Danh mục các hình vẽ, đồ thị Hình 1 1 Sơ đồ cấu trúc vùng năng lượng 6 Hình 1 2 Bức tranh về phân vùng năng lượng trong hai trường hợp 8 Hình 1 3 Bức tranh chuyển pha kim loại – điện môi Mott trong tr[.]
Danh mục hình vẽ, đồ thị Hình 1.1 Sơ đồ cấu trúc vùng lượng……………………………………… Hình 1.2 Bức tranh phân vùng lượng hai trường hợp……… Hình 1.3 Bức tranh chuyển pha kim loại – điện môi Mott trường hợp lấp đầy nửa……………………………………………………………………….9 Hình 1.4 Sự phụ thuộc mật độ trạng thái mức Fermi vào tỷ số U/T…………………………………………………………………………………… Hình 1.5 Sơ đồ hiệu ứng bất trật tự……………………………………… 10 Hình 1.6 Độ dẫn hệ trật tự (a) kết từ thực nghiệm sử dụng bán dẫn pha tạp Si:P cho thấy chuyển pha loại hai (b) Sơ đồ dáng điệu điển hình độ dẫn hàm bất trật tự 8……………………………………….11 Hình 1.7 Cấu trúc điển hình vùng trật tự Ec ký hiệu biên linh động ngăn cách trạng thái lan truyền định xứ………………………… 12 Hình 1.8 Bất trật tự giới hạn hàm lượng, Wc(E), đường cong biên linh động mơ hình Anderson 9…………………………13 Hình 2.1 Trong lý thuyết trường trung bình, mơi trường nút định biểu diễn môi trường hiệu dụng, biểu thị “hàm phổ hốc nó” i() Trong hệ trật tự, i() cho nút khác khác nhau, phản ánh hiệu ứng định xứ Anderson………….21 Hình 2.2 a) Mật độ trạng thái ( ) =− Im G Kết DMFT cho d → , nhiệt độ T = với tỉ số U t* = 1,2.5,3,4 ( từ xuống) b) Đồ thị DMFT cho mơ hình Hubbard hệ lấp đầy nửa T t * nhiệt độ, U t* Coulomb nút 14……………………………………24 Hình 2.3 Sơ đồ pha cho mơ hình “bán trịn”17…………………………… 28 Hình 3.1 Giản đồ pha điện tử mơ hình Anderson – Hubbard lấp đầy nửa nhiệt độ không tuyệt đối Chọn W = làm đơn vị lượng…… 40 Hình 3.2 Mật độ trạng thái trung bình mức Fermi hàm U = 0.5……………………………………………………………………………… 41 Hình 3.3 Mật độ trạng thái trung bình mức Fermi hàm U = 1.5……………………………………………………………………………… 42 MỤC LỤC MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG CHUYỂN PHA KIM LOẠI – ĐIỆN MÔI VÀ ĐỊNH XỨ ANDERSON 10 1.1 LÍ THUYẾT VÙNG NĂNG LƯỢNG CỦA VẬT RẮN 10 1.1.1 Nguyên lí hình thành vùng lượng 10 1.1.2 Cấu trúc vùng lượng tranh hạt 11 1.1.3 Thành công hạn chế lý thuyết vùng lượng 13 1.2 MƠ HÌNH HUBBARD VÀ SỰ CHUYỂN PHA KIM LOẠI – ĐIỆN MÔI 8 ………… 13 1.3 CHUYỂN PHA KIM LOẠI ĐIỆN MÔI ANDERSON 16 CHƯƠNG LÝ THUYẾT MƠI TRƯỜNG ĐIỂN HÌNH CHO ĐỊNH XỨ ANDERSON 21 2.1 SƠ LƯỢC VỀ HÀM GREEN 11 21 2.1.1 Định nghĩa hàm Green trễ Gr hàm Green sớm Ga 21 2.1.2 Tính hàm Green phương trình chuyển động 23 2.1.3 Ví dụ: Tính hàm Green hệ điện tử khơng tương tác từ phương trình chuyển động 24 2.1.4 Tính chất hàm Green khơng phụ thuộc vào thời gian 25 2.2 LÝ THUYẾT MÔI TRƯỜNG ĐIỂN HÌNH 26 2.2.1 Lý thuyết trung bình động cho hệ đồng 26 2.2.2 Lý thuyết môi trường điển hình cho định xứ Anderson 31 CHƯƠNG GIẢN ĐỒ PHA KIM LOẠI – ĐIỆN MÔI Ở MƠ HÌNH ANDERSON – HUNBBARD LẤP ĐẦY MỘT NỬA 35 3.1 MƠ HÌNH VÀ HÌNH THỨC LUẬN 35 3.2 KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN 46 CHƯƠNG KẾT LUẬN ………………………………………………… 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO 45 MỞ ĐẦU Sự phát triển lý thuyết lượng tử vật lý hệ cô đặc phát nhiều chế khác gây chuyển pha kim loại – điện môi Những chế quan trọng kể đến cấu trúc vùng chất rắn, có mặt trất tự tương quan mạnh điện tử Chuyển pha kim loại – điện môi tương quan điện tử gọi chuyển pha Mott Và mơ hình chủ yếu để mơ tả hệ điện tử tương quan chuyển pha Mott mơ hình Hubbard Mặt khác, trật tự vật rắn, chẳng hạn tạp chất nút trống, gây thay đổi lớn so với tiên đoán lý thuyết vùng lượng Đặc biệt, định xứ trạng thái mức Fermi gây chuyển pha kim loại – điện môi, gọi chuyển pha Anderson Mặc dù tượng kể đến trên, tương quan trất tự, tự thân thách thức cho nhà nghiên cứu thực nghiệm lý thuyết đối tượng nghiên cứu tích cực, rõ ràng mơ hình thực tế vật liệu địi hỏi phải xem xét đồng thời hai hiệu ứng Mơ hình tổng quan để nghiên cứu ảnh hưởng trật tự tương quan điện tử gọi mơ hình Anderson – Hubbard (AHM) Ở mơ hình chuyển pha kim loại – điện môi (MIT ) lấp đầy không nguyên phát Byczuk cộng 1,2 lý thuyết trường trung bình động (DMFT) Họ độ lấp đầy đặc biệt nồng độ pha tạp x x + 1, tương hỗ hiệu ứng tách vùng trật tự chuyển pha Mott tương quan điện tử dẫn đến kiểu chuyển pha kim loại – điện môi Kết tương tự thu phương pháp mô Monte – Carlo chéo hóa xác 3 Giản đồ pha kim loại – điện môi hàm U, độ chênh lệch lượng hai loại nút mơ hình, T = 0K nghiên cứu kết hợp hai phương pháp lý thuyết trường trung bình động gần kết hợp CPA 4 Tuy nhiên, giản đồ pha thu cơng trình cho khơng đầy đủ kiểu lấy trung bình số học đại lượng ngẫu nhiên hạt gần DMFT CPA phân biệt trạng thái định xứ trạng thái lan truyền mô tả chuyển pha Anderson Việc tìm kiếm thơng số trật tự phân biệt trạng thái định xứ trạng thái lan truyền chuyển pha Anderson thách thức chủ yếu nghiên cứu hệ điện tử khơng trật tự Trái với trung bình cộng (arithmetic average), trung bình nhân (geometrical average) đưa xấp xỉ tốt cho giá trị mật độ trạng thái định xứ Dobrosavljevic cộng 18 phát triển lý thuyết môi trường điển hình (TMT) để nghiên cứu hệ khơng trật tự, mật độ trạng thái điển hình (TDOS) xấp xỉ cách lấy trung bình hình học theo cấu hình khơng trật tự, thay cho mật độ trạng thái lấy trung bình số học TDOS triệt tiêu cách liên tục độ lớn trật tự tiến đến giá trị tới hạn dùng làm thông số trật tự hiệu dụng trung bình cho chuyển pha Anderson Giản đồ pha (U , ) T = 0K mơ hình Anderson – Hubbard lấp đầy nửa thu từ lý thuyết mơi trường điển hình cho định sứ Anderson (TMT) cho trường hợp V i tuân theo phân bố đoạn − 2, 2 bao gồm pha: kim loại, điện mơi Mott (có khe cấm) điện mơi Anderson (khơng có khe cấm) thực khuôn khổ TMT với phương pháp giải khác toán tạp cơng trình 5-7 Bản luận văn có mục đích tìm hiểu định xứ Anderson đồng thời dẫn giải chi tiết công thức thu nhận công trình 7, kiểm tra lại tính xác DMFT tuyến tính hóa sử dụng cơng trình Bản luận văn em có tiêu đề “Giản đồ pha điện tử mơ hình Anderson – Hubbard lấp đầy nửa” Ngoài phần mở đầu kết luận, luận văn gồm ba chương sau: Chương 1: Chuyển pha kim loại – điện môi định xứ Anderson Chương 2: Lý thuyết môi trường điển hình cho định xứ Anderson Chương 3: Giản đồ pha kim loại – điện mơi mơ hình Anderson – Hubbard lấp đầy nửa 10 CHƯƠNG CHUYỂN PHA KIM LOẠI – ĐIỆN MÔI VÀ ĐỊNH XỨ ANDERSON 1.1 LÍ THUYẾT VÙNG NĂNG LƯỢNG CỦA VẬT RẮN 1.1.1 Ngun lí hình thành vùng lượng Theo lý thuyết lượng tử cấu tạo nguyên tử (mẫu nguyên tử Bohr) Theo mẫu nguyên tử riêng biệt: Các điện tử nằm mức lượng gián đoạn định gọi mức lượng nguyên tử Mỗi nguyên tử phải nằm mức lượng khác (nguyên lý loại trừ Pauli) Một mức lượng đặc trưng gồm số lượng tử: n, l , m, s, đó: n = 1, 2, 3,… (số lượng tử chính) l = 0, 1, 2, 3,… , (n-1) (số lượng tử quỹ đạo) m = - l , -( l -1), … , ( l -1), l (số lượng tử từ) s = +1/2, - 1/2 (số lượng tử spin) Thực tế cho thấy vị trí lượng mức chủ yếu n định, người ta đưa khái niệm lớp ( mức có giá trị m) kí hiệu lớp K (n = 1), L (n = 2), M ( n= 3),…Ngoài ra, tất lớp người ta thấy mức lượng có giá trị l nằm gần nhau, nên người ta đưa thêm khái niệm lớp (các mức có giá trị n giá trị l ) ký hiệu lớp cách viết giá trị số n (1, 2, 3…) kèm theo giá trị l ký hiệu chữ: s(l = 0), p(l =1), d(l =2)… tùy chọn kèm thêm số điện tử thuộc lớp viết dạng số mũ l Để có vật liệu xét tranh tưởng tượng N nguyên tử giống hệt cách xa vô tận tiến lại gần nhau, đó: 11 Khi nguyên tử nằm xa đến mức coi chúng hồn tồn độc lập với vị trí mức lượng chúng hoàn toàn trùng Khi nguyên tử nằm gần cỡ A (cỡ 10-10m) hàm sóng điện tử nguyên tử có chồng phủ lên ta tiếp tục coi chúng độc lập Kết mức lượng nguyên tử thơi khơng cịn trùng chập mà bị tách thành vùng lượng Mỗi mức lượng tách thành vùng Mỗi vùng gồm N mức nằm sít coi phổ lượng chúng phân bố gần liên tục Sự tách mức lượng nguyên tử thành vùng lượng rộng hay hẹp phụ thuộc vào phủ hàm sóng diện thuộc nguyên tử khác với nhiều hay Giữa điện tử nằm lớp nguyên tử, điện tử hóa trị, có phủ hàm sóng mạnh, vùng lượng lúc rộng Các điện tử nằm lớp sâu bên phủ hàm sóng yếu nhiêu (do bị điện tử bên che chắn vùng lượng lớp nằm sâu bên hẹp lại) Xen vùng lượng phép (vùng dẫn) vùng cấm, nói chung khơng có điện tử có giá trị lượng nằm vùng cấm 1.1.2 Cấu trúc vùng lượng tranh hạt Theo nguyên lý lượng tối thiểu nguyên tử mức lượng thấp lấp đầy trước Do vùng lượng tương ứng với mức lượng điện tử nằm bên nguyên tử (có mức lượng thấp hơn) lấp đầy trước, cịn vùng ngồi (vùng hóa trị) chưa lấp đầy hồn tồn Từ dựa sở vùng hóa trị lấp đầy bao nhiêu, người ta phân loại chất rắn thành kim loại, bán dẫn, điện môi bán kim loại hình 1.1 12 Nếu vùng hóa trị điện tử lấp đầy hoàn toàn nằm cách xa vùng lượng phép tiếp theo, ta có chất điện mơi, tức chất cách điện Nếu vùng hóa trị điện tử lấp đầy phần vùng hóa trị lấp đầy hồn toàn lại chồng lên liền với vùng lượng (thường gọi vùng dẫn) ta có chất dẫn điện hay ta gọi kim loại bán kim loại Trong trường hợp vùng hóa trị điện tử lấp đầy hoàn toàn vùng lại gần với vùng dẫn, cách vùng dẫn vùng cấm tương đối hẹp để cho nguyên tắc kích thích nhiệt kích thích điện tử từ vùng hóa trị nhảy lên vùng dẫn (Eg 0,3 3eV) ta có chất bán dẫn Hình 1.1 Sơ đồ cấu trúc vùng lượng Các chất rắn mặt độ dẫn điện phân loại tượng dẫn điện xảy chất rắn sau: Sự dẫn điện chất chuyển động điện tử tinh thể Nếu xét theo tranh vùng lượng tượng điện tử nhảy từ mức lượng thấp lên mức lượng cao Vì vùng bên bị lấp đầy nên vùng điện tử nhảy lên mức cao Do có vùng ngồi (vùng hóa trị) quan trọng xét tính chất dẫn điện 13 1.1.3 Thành công hạn chế lý thuyết vùng lượng *) Thành công + Giải thích chất rắn chất dẫn điện, chất bán dẫn chất cách điện + Thiết lập quan hệ tính chất vật liệu nguyên tử + Giải thích tồn hạt có điện tích dương (lỗ trống) giải thích khái niệm khối lượng hiệu dụng + Phép gần electron khơng thể tính đến hiệu ứng tập thể tượng sắt từ, siêu dẫn chuyển pha lượng toàn phần electron *) Hạn chế: Khi số điện tử lẻ mức khơng lấp đầy theo lý thuyết vùng lượng kim loại Nhưng thực tế số chất, NiO2, hợp chất khác lớp electron lẻ mà chúng lại điện môi Điều chứng tỏ hạn chế lý thuyết MƠ HÌNH HUBBARD VÀ SỰ CHUYỂN PHA KIM LOẠI – ĐIỆN MÔI [8] Trong mục xem xét chuyển pha kim loại - điện môi mơ hình Hubbard Ở MIT chia thành hai loại: Chuyển pha hệ số lấp đầy chuyển pha độ rộng vùng Để hình dung chế chuyển pha kim loại – điện môi Mott khảo sát phân vùng Hubbard tạo Hamiltonian 1.2 H= U Tijci+, c j , + ni, ni,− i , j , ( i , ) Ở ci+, c j , toán tử sinh (hủy) electron nút i với spin , U tương tác Coulomb electron nằm nút mạng * Trường hợp 1: U = Hamiltonian có dạng H =i , j , Tij ci+, c j , 14 Bài toán chuyển giới hạn khảo sát chuyển động electron trường tinh thể Bài tốn giải phương pháp gần liên kết mạnh vật lí chất rắn Vùng lượng có dạng: E (k ) = ( R j − Ri ) Tij e ik ( R j − Ri ) = T0 − T0 eikh h Trong h vecto nối hai nút liền kề, T0 = -Tij với hai nút liền kề coi nút Nếu mạng D chiều đối xứng, cách với số mạng a E (k ) = T0 − T0 j =1 D e ik j a = T0 − 2T0 j =1 D cos(k j a) Kết electron chuyển động vùng lượng có độ rộng ZT0 với Z = 2D số phối vị * Trường hợp 2: Ti≠j = hay Tij = T0δij giống trường hợp giới hạn nguyên tử Mỗi nút có hai mức lượng T0 T0 + U () () T0 T0+2DT0 a) U = T0 T0+U b) Ti≠j = hay Tij = T0δij Hình 1.2 Bức tranh phân vùng lượng hai trường hợp hình a, b * Trường hợp tổng quát: UTi≠j ≠ 0, kết hợp hai trường hợp ta suy tranh phân vùng Hubbard: nút chứa hai mức lượng T T0 + U Khi xét đến nhảy nút mức lượng bị nhòe mở rộng thành vùng lượng với độ rộng ZT Các vùng gọi 15 phân vùng (hay vùng con) Hubbard Ta mơ tả chuyển pha kim loại – điện môi Mott trạng thái lấp đầy nửa sau: Khi U > UC hai phân vùng tách nhau, xuất khe lượng hai phân vùng, mật độ trạng thái mức Fermi ρ(εF) = 0, vật liệu điện mơi (Hình 1.3.a) Khi U = UC = ZT0, hai phân vùng chạm nhau, xuất chuyển pha kim loại – điện mơi (Hình 1.3.b) Khi U < UC có chồng lấn hai phân vùng, ρ(εF) ≠ 0, vật liệu kim loại (Hình 1.3.c) () () F T0 T0+U a) ρ(εF) = F T0 () T0+U b) ρ(εF) = F T0 T0+U c) ρ(εF) ≠ Hình 1.3 Bức tranh chuyển pha kim loại – điện môi Mott trường hợp lấp đầy nửa * Sự phụ thuộc mật độ trạng thái vào tỷ số U/T hình 1.4 (F) (U/T)C U/T Hình 1.4 Sự phụ thuộc mật độ trạng thái mức Fermi vào tỷ số U/T ... cho hệ đồng 26 2.2.2 Lý thuyết mơi trường điển hình cho định xứ Anderson 31 CHƯƠNG GIẢN ĐỒ PHA KIM LOẠI – ĐIỆN MƠI Ở MƠ HÌNH ANDERSON – HUNBBARD LẤP ĐẦY MỘT NỬA 35 3.1 MƠ HÌNH VÀ HÌNH... 3: Giản đồ pha kim loại – điện mơi mơ hình Anderson – Hubbard lấp đầy nửa 10 CHƯƠNG CHUYỂN PHA KIM LOẠI – ĐIỆN MƠI VÀ ĐỊNH XỨ ANDERSON 1.1 LÍ THUYẾT VÙNG NĂNG LƯỢNG CỦA VẬT RẮN 1.1.1 Ngun lí hình. .. – Hubbard lấp đầy nửa? ?? Ngoài phần mở đầu kết luận, luận văn gồm ba chương sau: Chương 1: Chuyển pha kim loại – điện môi định xứ Anderson Chương 2: Lý thuyết mơi trường điển hình cho định xứ Anderson