BÀI tập NHÓM GIỚI THIỆU PHẦN mềm TOÁN học DÙNG để GIẢI QUYẾT các vấn đề TOÁN học TRÊN máy TÍNH

NGÂN HÀNG NHÀ NƯỚC VIỆT NAM BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP.HCM KHOA: TÀI CHÍNH NGÂN HÀNG BÀI TẬP NHĨM TÊN: GIỚI THIỆU PHẦN MỀM TOÁN HỌC DÙNG ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ TỐN HỌC TRÊN MÁY TÍNH GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: THÀNH VIÊN NHÓM: DƯƠNG THỊ NGỌC MAI NGUYỄN KHÁNH LINH LAI QUANG BẢO TP HỒ CHÍ MINH: NĂM 2022 NHÂN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN TP.HCM, ngày tháng năm 2022 GIẢNG VIÊN LỜI MỞ ĐẦU Chúng ta tân sinh viên vừa bước chân lên giảng đường đại học, đa phần bạn sinh viên chuyên bên mảng tự nhiên mà phần lớn có tốn - mơn học mật thiết đồng hành xuyên suốt với đời sống thường nhật Tuy nhiên bước đầu tiếp xúc với tốn cao cấp, có lẽ số người vấp phải rào cản vơ hình làm chậm bước đi, ví dụ khó tập trung, “lỡ nhịp” giảng giảng viên tắt sóng từ bước khơng kịp hỏi lại, bạn đành phải tự mày mò luyện tập đề toán tương tự, để vừa luyện tập hướng mà đảm bảo độ xác cao? Từ nỗi băn khoăn đó, nhóm xin giới thiệu tìm web giúp đưa đáp án xác cho nhiều loại phương trình, ma trận đáp án với độ xác cao hỗ trợ người tham khảo kiểm tra đáp án thân Chúng ta tìm hiểu cách hoạt động PHẦN 1: GIỚI THIỆU VỀ WOLFRAM ALPHA a Giới thiệu sơ hướng dẫn truy cập Wolfram Alpha phần mềm đa dụng hỗ trợ cho việc học tập môn khoa học tự nhiên, môn khoa học xã hội thông dụng nhiều tính khác có tính thực tiễn cao, đồng thời dễ truy cập sử dụng, chì cần vốn tiếng anh, người dùng sử dụng lên đến 70% chức phần mềm Cách truy cập phần mềm: Wolfram Alpha phần mềm web nên việc truy cập đơn giản, tiện lợi miễn mơi trường có internet, cần sử dụng trình duyệt web tìm kiếm “Wolfram Alpha” ta bắt đầu sử dụng Link truy cập: https://www.wolframalpha.com/ Trả phí: Khi sử dụng, ta nhận có số chức tiện ích khác sử dụng ảnh để tính tốn hay truy cập số thông tin, nhiên điều không ảnh hưởng đến trải nghiệm người dùng b Giới thiệu chức toán học cuả Wolfram Alpha Wolfram Alpha có cơng cụ tính tốn đa dạng xác, cách sử dụng khơng phức tạp, cần hiểu số thuật ngữ thường dùng toán học, người dùng nắm bắt nhanh cách sử dụng chức mà phần mềm cung cấp miễn phí Các chức năng: Phương pháp giải Toán sơ cấp Đại số học Vẽ đồ thị Giải tích phép phân tích Hình học Phương trình vi phân Thống kê Một số chức khác Một số chức khác gồm: Phương trình vectơ (Linear Equation), Lý thuyết số (Number Theory), Toán học rời rạc (Discrete Mathematics), Giải tích phức (Complex Analysis), Tốn học ứng dụng ( Applied Mathematics), Lý thuyết tập hợp (Logic & Set Theory), Toán tin (Mathematical Function), Định nghĩa toán học (Mathematical Definition), Các vấn đề toán học (Famous Math Problems), Liên phân số (Continued Fractions), Số liệu thống kê (Statistic), Xác suất (Probability), Toán (Common Core Math) Ta thấy nhiều chức Wolfram Alpha cho sử dụng miễn phí Và chức tốn học, cịn nhiều chức khác thuộc lĩnh vực khác mà ta không nhắc đến PHẦN 2: HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ TOÁN HỌC KHÁC TRÊN PHẦN MỀM WOLFRAM ALPHA  Phương trình Nhấn vào mục để bắt đầu sử dụng chức tính tốn phương trình hệ phương trình Giao diện hình ra, ta xài chức Equation Solving Algebra with App để tính tốn, đơn giản tiện lợi sử dụng tìm kiếm mà Wolfram Alpha cung cấp giao diện chính, bạn nhấn vào chức tìm kiếm Thanh tìm kiếm: Ta thấy Wolfram Alpha cung cấp đầy đủ kí tự tốn học mà khơng cần ta phải tải phần mềm khác, ngồi ta sử dụng số kí hiệu thay để nhập phương trình cho tiện lợi với người dùng Ví dụ 1: Giải phương trình: 2(x + 1) = – 2x LƯU Ý: TRƯỚC KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TA PHẢI ĐƯA PHƯƠNG TRÌNH VỀ VẾ ĐỂ THUẬN TIỆN CHO VIỆC TÍNH TỐN Nhập phương trình trên, khoảng trắng phần mềm hiểu dấu nhân, dấu cộng, trừ + – bàn phím, chia /, ta xài dấu phân số để phần mềm tự hiểu phép chia, nhấn /, phần mềm đưa thẳng dạng phân số, lưu ý sử dụng Và kết mà phần mềm cho Wolfram Alpha không cho đáp án mà mục khác trục số, tổng,… Ví dụ 2: Giải phương trình chứa phân só sau 𝟑− 𝒙+𝟏 𝟑 𝒙 − −𝟏+𝟎 𝟒 Biến đổi phương trình Đồ thị Các dạng biến đổi Kết Phần mềm cho kết xác dạng phân số Ví dụ 3: Giải phương trình bậc sau: 3x3 – 3x2 + 3x – 1= Kể nhập phương trình hình, Wolfram Alpha hiểu giải Nghiệm thực Nghiệm phức Ta thấy phần mềm cho ta nghiệm thực nghiệm phức phương trình bậc vừa nhập  Hệ phương trình Để giải hệ phương trình, ta sử dụng dấu phẩy ngăn cách phương trình chứa ẩn tìm kiếm tiện lợi sử dụng Algebra web App  Thanh tìm kiếm Kết Ta thấy phần mềm hiểu dấu phẩy phương trình hệ phương trình với ẩn x y, phương trình cho ta kết x=3, y=1 10 Wolfram Alpha cịn giải hệ phương trình lên đến ẩn số cho kết xác, nhiên giới hạn Wolfram Alpha, nhiên đủ với phép tốn thơng dụng  Algebra web App Đây lựa chọn dùng để giải phương trình hệ phương trình u cầu trả phí nên ta khơng nhắc tới 11  Phép tính ma trận Để giải phương trình ma trận, ta sử dụng tìm kiếm để nhập liệu Nhấn vào biểu tượng để xem chọn loại ma trận cần sử dụng Wolfram Alpha có nhiều loại ma trận với kích thước từ 1x2 5x5 hình Ví dụ: Phép nhân Phần mềm tính tốn phép nhân ma trận nhanh chóng cho kết miễn quy tắc toán học liên quan đến ma trận 12 Ví dụ: Phép cộng Ví dụ: Phép trừ 13 Ví dụ: Ma trận nghịch đảo Để nhập ma trận nghịch đảo ta cần nhấn vào biểu tượng phần số nhập kí hiệu ma trận vào cho số mũ -1 Tính ma trận nghịch đảo Phép nhân ma trận nghịch đảo 14 Một số vấn đề khác Ví dụ Giả sử thị trường gồm mặt hàng hàng hóa hàng hóa 2, với hàm cung hàm cầu sau Hàng hóa 1: Qsl = −2 + 3p1 ; Qdl = 10 – 2p1 + p2 Hàng hóa 2: Qs2 = −1 + 2p2 ; Qd2 = 15 + p1 – p2 Hệ phương trình xác định giá cân bằng: Nhập hệ phương trình vào hình ta kết sau: 15 Thay giá cân vào biểu thức hàm cung ta xác định lượng cân bằng: Ví dụ Cho biết hàm cung, hàm cầu thị trường hai loại hàng hoá sau: Xác định giá lượng cân hai mặt hàng Giải: Thiết lập phương trình xác định giá cân bằng: Nhập hệ phương trình vào ta kết p1=3, p2=5 16 Thay giá cân vào hàm cung ta tìm lượng cân là: Một số tập áp dụng ma trận VD: Cơng ty có cửa hàng, bán mặt hàng M1, M2, M3 với đơn giá 10; 20; 30 (ngàn đồng/ cái) Doanh số tháng 1/2021 M1 M2 M3 20 A=( 30 20 20 15 ) 25 Cửa hàng Cửa hàng Doanh số tháng 2/2021 12 B=( 15 20 19 10 ) 25 Cửa hàng Cửa hàng Tính tổng doanh thu tổng doanh số cửa hàng tháng ? Giải Tổng doanh số tháng tháng A + B 17 10 Doanh thu cửa hàng tháng 1/2021 C= A x (20) 30 Vậy doanh thu cửa hàng tháng 1/2021 1050000 đồng doanh thu cửa hàng tháng 2/2021 1450000 đồng 10 Doanh thu cửa hàng tháng 2/2021 D= B x (20) 30 18 Vậy doanh thu cửa hàng tháng 2/2021 820000 đồng doanh thu cửa hàng tháng 2/2021 1280000 đồng Ứng dụng ma trận nghịch đảo VD: Một nhóm du lịch tảu lửa chi phí triệu đồng/ trẻ em triệu đồng/ người lớn tổng chi phí 39 triệu đồng Khi họ máy bay với chi phí triệu đồng/ trẻ em triệu đồng/ người lớn tổng chi phí 141 triệu đồng Sử dụng ma trận nghịch đảo tìm số lượng trẻ em số lượng người lớn nhóm Giảỉ Gọi a số trẻ em nhóm, b số người lớn nhóm Theo giả thuyết ta có phương trình sau: 12 𝑎 39 ( )( ) = ( ) 47 𝑏 141 𝑎 Suy ra: ( ) = ( 𝑏 −1 39 ) ( ) 141 19 Tính nghịch đảo ma trận ta Nhân kết vừa tính với ma trận cịn lại ta có Vậy có trẻ em 15 người lớn 20 MỤC LỤC Trang LỜI MỞ ĐẦU: PHẦN 1: GIỚI THIỆU PHẦN MỀM WOLFRAM ALPHA a) Giới thiệu sơ hướng dẫn truy cập b) Giới thiệu chức toán học 4-5 PHẦN 2: HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ TOÁN HỌC KHÁC TRÊN PHẦN MỀM WOLFRAM ALPHA 5-17 a) b) c) d) Phương trình 5-9 Hệ phương trình 10-11 Ma trận, phương trình ma trận 12-14 Một số toán thực tế 15-20 PHẦN 3: MỤC LỤC 21 HẾT 21 ... thường dùng toán học, người dùng nắm bắt nhanh cách sử dụng chức mà phần mềm cung cấp miễn phí Các chức năng: Phương pháp giải Toán sơ cấp Đại số học Vẽ đồ thị Giải tích phép phân tích Hình học. .. PHẦN 1: GIỚI THIỆU VỀ WOLFRAM ALPHA a Giới thiệu sơ hướng dẫn truy cập Wolfram Alpha phần mềm đa dụng hỗ trợ cho việc học tập môn khoa học tự nhiên, môn khoa học xã hội thơng dụng nhiều tính khác... sơ hướng dẫn truy cập b) Giới thiệu chức toán học 4-5 PHẦN 2: HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỐN HỌC KHÁC TRÊN PHẦN MỀM WOLFRAM ALPHA 5-17