1292 Những chướng ngại khó khăn trong dạy học khái niệm xác suất.docx

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com Lê Thị Hồi Châu Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ NHỮNG CHƯỚNG NGẠI, KHÓ KHĂN TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM XÁC SUẤT LÊ THỊ HỒI CHÂU* TĨM TẮT Cùng với Thống kê, Xác suất nội dung toán học có tác động đến lĩnh vực khoa học sống Thế nhưng, việc chiếm lĩnh khái niệm xác suất sử dụng thực tế ln phải đương đầu với nhiều khó khăn khác Bài báo phân tích khó khăn đó, rõ nguồn gốc chúng, với mong muốn mang lại cho nhà nghiên cứu giáo viên số yếu tố khơng thể khơng tính đến dạy học xác suất Những khó khăn đến từ nhiều phía: từ đặc trưng khoa học luận tri thức, từ quan niệm giáo viên từ quan niệm học sinh Kết trình bày báo cho phép ta đặt dấu hỏi đào tạo giáo viên trường sư phạm ABSTRACT Difficulties and obstacles in teaching probability concepts Together with Statistics, Probability is one of mathematic branches influencing virtually all areas of science and life However, mastering probability concept and using it in reality is always a challenge in various difficult ways This article analyzes those difficulties and traces their roots with the aim of making teachers and researchers aware of indispensible factors in teaching probability Those difficulties come from various sources: characteristics of epistemology of knowledge, teachers’ and students’ viewpoints The results in the article also raise a question about teacher training quality in training teachers’ colleges Một số nghiên cứu nước cho thấy việc dạy học xác suất phải đối diện với nhiều chướng ngại, khó khăn, dù bậc học nào, đất nước Học sinh gặp lập luận theo kiểu lạ lẫm với kiểu họ biết từ trước, giáo viên bối rối phần khơng “dễ chịu” phần khác chương trình Các chướng ngại, khó khăn có nhiều nguồn gốc Chúng tơi rõ chướng ngại, khó khăn rút từ số nghiên cứu tri thức * PGS TS, Khoa Toán - Tin học Trường Đại học Sư phạm TP HCM luận thực tế dạy học mà khn khổ có hạn báo khơng cho phép trình bày chi tiết Trước phân tích khó khăn, chướng ngại mà việc dạy học xác suất phải đương đầu, chúng tơi trình bày phân biệt hai khái niệm khó khăn chướng ngại Theo Từ điển tiếng Việt, khó khăn điều gây trở ngại cho hoạt động Chẳng hạn, quan niệm xem “tiếp tuyến đường tròn đường thẳng có điểm chung với đường trịn đó” gây khó khăn cho việc hiểu khái niệm tiếp tuyến đường cong theo nghĩa tổng quát hơn; hay việc phải tuân - - - - - thủ ràng buộc thời gian khó mà việc dạy học khơng thể tránh khỏi, khăn dạy học nội dung phức dù với cách chuyển hóa sư phạm tạp Dưới chúng tơi phân tích Thuật ngữ chướng ngại chướng ngại, khó khăn gặp phải nhà nghiên cứu didactic sử dụng theo dạy học xác suất bậc trung học nghĩa hẹp hơn: khơng phải khó khăn Chướng ngại khoa học luận gắn liền với xem chướng ngại Cụ thể, khái niệm xác suất đặc trưng chướng ngại • Chướng ngại liên quan đến khái Brousseau xác định rõ qua điểm niệm ngẫu nhiên sau: Làm việc với đại lượng ngẫu Một chướng ngại kiến thức, nhiên đơn giản Trước hết quan niệm thiếu phải thừa nhận tồn ngẫu nhiên kiến thức Thế nhưng, lịch sử toán học cho thấy Kiến thức, quan niệm tạo tồn khơng phải hiển nhiên đối câu trả lời phù hợp tình với người Chẳng hạn, Poincare cho mà ta thường hay gặp rằng: Nhưng vượt khỏi tình “Sự ngẫu nhiên thể chỗ người sản sinh câu trả lời sai Để có ta khơng thể nói trước điều câu trả lời cho (hay những) tình tình phụ thuộc nhiều vào tổng quát cần có thay đổi điều kiện “nhạy cảm” ban đầu, nghĩa thay đổi khó nhận thấy đáng kể kiến thức hay quan niệm điều kiện ban đầu gây nên Nói cách khác, việc loại bỏ kiến thức, khác lớn tình trạng cuối.” quan niệm cần thiết, yếu tố cấu (J-C Girard, tr 216) thành nên tri thức Laplace có quan điểm: Thế nhưng, kiến thức, quan niệm lại ngẫu nhiên “chỉ hệ việc không cản trở thiết lập kiến thức hoàn biết” mà quan sát, “ta thiện phải xem xét tình trạng Hơn thế, chủ thể ý thức giới hệ tình trạng trước khơng xác kiến thức nguyên nhân tình hay quan niệm ấy, tiếp tục xuất trạng tiếp theo” dai dẳng tình Người ta thăm dị ý kiến số sinh viên Pháp câu hỏi: Các chướng ngại Brousseau “Trong số ba câu sau, câu tương (1976) phân loại theo nguồn gốc ứng với quan điểm bạn ? chúng Chướng ngại sinh từ chuyển - Ngẫu nhiên hệ khơng hóa sư phạm gọi chướng ngại sư biết phạm Chướng ngại khoa học luận - Ngẫu nhiên che đậy mệnh lệnh thần chướng ngại gắn liền với tri thức, thánh - Ngẫu nhiên tạo giới theo trật tự mà ta nhìn thấy.” nhưng, vào năm 1970, mà định nghĩa tiên đề Kolmogorov Hơn nửa số sinh viên chọn câu thứ đưa ra, Finetti viết (bằng chữ in) Lập luận chủ yếu họ “mọi lời đề tựa cho sách Lý phải có nguyên nhân nó” Non thuyết xác suất ông “KHÔNG nửa chọn câu thứ ba Những sinh viên TỒN TẠI XÁC SUẤT” nghĩ ngẫu nhiên thực có Hiểu khái niệm xác suất khơng phải tồn người ta dễ khơng thể biết tính toán Phải xác suất phần điều Họ nhắc đến lý thuyết của đối tượng vật chất cụ thể mà Mendel, Darwin để minh họa cho ý kiến người ta cầm nắm? Hiển nhiên Chỉ có vài người “dũng cảm” khơng Đó khái niệm để giải thích chọn câu thứ hai (tham khảo J-C Girard, cho điều “nhận thức” hay “tri giác” tr 216) Ở Emile BOREL lưu ý “phải Các tình chứa tính ngẫu xem xác suất tương tự số đo đại nhiên, bấp bênh xuất lượng vật lý, nghĩa bậc Tiểu học Trung học sở thể biết cách xác mà với Điều khiến cho học sinh khó xấp xỉ đó” chấp nhận ngẫu nhiên Cũng Như vậy, khơng thể nghĩ cách mà số nhà nghiên cứu cho trước đơn giản khái niệm xác suất mà ta đề cập khái niệm Xác suất nên đưa dạy cho học sinh không cần xa vào vài hoạt động nhằm có cách tiếp cận đại số tổ hợp, bao gồm việc liệt kê hội xuất biến chắn xảy cố sau cho biến cố tượng – xã hội, vật lý học, sinh học, di đồng khả xảy Và truyền học, … tồn biến nghĩ việc dạy học xác đổi ngẫu nhiên suất khơng có vấn đề • Chướng ngại thứ hai thân Khó khăn chuyển hóa sư phạm: khái niệm xác suất khơng lối “Ở thế, trước hết phải Trình bày khái niệm xác suất thừa nhận tồn (xác suất).” cho học sinh phổ thông ? Dường (J-C Girard, tr 216) Mở đầu cho sách Tính tốn nhà lập chương trình tác giả xác suất xuất năm 1908, viết sách giáo khoa chưa có câu trả Poincare vào chương thứ với câu: lời thỏa đáng Chúng tơi nói “Hầu người ta khơng thể đưa khó khăn khơng phải chướng ngại, định nghĩa hồn hảo cho xác suất” Tất vấn đề nằm khơng lối nhiên trước chưa có định nghĩa theo việc chọn cách đưa khái niệm xác suất tiên đề Kolmogorov (1933) Thế vào trường phổ thông kiến thức hay quan niệm cản trở có tam giác vng thực Mặt xây dựng kiến thức học sinh khác, để biết xem • Nhiều chương trình (chẳng hạn chương súc sắc hồn tồn cân đối khơng thực số lớn lần tung trình bậc Trung học áp dụng từ năm 1991 quan sát xem có phải tần suất xuất Pháp) ưu tiên cách tiếp cận tần số mặt xấp xỉ với 1/6 hay Liệu điều có tự nhiên, có thỏa khơng ? Lại vịng luẩn quẩn khác.” đáng khơng? (J-C Girard, tr 217) Trước hết, cách tiếp cận áp Hai cách tiếp cận khái niệm xác dụng cho biến cố lặp suất nêu gọi khách quan theo lại nghĩa người ta giả định tồn Mặt khác, làm để hiểu xác suất gắn liền với phép thử ngẫu nhiên nghĩa “giới hạn” cách tiếp cận hoàn toàn độc lập với người quan sát này: khơng phải hội tụ túy Nhưng điều dễ dàng (của dãy số), khơng phải người chấp nhận theo nghĩa cổ điển mà học sinh • Đối với người khơng thừa nhận biết Giải tích, xảy tồn xác suất khách quan tượng sau: với N1, N2, …, Nk (khá đưa định nghĩa khác, gọi xác lớn) phép thử, người ta thấy tần suất dao suất chủ quan: xác suất biến cố động lân cận bán kính ε cho số đo chắn mà ta có thực trước giá trị p đó, phép thử Định nghĩa kéo xác thực thêm số phép thử suất lại gần với ước lượng mà người tần suất lại vượt khỏi lân cận ta “đốn” trước thực phép ‘‘Cuối cùng, định nghĩa (nối liền thử Và xác định xác tần suất quan sát với xác suất suất biến cố mà không thiết lý thuyết) dựa việc hiểu cách phải chấp nhận việc lặp lại phép thử trực giác luật số lớn mà muốn chứng minh lại phải dùng định nghĩa Chẳng hạn, Kinh tế học, Laplace xác suất Một vòng tròn luẩn người ta gán cho biến số sơ cấp quẩn !’’ ((J-C Girard, tr 216) xác suất tiên nghiệm dùng định lý • Một định nghĩa khác dựa nguyên tắc cổ điển để tính xác suất biến cố đối xứng – “hình học ngẫu khác, từ đưa định nhiên” – theo cách nói Pascal Với sở xem bấp bênh cách lập luận đối xứng tung “Phương pháp khiến ta liên tưởng súc sắc mặt, mặt có xác suất xuất tới định nghĩa Emil Borel: “mục đích 1/6 tính tốn xác suất tìm xác “Nhưng, tiếc xúc sắc hoàn toàn cân đối lại khơng tồn tại, khơng có kiến dài 18 mét, không suất biến cố phức tạp tùy theo xác suất tượng đơn giản mà ta giả định biết” Khó khăn nằm chỗ gán số cho xác suất tiên nghiệm biến cố sơ cấp? Dựa vào đâu?” (J-C Girard, tr 218) quan trọng, chẳng hạn xác suất trúng xổ số hay nguy có tai nạn máy bay (trong theo kết điều tra thống kê lại phương tiện • Cách định nghĩa cuối - tiên đề vận tải an toàn nhất) cho phép xác định số quy tắc tốn học gắn bó với khơng có mâu • Một quan niệm khác gắn liền với chất ngẫu nhiên Khi lặp lại thuẫn phép thử ngẫu nhiên, người ta nghĩ “Lúc chẳng cần biết xác suất biến cố gặp nhiều lần bây gì, khơng cần biết có tồn tiếp tục xuất hiện, đồng thời hay không Giống người ta khơng có nhu cầu biết điểm gì, có tồn hay muốn để tạo biến cố không dựa vào để xây dựng hình từ lâu khơng thấy Hai quan niệm sai lầm học Eucilde; hay không cần biết có hay luật số lớn hồn tồn mâu thuẫn không tam giác vuông thực với nhau, hai nghĩ đến chứng minh định lý Pythagore.” (J-C tình Chẳng hạn: Girard, tr 218) đoán kết xổ số, nhiều người nghĩ Chỉ có vài ý tưởng trực giác ban cần phải đưa vào số từ lâu đầu, cịn lại lý thuyết tốn học khơng trúng (vì chúng phải xuất hiện), hình thức xây dựng theo logic toán đồng thời số thường trúng trước học Cách trình bày khơng phù hợp với học sinh phổ thơng q trừu tượng • Cịn có quan niệm sai lầm khác cho Chướng ngại gắn với quan niệm học biến cố ln ln có 1/2 hội xảy sinh Học sinh thường nói: “bao có • Dễ dàng chấp nhận biến cố trống ∅ hai trường hợp có thể: biến cố xảy có xác suất xảy 0, khơng xảy ra” Khơng người để chấp nhận biến cố với xác suất đưa số 1/2 hỏi “xác suất lại xuất hiện? ngày mai trời nắng bao nhiêu” với lập Một ví dụ cho tượng này: luận nắng hay khơng biến ngẫu nhiên liên tục lấy nắng giá trị thực, xác suất xuất Khó khăn gắn với quan niệm giáo viên giá trị 0, Nói chung trước đây, có giá trị xuất trường đại học, giáo viên đào tạo phép thử ngẫu nhiên ! xác suất theo quan điểm tiên đề, • Quan niệm sai lầm thứ hai người ta cách tiếp cận khác xa với mà họ thường có khuynh hướng gán vơ ý thức cần dạy cho học sinh phổ thông Họ cho giá trị lớn cho xác suất phần chương trình phổ biến cố hệ (tích cực tiêu cực) thơng địi hỏi kiến thức bốn phép việc xuất toán khái niệm phần trăm – cách tiếp cận xác suất theo tần suất ưu tiên, hay khai thác kiến thức đại số tổ hợp – định nghĩa cổ điển xác suất giữ vị trí trung tâm dạy học “Một số giáo viên cho dạy xác suất cách thực trường phổ thơng, học sinh chưa học “Lý thuyết độ đo” Người ta khơng tự hỏi liệu dạy chứng minh hình học trước logic hình thức khơng, dạy cộng số nguyên trước biết tiên đề Piano khơng, tính chu vi đường trịn trước chứng minh tính siêu việt số π khơng? Những ví dụ kiểu vơ số Hơn nữa, giáo viên gặp khó khăn việc tìm ví dụ “cụ thể” có nguy bị thể diện trước học sinh họ liên hệ với môn học khác mà họ không nắm vững tốn học.” (J-C Girard, tr 221) Chính quan niệm giáo viên khó khăn việc tìm ví dụ cụ thể cản trở việc dạy học xác suất theo chất Một số giáo viên nghĩ lợi ích phần xác suất khó Ấy mà, theo J-C Girard, khả lập luận theo tư thống kê xác suất lại biểu lực trí tuệ Thật sai lầm học sinh không đào tạo khả Khó khăn gắn với vấn đề mơ hình hóa thực tế Xác suất - Thống kê phần hoi tốn học người ta quan tâm nhiều đến thực tế Trong dạy học, để học sinh hiểu nghĩa khái niệm tốn học cần phải tìm mơ hình thực tế trước vào mơ hình tốn học “ Cần phải tìm mơ hình tốt để áp dụng vào thực tế, nói cách khác tìm mơ hình cho phép ta nhận thức thực tế trước vào áp dụng toán học Thế người ta lại không mô hình thích đáng hay khơng Mỗi lý thuyết áp dụng phạm vi xác định (vì mà có việc sáng tạo Hình học khác hay Logic mờ) lý thuyết xem tốt tận người ta tìm thấy điểm yếu nó.” (J-C Girard, tr 222) Chẳng hạn, ta gặp vấn đề cần phải làm cho học sinh hiểu mô hình gắn với thực nghiệm tung hai súc sắc nghiên cứu tổng số chấm xuất Một số học sinh nghĩ kết + + phải xem khác nhau, số khác lại đồng chúng Sự mập mờ lớn học sinh nghĩ đến có nhiều thực tế, tùy theo chỗ hai súc sắc màu hay khác màu, điều có làm thay đổi tổng số chấm đâu Nguyên nhân người ta nghĩ làm việc thực tế, thực lại mơ hình Nhiều mơ hình gắn với thực tế, có thực tế Như thế, ta không làm việc với xác suất mà cịn với vấn đề mơ hình hóa Để kết luận, nhắc lại câu hỏi J-C Girard: ta gặp nhiều khó khăn đến dạy học xác suất, phải khó lĩnh hội khái niệm ngẫu nhiên? Phải ta có khuynh hướng đánh giá thấp khó khăn liên quan đến quan niệm ngẫu nhiên xác suất? Đó sai lầm Những chướng ngại, khó khăn việc chiếm lĩnh khái niệm xác suất cần phải tính đến thiết kế tình dạy học 1 TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Thị Hoài Châu (2010), Dạy học Xác suất - Thống kê trường phổ thông, Đề tài nghiên cứu khoa học cấp Bộ, Đại học Sư phạm TP HCM GIRARD Jean-Claude (1997), « Quelques hypothèses sur les difficultés rencontrées dans l’enseignement des probabilités », Enseigner les probabilités au lycée, Commission Inter-IREM Statistique et Probabilités GUY Brousseau (1976), « Les obstacles épistémologiques et les problèmes en mathématiques », In: (1983) Recherches en didactique des mathématiques, n°4(2), pp 164-198 HENRY Michel (1994), L’enseignement du calcul des probabilités dans le second degré, perspectives historiques, épistémologiques et didactiques, Editions IREM de Besanỗon PARZYSZ Bernard (2003), ô L'enseignement des probabilitộs et de la statistique en France: évolution au cours d’une carrièe d’enseignant (période 1965-2002).» Probabilité au lycée, Commission Inter-IREM Statistique et Probabilités, Brochure APMEP n143 PICHARD Jean-Franỗois, ô La thộorie des probabilitộs au tournant du XVIIe siècle et Frise historique sur la probabilité et la statistique », Probabilité au lycée, Commission Inter-IREM Statistique et Probabilités, Brochure APMEP n°143  ... dụng theo dạy học xác suất bậc trung học nghĩa hẹp hơn: khơng phải khó khăn Chướng ngại khoa học luận gắn liền với xem chướng ngại Cụ thể, khái niệm xác suất đặc trưng chướng ngại • Chướng ngại liên... đánh giá thấp khó khăn liên quan đến quan niệm ngẫu nhiên xác suất? Đó sai lầm Những chướng ngại, khó khăn việc chiếm lĩnh khái niệm xác suất cần phải tính đến thiết kế tình dạy học 1 TÀI LIỆU... vật lý học, sinh học, di đồng khả xảy Và truyền học, … tồn biến nghĩ việc dạy học xác đổi ngẫu nhiên suất khơng có vấn đề • Chướng ngại thứ hai thân Khó khăn chuyển hóa sư phạm: khái niệm xác suất