GIẢN ĐỒ PHA ĐIỆN TỬ Ở MÔ HÌNH ANDERSON – HUBBARD LẤP ĐẦY MỘT NỬA

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - Vũ Thị Vân GIẢN ĐỒ PHA ĐIỆN TỬ Ở MƠ HÌNH ANDERSON – HUBBARD LẤP ĐẦY MỘT NỬA LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÝ Hà Nội - 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - Vũ Thị Vân GIẢN ĐỒ PHA ĐIỆN TỬ Ở MƠ HÌNH ANDERSON – HUBBARD LẤP ĐẦY MỘT NỬA Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 8440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : PGS.TS Hoàng Anh Tuấn Hà Nội- 2019 Lời cam đoan Tơi xin cam đoan viết luận văn tìm tòi, học hỏi thân hướng dẫn tận tình thầy PSG.TS Hoàng Anh Tuấn Mọi kết nghiên cứu ý tưởng tác giả khác, có trích dẫn cụ thể Đề tài luận văn chưa bảo vệ hội đồng bảo vệ luận văn thạc sĩ chưa công bố phương tiện Tôi xin chịu trách nhiệm lời cam đoan Hà Nội, tháng 04 năm 2019 Tác giả luận văn Vũ Thị Vân Lời cảm ơn Sau thời gian học tập, nghiên cứu với nỗ lực thân hướng dẫn, động viên Quý thầy giáo, cô giáo chia giúp đỡ bạn lớp cao học, tơi hồn thành luận văn Để hồn thành luận văn cao học trở thành người biết phương pháp nghiên cứu khoa học, xin gởi đến thầy hướng dẫn trực tiếp tơi PGS.TS Hồng Anh Tuấn lời cảm ơn sâu sắc với tất tình cảm u q lòng kính trọng Thầy không trang bị thêm cho kiến thức mà giảng lại cho tơi kiến thức tơi chưa hiểu kĩ, thầy tận tình tơi bước đầu phương pháp nghiên cứu khoa học để làm quen độc lập ứng dụng q trình làm việc sau Tơi xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo Viện Vật lý thuộc Viện Hàn lâm khoa học công nghệ Việt Nam giảng dạy giúp đỡ q trình học tập hồn thành luận văn Tôi chân thành cảm ơn tới Học viện Khoa học Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam giải kịp thời công văn, thủ tục cần thiết tạo điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành nhiệm vụ học tập bảo vệ thành cơng luận văn Tơi xin bày tỏ lòng cảm ơn tới bạn lớp cao học K2017A – Viện Vật lý đồng hành, giúp đỡ hỗ trợ tơi q trình học tập nghiên cứu khoa học Cuối cùng, xin bày tỏ lòng cảm ơn tới gia đình, đồng nghiệp, bạn bè động viên, chia sẻ với suốt thời gian làm việc, học tập, nghiên cứu hoàn thiện luận văn Hà Nội, tháng 04 năm 2019 Tác giả luận văn Vũ Thị Vân Danh mục ký hiệu chữ viết tắt Chữ viết tắt Tên đầy đủ MIT Chuyển pha kim loại – điện môi DMFT Lý thuyết trường trung bình động TDOS Mật độ trạng thái điển hình TMT Lý thuyết mơi trường điển hình L-DMFT Lý thuyết trường trung bình động tuyến tính hóa LDOS Mật độ trạng thái địa phương CPA Gần kết hợp TBN Trung bình nhân TBC Trung bình cộng AIM Mơ hình tạp Anderson Danh mục hình vẽ, đồ thị Hình 1.1 Sơ đồ cấu trúc vùng lượng……………………………………… Hình 1.2 Bức tranh phân vùng lượng hai trường hợp……… Hình 1.3 Bức tranh chuyển pha kim loại – điện môi Mott trường hợp lấp đầy nửa……………………………………………………………………….9 Hình 1.4 Sự phụ thuộc mật độ trạng thái mức Fermi vào tỷ số U/T…………………………………………………………………………………… Hình 1.5 Sơ đồ hiệu ứng bất trật tự……………………………………… 10 Hình 1.6 Độ dẫn hệ trật tự (a) kết từ thực nghiệm sử dụng bán dẫn pha tạp Si:P cho thấy chuyển pha loại hai (b) Sơ đồ dáng điệu điển hình độ dẫn hàm bất trật tự 8……………………………………….11 Hình 1.7 Cấu trúc điển hình vùng trật tự Ec ký hiệu biên linh động ngăn cách trạng thái lan truyền định xứ………………………… 12 Hình 1.8 Bất trật tự giới hạn hàm lượng, Wc(E), đường cong biên linh động mơ hình Anderson 9…………………………13 Hình 2.1 Trong lý thuyết trường trung bình, mơi trường nút định biểu diễn môi trường hiệu dụng, biểu thị “hàm phổ hốc nó” i() Trong hệ trật tự, i() cho nút khác khác nhau, phản ánh hiệu ứng định xứ Anderson………….21 Hình 2.2 a) Mật độ trạng thái  ( ) =− Im G Kết DMFT cho d →  , nhiệt độ T = với tỉ số U t* = 1,2.5,3,4 ( từ xuống) b) Đồ thị DMFT cho mơ hình Hubbard hệ lấp đầy nửa T t * nhiệt độ, U t* Coulomb nút 14……………………………………24 Hình 2.3 Sơ đồ pha cho mơ hình “bán tròn”17…………………………… 28 Hình 3.1 Giản đồ pha điện tử mơ hình Anderson – Hubbard lấp đầy nửa nhiệt độ không tuyệt đối Chọn W = làm đơn vị lượng…… 40 Hình 3.2 Mật độ trạng thái trung bình mức Fermi hàm  U = 0.5……………………………………………………………………………… 41 Hình 3.3 Mật độ trạng thái trung bình mức Fermi hàm  U = 1.5……………………………………………………………………………… 42 MỤC LỤC MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG CHUYỂN PHA KIM LOẠI – ĐIỆN MÔI VÀ ĐỊNH XỨ ANDERSON 10 1.1 LÍ THUYẾT VÙNG NĂNG LƯỢNG CỦA VẬT RẮN 10 1.1.1 Ngun lí hình thành vùng lượng 10 1.1.2 Cấu trúc vùng lượng tranh hạt 11 1.1.3 Thành công hạn chế lý thuyết vùng lượng 13 1.2 MÔ HÌNH HUBBARD VÀ SỰ CHUYỂN PHA KIM LOẠI – ĐIỆN MÔI 8 ………… 13 1.3 CHUYỂN PHA KIM LOẠI ĐIỆN MÔI ANDERSON 16 CHƯƠNG LÝ THUYẾT MƠI TRƯỜNG ĐIỂN HÌNH CHO ĐỊNH XỨ ANDERSON 21 2.1 SƠ LƯỢC VỀ HÀM GREEN 11 21 2.1.1 Định nghĩa hàm Green trễ Gr hàm Green sớm Ga 21 2.1.2 Tính hàm Green phương trình chuyển động 23 2.1.3 Ví dụ: Tính hàm Green hệ điện tử khơng tương tác từ phương trình chuyển động 24 2.1.4 Tính chất hàm Green không phụ thuộc vào thời gian 25 2.2 LÝ THUYẾT MƠI TRƯỜNG ĐIỂN HÌNH 26 2.2.1 Lý thuyết trung bình động cho hệ đồng 26 2.2.2 Lý thuyết mơi trường điển hình cho định xứ Anderson 31 CHƯƠNG GIẢN ĐỒ PHA KIM LOẠI – ĐIỆN MƠI Ở MƠ HÌNH ANDERSON – HUNBBARD LẤP ĐẦY MỘT NỬA 35 3.1 MƠ HÌNH VÀ HÌNH THỨC LUẬN 35 3.2 KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN 46 CHƯƠNG KẾT LUẬN ………………………………………………… 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO 45 MỞ ĐẦU Sự phát triển lý thuyết lượng tử vật lý hệ cô đặc phát nhiều chế khác gây chuyển pha kim loại – điện môi Những chế quan trọng kể đến cấu trúc vùng chất rắn, có mặt trất tự tương quan mạnh điện tử Chuyển pha kim loại – điện môi tương quan điện tử gọi chuyển pha Mott Và mơ hình chủ yếu để mô tả hệ điện tử tương quan chuyển pha Mott mơ hình Hubbard Mặt khác, trật tự vật rắn, chẳng hạn tạp chất nút trống, gây thay đổi lớn so với tiên đoán lý thuyết vùng lượng Đặc biệt, định xứ trạng thái mức Fermi gây chuyển pha kim loại – điện môi, gọi chuyển pha Anderson Mặc dù tượng kể đến trên, tương quan trất tự, tự thân thách thức cho nhà nghiên cứu thực nghiệm lý thuyết đối tượng nghiên cứu tích cực, rõ ràng mơ hình thực tế vật liệu đòi hỏi phải xem xét đồng thời hai hiệu ứng Mơ hình tổng quan để nghiên cứu ảnh hưởng trật tự tương quan điện tử gọi mơ hình Anderson – Hubbard (AHM) Ở mơ hình chuyển pha kim loại – điện môi (MIT ) lấp đầy không nguyên phát Byczuk cộng 1,2 lý thuyết trường trung bình động (DMFT) Họ độ lấp đầy đặc biệt nồng độ pha tạp x x + 1, tương hỗ hiệu ứng tách vùng trật tự chuyển pha Mott tương quan điện tử dẫn đến kiểu chuyển pha kim loại – điện môi Kết tương tự thu phương pháp mô Monte – Carlo chéo hóa xác 3 Giản đồ pha kim loại – điện môi hàm  U,  độ chênh lệch lượng hai loại nút mơ hình, T = 0K nghiên cứu kết hợp hai phương pháp lý thuyết trường trung bình động gần kết hợp CPA 4 Tuy nhiên, giản đồ pha thu cơng trình cho khơng đầy đủ kiểu lấy trung bình số học đại lượng ngẫu nhiên hạt gần DMFT CPA phân biệt trạng thái định xứ trạng thái lan truyền mô tả chuyển pha Anderson Việc tìm kiếm thơng số trật tự phân biệt trạng thái định xứ trạng thái lan truyền chuyển pha Anderson thách thức chủ yếu nghiên cứu hệ điện tử không trật tự Trái với trung bình cộng (arithmetic average), trung bình nhân (geometrical average) đưa xấp xỉ tốt cho giá trị mật độ trạng thái định xứ Dobrosavljevic cộng 18 phát triển lý thuyết mơi trường điển hình (TMT) để nghiên cứu hệ khơng trật tự, mật độ trạng thái điển hình (TDOS) xấp xỉ cách lấy trung bình hình học theo cấu hình không trật tự, thay cho mật độ trạng thái lấy trung bình số học TDOS triệt tiêu cách liên tục độ lớn trật tự tiến đến giá trị tới hạn dùng làm thơng số trật tự hiệu dụng trung bình cho chuyển pha Anderson Giản đồ pha (U , ) T = 0K mơ hình Anderson – Hubbard lấp đầy nửa thu từ lý thuyết môi trường điển hình cho định sứ Anderson (TMT) cho trường hợp V i tuân theo phân bố đoạn  − 2,  2 bao gồm pha: kim loại, điện mơi Mott (có khe cấm) điện mơi Anderson (khơng có khe cấm) thực khn khổ TMT với phương pháp giải khác tốn tạp cơng trình 5-7 Bản luận văn có mục đích tìm hiểu định xứ Anderson đồng thời dẫn giải chi tiết cơng thức thu nhận cơng trình 7, kiểm tra lại tính xác DMFT tuyến tính hóa sử dụng cơng trình Bản luận văn em có tiêu đề “Giản đồ pha điện tử mơ hình Anderson – Hubbard lấp đầy nửa” Ngoài phần mở đầu kết luận, luận văn gồm ba chương sau: Chương 1: Chuyển pha kim loại – điện môi định xứ Anderson Chương 2: Lý thuyết mơi trường điển hình cho định xứ Anderson Chương 3: Giản đồ pha kim loại – điện mơi mơ hình Anderson – Hubbard lấp đầy nửa 10 CHƯƠNG CHUYỂN PHA KIM LOẠI – ĐIỆN MƠI VÀ ĐỊNH XỨ ANDERSON 1.1 LÍ THUYẾT VÙNG NĂNG LƯỢNG CỦA VẬT RẮN 1.1.1 Ngun lí hình thành vùng lượng Theo lý thuyết lượng tử cấu tạo nguyên tử (mẫu nguyên tử Bohr) Theo mẫu nguyên tử riêng biệt: Các điện tử nằm mức lượng gián đoạn định gọi mức lượng nguyên tử Mỗi nguyên tử phải nằm mức lượng khác (nguyên lý loại trừ Pauli) Một mức lượng đặc trưng gồm số lượng tử: n, l , m, s, đó: n = 1, 2, 3,… (số lượng tử chính) l = 0, 1, 2, 3,… , (n-1) (số lượng tử quỹ đạo) m = - l , -( l -1), … , ( l -1), l (số lượng tử từ) s = +1/2, - 1/2 (số lượng tử spin) Thực tế cho thấy vị trí lượng mức chủ yếu n định, người ta đưa khái niệm lớp ( mức có giá trị m) kí hiệu lớp K (n = 1), L (n = 2), M ( n= 3),…Ngoài ra, tất lớp người ta thấy mức lượng có giá trị l nằm gần nhau, nên người ta đưa thêm khái niệm lớp (các mức có giá trị n giá trị l ) ký hiệu lớp cách viết giá trị số n (1, 2, 3…) kèm theo giá trị l ký hiệu chữ: s(l = 0), p(l =1), d(l =2)… tùy chọn kèm thêm số điện tử thuộc lớp viết dạng số mũ l Để có vật liệu xét tranh tưởng tượng N nguyên tử giống hệt cách xa vô tận tiến lại gần nhau, đó: 38 0 (  ) = − (  W ) ( W ) (3.1.9) Với mật độ trạng thái ta tìm liên hệ đơn giản hàm Green G ( ) hàm lai:  ( ) = W2G ( ) / 16 (3.1.10) Trong trường hợp lấp đầy nửa, tính chất trạng thái xác định đặc trưng trạng thái lượng tử mức Fermi ( = ) (Chú ý arith ( )   geom ( ) , theo bất đẳng thức Cauchy) Ta có trường hợp xảy ra: Với  geom ( )  arith ( )  hệ kim loại Với  geom ( ) = arith ( ) = hệ điện mơi Mott (có khe cấm) Với  geom ( ) = , arith ( )  hệ điện mơi Anderson (khơng có khe cấm) Để tính tốn tiếp người ta sử dụng lý thuyết trung bình động tuyến tính hóa (L-DMFT) Theo biến đổi Hilbert (3.1.8)  (  )  −   + i 0+  (  ) = P  d   − i  d  ( ) ( −   )  −   (  ) = P  d   − i ( )  −  G ( ) =  d  Xét mức Fermi  = G ( ) = P  d  () − i ( ) − (3.1.11) 39 Do đối xứng điện tử - lỗ trống, ta có  ( ) =  ( − ) hay  ( ) hàm chẵn, từ đầy ta suy + Ta suy  d  −  ( ) hàm lẻ, cận tích phân đối xứng −   ( ) = − Thay vào (3.1.11) G ( ) = −i ( ) (3.1.12) Công thức (3.1.12) hàm Green tâm vùng ảo Từ điều kiện tự hợp DMFT hàm Green mạng hàm Green tạp tương ứng phải Mơ hình giải số, gần giải tích Trong trường hợp giải số, vòng lặp tự hợp viết sau:  (n) ( 0) (3.1.4) G ( 0,  i )  ( 0,  i ) = −  Im G ( 0,  i ) Lấy trung bình cộng trung bình nhân Không thỏa mãn điều kiện hội tụ  ( 0) =  ( 0,  i ) Điều kiện hội tụ  ( n+1) ( ) −  ( n ) ( )    (3.1.10) ( n+1) ( ) = −i( n ) W 16 Thỏa mãn điều kiện hội tụ Từ kết   ( ) Từ điều kiện tự hợp DMFT dẫn tới hệ thức quy hồi  ( n+1) ( ) = −i W ( n ) ( ) / 16, (3.1.13) 40 bước lặp ( n + 1) vế trái nhận từ kết bước lặp thứ ( n ) vế phải n Sử dụng phương trình (3.1.4) khai triển theo tham số bé ( ) ( ) ,  = , đặt a = U U +  i ; b = −  i ;  ( ) = ic với c số bé (c thực) 2 G ( 0,  i ) = Khi đó: ( G1 + G2 ) , G1 = a + 3ic ( a + 3ic )( b − ic ) − iUc G2 = − b − 3ic ( b − 3ic )( a + ic ) − iUc Thực phép biến đổi đồng G1 = = a + 3ic ab + 3c + ic ( 3b − a − U ) ( a + 3ic )  ab + 3c − ic ( 3b − a − U ) ( ab + 3c ) = + c ( 3b − a − U ) a 2b − ic  a ( 3b − a − U ) − 3ab  ( ab + 3c ) 2 + c ( 3b − a − U ) 2 (Bỏ số hạng khơng tuyến tính c, c nhỏ)  Im G1 = c Tương tự: a(a + U ) ( ab )2 41 b − 3ic ab + 3c − ic ( 3a − b + U ) G1 = − =− ( b − 3ic )  ab + 3c + ic ( 3a − b + U )  =− a 2b + ic b ( 3a − b + U ) − 3ab  ( ab + c ( ab + c ) 2 ) + c ( 3a − b + U ) + c ( 3a − b + U ) 2 (Bỏ số hạng khơng tuyến tính c, c nhỏ)  Im G2 = c b (b + U ) ( ab ) Vậy: Im G ( 0,  i ) = 1 c  a + b + U ( a + b )   Im G1 + Im G2  =  2 ( ab ) Lưu ý: 2 U U  U  U  a + b + U ( a + b) =  − i  +  + i  + U  + i + − i  2  2  2  U  = 2 +  2 +U   = 2 i2 + U 2 U  U  U ab =  −  i  +  i  = −  i2 2    Im G ( 0,  i ) = c Với  ( n+1)  i2 + U  U2   i −    W2 ( n) W2 ( n)  ( ) ( ) = ic = G ( ) = −i 16 16 (3.1.14) 42 Phương trình (3.1.14) trở thành Im G ( n+1) ( 0,  i ) = −  i2 + U 2 W ( n)  ( ) 2 16  U   i −    (3.1.15) Hay  ( n+1) W2 ( n) ( 0,  i ) =  ( ) Z ( i ) 16 (3.1.16) Biểu thức (3.1.16) biểu thức quy hồi DMFT n+1 n+1 đó:  ( ) ( 0,  i ) = − Im G ( ) ( 0,  i )  Z ( i ) =  i2 + 3U  i2  − U  2 (3.1.17) Để xác định giản đồ pha U −  mơ hình Anderson- Hubbard lấp đầy nửa ta xác định sau: Từ cơng thức (3.1.16) ta lấy trung bình nhân vế theo  i ( n+1) ( 0,  i ) = geom W ( n)  ( ) Z (  i ) 16 geom 1   W (n)   geom ( ) =  geom ( ) exp d  ln Z (  )   16   −  ( n+1) Đường biên pha kim loại pha điện mơi thu ( ) ( ) điều kiện:  geom ( 0) = geom ( ) n+1 n Từ điều kiện ta có 43 1   W2 W2 1= exp   d ln Z ( )   exp  I geom (U ,  ) 16   −  16 (3.1.18) Công thức (3.1.18) xác định đường cong  = (U ) , 2 x + 3a I geom (U ,  ) = dx ln Đặt a = U/2 2  − x −a ( Xét I =  dx ln ( x + 3a x2 − a2 ) ) ( ) =  ln x + 3a − 2ln x − a dx   Đặt b = 3a ( ) ( ) xdx   I1 =  ln x + b dx = u = ln x + b ; du = ; dv = dx; v = x  x +b   ( ) x 2dx = x ln x + b −  x + b2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) = x ln x + b −  = x ln x + b = x ln x + b = x ln x + b ( ) x + b − 2b x2 + b2 dx − x + 2b  x + b2 x d b − x + 2b   x   +1 b x − x + 2b arctan b dx 44 ( ) xdx   I =  ln x − a dx = u = ln x − a ; du = ; dv = dx; v = x  x −a   = x ln x − a −  = x ln x − a −  2 x 2dx x2 − a2 ( ) x − a + 2a dx x2 − a2   = x ln x − a − x − a   −  dx  x−a x+a x−a x+a = x ln x − a − x − a ln Ta thay b = 3a; a = Igeom (U ,  ) = U , lấy cận 1 2 2 I1 − − 2I −      U 2     3U    I geom (U ,  ) = + ln 3   +    + arctan     3U        2 2U  + U U     − 2ln   −   − ln   −U  2 2 (3.1.19) Tương tự, từ cơng thức (3.1.16) ta lấy trung bình cộng vế W ( n)  ( ) Z (  i ) arith arith 16 1   W (n) ( n+1)  arith ( ) =  ( 0) d Z ( )  16 arith   −  ( n+1) ( 0,  i ) = Đường biên pha lim loại pha điện mơi thu ( n+1) ( n) điều kiện: arith ( ) = arith ( ) Từ điều kiện ta có 45 2  W2 W2   1= d Z ( )   I arith (U ,  )  , 16   − 16     (3.1.20) 2 x + 3U dx đó: I arith (U ,  ) =  - x - U ( ) Đặt a = U/2 Xét I = = x + 3a (x -a ) dx =  (x ) - a + 4a (x -a dx dx + a  x2 − a2 x2 − a2 ( ) ) dx 1    1 =  − + −  dx +  2a  x − a x + a  ( x − a ) ( x + a )2 ( x − a )( x + a )   1  1  = + − −    dx 2 a x − a x + a     ( x − a ) ( x + a) 1 x−a =− − − ln x − a x + a 2a x + a =− 2x x−a − ln 2a x + a x −a Từ ta có: I arith (U ,  ) = x=  1 2x x−a  − − ln   x − a 2a x + a  x=−   −a 2 = − ln  a   +a a2 −   2 46  I arith (U ,  ) = 2 U       −   2 2 +  +U ln U  − U (3.1.21) 3.2 KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN Giải phương trình (3.1.18) – (3.1.21) ta xác định giản đồ pha U − mơ hình Anderson- Hubbard lấp đầy nửa theo L-DMFT Giản đồ thể hình 3.1 Tại hình hình ta lấy W làm đơn vị lượng Điện môi Anderson 3.0 TBN TBC 2.5  2.0 1.5 Kim loại 1.0 Điện môi Mott 0.5 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 U Hình 3.1 Giản đồ pha điện tử mơ hình Anderson – Hubbard lấp đầy nửa nhiệt độ không tuyệt đối Chọn W = làm đơn vị lượng Từ giản đồ có pha tìm thấy: pha kim loại xuất miền U  nhỏ, pha điện môi Mott ổn định U tăng, pha điện mơi Anderson trội lên  lớn Thêm vào bất trật tự làm tăng tương tác tới hạn chuyển pha Mott- Hubbad U c (  = ) = Mặt khác, cường độ trật tự tới hạn định xứ Anderson tăng tương tác nhỏ (0  U  1.7), bắt 47 đầu từ giá trị tính xác c (U = ) = e /  1.36 , sau bị giảm xuống tương tác mạnh Tại bất trật tự nhỏ (0  0.7) lý thuyết L-DMFT với trung bình cộng trung bình nhân cho kết quả, lúc bất trật tự lớn (   2.0 ) đường biên pha điện môi tiệm cận tới đường thẳng  =U , giống với kết nhận từ cơng trình nhóm Byczuk nhóm Aguitar 5,6 Tiếp theo, sử dụng công thức (3.1.4) để tính số  ( ) theo vòng lặp tự hợp • Khi U = 0.5 hàm mật độ trạng thái địa phương (LDOS) cho hình 3.2 1.2 1.0 TBN TBC U = 0,5 0.8  ( 0) 0.6 0.4 0.2 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0  Hình 3.2 Mật độ trạng thái trung bình mức Fermi hàm  U = 0.5 Từ đồ thị ta thấy với (  2.2 )  geom ( )  0; arith  , suy hệ kim loại Với   2.2  geom ( ) = 0; arith  , suy hệ điện môi Anderson Kết phù hợp tốt với kết giải phương trình 48 (3.1.18) – (3.1.21), theo giá trị tới hạn chuyển pha MIT U = 0.5  c  2.215 Ngồi ta thấy miền U nhỏ tính kim loại giảm bất trật tự tăng • Khi U =1.5 hàm mật độ trạng thái địa phương (LDOS) cho hình 3.3 0.5 TBN TBC U = 1.5 0.4 0.3  ( 0) 0.2 0.1 0.0 0.0 0.5 1.0  1.5 2.0 2.5 3.0 Hình 3.3 Mật độ trạng thái trung bình mức Fermi hàm  U = 1.5 Từ đồ thị ta thấy với (   1.4 )  geom ( ) = 0; arith = , suy hệ điện môi Mott Với 1.5  2.9  geom ( )  0; arith  , suy hệ kim loại Với  2.9  geom ( ) = 0; arith  , suy hệ điện môi Anderson Kết phù hợp với kết tính dựa DMFT tuyến tính (các phương trình (3.1.18) – (3.1.21)), theo giá trị bất trật tự tới hạn U = 1.5  c1 1.28,  c2 1.45,  c3  2.92 Ngồi ta thấy với U lớn tính kim loại khơng hàm đơn điệu giảm  trường hợp U nhỏ 49 Giản đồ pha điện tử thu từ mơ hình Anderson – Hubbard giống với giản đồ pha mô hình Anderson – Falicov – Kimball (AFKM) nhận phương pháp TMT – DMFT cơng trình Byczuk 20 Tuy nhiên miền kim loại mơ hình Anderson – Hubbard rộng nhiều so với mơ hình AFKM 50 CHƯƠNG KẾT LUẬN Những kết luận văn thu là: + Giới thiệu tổng quan lý thuyết vùng lượng vật rắn, mô hình Hubbard, chuyển pha kim loại - điện mơi chuyển pha kim loại điện môi Anderson + Giới thiệu hàm Green: định nghĩa, phương trình chuyển động, tính chất bản, lý thuyết trường trung bình động lý thuyết mơi trường điển hình cho định xứ Anderson + Sử dụng phương trình chuyển động phương pháp giải toán tạp dùng lý thuyết trường trung bình động tuyến tính hóa với kiểu lấy trung bình (nhân cộng) để thiết lập giản đồ pha điện tử mơ hình Hubbard – Anderson lấp đầy nửa Cách tiếp cận cho phép nhận phương trình tường minh xác định đường biên pha kim loại tương quan, điện mơi Mott điện mơi Anderson Ngồi việc dẫn giải chi tiết cơng thức nhận cơng trình cơng bố, luận văn tiến hành tính số mật độ trạng thái trung bình mức Fermi cho trường hợp U nhỏ U lớn hàm bất trật tự Qua kiểm tra lại tính xác DMFT tuyến tính hóa sử dụng cơng trình 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 K Byczuk, W Hofstetter, and D Vollhardt, Mott – Hubbard metalinsulator transition at noninteger filling, Phys Rev B 69, 045112 (2004) 2 D.Semmler, K Byczuk, and W Hofstetter, Mott- Hubbard and Anderson metal-insulator transitions in correlated fermions with binary disorder, Phys Rev B 81, 115111 (2010) 3 N Paris et al., Mott and band – insulator transitions in the binary alloy Hubbard model: Exact diagonalization and determinant quantum Monte Carlo simulations, Phys Rev B 75, 165113 (2007) 4 M Balzer, M Potthoff, Disorder and correlation – driven metal – insulator transition, Physica B 359 – 361, 768 (2005) 5 K Byczuk et al., Mott – Hubbard transition versus Anderson localization in correlated electron systems with disorder, Phys Rev Lett 94, 056404 (2005) 6 M C D Aguiar et al., Critical behavior at Mott – Anderson transition: a TMT – DMFT perspective, Phys Rev Lett 102, 156402 (2009) 7 Hoang Anh Tuan and Nguyen Thi Hai Yen, Constructing electronic phase diagram for the half – filled Hubbard model with disorder, Com Phys 28, 163 (2008) [8] Nguyễn Toàn Thắng, Bài giảng nhập môn hệ điện tử tương quan mạnh (tài liệu lưu hành nội bộ) 9 T.F Rosenbaum et al., Sharp metal – insulator transition in a random Solid, Phys Rev Lett 45, 1723 (1980) 10 H Grussbach and M Schreiber, Determination of the mobility edge in the Anderson model of localization in three dimensions by multifractal analysis, Phys Rev B 51, 663 (R) (1995) [11] Nguyễn Văn Liễn, Hàm Green vật lý chất rắn, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội (2003) 52 12 W Metzner and Vollhardt, Correlated lattice fermions in d =  dimensions, Phys Rev Lett 62, 324 (1989) 13 E Miiller – Hartmann, Correlated fermions on a lattice in high dimensions, Z Phys B Condensed Mutter 74, 507 (1989) 14 A Georges and G Kotliar, Hubbard model in infinite dimensions, Phys Rev.B 45, 6479 (1992) 15 M Jarrell, Hubbard model in infinite dimensions, A quantum Monte Carlo, Phys Rev Lett 69, 168 (1992) 16 M Imada, A Fujimri, and Y Tokura, Metal-insulator transition, Rev Mod Phys 70, 1039 (1998) 17 P.W Anderson, Absence of diffusions in certain randon site, Phys Rev 109, 1492 (1958) 18 V Dobrosavljevic and G Kotliar, Mean field theory of the Mott – Anderson transition, Phys Rev Lett 78, 3943 (1997) 19 V Dobrosavljevic, A Pastor and B K Nikolic, Typical mediam theory of Anderson localization: A local order parameter approach to strong disorder effects, Eur Phys Lett 62, 76 (2003) 20 K Byczuk, Metal – insulator transitions in the Falicov – Kimball model wwith disorder, Phys Rev B 71, 205105 (2005)