TẠP CHÍ KHOA HỌCHO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINHJOURNAL OF SCIENCE Tập 16, Số 11 (2019): 709-716Vol 16, No 11 (2019): 709-716 ISSN: 1859-3100 Website: Bài báo nghiên cứu PHÁT TRIỂN MỘT SỐ KIẾN THỨC HÌNH HỌC CHO GIÁO VIÊN TIỂU HỌC BẰNG CÁCH LẬT NGƯỢC VẤN ĐỀ Trần Đức Thuận Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Tác giả liên hệ: Trần Đức Thuận – Email: thuantd@hcmue.edu.vn Ngày nhận bài: 22-8-2019; ngày nhận sửa: 07-10-2019; ngày duyệt đăng: 25-10-2019 TÓM TẮT Trong tương lai, Việt Nam triển khai “một chương trình, nhiều sách giáo khoa” Điều địi hỏi giáo viên cần có kiến thức chuyên môn tốt Tuy nhiên, giáo viên tiểu học phải dạy nhiều môn học, kiến thức rộng không sâu nên vô ý, thiếu chuẩn bị kĩ càng, giáo viên tiểu học điều chỉnh nội dung dạy học khơng xác Sai lầm xuất kĩ lật ngược vấn đề nhiều giáo viên tiểu học chưa tốt, họ thay đổi điều kiện ràng buộc, dạy định nghĩa thay đặc điểm, tính chất Thực nghiệm báo cho phép khẳng định thực trạng này, đồng thời giúp giáo viên tiểu học phát triển kĩ tư số kiến thức hình học Từ khóa: chu vi; diện tích; giáo viên tiểu học; hình học; lật ngược vấn đề Đặt vấn đề Theo Quyết định 404/QĐ-TTg ngày 27 tháng năm 2015 Thủ tướng Chính phủ, Việt Nam thực “một chương trình, nhiều sách giáo khoa” với “chương trình mới, sách giáo khoa kế thừa ưu điểm chương trình, sách giáo khoa hành đồng thời tham khảo tiếp thu có chọn lọc kinh nghiệm nước có giáo dục phát triển” Khi triển khai “một chương trình, nhiều sách giáo khoa”, giáo viên, học sinh phụ huynh có nhiều lựa chọn nguồn học liệu Tuy nhiên, giáo viên cần có kiến thức chun mơn tốt hơn, sâu sắc để đưa tư vấn phù hợp cho hội đồng nhà trường, phụ huynh, học sinh lựa chọn tài liệu học tập Qua thực tế làm việc với giáo viên tiểu học nay, tác giả báo nhận thấy kĩ “lật ngược vấn đề” nhiều giáo viên tiểu học chưa tốt, dẫn đến số kiến thức Hình học giảng dạy chưa xác Ví dụ, sách giáo khoa Tốn (Do Dinh Hoan et al., 2012b, p.85-86) khẳng định: “Hình vng có góc vng cạnh nhau” Thực tế, nhiều giáo viên lớp dạy “Hình vng” u cầu học sinh ghi nhớ “Hình vng hình có góc vng cạnh nhau” (xem Hình 1), hay củng cố học câu hỏi trắc nghiệm Đúng/Sai: “Hình có góc vng cạnh hình vng” với đáp án mong đợi “Đúng” Cite this article as: Tran Duc Thuan (2019) Developing Geometry knowledge for primary teachers by reversing problems Ho Chi Minh City University of Education Journal of Science, 16(11), 709-716 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 11 (2019): 709-716 Hình Một phần giáo án chia sẻ cộng đồng giáo viên tiểu học Thay dạy cho học sinh kiến thức “Hình vng có góc vng cạnh nhau” in sách giáo khoa, nhiều giáo viên lớp vơ tình dạy mệnh đề đảo ngược: “Hình có góc vng cạnh hình vng” Xét mặt Tốn học, mệnh đề đảo ngược có hay khơng? Ngồi ra, với hình cho trước, giáo viên thường liên hệ chu vi với đường bao quanh, diện tích với miền hình Tính chất bất biến qua phép dời hình cho mệnh đề đúng: “hai hình chu vi diện tích” Như vậy, hai hình vừa chu vi, vừa diện tích hay khơng? Bài báo trình bày kết thực nghiệm mệnh đề đảo với giáo viên tiểu học tham gia bồi dưỡng kiến thức hình học phương pháp dạy học Toán tiểu học Hình có góc vng cạnh khơng hình vng 2.1 Nội dung thực nghiệm Các giáo viên tham gia lớp bồi dưỡng giao hai nhiệm vụ cần hồn thành: Câu Hình A có góc vng Hình B có góc Hỏi hình A hay hình B có nhiều góc hơn? Câu Hãy vẽ hình vừa có góc vng (chỉ xét góc tạo hai cạnh liền kề), vừa có cạnh nhau, hình khơng phải hình vng 2.2 Phân tích tiên nghiệm Những nội dung Hình học liên quan sách giáo khoa Toán cấp tiểu học Tại Việt Nam, học sinh lớp làm quen với góc vng, góc khơng vng (Do Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Trần Đức Thuận Dinh Hoan et al., 2012b, p.41) Đối với góc khơng vng, tên gọi góc nhọn, góc tù, góc bẹt giới thiệu lớp (Do Dinh Hoan et al., 2012c, p.49) Trong sách giáo khoa Tốn cấp tiểu học, thuật ngữ “hình” sử dụng khơng đồng với “hình đa giác lồi”, khơng đồng với “hình tứ giác” Nhiều hình đa giác không lồi xuất sách giáo khoa Trong sách giáo khoa Toán 3, học sinh làm việc với “hình mũ” hay hình lục giác khơng lồi có góc vng (Do Dinh Hoan et al., 2012b, p.11-42) Nếu thỏa thêm điều kiện có cạnh nhau, hình lục giác khơng lồi khơng phải hình vng dù thỏa đồng thời “có góc vng cạnh nhau” Hình Những hình đa giác khơng lồi sách Tốn Các biến giá trị lựa chọn - Đối tượng hình học liên quan: đối tượng “hình” đề cập câu hỏi không đồng với “hình tứ giác”, chí, “hình” mong đợi hình đa giác khơng lồi hình khơng phải hình đa giác Hai câu hỏi cịn khai thác mối quan hệ “góc” “góc vng” Mỗi “góc vng” “góc”, “góc” hình khơng “góc vng” mà “góc nhọn” “góc tù” Với việc lựa chọn “hình” “góc vng”, khơng nhắc đến “hình tứ giác”, khơng ràng buộc số lượng cạnh, số lượng “góc”, hai câu hỏi đặt nhằm thúc đẩy giáo viên tiểu học hướng đến hình có nhiều bốn cạnh, hình khơng hình đa giác Khi khơng cịn đồng “hình” với “hình tứ giác”, tìm vơ số hình thỏa mãn “hình có góc vng có cạnh khơng hình vng” - Hình thức tổ chức: giáo viên tiểu học giao thực cá nhân trước thảo luận tập thể để có câu trả lời thống Câu đặt trước câu lời gợi ý tồn hình có nhiều bốn cạnh Nếu không đưa vào câu 1, việc thực thẳng câu gặp nhiều khó khăn tồn giáo viên đồng “hình” với “hình tứ giác” 2.3 Phân tích hậu nghiệm Với câu 1, hầu hết giáo viên tiểu học cho hình A hình B có góc nên số lượng góc hai hình Những giáo viên phạm sai lầm lập luận đề cho “hình A có góc vng” mà khơng đề cập đến số lượng góc nhọn, góc tù Một vài giáo viên cho hình A có nhiều góc hình B ngồi góc vng cịn có góc nhọn, góc tù Nhóm giáo viên có lập luận tốt hơn, kết chưa xác họ qn trường hợp hình A có góc nhọn góc tù Sau tranh luận, giáo viên thống số lượng góc hình A nhiều số lượng góc hình B Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 11 (2019): 709-716 Đó hình B chắn có góc Hình A có nhiều góc với góc vng góc cịn lại góc nhọn góc tù, hình A có góc trường hợp hình A hình vng hình chữ nhật Thực câu 2, nhiều giáo viên tiểu học tiếp tục thất bại vẽ hai đoạn thẳng vuông góc vẽ hình thoi với hai đường chéo vng góc Có lẽ, giáo viên cịn ngầm giả định “hình” nhắc đến có cạnh, góc Một vài giáo viên tiểu học đề xuất tăng số lượng cạnh, số lượng góc hình nhận câu lời gợi ý để thực câu Sau tranh luận, họ tìm kiếm số hình đa giác thỏa mãn điều kiện “có góc vng cạnh nhau” khơng phải hình vng Chẳng hạn, hai hình có góc vng (các góc B, C, E, F hình ABCDEF; góc N, P, Q, R hình MNPQRST) có cạnh (hình ABCDEF có AB = BC = CD = AF; hình MNPQRST có MN = NP = QR = RS) B A N MS T R F C DE P Q Hình Hình có góc vng cạnh khơng hình vng Sau hoạt động trải nghiệm vẽ hình theo yêu cầu giao, giáo viên tiểu học nhận “hình có góc vng cạnh khơng hình vng” Điều giúp họ nhận sai lầm vơ tình phạm phải trước để sửa chữa năm học Hai hình vừa có chu vi, vừa có diện tích khơng hẳn 3.1 Nội dung thực nghiệm Cho hình chữ nhật MNPQ Hãy vẽ cách vẽ: a) Một hình có chu vi khơng diện tích với hình chữ nhật MNPQ b) Một hình có diện tích khơng chu vi với hình chữ nhật MNPQ c) Một hình có chu vi đồng thời có diện tích khơng trùng khít với hình chữ nhật MNPQ Q P M N Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Trần Đức Thuận 3.2 Phân tích tiên nghiệm Những nội dung liên quan sách giáo khoa Toán cấp tiểu học Tại Việt Nam, học sinh tiểu học học quy tắc tính chu vi hình tam giác, chu vi hình tứ giác (Do Dinh Hoan et al., 2012a, p.130), chu vi diện tích hình vng, chu vi diện tích hình chữ nhật (Do Dinh Hoan et al., 2012b, p.87-153), diện tích hình bình hành, diện tích hình thoi (Do Dinh Hoan et al., 2012c, p.103-142), diện tích hình tam giác, diện tích hình thang, diện tích hình trịn (Do Dinh Hoan et al., 2012d, p.87-99) Ngồi ra, học sinh học cách sử dụng thước thẳng, ê-ke để vẽ hình trịn với tâm bán kính cho trước (Do Dinh Hoan et al., 2012b, p.110), vẽ hình chữ nhật, hình vng với độ dài cạnh cho trước (Do Dinh Hoan et al., 2012c, p.54-55) Ngoại trừ tập so sánh diện tích hình tứ giác với hình tam giác tạo ba đỉnh hình tứ giác đó, hầu hết tập so sánh chu vi diện tích đưa so sánh số đo tương ứng sau thay số vào quy tắc Sách Tốn có tốn “vẽ hình chữ nhật có diện tích với hình chữ nhật ABCD có kích thước khác với kích thước hình chữ nhật ABCD”, hình chữ nhật ABCD cho trước hình vẽ số đo cạnh (Do Dinh Hoan et al., 2012d, p.25) Lời giải mong đợi tính diện tích hình chữ nhật ABCD, sau nhẩm chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật để hai hình có diện tích (Do Dinh Hoan et al., 2012e, p.65) Các biến giá trị lựa chọn - Đối tượng hình học liên quan: Bài tốn thực nghiệm u cầu vẽ “hình”, khơng u cầu vẽ “hình chữ nhật” (có thể khơng cần vẽ hình mà cần xác định chiều dài, chiều rộng) hay ràng buộc số cạnh hình Như vậy, giáo viên tiểu học vẽ hình đa giác có nhiều cạnh, khơng lồi, chí khơng hình đa giác - Kiểu nhiệm vụ chọn: Bài tốn thực nghiệm thuộc dạng “dựng hình” thỏa điều kiện chu vi, diện tích, vừa chu vi vừa diện tích với hình cho trước Với kiểu nhiệm vụ “dựng hình” này, cách giải không thiết phải đo đạc hay thực tính tốn số học - Hình thức tổ chức: giáo viên tiểu học giao thực cá nhân trước thảo luận tập thể để có câu trả lời thống Các chiến lược giải câu trả lời xuất - Chiến lược đại số: Thực đo đạc (chiều dài cm, chiều rộng cm), tính tốn chu vi (22 cm), diện tích (24 cm2), sau nhẩm nghiệm giải phương trình để xác định số đo cần thiết hình Chẳng hạn, với lựa chọn hình hình chữ nhật, cách nhẩm 22 = × (9 + 2) = × (7 + 4) = × (6 + 5) cho phép tìm hình chữ nhật với kích thước cm × cm cm × cm cm × cm có chu vi với hình chữ nhật MNPQ ban đầu Cách nhẩm 24 = 24 × = 12 × = × cho phép tìm hình chữ nhật với kích thước 24 cm × cm 12 cm × cm cm × cm có diện tích Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 11 (2019): 709-716 với hình chữ nhật MNPQ ban đầu Tuy nhiên, với điều kiện hình vừa có chu vi, vừa có diện tích với hình chữ nhật MNPQ ban đầu giả định hình hình chữ nhật đưa đến hình chữ nhật có kích thước cm × cm (sau giải hệ phương trình × (x + y) = 22 để tìm x, y chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật mới), trùng khít với x.y = hình chữ nhật MNPQ ban đầu Nếu khơng giả định hình hình chữ nhật việc xây dựng hệ phương trình từ giả thiết có chu vi diện tích phức tạp hơn, cần đến hình vẽ minh họa - Chiến lược hình học: Dựa vào định nghĩa chu vi hình đặc điểm hình chữ nhật, hình vng (các cạnh đối diện nhau) để tạo hình có chu vi khác biệt diện tích với hình ban đầu Dựa vào tính chất cộng tính diện tích để tạo hình có diện tích với hình ban đầu cách cắt – ghép Để tạo hình vừa có diện tích, vừa có chu vi dùng cách cắt – ghép để đảm bảo có diện tích thử – sai nhiều trường hợp khác để thỏa thêm điều kiện có chu vi Chẳng hạn, sau nhiều lần thử – sai chọn cách cắt – ghép sau: Hình Tách – ghép tạo hình chu vi diện tích với hình chữ nhật ban đầu 3.3 Phân tích hậu nghiệm Kết thực nghiệm cho thấy với ba câu a), b), c) giáo viên tiểu học tham gia lớp bồi dưỡng ngầm giả định hình cần vẽ hình chữ nhật nên cần phải xác định chiều dài, chiều rộng trước vẽ hình Các giáo viên tiểu học thực đo cạnh hình, thay số vào cơng thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật MNPQ Sau đó, họ nhẩm tìm số hạng (đối với yêu cầu chu vi), nhẩm tìm thừa số (đối với yêu cầu diện tích) để tìm số đo chiều dài, chiều rộng phù hợp để vẽ hình chữ nhật có chu vi (câu a) có diện tích (câu b) với hình chữ nhật MNPQ ban đầu Chiến lược đại số giáo viên tiểu học lựa chọn gợi ý trang 65 sách giáo Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Trần Đức Thuận viên Tốn Chiến lược hình học hồn tồn khơng sử dụng Tuy nhiên, với giả định hình hình chữ nhật, chiến lược đại số không cho phép giáo viên tiểu học xác định hình chữ nhật vừa có chu vi, vừa có diện tích khơng trùng khít với hình chữ nhật MNPQ ban đầu Có đến 51/59 giáo viên tiểu học kết luận khơng có hình khác thỏa mãn hai hình vừa chu vi, vừa có diện tích Chỉ 8/59 giáo viên tiểu học nghi ngờ tìm hình thỏa mãn, sau tính tốn số học họ khơng hình phù hợp Như vậy, giáo viên tham gia thực nghiệm tin mệnh đề đảo ngược, “hai hình vừa chu vi, vừa diện tích nhau”, mệnh đề Sau kết thực nghiệm này, người nghiên cứu tổ chức cho giáo viên tiểu học thực thao tác cắt – ghép hình theo chiến lược hình học để tìm nhiều hình vừa có chu vi, vừa có diện tích với hình chữ nhật MNPQ ban đầu Các giáo viên tiểu học tham gia thực nghiệm nhận mệnh đề đảo ngược không hẳn lúc Kết luận Kết nghiên cứu cho thấy vài điểm đáng ý sau: - Khi nói tới “hình”, giáo viên tiểu học thường đồng với “hình tứ giác”, chí “hình chữ nhật” gặp tốn vẽ hình có chu vi có diện tích với hình cho - Chiến lược đại số ưu tiên lựa chọn kiểu nhiệm vụ dựng hình có chu vi có diện tích với hình cho Đặc biệt, việc đồng “hình” với “hình chữ nhật” tạo điều kiện thuận lợi cho xuất chiến lược đại số hình chữ nhật vẽ xác định chiều dài, chiều rộng - Nhiều giáo viên tiểu học thường nghĩ “hình có góc vng cạnh hình vng”, “hai hình vừa có chu vi, vừa có diện tích nhau” Các mệnh đề khơng xác phân tích trường hợp hình đa giác có nhiều cạnh Những trải nghiệm giáo viên tiểu học với phản ví dụ cho phép họ điều chỉnh sai lầm thân - Trong số trường hợp cụ thể, chẳng hạn ví dụ liên quan đến chu vi diện tích nêu báo, chiến lược hình học tỏ hiệu chiến lược đại số Tuyên bố quyền lợi: Tác giả xác nhận hồn tồn khơng có xung đột quyền lợi Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 11 (2019): 709-716 TÀI LIỆU THAM KHẢO Do Dinh Hoan, Nguyen Ang, Do Tien Dat, Do Trung Hieu, & Dao Thai Lai (2012a) Maths [Toan 2] Hanoi: Vietnam Education Publishing House Limited Company Do Dinh Hoan, Nguyen Ang, Do Tien Dat, Dao Thai Lai, Do Trung Hieu, Tran Dien Hien, Pham Thanh Tam, & Vu Duong Thuy (2012b) Maths [Toan 3] Hai Duong: Vietnam Education Publishing House Limited Company Do Dinh Hoan, Nguyen Ang, Vu Quoc Chung, Do Tien Dat, Do Trung Hieu, Tran Dien Hien… & Vu Duong Thuy (2012c) Maths [Toan 4] Son La: Vietnam Education Publishing House Limited Company Do Dinh Hoan, Nguyen Ang, Dang Tu An, Vu Quoc Chung, Do Tien Dat, Do Trung Hieu… & Vu Duong Thuy (2012d) Maths [Toan 5] Hanoi: Vietnam Education Publishing House Limited Company Do Dinh Hoan, Nguyen Ang, Dang Tu An, Vu Quoc Chung, Do Tien Dat, Vu Trung Hieu… & Vu Duong Thuy (2012e) Maths – Teacher book [Toan – Sach giao vien] Ho Chi Minh City: Vietnam Education Publishing House Limited Company DEVELOPING GEOMETRY KNOWLEDGE FOR PRIMARY TEACHERS BY REVERSING PROBLEMS Tran Duc Thuan Ho Chi Minh City University of Education Corresponding author: Tran Duc Thuan – Email: thuantd@hcmue.edu.vn Received: August 22, 2019; Revised: October 07, 2019; Accepted: October 25, 2019 ABSTRACT Vietnam are going to deploy “one education program, many textbooks” in the coming years This requires teachers to have good professional knowledge However, primary teachers have to teach many subjects, and their knowledge is wide but not really deep so that sometimes they not understand some knowledge This misunderstanding is perhaps resulted from teachers’ limited skills of reversing problems They may change binding conditions, teach definitions instead of characteristics and properties The results from experiments reported in this paper confirm these assumptions The paper also suggests some measures to help primary teachers develop reasoning skills and some Geometry knowledge Keywords: perimeter; area; primary teachers; geometry; reversing problems ... tiểu học cho hình A hình B có góc nên số lượng góc hai hình Những giáo viên phạm sai lầm lập luận đề cho ? ?hình A có góc vng” mà khơng đề cập đến số lượng góc nhọn, góc tù Một vài giáo viên cho hình. .. mệnh đề đảo với giáo viên tiểu học tham gia bồi dưỡng kiến thức hình học phương pháp dạy học Tốn tiểu học Hình có góc vng cạnh khơng hình vng 2.1 Nội dung thực nghiệm Các giáo viên tham gia lớp... Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 11 (2019): 709-716 Hình Một phần giáo án chia sẻ cộng đồng giáo viên tiểu học Thay dạy cho học sinh kiến thức ? ?Hình vng có góc vng cạnh nhau” in sách giáo