Một số kiến thức hình học vectơ bổ trợ dạy học vật lí MC LC Trang I T VN Thc trng ca 2 Mc ớch yờu cu Phm vi ca ti II GII QUYT VN Mt s kin thc c bn v hỡnh hc 1.1 H thc lng tam giỏc vuụng 1.2 Cụng thc hỡnh chiu 1.3 nh lý hm s cosin 1.4 nh lý hm s sin 1.5 Phộp cng hai vộc t 2.Mt s bi dng4 2.1 Bi v c hc.. 2.2 Bi v LBT ng lng 2.3 Bi v in trng. 2.4 Bi v t trng. 2.5 Bi v in xoay chiu IV KT LUN Trần Trung Tuyến Trờng THPT Gio Linh Một số kiến thức hình học vectơ bổ trợ dạy học vật lí MT S KIN THC HèNH HC VECT B TR TRONG DY HC VT L I T VN Thc trng ca Vt lớ hc l mt mụn khoa hc thc nghim, õy l mt mụn hc khụng d vi hc sinh THPT Vn khú dõy khụng ch v mt kin thc vt lớ bao quỏt, tru tng, chi phi nhiu hin tng liờn quan n i sng hng ngy m cũn khú ch nú liờn quan n nhng kin thc toỏn hc phc c xem l cụng c khụng th thiu Thc t cho thy hc sinh khụng hc tt mt vt lớ (núi riờng) l b hng nhng kin thc v toỏn hc, vy ng trc mt bi toỏn vt lớ, hc sinh khụng bit phi gii quyt nh th no Vy phi lm gỡ giỳp cỏc em hc sinh cú th hc tt hn v mụn vt lớ? Mc ớch yờu cu gii quyt nhng vng mc nờu trờn, vic b tỳc cho hc sinh nhng kin thc c bn v toỏn hc l vic lm thc s cn thit Vỡ vy, trc bt u hc b m vt lớ trng THPT, tng ng vi mi ch kin thc, giỏo viờn cn cung cp cho hc sinh nhng kin thc toỏn hc c bn cú liờn quan n vic gii quyt nhng bi toỏn vt lớ m cỏc em s hc Phm vi ca ti Kin thc vt lớ cú liờn quan n nhiu kin thc toỏn hc, v c bit l nhng kin thc v hỡnh hc vộc t c s dng rt rng rói Vỡ vy, phm vi ca mt sỏng kin kinh nghim ca bn thõn rỳt t thc t nhiu nm trc tip ging dy, tụi xin a phng phỏp ca bn thõn v mt s bi toỏn thuc cỏc vt lớ liờn quan n hớnh hc vộc t, v mt s bi dng qua ti: Mt s kin thc hỡnh hc vộct b tr dy hc vt lý Trần Trung Tuyến Trờng THPT Gio Linh Một số kiến thức hình học vectơ bổ trợ dạy học vật lí II.GII QUYT VN Mt s kin thc c bn v hỡnh hc a H thc lng tam giỏc vuụng AB + sin = CA CB + cos = CA AB + tan = CB CB + cot an = AB A (1) (2) C (3) B (4) b.Cụng thc hỡnh chiu A Hỡnh chiu ca vộc t AB trờn trc Ox l A B c xỏc nh theo cụng thc: ' O ' B A A ' B ' =| AB |.cos =| AB |.sin c nh lý hm s cosin Trong tam giỏc A,B,C cnh a,b,c ta luụn cú: +a2 = b2 + c2 - 2b.c.cos A (6) 2 +b = a + c - 2a.c.cos B (7) 2 +c = a + b - 2a.b.cos C (8) B x (5) B c A a b d nh lý hm s sin Trong tam giỏc bờn ta cú: a b c = = sin A sin B sin C (9) e Phộp cng hai vộc t Cho hai vộc t a , b gi c = a + b (10) l vộc t tng ca hai vộc t ú thỡ c c xỏc nh theo quy tc hỡnh bỡnh hnh Gi l gúc gia hai vộc t a , b thỡ theo nh lớ hm s cosin ta cú: Trần Trung Tuyến Trờng THPT Gio Linh C Một số kiến thức hình học vectơ bổ trợ dạy học vật lí | c |2 = | a |2 + | b |2 -2| a || b |cos (11) Hay | c |2 = | a |2 + | b |2 +2| a || b |cos (12) Suy ra: +N u a , b cựng hng thỡ: +Nu a , b ngc hng thỡ: +Nu a , b vuụng gúc thỡ: | c | = | a | + | b | (13) | c | = || a | - | b || (14) | c |2 = | a |2 + | b |2 (15) *Nhn xột: Cụng thc (12) l tng quỏt, ỏp dng c vi mi gúc bt kỡ, vỡ vy giỏo viờn lu ý hc sinh ghi nh ỏp dng B 2.Mt s bi dng 2.1.Bi tp1(C hc) Mt di OA cú trng tõm gia v lng m = 1kg u O ca liờn kt vi tng bng bn l, cũn u A c treo vo tng bng mt si dõy AB Thanh c gi nm ngang v dõy lm vi mt gúc = 30 o (hỡnh v) Ly g = 10m/s2 Hóy xỏc nh ln lc cng dõy v A phn lc Q? I T Q O G P Gii - Cỏc lc tỏc dng lờn gm: F +Trng lc P +Phn lc ca bn l Q Q +Lc cng dõy T - iu kin cõn bng ca OA l: P +T +Q = T I (*) Cỏc lc P , T , Q cú giỏ ng quy nờn giỏ ca Q khụng P Trần Trung Tuyến Trờng THPT Gio Linh Một số kiến thức hình học vectơ bổ trợ dạy học vật lí vuụng gúc vi tng m i qua im I( giao im ca giỏ cỏc lc P , T ) Di chuyn cỏc lc P , T , Q v im ng quy I, nh hỡnh v: t F = Q + T , cụng thc (*) cú th vit thnh F + P = Theo hỡnh v ta cú : F2 = Q2 + T2 - 2Q.T.cos2 vỡ tam giỏc AIO cõn nờn Q = T, ta cú: F2 = Q2 + T2 - 2Q.T.cos2 = 2T2(1-cos2) = 2T2(2sin2) => T = F/2sin = P/2sin = Q 2.2.Bi ( nh lut bo ton ng lng) Mt qu n lng m ang bay theo phng ngang vi tc v = m/s thỡ n thnh hai mnh cú lng bng Mnh bay thng ng xung vi tc v1 = 10m/s.Hi mnh bay theo hng no vi tc bao nhiờu? Bi gii Xột h kớn gm m1 = m2 = m/2 Theo nh lut bo ton ng lng ta cú: p = p1 + p p l ng chộo ca hỡnh bỡnh hnh to bi hai cnh l p1 , p nh hỡnh v, theo ú ta cú: p22 = p2 + p12 (m2.v2) = (m.v)2 + (m1v1)2 => v2 = 20m/s mt khỏc ta cú: tan = p1/p = 1/ => = 30o Vy mnh th hai bay lch phng ngang gúc 30o lờn trờn vi tc 20m/s 2.3.Bi 3.(in trng) Cho hai in tớch im q1 = 10-6C, q2 = -2.10-6C t ti hai im A,B cỏch 20cm khụng khớ Xỏc nh vộc t cng in trng ti im M cỏch u A,B cỏc khong AM = BM = 20cm Bi gii E1 Ti M cú cỏc vộct cng din trng E1 , E q1, q2 gõy biu din nh hỡnh v Vi: 9.10 9.10 E1 = = = 2,25.10 V / m 2 AM (0,2) k q1 9.10 9.2.10 E2 = = = 4,5.10 V / m 2 BM Tuyến (0,2) Trần Trung M E E2 k q2 A q1 Trờng THPT Gio Linh B q2 Một số kiến thức hình học vectơ bổ trợ dạy học vật lí Vộc t cng in trng tng hp ti M l E = E1 + E -Theo hỡnh v ta cú: E2 = E12 + E22 - 2E1E2cos; ABM u = 60o , thay s tớnh c E = 3,9.105V/m -Hng ca vộct E : theo nh lớ hm s sin ta cú E E E sin = => sin = 0,5 => 30o sin sin E Vy vộc t E cú ln E = 3,9.105V/m; cú phng hp vi MB mt gúc 30o 2.4.Bi 4(T trng) Hai dõy dn thng di t khụng khớ, song song, cỏch 10cm, mang dũng in I1 = 10A; I2 = 20A Hóy xỏc nh vộc t cm ng t ti im M cỏch dõy dn th nht 8cm, cỏch dõy dn th hai 6cm Bi gii Ti M cú cỏc vộc t B1 , B2 I1, I2 gõy B1 , B2 c v theo quy tc nm bn tay phi D thy AMB vuụng ti M nờn B1 cú giỏ l AM, B2 cú giỏ l MB Vộc t cm ng t tng hp B = B1 + B2 Theo hỡnh v ta cú: B2 = B12 + B22 vi B1 = 2.10-7I1/MB = 2,5.10-5T B2 = 2.10-7I2/MA = 6,67.10-5T Thay s ta cú B 7.10-5T sin = B1 0,357 => 21o B Vy vộc t cm ng t tng hp ti M cú: - ln: B 7.10-5T - hng hp vi MB mt gúc = 21o Trần Trung Tuyến Trờng THPT Gio Linh Một số kiến thức hình học vectơ bổ trợ dạy học vật lí 2.5.Bi 5.(in xoay chiu) R LR CLR Cho on mch xoay chiu ni tip gm: in tr R = 60; Cun cm thun cú L = 0,255H; UAB = 120V khụng i; tn s dũng in f = 50Hz t in cú in dung C bin thiờn Hóy xỏc nh giỏ tr ca C hiu in th gia hai u t in t giỏ tr cc i Bi gii Hiu in th hai u mch c biu din bng vộc t quay U nh hỡnh v U = U R +U L +UC gi , l gúc lch pha gia U RL v U so vi I Theo nh lớ hm s sin ta cú: Uc = sin( ' ) U sin( ' ) => U C = sin( ' ) U cos ' Khi C bin thiờn thỡ thay i, UC cc i sin(- ) = 1=> - =/2 tan = -cotan hay tan.tan = -1 Z L ZC R R2 + ZL = = 125 => C = 25,4F ZC = R ZL ZL Trần Trung Tuyến Trờng THPT Gio Linh Một số kiến thức hình học vectơ bổ trợ dạy học vật lí III.KT LUN Trần Trung Tuyến Trờng THPT Gio Linh ...Một số kiến thức hình học vectơ bổ trợ dạy học vật lí MT S KIN THC HèNH HC VECT B TR TRONG DY HC VT L I T VN Thc trng ca Vt lớ hc l mt mụn khoa hc thc nghim, õy... hc vt lý Trần Trung Tuyến Trờng THPT Gio Linh Một số kiến thức hình học vectơ bổ trợ dạy học vật lí II.GII QUYT VN Mt s kin thc c bn v hỡnh hc a H thc lng tam giỏc vuụng AB + sin = CA CB +... hm s cosin Trong tam giỏc A,B,C cnh a,b,c ta luụn cú: +a2 = b2 + c2 - 2b.c.cos A (6) 2 +b = a + c - 2a.c.cos B (7) 2 +c = a + b - 2a.b.cos C (8) B x (5) B c A a b d nh lý hm s sin Trong tam giỏc