Luận án trạng thái ngưng tụ exciton trong các hệ có chuyển pha bán kim loại – bán dẫn

MỞ ĐẦU Trạng thái ngưng tụ cặp điện tử – lỗ trống (hay exciton) gần trở thành đối tượng hấp dẫn, thu hút quan tâm nghiên cứu nhà vật lý lĩnh vực lý thuyết [1–33] lẫn thực nghiệm [34–45] Trong số vật liệu, điện tử lỗ trống có spin bán nguyên nên exciton có spin nguyên nhiệt độ đủ thấp, exciton tồn trạng thái ngưng tụ BoseEinstein (Bose-Einstein condensed – BEC) giống hạt boson [2, 46, 47] Với khối lượng hiệu dụng nhỏ, cỡ 1/10 khối lượng điện tử tự do1 ,người ta tin quan sát trạng thái BEC nhiệt độ phòng mật độ exciton hệ đủ lớn [46, 50] Mặc dù tồn trạng thái ngưng tụ exciton hệ bán kim loại (semimetal – SM) bán dẫn (semiconductor – SC) tiên đoán cách nửa kỷ [51–54], quan sát thực nghiệm trạng thái ngưng tụ exciton đến khiêm tốn Một nguyên nhân dẫn tới việc khó quan sát trạng thái ngưng tụ exciton exciton dễ dàng tách, phân rã thành điện tử lỗ trống tự xạ photon, phonon Thời gian sống exciton rắt ngắn, cỡ pico giây đến mili giây Tuy nhiên, với số lượng ngày tăng quan sát thực nghiệm, người ta khẳng định chắn tồn trạng thái ngưng tụ exciton hệ điện tử tương quan mạnh Chẳng hạn, khảo sát phổ quang phát xạ phân giải theo góc (angle-resolved photoelectron spectroscopy – ARPES) vật liệu bán dẫn Ta2 NiSe5 , người ta nhận thấy hình thành khe lượng xung quanh mức lượng Fermi nhiệt độ thấp [22] Điều giải thích hình thành trạng thái ngưng tụ exciton Bằng việc khảo sát tính chất nhiệt điện động hệ SC khe hẹp đất cộng hóa trị TmSe0.45 Te0.55 , P Wachter cộng khẳng định tồn trạng thái ngưng tụ exciton nhiệt độ nhỏ 20K vùng áp suất cỡ – 13 kbar, xung quanh vị trí chuyển pha SM – SC [35, 55, 56] Bên cạnh đó, với hợp chất kim loại chuyển tiếp 1T -TiSe2 , Khối lượng hiệu dụng exciton m ex = me + mh với me mh khối lượng hiệu dụng điện tử lỗ trống Hơn nữa, bán dẫn, me = mh ≈ 0.1m0 [48, 49] với m0 khối lượng điện tử tự ARPES thể dịch chuyển lớn trọng khối hàm phổ từ vùng hóa trị xung quanh điểm Γ sang vùng dẫn xung quanh điểm M , khẳng định tồn trạng thái ngưng tụ exciton với trạng thái sóng mật độ điện tích (charge density wave – CDW) [9, 37] Những quan sát thực nghiệm trạng thái ngưng tụ exciton ngày thúc đẩy quan tâm nhiều nhà lý thuyết chất rắn giới Trước tiên phải kể đến nhóm nghiên cứu H Fehske (Viện Vật lý, Đại học Greifswald, CHLB Đức) Để giải thích kết thực nghiệm cho vật liệu TmSe0.45 Te0.55 , năm 2006 nhóm đề xuất mơ hình khối lượng hiệu dụng cho điện tử lỗ trống tương tác Coulomb chúng để mô tả trạng thái ngưng tụ exciton Wannier [5] Bằng phương pháp gần trường trung bình (mean field – MF) T -ma trận, nhóm tác giả tồn trạng thái ngưng tụ exciton gần chuyển pha SM – SC Khi tương tác Coulomb điện tử lỗ trống nhỏ, hệ trạng thái SM Trong trường hợp này, điện tử lỗ trống gần mức Fermi đóng góp vào q trình ghép cặp Bản chất ghép cặp điện tử lỗ trống trường hợp giống với hình thành cặp Cooper lý thuyết siêu dẫn BCS John Bardeen, Leon Cooper Robert Schrieffer [57,58] Vì vậy, người ta nói exciton ngưng tụ trạng thái dạng BCS Tuy kịch ngưng tụ giống nhau, chất vật lý trạng thái ngưng tụ exciton trạng thái siêu dẫn hoàn toàn khác Nếu trạng thái siêu dẫn, hệ dẫn điện lý tưởng trạng thái ngưng tụ exciton, hệ lại trạng thái điện môi Trong số trường hợp, người ta gọi trạng thái ngưng tụ exciton trạng thái điện môi exciton (excitonic insulator – EI) [52] Khi tương tác Coulomb đủ lớn, hệ chuyển sang trạng thái SC Các điện tử lỗ trống trường hợp liên kết chặt nhiệt độ đủ thấp chúng ngưng tụ hạt boson mô tả lý thuyết ngưng tụ Bose-Einstein, gọi trạng thái BEC exciton Ngồi ra, nhóm tác giả khẳng định xuất trạng thái tồn đồng thời exciton, điện tử lỗ trống nhiệt độ ngưng tụ, gọi trạng thái halo H Fehske cộng tiếp tục nghiên cứu chi tiết chất trạng thái EI gần chuyển pha SM – SC thơng qua khảo sát mơ hình Falicov-Kimball mở rộng (extended Falicov-Kimball – EFK) nhảy nút điện tử mức f xem xét Mặc dù giới hạn gần MF, nhóm tác giả cung cấp giản đồ pha cách đầy đủ trạng thái EI giao BCS – BEC trạng thái EI, mối liên hệ với trình chuyển pha SM – SC [7] Bản chất hàm phổ đơn hạt điện tử lỗ trống gần vị trí giao BCS – BEC trạng thái EI mơ hình EFK chiều, hay trạng thái cộng hưởng exciton mô hình EFK hai chiều pha halo nghiên cứu phương pháp chiếu kết hợp tái chuẩn hóa (projector-based renormalization – PR) [15, 16] Song song với nghiên cứu trên, B Zenker (trong nhóm H Fehske) khảo sát mơ hình EFK cách phát triển phương pháp “boson cầm tù” (slave-boson) bất biến SO(2) Bên cạnh khẳng định tồn trạng thái EI gần chuyển pha SM – SC, khác biệt hệ thức tán sắc exciton hai phía chuyển pha SM – SC tác giả nghiên cứu chi tiết, từ xác định lượng liên kết exciton [17] hay mật độ hàm mơmen xung lượng [18] Nhóm tác giả đưa đề nghị rằng, thăng giáng điện tử – lỗ trống hay trạng thái exciton liên kết xung quanh trạng thái EI có ảnh hưởng lớn tới tính chất quang hay tính chất truyền dẫn hệ Năm 2011, mơ hình EFK hai chiều nhóm tác giả K Seki (Khoa Vật lý, Trường Đại học Chiba, Nhật Bản) sử dụng để nghiên cứu trạng thái EI phương pháp gần “đám biến phân” (variational cluster) nhận kết hồn tồn phù hợp với nghiên cứu nhóm H Fehske [26] Tuy vậy, nghiên cứu trên, việc khảo sát trạng thái EI chủ yếu dựa đặc tính hồn tồn điện tử với tương tác Coulomb điện tử lỗ trống Do vậy, liên kết điện tử hay exciton với phonon không đề cập đến Năm 2010, nghiên cứu trạng thái EI cấu trúc bán kim loại 1T -TiSe2 , C Monney (Viện Paul Scherrer, Thụy Sỹ) cộng khẳng định mối liên hệ trạng thái EI với trạng thái CDW [10] Bằng việc áp dụng lý thuyết siêu dẫn BCS cho cặp điện tử – lỗ trống, kết hàm phổ thu phù hợp tốt với đo đạc thực nghiệm ARPES Nhóm tác giả khẳng định tồn trạng thái EI nhiệt độ thấp vật liệu 1T -TiSe2 , mối liên hệ trạng thái EI trạng thái CDW Ngoài ra, nghiên cứu chi tiết hàm phổ thang nhiệt độ khác nhau, nhóm tác giả đưa khả ghép cặp điện tử – lỗ trống dẫn tới sai hỏng cấu trúc mạng [11] Tại nhiệt độ thấp, exciton ngưng tụ ảnh hưởng tới mạng tinh thể thông qua tương tác điện tử – phonon Cho đến nay, chất chế hình thành trạng thái CDW kim loại chuyển tiếp tương tác Coulomb điện tử – lỗ trống hay tương tác điện tử – phonon tranh cãi Và giả định kết hợp hai loại tương tác đề xuất [59] Gần đây, năm 2013, nghiên cứu trạng thái ngưng tụ exciton kim loại chuyển tiếp Ta2 NiSe5 tính tốn cấu trúc vùng phân tích trường trung bình cho mơ hình Hubbard chuỗi-ba với bậc tự phonon, T Kaneko khẳng định cấu trúc mạng tinh thể thay đổi từ dạng thoi sang dạng đơn tà [22,23] Rõ ràng, lệch mạng hay ảnh hưởng phonon quan trọng loại vật liệu này, đặc biệt việc hình thành trạng thái ngưng tụ exciton Trên sở đó, B Zenker cộng bắt đầu nghiên cứu trạng thái EI mơ hình hai dải lượng phương pháp hàm Green trường trung bình gần Kadanoff-Baym [21], hay mơ hình EFK gồm dải hóa trị ba dải dẫn phương pháp gần MF gần “phonon đóng băng” (frozen-phonon) [19] xét đến tương tác Coulomb điện tử – lỗ trống tương tác điện tử – phonon Nhóm tác giả khẳng định tương tác Coulomb tương tác điện tử – phonon hỗ trợ việc liên kết cặp điện tử – lỗ trống hình thành trạng thái ngưng tụ exciton Tuy nhiên, nghiên cứu B Zenker dừng lại trạng thái bản, tức nhiệt độ gần độ không tuyệt đối Gần đây, Việt Nam, tốn khảo sát trạng thái EI mơ hình EFK tác giả Phan Văn Nhâm (Viện Nghiên cứu Phát triển Công nghệ cao, Đại học Duy Tân) cộng mở rộng nghiên cứu theo quan điểm hoàn toàn lượng tử [15, 16] Bản chất mối liên hệ trình ngưng tụ exciton với chuyển pha SM – SC tính chất tương quan hệ thảo luận cách chi tiết Bằng phương pháp PR, biến dạng mạng gây trạng thái EI tác giả nghiên cứu cách kỹ lưỡng mặt lý thuyết, nhiên, nghiên cứu dừng trạng thái [14] Với dạng siêu lỏng, trạng thái EI xuất nhiệt độ hữu hạn Khi nhiệt độ đủ lớn, bị phá hủy thăng giáng nhiệt Vì vậy, nghiên cứu ảnh hưởng nhiệt độ lên trạng thái EI cần thiết Với mong muốn góp phần phát triển hướng nghiên cứu trạng thái ngưng tụ exciton Việt Nam, phạm vi luận án này, tập trung khảo sát “Trạng thái ngưng tụ exciton hệ có chuyển pha bán kim loại – bán dẫn” nhằm thảo luận chi tiết chất trạng thái ngưng tụ exciton hệ Tương quan điện tử hệ mơ tả mơ hình hai dải lượng có tương tác điện tử – phonon mơ hình Falicov-Kimball mở rộng có xét đến tương tác điện tử – phonon Bằng lý thuyết MF, thu hệ phương trình tự hợp, cho phép tính số tham số trật tự mơ tả trạng thái ngưng tụ exciton hệ Dưới ảnh hưởng tương tác tĩnh điện điện tử – lỗ trống, tương tác điện tử – phonon ảnh hưởng nhiệt độ hay áp suất ngoài, chất ngưng tụ exciton đặc biệt giao trạng thái ngưng tụ BCS, BEC exciton hay cạnh tranh với trạng thái CDW hệ làm rõ Nhờ giải thích tính chất dẫn bất thường mà thực nghiệm quan sát gần vật liệu trộn lẫn hóa trị tương quan mạnh Trong luận án này, phần mở đầu kết luận, chúng tơi trình bày chương Trong chương 1, chúng tơi trình bày tổng quan exciton hay trạng thái kết cặp điện tử lỗ trống chất rắn Là giả hạt boson tạo hai fermion nên nhiệt độ đủ thấp, chúng ngưng tụ trạng thái BEC, chất trạng thái BEC giới thiệu Phần lại chương kết nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm trạng thái ngưng tụ exciton, nhằm minh chứng cho sức hút việc nghiên cứu trạng thái ngưng tụ exciton thời gian gần Chương trình bày cách ngắn gọn kiến thức lý thuyết MF, lý thuyết sử dụng rộng rãi để nghiên cứu chuyển pha vật chất Trong chương này, phương pháp gần Hartree- Fock (Hartree–Fock approximation – HFA), số phương pháp gần lý thuyết MF, giới thiệu sở cho tính tốn tác giả chương khảo sát trạng thái ngưng tụ exciton mơ hình điện tử hai dải lượng Để hiểu sở lý thuyết MF, vài kết áp dụng lý thuyết khảo sát phá vỡ đối xứng tự phát mô hình Heisenberg, Stoner, hay lý thuyết BCS thảo luận Ở chương 3, mơ hình điện tử hai dải lượng có tương tác điện tử – phonon, mô tả trạng thái ngưng tụ exciton hệ SM giới thiệu Các tính tốn giải tích áp dụng lý thuyết MF cho mơ hình trình bày chi tiết chương Kết phép tính giải tích thể qua hệ phương trình tự hợp, cho phép thu tham số trật tự mô tả trạng thái ngưng tụ exciton phụ thuộc vào tham số mơ hình phương pháp tính số Trên sở kết tính số, chúng tơi thảo luận chi tiết hình thành trạng thái ngưng tụ exciton ảnh hưởng nhiệt độ cường độ tương tác điện tử – phonon So sánh kết tính số với liệu thực nghiệm quan sát trạng thái ngưng tụ exciton đề cập Chương giới thiệu mơ hình EFK có tương tác điện tử – phonon kết tính tốn giải tích áp dụng lý thuyết MF cho mơ hình Bằng việc coi ảnh hưởng tương tác Coulomb tương tác điện tử – phonon nhau, rút hệ phương trình tự hợp, cho phép xác định tham số trật tự mô tả trạng thái ngưng tụ exciton độ lệch mạng Từ kết tính số giải hệ phương trình tự hợp, chúng tơi thảo luận cách chi tiết chất trạng thái ngưng tụ exciton mơ hình ảnh hưởng tương tác điện tử – phonon, tương tác Coulomb nhiệt độ Trong đó, chúng tơi đặc biệt nhấn mạnh tương tác điện tử – phonon tương tác Coulomb đóng vai trị tương đương việc hình thành trạng thái ngưng tụ exciton thông qua xây dựng giản đồ pha ngưng tụ exciton cho mơ hình Từ đó, kịch giao BCS – BEC trạng thái ngưng tụ exciton mơ hình trình bày cách chi tiết CHƯƠNG EXCITON VÀ TRẠNG THÁI NGƯNG TỤ EXCITON Để hiểu rõ chất trạng thái ngưng tụ hệ exciton, chương này, chúng tơi trình bày kiến thức tổng quan hình thành ngưng tụ exciton Đó sở để nghiên cứu sâu sắc chế ngưng tụ exciton hệ có chuyển pha SM – SC Trong phần đầu chương, chúng tơi trình bày khái niệm exciton kịch ngưng tụ chúng Các nghiên cứu lý thuyết quan sát thực nghiệm trạng thái ngưng tụ exciton hệ SM, SC trình bày phần sau 1.1 Khái niệm exciton 1.1.1 Exciton gì? Vùng dẫn U exciton + Vùng hóa trị Hình 1.1: Cơ chế tạo thành exciton chất rắn Exciton giả hạt trung hòa điện, tồn điện môi, chất SC số chất lỏng Khái niệm exciton lần đề xuất Yakov Frenkel ông mô tả kích thích nguyên tử mạng tinh thể điện môi [60] Khi chiếu ánh sáng vào SC điện mơi số điện tử vùng hóa trị hấp thụ ánh sáng nhảy lên vùng dẫn để lại lỗ trống mang điện dương vùng hóa trị Do tương tác Coulomb, lỗ trống vùng hóa trị điện tử vùng dẫn kết cặp, hình thành exciton [49, 61] (xem Hình 1.1) Với exciton, lực hút Coulomb mạnh điện tử mang điện âm lỗ trống mang điện dương giúp chúng xích lại gần khơng gian thực Tùy theo vai trò lực hút Coulomb hệ khác mà kích thước exciton thay đổi từ vài angstrom tới vài trăm angstrom, kéo dài qua hàng nghìn nút mạng Trong vật liệu có số điện môi nhỏ, tương tác Coulomb điện tử lỗ trống lớn kích thước exciton có xu hướng bị thu nhỏ, có bậc với số mạng tinh thể Cặp điện tử – lỗ trống thường gọi exciton Frenkel, đặt theo tên Yakov Frenkel [60] Năng lượng liên kết exciton loại thường lớn, cỡ 0.1 – 1eV, tìm thấy tinh thể halide kiềm tinh thể phân tử hữu anthracene tetracene Ngược lại, chất SC có số điện mơi lớn, hiệu ứng chắn điện nên tương tác Coulomb điện tử lỗ trống nhỏ Exciton hình thành với bán kính lớn khoảng cách nút mạng Exciton loại thường gọi exciton Wannier hay exciton Wannier-Mott, theo tên Gregory Wannier Francis Nevill Mott [51, 62] Năng lượng liên kết exciton loại thường nhỏ nhiều so với lượng liên kết nguyên tử Hydro, cỡ 0.01eV Exciton Wannier-Mott có mặt hầu hết chất SC có khe lượng nhỏ số điện mơi lớn, chất có chuyển pha SM – bán điện mơi, tồn chất lỏng, chẳng hạn xenon lỏng Tương tự trạng thái kết hợp hạt phản hạt, exciton Frenkel exciton Wannier có xác suất hữu hạn cho điện tử bị kích thích tái kết hợp với lỗ trống, dẫn đến phát xạ photon Có thể mơ tả “chu kì sống” đặc trưng exciton sau: (i) trước hết điện tử vùng hóa trị hấp thụ photon để nhảy lên vùng dẫn, từ hình thành lỗ trống vùng hóa trị Do lực tương tác Coulomb điện tử lỗ trống, exciton tạo thành (ii) Exciton sau di chuyển chất rắn, trải qua q trình tán xạ (iii) Cuối cùng, điều kiện đó, điện tử lỗ trống tái kết hợp, exciton bị hủy phát photon số vị trí chất rắn xa điểm tạo Tùy thuộc vào tính đối xứng q trình tái kết hợp điều kiện thí nghiệm, thời gian sống exciton từ pico giây đến mili giây lâu 1.1.2 Toán tử sinh, hủy exciton Như trình bày, exciton giả hạt kết cặp điện tử lỗ trống Vì điện tử lỗ trống có spin bán nguyên nên spin exciton nguyên Vì vậy, exciton coi giả hạt boson1 Để hiểu chất liên kết điện tử lỗ trống việc hình thành exciton, biểu diễn Hamiltonian hệ điện tử thơng qua tốn tử fermion cho trạng thái điện tử Một cách tổng quát, Hamiltonian hệ điện tử viết dạng Z H = drψ † (r)H0 (r)ψ(r) + Z dr1 dr2 ψ † (r1 )ψ † (r2 )V (|r1 − r2 |)ψ(r2 )ψ(r1 ), (1.1) với ψ † (r) ψ(r) toán tử trường sinh, hủy điện tử biểu diễn không gian thực Trong phương trình (1.1), H0 (r) tốn tử lượng điện tử đơn lẻ không tương tác V (r) = e2 /0 |r| tương tác Coulomb Các toán tử trường cho điện tử mạng tinh thể khai triển theo hàm Bloch X ψ(r) = √ N cpj upj (r)eipr , (1.2) p,j upj (r) hàm tuần hồn mạng tinh thể cpj tốn tử hủy điện tử mức lượng j với xung lượng p Nếu gọi c†pj toán tử sinh điện tử tương ứng toán tử hủy điện tử cpj chúng tn theo hệ thức phản giao hốn toán tử fermion {cpi , cqj } = 0, (1.3) {cpi , c†qj } = δi,j δp,q (1.4) Để đơn giản, xét mơ hình hai dải lượng gồm dải hóa trị v dải dẫn c, giả sử ảnh hưởng tất dải khác đưa vào tính tốn số hạng H0 số điện môi 0 Ta định nghĩa toán tử lỗ trống fp thuộc dải hóa trị v phép biến đổi nghịch đảo thời gian K Kcpv K † = fp , Hai hạt fermion liên kết với tạo thành giả hạt boson (1.5) toán tử dải dẫn cp = cpc Khi đó, Hamiltonian (1.1) viết lại X X Ee (p)c†p cp + H = E0 + p + − Eh (p)fp† fp p vvvv [Vpcccc c† c† c c + V−p f† f† f f ] p2 p3 p4 p1 p2 p3 p4 −p2 −p3 −p4 p1 p2 p3 p4 p1 p2 p3 p4 X X Vpcvvc − Vpcvcv c†p1 fp†2 fp3 cp4 , p3 p2 p4 p3 p4 p2
(1.6) p1 p2 p3 p4 với Vpijlm = hp1 i, p2 j|V |p3 l, p4 mi p2 p3 p4 (1.7) Sử dụng phép gần khối lượng hiệu dụng cho lượng điện tử lỗ trống tái chuẩn hóa, ta viết hệ thức tán sắc điện tử lỗ trống dạng p2 Ee (p) = Eg + , 2me p2 Eh (p) = 2mh (1.8) đây, sử dụng hệ đơn vị lượng tự nhiên với ~ = c = kB = Để khảo sát hình thành exciton hệ, tìm biểu thức mơ tả hàm sóng exciton Được tạo thành kết cặp điện tử lỗ trống, nên ta biểu diễn trạng thái exciton dạng X |exi = Ap,p0 c†p fp†0 |0i, (1.9) p,p0 với Ap,p0 thỏa mãn phương trình trị riêng X [Ee (p) + Eh (p0 ) − E]Ap,p0 − cvvc cvcv (Vp−q (1.10) −p0 q − Vp−q0 q−p0 )Aq,q0 = q,q0 Giả sử hàm sóng exciton thay đổi mạng sở, ta sử dụng mơ hình exciton Wannier để xác định hàm sóng exciton Xem exciton Wannier nguyên tử Hydro, bao gồm điện tử quay xung quanh lỗ trống, đó, lượng liên kết exciton phụ thuộc xung lượng k cho k2 Ryex , Eex = + n 2(me + mh ) (1.11) n = 1, 2, , số lượng tử chính; Ryex = e2 /20 aex , với 0 số điện môi chất rắn, aex = 0 /(e2 mr ) mr = me mh /(me + mh ) Khi đó, lời giải hàm riêng Ap,p0 phương trình (1.10) phụ thuộc vào số lượng tử 10 thiết lập Giản đồ pha trạng thái mơ hình thảo luận Khi tăng cường độ tương tác điện tử – phonon, vùng giới hạn trạng thái ngưng tụ exciton với lệch mạng tinh thể mở rộng Đặc biệt, số tương tác điện tử – phonon lớn giá trị tới hạn trạng thái ngưng tụ exciton tìm thấy khơng có tương tác Coulomb Các kết đạt chương trình bày báo cịn lại danh mục cơng trình tác giả 108 KẾT LUẬN Trong phạm vi nghiên cứu luận án, phát triển lý thuyết MF áp dụng cho mơ hình hai dải lượng có tương tác điện tử – phonon mơ hình EFK xét tới tương tác với phonon điện tử để khảo sát chuyển pha trạng thái ngưng tụ exciton hệ có chuyển pha SM – SC Ứng với mơ hình, áp dụng HFA (là số phương pháp gần tiêu biểu lý thuyết MF) giúp thu hệ phương trình tự hợp cho phép xác định tham số trật tự trạng thái ngưng tụ exciton độ lệch mạng Trên sở kết tính số hệ phương trình tự hợp, chúng tơi thảo luận chi tiết kịch ngưng tụ exciton ảnh hưởng nhiệt độ, tương tác Coulomb cường độ tương tác điện tử – phonon Kịch vật lý nhận hồn tồn phù hợp mặt định tính với kết thực nghiệm gần số vật liệu tương tự giới hạn đoạn nhiệt phản đoạn nhiệt Với mơ hình hai dải lượng có tương tác điện tử (exciton) – phonon, kết tính số cho thấy ảnh hưởng quan trọng nhiệt độ phonon lên trạng thái ngưng tụ exciton mơ hình Trạng thái ngưng tụ hình thành hệ nhiệt độ đủ thấp cường độ tương tác điện tử – phonon đủ lớn Kết cho thấy ổn định hệ trạng thái ngưng tụ exciton lệch mạng tinh thể có liên quan mật thiết với Bằng cách khảo sát chi tiết phụ thuộc xung lượng tham số trật tự trạng thái ngưng tụ exciton, khẳng định trạng thái ngưng tụ exciton hệ nhiệt độ thấp có dạng BCS tương tự trạng thái siêu dẫn hình thành từ cặp Cooper lý thuyết BCS Bên cạnh đó, việc thiết lập giản đồ pha mơ hình, chúng tơi khẳng định mối liên hệ mật thiết tần số phonon cường độ tương tác điện tử – phonon việc thiết lập trạng thái ngưng tụ exciton hệ Giản đồ pha (g, T ) cho thấy, ứng với giá trị xác định tần số phonon, ta ln tìm vùng ngưng tụ exciton giá trị tới hạn gc số tương tác điện tử – phonon giá trị tới hạn Tc nhiệt độ chuyển pha trạng thái EI/CDW Tăng số tương 109 tác điện tử – phonon nhiệt độ tới hạn Tc tăng lên Ở nhiệt độ nhiệt độ tới hạn T ≤ Tc số tương tác điện tử – phonon đủ lớn (g ≥ gc ), liên kết exciton trì hệ ổn định trạng thái EI/CDW Giản đồ pha cho thấy giá trị tới hạn số tương tác điện tử – phonon tăng lên tăng tần số phonon Mặt khác, với giản đồ pha (ω0 , T ), kết khẳng định vùng ngưng tụ exciton mở rộng tăng cường độ tương tác điện tử – phonon hay giá trị tới hạn tần số phonon tăng lên tăng số tương tác điện tử – phonon Với mơ hình EFK xét tới tương tác điện tử – phonon, kết tính số cho thấy tương tác Coulomb tương tác điện tử – phonon có vai trị việc thiết lập pha ngưng tụ exciton với biến dạng mạng Trạng thái ngưng tụ exciton tìm thấy tương tác điện tử – phonon đủ lớn tương tác Coulomb có giá trị khoảng hai giá trị tới hạn nhiệt độ đủ thấp Kết phụ thuộc xung lượng tham số trật tự trạng thái ngưng tụ exciton giá trị khác tương tác Coulomb cho thấy chất trạng thái ngưng tụ exciton hệ Trạng thái ngưng tụ exciton có dạng BCS – dạng ngưng tụ cặp Cooper, giới hạn tương tác Coulomb yếu có dạng BEC – dạng ngưng tụ hạt boson thông thường, tương tác Coulomb đủ mạnh Giá trị tới hạn tương tác Coulomb cho giao BCS – BEC Bên cạnh đó, thiết lập giản đồ pha trạng thái ngưng tụ exciton mơ hình mặt phẳng (U, g) (U, T ) Giản đồ pha (U, g) cho thấy, với giá trị xác định lượng nút εf điện tử f , ta tìm vùng ngưng tụ exciton hai giá trị tới hạn tương tác Coulomb (ngay khơng có tương tác điện tử – phonon) Khi tăng εf , vùng ngưng tụ exciton mở rộng dạng BEC BCS Giá trị tới hạn tương tác Coulomb cho vị trí giao BCS – BEC tăng lên Giản đồ pha (U, T ) cho thấy, nhiệt độ thấp, ta ln tìm thấy vùng ngưng tụ exciton hai giá trị tới hạn tương tác Coulomb giá trị số tương tác điện tử – phonon g Khi tăng cường độ tương tác điện tử – phonon, vùng giới hạn trạng thái ngưng tụ exciton với lệch mạng mở rộng vị trí giao BCS – BEC dịch tới giá trị U lớn Đặc biệt, số tương tác điện tử – phonon lớn giá trị tới hạn, trạng thái ngưng tụ exciton tìm thấy khơng có tương tác Coulomb Tuy vậy, nghiên cứu chúng tôi, toán giải 110 giới hạn gần MF Để có nhìn sâu sắc chất trạng thái ngưng tụ exciton, cần thiết mở rộng tốn tính tới đóng góp tương quan điện tử, chẳng hạn áp dụng phương pháp PR Khi hiệu ứng tương quan ảnh hưởng tới kịch ngưng tụ exciton xem xét cách đầy đủ, chi tiết Đây nội dung nghiên cứu Nghiên cứu sinh sau hoàn thành Luận án 111 DANH MỤC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ Trong khn khổ nội dung nghiên cứu luận án, kết tác giả cơng bố cơng trình sau: • Đăng tạp chí quốc tế: Thi-Hong-Hai-Do, Huu-Nha-Nguyen, Thi-Giang-Nguyen and Van-NhamPhan, Temperature effects in excitonic condensation driven by the lattice distortion, Physica Status Solidi B 253, 1210, 2016 Thi-Hong-Hai-Do, Dinh-Hoi-Bui and Van-Nham-Phan, Phonon effects in the excitonic condensation induced in the extended Falicov-Kimball model, Europhysics Letters 119, 47003, 2017 Thi-Hong-Hai Do, Huu-Nha Nguyen and Van-Nham Phan, Thermal Fluctuations in the Phase Structure of the Excitonic Insulator Charge Density Wave State in the Extended Falicov-Kimball Model, Journal of Electronic Materials 48, 2677, 2019 • Đăng tạp chí nước: Đỗ Thị Hồng Hải Phan Văn Nhâm, Chuyển pha trạng thái ngưng tụ exciton kim loại chuyển tiếp dichalcogenides, Tạp chí Khoa học – Cơng nghệ, Đại học Duy Tân (25), 17–21, 2017 Đỗ Thị Hồng Hải Phan Văn Nhâm, Các dạng ngưng tụ BCS BEC exciton kim loại chuyển tiếp dichalcogenide, Tạp chí Khoa học – Cơng nghệ, Đại học Duy Tân (25), 30–35, 2017 Đỗ Thị Hồng Hải, Nguyễn Thị Hậu, Hồ Quỳnh Anh, Ảnh hưởng nhiệt độ lên trạng thái ngưng tụ exciton mơ hình Falicov-Kimball mở rộng có xét đến tương tác điện tử – phonon, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học Công nghệ Quân sự, Số Đặc san CBES2, 204–209, 2018 Đỗ Thị Hồng Hải Phan Văn Nhâm, Tính chất hàm phổ mơ hình Falicov-Kimball mở rộng có tương tác điện tử – phonon: Sự hình thành 112 trạng thái điện mơi exciton, Tạp chí Khoa học – Công nghệ, Đại học Duy Tân (31), 89–94, 2018 Đỗ Thị Hồng Hải Phan Văn Nhâm, Giản đồ pha trạng thái ngưng tụ exciton mơ hình Falicov-Kimball mở rộng có tương tác điện tử – phonon, Tạp chí Khoa học – Cơng nghệ, Đại học Duy Tân (31), 95–100, 2018 Đỗ Thị Hồng Hải Phan Văn Nhâm, Ảnh hưởng tần số phonon lên trạng thái điện môi exciton, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Đại học Duy Tân (34), 87–92, 2019 10 Đỗ Thị Hồng Hải Phan Văn Nhâm, Exciton ngưng tụ mơ hình hai dải lượng có tương tác điện tử – phonon, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Đại học Duy Tân (34), 106–111, 2019 • Báo cáo Hội nghị: 11 Do Thi Hong Hai and Phan Van Nham, Effects of phonons in the excitonic insulator in the 2D extended Falicov-Kimball model, 41th National Conference on Theoretical Physics, Nha Trang, – August 2016 12 Do Thi Hong Hai and Phan Van Nham, Excitonic condensation phase diagram in the extended Falicov-Kimball model with electron – phonon interaction, 42th National Conference on Theoretical Physics, Can Tho, 31 July – August, 2017 13 Do Thi Hong Hai and Phan Van Nham, Phase diagram of excitonic condensation state in transition metal dichalcogenides, 43th National Conference on Theoretical Physics, Quy Nhon, 30 July – August, 2018 113 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] S De Palo, F Rapisarda, and G Senatore Excitonic condensation in a symmetric electron-hole bilayer Phys Rev Lett., 88:206401, 2002 [2] P B Littlewood, P R Eastham, J M J Keeling, F M Marchetti, B D Simons, and M H Szymanska Models of coherent exciton condensation J Phys Condens Matter, 16:S3597, 2004 [3] M Crisana and I Tifreaab Excitonic condensation in quasi-two- dimensional systems Physics Letters A, 346:310–314, 2005 [4] Y Tomio, K Honda, and T Ogawa Excitonic BCS-BEC crossover at finite temperature: Effects of repulsion and electron-hole mass difference Phys Rev B, 73:235108, 2006 [5] F X Bronold and H Fehske Possibility of an excitonic insulator at the semiconductor-semimetal transition Phys Rev B, 74:165107, 2006 [6] B Hăulsen, F X Bronold, H Fehske, and K Yonemitsu Phase diagram of the excitonic insulator Physica B: Condensed Matter, 378-380:267–268, 2006 [7] D Ihle, M Pfafferott, E Burovski, F X Bronold, and H Fehske Bound state formation and nature of the excitonic insulator phase in the extended Falicov-Kimball model Phys Rev B, 78:193103, 2008 [8] C.-H Zhang and Y N Joglekar Excitonic condensation of massless fermions in graphene bilayers Phys Rev B, 77:233405, 2008 [9] C Monney, H Cercellier, F Clerc, C Battaglia, E F Schwier, C Didiot, M G Garnier, H Beck, P Aebi, H Berger, L Forró, and L Patthey Spontaneous exciton condensation in 1T -TiSe2 : BCS-like approach Phys Rev B, 79:045116, 2009 114 [10] C Monney, E F Schwier, M G Garnier, N Mariotti, C Didiot, H Cercellier, J Marcus, H Berger, A N Titov, H Beck, and P Aebi Probing the exciton condensate phase in 1T -TiSe2 with photoemission New J Phys., 12:125019, 2010 [11] C Monney, C Battaglia, H Cercellier, P Aebi, and H Beck Exciton condensation driving the periodic lattice distortion of 1T -TiSe2 Phys Rev Lett., 106:106404, 2011 [12] G Monney, C Monney, B Hildebrand, P Aebi, and H Beck Impact of electron-hole correlations on the 1T -TiSe2 electronic structure Phys Rev Lett., 114:086402, 2015 [13] J Kuneˇs Excitonic condensation in systems of strongly correlated electrons Journal of Physics: Condensed Matter, 27:33, 2015 [14] V.-N Phan, K W Becker, and H Fehske Exciton condensation due to electron-phonon interaction Phys Rev B, 88:205123, 2013 [15] N V Phan, K W Becker, and H Fehske Spectral signatures of the BCSBEC crossover in the excitonic insulator phase of the extended FalicovKimball model Phys Rev B, 81:205117, 2010 [16] N V Phan, H Fehske, and K W Becker Excitonic resonances in the 2D extended Falicov-Kimball model Europhys Lett., 95:17006, 2011 [17] B Zenker, D Ihle, F X Bronold, and H Fehske Slave-boson field fluctuation approach to the extended Falicov-Kimball model: Charge, orbital, and excitonic susceptibilities Phys Rev B, 83:235123, 2011 [18] B Zenker, D Ihle, F X Bronold, and H Fehske Electron-hole pair condensation at the semimetal-semiconductor transition: A BCS-BEC crossover scenario Phys Rev B, 85:121102(R), 2012 [19] B Zenker, H Fehske, H Beck, C Monney, and A R Bishop Chiral charge order in 1T -TiSe2 : Importance of lattice degrees of freedom Phys Rev B, 88:075138, 2013 [20] B Zenker, D Ihle, F X Bronold, and H Fehske On the existence of the excitonic insulator phase in the extended Falicov-Kimball model: a SO(2)invariant slave-boson approach Phys Rev B, 81:115122, 2010 115 [21] B Zenker, H Fehske, and H Beck Fate of the excitonic insulator in the presence of phonons Phys Rev B, 90:195118, 2014 [22] T Kaneko, T Toriyama, T Konishi, and Y Ohta Orthorhombic-to- monoclinic phase transition of Ta2 NiSe5 induced by the Bose-Einstein condensation of excitons Phys Rev B, 87:035121, 2013 [23] T Kaneko, T Toriyama, T Konishi, and Y Ohta Erratum: Orthorhombicto-monoclinic phase transition of Ta2 NiSe5 induced by the Bose-Einstein condensation of excitons Phys Rev B, 87:199902, 2013 [24] T Kaneko, S Ejima, H Fehske, and Y Ohta Exact-diagonalization study of exciton condensation in electron bilayers Phys Rev B, 88:035312, 2013 [25] T Kaneko, B Zenker, H Fehske, and Y Ohta Competition between excitonic charge and spin density waves: Influence of electron-phonon and Hund’s rule couplings Phys Rev B, 92:115106, 2015 [26] K Seki, R Eder, and Y Ohta BCS-BEC crossover in the extended FalicovKimball model: Variational cluster approach Phys Rev B, 84:245106, 2011 [27] K Seki, Y Wakisaka, T Kaneko, T Toriyama, T Konishi, T Sudayama, N L Saini, M Arita, H Namatame, M Taniguchi, N Katayama, M Nohara, H Takagi, T Mizokawa, and Y Ohta Excitonic Bose-Einstein condensation in Ta2 NiSe5 above room temperature Phys Rev B, 90:155116, 2014 [28] D Snoke and G M Kavoulakis Bose-Einstein condensation of excitons in Cu2 O: Progress over 30 years Rep Prog Phys., 77:116501, 2014 [29] M Combescot and S Y Shiau Excitons and Cooper Pairs: Two Composite Bosons in Many-Body Physics Oxford University Press, NewYork, 2016 [30] B Debnath, Y Barlas, D Wickramaratne, M R Neupane, and R K Lake Exciton condensate in bilayer transition metal dichalcogenides: strong coupling regime Phys Rev B, 96:174504, 2017 [31] K Hamada, T Kaneko, S Miyakoshi, and Y Ohta Excitonic insulator state of the extended Falicov–Kimball model in the cluster dynamical impurity approximation Journal of the Physical Society of Japan, 86:074709, 2017 116 ¯ [32] K Domon, T Yamada, and Y Ono Excitonic phase diagram of the quasi-one-dimensional three-chain Hubbard model for semiconducting and semimetallic Ta2 NiSe5 Journal of the Physical Society of Japan, 87:054701, 2018 [33] G Wang, A Chernikov, M M Glazov, T F Heinz, X Marie, T Amand, and B Urbaszek Colloquium: Excitons in atomically thin transition metal dichalcogenides Rev Mod Phys., 90:021001, 2018 [34] P Wachter Exciton condensation in an intermediate valence compound: TmSe0.45 Te0.55 Solid State Commun., 118:645, 2001 [35] P Wachter, B Bucher, and J Malar Possibility of a superfluid phase in a Bose condensed excitonic state Phys Rev B, 69:094502, 2004 [36] P Wachter, A Jung, and F Pfuner Exciton condensation in intermediate valent Sm0.90 La0.10 S Physics Letters A, 359:528–533, 2006 [37] H Cercellier, C Monney, F Clerc, C Battaglia, L Despont, M G Garnier, H Beck, P Aebi ans L Patthey, H Berger, and L Forró Evidence for an excitonic insulator phase in 1T -TiSe2 Phys Rev Lett., 99:146403, 2007 [38] C Monney, E F Schwier, M G Garnier, N Mariotti, C Didiot, H Beck, P.Aebi, C Cercellier, J Marcus, C Battaglia, H Berger, and A N Titov Temperature-dependent photoemission on 1T -TiSe2 : Interpretation within the exciton condensate phase model Phys Rev B, 81:155104, 2010 [39] K Rossnagel, L Kipp, and M Skibowski Charge-density-wave phase transition in 1T -TiSe2 : Excitonic insulator versus band-type Jahn-Teller mechanism Phys Rev B, 65:235101, 2002 [40] T E Kidd, T Miller, M Y Chou, and T.-C Chiang Electron-hole coupling and the charge density wave transition in TiSe2 Phys Rev Lett., 88:226402, 2002 [41] K Yoshioka, E Chae, and M Kuwata-Gonokami Transition to a Bose–Einstein condensate and relaxation explosion of excitons at subKelvin temperatures Nature Commun., 2:328, 2011 117 [42] H Stolz, R Schwartz, F Kieseling, S Som, M Kaupsch, S Sobkowiak, D Semkat, N Naka, T Koch, and H Fehske Condensation of excitons in Cu2 O at ultracold temperatures: experiment and theory New J Phys., 14:105007, 2012 [43] Y Wakisaka, T Sudayama, K Takubo, T Mizokawa, M Arita, H Namatame, M Taniguchi, N Katayama, M Nohara, and H Takagi Excitonic insulator state in Ta2 NiSe5 probed by photoemission spectroscopy Phys Rev Lett., 103:026402, 2009 [44] Y Wakisaka, T Sudayama, K Takubo, T Mizokawa, N Saini, M Arita, H Namatame, M Taniguchi, N Katayama, M Nohara, and H Takagi Photoemission spectroscopy of Ta2 NiSe5 J Supercond Nov Magn, 25:1231, 2012 [45] A Kogar, M S Rak, S Vig, A A Husain, F Flicker, Y I Joe, L Venema, G J MacDougall, T C Chiang, E Fradkin, J van Wezel, and P Abbamonte Signatures of exciton condensation in a transition metal dichalcogenide Science, 358:1314, 2017 [46] S A Moskalenko and D W Snoke Bose-Einstein Condensation of Excitons and Biexcitons Cambridge Univ Press, Cambridge, 2000 [47] E Hanamura and H Haug The structure of electronic excitation levels in insulating crystals Physics Reports, 33:209, 1977 [48] H Bruus and K Flensberg Many-body quantum theory in Condensed matter physics Oxford University Press, New York, 2004 [49] M P Marder Condensed Matter Physics John Wiley & Sons, New Jersey, 1999 [50] J M Blatt, K W Băoer, and W Brandt Bose-Einstein condensation of excitons Phys Rev., 126:1691, 1962 [51] N F Mott The transition to the metallic state Philos Mag., 6:287, 1961 [52] R Knox In F Seitz and D Turnbull, editors, Solid State Physics, page Suppl p 100 Academic Press, New York, 1963 118 [53] W Kohn Metals and insulators In C de Witt and R Balian, editors, Many Body Physics Gordon & Breach, New York, 1968 [54] B I Halperin and T M Rice In F Seitz, D Turnbull, and H Ehrenreich, editors, Solid State Physics, volume 21, page 115 Academic, New York, 1968 [55] J Neuenschwander and P Wachter Pressure-driven semiconductor-metal transition in intermediate-valence TmSe1−x Tex and the concept of an excitonic insulator Phys Rev B, 41:12693, 1990 [56] B Bucher, P Steiner, and P Wachter Excitonic insulator phase in TmSe0.45 Te0.55 Phys Rev Lett., 67:2717, 1991 [57] J Bardeen, L N Cooper, and J R Schrieffer Theory of superconductivity Phys Rev., 108:1175, 1957 [58] J Bardeen, L N Cooper, and J R Schrieffer Microscopic theory of superconductivity Phys Rev., 106:162, 1957 [59] H Watanabe, K Seki, and S Yunoki Charge-density wave induced by combined electron-electron and electron-phonon interactions in 1T -TiSe2 : A variational Monte Carlo study Phys Rev B, 91:205135, 2015 [60] J Frenkel On the transformation of light into heat in solids Phys Rev., 37:17;1276, 1931 [61] N W Ashcroft and N D Mermin Solid State Physics Brooks Cole, 1976 [62] G H Wannier The structure of electronic excitation levels in insulating crystals Phys Rev., 52:191, 1937 [63] J F Annett Superconductivity, Superfluids and Condensates Oxford University Press, New York, 2004 [64] W Kohn and D Sherrington Two kinds of bosons and Bose condensates Rev Mod Phys., 42:1, 1970 [65] F X Bronold, H Fehske, and G Răopke Excitonic versus electron-hole liquid phases in Tm[Se,Te] compounds J Phys Soc Jpn Suppl A, 76:27, 2007 119 [66] P Farkaˇsovský Hartree-Fock study of electronic ferroelectricity in the Falicov-Kimball model with f −f hopping Phys Rev B, 77:155130, 2008 [67] C D Batista, J E Gubernatis, J Bonˇca, and H Q Lin Intermediate coupling theory of electronic ferroelectricity Phys Rev Lett., 92:187601, 2004 [68] J van Wezel, P Nahai-Williamson, and S S Saxena An alternative interpretation of recent ARPES measurements on TiSe2 Europhys Lett., 89:47004, 2010 [69] L V Butov, C W Lai, A L Ivanov, A C Gossard, and D S Chemla Towards Bose-Einstein condensation of excitons in potential traps Nature, 417:47, 2002 [70] A Altland and B Simons Condensed Matter Field Theory Cambridge University Press, Cambridge, 2010 [71] A Georges, G Kotliar, W Krauth, and M J Rozenberg Dynamical meanfield theory of strongly correlated fermion systems and the limit of infinite dimensions Rev Mod Phys., 68:13, 1996 [72] D Vollhardt, K Byczuk, and M Kollar Dynamical mean-field theory preprint, 2011 [73] L P Kadanoff More is the same; phase transitions and mean field theories J Stat Phys., 137:777, 2009 [74] J Hubbard Electron correlations in narrow energy bands Proc Roy Soc London, Ser A, 276:238, 1963 [75] M C Gutzwiller Effect of correlation on the ferromagnetism of transition metals Phys Rev Lett., 10:159, 1963 [76] P Coleman Introduction to Many-Body Physics Cambridge University Press, Cambridge, 2015 [77] J Sólyom Fundamental of the physics of solids, Volume Springer-Verlag, Berlin, 2010 [78] N N Bogoliubov, V V Tolmachev, and D V Shirkov New Method in the Theory of Superconductivity Consultants Bureau, New York, 1959 120 [79] D Jérome, T M Rice, and W Kohn Excitonic Insulator Physical Review, 158:462, 1967 [80] N Tsuda, K Nasu, A Yanase, and K Siratori Electronic Conduction in Oxides Springer-Verlag, Berlin, 1991 [81] R Peierls Quantum theory of solids Oxford University Press, Oxford, 1955 [82] F J Di Salvo, D E Moncton, and J V Waszczak Electronic properties and superlattice formation in the semimetal TiSe2 Phys Rev B, 14:4321, 1976 [83] P Wachter and B Bucher Exciton condensation and its influence on the specific heat Physica B, 408:51, 2013 [84] Y Yoshida and K Motizuki Electron lattice interaction and lattice instability of 1T -TiSe2 J Phys Soc Japan, 49:898, 1980 [85] N Suzuki, A Yamamoto, and K Motizuki Microscopic theory of the CDW state of 1T -TiSe2 J Phys Soc Japan, 54:4668, 1985 [86] M Holt, P Zschack, H Hong, M Y Chou, and T C Chiang X-Ray studies of phonon softening in TiSe2 Phys Rev Lett., 86:3799, 2001 [87] F Weber, S Rosenkranz, J.-P Castellan, R Osborn, G Karapetrov, R Hott, R Heid, K.-P Bohnen, and A Alatas Electron-phonon coupling and the soft phonon mode in TiSe2 Phys Rev Lett., 107:266401, 2011 [88] A Zunger and A J Freeman Band structure and lattice instability of TiSe2 Phys Rev B, 17:1839, 1978 [89] B I Halperin and T M Rice Possible anomalies at a semimetal- semiconductor transistion Rev Mod Phys., 40:755, 1968 [90] T Holstein Studies of polaron motion Part I The molecular-crystal model Ann Phys (N.Y.), 8:325, 1959 [91] T Holstein Studies of polaron motion Part II The “small” polaron Ann Phys (N.Y.), 8:343, 1959 121 [92] H Frăohlich Interaction of electrons with lattice vibrations Proc R Soc London A, 215:291, 1952 [93] G Grăuner Density Waves in Solids Addison-Wesley Publishing Company, 1994 [94] V M Agranovich and A A Maradudinl Modern problems in condensed matter sciences North-Holland, The Netherlands, 1989 [95] H Min, R Bistritzer, J J Su, and A H MacDonald Room-temperature superfluidity in graphene bilayers Phys Rev B, 78:121401(R), 2008 [96] N V Phan and H Fehske Coulomb interaction effects in graphene bilayers: electron-hole pairing and plasmaron formation New J Phys., 14:075007, 2012 [97] J M Kosterlitz and D J Thouless Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems J Phys C, 6:1181, 1973 [98] L M Falicov and J C Kimball Simple model for semiconductor-metal transitions: SmB6 and transition-metal oxides Phys Rev Lett., 22:997, 1969 [99] R Ramirez, L M Falicov, and J C Kimball Metal-insulator transitions: A simple theoretical model Phys Rev B, 2:3383, 1970 [100] C D Batista Electronic Ferroelectricity in the Falicov-Kimball Model Phys Rev Lett., 89:166403, 2002 [101] P M R Brydon Slave-boson theory of the extended Falicov-Kimball model Phys Rev B, 77:045109, 2008 [102] D N Zubarev Double-time Green functions in statistical physics Usp Fiz Nauk, 71:71, 1960 [103] G D Mahan Many-particle physics Kluwer Academic/Plenum Publishers, New York, 2000 122 ... cứu trạng thái ngưng tụ exciton Việt Nam, phạm vi luận án này, tập trung khảo sát ? ?Trạng thái ngưng tụ exciton hệ có chuyển pha bán kim loại – bán dẫn? ?? nhằm thảo luận chi tiết chất trạng thái ngưng. .. nhiệt độ, trạng thái ngưng tụ bị phá vỡ thăng giáng nhiệt Khi hệ trạng thái ngưng tụ exciton dạng BEC, thăng giáng nhiệt làm hệ chuyển lên trạng thái khí exciton tự do, trạng thái ngưng tụ exciton. .. trạng thái siêu dẫn hoàn toàn khác Nếu trạng thái siêu dẫn, hệ dẫn điện lý tưởng trạng thái ngưng tụ exciton, hệ lại trạng thái điện môi Trong số trường hợp, người ta gọi trạng thái ngưng tụ exciton