Một số kiến thức Hình học THPT25160

ĐẠI SỐ MỘT SỐ KIẾN THỨC *Phương trình đường tròn : x  a 2  y  b 2  R2 Hay : x  y  2ax  2by  c  Cótâm là: Ia; b và bán kính : R  a  b  c  *Phương trình điểm đường tròn đường tròn là: x  a 2  y  b 2  R ( miền gạch hình 2) *Phương trình điểm đường tròn đường tròn là: x  a 2  y  b 2  R (là miền gạch hình 3) ThuVienDeThi.com ĐẠI SỐ *Đường thaúng : ax + by + c = chia mặt phẳng tọa độ thành phần ax + by + c  vaø ax + by + c  để biết phần lớn hay nhỏ 0, thông thường ta lấy điểm miền vào Nếu không thoả ta lấy miền ngược lại Xét đường thẳng : -x + y –  (như hình vẽ).Ta lấy điểm (0;0) vào (-x + y – 2) ta -2  Nên ta lấy miền chứa (0;0) miền gạch hình vẽ * cho hàm số : y = f(x) có mxđ D , gtnn = m ,gtln = M ta nói: Hàm số y = f(x) có nghiệm : m  y  M mxđ f(x)   có nghiệm M   mxđ f(x)    x m   mxñ f(x)   có nghiệm m   mxđ f(x)    x M   mxđ *Cho A(x0 , y0 ) đường thẳng (  ) có phương trình : ax + by + c = , khoảng cách từ A đến đường thẳng laø : d(A;  ) = ax  by  c a  b2 *Công thức đổi truïc : [ gs I(a;b) ] x  X  a Đổi trục oxy  IXY  y  Y  b ThuVienDeThi.com ĐẠI SỐ phần1 GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm   sin x  sin y   cos x  cos y  m * Giải : Đặt u = sinx , v = siny Bài toán trơ ûthành tìm m để hệ sau có nghiệm :     (*)  u    1 2m 2  v2  3 u 1 4 v 1 uv Các điểm thỏa (3)(4) điểm nằm hình vuông ABCD hình vẽ ,(2) phương trình đường tròn tâm I(0,0) bán kính R= 2m , số giao điểm đường thẳng đường tròn số nghiệm Vậy để hệ phương trình có nghiệm đường tròn phải cắt đường thẳng u + v = nằm hình vuông Dễ thấy M(1 ; - ) OM = ON OM = , OH =  2 = , suy ycbt ThuVienDeThi.com ĐẠI SỐ  - 2m  m Cho hệ phương trình x  ay  a  (*)  2 x  y  x  a) tìm tất giá trị a để hệ có nghiệm phân biệt b)gọi (x1 ; y1) , (x2 ; y2 ) nghiệm hệ ,chứng minh (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2  Giải : a) Hệ cho viết lại : ThuVienDeThi.com ĐẠI SỐ (1) x  a ( y  1)   (*)   2 (2) ( x  )  y  Ta nhaän thấy (1) phương trình đường thẳng ,luôn qua điểm cố định 1 (0;1) (2) phương trình đường tròn có tâm I( ;0) bán kính R = 2 Do số giao điểm đường thẳng đường tròn số nghiệm Vậy để hệ phương trình có nghiệm : D(I ;d) =  m.0  m 1 m2 <  2R 