Một số kiến thức Hình Học căn bản lớp 7

MỘT SỐ KIẾN THỨC HÌNH HỌC CĂN BẢN LỚP ( Theo chương trình cải cách mới) HAI Gốc Đổĩ ĐỈNH : ĐN : hai góc đối đỉnh hai góc có cạnh góc tia đối cạnh góc T/C : Hai góc đối đỉnh HAI ĐƯỜNG THẮNG VUÔNG GÓC: ĐN : Hai đường thẳng cắt thạo nên góc vuông gọi hai đường thẳng vuông góc với T/C: Có có đường thẳng a qua điểm o cho trước vuông góc với đường thẳng cho trước ĐƯỜNG TRUNG TRƯC CỦA ĐOAN THẮNG: ĐN : Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng trung điểm gọi đường trung trực đoạn thẳng T/C: - Tập hợp tất điểm cách hai đầu đoạn thẳng nằm đường trang trực đoạ thẳng Bất kỳ điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai đầu đoạn thẳng HAI ĐƯỜNG THẮNG SONG SONG : * Kiến thức lđp : + Hai đường thẳng song song hai đường thẳng điểm chung + Hai đường thẳng phân biệt cắt song song * Dấu hiẽu nhân biết hai đường thẳng song song: - Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt tạo thành cặp góc soletrong (hoặc cặp góc đồng vị nhau) hai đường thẳng phân biệt song song * Tiên đề ECLIDE (ơclítl hai đường thẳng song song: Qua điểm nằm đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng * Tính chất hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: A) Hai góc soletrong B) Hai góc đồng vị C) Hai góc phía bù * Quan 2Ìữa tính yuông góc song song : T/C :-Hai đưổng thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với - Một đường thẳng vuông góc vđi hai đường thẳng song song vuông góc vổi đường thẳng * Ba đường thẳng song song: T/C : Hai đường thẳng phân biệt song song vđi đường thẳng thứ ba chúng song song vổi TỔNG BA Gỏc TRONG MỐT TAM GIẤC : ĐL: Tổng ba góc tam giác Ỉ8(f * ẨP dung vào tam giác vuông : Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ (tổng số đo 90°) * Góc tam giác : Mỗi góc tam giác tổng hai góc không kề vổi CẤC TRƯỜNG HƠP BANG NHAU CỦA HAĩ TAM GIẤC THƯỜNG : * Trường hơp : Canh - canh - canh : Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác * Trường hơp : canh - eóc - canh : Nếu hai cạnh góc xen tam giác vổi hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác theo trường hợp cạnh - góc - cạnh * Trường hơp : Góc - canh - sóc: Nếu cạnh hai góc kề cạnh cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác theo trường hợp góc cạnh - góc CẤC TRƯỜNG HƠP BANG NHAU CỦA HAĨ TAM GIẤC VUÔNG : -Nếu hai tam giác vuông có cạnh huyền cạnh góc vuông hai tam giác vuông bàng theo trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông -Nếu hai tam giác vuông có cạnh huyền góc nhọn hai tam giác vuông bàng theo trường hợp cạnh huyền - góc nhọn -Nếu hai tam giác vuông có hai cặp cạnh góc vuông đôi hai tam giác vuông bàng theo trường hợp cạnh góc cạnh -Nếu hai tam giác vuông có cạnh góc vuông góc nhọn kề với cạnh góc vuông bàng hai tam giác vuông theo trường hợp góc - cạnh - góc TAM GIÁC CAN : ĐN : Tam giác cân tam giác có hai cạnh bàng Hai cạnh bàng gọi hai cạnh bên, cạnh lại gọi cạnh đáy T/C :Trong tam giác cân -Hai góc kề đáy -Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời đường cao, đường trung trực, đường phân giác • Hê thông qua tâp : Trong tam giác cân hai đường trang tuyến, hai đường cao, hai đường phân giác tương ứng hai góc kề đáy với hai cạnh bên ĐINH LÝ PYTAGO : Đinh lý thuân : Trong tam giác vuông tổng bìng phương độ dài hai cạnh góc vuông bình phương độ dài cạnh huưền Đinh lý đảo : Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh lại tam giác tam giác vuông A ABC vuông A => AB2 + AC2 = BC2 ; A ABC có AB2 + AC2 = BC2 A ABC vuông A 2.10 TAM OTTA CẤC GIÁC TRƯỜNG MỐT HƠP sổTam DANG BẰNG TAM NHAU GIÁC CỦA ĐẤC TAM BIẺT: GIẤC (TÓM TAT BANG HIẾIĨ HĨNH Ảmột NHÌ tam Tam giác cân Đổi Tam giác MỐT Tam giác vuông HÊVẢ r.IỮA GÓC VẢgiác CANH DIÊN TRONG TAM GIÁC : KỶ Đỉnh lv 1Tam :Trong giác giác góc đối diện vđi cạnh lđn vuông thìcân lđn Định A A lv : Trong tam A giác cạnh đốiFdiện vđi góc lđn hơnElà cạnh lđn Đỉnh ¿X À  nghĩa B1 A, B, c không thẳng hàng H c AABC : AB i c AABC : AB = AC = BC = AC B=c Quan  + B + c = 180° Ci - 180°- D — hệ =  + B Ci> Ci>B  = 180° -2B góc Quan hệ gữa cạnh Một V SO cách chứng minh Trong chương III AB = AC + A có hai cạnh + A có hai góc  = B = c = 60° AB = BC = AC c A AAI 3C :  = 90°  +  = 90° À c AABC :  = 90° AB = AC B = c = 45° AB2 + AC2 = BC2 BC > AC BC AB = AC = c BC > AB = CyỈ2 + A có ba cạnh + A có góc + Á vuông có hai 90° cạnh bằnh + A có ba góc + c/m theo định lý + A vuông có hai Pytago góc + A cân có góc 60° 11 QUAN HỂ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG Gỏc VẢ ĐỜNG XĨỂN ĐƯỜNG XĨỂN VẢ ĐƯỜNG CHÉO: ĐN: -Đường vuông góc đoạn thẳng kẻ từ điểm nằm đường thẳng cho trưổc vuông góc vổi đường thẳng cho trưđc - Đường xiên đoạn thẳng kẻ từ điểm cho triíđc đến đường thẳng cho trưđc không vuông góc Đinh lv 1: Trong đường xiên đường vuông góc kẻ từ điểm đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc đường ngắn Đinh lý 2: Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng : a) Đường xiên cò hình chiếu lđn lđn b) Đường xiên có hình chiếu lđn lđn c) Nếu hai đường xiên hai hình chiếu nhau, ngược lại hai hình chiếu hai đường xiên 12 QUAN HẺ GIỮA BA CANH CỦA MỐT TAM GIẤC BAT ĐANG THỨC TRONG TAM GIÁC: * BẤT ĐẮNG THỨC TRONG TAM GIẤC: Đinh lv :Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại A AABCbatkỳthì: AB + AB + BC AC + BC AOBC > AC > AB * CẤC HẺ OUẮ CỦA BẤT ĐẮNG THỨC : AB > AC - BC; AC > AB - BC; BC > AB - AC AB > BC - AC; AOBC-AB; BOAC-AB 12 TÍNH CHẤT BA TRUNG TUYEN CỦA TAM GIẤC : ĐN : Đường trung tuyến tam giác đoạn thẳng đầu đỉnh đầu trung điểm cạnh lại Đinh Ịý : Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm điểm cách đỉnh khoãng — độ dài đường trang tuyến qua đỉnh Chú ý: Giao điểm gọi trọng tâm cũa tam giác 13 TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIẤC CỦA MỐT GỐC: * Đinh lý Yầ tính chất điểm thuôc tia phân giác : Đinh lý 1: (Định lý thuận) : Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc Đinh lv 2: (Định lý đảo) : Điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc 14 TINH CHAT BA ĐƯỜNG PHÂN GIẤC CỦA TAM GIÁC : • ĐN : Đường phân giác tam giác đoạn thẳng tạo tia phân giác góc tam giác giao điểm với cạnh đối diện • Tính chất: Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác 15 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRƯC CỦA TAM GIẤC : ĐN : Đường trung trực tam giác đường trung trực cạnh tam giác (Trong tam giác có ba đường trung trực ứng vđi ba cạnh tam giác) ĐTNHLỶ:Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉng tam giác 16 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIẤC : ĐN : Đường cao tam giác đoạn thẳng hạ từ đỉnh tam giác vuông góc vổi cạnh đối diện Đinh 1Ý : Ba đường cao tam giác qua điểm 17 TÍNH CHẤT CẤC ĐƯỜNG : ĐƯỜNG TRUNG TUYEN ĐƯỜNG PHÂN GIẤC, ĐƯỜNG TRUNG TRƯC ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIẤC CẮN VẢ TAM GIẤC Đầu : • TAM GIÁC CẢN : Trong tam giác cân giao điểm ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao thẳng hàng (Cùng nằm đường trung tuyến ứng vổi cạnh đáy) • TAM GIẤC ĐỂU : Trong tam giác giao điểm ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao đồng quy điểm THE END CÁC KIẾN THỨC HÌNH HỌC (Theo chương trình cải cách) Tổng góc tứ giác 360° A Hình thang : a ĐN : Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song b Trong hình thang tổng hai góc kề cạnh bên bàng 180° c Dấu hiệu nhận biết hình thang : Tứ giác có cặp cạnh song song B Hình thang có góc vuông hình thang vuông A D c Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy bàng M * Trong hình thang cân : ) ( + Hai cạnh bên Ạ p M + Hai đường chéo * Cách nhận biết hình thang cân : + Hình thang có hai đường chéo + Hình thang có hai góc kề đáy ĐƯỜI12 trung bình tam giác, hình thang : Đường trang bình tam giác song song với cạnh thứ ba cạnh Đường trang bình hình thang song song với hai đáy tổng độ dài hai đáy J Đối xứn2 truc : Hai điểm A A’ đối xứng qua đường thẳng d d đường trang trực AA\ Đoạn thẳng, góc, tam giác đối xứng qua d Hình thang cân nhận đường thẳng qua hai đáy làm trục đối xứng Hình hình hành : * ĐN : Hình bình hành tứ giác có cặp cạnh đối song song ( Hay hình bình hành hình thang có hai cạnh bên song song) * Trong hình bình hành : + Các cạnh đối + Các góc đối + Hai đường chéo cắt trung điểm đường * Các cách nhận biết hình bình hành : + Tứ giác có cạnh đối song song + Tứ giác có cạnh đối + Tứ giác có góc đối bằnh + Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường + Tứ giác có hai cạnh đối song song Đối xứng tâm : * Hai điểm A A’ gọi đối xứng qua điểm o o trung điển AA\ A * Đoạn thẳng, góc, tam giác đối xứng qua o * Hình bình hành nhận hai đường chéo làm tâm đối xứng D A' B c Hình chữ nhât: * Hình chữ nhật tứ giác có góc vuông * Trong hình chữ nhật: Hai đường chéo * Các cách nhận biết hình chữ nhật: + Tứ giác có ba góc vuông + hình thang cân có góc vông + Hình bình hành có góc vuông + hình bình hành có hai đường chéo bàng Trung tuyến tam giác vuông : • Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền • Nếu tam giác có trung tuyến ứng với cạnh bàng nửa cạnh tam giác tam giác vuông Hình thoi: * Hình thoi tứ giác có bốn cạnh * Trong hình thoi: • Hai đường chéo vuông góc • Hai đường chéo phân giác góc hình thoi * Các cách nhận biết hình thoi: • Tứ giác có bốn cạnh • Hình bình hành có hai cạnh kề • Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc • Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc 10 Hình vuông : * Hình vuông thứ giác có bốn góc vuông có bốn cạnh * Hình vuông có tất tính chất hình chữ nhật hình thoi * Cách nhận biết hình vuông: Tứ giác vừa hình chữ nhật hình thoi hình chữ nhật B ■ D Chươne II: ĐA GIÁC, DIỆN TÍCH ĐA GIÁC : A B Diên tích hình chữ nhầt: s = a.b (Trong : a, b chiều dài chiều rộng hình chữ nhật) Diên tích hình vuông : s = a2 ( a cạnh hình vuông) Diên tích tam giác vuông : s = -a.b (Trong : a, b độ dài cạnh hai cạnh góc vuông) Diên tích tam giác : s = —a.h / ( Trong : a độ dài cạnh, h độ dài đường cao tương ứng) Đăc biêt: B Diện tích tam gtác : ( a độ dài cạnh tam giác đều) h ỉac A f \ ũ íc Diên tích hình thang; s = -(a+b)h ( a, b độ dài hai đáy hìh thang, h chiều cao hình thang) Diên tích hình bình hành: s = a.h ( a chiều dài cạn, h chiều cao tương ứng) Diên tích hình thoi: s = —d,d, 12 ( di, d2 độ dài hãi đường chéo) Đãc biẽt: Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông gốc: s = —d,d, 12 (di, d2 độ dài hãi đường chéo tứ giác) Diên tích đa giác : Tính cách thuận lợi ta chỉâ đa giác thành nhiềi tam giác hình thang Trong số trưởng hợp ta cố thể chia thành hiều hình tam giác vuông hình thang vuông CHƯƠNGUL- tam giấc đồng dạng Đinh lv Thales tam giác : Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh lại nổ định hai cạnh đố đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ A * GT MN//BC ^ AM_ AN MB _ NC AM _ AN ÃB ~À; ÃB ~ÃC; MB~NC Đinh lv đáo: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định ữên hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tì lệ đường thẳng đố song song với cạnh lại tam giác GT ^ = f hay ^>c hay AB AC AB AC MB NC KL MN//BC Hêaiĩắ: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh thứ ba nố tạo thành tam giác cố ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho A GT MN // BC AM AN MN KL AB AC BC Tính chất đưftng phân giác mốt tam giác : Đường phân giác gốc tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ vớỉ hãi cạnh kề hai đoạn GT AD phân giác góc A DB AB KL DC AC * Đinh nghĩa ỉ □A’B’C’ gọi đồng dạng với □ ABC : Ạ A /V A A A  = Ả'; B = B’; AB C = C’ AC BC A'B' A’C’ B'C' BC AB AC □A’B’C’ ~ ŨABC tỉ số đồng A’B’ A’C’ * -ŨABC tì sốk ^0 Ũ A B C - t h e o tì sốlà dạng : k = * ŨABC’ = ŨABC tìiìũA^C’ ~ ŨABC theo tí sốbằng * UA'B'C' ~ * Tính chất: -T/C : DABO DABC - T/C : □ A’B’C’ ~ □ ABC => ŨABC-ŨA^C' -T/C3 : UA'B'C' ~ DABC ŨA"B"C" ~ DABC thìDA^^' ~ □A”B”CM * Đinh : Một đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác dạng với tam giác cho A GT □ ABC, MN // BC KL ŨABC ~ ŨAMN Các trường hơp đồng dang hai tam giác : B' C' * Nếu ba cạnh tam giác tì ỉệ với ba cạnh tam giác hãi tam giác đố dạng * Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác gốc tạo cặp cạnh đố hai tam giác đố đồng dạng * Nếu hai gổc tam giác hai gốc tam eiác hãi tam eiác đố đồne dang Cầc trường hợp đồng dang hai tam giác VUÔ1H c * Nếu tam giác vuông có góc nhọn góc nhọn tam giác vuông chúng đồng dạng * Nếu tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông tam giác vuông chúng đồng dạng Đăc biêt: * Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông tương ứng tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông chúng đồng dạng Mốt so đinh ư: * Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng bàng tỉ số đồng dạng • Tỉ số hai tam giác đồng dạng bàng bình phương tỉ số đồng dạng Chương IV : HÌNH LANG TRỤ ĐỨNG - HÌNH CHÓP ĐEU A : Hình hỏp chữ nhât: * Hình hộp chữ nhật hình có mặt hình chữ nhật Yí dụ : Hình hộp chữ nhật f ABCD.A’B’C’D’ í * Hai đáy hai hình chữ nhật ABCD A’B’C’D’ thuộc hai mặt phẳng song song * Các mặt ben (AB B’A’); (BC C’B’); (CDD’C’); (ADD’A’) tạo thành mặt xung quanh hình hộp chữ nhật * Các cạnh bên AA’, BB’, cc\ DD’ song song C * Độ dài cạnh bên chiều cao hình hộp chữ nhật * B c f ./ A ** Hình lập phương hình hộp chữ nhật có / mặt 3' hình vuông / b’ Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật: A' sxq= 2(a + b).c 2(a + b) : chu vi đáy; c : chiều cao Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật :Stp = Sxq + 2.S Diện tích xung quanh hình lập phương :Sxq = 4a2 Thể tích hình hộp chữ nhật :V = a.b.c a, b : diện tích đáy, c : chiều cao thể tích hình lập phương :V = a3 B Hình lăng trụ : Hình lăng trụ đứng (lăng trụ đứng) hình có hai đáy hai đa giác thuộc hai mặt phẳng song song mặt bên hình chữ nhật VD : * Lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D\ * Đáy hai đa giác ABCD, A’B’C’D’ thuộc hai mặt phẳng song song * Các mặt bên hình chữ nhật ABB’A’; BCC’B’; DCC’D’; ADD’A’ tạo thành mặt xung quanh lăng trụ đứng * Các cạnh bên AA’; BB’; CC’; DD’ song song Lăng trụ lăng trụ đứng có đáy đa giác Hình hộp chữ nhật, hình lập phương lăng trụ đứng hình bình hành gọi hình hộp đứng Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng :Sxq= 2p.h p : chu vi đáy, h : chiều cao 10 Lăng trụ đứng có đáy fi.\ I Diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng : Stp = Sxq + 2S (S diện tích đáy) Thể tích lăng trụ đứng : V = s.h s : Diện tích đáy, h : Chiều cao lăng trụ đứng 11 c HÌNH CHỚP ĐỀU HÌNH CHỚP CUT Đầu i Hình chóp đ[...]... chiều cao Sơ Để Nhận Biết Tứ Giác Hình vu ỏng 12 KIẾN THỨC HÌNH HỌC 9 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CẢI CÁCH) CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIẤC VUÔNG 1 Một số hệ thức về cạnh và đưừng cao trong tam giác vuOng: • Đinh lí 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh gốc vuổng bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh gổc vuông đố lên cạnh huyền • Đinh lí 2 : Trong một tam giác vuông, bình phương đường... toàn phần hình lăng trụ đứng : Stp = Sxq + 2S (S là diện tích đáy) 4 Thể tích lăng trụ đứng : V = s.h s : Diện tích đáy, h : Chiều cao lăng trụ đứng 11 c HÌNH CHỚP ĐỀU HÌNH CHỚP CUT Đầu i 1 Hình chóp đ 0 ) là hình gồm các điểm cách điểm o một khoảng bằng R 2 Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn đó II CAC ĐINH LÍ ; 1 a) Tâm của đường trồn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền b) Nấu cố một tam giác cổ một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đố là tam giác vuông 2 ã) Đường tròn là hình cố tâm đối xứng Tâm