Lời cảm ơn Trong quá trình học tập và làm việc tại Viện Vật lý, dƣới sự hƣớng dẫn của GS TS Nguyễn Toàn Thắng, tôi đã học hỏi đƣợc rất nhiều kiến thức Vật lý, Toán học Để hoàn thành đƣợc Luận văn Thạc[.]
Lời cảm ơn Trong trình học tập làm việc Viện Vật lý, dƣới hƣớng dẫn GS.TS Nguyễn Tồn Thắng, tơi học hỏi đƣợc nhiều kiến thức Vật lý, Tốn học Để hồn thành đƣợc Luận văn Thạc sĩ để trở thành ngƣời có khả độc lập nghiên cứu Khoa học, xin gửi đến ngƣời thầy hƣớng dẫn trực tiếp lời cảm ơn sâu sắc với tất tình cảm yêu quý nhƣ lịng kính trọng Một lần tơi xin cảm ơn thầy GS.TS Nguyễn Toàn Thắng giúp đỡ tơi hồn thành nội dung luận văn Thạc sĩ Tôi xin chân thành cảm ơn Viện Vật lý tạo điều kiện thuận lợi cho học tập nghiên cứu Viện, phòng sau đại học hỗ trợ tơi hồn thành thủ tục bảo vệ luận văn Cuối cùng, xin đƣợc dành tất thành học tập dâng tặng ngƣời thân gia đình mà ngày dõi theo bƣớc chân Hà Nội, 04- 2019 Học viên Hoàng Thị Xuân Diệu Danh mục hình vẽ, đồ thị Hình 1.1 Bức tranh lƣợng hai nút Hình 1.2: Do kể tới nhảy nút điện tử (hình bên trái) mà mức lƣợng nhịe trở thành vùng lƣợng với bề rộng tỉ lệ với tích phân nhảy nút (hình bên phải) [14] Hình 1.3: Mật độ trạng thái điện tử dẫn với giá trị khác U mô tả chuyển pha kim loại điện môi Mott: trạng thái điện môi (a), trạng thái kim loại (c) chuyển pha kim loại- điện môi Mott (b) [15] Hình 1.4.: Động mơ hình Bose- Hubbard [5] 15 Hình 1.5: Năng lƣợng hai nút không đổi nguyên tử nhảy từ j sang i số lấp đầy không nguyên 16 Hình 2.1: Giản đồ Feynman cho Hamiltonian HU=0 23 Hình 3.1: Giản đồ pha mơ hình Bose- Einstein gần nhiễu loạn bậc [20] 35 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Đối tƣợng nghiên cứu Mục đích phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƢƠNG 1: MƠ HÌNH BOSE- HUBBARD 1.1 MƠ HÌNH HUBBARD CHO HỆ ĐIỆN TỬ TƢƠNG QUAN MẠNH 1.1.1 Chuyển pha kim loại – điện môi Mott 1.2 MƠ HÌNH BOSE- HUBBARD 1.2.1 Mạng quang học mơ hình Bose-Hubbard 1.2.2 Ngƣng tụ Bose – Einstein, siêu chảy pha tinh thể mạng quang học.11 1.2.3 Chuyển pha siêu chảy- điện mơi Mott mơ hình Bose-Hubbard 15 CHƢƠNG 2: LIÊN KẾT MẠNH TRONG LÍ THUYẾT NHIỄU LOẠN “NGÂY THƠ” 17 2.1 ĐỊNH LÝ WICK CHO HAMILTONIAN KHÔNG NHIỄU LOẠN BẬC [22] 17 2.2: LÝ THUYẾT NHIỄU LOẠN “ NGÂY THƠ” CHO MƠ HÌNH BOSEHUBBARD TRONG GẦN ĐÚNG LIÊN KẾT MẠNH 20 CHƢƠNG 3: GẦN ĐÚNG TÁCH KẾT CẶP ÁP DỤNG CHO HỆ NGUYÊN TỬ SIÊU LẠNH 29 3.1 GẦN ĐÚNG TÁCH KẾT CẶP 29 3.2 LÝ THUYẾT CHUYỂN PHA HIỆN TƢỢNG LUẬN LANDAU [2,5,11] 31 3.3 BỔ CHÍNH BẬC HAI THEO SỐ HẠNG TÁCH KẾT CẶP [5,20] 32 KẾT LUẬN 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO 38 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong thời gian gần đây, hệ nguyên tử siêu lạnh trở thành hƣớng nghiên cứu nóng, thu hút quan tâm nhà nghiên cứu nhiều lĩnh vực, đặc biệt nhà vật lý [1,2,3,4,5] Sự phát thực nghiệm tƣợng ngƣng tụ Bose-Einstein [6,7,8,9] năm 1995 nhà khoa học E.A.Cornell, C.E.Wieman, W.Keterle mà sau đƣợc giải thƣởng Nobel vào năm 2001 đƣợc nhiều nhà khoa học coi nhƣ mở kỷ nguyên vật lý lƣợng tử, với liên quan nhiều hƣớng vật lý khác nhau: vật lý nguyên tử, phân tử, quang học, quang lƣợng tử vật lý hệ đông đặc [10] Ngày hệ nguyên tử siêu lạnh trở thành lĩnh vực tiên phong vật lý lƣợng tử đại cho phép hiểu sâu chất vật lý hệ nhiều hạt Về mặt thực tiễn, ngƣời ta tin hệ nguyên tử siêu lạnh có tiềm to lớn lĩnh vực thơng tin lƣợng tử, đo đạc lƣợng tử mơ hình hố lƣợng tử Về mặt vật lý, ngồi tƣợng BEC bẫy, có nhiều hiệu ứng thú vị liên quan tới hệ nguyên tử trung hòa mạng quang học, tức hệ mà nguyên tử phân bổ nút mạng Do cấu trúc tuần hồn ngun tử vừa nhảy từ nút sang nút nhƣ giả hạt Bloch Đồng thời tƣơng tác nút, chúng định xứ Nhƣ vậy, hệ nguyên tử siêu lạnh mạng quang học pha siêu chảy chúng linh động, nhƣng pha định xứ, tƣơng tự nhƣ electron pha kim loại, pha điện môi Mott vật liệu đất hay kim loại chuyển tiếp [11,12,13] Hệ điện tử nhƣ đƣợc gọi hệ điện tử tƣơng quan mạnh đƣợc mơ tả mơ hình Hubbard [11,12,14] Trong mạng quang học, ngun tử trung hịa đƣợc mơ tả Hamiltonian Bose-Hubbard thay chuyển pha kim loại điện môi-Mott [15] chuyển pha siêu chảy- điện môi Mott [16,17,18] (Thực siêu chảy- định xứ, nhƣng để tƣơng ứng với electron ngƣời ta gọi điện môi Mott cho dù pha siêu chảy hệ nguyên tử trung hịa điện mơi) Với mục đích tìm hiểu vấn đề lý thú này, tơi chọn đề tài luận văn : Mơ hình Bose-Hubbard gần tách liên kết nguyên tử siêu lạnh 2 Đối tƣợng nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu hệ nguyên tử siêu lạnh mạng quang học đƣợc mơ tả mơ hình Bose-Hubbard Nghiên cứu tƣợng chuyển pha siêu chảy-điện môi Mott lý thuyết nhiễu loạn “ ngây thơ” tách kết cặp gần liên kết mạnh Mục đích phƣơng pháp nghiên cứu Đề tài đặt mục tiêu sau cho tôi: Thu thập lọc lựa tài liệu mơ hình Hubbard chuyển pha kim loại- điện môi Mott, chuyển pha siêu chảy- điện môi Mott Thực số tính tốn giải tích nghiên cứu chuyển pha kim loại điện môi Mott phƣơng pháp nhiễu loạn “ngây thơ” phƣơng pháp tách kết cặp Phƣơng pháp tính tốn sử dụng phƣơng pháp lý thuyết trƣờng lƣợng tử áp dụng cho hệ nhiều hạt Qua việc hồn thành đề tài luận văn, tơi đƣợc rèn luyện kỹ tiếp cận vấn đề mới, mở rộng tầm hiểu biết vấn đề đại, học số phƣơng pháp tiếp cận đại vật lý lý thuyết áp dụng toán cụ thể Cấu trúc luận văn Ngoài phần Mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, cấu trúc luận văn nhƣ sau: Chƣơng 1: Mô hình Bose- Hubbard Chƣơng 2: Liên kết mạnh lý thuyết nhiễu loạn “ngây thơ” Chƣơng 3: Gần tách kết cặp áp dụng cho hệ nguyên tử siêu lạnh CHƢƠNG 1: MƠ HÌNH BOSE- HUBBARD 1.1 MƠ HÌNH HUBBARD CHO HỆ ĐIỆN TỬ TƢƠNG QUAN MẠNH Trong số vật liệu tƣơng tác Coulomb hạt tải nhỏ nhiều so với động chúng nhiều trƣờng hợp đƣợc coi hệ hạt tải tự với khối lƣợng đƣợc tái chuẩn hoá (khối lƣợng hiệu dụng) Trong vật liệu họ kim loại chuyển tiếp kim loại đất điện tử có độ lớn bậc với động Hệ điện tử nhƣ đƣợc gọi hệ điện tử tƣơng quan mạnh Mơ hình đơn giản mơ tả hệ điện tử tƣơng quan mạnh mơ hình Hubbard đƣợc đề xuất năm 1963 với Hamiltonian có dạng sau [11,12,14]: ∑ 〈 Trong ∑ ∑ (1.1) 〉 tốn tử sinh (huỷ) điện tử nút i (nút j) : toán tử số hạt nút i Tƣơng tác Coulomb nút ký hiệu U Tích phân nhảy nút ký hiệu t mơ tả tính chất linh động điện tử Vì độ lớn tích phân nhảy nút phụ thuộc phủ hai hàm sóng Wannier hai nút i, j nên tỷ lệ nghịch với khoảng cách hai nút Vì ngƣời ta thƣờng giới hạn gần hai nút lân cận gần Nhƣ số hạng mơ tả động hệ cịn số hạng thứ hai liên quan tới hạt Nếu đóng góp hai số hạng bậc ta có Hamiltonian cho hệ điện tử tƣơng quan mạnh Cần lƣu ý giá trị cụ thể t U tính chất nội vật liệu khó thay đổi điều kiện bên ngồi, thí dụ thƣờng thay đổi áp xuất bên Đây điều khác biệt lớn so sánh với mơ hình Bose- Hubbard siêu mạng trình bày dƣới t U dễ dàng thay đổi cƣờng độ chùm laser Ngoài tham số nhảy nút tƣơng tác nút, Hamiltonian Hubbard đặc trƣng số lấp đầy cấu trúc mạng tinh thể Số lấp đầy n trung bình số hạt nút ∑ 〈 〉 Vì ngun lý Pauli nên nút khơng thể có hai electron Trƣờng hợp đặc biệt quan trọng n=1, đƣợc gọi lấp đầy nửa Mơ hình Hubbard có dạng đơn giản nhƣng đƣợc áp dụng rộng rãi Có thể kể số trƣờng hợp cụ thể áp dụng mơ hình Hubbard nhƣ sau: • Nghiên cứu tính chất điện từ tinh thể với vùng lƣợng hẹp (kim loại chuyển tiếp) • Nghiên cứu tính chất từ hạt tải linh động (band magnetism) (Fe, Co, Ni, ) • Siêu dẫn nhiệt độ cao vật liệu siêu dẫn • Nghiên cứu phƣơng pháp tiếp cận ý tƣởng vật lí thống kê Đặc biệt, mơ hình Hubbard đƣợc sử dụng rộng rãi nghiên cứu chuyển pha kim loại- điện môi Mott mà ta xem xét chi tiết dƣới 1.1.1 Chuyển pha kim loại – điện môi Mott Chuyển pha thay đổi trạng thái hệ thay đổi nhiệt độ (chuyển pha nhiệt động học) thay đổi tham số nội hệ nhiệt độ T=0K(chuyển pha lƣợng tử)[15] Thí dụ chuyển pha nhiệt động học nhƣ chuyển pha khí-lỏng-rắn nhiệt độ giảm dần, chuyển pha lƣợng tử nhƣ: chuyển pha kim loại- điện mơi Mott Để đặc trƣng cho tính dẫn điện vật liệu ngƣời ta xét tensor dẫn điện tĩnh gần sóng dài giới hạn nhiệt độ tiến tới không Nếu tensor dẫn điện khác không kim loại, cịn tensor dẫn điện khơng điện mơi Ngƣời ta phân biệt loại điện môi sau: - Điện môi vùng cấu trúc vùng lƣợng mà xuất khe lƣợng vùng lấp đầy cao hạt tải với vùng trống thấp Nguyên nhân tồn khe giải toán chuyển động electron trƣờng ion, tức điện môi vùng tƣơng tác electron với ion - Điện môi Anderson hệ ban đầu dẫn điện, nhƣng ta tăng dần độ trật tự hệ (thí dụ khuyết tật) đến mức độ hệ trở thành khơng dẫn điện - Điện mơi Peierls biến dạng mạng tinh thể - Điện môi Mott tƣơng quan mạnh electron, tức electron tƣơng tác với qua Coulomb kết hợp với nguyên lý Pauli Ta hiểu có chuyển pha kim loại- điện mơi Mott cách phân tích tranh lƣợng mơ hình Hubbard gồm hai nút i, j nhƣ sau (xem hình 1.1) Trƣớc hết ta thấy lấp đầy khơng khơng dẫn điện khơng có hạt tải, cịn lấp đầy electron khơng thể nhảy nút nguyên lý cấm Pauli Do số hạng động nên electron nhảy từ nút i sang nút j i có electron, cịn j có hai electron Nếu j ban đầu khơng có electron sau nhảy nút, lƣợng hệ không đổi i có electron (lấp đầy dƣới nửa)- hệ dẫn điện Cịn i ban đầu có hai electron lƣợng giảm Nhƣ hệ lấp đầy nửa (nếu kể tới nút thứ ba có electron) dẫn điện Tóm lại hệ lấp đầy khác nửa dẫn điện Xét hệ có electron nút, sau nhảy nút lƣợng hệ tăng lên đại lƣợng U Nhƣ số hạng có xu hƣớng làm hạt định xứ Vậy là, hệ lấp đầy nửa có dẫn điện đƣợc khơng so sánh mặt độ lớn số hạng động (quyết định tính linh động) số hạng (quyết định tính định xứ) Từ phân tích ta thấy mơ hình Hubbard lấp đầy nửa mơ tả chuyển pha kim loại- điện mơi Mott i n=0: khơng có hạt tải: điện môi j n= 2: Lấp đầy, nhảy nút: điện môi 0