Hinh hoc khong gian collected

Chun đề 10 Hình Học Khơng Gian §1 Quan Hệ Song Song A Kỹ Năng Cơ Bản Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Tìm hai điểm chung hai mặt phẳng Đường thẳng qua hai điểm chung giao tuyến Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng TH1: Nếu (α) chứa b cắt a I giao điểm a với (α) I TH2: Nếu chưa có b tìm (β) chứa a cắt (α) theo b Giao điểm a (α) giao a b Chứng minh hai đường thẳng song song C1: Chỉ hai đường thẳng thuộc mặt phẳng sử dụng tính chất hình học phẳng C2: Sử dụng ĐL giao tuyến ba mặt phẳng Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Chỉ đường thẳng song song với đường thẳng chứa mặt phẳng Chứng minh hai mặt phẳng song song Chỉ mặt phẳng song song với hai đường thẳng cắt chứa mặt phẳng B Bài Tập 10.1 Cho hình chóp S.ABCD có AB CD không song song M điểm thuộc miền tam giác SCD Xác định giao tuyến cặp mặt phẳng a) (SAC) (SBD) b) (SAB) (SCD) c) (SBM ) (SCD) d) (ABM ) (SCD) e) (ABM ) (SAC) 10.2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SC a) Tìm giao điểm I AM với (SBD) Chứng minh IA = 2IM b) Tìm giao điểm F SD (ABM ) Chứng minh F trung điểm SD c) Gọi N điểm tùy ý cạnh AB Tìm giao điểm M N với (SBD) 10.3 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Kéo dài BC đoạn CE = a Kéo dài BD đoạn DF = a Gọi M trung điểm AB Tìm thiết diện tứ diện với mặt phẳng (M EF ) Tính diện tích thiết diện 10.4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SB; G trọng tâm tam giác SAD a) Tìm giao điểm I GM mặt phẳng (ABCD) Chứng minh (CGM ) chứa CD b) Chứng minh (CGM ) qua trung điểm SA Tìm thiết diện hình chóp cắt (CGM ) c) Tìm thiết diện hình chóp cắt (AGM ) 10.5 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AB Gọi M, N trung điểm SA, SB a) Chứng minh M N song song với CD b) Gọi P giao điểm SC (ADN ) Kéo dài AN DP cắt I Chứng minh SI, AB, CD đôi song song Tứ giác SABI hình 10.6 Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi I, J trung điểm AC, BC; K điểm cạnh BD cho KB = 2KD a) Xác định thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng (IJK) Chứng minh thiết diện hình thang cân b) Tính diện tích thiết diện theo a 10.7 Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác ABD M điểm cạnh BC cho M B = 2M C Chứng minh M G song song với (ACD) 63 Nguyễn Minh Hiếu 10.8 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm AB, CD a) Chứng minh M N song song với mặt phẳng (SBC) (SAD) b) Gọi P trung điểm SA Chứng minh SB, SC song song với mặt phẳng (M N P ) c) Gọi G1 , G2 trọng tâm tam giác ABC SBC Chứng minh G1 G2 song song với (SAB) 10.9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, CD a) Chứng minh hai mặt phẳng OM N (SBC) song song với b) Gọi I trung điểm SC; J nằm (ABCD) cách AB, CD Chứng minh đường thẳng IJ song song với (SAB) §2 Quan Hệ Vng Góc A Kỹ Năng Cơ Bản Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng Chỉ đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng Chứng minh hai đường thẳng vng góc C1: Chỉ mặt phẳng chứa đường vuông với đường C2: Chỉ hình chiếu đường mặt phẳng chứa đường vng góc với đường Chứng minh hai mặt phẳng vng góc Chỉ đường thẳng chứa mặt vuông với mặt Tìm góc hai đường thẳng Tìm b song song b cắt a Góc a b góc a b Tìm góc đường thẳng mặt phẳng Xác định hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng Góc đường thẳng hình chiếu góc cần tìm Tìm góc hai mặt phẳng Tìm a, b nằm hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến cắt giao tuyến điểm Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo C1: Tìm đoạn vng góc chung C2: Xác định (α) chứa b song song với a Khoảng cách a b khoảng cách từ M ∈ a đến (α) B Bài Tập 10.10 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA vng góc với (ABCD), SA = 2a a) Chứng minh mặt hình chóp tam giác vng b) Gọi H hình chiếu A lên SB Chứng minh AH⊥SC (SAC)⊥(SBD) c) Gọi K hình chiếu O lên SC Chứng minh OK⊥BD Từ tính khoảng cách BD SC √ 10.11 Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = a AB = a, O tâm đáy a) Chứng minh SA vng góc với BC b) Tính góc SA (ABC) c) Tính góc (SBC) (ABC) d) Tính khoảng cách BC SA 10.12 Cho hình chóp tam giác S.ABC có ABC tam giác vng B; SA = AB = BC = a SA vng góc với (ABC) Gọi I trung điểm AB; H, K hình chiếu A, I lên SB a) Chứng minh BC vng góc với (SAB) AH vng góc với SC Tính góc AC (SBC) b) Chứng minh tam giác IKC vng Từ tính diện tích tam giác IKC theo a 10.13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O, cạnh a, BAD = 600 , SO = a SO vuông góc với (ABCD) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) khoảng cách hai đường thẳng AD SB 10.14 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi cạnh a có góc BAD = 600 Gọi O giao AC BD Đường thẳng SO vng góc với (ABCD) SO = 3a Gọi E trung điểm BC, F trung điểm BE Chứng minh (SOF ) ⊥ (SBC) Tính khoảng cách từ O A đến (SBC) 10.15 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a, SD = x Chứng minh AC vng góc với (SBD) tam giác SBD vng Tìm x để SD hợp với (ABCD) góc 300 10.16 (A-02) Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy a Gọi M, N trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AM N , biết (AM N )⊥(SBC) 10.17 (D-07) Cho hình chóp S.ABCD có √ ABCD hình thang, ABC = BAD = 900 , BA = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi H hình chiếu vng góc A lên SB Chứng minh tam giác SCD vng tính khoảng cách từ H đến (SCD) 64 http://mathqb.eazy.vn Chun đề 10 Hình Học Khơng Gian 10.18 (B-07) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh M N ⊥BD tính khoảng cách hai đường thẳng M N AC 10.19 Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a; ASB = 900 , BSC = 600 , CSA = 1200 Gọi I trung điểm cạnh AC Chứng minh SI vng góc với (ABC) tính khoảng cách từ S đến (ABC) 10.20 (B-02) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a Tính theo a khoảng cách A B B D Gọi M, N, P trung điểm BB , CD, A D Tính góc hai đường thẳng M P C N 10.21 Cho lập phương ABCD.A B C D có cạnh a Gọi K trung điểm DD Tính góc khoảng cách CK A D Tính độ dài đoạn vng góc chung A C B C §3 Thể Tích Khối Đa Diện A Kiến Thức Cần Nhớ Cơng thức tính thể tích số khối đa diện • Khối chóp: V = 31 Bh • Khối lăng trụ: V = Bh • Khối hộp chữ nhật: V = abc • Khối lập phương: V = a3 Hệ thức lượng tam giác vng • Định lý Pitago: a2 = b2 + c2 1 bc • Đường cao: = + ; h = h b c a b b • Góc: sin B = cos C = ; tan B = cot C = a c • Diện tích: S = 21 bc = 12 ah A c B b h H M a C • Tính chất trung tuyến: ∆ABC vng A ⇔ AM = 21 BC Tỷ số thể tích Cho hình chóp S.ABC có A , B , C nằm SA, SB, SC Ta có: VS.A B C SA SB SC = VS.ABC SA SB SC B Phương Pháp Tính Thể Tích • PP1: Sử dụng công thức • PP2: Sử dụng tỷ số thể tích • PP3: Sử dụng phương pháp tọa độ C Bài Tập 10.22 (TN-08) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC Chứng minh SA vng góc với BC Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a 10.23 Cho chóp tam giác S.ABC cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp biết góc cạnh bên đáy 600 10.24 Cho chóp tứ giác S.ABCD đáy a Tính thể tích khối chóp biết góc mặt bên đáy 600 √ 10.25 (CĐ-09) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, SA = a Gọi M, N P trung điểm cạnh SA, SB CD Chứng minh đường thẳng M N vng góc với đường thẳng SP Tính theo a thể tích khối tứ diện AM N P 10.26 (B-04) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy a, góc cạnh bên mặt đáy ϕ, < ϕ < 900 Tính tan góc (SAB) (ABCD) theo ϕ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ϕ 10.27 (B-2012) Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA = 2a, AB = a Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh SC Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a 10.28 (TN-07) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = AC Tính thể tích khối chóp S.ABCD √ 10.29 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam vuông B; AB = a, AC = a 3; SA vng góc với (ABC); cạnh bên SB lập với (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC http://mathqb.eazy.vn 65 Nguyễn Minh Hiếu 10.30 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a; SA vng góc với (ABC) Biết góc (SBC) (ABC) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC 10.31 (TN-09) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết BAC = 1200 , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 10.32 (TN-2011) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D với AD = CD = a, AB = 3a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 10.33 Cho hình√ chóp S.ABC Đáy ABC tam giác vng B, cạnh SA vng góc với đáy, ACB = 600 , BC = a, SA = a Gọi M trung điểm cạnh SB Chứng minh (SAB) vng góc với (SBC) tính thể tích khối tứ diện M ABC 10.34 (CĐ-2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a; SA vng góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 300 Gọi M trung điểm cạnh SC Tính thể tích khối chóp S.ABM theo a 10.35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường cao SA = a Trên hai cạnh AB, AD lấy hai điểm M, N cho AM = DN = x, (0 < x < a) Tính thể tích khối chóp S.AM CN theo a x Tìm x để M N nhỏ √ 10.36 (B-06) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2, SA = a SA vng góc với (ABCD) Gọi M, N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Chứng minh (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SM B) Tính thể tích khối tứ diện AN IB 10.37 (D-06) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a; SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M, N hình chiếu vng góc A SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCN M 10.38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh√ SA vng góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM = a 3 Mặt phẳng (BCM ) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCN M 10.39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy A.BCD hình thoi cạnh a, BAD = 600 , SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C trung điểm SC Mặt phẳng (P ) qua AC song song với BD, cắt cạnh SB, SD hình chóp B , D Tính thể tích khối chóp S.AB C D 10.40 (A-2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.BCN M khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a 10.41 (CĐ-2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy, SA = SB, góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 10.42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy√ABCD hình chữ nhật, AB = 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết SD = a 13, tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SC BD 10.43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vng góc với BP tính thể tích tứ diện CM N P 10.44 (D-2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng √ (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a SBC = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a √ 10.45 (B-08) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, SA = a, SB = a mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BM DN tính góc hai đường thẳng SM DN 10.46 (A-2012) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB choHA = 2HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a 10.47 Cho hình chóp S.ABC có hai tam giác ABC SBC cạnh a; góc SA ABC 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC 66 http://mathqb.eazy.vn Chun đề 10 Hình Học Khơng Gian √ 10.48 Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CA = AD = DB = a 2, CD = 2a Chứng minh AB vng góc với CD Xác định đường vng góc chung AB CD Tính thể tích tứ diện ABCD 10.49 (D-2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vng góc đỉnh S (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC, AH = AC Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SM BC theo a 10.50 (A-2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M, N trung điểm √ cạnh AB AD; H giao điểm CN với DM Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDN M tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC 10.51 (A-09) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB = AD = 2a, CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 10.52 Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết SA = SB = SC = a, ASB = 600 , BSC = 900 , CSA = 1200 10.53 Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có đáy hình vuông cạnh a AA = AC √ 10.54 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, BC = a 3, AC = 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C 10.55 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = a, AD = 2a, AA = a Tính khoảng cách hai đường thẳng AD B C Gọi M điểm thuộc cạnh AD cho AM = 3M D, tính khoảng cách từ M đến (AB C) tính thể tích tứ diện AB D C √ 10.56 Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có cạnh AB = AD = a, AA = a góc BAD = 600 Gọi M N trung điểm cạnh A D A B Chứng minh AC vng góc với BDM N tính thể tích khối chóp A.BDM N 10.57 (D-2012) Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy hình vng, tam giác A AC vng cân, A C = a Tính thể tích khối tứ diện ABB C khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD ) theo a 10.58 (D-09) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AA = 2a, A C = 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A C , I giao điểm AM A C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ A đến (IBC) √ 10.59 (D-08) Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vng, AB = AC = a, cạnh bên AA = a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C khoảng cách hai đường thẳng AM B C 10.60 Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy tam giác cạnh a Góc A A với (ABC) 600 Tính thể tích khối lăng trụ, biết hình chiếu A (ABC) trùng với tâm tam giác ABC √ 10.61 Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a 2, hình chiếu A (ABC) trùng trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ, biết CC = 2a 10.62 Cho hình hộp ABCD.A B C D có mặt bên AA D D hình thoi cạnh 2a, nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) cách BC khoảng a Biết cạnh bên AA hợp với (ABCD) góc 600 Tính thể tích khối hộp ABCD.A B C D 10.63 Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A cách điểm A, B, C Cạnh bên AA tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ 10.64 (A-08) √ Cho lăng trụ ABC.A B C có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a hình chiếu vng góc đỉnh A mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A ABC Tính cosin góc hai đường thẳng AA B C 10.65 Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy tam giác Mặt phẳng (A BC) tạo với đáy góc 300 tam giác A BC có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C 10.66 (B-09) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có BB = a, góc đường thẳng BB mặt phẳng (ABC) 600 ; tam giác ABC vng C góc BAC = 600 Hình chiếu vng góc điểm B lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích tứ diện A ABC theo a √ 10.67 (B-2011) Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng (ADD A ) (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (A BD) theo a http://mathqb.eazy.vn 67 Nguyễn Minh Hiếu §4 Mặt Nón - Mặt Trụ - Mặt Cầu A Kiến Thức Cần Nhớ Diện tích • Khối nón: • Khối trụ: • Khối cầu: Vị trí tương • d > R: Mặt • d = R: Mặt • d < R: Mặt thể tích Sxq = πrl; Stp = Sxq + Sđ ; V = 31 Bh = 13 πr2 h Sxq = 2πrl; Stp = Sxq + 2Sđ ; V = Bh = πr2 h S = 4πR2 ; V = 34 πR3 đối mặt phẳng mặt cầu phẳng không cắt mặt cầu phẳng tiếp xúc với mặt cầu điểm phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có bán kính B Bài Tập 10.68 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, SAB = 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón đỉnh S, đáy đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD 10.69 Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón có đỉnh O tâm hình vng ABCD đáy nội tiếp hình vng A B C D √ 10.70 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục tam giác vuông cân cạnh huyền a Tính diện tích xung quanh, diện tích đáy thể tích khối nón Cho dây cung BC đường tròn đáy cho (SBC) tạo với đáy góc 600 Tính diện tích tam giác SBC 10.71 Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi A, B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng cách từ O đến AB a SAO = 300 , SAB = 600 Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón 10.72 Cắt hình trụ trịn xoay mặt phẳng (α) thiết diện ABCD hình vng cạnh a Biết (α) tạo với đáy góc 450 , tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ 10.73 Cho hình trụ có bán kính đáy 2a khoảng cách hai đáy a Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng a Tính diện tích thiết diện tạo thành 10.74 (A-06) Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn tâm O lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích tứ diện OO AB √ 10.75 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = a 2, SB = 2a Biết SA vng góc với đáy Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC 10.76 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng√tại A B Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với mặt đáy Biết AB = 2a, SA = BC = a, CD = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD √ 10.77 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính diện tích thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp √ 10.78 (CĐ-2012) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = a 2, SA = SB = SC Góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a √ √ 10.79 √Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, AB = a 2, BC = a độ dài cạnh bên a Gọi giao điểm AC BD H Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SHAB 10.80 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân, AB = AC = a, (SBC) ⊥ (ABC) SA = SB = a Chứng minh SBC tam giác vuông Biết SC = x, xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 10.81 (D-03) Cho (P ) (Q) vng góc với cắt theo giao tuyến ∆ Trên ∆ lấy A, B với AB = a Trong (P ) lấy điểm C, (Q) lấy điểm D cho AC, BD vng góc với ∆ AC = BD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến (BCD) theo a 10.82 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C biết AA = AB = a; AC = 2a BAC = 600 Gọi M giao điểm A C AC Tính thể tích tứ diện M BB C tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ 10.83 (B-2010) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có AB = a, góc hai mặt phẳng (A BC) (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A BC Tính thể tích khối lăng trụ cho tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a 68 http://mathqb.eazy.vn