( TẠP CHÍ KHOA HỌC Trường ĐHSP TPHCM ) ( Tập 15, Số 6 (2018) 37 46 ) ISSN 1859 3100 TẠP CHÍ KHOA HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CÔNG NGHỆ Tập 15, Số 6 (2018) 37 46 JOURNAL OF SCIENCE NATURAL SCIENCES AND TE[.]
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH TẠP CHÍ KHOA ISSN: 1859-3100 HO CHI MINH JOURNAL CITY UNIVERSITY OFSCIENCE EDUCATION OF KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CÔNG NGHỆ Tập NATURAL SCIENCES AND TECHNOLOGY 15, Số (2018): 37-46 Vol 15, No (2018): 37-46 Email: tapchikhoahoc@hcmue.edu.vn; Website: http://tckh.hcmue.edu.vn TRẠNG THÁI CƠ BẢN CỦA ION PHÂN TỬ HYDRO TRONG ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH Phạm Nguyễn Thành Vinh* Khoa Vật lí - Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh Ngày nhận bài: 02-01-2018; ngày nhận sửa: 07-02-2018; ngày duyệt đăng: 19-6-2018 TĨM TẮT Chúng tơi khảo sát cách hệ thống dịch chuyển mức lượng tốc độ ion hóa ion phân tử hydro trạng thái 1σg tác động điện trường tĩnh không đổi Sự phụ thuộc đại lượng quan sát nêu vào khoảng cách liên hạt nhân, cường độ điện trường, góc định phương phân tử nghiên cứu thảo luận Việc so sánh kết giải số với dự đốn lí thuyết nhiễu loạn bậc hai lí thuyết gần tiệm cận trường yếu tương ứng cho lượng tốc độ ion hóa thảo luận nhằm xác nhận xác tính tốn chúng tơi Từ khóa: điện trường tĩnh, trạng thái 1σg, ion phân tử hydro ABSTRACT The ground state of hydrogen molecular ion in a static field We comprehensively investigate the shift of energy and the ionization rate of hydrogen molecular ion in 1σg state induced by a uniform static field The dependences of these observables on internuclear distance, strength of electric field, and molecular orientation angle are thoroughly studied and discussed The comparisons of the numerical results with the prediction of second- order perturbation theory and weak-field asymptotic theory for the energy and ionization rate, respectively, are also discussed for validating our calculations Keywords: static electric field, 1σg state, hydrogen molecular ion Mở đầu Trong năm gần đây, phát triển công nghệ chế tạo laser thúc đẩy việc tạo xung laser có bước sóng dài nằm vùng hồng ngoại với cường độ cao [1] Các xung laser có bước sóng dài cho tạo vùng đoạn thời gian (biến thiên chậm so với thời gian), q trình ion hóa tác dụng xung laser hoàn toàn tương đương với tượng xảy sử dụng điện trường tĩnh có cường độ F giá trị tức thời F(t) trường laser Ngoài ra, việc mơ tả xác q trình ion hóa cần thiết cho việc tìm hiểu tượng phi tuyến trường mạnh phát xạ sóng điều hịa bậc cao [2], q trình ion hóa kép khơng liên tiếp [3], phân bố động lượng quang electron [4] Do đó, việc nghiên cứu q trình ion hóa * Email: vinhpham@hcmup.edu.vn TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 15, Số (2018): 3746 nguyên tử, phân tử tác dụng điện trường tĩnh thu hút quan tâm nhiều thập kỉ qua [5-11] Về mặt lí thuyết, có số phương pháp tiếp cận cho vấn đề phương pháp giải số liên quan đến kĩ thuật chuyển đổi tọa độ sử dụng hàm sở phức [5, 12], kĩ thuật giải tích [13, 14], phương pháp bán thực nghiệm [15] Gần đây, kĩ thuật giải số dựa phương pháp trạng thái Siegert đời nhằm giải toán [8] Phương pháp lấy ý tưởng từ tốn tính tốn cơng thức phân tán hạt nhân tượng phân rã phóng xạ đề xuất Siegert vào năm 1939 [16], hàm sóng tồn hàm ngoại tuyến mà khơng có hàm sóng tới Dựa vào kĩ thuật tính số này, tất đại lượng quan sát trình ion hóa dịch chuyển mức lượng, tốc độ ion hóa, phân bố động lượng ngang electron ion hóa tính tốn [8, 10, 11] cho điện trường có cường độ lớn Trong vật lí lượng tử, ion phân tử hydro ( ) hệ phân tử đơn giản xem nguyên mẫu hồn hảo mơ hình động lực học lượng tử electron hoạt động [5-7, 10] Tương tác hệ phân tử với điện trường tĩnh thu hút quan tâm nghiên cứu lĩnh vực trường mạnh năm gần Việc khảo sát phụ thuộc vào khoảng cách liên hạt nhân cường độ điện trường mức lượng tốc độ ion hóa thực vào năm 1996 [5] Một nghiên cứu sâu phụ thuộc tốc độ ion hóa vào khoảng cách liên hạt nhân cho hai trạng thái thấp ion phân tử hydro điện trường có số cường độ xác định [6] công bố năm 1996 Một số tính tốn khác cho trường hợp thay đổi góc định phương phân tử thực [7, 17] Tuy nhiên, cơng trình nêu xem xét q trình ion hóa tương ứng với điện trường có cường độ yếu sâu vùng ion hóa xun ngầm Vào năm 2012, tốn ion phân tử hydro điện trường tĩnh xem xét lại với ba trạng thái khác cho điện trường có cường độ mạnh xét cho góc định phương [10] Từ cho thấy, nghiên cứu mang tính chất hệ thống tồn diện mức lượng tốc độ ion hóa vào yếu tố: Khoảng cách liên hạt nhân, góc định phương, cường độ điện trường cần thiết Trong báo này, chúng tơi khảo sát q trình ion hóa ion phân tử hydro tác dụng điện trường tĩnh với yếu tố nêu thay đổi hai yếu tố lại xem tham số khơng đổi Do việc tính tốn cần nhiều thời gian nên tập trung thảo luận cho trạng thái (1σg), trạng thái kích thích thứ giới thiệu nghiên cứu Để đánh giá mức độ tin cậy chương trình tính tốn, chúng tơi so sánh kết giải số với lí thuyết nhiễu loạn bậc hai (NLB2) lí thuyết tiệm cận trường yếu (TCTY) mà thơng số liên quan có sẵn [10] cho số trường hợp cụ thể Chúng lưu ý hệ đơn vị nguyên tử sử dụng tồn báo TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Phạm Nguyễn Thành Vinh Cơ sở lí thuyết Đối với electron tương tác với hạt nhân kết hợp với tương tác với điện trường tĩnh không đổi ( ), phương trình Schrưdinger dừng có dạng − ∆ + V ( r) + Fz − E ψ ( r) = (1) Trong tốn này, chúng tơi quan tâm đến ion phân tử hydro có electron, đơn electron V (r) mơ tả theo công thức sau Z V( r) =− , (2) r đó, Z = điện tích tổng ion mẹ Chúng tơi giải phương trình (1) hệ tọa độ parabolic định nghĩa sau [19] ξ = r + z (0 ≤ ξ < ∞), η = r − z (0 ≤ η < ∞), (3) y ϕ = arctan (0 ≤ ϕ < 2π ) x Trong hệ tọa độ này, phương trình (1) viết lại dạng ∂ ∂ Eη Fη η +B( η) + ∂η ψ ( r) = , ∂η + đó, chúng tơi đưa khái niệm Hamilton thành phần ∂ ξ B( η) = ∂ + ∂ξ ∂ξ ξ +η 4ξ η ∂ ∂ϕ 2 − rV ( Fξ E r) ξ+ − (4) (5) toán tử tác động vào hàm ξ , ϕ phụ thuộc vào η tham số Nghiệm phương trình (4) phân tích dạng, ψ ( r) = η − 1/2 ν ∑ fν ( η ) Φν ( ξ , ϕ;η ) (6) Đối với F > vùng tiệm cận xa ion mẹ [8, 10, 11] 1/ f 1/ 3/ iEη1/2 iF η + F =( η 1/ exp fν ( η ) η →∞ ) (7) Trong fν hệ số tiệm cận Trạng thái Siegert tồn cho giá trị phức rời rạc E mà phần thực phần ảo tương ứng lượng ε tốc độ ion hóa Γ i TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM E=ε − Γ Phạm Nguyễn Thành Vinh (8) TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 15, Số (2018): 3746 Kết thảo luận Chúng tơi tiến hành tính tốn cho ion phân tử hydro với hàm tương tác hạt nhân – electron có dạng V ( r) = − đó, R= β) R2 rb − , (9) R2 r+b ( R sin β , 0, R cos R khoảng cách liên hạt nhân Chúng lưu ý giới hạn kĩ thuật tính tốn, chương trình chúng tơi xử lí trường hợp Coulomb có vị trí bất định tương ứng với trường hợp nguyên tử Vì vậy, Coulomb báo làm mềm để giải bất định hai vị trí hạt nhân, điều khơng làm thay đổi tính tổng quát tính chất vật lí tốn Trong phần lớn tính tốn chúng tơi, tham số làm mềm � = 0.09 sử dụng Chúng bắt đầu thảo luận phụ thuộc vào khoảng cách liên hạt nhân lượng ε tốc độ ion hóa Γ trường hợp khơng có điện trường cho hai giá trị điện trường khác Hình 3.1 Góc định phương trường hợp cố định β = (vector điện trường song song với trục phân tử), khoảng cách liên hạt nhân thay đổi từ a.u đến a.u Hai trường hợp tiệm cận xem xét để thấy tính hợp lí tính tốn Trường hợp ứng với 𝑅 = 0, nghĩa hai proton nằm vị trí tương ứng với ion Do đó, lượng chưa đưa điện trường vào phải − = −2 a.u (ở = điện tích tổng hạt nhân He) giá trị lượng trạng thái ion Tuy nhiên, giá trị tính tốn cho Coulomb mềm với � = 0.09 −1 a.u., cao nhiều so với dự kiến Nguyên nhân chênh lệch tham số làm mềm chọn có giá trị tương đối lớn Để rõ hơn, chúng tơi thể Hình kết cho � = 0.01, giá trị ε 𝑅 = −1.78 a.u., gần với giá trị lí thuyết Chúng tơi tiến hành tính tốn cho trường hợp Coulomb thật với � = 𝑅 = chương trình tính tốn chúng tơi hồn tồn áp dụng cho trường hợp có điểm bất định Coulomb hạt nhân Kết nhận xác −2 a.u với độ hội tụ 10 chữ số thập phân Ngồi ra, dạng đồ thị mơ tả phụ thuộc vào khoảng cách liên hạt nhân ε chưa có điện trường với � = 0.09 (đường liền nét màu đỏ) � = 0.01 (đường chấm màu đen) tương tự Do đó, tất tính tốn chúng tơi sử dụng � = 0.09 để tiết kiệm thời gian tài nguyên tính tốn Trong giới hạn 𝑅 → ∞, ion phân tử hydro bị phân tách thành proton nguyên tử hydro, lượng hệ khơng có điện TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 15, Số (2018): 3746 trường phải tiến giá trị lượng trạng thái nguyên tử hydro −0 a.u cho Coulomb thật −0 a.u cho Coulomb mềm với � = 0.09 quan sát phần Hình 3.1 Khi đặt điện trường vào, lượng hệ ε tăng đến cực đại vị trí trung gian 𝑅 sau giảm dần, 𝑅 = a.u a.u cho TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Phạm Nguyễn Thành Vinh 𝐹 = 0.005 a.u 𝐹 = 0.015 a.u Kết tính tốn hồn tồn phù hợp với cơng trình trước [5, 6] Trong phần Hình 3.1, quan sát tốc độ ion hóa Γ tăng dần khoảng cách liên hạt nhân tăng cho hai trường hợp cường độ điện trường xét Khi tăng khoảng cách liên hạt nhân bề dày thành nhốt electron liên kết trở nên hẹp lại, từ làm cho xác suất ion hóa xuyên ngầm tăng lên Tốc độ ion hóa trường hợp 𝐹 = 0.015 luôn lớn trường hợp 𝐹 = 0.005 khoảng vài trăm lần vùng ion hóa xuyên ngầm, tốc độ ion hóa phụ thuộc vào cường độ điện trường theo quy luật hàm mũ [18] Hình 3.1 Sự phụ thuộc lượng ε tốc độ ion hóa Γ vào khoảng cách liên hạt nhân R với b = 0.09 cho ba giá trị đại diện cường độ điện trường F góc định phương = Đường liền nét màu đỏ: F = 0, đường gạch đứt màu xanh dương: F = 0.005 a.u., đường chấm gạch màu xanh đậm: F = 0.015 a.u Tốc độ ion hóa trường hợp F= 0.005 a.u nhân cho 200 để biểu diễn thang đo Kết cho Coulomb mềm b = 0.01 biểu diễn đường chấm màu đen cho F = Hình 3.2 mô tả phụ thuộc lượng tốc độ ion hóa vào cường độ điện trường cố định góc định phương = hai khoảng cách liên hạt nhân tương ứng với khoảng cách cân 𝑅 = a.u 𝑅 = a.u thường sử dụng thực nghiệm [4] Kết dự đốn từ lí thuyết gần lí thuyết NLB2 lí thuyết TCTY cho lượng tốc độ ion hóa đưa cho trường hợp 𝑅 = a.u Giá trị ngưỡng cường độ điện trường chọn cho nằm vùng ion hóa vượt rào, 0.3 a.u 0.12 a.u cho 𝑅 = a.u 𝑅 = a.u Hình 3.2 cho thấy hai trường hợp khoảng cách liên hạt nhân xét lượng ε tăng dần cường độ điện trường tăng lên Trong vùng ion hóa xuyên ngầm, 𝐹 0.15 a.u cho 𝑅 = a.u., lượng tăng bậc hai theo F tn theo dự đốn lí thuyết NLB2 Trong điện trường mạnh vùng ion hóa vượt rào, 𝐹 0.15 a.u., lượng TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Phạm Nguyễn Thành Vinh tăng theo hàm bậc Điều tương tự cho lượng quan sát cho trường hợp TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 15, Số (2018): 3746 𝑅 = a.u Phần Hình 3.2 biểu diễn phụ thuộc tốc độ ion hóa vào cường độ điện trường Trong hai trường hợp, tốc độ ion hóa tăng theo hàm mũ vùng ion hóa xuyên ngầm, sau tiếp tục tăng theo hàm bậc F vùng ion hóa vượt rào Chúng ta nhận thấy lí thuyết giải tích gần giúp xác nhận độ tin cậy tính tốn áp dụng cho điện trường yếu vùng ion hóa xun ngầm Do đó, tính tốn số vô cần thiết để giải thích cách xác q trình ion hóa trường hợp điện trường có độ mạnh Một điều thú vị rút từ Hình 3.2 khác biệt quan niệm cổ điển tính tốn thực tế q trình ion hóa Như phần Hình 3.2, cường độ điện trường tăng lên lượng bị dịch chuyển xuống thấp hơn, nghĩa ion hóa (năng lượng cần thiết để ion hóa) tăng lên ion hóa trở nên khó theo quan niệm cổ điển Tuy nhiên, tác động trường tĩnh điện, hạt nhân hiệu dụng bị nhiễu loạn bề rộng rào trở nên mỏng hơn, từ làm cho xác suất ion hóa xuyên ngầm electron tăng lên đáng kể Khi cường độ điện trường tiếp tục tăng đến giá trị đủ lớn, đỉnh rào chí thấp mức lượng liên kết electron tự khỏi trạng thái liên kết với hạt nhân, chế ion hóa vượt rào Do đó, trình ion hóa ngun tử, phân tử thay đổi cường độ điện trường tượng hoàn tồn lượng tử khơng thể sử dụng lí thuyết cổ điển để xem xét Hình 3.2 Sự phụ thuộc vào cường độ điện trường lượng ε tốc độ ion hóa Γ với b = 0.09 cho hai giá trị khoảng cách liên hạt nhân: 𝑅 = a.u (hình bên trái) 𝑅 = a.u (hình bên phải) góc định phương = Đường liền nét màu đỏ đường gạch màu xanh dương biểu diễn kết từ giải số phương pháp gần Kết lí thuyết gần tiệm cận trường yếu nhân cho 0.1 để phù hợp với tỷ lệ tọa độ hình vẽ TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Phạm Nguyễn Thành Vinh Chúng xem xét đến phụ thuộc vào góc định phương lượng tốc độ ion hóa cho hai giá trị khoảng cách liên hạt nhân R xét Hình cho ba giá trị đại diện cường độ điện trường F thay đổi từ vùng ion hóa xuyên ngầm đến vượt rào Do đối xứng vân đạo phân tử phương vector điện trường, chúng tơi khảo sát cho góc định phương từ đến 90 Chúng biểu diễn dự đốn lí thuyết NLB2 TCTY cho lượng tốc độ ion hóa cho trường hợp 𝑅 = a.u Chúng lưu ý tốc độ ion hóa thay đổi nhanh theo quy luật hàm mũ cường độ điện trường nên chúng tơi chia tốc độ ion hóa cho hệ số điện trường [18] 2κ W00 = κ2Z/ κ4−1κ (10) exp − 2 F , 3F để biểu diễn thang đo phần Hình 3.3 Tại khoảng cách cân 𝑅 = a.u., lượng tăng dần tốc độ ion hóa giảm dần tăng góc định phương Điều cho thấy điều kiện xét, phân tử dễ ion hóa trục song song với vector cường độ điện trường Trong trường hợp điện trường mạnh tương ứng với chế ion hóa vượt rào, lí thuyết NLB2 TCTY mô tả lượng tốc độ ion hóa Với 𝑅 = a.u., xem xét cách tổng quát lượng ε = 90 lớn = tốc độ ion hóa Γ = 90 nhỏ so với = Tuy nhiên, điều thú vị nhận thấy lượng tốc độ ion hóa trường hợp đạt cực đại giá trị trung gian góc định phương Vị trí cực đại dịch chuyển phía góc định phương lớn cường độ điện trường tăng lên (tại = 65 cho 𝐹 = 0.05 a.u = 82 cho 𝐹 = 0.12 a.u.) Đáng tiếc liệu dự đoán từ lí thuyết NLB2 TCTY khơng sẵn có cho trường hợp Một điều cần lưu ý trường hợp 𝑅 = a.u., đặt điện trường vào hai mức lượng trạng thái xét = trạng thái kích thích thứ = gần nhau, việc chương trình tự động nhảy sang trạng thái khác so với trạng thái cần tính q trình thay đổi góc định phương hồn tồn xảy Vì chúng tơi cẩn thận kiểm tra giá trị số lượng tử từ tương ứng với kênh chiếm ưu góc định phương thay đổi Kết cho thấy = cho tất góc định phương xét, chứng khẳng định khơng có tự động chuyển trạng thái đề cập Biểu phụ thuộc lượng tốc độ ion hóa vào góc định phương cho trường hợp 𝑅 = a.u kết hay câu hỏi mở chúng tơi Việc giải thích tồn diện chế vật lí đằng sau tượng trình bày nghiên cứu 10 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 15, Số (2018): 3746 Hình 3.3 Sự phụ thuộc lượng ε tốc độ ion hóa Γ vào góc định phương với b = 0.09 cho hai giá trị khoảng cách liên hạt nhân: 𝑅 = a.u (bên trái) 𝑅 = a.u (bên phải) cho ba giá trị đại diện cường độ điện trường F Trong hai hình bên trái, đường liền nét đứt nét thể kết từ giải số lí thuyết gần bao gồm NLB2 TCTY Kết luận Trong báo này, chúng tơi khảo sát cách có hệ thống hai đại lượng quan sát bao gồm lượng tốc độ ion hóa trạng thái ion phân tử hydro tác dụng điện trường Sự phụ thuộc hai đại lượng nêu vào ba yếu tố bao gồm khoảng cách liên hạt nhân, cường độ điện trường góc định phương xem xét kĩ lưỡng Kết chúng tơi phù hợp tốt với tính tốn trước mơ tả lí thuyết gần điện trường yếu cho số trường hợp cụ thể, xác nhận tính tin cậy chương trình tính tốn Chúng tơi quan sát xu hướng lạ hai đại lượng trường hợp 𝑅 = a.u thay đổi góc định phương Điều truyền cảm hứng cho tiếp tục khảo sát sâu để đưa lời giải thích tường minh Chúng lưu ý quan điểm nhà thực nghiệm lĩnh vực này, phụ thuộc vào góc định phương trích xuất từ phổ động lượng electron ion hóa Do tính tốn có ý nghĩa thực tiễn cao lĩnh vực tương tác laser phân tử 11 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Phạm Nguyễn Thành Vinh Tuyên bố quyền lợi: Tác giả xác nhận hồn tồn khơng có xung đột quyền lợi Lời cảm ơn: Đề tài tài trợ kinh phí Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh cho đề tài khoa học công nghệ cấp Trường mã số CS.2016.19.14 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] TÀI LIỆU THAM KHẢO O Chalus, P K Bates, M Smolarski, and J Biegert, “Mid-IR short-pulse OPCPA with micro-joule energy at 100KHz,”, Optics Express 17, , pp.3587–3594, 2009 M Ferray, A L’Huillier, X F Li, L A Lompre, G Mainfray, and C Manus, “Multipleharmonic conversion of 1064 nm radiation in rare gases,” Journal of Physics B 21, L32, 1988 B Walker, B Sheehy, L F Dimauro, P Agostini, K J Schafer, and K C Kulander, “Precision measurement of strong field double ionization of helium,” Physics Review Letters 73, 1227, 1994 M Murakami, and Shih-I Chu, “Photoelectron momentum distributions of the hydrogen molecular ion driven by multicycle near-infrared laser pulses,” Physics Review A 94, 043425, 2016 Z Mulyukov, M Pont, and R Shakeshaft, “Ionization, dissociation, and level shifts of H 2+ in a strong dc or low-frequency ac field,” Physics Review A 54, 4299, 1996 M Plummer, and J F McCann, “Field-ionization rates of the hydrogen molecular ion,” Journal of Physics B 29, 4625, 1996 M Plummer, and J F McCann, “Orientation dependence of field ionization of the hydrogen molecular ion,” Journal of Physics B 30, L401, 1997 P A Batishchev, O I Tolstikhin, and T Morishita, “Atomic Siegert states in an electric field: Transverse momentum distribution of the ionized electrons,” Physical Review A 82, 023416, 2010 A S Stodona, A Rouzee, F Lepine, S Cohen, F Robicheaux, A Gijsbertsen, J H Jungmann, C Bordas, and M J J Vrakking, “Hydrogen Atoms under Magnification: Direction Observation of the Nodal Structure of Stark States,” Physical Review Letter 110, 213001, 2013 L Hamonou, T Morishita, and O I Tolstikhin, “Molecular Siegert states in an electric field,” Physical Review A 86, 013412, 2012 V N T Pham, O I Tostikhin, and T Morishita, “Molecular Siegert states in an electric field II Transverse momentum distribution of the ionized electrons,” Physical Review A 89, 033426, 2014 A Scrinzi, M Geissler, and T Brabec, “Ionization above the Coulomb barrier,” Physical Review Letters 83, 706, 1999 M V Ammosov, N B Delone, and V P Krainov, “Tunnel ionization of complex atoms and of atomic ions in an alternating electromagnetic field,” Zh Eksp Teor Fiz 91, pp.20082013, 1986 12 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 15, Số (2018): 3746 [14] X M Tong, Z X Zhao, and C D Lin, “Theory of molecular tunneling ionization,” Physical Review A 66, 033402, 2002 [15] X M Tong, and C D Lin, “Empirical formula for static field ionization rates of atoms and molecules by lasers in the barrier-suppression regime,” Journal of Physics B 38, pp.25932600, 2005 [16] A J F Siegert, “On the derivation of the Dispersion Formula for Nuclear Reactions,” Physical Review 56, 750, 1939 [17] T Bartsch and T Uzer, “Semiclassical ionization dynamics of the hydrogen molecular ion in an electric field of arbitrary orientation,” Journal of Physics B 38, S241-S260, 2005 [18] O I Tolstikhin, T Morishita, and L B Madsen, “Theory of tunneling ionization of molecules: Weak-field asymptotics including dipole effects,” Physical Review A 84, 053423, 2011 [19] L D Landau and E M Lifshiz, “Quantum Mechanics (Non-relativistic Theory),” Pergamon Press, Oxford, 1977 13 ... ion hóa dịch chuyển mức lượng, tốc độ ion hóa, phân bố động lượng ngang electron ion hóa tính tốn [8, 10, 11] cho điện trường có cường độ lớn Trong vật lí lượng tử, ion phân tử hydro ( ) hệ phân. .. cường độ điện trường mức lượng tốc độ ion hóa thực vào năm 1996 [5] Một nghiên cứu sâu phụ thuộc tốc độ ion hóa vào khoảng cách liên hạt nhân cho hai trạng thái thấp ion phân tử hydro điện trường. .. độ ion hóa vào yếu tố: Khoảng cách liên hạt nhân, góc định phương, cường độ điện trường cần thiết Trong báo này, chúng tơi khảo sát q trình ion hóa ion phân tử hydro tác dụng điện trường tĩnh