lời giải xác cho mơ hình (1.3) đƣợc tìm van Dongen Vollhardt [5] cho mơ hình có thêm số hạng tƣơng tác gần nhì mạng Bethe Họ d   đƣờng từ nút Ri đến nút khác mạng tƣơng ứng với toán tử fermion c path Điều làm cho phép thay (1.2) Hamiltonian hiệu dụng tƣơng đƣơng:  †  MT H simp   H i c path , c path Ri (1.5) MT Nghĩa d   , H simp có động học nhƣ H simp Rõ ràng, (1.5) có dạng đơn nút, giống nhƣ mơ hình Ising gần trƣờng trung bình Weiss d   Cách tiếp cận khác so với CPA tổng quát, thể liên kết chặt chẽ giới hạn d   với lời giải đơn nút cho mơ hình mạng fermion 1.2 PHÂN LOẠI KIM LOẠI VÀ ĐIỆN MÔI [6] 1.2.1 Định nghĩa Để phân biệt chất kim loại, chất điện môi, đại lƣợng trực quan ngƣời ta hay sử dụng độ dẫn điện Ở chất điện môi, độ dẫn điện khơng (khơng dẫn điện), chất kim loại, khác khơng (có dẫn điện) Bản chất dẫn điện hệ dịch chuyển có hƣớng hạt mang điện Sự dịch chuyển chịu ba ảnh hƣởng là: * Trƣờng tạo ion * Tƣơng tác Coulomb electron * Tác dụng từ trƣờng ... kim loại – điện môi mơ hình AndersonFalicov -Kimball lấp đầy nửa Chƣơng 4: Kết luận CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ MƠ HÌNH FALICOV- KIMBALL, ĐIỆN MÔI MOTT- ANDERSON VÀ SỰ CHUYỂN PHA KIM LOẠIĐIỆN MÔI Trong... MƠ HÌNH FALICOV- KIMBALL [3] Chuyển pha kim loại – điện môi tƣơng quan điện tử gọi chuyển pha Mott Và mơ hình đơn giản để mô tả hệ điện tử tƣơng quan chuyển pha Mott mơ hình Falicov - Kimball Ở. .. CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH FALICOV- KIMBALL, ĐIỆN MƠI MOTTANDERSON VÀ SỰ CHUYỂN PHA KIM LOẠI- ĐIỆN MƠI 1.1 Mơ hình Falicov- Kimball 1.2 Phân loại kim loại điện môi 1.2.1 Định