Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp : Luận văn ThS. Vật lý: 60 44 01

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ——————– * ——————— NGUYỄN ĐỨC HUY HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý tốn Mã sơ: 60 44 01 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: GS TS NGUYỄN QUANG BÁU Hà Nội - 2012 LỜI CẢM ƠN Trước hết em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TS Nguyễn Quang Báu Nếu khơng có hướng dẫn bảo tận tình thầy, luận văn chắn khơng thể hồn thành Em xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới tồn thể thầy cô giáo môn Vật lý lý thuyết khoa Vật Lý, Đại học Khoa Học Tự Nhiên, Đại học Quốc Gia Hà Nội dạy, giúp đỡ em suốt khóa học Qua đây, em xin cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật lý, phòng Sau đại học, trường Đại học khoa học tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội quan tâm tạo điều kiện để em hoàn thành bảo vệ luân văn Em xin cảm ơn động viên khích lệ thường xuyên gia đình bạn bè suốt trình học tập thực luận văn Hà Nội, ngày 15 tháng 11 năm 2012 Học viên Nguyễn Đức Huy Mục lục Mở đầu Chương 1: Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bán dẫn khối siêu mạng pha tạp 1.1 Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bán dẫn khối 1.2 Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh khơng biến điệu biên độ điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp Chương 2: Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp ảnh hưởng sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ 14 2.1 Hamiltonian hệ điện tử - phonon quang siêu mạng pha tạp có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ 14 2.2 Hàm phân bố không cân điện tử siêu mạng pha tạp có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ .15 Chương 3: Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp 22 3.1 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp 22 3.2 Khảo sát số thảo luận 29 Kết luận 33 Tài liệu tham khảo 35 Phụ lục 36 * MỞ ĐẦU Nói đến phát triển khoa học kỹ thuật ngày khơng nhắc tới đóng góp ngành vật lý bán dẫn Từ vật liệu bán dẫn tìm ra, việc đưa vào sử dụng thay đổi đáng kể mặt khoa học công nghệ Vật liệu bán dẫn thành phần thiếu cho thiết bị điện tử nhiều loại thiết bị khoa học khác Yêu cầu sử dụng vật liệu bán dẫn hiệu đặt nhiệm vụ phải tìm kiếm nghiên cứu loại vật liệu nâng cao chất lượng linh kiện bán dẫn Chất lượng linh kiện bán dẫn cải tiến chủ yếu việc hoàn thiện phương pháp tạo tiếp xúc p-n Khi chất lượng đảm bảo vấn đề giảm kích thước linh kiện đề cập đến cách tự nhiên Giảm kích thước linh kiện giảm nhỏ kích thước thiết bị, tăng lượng linh kiện đơn vị diện tích thiết bị tạo hiệu cao sử dụng Tuy nhiên từ sở lý thuyết thực nghiệm thấy rằng, giảm kích thước linh kiện bán dẫn không đơn giản tiếp tục sử dụng tính chất cũ tìm kích thước lớn Giới hạn lượng tử tạo rào cản cho việc sử dụng tính chất cũ Khi kích thước linh kiện bán dẫn vào cỡ bước sóng De Broglie hạt dẫn (kích thước cỡ nanomet), tính chất xuất Các cấu trúc có giảm kích thước linh kiện bán dẫn gọi cấu trúc thấp chiều Nghiên cứu lý thuyết tính chất cấu trúc vấn đề nhiều nhà khoa học hàng đầu quan tâm Đây nội dung nghiên cứu ngành Vật lý bán dẫn hệ thấp chiều Sự phát triển kỹ thuật ni cấy tinh thể Epitaxy dịng phân tử (MBE: Molecular Beam Epitaxy) hay kết tủa kim loại hữu (MOCVD: Metal Organic Chemical Vapor Diposition) tạo nhiều cấu trúc thấp chiều hố lượng tử (quantum wells), siêu mạng (superlattices), dây lượng tử (quantum wires), chấm lượng tử (quantum dots) Siêu mạng ví dụ hệ khí điện tử chuẩn hai chiều Các siêu mạng tạo thành từ cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm lớp hai loại bán dẫn khác có độ dày cỡ nanomet Trong siêu mạng này, điện tử bị giam giữ hố Khi chuyển động điện tử Nguyễn Đức Huy Luận văn cao học theo phương z bị lượng tử hóa, cịn chuyển động tự theo mặt phẳng (x, y) Thành phần xung lượng theo phương x phương y biến thiên liên tục xung lượng theo phương z phụ thuộc vào giá trị số lượng tử Các điện tử thể hệ khí điện tử chuẩn hai chiều thực sự, kể hố theo z cao vô hạn Việc hệ khí điện tử vật liệu mang tính cách hệ khí hai chiều mà khơng cịn ba chiều trước làm thay đổi đáng kể mặt định tính định lượng nhiều tính chất vật lý vật liệu bán dẫn Một tính chất quan tâm nghiên cứu tính chất quang vật liệu [9, 10, 11, 12, 15, 16] Tính chất quang xem hành vi vật liệu mà cụ thể phản ứng hệ điện tử tác dụng xạ điện từ Khi xạ điện từ truyền mơi trường vật chất phần xạ truyền qua, phần bị phản xạ hấp thụ hai Sự hấp thụ sóng điện từ vật liệu bán dẫn phụ thuộc vào nhiều yếu tố gồm yếu tố bên cường độ, tần số sóng điện từ, nhiệt độ hệ Hơn thế, siêu mạng hấp thụ phụ thuộc vào yếu tố nội thể đặc điểm vật liệu tham số chu kì, nồng độ hạt tải Các đại lượng hoàn toàn thay đổi cơng nghệ chế tạo ngày Điều đặc tính quý giá hệ thấp chiều, tạo sở cho việc chế tạo linh kiện có tính chất theo ý muốn Đây lý cho việc nghiên cứu lý thuyết tượng bán dẫn thấp chiều ngày quan tâm Trên lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, có nhiều cơng trình nghiên cứu tốn hấp thụ sóng điện từ loại vật liệu bán dẫn khác nhau, từ nghiên cứu bán dẫn khối phương pháp phương trình động lượng tử [13, 14], hay toán hệ thấp chiều dựa phương pháp Kubo-Mori [6, 7] Trong siêu mạng pha tạp, toán hấp thụ sóng điện từ mạnh điện tử giam cầm giải phương pháp phương trình động lượng tử [4, 8] Tuy nhiên hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp tốn chưa giải Đây đề tài mà luận văn nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu: Bài toán hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ tiếp cận giải nhiều phương pháp như: phương pháp hàm Green, phương pháp tích phân phiến hàm, phương pháp phương trình động lượng tử, Luận văn sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử (nhờ phương trình chuyển động Heisenberg Hamiltonian cho hệ điện tử - phonon hình thức luận lượng tử hóa thứ cấp) Đây phương pháp sử dụng nhiều nghiên cứu toán hệ thấp chiều cho hiệu cao [2, 3, 4, 5, 8] Nguyễn Đức Huy Luận văn cao học Bố cục khóa luận: Ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn chia làm chương: Chương : Giới thiệu tổng quan hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh điện tử tự bán dẫn khối Giới thiệu siêu mạng pha tạp đưa công thức cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp Chương : Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp ảnh hưởng sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ Chương : Tính tốn hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp Từ kết giải tích thu được, tính số vẽ đồ thị cho siêu mạng pha tạp n-GaAs/p-GaAs Các kết luận văn chứa đựng chương chương Trong đó, sở phương trình động lượng tử cho điện tử siêu mạng pha tạp ảnh hưởng sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ với giả thiết tán xạ điện tử - phonon quang chủ yếu, thu hàm phân bố không cân điện tử lấy làm sở tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp Phân tích phụ thuộc phức tạp khơng tuyến tính hệ số hấp thụ vào cường độ E0 tần số Ω trường xạ Laser, nhiệt độ T hệ nồng độ pha tạp nD siêu mạng Ngồi ra, với sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ, thay đổi biên độ sóng theo thời gian với tần số ∆Ω ảnh hưởng tới hệ số hấp thụ, điều Thực tính tốn số vẽ đồ thị với siêu mạng n-GaAs/p-GaAs Một phần kết luận văn công bố dạng báo cáo khoa học “Calculation of the nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave modulated by amplitude in doped superlattices” hội nghị khoa học khoa Vật lý, trường Đại học khoa học tự nhiên, tháng 10 năm 2012 Chương Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bán dẫn khối siêu mạng pha tạp Chương trình bày tổng quan hấp thụ sóng điện từ bán dẫn khối, sử dụng phương trình động lượng tử để tính tốn hệ số hấp thụ sóng điện từ bán dẫn khối Trong chương này, vấn đề siêu mạng pha tạp hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp trình bày 1.1 Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bán dẫn khối 1.1.1 Sự hấp thụ sóng điện từ bán dẫn khối Phổ hấp thụ sóng điện từ bán dẫn khối phức tạp, bao gồm ba phần chính: chuyển dịch trực tiếp, chuyển dịch gián tiếp vùng dẫn vùng hóa trị, chuyển dịch nội vùng Sự hấp thụ chuyển dịch trực tiếp vùng dẫn vùng hóa trị xuất điện tử vùng hóa trị hấp thụ photon có lượng lớn độ rộng vùng cấm dịch chuyển lên vùng dẫn với vector sóng k gần khơng đổi, vùng hóa trị xuất lỗ trống có vector sóng −k Sự hấp thụ xảy chất bán dẫn có khe vùng cấm trực tiếp như: InSb, InAs, GaAs, GaSb Sự hấp thụ chuyển dịch gián tiếp vùng dẫn vùng hóa trị thực với hấp thụ hay phát xạ photon Điện tử vùng hóa trị hấp thụ hay phát xạ photon để di chuyển tới đáy vùng dẫn Chuyển dịch gián tiếp điện tử thường xuất tinh thể bán dẫn có khe vùng cấm gián tiếp như: Si, Ge, GaP Nguyễn Đức Huy Luận văn cao học Sự hấp thụ chuyển dịch nội vùng hấp thụ điện tử tự do, cần có đóng góp phonon xảy lượng sóng điện từ nhỏ độ rộng vùng cấm Khi điện tử tự hấp thụ phát xạ phonon liên tục để dịch chuyển từ trạng thái đến trạng thái khác Có thể coi chuyển dịch loại chuyển dịch liên tục trạng thái liên tiếp Xét trường hợp sóng điện từ cao tần, vận tốc hạt tải tương tác với phonon coi gần tuân theo quy luật: v = v0 e−t/τ (1.1) τ thời gian phục hồi xung lượng điện tử Lực tác dụng điện tử có mặt điện trường E là: F =m mv dv = − + eE dt τ (1.2) với m, e khối lượng điện tích điện tử Với giả thiết E hướng theo Ox v tỉ lệ với eiωt ta thu được: vx = eEx τ m − iωτ (1.3) Đưa mật độ dòng j = σ E = nev vào ta thu được: jx = σ Ex = nevx = ne τ eEx , m − iωτ (1.4) hay là: ne2 τ σ= (1.5) m − iωτ Như vậy, trường hợp tuyến tính, độ dẫn σ khơng phụ thuộc vào cường độ điện trường sóng điện từ tới, hay hệ số hấp thụ (tỉ lệ với Reσ ) độc lập với cường độ điện trường E Tuy nhiên trường hợp sóng điện từ mạnh, hấp thụ phi tuyến, ta phải kể đến số hạng bậc cao Tensor độ dẫn cao tần Số hạng tổng quát Tensor độ dẫn cao tần cho biểu thức: ∞ (n) n−1 σηα1 αn (ω1 , , ωn ) = i ∞ dt1 dtn exp n ∑ ∑ i(ω j + iη)ti n n−1 dλ Jα1 (−iλ ) Jµ ( ∑ ti ), Pαn ( ∑ t j ) Pα2 (t1 ) × i=1 j=1 ∞ × n i=1 j=1 (1.6) Nguyễn Đức Huy Luận văn cao học P vector phân cực điện Đóng góp số hạng bậc cao tensor độ dẫn cao tần trường hợp đáng kể, tính đến điều này, tensor độ dẫn phụ thuộc phi tuyến vào cường độ điện trường E hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh đại lượng phụ thuộc phi tuyến vào cường độ điện trường E 1.1.2 Lý thuyết lượng tử hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử tự bán dẫn khối Hamiltonian hệ điện tử - phonon quang bán dẫn khối có mặt sóng điện từ E = E sin(Ωt): e H = ∑ ε p − A(t) a+ bq + ∑ Cq a+ a p (bq + b+ a p + ∑ h¯ ωq b+ q p+q −q ) p h¯ c p p,q q (1.7) Trong đó: a+ p , a p toán tử sinh hủy điện tử trạng thái |p , b+ q , bq toán tử sinh hủy phonon trạng thái |q , p, q xung lượng điện tử phonon bán dẫn khối, ωq tần số phonon, Cq số tương tác điện tử phonon quang bán dẫn khối, A(t) vector trường điện từ xác định: d A(t) = Eo sin(Ωt) (1.8) cdt Để thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử bán dẫn khối ta sử dụng hàm phân bố lượng tổng quát: ψ = Tr(W , ψ) W tốn tử ma trận mật độ, ψ kí hiệu trung bình thống kê thời điểm t Ta có: ∂ ∂ a p t = [a+ (1.9) i¯h η p (t) = i¯h a+ p p a p , H] t ∂t ∂t Từ Hamiltonian (1.7) hệ thức liên hệ toán tử, sau số phép biến đổi ta được: − ∂ i ∗ ∗ η p (t) = ∑ Fp+q,p,q (t) + Fp,p+q,−q (t) − Fp,p−q,q (t) − Fp−q,p,−q (t) ∂t h¯ q (1.10) Nguyễn Đức Huy Luận văn cao học với Fp1 ,p2 ,q (t) = a+ p1 a p2 bq t Thiết lập giải phương trình động lượng tử cho Fp1 ,p2 ,q (t) ta thu Fp1 ,p2 ,q (t) Thay vào (1.10) ta thu phương trình động lượng tử cho điện tử bán dẫn khối: ∞ i ∂ eE o q eEo q η p (t) = − ∑ |Cq |2 |In,n |2 ∑ Jk ∗ Jl ∗ × ∂t m Ω m Ω h¯ q k,l=−∞ t × exp[−i(l − k)Ωt] dt η p (t )Nq − η p+q (t ) Nq + × −∞ i ε − ε p − h¯ ωq − k¯hΩ + iδ h¯ (t − t ) + h¯ p+q i ε −ε + h¯ ωq −k¯hΩ+iδ h¯ (t −t ) + + η p (t ) Nq +1 −η p+q (t )Nq exp h¯ p+q p i + η p−q (t )Nq −η p (t ) Nq +1 exp ε −ε − h¯ ωq −k¯hΩ+iδ h¯ (t −t ) + h¯ p+q p i + η p−q (t ) Nq +1 −η p (t )Nq exp ε −ε + h¯ ωq −k¯hΩ+iδ h¯ (t −t ) h¯ p+q p (1.11) × exp Ở Eo , Ω biên độ điện trường tần số sóng điện từ, m∗ , e khối lượng hiệu dụng điện tích điện tử bán dẫn khối, tham số dương vô bé δ (δ → 0+ ) đưa vào để đảm bảo giả thiết đoạn nhiệt Ta có mật độ dòng hạt tải cho bởi: j(t) = e¯h e A(t) η p p − ∑ m∗ p h¯ c (1.12) Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử bán dẫn khối tính bởi: 8π α= √ j(t)Eo sin (Ωt) (1.13) c χ∞ Eo2 t Giải phương trình (1.11) gần bậc thay vào phương trình (1.13) ta thu biểu thức tường minh cho hệ số hấp thụ α Và trường hợp hấp thụ gần ngưỡng (thỏa mãn điều kiện | h¯ Ω − h¯ ω0 | ε¯ ) α Nguyễn Đức Huy Luận văn cao học Sử dụng 2π 2π cos2 ϕdϕ = 2π , 2π cos4 ϕdϕ = tính từ (3.15): eE0 (τ) 2m∗ Ω2 S(q) = ∞ eE0 (τ) 2m∗ Ω2 q⊥ + q3⊥ × h¯ q2⊥ m∗ ξ × exp − 2 − 2¯h q⊥ kB T 8m∗ kB T eE (τ) ∗ Đặt a = 38 2m0∗ Ω2 ; ρ = 2¯mh2 kξ T ; σ = B Sử dụng cơng thức tính tích phân: h¯ 8m∗ kB T ∞ x + ax dq⊥ (3.16) ρ ρ exp − − σ x2 dx = σ x √ √ ρ K1 (2 ρσ )+a K2 (2 ρσ ) σ Kn (x) hàm Bessel đối số ảo: K2 (x) = K0 (x) + K1 (x) x Lấy π 21 −x K0 (x) ≈ e 2x π 12 −x K1 (x) ≈ e 1+ 2x 8x Ta tính được: ρ 12 π √ σ ρσ 3e2 E02 (τ) ρ × 1+ √ + 16 ρσ 32m∗ Ω4 σ S(q) = eE0 (τ) 2m∗ Ω2 27 2 √ ρσ e−2 × 1 1+ √ + ρσ 16ρσ (3.17) Nguyễn Đức Huy Luận văn cao học Thay (3.17) vào (3.14) ta được: α= η0 π(kB T )2 e4 8ε0 c(¯hΩ)3 m∗ χ∞ h¯ ω p (n + 12 ) + ξ2 × exp − kB T 1 − χ∞ χ0 e−2 √ ρσ ∑ |In,n (qz)|2× n,n ρ × |ξ |σ 3e2 E02 cos2 (∆Ωτ) × 1+ √ + 16 ρσ 32m∗ Ω2 ρ 1 1+ √ + σ ρσ 16ρσ (3.18) Hệ số α cho (3.18) biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp, trường hợp hấp thụ gần ngưỡng Trong nhận thấy phụ thuộc phi tuyến hệ số hấp thụ α vào nhiệt độ T , biên độ sóng điện từ mạnh E0 , tần số sóng điện từ Ω, nhận việc hệ số hấp thụ phụ thuộc vào tần số biến điệu biên độ ∆Ω thời gian (thể qua biến số τ) 3.1.3 Trường hợp hấp thụ xa ngưỡng Sự hấp thụ gần ngưỡng ứng với điều kiện |¯hlΩ − h¯ ω0 | kiện thỏa mãn, sử dụng |k⊥ | |q⊥ | để thu được: δ (εn (k⊥ +q⊥ )−εn (k⊥ )+ h¯ ω0 − h¯ Ω) ≈ δ ε Khi điều h¯ q2⊥ h¯ ω p (n − n) + + h¯ ω0 − h¯ Ω 2m Tính tốn tương tự trường hợp hấp thụ gần ngưỡng, ta thu biểu thức giải tích hệ số hấp thụ: π e4 kB T η0 α= √ ε0 c χ∞ m∗ h¯ Ω3 1 − χ∞ χ0 ∑ |In,n (qz)|2× n,n 2m∗ ω p 2m∗ (Ω − ω0 ) (n − n ) + × h¯ h¯ × 3e2 E02 cos2 (∆Ωτ) 2m∗ ω p 2m∗ (Ω − ω0 ) × 1+ (n − n ) + h¯ h¯ 32m∗ Ω4 (3.19) Biểu thức (3.19) biểu thức giải tích hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng pha 28 Nguyễn Đức Huy Luận văn cao học tạp, trường hợp hấp thụ xa ngưỡng Cũng tương tự trường hợp hấp thụ gần ngưỡng, nhận thấy phụ thuộc hệ số hấp thụ α vào đại lượng đặc trưng toán Tuy nhiên phụ thuộc khác 3.2 Khảo sát số thảo luận Phần sử dụng kết tính tốn hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng n-GaAs/p-GaAs Các tham số đặc trưng sử dụng cho tính tốn số là: χo = 12, 9, χ∞ = 10, 9, ηo = 1023 , m = 0, 067mo với mo khối lượng điện tử tự do, h¯ ω0 = 36.25meV , d = 5.10−9 m, h¯ = 1, 05459.10−34 J.s, kB = 1.3807.10−23 3.2.1 Trường hợp hấp thụ gần ngưỡng Hình 3.1: Sự phụ thuộc vào tần số sóng Hình 3.2: Sự phụ thuộc vào cường độ sóng điện từ Ω điện từ E0 Hình 3.3: Sự phụ thuộc vào nhiệt độ T Hình 3.4: Sự phụ thuộc vào nD Các đồ thị từ (3.1) tới (3.4) miêu tả phụ thuộc hệ số hấp thụ sóng điện từ biến mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm (hấp thụ gần ngưỡng) vào tần số sóng điện từ Ω (Hình (3.1)), cường độ sóng điện từ E0 (Hình (3.2)), nhiệt độ T hệ (Hình (3.3)), nồng độ pha tạp nD (Hình 29 Nguyễn Đức Huy Luận văn cao học Hình 3.5: Sự phụ thuộc vào ∆Ω Hình 3.6: Sự phụ thuộc vào Ω với ∆Ω thay đổi Hình 3.7: Sự phụ thuộc vào Ω với d thay đổi Hình 3.8: Sự phụ thuộc vào nD với d thay đổi (3.4)) Có thể nhận thấy, phụ thuộc phi tuyến Trong trường hợp hấp thụ gần ngưỡng, khảo sát phụ thuộc vào Ω nhận thấy có đỉnh cộng hưởng ứng với Ω = ω0 (ω0 tần số phonon quang) Khi Ω tới gần ω0 , hệ số hấp thụ tăng nhanh đột ngột, khoảng giá trị nhỏ quanh ω0 , hệ số hấp thụ tăng, lại hệ số hấp thụ giảm Ω tăng Đối với nhiệt độ T cường độ sóng điện từ E0 , hệ số hấp thụ tăng nhanh theo hai đại lượng Hình (3.4) cho thấy phụ thuộc hệ số hấp thụ vào đại lượng đặc trưng riêng cho siêu mạng pha tạp, nồng độ pha tạp nD Hệ số hấp thụ tăng theo nồng độ pha tạp nD tăng nhanh với giá trị nhỏ nD Tức so với không pha tạp, có pha tạp hệ số hấp thụ thay đổi đáng kể, điều rút từ việc nồng độ hạt tải tăng lên ảnh hưởng tới khả hấp thụ sóng điện từ Trong đồ thị trên, ta không khảo sát biến đổi hệ số hấp thụ α theo đại lượng đặc trưng mà phụ thuộc tuần hồn vào thời gian Đặc điểm có biến điệu biên độ sóng điện từ mạnh với tần số biến điệu ∆Ω Hình (3.5) khảo sát hệ số hấp thụ α theo tần số biến điệu biên độ ∆Ω Có thể nhận thấy ∆Ω = khơng cịn phụ thuộc vào thời gian hệ số hấp thụ, giá trị α thu trường hợp sóng điện từ mạnh có biên độ khơng đổi theo thời gian Tuy nhiên đồng thời khảo sát α theo ∆Ω thời gian, ta không nhận thấy thay đổi biên độ hệ số hấp 30 Nguyễn Đức Huy Luận văn cao học thụ, mà có chuyển dịch theo thời gian Sự phụ thay đổi theo ∆Ω thấy hình (3.6) Ngồi đại lượng khảo sát, ta cịn thấy đặc trưng khác siêu mạng pha tạp, kích thước siêu mạng d Để thấy phụ thuộc ta khảo sát hệ số hấp thụ theo tần số sóng điện từ Ω (Hình (3.7)) nD (Hình (3.8)) cho d vài giá trị Nhận thấy hệ số hấp thụ tăng lên d tăng 3.2.2 Trường hợp hấp thụ xa ngưỡng Hình 3.9: Sự phụ thuộc vào tần số sóng Hình 3.10: Sự phụ thuộc vào cường độ điện từ Ω sóng điện từ E0 Hình 3.11: Sự phụ thuộc vào nhiệt độ T Hình 3.12: Sự phụ thuộc vào nD Hình 3.13: Sự phụ thuộc vào Ω với d thay đổi Hình 3.14: Sự phụ thuộc vào Ω với ∆Ω thay đổi Các đồ thị từ hình (3.9) đến (3.12) miêu tả phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo thơi gian vào đại lượng 31 Nguyễn Đức Huy Luận văn cao học đặc trưng trường hợp hấp thụ xa ngưỡng Nhận thây rằng, hệ số hấp thụ tăng theo cường độ sóng điện từ E0 , nhiệt độ T nồng độ pha tạp nD Trong trường hợp nhận thấy, hệ số hấp thụ tăng theo nhiệt độ T gần tuyến tính Hệ số hấp thụ giảm nhanh tần số sóng điện từ Ω tăng lên Ta nhẫn thấy đóng góp việc biến điệu biên độ sóng điện từ qua biến đổi tuần hoàn hệ số hấp thụ theo thời gian 32 KẾT LUẬN Luận văn nghiên cứu ảnh hưởng phonon giam cầm lên hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp thu kết sau: Từ Hamiltonian hệ điện tử - phonon quang, thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ với biên độ E0 tần số Ω, tần số biến điệu ∆Ω Bằng phương pháp gần lặp thu biểu thức phụ thuộc thời gian hàm phân bố không cân điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp Đã xây dựng biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp với giả thiết tán xạ điện tử - phonon quang chủ yếu Xây dựng biểu thức tường minh cho hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp hai trường hợp hấp thụ gần ngưỡng (| r¯hΩ-¯hωo | ε¯ ) xa ngưỡng (| r¯hΩ-¯hωo | ε¯ ) Đã phân tích phụ thuộc phức tạp khơng tuyến tính hệ số hấp thụ vào cường độ E0 tần số Ω, tần số biến điệu ∆Ω sóng điện từ, nhiệt độ T hệ Chỉ việc hệ số hấp thụ sóng điện từ siêu mạng pha tạp việc phụ thuộc vào tham số ngoại phụ thuộc vào tham số đặc trưng cho cấu trúc siêu mạng pha tạp nồng độ pha tạp, chu kỳ siêu mạng số mini vùng n, n ứng với mức lượng điện tử Thực tính số vẽ đồ thị cho siêu mạng pha tạp n-GaAs/p-GaAs Từ kết tính số vẽ đồ thị rằng: – Sự phụ thuộc mạnh hệ số hấp thụ vào tham số ngoại gồm biên độ E0 tần số Ω0 sóng điện từ mạnh, nhiệt độ T hệ Trong trường hợp gần ngưỡng xa ngưỡng, hệ số hấp thụ tăng với tăng biên độ sóng điện từ nhiệt độ 33 Nguyễn Đức Huy Luận văn cao học Trong trường hợp hấp thụ xa ngưỡng, hệ số hấp thụ giảm tần số sóng điện từ tăng Trong trường hợp hấp thụ gần ngưỡng tồn giá trị Ω để xảy tượng cộng hưởng, giá trị tần số phonon quang siêu mạng, đỉnh cộng hưởng thấy rõ rệt – Hệ số hấp thụ tăng khơng tuyến tính theo nồng độ pha tạp nD , tăng nhanh với nD thấp, điều cho thấy ảnh hưởng pha tạp vào hấp thụ sóng điện từ mạnh so với khơng pha tạp Chính gia tăng nồng độ hạt tải pha tạp nguyên nhân việc – Đặc biệt trường hợp sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ, ngồi khảo sát vơi đại lượng trên, khảo sát nhận biến đổi tuần hoàn hệ số hấp thụ theo thời gian với tần số tần số biến điệu biên độ ∆Ω Khi tần số 0, hệ số hấp thụ khơng cịn phụ thuộc thời gian, ta thu kết với toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp Các tính toán sử dụng phép gần bậc thấp việc biến đổi phương trình sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ Các kết thu dùng làm sở so sánh cho tính tốn với phép gần bậc cao 34 Tài liệu tham khảo [1] G B Arfken, H J Weber, Mathematical Methods for Physicists, Academic Press San Diego - NewYork - Boston - Sydney - Tokyo - Toronto - Dubna (1981) [2] N Q Bau, L Dinh, T C Phong, J Korean Phys Soc, 51, 1325 (2007) [3] N Q Bau, D M Hung, B N Ngoc, J Korean Phys Soc, 54, 765 (2009) [4] N Q Bau, D M Hung, PIER B, 25, 39 (2010) [5] N Q Bau, L T Hung, N D Nam, Journal of Electromagnetic Waves and Application, 24, 1751 (2010) [6] N Q Bau, N V Nhan, T C Phong, J Korean Phys Soc, 41, 149 (2002) [7] N Q Bau, T C Phong, J Phys Soc Jpn, 67, 3875 (1998) [8] N Q Bau, H D Trien, Wave propagation, Ch 22, Intech (2011) [9] J S Harris, Int J Mod Phys B, 4, 1149 (1990) [10] V L Malevich, E M Epstein, Sov Quantum Electronic, 1, 1468 (1974) [11] V L Malevich , I A Utkin, Semiconductors, 34, 924 (2000) [12] N Nishiguchi, Phys Rev B, 52, 5279 (1995) [13] V V Pavlovich, E M Epstein, Sov Phys Stat, 19, 1760 (1977) [14] G M Shmelev, I A Chaikovskii, N Q Bau, Sov Phys Semicond, 12, 1932 (1978) [15] R Tsu and L Esaki, Appl Phys Lett, 22, 562 (1973) [16] P Zhao, Phys Rev B, 49, 13589 (1994) 35 Phụ lục Phần tính số vẽ đồ thị phụ thuộc hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ vào tần số Ω, tần số biến điệu biên độ ∆Ω cường độ tần số sóng điện từ E0 , nhiệt độ T , nồng độ pha tạp nD thực ngôn ngữ MatLab • Hàm tính hệ số hấp thụ trường hợp hấp thụ gần ngưỡng: function alpg=alpg(Ome,T,E,nD,t,delt0,d) s0=50;m0=9.109389e-31;m=0.067*m0; n0=1e23;n01=1e23; X_0=12.9;X_inf=10.9;k0=12.5; h=1.0544e-34; om0=3.625e-2*1.60219e-19/h; kB=1.38066e-23;e1=1.6e-19;c=3e8; omq=sqrt((4*pi.*nD.*e1^2)./(k0*m)); x0=sqrt(h./(m*omq)); al=x0.^(1/2); I00=exp(-2*(d./al).^2).*(d./al).^2.*(1+2/3*(d./al).^2).^2/pi; syms z; I=0; for k=1:s0; f=(z-k*d)*exp(-(z-k*d)^2./(2*x0.^2)); I=pi^(-1/2)*sqrt(2)*int(f,z,0,d)./x0.^(1/2); I=I+I; end; I01=I.^2; I01=double(I01); A=((pi*e1^4*n0.*(kB.*T).^2.*sqrt(2))./(8*c.*h^3.*sqrt(m).* sqrt(X_inf).*Ome.^3)).*(1/X_inf-1/X_0); TS100=A.*I00; TS101=A.*I01; sig=h^2./(8*m*kB.*T); n11=0;n21=0; xi00=h.*omq.*(n11-n21)+h.*(om0-Ome); rho00=(m.*xi00.^2)./(2*kB.*T*h^2); Shc00=3.*e1.^2.*(E.*cos(delt0.*t)).^2./(32.*m.^2.*Ome.^4).* (rho00./sig).^(1/2).*(1+1./(rho00.*sig).^(1/2)+1./(16*rho00.*sig)); TS200=exp(-(h.*omq.*(n11+1/2)+xi00./2)./(kB.*T)).* exp(-2.*(rho00.*sig).^(1/2)).*((rho00./(abs(xi00).* sig)).^(1/2)).*(1+3./(16.*(rho00.*sig).^(1/2))+Shc00); 36 Nguyễn Đức Huy Luận văn cao học n12=0;n22=1; xi01=h.*omq.*(n12-n22)+h.*(om0-Ome); rho01=(m.*xi01.^2)./(2*kB.*T*h^2); Shc01=3.*e1.^2.*(E.*cos(delt0.*t)).^2./(32.*m.^2.*Ome.^4).* (rho01./sig).^(1/2).*(1+1./(rho01.*sig).^(1/2)+1./(16*rho01.*sig)); TS201=exp(-(h.*omq.*(n12+1/2)+xi01./2)./(kB.*T)).* exp(-2.*(rho01.*sig).^(1/2)).*((rho01./(abs(xi01).* sig)).^(1/2)).*(1+3./(16.*(rho01.*sig).^(1/2))+Shc01); alpg=(1/8.85e-12)*(TS100.*TS200+TS101.*TS201); • Sự phụ thuộc vào tần số sóng điện từ Ω (hấp thụ gần ngưỡng) clc; close all; clear all; E=15e6;T=300; delt0=1e11;nD=1e23; [Ome,t]=meshgrid(linspace(4e13,6e13),linspace(0,10e-11)); d=5*10^(-9); alp=alpg(Ome,T,E,nD,t,delt0,d); mesh(Ome,t,alp); • Sự phụ thuộc vào cường độ sóng điện từ E0 (hấp thụ gần ngưỡng) clc; close all; clear all; T=300;Ome=5.3e13; delt0=1e11;nD=1e23; [E,t]=meshgrid(0e6:12e4:12e6,0:.1e-11:10e-11); d=5*10^(-9); alp=alpg(Ome,T,E,nD,t,delt0,d); mesh(E,t,alp); • Sự phụ thuộc vào nhiệt độ T (hấp thụ gần ngưỡng) clc; close all; clear all; E=12e6;Ome=5.3e13; delt0=1e11;nD=1e23; [T,t]=meshgrid(0:3.2:320,0:.1e-11:10e-11); d=5*10^(-9); alp=alpg(Ome,T,E,nD,t,delt0,d); mesh(T,t,alp); • Sự phụ thuộc vào tần số biến điệu biên độ ∆Ω (hấp thụ gần ngưỡng) clc; close all; clear all; E=12e6;Ome=5.3e13; nD=1e23;T=300; [delt0,t]=meshgrid(linspace(0,1.3e11),0:.1e-11:10e-11); d=5*10^(-9); alp=alpg(Ome,T,E,nD,t,delt0,d); mesh(delt0,t,alp); 37 Nguyễn Đức Huy Luận văn cao học • Sự phụ thuộc vào nồng độ pha tạp nD (hấp thụ gần ngưỡng) clc; close all; clear all; E=12e6;Ome=5.3e13; delt0=1e11;T=300; [nD,t]=meshgrid(0.2e23:.1e22:1.2e23,0:.1e-11:10e-11); d=5*10^(-9); alp=alpg(Ome,T,E,nD,t,delt0,d); mesh(nD,t,alp); • Sự phụ thuộc vào Ω với ∆Ω thay đổi (hấp thụ gần ngưỡng) clc; close all; clear all; E=15e6;T=300; nD=1e23;t=1.2e-11; Ome=linspace(4e13,6e13); d=5*10^(-9);delta01=0.7e11; delt02=1e11;delt03=1.3e11;delt04=1.7e11; alp1=alpg(Ome,T,E,nD,t,delt01,d); alp2=alpg(Ome,T,E,nD,t,delt02,d); alp3=alpg(Ome,T,E,nD,t,delt03,d); alp4=alpg(Ome,T,E,nD,t,delt04,d); plot(Ome,alp1,’.’);grid on;hold on; plot(Ome,alp2,’x’);plot(Ome,alp3,’-’);plot(Ome,alp4,’ ’); legend(’\Delta\Omega=0.7.10^{11}’,’\Delta\Omega=1.10^{11}’, ’\Delta\Omega=1.3.10^{11}’,’\Delta\Omega=1.7.10^{11}’) • Sự phụ thuộc vào tần số Ω với d thay đổi (hấp thụ gần ngưỡng) clc; close all; clear all; E=15e6;T=300; delt0=1e11;nD=1e23;t=0;Ome=linspace(4e13,6e13); d1=5*10^(-9);d2=7*10^(-9);d3=9*10^(-9); alp1=alpg(Ome,T,E,nD,t,delt0,d1); alp2=alpg(Ome,T,E,nD,t,delt0,d2); alp3=alpg(Ome,T,E,nD,t,delt0,d3); plot(Ome,alp1,’-’);grid on;hold on; plot(Ome,alp2,’ ’);plot(Ome,alp3,’.’); legend(’d=5.10^{-9} m’,’d=7x10^{-9} m’,’d=9x10^{-9} m’) • Sự phụ thuộc vào tần số nD với d thay đổi (hấp thụ gần ngưỡng) clc; close all; clear all; E=15e6;T=300; delt0=1e11;nD=linspace(0,2e23); Ome=5.5e13;t=0; d1=5*10^(-9);d2=7*10^(-9);d3=9*10^(-9); alp1=alpg(Ome,T,E,nD,t,delt0,d1); 38 Nguyễn Đức Huy Luận văn cao học alp2=alpg(Ome,T,E,nD,t,delt0,d2); alp3=alpg(Ome,T,E,nD,t,delt0,d3); plot(Ome,alp1,’-’);grid on;hold on; plot(Ome,alp2,’ ’);plot(Ome,alp3,’.’); legend(’d=5.10^{-9} m’,’d=7x10^{-9} m’,’d=9x10^{-9} m’) • Hàm tính hệ số hấp thụ trường hợp hấp thụ xa ngưỡng: function alpx=alpx(Ome,T,E,nD,t,delt0,d) s0=50;m0=9.109389e-31;m=0.067*m0; n0=1e23;n01=1e23; X_0=12.9;X_inf=10.9;k0=12.5; h=1.0544e-34; om0=3.625e-2*1.60219e-19/h; kB=1.38066e-23;e1=1.6e-19;c=3e8; omq=sqrt((4*pi.*nD.*e1^2)./(k0*m)); x0=sqrt(h./(m*omq)); al=x0.^(1/2); I00=exp(-2*(d./al).^2).*(d./al).^2.*(1+2/3*(d./al).^2).^2/pi; syms z; I=0; for k=1:s0; f=(z-k*d)*exp(-(z-k*d)^2./(2*x0.^2)); I=pi^(-1/2)*sqrt(2)*int(f,z,0,d)./x0.^(1/2); I=I+I; end; I01=I.^2; I01=double(I01); A=((pi^2*e1^4*n0.*kB.*T)./(c.*h^2.*m.*sqrt(X_inf).* Ome.^3)).*(1/X_inf-1/X_0); TS100=A.*I00; TS101=A.*I01; n11=0;n21=0; TS200=((2*m./h).*(omq.*(n11-n21)+(Ome-om0))).^(1/2); TS300=(1+3.*e1.^2.*(E.*cos(delt0.*t)).^2./(32.*m.^2.*Ome.^4).*TS200.^3); n12=0;n22=1; TS201=((2*m./h).*(omq.*(n12-n22)+(Ome-om0))).^(1/2); TS301=(1+3.*e1.^2.*(E.*cos(delt0.*t)).^2./(32.*m.^2.*Ome.^4).*TS201.^3); alpx=(1/(8.85e-12.*1e-18))*(TS100.*TS200.*TS300+TS101.*TS201.*TS301); • Sự phụ thuộc vào tần số sóng điện từ Ω (hấp thụ xa ngưỡng) clc; close all; clear all; E=1e7;T=300; delt0=1e11;nD=1e23; [Ome,t]=meshgrid(linspace(4e15,6e15),linspace(0,10e-11)); d=5*10^(-9); alp=alpx(Ome,T,E,nD,t,delt0,d); mesh(Ome,t,alp); 39 Nguyễn Đức Huy Luận văn cao học • Sự phụ thuộc vào cường độ sóng điện từ E0 (hấp thụ xa ngưỡng) T=300;Ome=5.5e15; delt0=1e11;nD=1e23; [E,t]=meshgrid(0:20e4:20e6,0:.1e-11:10e-11); d=5*10^(-9); alp=alpx(Ome,T,E,nD,t,delt0,d); mesh(E,t,alp); • Sự phụ thuộc vào nhiệt độ T (hấp thụ xa ngưỡng) E=1e7;Ome=5.5e15; delt0=1e11;nD=1e23; [T,t]=meshgrid(100:2:300,0:.1e-11:10e-11); d=5*10^(-9); alp=alpx(Ome,T,E,nD,t,delt0,d); mesh(T,t,alp); • Sự phụ thuộc vào nồng độ pha tạp nD (hấp thụ xa ngưỡng) clc; close all; clear all; E=1e7;Ome=5.5e15; delt0=1e11;T=300; [nD,t]=meshgrid(0:1e21:1e23,0:.1e-11:10e-11); d=5*10^(-9); alp=alpx(Ome,T,E,nD,t,delt0,d); mesh(nD,t,alp); • Sự phụ thuộc vào Ω với ∆Ω thay đổi (hấp thụ xa ngưỡng) clc; close all; clear all; T=300;E=1e7; nD=1e23;t=1.3e-11; Ome=linspace(4e15,6e15); d=5*10^(-9);delt01=.7e11 delt02=1e11;delt03=1.3e11;delt04=1.6e11; alp1=alpx(Ome,T,E,nD,t,delt01,d); alp2=alpx(Ome,T,E,nD,t,delt02,d); alp3=alpx(Ome,T,E,nD,t,delt03,d); alp4=alpx(Ome,T,E,nD,t,delt04,d); plot(Ome,alp1,’-’);grid on;hold on; plot(Ome,alp2,’ ’);plot(Ome,alp3,’.’);plot(Ome,alp4,’x’); legend(’\Delta\Omega=0.7.10^{11}’,’\Delta\Omega=1.10^{11}’, ’\Delta\Omega=1.3.10^{11}’,’\Delta\Omega=1.6.10^{11}’) 40 Nguyễn Đức Huy Luận văn cao học • Sự phụ thuộc vào tần số Ω với d thay đổi (hấp thụ xa ngưỡng) clc; close all; clear all; T=300;E=1e7; delt0=1e11;nD=1e23;t=0; Ome=linspace(4e15,6e15); d1=5*10^(-9);d2=7*10^(-9);d3=9*10^(-9); alp1=alpx(Ome,T,E,nD,t,delt0,d1); alp2=alpx(Ome,T,E,nD,t,delt0,d2); alp3=alpx(Ome,T,E,nD,t,delt0,d3); plot(Ome,alp1,’-’);grid on;hold on; plot(Ome,alp2,’ x’);plot(Ome,alp3,’.’); legend(’d=5.10^{-9} m’,’d=7x10^{-9} m’,’d=9x10^{-9} m’) 41