Chuyển pha kim loại – điện môi ở mô hình Anderson – Falicov – Kimball lấp đầy một nửa

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - Nguyễn Thị Huệ CHUYỂN PHA KIM LOẠI - ĐIỆN MÔI Ở MÔ HÌNH ANDERSON-FALICOV-KIMBALL LẤP ĐẦY MỘT NỬA LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÝ Hà Nội- 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - Nguyễn Thị Huệ CHUYỂN PHA KIM LOẠI - ĐIỆN MƠI Ở MƠ HÌNH ANDERSON-FALICOV-KIMBALL LẤP ĐẦY MỘT NỬA Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số : 8440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS Hoàng Anh Tuấn Hà Nội -2019 Lời cam đoan Tơi xin cam đoan viết luận văn tìm tòi, học hỏi thân hướng dẫn tận tình thầy PGS.TS Hoàng Anh Tuấn Mọi kết nghiên cứu ý tưởng tác giả khác, có trích dẫn cụ thể Đề tài luận văn chưa bảo vệ hội đồng bảo vệ luận văn thạc sĩ chưa công bố phương tiện Tôi xin chịu trách nhiệm lới cam đoan Hà nội, tháng 04 năm 2019 Người cam đoan Nguyễn Thị Huệ Lời cảm ơn Sau thời gian học tập, nghiên cứu với nỗ lực thân giúp đỡ, hướng dẫn, động viên nhiệt tình Q thầy giáo, giáo chia sẻ giúp đỡ bạn học viên lớp cao học, tơi hồn thành luận văn Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Hoàng Anh Tuấn, người thầy tận tình giảng dạy, hướng dẫn, động viên giúp đỡ tơi suốt q trình học tập, nghiên cứu khoa học hoàn thiện luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo Viện Vật lý thuộc Viện Hàn lâm khoa học Công nghệ Việt Nam giảng dạy nhiệt tình giúp đỡ tơi q trình học tập hồn thành luận văn Tơi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới lãnh đạo Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam, lãnh đạo Viện Vật Lý, Phòng sau Đại học tạo điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành luận văn này.Tơi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới bạn lớp cao học K2017A- Viện Vật lý thuộc Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam đồng hành, giúp đỡ hỗ trợ trình học tập nghiên cứu khoa học Cuối tơi xin bày tỏ lòng cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp ln ln động viên, giúp đỡ chia sẻ với suốt thời gian làm việc, học tập nghiên cứu khoa học Mặc dù có nhiều cố gắng luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót Kính mong góp ý, bảo Q thầy cơ, bạn đọc để luận văn tơi hồn thiện Hà nội, tháng 04 năm 2019 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Huệ Danh mục ký hiệu chữ viết tắt Viết tắt Tiếng Việt Tiếng Anh FKM Mơ hình Falicov – Kimball Falicov- Kimball Model DMFT Lý thuyết trường trung bình động Dynamical Mean Field Theory LDOS Mật độ trạng thái địa phương Local Density of States HFA Gần Hartree- Fock Hartree – Fock Approximation MIT Chuyển pha kim loại- điện môi Metal- Insulator Transition AFKM Mơ hình Anderson- FalicovKimball Anderson- FalicovKimball Model ) TBC Trung bình cộng Arithmetic Average TBN Trung bình nhân Geometric Average Danh mục hình vẽ, đồ thị Hình 1.1 Cấu trúc vùng vật liệu không trật tự; Ec ngưỡng linh động .15 Hình 1.2 Minh họa: a) Sự phụ thuộc độ dẫn vào nồng độ hạt tải bán dẫn pha tạp Si:P [10] b) Dáng điệu điển hình độ dẫn hàm bất trật tự .16 Hình 2.1 Lý thuyết trường trung bình động DMFT Chất rắn thay nguyên tử trao đổi với điện tử môi trường tự hợp Thăng giáng lượng tử tính đến đầy đủ, thăng giáng không gian bị bỏ qua 26 Hình 2.2 Sơ đồ khối giải hệ phương trình DMFT phương pháp lặp 29 Hình 2.3 Kết DMFT cho d   , nhiệt độ T=0 với tỷ số U/t* 1,2.5,3,4 ( từ xuống dưới)[17] .30 Hình 3.1 Sơ đồ khối giải hệ phương trình DMFT phương pháp lặp 38 Hình 3.2 Giản đồ pha điện tử mơ hình Anderson- Falicov- Kimball lấp đầy nửa nhiệt độ khơng tuyệt đối, nhận từ lời giải phương trình (3.13)-(3.17) 44 Hình 3.3 Mật độ trạng thái trung bình mức Fermi (   0) hàm thông số đo độ trật tự w=0.5 U=0.25 45 Hình 3.4 Mật độ trạng thái trung bình mức Fermi (   0) hàm thông số đo độ trật tự w=0.5 U=0.75 .46 MỤC LỤC Trang MỤC LỤC…………………………………………………………………….1 MỞ ĐẦU CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ MƠ HÌNH FALICOV- KIMBALL, ĐIỆN MƠI MOTTANDERSON VÀ SỰ CHUYỂN PHA KIM LOẠI- ĐIỆN MÔI 1.1 Mơ hình Falicov- Kimball 1.2 Phân loại kim loại điện môi 1.2.1 Định nghĩa 1.2.2 Phân loại điện môi……………………………………………… 10 1.2.3.Chuyển pha kim loại- điện môi Mott…………………………… 11 1.2.4 Định xứ Anderson…………………………… 13 CHƢƠNG HÀM GREEN VÀ LÝ THUYẾT TRƢỜNG TRUNG BÌNH ĐỘNG (DMFT) VÀ DMFT TUYẾN TÍNH HĨA……………………………………………17 2.1 Phƣơng pháp hàm Green……………………………………………… 17 2.1.1 Định nghĩa hàm Green trễ G R , hàm Green sớm G A ……………… 17 2.1.2 Một số dạng khác hàm Green………………………………19 2.1.3 Ví dụ hàm Green cho điện tử không tƣơng tác……………… 22 2.1.4 Tính chất hàm Green………………………………… 24 2.2 Lý thuyết trƣờng trung bình động…………………………………… 25 2.2.1 Lý thuyết trƣờng trung bình động cho hệ đồng nhất……………….27 2.2.2 Lý thuyết trƣờng trung bình động tuyến tính hóa DMFT…………31 CHƢƠNG GIẢN ĐỒ PHA KIM LOẠI- ĐIỆN MÔI Ở MƠ HÌNH ANDERSONFALICOV- KIMBALL LẤP ĐẦY MỘT NỬA 34 3.1 Mơ hình hình thức luận 34 3.2 Kết thảo luận tính số 43 CHƢƠNG KẾT LUẬN 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO .48 MỞ ĐẦU Nhƣ biết, năm gần cấu trúc tính chất hệ cô đặc không trật tự thu hút quan tâm nhiều nhà khoa học nhƣ nhiều nhà vật lý Lí cho thấy, thứ xuất phát từ thành tựu vật lý chất rắn ứng dụng Thứ hai, chuyển động hạt lƣợng tử bị triệt tiêu chí bị phá hủy tƣơng tác rối loạn Coulomb bất trật tự, động lực thúc đẩy trình chuyển pha kim loại - điện môi (MIT) Chuyển pha kim loại- điện môi tƣơng quan điện tử gọi chuyển pha Mott MottHubbard Chuyển pha kim loại - điện môi Mott- Hubbard đƣợc đặc trƣng khe cấm mật độ trạng thái mức Fermi Mặt khác, trật tự vật rắn, chẳng hạn nhƣ tạp chất nút trống, gây thay đổi lớn so với tiên đoán lý thuyết vùng lƣợng Vào năm 1958, nhà vật lý ngƣời Mỹ Anderson phân tích mơ hình liên kết chặt không trật tự (sau đƣợc gọi mô hình Anderson) trật tự đủ lớn cản trở khuyếch tán hạt tải Các trình tán xạ ngƣợc kết hợp làm cho hạt tải bị định xứ Đặc biệt, định xứ trạng thái mức Fermi gây chuyển pha kim loại - điện môi, gọi chuyển pha Anderson Ở định xứ Anderson, đặc tính phổ mức Fermi thay đổi từ liên tục sang rời rạc dày đặc Một điều hợp lí hai MIT phát cách biết đại lƣợng mật độ trạng thái địa phƣơng Chuyển pha kim loại điện môi tƣơng quan điện tử, hay gọi chuyển pha Mott, thƣờng đƣợc nghiên cứu thơng qua mơ hình lí thuyết tối thiểu Mơ hình mơ hình vi mô, miêu tả thành phần đƣợc cho nguyên nhân tạo chuyển pha Mott Thơng thƣờng mơ hình có hai thành phần: phần động mô tả chuyển động điện tử phần tƣơng tác Coulomb mô tả khả định xứ điện tử Một mơ hình nhƣ giải thích thành cơng chuyển pha Mott mơ hình Hubbard [1] Mơ hình Hubbard Hubbard, Gutzwiller, Kanamori độc lập đề xƣớng vào năm đầu thập kỉ 60 kỉ trƣớc Mơ hình Hubbard mô tả cạnh tranh động mạng tinh thể trọng tâm vấn đề nghiên cứu MIT vấn đề tƣơng quan điện tử Dạng giản lƣợc mơ hình Hubbard FalicovKimball, thành phần spin mơ hình đóng băng khơng chuyển động [2] Mơ hình Falicov- Kimball đơn giản nhƣng mang đặc tính đặc trƣng hệ điện tử tƣơng quan mạnh đặc biệt giải thích đƣợc chuyển pha kim loại- điện mơi Mott lấp đầy nửa Mơ hình Falicov – Kimball với bất trật tự gọi mô hình Anderson- Falicov- Kimball (AFKM) Trong mơ hình hạt linh động đƣợc phân bố ngẫu nhiên Giản đồ pha kim loại - điện môi AFKM lấp đầy nửa đƣợc xây dựng cách sử dụng lý thuyết trƣờng trung bình động (DMFT) kết hợp với việc lấy trung bình nhân mật độ trạng thái địa phƣơng (LDOS) cơng trình Byczuk [3] Phƣơng pháp đƣợc gọi lý thuyết môi trƣờng điển hình Bản luận văn có mục đích tìm hiểu định xứ Anderson, chuyển pha kim loại – điện môi Mott dẫn giải chi tiết cơng thức nhận đƣợc cơng trình [3], qua hiểu rõ cách thức áp dụng lý thuyết môi trƣờng điển hình cho hệ mà tƣơng quan điện tử trật tự đồng thời có mặt Đề tài luận văn là: Chuyển pha kim loại - điện mơi mơ hình Anderson- Falicov- Kimball lấp đầy nửa Đề tài hƣớng tới kết sau đây: 1) Tìm hiểu chuyển pha kim loại – điện môi phân loại điện môi, lý thuyết trƣờng trung bình động (DMFT) DMFT tuyến tính hóa 2) Xây dựng giản đồ pha kim loại – điện mơi mơ hình Anderson- FalicovKimball lấp đầy nửa Phƣơng pháp lý thuyết đƣợc sử dụng luận văn lý thuyết mơi trƣờng điển hình, kết hợp DMFT việc lấy trung bình nhân mật độ trạng thái địa phƣơng Để đơn giản hóa việc tính tốn DMFT tuyến tính đƣợc áp dụng 35 (     k  U ) kl ( )   f k† f k  kl   tkj  jl ( ) (3.3) j Do số hạt định xứ bảo tồn ta có fi† fi fi† fi  fi† fi Năng lƣợng riêng phụ thuộc nút liên hệ với hàm Green bởi:  ( )  (,  i )  U Gij ( ) ij Hệ phƣơng trình (3.2)- (3.3) cho lời giải: w(1  w)U  (,  i )  wU        (1  w)U  ( ) , i (3.4)  ( ) hàm lai w = < nf > Theo lý thuyết DMFT hàm Green địa phƣơng (phụ thuộc  i ) có dạng: Gii ( )   G(,  i ) ,      i   ( )   (,  i ) (3.5) Cho hàm lai  ( ) , trƣớc hết giải tốn tạp tính mật độ trạng thái địa phƣơng (LDOS) A( ,  i )   Im G( ,  i ) ,  (3.6) Từ ta thu đƣợc LDOS trung bình nhân: Ageom ( )  exp ln A(,  i ) dis  , (3.7) Hoặc LDOS tính trung bình cộng : Aarith ( )   A(,  i ) dis , (3.8) 36 Trong O( i ) dis   d i ( i )O( i ) trung bình cộng (kì vọng) O( i ) Ở sử dụng  i giá trị ngẫu nhiên độc lập, đƣợc đặc trƣng hàm phân phối xác suất ( i ) Hàm Green mạng nhận đƣợc thông qua phép biến đổi Hilbert G( )   d ' A ( ') ,   ' (3.9) số  “geom”( nhân) “arith” (cộng) Năng lƣợng riêng  ( ) đƣợc xác định từ phƣơng trình Dyson  ( )    ( )  G( ) Phƣơng trình DMFT tự hợp đƣợc khép kín thơng qua biến đổi Hilbert G( )   d N0 ( ) /      ( )  , N0 ( ) mật độ không tƣơng tác trạng thái Mơ hình Anderson-Falicov- Kimball (3.1) đƣợc giải với mật độ trạng thái trần dạng nửa elipptic N0 ( )   4( / W)2 / ( W) Với mật độ trạng thái ta tìm đƣợc liên hệ đơn giản hàm Green G( ) hàm lai:  ( )  W2G( ) /16 Trong trƣờng hợp lấp đầy nửa, tính chất trạng thái đƣợc xác định đặc trƣng trạng thái lƣợng tử mức Fermi (   ) Hàm phân phối xác suât ( i ) lƣợng ngẫu nhiên  i tuân theo phân bố ( i )  ( /   i ) /  với  hàm bƣớc Thông số  độ đo trật tự Pha kim loại đƣợc đặc trƣng Ageom (0) >0, điện mơi Mott (có khe cấm) xảy Aarith (0) =0, điện mơi Anderson (khơng có khe cấm) xảy Ageom (0) =0 , Aarith (0) >0 37 Để tiến hành tính tốn chúng tơi sử dụng lý thuyết trung bình động tuyến tính hóa Do tính đối xứng A ( ) thấy hàm Green tâm vùng ảo: G(0)  i A (0) Thật vậy: Theo phép biến đổi Hilbert ta có G( )   d ' ( A ( ') A ( ')  P  d '   i  d ' A ( ) (   ')    '    ' i0 1  P  i (   ') )   '    ' i0 Do G( )  P  d ' A ( ')  i A ( )   ' Suy : G(0)  P  d ' A ( ')  i A (0)  ' Do tính đối xứng điện tử- lỗ trống, ta có A ( )  A ( ) hay A ( ) hàm chẵn nên   d '  Từ điều A ( ') hàm lẻ, lấy cận tích phân đối xứng ta suy  ' A ( ')  Vì : G(0)  i A (0)  ' kiện tự hợp DMFT dẫn tới hệ thức quy hồi  (0)( n1)  i W2 A( n) (0) /16 bƣớc lặp thứ (n+1) vế trái nhận đƣợc từ kết bƣớc lặp thứ (n) vế phải Chúng ta giải phƣơng trình tự hợp DMFT phƣơng pháp lặp nhƣ sơ đồ trình bày hình 3.1 38  (0) (0) (3.4) , (3.5) A(0,  i )   Im G(0,  i ) G(0  i )  Lấy TBC hay TBN A (0)  A(0,  i ) Kiểm tra điều kiện hội tụ A (0)   (0)  i A (0)W2 /16 Hình 3.1 Sơ đồ khối giải hệ phương trình DMFT phương pháp lặp Vì G(0)  i A (0) nên G( n) (0)  i A ( n) (0) mà  ( n1) (0)  W2G( n) (0) / 16 Suy ra:  ( n1) (0)  i W2 A( n) (0) /16 Sử dụng phƣơng trình (3.4) phƣơng trình (3.5) mở rộng chúng với A( n) (0) nhận đƣợc biểu thức quy hồi DMFT Xét hệ lấp đầy nửa, ta có   G (0,  i )   U , w = (nc 2 U   i   (0)   (0,  i )  i   (0) ) nf  U2 U U   i   (0)   U U 2   i    (0) 2 U  ( i   (0)) Đặt  (0)  ic (c nhỏ gần biên pha),  (0) ảo Suy ra:  39 G (0,  i )   i  ic  2 U  ( i  ic)  i  ic   2 U   i  2i i c  c 1  1  1  ( i  ic)  U   i2  c  2i i c   i  U   i   ic  U   i2  4   4  4   2 1 1 2 2 2 2  U   i  c   4 i c  U  i  4  4  (Bỏ số hạng chứa cn với n  ) 1  c  U   i2   Suy Im G (0,  i )   1 2  U  i  4  Với  ( n1) (0)  ic  i W ( n) A (0) /16 16 Suy ra: 2 U  2    U   2 i i W n W ( n) ( n1) 2 Im G (0,  i )   A (0)   A (0) 2 16 16 1   U 2  2  U  i   i     4      Hay ( n1) A W ( n) (0,  i )  A (0) ( i ) 16 (3.10) 40 U     2 ( )    U 2           (3.11) A( n1) (0,  i )   Im G ( n1) (0,  i )  Các mối quan hệ quy hồi DMFT tuyến tính hóa với trung bình nhân vế (3.10) ( n1) A Suy W ( n) (0,  i )  A (0)  ( i )  geom geom 16 ( n1) Ageom (0)    /2  exp   d  ln ( )  16    /2  W ( n) Ageom (0) (3.12) ( n1) n Cho Ageom (0)  Ageom (0) Chúng tơi thu đƣợc phƣơng trình xác định đƣờng cong ranh giới   (U ) tức là: W2  /2  W 1 exp   d ln ( )   exp  I geom (U , )   /2 16  16   (3.13) Và hệ quy hồi DMFT tuyến tính hóa với tính trung bình cộng vế (3.10) ( n1) A Suy (0,  i ) 1) Aar( nith (0) arith W ( n)  A (0)  ( i ) arith 16 W   /2   Aarith (0) d   (  )   16    /2 (3.14) 1) Aar( nith (0)  Aarn ith (0) , Suy W   /2  W 1 d ln ( )    Iarith (U , ) , 16    /2  16 (3.15) 41 trung bình cộng Trong : I geom (U , )   U       U      2U  ln        2ln                        U  arctan   ln    U   U   (3.16) Để có đƣợc phƣơng trình (3.16) ta làm nhƣ sau: Đặt a  I geom    x2  a2  dx ln ( x2  a )2  x2  a2 Xét I   dx ln   ln( x  a )  2ln x  a dx 2   (x  a ) Xét : I1   ln( x  b2 )dx đặt u  ln( x  b ); dv  dx du  xdx ;v  x x  b2 x2 2( x  b2 )  2b2 2 I1  x ln( x  b )   2  x ln( x  b )   dx x b x  b2 2  x ln( x  b )  x  2b  d x b dx  x ln( x  b )  x  2b  2 x b  x   1 b  x ln( x  b )  x  2barctg x b U 42 u  ln( x  a ); dv  dx I   ln( x  a )dx đặt du  xdx ;v  x x2  a2 x2 2( x  a )  2a 2 I  x ln( x  a )   dx  x ln( x  a )   dx x  a2 x2  a2 2    x ln( x  a )  x  a    dx  xa xa  x ln( x  a )  x  a ln Từ thay b= a= U xa xa lấy cận tích phân từ    , ta nhận đƣợc công 2 thức (3.16): I geom    1   I1   I 2        2 2    U      2U   U arctan    2ln        ln  U U         ta chứng minh I arith (U , )  (3.17) 2 U          2 2  U 2   2  2U   ln              U    , ta nhận đƣợc cơng thức lấy cận tích phân từ 2 (3.17) nhƣ sau: Ta thay a  I arith      x2  a2 x  a2  dx với a  U 43 Xét I   x  a   2a  dx dx   dx   x a  x a  x2  a2 x  a2 2 2 2  2a  x dx  a2  1    1 =      dx  2  x  a   x  a  x  a    2a  x  a x  a   x  a  =  1  1 x  dx           x  a 2  x  a 2  2 x  a 2 x  a x2  a2   Do ta có: I arith x   x2  a2 x  x    U          2 2 Các lời giải phƣơng trình (3.13) (3.15) đƣợc hiển thị dƣới dạng đƣờng cong phần phần dƣới hình (3.2) tƣơng ứng Tại  nhỏ, lời giải phƣơng trình (3.13) (L-DMFT với trung bình hình học) đƣợc tìm thấy (U )  U  (W / 2)2 Đƣờng cong (U )  U  (W / 2)2 phƣơng trình (3.15) giải pháp xác L- DMFT với trung bình cộng U  W Nhƣ nhỏ, hai cách tiếp cận cho kết 3.2 KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN Thực tính số để giải phƣơng trình (3.13) –(3.17) từ tính mật độ trạng thái địa phƣơng (LDOS) Tại hình 3.2 nhƣ hình chọn W làm đơn vị lƣợng Lời giải phƣơng trình (3.13) –(3.17) đƣợc thể hin trờn hỡnh 3.2 44 Điện môi Anderson TBN TBC 2.0 1.5 Kim loai 1.0 Điện môi Mott 0.5 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 U Hình 3.2 Giản đồ pha điện tử mơ hình Anderson- Falicov- Kimball lấp đầy nửa nhiệt độ khơng tuyệt đối Có ba pha đƣợc tìm thấy: Pha kim loại xuất miền U  nhỏ, pha điện môi Mott ổn định U tăng, pha điện mơi Anderson trội lên  lớn Thêm vào đó, xuất bất trật tự làm tăng tƣơng tác tới hạn chuyển pha Mott – Hubbard UC =W/2=1/2 Mặt khác cƣờng độ bất trật tự tới hạn định xứ Anderson tăng tƣơng tác nhỏ (  U  1.36W ), giá trị đƣợc tính xác  c (U=0) =e/2  1.36 ( e số Euler, e  2,718) sau bị giảm xuống tƣơng tác mạnh Chúng thấy bất trật tự nhỏ (    0.3 ) lý thuyết L- DMFT với trung bình cộng trung bình nhân cho kết Ngồi ra, giản đồ pha kim loại- điện mơi mơ hình AFKM lấp đầy nửa thu đƣợc có dạng tƣơng tự nhƣ giản đồ mơ hình AndersonHubbard lấp đầy nửa nhận cơng trình [20, 21] 45 Tiếp theo, chúng tơi tiến hành tính số theo sơ đồ 3.1 để tính LDOS trung bình nhƣ hàm U=0.25 (nhỏ) 1.2 TBN TBC U = 0.25 w = 0.5 1.0 0.8 0.6 A    0.4 0.2 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0  Hình 3.3 Mật độ trạng thái trung bình mức Fermi (   0) hàm thông số đo độ trật tự w=0.5 U=0.25 Từ đồ thị ta thấy với (0    1.9) Ageom(0) > 0; Aarith >0, suy hệ kim loại.Với   1.9 Ageom(0) = 0; Aarith >0 suy hệ điện mơi Anderson,   0.3 hai kiểu lấy trung bình cộng trung bình nhân cho kết quả,  tăng Ageom(0) Aarith(0) giảm, nhƣng Ageom giảm nhanh Tại   1.7 chuyển pha kim loại - điện môi Anderson xảy (Ageom(0) =0, Aarith(0)  0.51 ) Kết phù hợp với giản đồ pha hình 3.2 Tiếp theo, chúng tơi tiến hành tính số theo sơ đồ 3.1 để tính LDOS trung bình nhƣ hàm  U=0.75 (lớn) 46 0.7 TBN TBC U = 0.75 w = 0.5 0.6 0.5 A    0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0  Hình 3.4 Mật độ trạng thái trung bình mức Fermi (   0) hàm thông số đo độ trật tự w=0.5 U=0.75 Trên hình 3.4 hàm mật độ trạng thái đƣợc vẽ cho trƣờng hợp U=0.75, w= 0.5 Từ đồ thị ta thấy trƣờng hợp  nhỏ (0    0.5) Ageom(0) =0; Aarith=0 suy hệ điện môi Mott, (0.6    2.25) Ageom(0) > 0; Aarith >0 suy hệ pha kim loại   2.25 ; Ageom(0) =0; Aarith >0 : hệ pha điện mơi Anderson Kết tính số phù hợp với kết giải hệ phƣơng trình (3.13) – (3.17) 47 CHƢƠNG KẾT LUẬN Những kết mà đề tài thu đƣợc là: + Giới thiệu tổng quan mơ hình Falicov- Kimball phân loại điện mơi + Trình bày khái niệm chuyển pha kim loại điện môi Mott định xứ Anderson + Giới thiệu hàm Green: định nghĩa, số tính chất cách tính vài trƣờng hợp đơn giản; đồng thời dẫn lý thuyết trƣờng trung bình động DMFT cho hệ đồng lý thuyết trƣờng trung bình động tuyến tính hóa + Dẫn giải chi tiết công thức chủ yếu từ cơng trình Byczuk [19] chuyển pha kim loại – điện mơi mơ hình Anderson- Falicov- Kimball lấp đầy nửa, nhận đƣợc từ lý thuyết môi trƣờng điển hình Tiến hành giải số phƣơng trình từ lý thuyết trƣờng trung bình tuyến tính hóa, nhƣ tính mật độ trạng thái trung bình mức Fermi, từ nhận đƣợc giản đồ pha kim loại – điện mơi mơ hình AFKM Qua hiểu đƣợc cách thức áp dụng lý thuyết môi trƣờng điển hình cho hệ mà có mặt đồng thời tƣơng quan điện tử trật tự, nhƣ mơ hình Anderson – Hubbard hay mơ hình AFKM có tính tới trật tự tƣơng tác Coulomb 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] J Hubbard, Electron correlation in narrow energy bands, Proc Roy Soc ( London) A 276 , 238 (1963) [2] L M Falicov and J.C Kimball, “ Simple Model for SemiconductorMetal Transitions: SmB6 and Transition- Metal Oxides”, Phys Rev Lett 22, 997( 1969) [3] D Vollhardt , Investigation of correlated electron systems using the limit of high dimensions , Correlated electron systems V9, 57 (1992) [4] U Brandt , C Mielsch, Thermodynamics and correlation functions of the Falicov- Kimball model in large dimensions, Z Phys B75, 365 (1989) [5] P van Dongen and D Vollhardt, Exact solution and thermodynamics of the Hubbard model with infinite- range hopping, Phys Rev B40, 7252 (1989) [6] Nguyễn Tồn Thắng, Nhập mơn hệ điện tử tƣơng quan mạnh Bài giảng ( lƣu hành nội bộ) [7] M Imada et al., Metal – insulator transitions, Rev Mod Phys 70, 1039 (1998) [8] Nguyễn Văn Liễn, Hàm Green vật lý chất rắn, Nxb ĐH Quốc Gia Hà Nội (2003) [9] P.W Anderson, Absence of diffusions in certain random site, Phys Rev 109, 1492 (1958) [10] T F Rosenbaum et al., Sharp metal- insulator transition in a random solid, Phys Rev Lett 45, 1723 (1980) [11] Vũ Quang Tuyên, Giáo trình lý thuyết hàm Green, Nxb ĐH Khoa học tự nhiên Tp Hồ Chí Minh (2009) 49 [12] W Metzner and Vollhardt, Correlated lattice fermions in d   dimensions, Phys Rev Lett 62,324 (1989) [13] E Miiller- Hartmann Correlated fermions on a lattice in high dimensions, Z Phys B Condensed Matter 74,507 (1989) [14] A Georges and G Kothiar, Hubbard model infinite dimensions, Phys Rev B 45, 6479 (1992) [15] M Jarrell, Hubbard model in infinite dimensions: A quantum Monte Carlo, Phys Rev Lett 69, 168 (1992) [16] Bùi Kim Cƣơng , Luận văn thạc sĩ, Viện Vật lý, Viện Hàn Lâm Khoa học Công Nghệ Việt Nam (2014) [17] A Georges, G Kotliar, W Krauth, and M.J Rozenberg, Dynamical mean-field theory of strongly correlated fermion systems and the limit of infinite dimensions, Rev Mod Phys 68, 13 (1996) [18] R Bulla, M Potthoff, “Linearized” dynamical mean field theory for the Mott- Hubbard transition, Eur Phys J B 13, 257 (2000) [19] K Byczuk, Metal- insulator transitions in the Falicov- Kimball model with disorder, Phys Rev B71, 205105 (2005) [20] M C O Aguiar et al., Critical behavior at Mott- Anderson transition: a TMT- DMFT perspective, Phys Rev Lett 102, 156402 (2009) [21] Hoang Anh Tuan and Nguyen Thi Hai Yen, Constructing electronic phase dingram for the half- filled Hubbard model with disorder, Com Phys 28, 163 (2018) ... MƠ HÌNH FALICOV- KIMBALL [3] Chuyển pha kim loại – điện môi tƣơng quan điện tử gọi chuyển pha Mott Và mơ hình đơn giản để mơ tả hệ điện tử tƣơng quan chuyển pha Mott mô hình Falicov - Kimball Ở. .. CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ MƠ HÌNH FALICOV- KIMBALL, ĐIỆN MƠI MOTTANDERSON VÀ SỰ CHUYỂN PHA KIM LOẠI- ĐIỆN MÔI 1.1 Mơ hình Falicov- Kimball 1.2 Phân loại kim loại điện môi 1.2.1 Định... hiểu chuyển pha kim loại – điện môi phân loại điện mơi, lý thuyết trƣờng trung bình động (DMFT) DMFT tuyến tính hóa 2) Xây dựng giản đồ pha kim loại – điện mơi mơ hình Anderson- FalicovKimball lấp