Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta ưu tiên cho cách 1 là tìm hai điểm chung lần lượt nằm trên hai mặt phẳng đó bằng cách dựa vào hình vẽ. Nếu hình vẽ chỉ có một điểm chung thì ta chuyển sang cách hai ( dựa vào các định lý và hệ quả trên)
NHÓM 6: Lớp: ĐHSTOAN13A Thành viên: Lâm Thị Mỹ Lệ Lê Thị Thúy Trang Nguyễn Thùy Linh Mai Thị Bích Tuyền Cao Lãnh, 11/2015 CHỦ ĐIỂM 6: KỸ NĂNG GIẢI VÀ KHAI THÁC TỐN VỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN I Các dạng toán quan hệ song song 1.1 Dang 1: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (α) () Phương pháp: Cách 1: Xác định hai điểm chung hai mặt phẳng Nếu (hình 1) Cách 2: Xác định điểm chung song song với đường thẳng *Định lý 1: Nếu * Hệ 1: Nếu (hình 2,3) (hình 4) Hình Hình Hình * Định lý : Nếu a // b * Hệ : Nếu * Định lý : Nếu Hình Hình (hình 5) a // d (hình 6) (hình7) Hình * Nhận xét: Để tìm giao tuyến hai mặt phẳng ta ưu tiên cho cách tìm hai điểm chung nằm hai mặt phẳng cách dựa vào hình vẽ Nếu hình vẽ có điểm chung ta chuyển sang cách hai ( dựa vào định lý hệ trên) Áp dụng: Bài 1: Trong mp(α) cho tứ giác ABCD có AB CD cắt E, AC BD cắt F Gọi S điểm nằm ngồi mp(α) Tìm giao tuyến mp sau: a) mp(SAC) mp(SBD) b) mp(SAB) mp(SCD) c) mp(SEF) mp(SAD) Giải: a) Ta có S (SAC) (SBD) (1) ; F = AC BD F (SAC) (SBD) (2) Từ (1) (2) suy ra : SF = (SAC) (SBD) b) Ta có S (SAB) (SCD) (1) ; E = AB CD E (SAB) (SCD) (2) Từ (1) (2) suy ra : SE = (SAB) (SCD) c) Trong mp(ADE) kéo dài EF cắt AD N Xét hai mp(SAD) (SEF) có: S (SAD) (SEF) ; N (SAD) (SEF) Vậy : SN = (SAD) (SEF) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang (AB // CD) a) Tìm giao tuyến hai mp(SAD) (SBC) b) Tìm giao tuyến hai mp(SAB) (SDC) Giải: a) Ta có S điểm chung thứ Trong mp(ABCD) có AD cắt BC E Suy : SE = (SAD) (SBC) b) Ta có S điểm chung thứ Lại có: Bài 3: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AD BC a) Tìm giao tuyến hai mp(IBC) (JAD) b) M điểm đoạn AB, N điểm đoạn AC Tìm giao tuyến mp(IBC) (DMN) Giải: a) Ta có: I AD I (JAD) Vậy I điểm chung mp(IBC) (JAD) A (1) I Ta có: J BC J (IBC) Vậy J điểm chung mp(IBC) (JAD) (2) Từ (1) (2) ta có : IJ = (IBC) (JAD) D B A J b) Trong mp(ACD) có : CI cắt DN E M Vậy E điểm chung hai mp(IBC) (DMN) C I (3) F E N Trong mp(ABD) có : BI cắt DM F D B C Vậy F điểm chung hai mp(IBC) (DMN) (4) Từ (3) (4) ta có : EF = (IBC) (DMN) 1.2 Dạng 2 : Tìm giao điểm đường thẳng d mp(α) Hình Hình Phương pháp : * Muốn tìm giao điểm đường thẳng d với mp(α) ta tìm giao điểm đường thẳng d với đường thẳng a nằm mp(α) Nếu A = d (α) (hình 8) * Chú ý: Nếu đường thẳng a chưa có hình vẽ ta tìm a sau: - Tìm mp() chứa d cho mp() cắt mp(α) - Tìm giao tuyến a hai mp(α) mp() (hình 9) * Nhận xét : Vấn đề toán xác định cho đường thẳng a Nhiệm vụ biết cách tìm đường thẳng a chọn mp() cho phù hợp với yêu cầu tốn trường hợp đường thẳng a chưa có hình vẽ Áp dụng : Bài 1 : Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AB AD cho Tìm giao điểm đường thẳng IJ với mp(BCD) Giải: Trong ABD có : , suy IJ khơng song song BD Gọi Vậy K = IJ (BCD) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AB // CD) Gọi I, J trung điểm SA SB, M điểm tùy ý thuộc đoạn SD a) Tìm giao điểm đường thẳng BM với mp(SAC) b) Tìm giao điểm đường thẳng IM với mp(SBC) c) Tìm giao điểm đường thẳng SC với mp(IJM) Nhận xét: Câu a) - Chung ta dễ nhầm lẫn đường BM cắt SC Khơng nhìn đường thẳng nằm mp(SAC) để cắt BM - Chọn mp phụ chứa BM mp(SBD) xác định giao tuyến 2mp(SBD) (SAC) Câu b) - Gặp khó khăn khơng nhìn đường nằm mp(SBC) để cắt IM - Cần chọn mp phụ thích hợp chứa IM Câu c) - Tương tự câu a) ta cần chọn mp phụ chứa SC tìm giao tuyến mp với mp(IJM) Có mp chứa SC? - Chọn mp cho việc tìm giao tuyến với (IJM) thuận lợi? Giải: a) Ta có BM (SBD) Xét mp(SAC) (SBD) có S điểm chung thứ Gọi O = AC BD O điểm chung thứ hai (1) (2) Từ (1) (2) SO = (SAC) (SBD) Trong mp(SBD) có BM cắt SO P Vậy P = BM (SAC) b) Ta có IM (SAD) Xét hai mp(SAD) (SBC) có: S điểm chung thứ Gọi E = AD BC E điểm chung thứ hai SE = (SAD) (SBC) Trong mp(SAE) có IM cắt SE F Vậy F = IM (SBC) c) Ta có SC (SBC) Xét mp(IJM) (SBC) ta có : JF = (IJM) (SBC) Trong mp(SBE) có JF cắt SC H Vậy H = SC (IJM) Bài 3 : Cho hình chóp S.ABCD có AB CD không song song Gọi M điểm thuộc miền SCD ... giao tuyến hai mặt phẳng ta ưu tiên cho cách tìm hai điểm chung nằm hai mặt phẳng cách dựa vào hình vẽ Nếu hình vẽ có điểm chung ta chuyển sang cách hai ( dựa vào định lý hệ trên) Áp dụng:... điểm chung mp(IBC) (JAD) A (1) I Ta có: J BC J (IBC) Vậy J điểm chung mp(IBC) (JAD) (2) Từ (1) (2) ta có : IJ = (IBC) (JAD) D B A J b) Trong mp(ACD) có : CI cắt DN E M Vậy E điểm chung... chung thứ Gọi O = AC BD O điểm chung thứ hai (1) (2) Từ (1) (2) SO = (SAC) (SBD) Trong mp(SBD) có BM cắt SO P Vậy P = BM (SAC) b) Ta có IM (SAD) Xét hai mp(SAD) (SBC) có: S điểm chung