Những ghi nhận ban đầu và lợi ích của luận văn
Phân số chiếm một vị trí quan trọng trong chương trình toán ở trường Tiểu học và là kiến thức không thể thiếu trong đời sống Tuy nhiên, thực tế dạy học chỉ ra rằng, trong các đối tượng tri thức gắn liền với phân số, bước chuyển từ phân số -đơn vị sang phân số -thương 1 luôn đặt ra những khó khăn cho cả học sinh lẫn giáo viên.
Như vậy, việc nghiên cứu về phân số nói chung và bước chuyển giữa hai loại phân số nói riêng trong dạy học toán ở trường Tiểu học trở nên thực sự cần thiết, vì nó cho phép hiểu rõ hơn những điều kiện và ràng buộc của quá trình truyền thụ tri thức gắn liền với phân số, bước chuyển giữa các loai phân số, và như vậy những khó khăn của học sinh trong việc học tập khái niệm này. Đối với giáo viên tiểu học, họ thường được đào tạo từ các trung tâm đào tạo giáo viên (trường THSP, CĐSP, ) Chức năng chủ yếu của các trung tâm này là chuẩn bị cho giáo sinh những công cụ tri thức cần thiết cho họat động nghề nghiệp của họ trong một hệ thống đào tạo khác : Hệ thống đào tạo học sinh tiểu học Như vậy, một vài câu hỏi cần thiết được đặt ra là : Hệ thống đào tạo ở các trung tâm đào tạo này đã cung cấp cho giáo sinh những gì liên quan tới việc dạy học khái niệm phân số ? Có mối quan hệ nào giữa dạy học phân số ở trường Tiểu học và dạy học phân số trong các trung tâm này ?
Từ phân tích trên, chúng tôi nghĩ rằng, việc nghiên cứu đối tượng phân số, đặc biệt bước chuyển từ phân số - đơn vị sang phân số - thương, đồng thời trong cả hai hệ thống đào tạo khác nhau : Trường Tiểu học và Trung tâm đào tạo giáo viên tiểu học, sẽ cho phép hiểu rõ hơn những điểu kiện và ràng buộc trên học sinh và giáo viên trong việc dạy học phân số ở trường Tiểu học Điều
1 Phân số - đơn vị biểu thị số p phần được rút ra từ đơn vị (một quả cam, một cái bánh, ), sau khi đã chia đơn vị này thành n phần bằng nhau Như vậy, < 1 Phân số - thương biểu thị thương của phép chia hai số tự nhiên.
Luận văn : Đào tạo Giáo viên Tiểu học về bước chuyển phân số Phần mở đầu.
Dịch vụ viết đề tài trọn gói Zalo/tele : 0909232620 – teamluanvan.com này lại là cơ sở cho việc điều chỉnh quy trình dạy học khái niệm này ở trường phổ thông cũng như quy trình đào tạo giáo viên tiểu học.
Mục đích nghiên cứu
Những ghi nhận ban đầu trình bày ở trên dẫn chúng tôi tới đặt ra các câu hỏi dưới đây, mà việc tìm kiếm câu trả lời là mục đích của luận văn này.
1 Phân số đã được đưa vào trong chương trình và sách giáo khoa toán tiểu học như thế nào ? Trong những tình huống và dạng bài tập nào ? Đặc trưng của những tình huống và các dạng bài tập này ?
2 Những đối tượng tri thức cơ bản nào gắn liền với khái niệm phân số ? Mối quan hệ giữa chúng và phân số ?
3 Học sinh có gặp khó khăn trong việc học tập khái niệm phân số nói chung và trong việc thực hiện bước chuyển giữa các loai phân số nói liên? hay không ? Đó là những khó khăn nào ?
4 Chiến lược nào về đào tạo nói chung, về đào tạo sắn liền với đối tượng phân số nói riêng đã được áp dụng ở khoa Tiểu học, trường CĐSP Tp.HCM ?
5 Những kiến thức và khả năng nào về dạy học phân số mà hệ thốns đào tạo ở trường CĐSP đòi hỏi ở sinh viên ?
6 Mối quan hệ nào được thiết lập giữa dạy học phân số ở trường Tiểu học và đào tạo giáo viên về dạy học phân số ở trường CĐSP ?
7 Đào tạo ở trường cao đẳng sư phạm đã cung cấp đủ cho sinh viên những công cụ cần thiết cho họat động nghề nghiệp sau này của họ ? Nếu không, cần điều chỉnh quy trình đào tạo này như thế nào ?
Phạm vi lí thuyết tham chiếu, giả thuyết nghiên cứu
Một cách tổng quát, chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong; phạm vi của didactique toán Cụ thể hơn,
-Khái niệm mối quan hệ thể chế với một đối tượng tri thức (trong lí thuyết nhân chủng học của didactique) sẽ là công cụ cho phép làm rõ những đặc trưng trong hình thức và tổ chức các kiến thức gắn liền với đối tượng phân số xét trong hai thể chế khác nhau : Thể chế dạy học toán ở trường Tiểu
Dịch vụ viết đề tài trọn gói Zalo/tele : 0909232620 – teamluanvan.com học và thể chế đào tạo giáo viên tiểu học ở trường CĐSP Tp.Hồ Chí Minh Và như vậy, nó cho phép trả lời các cầu hỏi 1,2,4,5,6, 7 đặt ra ở trên.
- Các khái niệm của lí thuyết tình huống (tình huống, biến didactique, hợp đồng didactique, ), một mặt là cơ sở cho việc thừa nhận giả thuyết công việc sau đây :
"Chính những tình huống trong đó học sinh được đặt vào và những vấn đề mà người ta đề nghị cho các em (đã hoàn cảnh hóa lại) sẽ mang lại cho học sinh nghĩa của tri thức cần giảng dạy Nhưng cũng chính những tình huống này sẽ hạn chế nghĩa của tri thức ".
Mặt khác nó sẽ là cơ sở cho nghiên cứu thực nghiệm trên ứng xử và khó khăn của học sinh trong việc thực hiện bước chuyển từ phân số - đơn vị sang phân số - thương.
Thực nghiệm này có mục đích chủ yếu là đưa vào thử nghiệm giả thuyết nghiên cứu sau đây :
"Học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc giải quyết những tình huống nhắm tới thiết lập mối quan hệ giữa phép chia hai số tự nhiên và phân số, giữa phân số đơn vị và phân số thương, được đưa vào bởi sách giáo khoa."
Phương pháp nghiên cứu
Để đạt được mục đích trên, chúng tôi sẽ tiến hành các nghiên cứu sau :
• Phân tích đồng thời chương trình và sách giáo khoa Toán các lớp 3 và 4 để làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng Phân số
• Phân tích chương trình và các giáo trình sử dụng trong đào tạo giáo viên tiểu học ở trường CĐSP Tp.HCM để làm rõ chiến lược đào tạo nói chung, cũng như mối quan hệ của thể chê này với đôi tượng phân số Phân tích này cũng sẽ cho phép thấy rõ mối quan hệ giữa hai thể chế Dạy học toán ở Tiểu học và Đào tạo giáo viên tiểu học ở trường CĐSP trong việc dạy học về phân số.
Dịch vụ viết đề tài trọn gói Zalo/tele : 0909232620 – teamluanvan.com
• Xây dựng các tình huống thực nghiệm nhắm tới nghiên cứu ứng xử và khó khăn của học sinh trong bước chuyển từ Phân số- đơn vị sang Phân số - thương.
Tổ chức của luận văn
Luận văn này gồm 4 phần :
• Phần mở đầu trình bày những ghi nhận về vị trí, tầm quan trọng của đối tượng phân số, lợi ích của đề tài nghiên cứu, mục đích và phương pháp nghiên cứu, cũng như phạm vi lí thuyết mà nghiên cứu này lấy làm cơ sở tham chiếu.
• Trong chương 1, thông qua việc phân tích chương trình và sách giáo khoa Toan các lớp 3 và 4, sách giáo viên Toán 3 và 4, chúng tôi làm rõ mối quan hệ thể chế với các đối tượng phép chia và phân số Kết luận của chương này làm này sinh giả thuyết nghiên cứu mà chúng tôi sẽ đưa vào kiểm nghiệm trong chương 2.
• Trong chương 2, thông qua việc phân tích chương trình đào tạo giáo viên tiểu học ở trường CĐSP đào tạo giáo viên tiểu học, phân tích các giáo trình về phân số của Khoa tiểu học, chúng tôi làm rõ những đặc trưng cơ bản của chiến lược đào tạo giáo viên và của mối quan hệ thể chế với đối tượng phân số.
• Chương 3 là chương về thực nghiệm, mở đầu bằng sự trình bày mục đích và giả thuyết của thực nghiệm, sau đó là sự phân tích tiên nghiệm các tình huống được triển khai và phân tích các dữ liệu thu thập được Từ đó chúng tôi mới rút ra được các kết luận cho phép trả lời những vấn đề cần nghiên cứu
Phần kết luận sẽ nêu lên các kết quả chủ yếu thu nhận được từ các phân tích trong chương 1, 2 và 3 và những hướng nghiên cứu có thể mở ra từ luận văn này.
Dịch vụ viết đề tài trọn gói Zalo/tele : 0909232620 – teamluanvan.com
Mối quan hệ thể chế với phép chia và phân số trong dạy học toán ở trường tiểu học
Mở đầu
Mục đích chủ yếu của chương này là làm rõ mối quan hệ của thể chế dạy học toán ở trường tiểu học với các đối tượng phân số và phép chia Cụ thể, chúng tôi sẽ đi tìm câu trả lời cho những câu hỏi sau đây, mà chúng tôi đã nêu lên trong chương trước :
Phân số và phép chia đã được đưa vào trong chương trình và sách giáo khoa toán tiểu học như thế nào? Trong những tình huống và dạng bài tập nào? Đặc trưng của những tình huống và các dạng bài tập này? Những tri thức nào gắn liền với khái niệm phân số và phép chia? Mối quan hệ giữa phép chia và phân số? Phân số và phép chia lấy nghĩa như thế nào qua những tình huống nêu trên?
Phân tích trong chương này dựa vào các tài liệu sau đây :
1 Chương trình môn toán tiểu học hiện hành Bộ giáo dục và đào tạo
2 Phạm Văn Hoàn chủ biên (2001) Sách giáo khoa Toán 3, NXBGD
3 Phạm Văn Hoàn chủ biên (2001) Sách giáo khoa Toán 4, NXBGD
4 Phạm Văn Hoàn chủ biên (1999) Sách Giáo viên Toán 3, NXBGD
5 Đào Nãi chủ biên (2000) Sách Giáo viên Toán 4, NXBGD
6 Đỗ Đình Hoan chủ biên (2000) Toán 4_Tài liệu thử nghiệm phần II,
Phép chia và phân số ở lởp 3
Trước hết cần lưu ý rằng trong chương trình toán hiện hành các phép tính Cộng, Trừ đã được đưa vào chương trình ở lớp 1 và lớp 2 trong phạm vi các số tự nhiên bé hơn 100 Phép Nhân và phép Chia được giảng dạy lần đầu ở lớp 3 trong phạm vi 100 và 1000 Cụ thể chúng xuất hiện trong hai phần nhan đề
Dịch vụ viết đề tài trọn gói Zalo/tele : 0909232620 – teamluanvan.com
"Các số trong phạm vi 100" và "Các số trong phạm vi 1000" của sách giáo khoa Toán 3.
■Phép chia hết (không dư)
Trong phần thứ nhất "Các số trong phạm vi 100", không có một định nghĩa hình thức nào về phép chia được đưa ra Đối tượng "Phép chia hết" xuất hiện dưới hình thức "phô bày" (par ostension) thông qua việc giải hai bài toán chia đặc biệt sau đây (trang 19) :
1.Bài toán: Có 6 quả lê, chia đều cho 3 em Hỏi mỗi em được mấy quả lê?
3 số hạng bằng nhau 6=2+2+2 Đáp số : 2 quả lê
Ta có phép chia: 6 chia cho 3 bằng 2, ghi là 6:3 = 2
2 Bài toán: Có 6 quả lê, chia đều cho mỗi em 2 quả Hỏi có mấy em được chia?
? số hạng bằng nhau 6=2+2+2 Đáp số: 3 em
Như vậy, phép chia đã xuất hiện dưới hình thức phép chia hết và trong những tình huống "phân phối đều", có kèm theo những hình vẽ thể hiện việc phân phối đều nhau.
Tuy nhiên, có một sự khác biệt cơ bản giữa hai bài toán :
Dịch vụ viết đề tài trọn gói Zalo/tele : 0909232620 – teamluanvan.com
-Về mặt toán học, bài toán thứ nhất thuộc về một bài toán tổng quát hơn: "Một tập hợp có p phần tử, được chia đều thành n bộ phận, tính số phần tử của mỗi bộ phận" Khi đó kết quả của hành động chia đều (cũng là kết quả phép chia p : n) là số phần tử của mỗi bộ phận đó.
- Bài toán thứ 2 thuộc về một bài toán tổng quát khác : "Mội tập hợp có p phần tử, được chia đều thành một số bộ phận và mỗi bộ phận có n phần tử Tính số bộ phận đó" Như vậy, lần này kết quả của phép chia không phải là số phần tử của mỗi bộ phận mà là số bộ phận Nếu gọi p là số phần tử của tập hợp đã cho, m là số phần và n là số phần tử mỗi phần Ta có thể thấy sự khác biệt của hai tình huống trên qua các sơ đồ sau :
-Sơ đồ hóa tình huống thứ nhất: p m -
Sơ đồ hóa tình huống thứ hai:
Cụ thể, trong bài toán thứ nhất 6 : 3 = 2, kết quả 2 là số cam mà mỗi em nhận được (số phần tử trong mỗi bộ phận).
Còn trong bài toán thứ hai và 6 : 2 = 3, kết quả 3 là số em được chia (số bộ phận được chia)
Trong cả hai trường hợp, dấu "=" trong các phép chia này lấy nghĩa như là dấu chỉ kết quả của thao tác chia đều.
Trích đoạn hướng dẫn sau đây của sách giáo viên Toán 3 cho phép thấy rõ hơn mong muốn của thể chế đưa vào phép chia không dư nhờ vào các tình huống phân phối đều.
" Giáo viên đưa ra một mô hình gồm 6 quả lê.
Giáo viên nêu : "Chia đều cho 3 em", mỗi em được mấy quả ?" (lần 1 mỗi em 1 quả , lần 2 cũng vậy).
Giáo viên gợi ý cho học sinh thấy 6 là kết quả phép cộng 3 số hạng bằng nhau và ghi:
Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm ra số hạng là 2 (bằng cách lấy 6 quả lê phân phối đều cho mỗi em 1 quả cho đến hết).
2 x 3 = 6 Giáo viên giới thiệu cách ghi 6 : 3 = 2 (6 quả lê chia đều cho 3 em, mỗi em được 2 quả lê ).
Giáo viên nêu đó là phép chia : " 6 chia cho 3 bằng 2"; dấu " :" là dấu chia (để chỉ phép tính chia).
Giáo viên nhấn mạnh cho học sinh thấy cách tính kết quả 6 :3 = 2 từ phép nhân 2 x 3 = 6"
Mối quan hệ giữa phép chia không dư và phép nhân được thể hiện trong mục 3 (trang 20), tiếp sau việc giải hai bài toán trên : Phép chia là phép tính ngược của phép nhân ; phép chia xuất phát từ phép nhân Nhờ đó học sinh có thể tìm kết quả của phép chia hai số một cách hình thức thông qua phép nhân mà không cần phải thực hiện hành động phân phối đều trên các đối tượng cụ thể :
Trons cùng phần "Các số trong phạm vi 100", khái niệm phép chia có dư cũng được đưa vào trong tình huống phân phối đều và trong sự nối tiếp của khái niệm
Phép chia hết Phép chia có dư
1 Có 6 quả cam chia đều cho 2 em Hỏi mỗi em được mấy quả ? Có dư quả cam nào không ?
Giải : 6 : 2 = 3 (quả) Đáp số : Mỗi em được 3 quả cam và không dư quả nào.
2 Có 7 quả cam chia đều cho 2 em Hỏi mỗi em được mấy quả ? Có dư quả nào không ?
7 – 6 = 1 Nên 7 : 2 = 3 (quả), dư 1 (quả). Đáp án : Mỗi em được 3 quả cam, còn dư 1 quả.
7 chia cho 2 được 3, còn dư 1 Số dư phải bé hơn số chia.
Trong phép chia có dư,
20 5 số dư phải bé hơn số chia.
1 Chia mỗi số sau đây cho 2: 3
10;11;12;13;14;15 Phép chia nào hết ? phép chia nào có dư ?
2 Chia mỗi soossau đây cho 3:
Phép chia nào hết ? Phép chia nào có dư ?
Nhưng trước khi đưa vào tình huống này, sách giáo khoa đã giới thiệu bài toán trong đó phép chia hết có sự tác động.
"Có sáu quả cam chia đều cho 2 em Hỏi mỗi em được mấy quả ? Có dư quả nào không ?"
Bài toán này, dường như có mục đích nhắc lại khái niệm phân phối đều và đưa vào khái niệm "dư".
Sự khác biệt chủ yếu giữa hai tình huống thể hiện ở kết quả của hành động phân phối đều : không dư hay có dư.
Hướng dẫn giảng dạy trong sách giáo viên (Tiết 111, trang 157) cũng thể hiện sự khác biệt chủ yếu này : a) Giáo viên giới thiệu phép chia 6:2
- Giáo viên nêu vấn đề :" Có 6 quả cam chia đều cho 2 em Hỏi mỗi em được mấy quả cam ?" Cho học sinh quan sát hình vẽ và trả lời Giáo viên ghi: 6 : 2 = 3
- Giáo viên nêu tiếp : " Có 6 quả cam chia đều cho 2 em , mỗi em được 3 quả cam Có còn dư quả nào không ?" Giáo viên hướng dẫn học sinh tính 3 x 2 = 6 ; mỗi em được 3 quả cam , 2 em được 3 x 2 = 6 (quả cam), 6 - 6 = 0 : Có 6 quả cam cho cả
1 quả thì vừa hết, không còn dư quả nào.
-Vậy" 6 chia hết cho 2", không còn dư b) Giáo viên giới thiệu phép chia 7: 2
-Giáo viên nêu vấn đề : "Có 7 quả cam chia đều cho 2 em Hỏi mỗi em được mấy quả ? " Cho học sinh quan sát hình vẽ và trả lời" 3 ".
-Giáo viên nêu tiếp : "Có 7 quả cam chia đều cho 2 em mỗi em được 3 quả cam
Có dư quả nào không ? " Giáo viên hướng dẫn học sinh tính và cách ghi :
7: 2 = 3 (dư 1) ( số dư 1 bé hơn số chia 2)
Những kiến thức chủ yếu liên quan đến phép chia
Phân tích trên cho thấy phép chia đã được đưa vào trong mối quan hệ mật thiết với những kiến thức về phép nhân Tuy nhiên phép nhân không tác động trong pha đưa vào phép chia hết, mà chính những tình huống phân phối đều trên các đối tượng vật chất cụ thể cho phép đưa vào khái niệm phép chia và do đó cho phép nó lấy nghĩa trong những tình huống này Phép nhân chỉ xuất hiện sau đó, với tư cách là công cụ cho phép đạt được kết quả chia một cách hình thức mà không cần thực hiện các thao tác phân phối đều trên các đối tượng.
Chẳng hạn trong bài toán (trang 21):
4 Tính các tích và thương sau đây : a ) 6 x 4 = 24:4= 24:6= b ) 9 x 3 = 27:9= 27:3 = việc thực hiện phép nhân cho phép đạt được kết quả của phép chia Tất nhiên kiểu bài toán này cũns có mục đích thể hiện mối quan hệ giữa các khái niệm : số bị chia, số chia và thương của phép chia.
■Các dạng bài tập liên quan đến phép chia
Phân tích sách giáo khoa cho phép nêu lên những dạng bài tập sau đây liên quan đến phép chia Trong mỗi dạng chúng tôi trình bày một vài bài tập tiêu biểu và lời giải mong đợi của thể chế.
Dạng 1 : Tính kết quả phép chia
1.1) Tính kết quả phép chia (từ phép nhân cho trước)
1) 3 x 4 = 12 12 : 3 = 4 12:4=3 Tương tự cho các bài tập 2 và 4
Như vậy, trong các bài tập trên, kết quả các phép nhân cho trước các phép chia, cho phép thực hiện các phép chia này.
1.2) Tính kết quả phép chia (không từ phép nhân cho trước)
2/21 : Ghi và xác định thương :
Lời giải mong đợi: 2a) 24 : 3 = 8 vì 3 x 8 = 24
Dạng 2 : Chia a đối tượng thành b phần bằng nhau và tìm giá trị một phần bằng nhau
2/22 Nam lấy 10 que tính chia b á n h ? làm 5 phần bằng nhau Hỏi mỗi phần Bài giải 2/22 : 10 :5 = 2 (que) có mấy que tính ? Đáp số : 2 que tính.
3/22 Có 12 cái bánh xếp đều lên Bài giải 3/22 :12 : 3 = 4(cái)
3 cái đĩa Hỏi mỗi cái đĩa có mấy cái Đáp số : 4 cái bánh.
Dạng 3: Chia a đối tượng thành các nhóm bằng nhau, mỗi nhóm có b đối tượng và tìm số nhóm
Bài tập (Toán 3, trang 22 và 38)
1/22 Nam lấy mỗi lần 2 que tính và đã lấy Bài giải 1/22 1 0 : 2 = 5 (lần) tất cả 10 que tính Hỏi Nam đã lấy tất cả mấy Đáp số : 5 lần. lần ?
3/38 Có 15 bông hoa chia thành bó, môi bó Bài giải 3/38 15 : 3 = 5 (bó)
3 bông Hỏi có bao nhiêu bó? Đáp số : 5 bó.
Dạng 4 : Tìm một thừa số chưa biết
Bài toán “Tìm thừa số chưa biết” (trang 37)
Tìm thừa số chưa biết :
Nhận xét : Dạng bài tập 4 xuất phát từ dạng bài tập 1 : dựa vào quan hệ nhân, chia.
Dạng 5 : Giảm một số đi nhiều lần
"Anh câu được 12 con cá Em câu được kém anh 4 lần Hỏi em câu được mấy con cá ? "
Sách giáo viên toán 3, trang 79 hướng dẫn học sinh suy luận như sau:
Tóm tắt: Suy luận ; "Anh câu được 12 con Em câu được kém anh 4 lần Vậy phải giảm 12 đi 4 lần, tức là lấy 12 chia cho 4."
Bài giải : 1 2 : 4 = 3 (con ) Đáp số : 3 con cá Nhận xét: Bài giải này được hiểu là chia 12 đối tượng làm 4 phần bằng nhau hoặc có thể hiểu : Gấp một số lên 4 lần thì được 12 ,nên nó là bài toán ngược của bài toán "Gấp một số lên nhiều lần".
Bài tập dạng 5 liên quan đến bài tập dạng 2 và 4.
Dạng 6 : So sánh một số gấp hoặc kém một số khác bao nhiêu lần.
"Cành trên có 8 con chim, cành dưới có 4 con chim Hỏi số chim cành trên gấp số chim cành dưới bao nhiêu lần ? Số chim cành dưới kém số chim cành trên bao nhiêu lần ?
Số chim cành trên gấp số chim cành dưới 2 lần
Số chim cành dưới kém số chim cành trên 2 lần
Sách giáo viên toán 3, trang 92 hướng dẫn học sinh giải như sau : " 8 bằng bao nhiêu lần 4 ?" và" 4 chứa trong 8 mấy lần ?"
Nhận xét: Bài tập dạng 6 liên quan đến bài tập dạng 3 "chia thành nhóm".
Dạng 7 : Tìm số bị chia chưa biết (Toán 3, trang 50)
4/51 Giảm một số đi 5 lần thì được 6 Tìm số đó
Bài giải 2/51: y : 2 = 5 y = 5 x 2 = 1 0 Bài giải 4/51: Gọi y là số khi chia cho 5 được 6, ta có : y : 5 = 6 y = 6 × 5 = 30
• Bài tập dạng 7 xuất phát từ bài tập dạng 1 : dựa vào mối quan hệ nhân chia
• Ta để ý thấy cách viết có 2 dấu bằng liên tiếp xảy ra đối với phép nhân, mà điều này không xảy ra đối với phép chia
4/63 Cần phải chia 70 cho số nào để được 7 ?
Phép chia và phân số ở lớp 4
•Phép chia ỏ lớp 4 được dạy trong phạm vi các số lớn hơn 1000 : gồm các phép chia cho số có một chữ số (Toán 4 trang 111 - 119) và các phép chia cho số có nhiều chữ số, nhiều nhất là số chia có đến 3 chữ số (Toán 4, trang
120 - 131) Trọng tâm của chương uình là hình thành kĩ năng thực hiện phép chia viết với chú ý thử lại kết quả phép chia bằng quan hệ nhân - chia
• Các bài tập về phép chia ở l ớ p 4:
Các bài tập về phép chia ở lớp 4 gồm 4 loại :
Loại 1 : Thực hiện phép chia viết với số chia có tối đa là 3 chữ số (Sách giáo viên toán 4, trang 64).
15 Nhận xét : Phép chia 7542 Thử lại : 43 x 18 + 15 = 789 cho 6 có số dư bằng 0 Đây là phép Vậy: 789 : 18 = 43 (dư 15) chia hết, lấy thương nhân với số chia được số bị chia.
Loại 2 : Giải toán không có lời văn:
Loại 3 : Giải toán có lời văn : Bài tập thuộc loại 3 bao gồm các bài toán đơn và toán hợp ở lớp 3 thuộc dạng 2 , 3, 5 , 9, 10 (toán tìm một phần mấy của một số); toán tìm số trung bình cộng (cũng thuộc dạng toán chia thành phần bằng nhau ) và các bài toán hợp là tổ hợp của các dạng toán đã nêu
• Dạng 2 (Chia đều p đối tượng làm n phần bằng nhau ) :
Bài tập 2/122 : ô Chia đều 480 bộ bàn ghế cỏ nhõn cho 15 lớp học Hỏi mỗi lớp được chia bao nhiờu bộ bàn ghế ? ằ.
Bài giải: Số bộ bàn ghế mỗi lớp nhận được :
• Dạng 3 ( Chia đều p đối tượng thành các nhóm bằng nhau và chia có dư) : Bài tập
4 / 123 : ô Phõn xưởng bỳt chỡ đúng gúi 3500 bỳt chỡ theo từng tỏ.
Hỏi số bút chì đó đóng được bao nhiêu tá ? Còn thừa lại mấy bút chì ? Bài giải : 1 tá = 12 b ú t chì
Số tá bút chì được đóng gói:
Số bút chì còn thừa : 8 Đáp số: 291 tá ; thừa 8 bút.
• Dạng 10 (Tìm một phần mấy của một số):
Bài tập 3/112 : "Một cửa hàng có 6474 bóng đèn Cửa hàng đó đã bán được 1/3 số bóng đèn Hỏi còn lại bao nhiêu bóng đèn ? "
Bài giải : Số bóng đèn mà cửa hàng đã bán :
Số bóng đèn còn lại : 6474- 2158 = 4316 (bóng) Đáp số : 4316 bóng
Bài tập 3/121 : " Một đoàn xe chuyển hàng ra bến cảng 5 chuyến đầu chuyển được 25 tấn ; 10 chuyến sau chuyển được 38 tân ; 5 chuyên cuối cùng chuyển được
17 tấn Hỏi trung bình mỗi chuyến xe chuyển được bao nhiêu tấn hàng ?"
Bài giải: Số tấn hàng đã chuyển :
Trung bình mỗi chuyến chuyển dược :
Loại 4 : Toán dựa vào mối quan hệ nhân chia :
• Bài tập 5/115 :" Tìm số chia và số bị chia bé nhất để phép chia có thương là 325 và số dư là 8."
Giải : Trong một phép chia có dư thì số dư phải nhỏ hơn số chia : số chia
Số chia là bé nhất và lớn hơn 8 : số chia = 9 Số bị chia = 9 x 325 + 8 = 2933 Đáp số: 2933.
Thống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏê hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ áhống kê các loại bài tập về phép chia ỏ loại bài tập về phép chia ỏhống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ àhống kê các loại bài tập về phép chia ỏ tập về phép chia ỏhống kê các loại bài tập về phép chia ỏ p về phép chia ỏhống kê các loại bài tập về phép chia ỏ phống kê các loại bài tập về phép chia ỏ ép hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ lhống kê các loại bài tập về phép chia ỏ p hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏhống kê các loại bài tập về phép chia ỏ ép hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ lhống kê các loại bài tập về phép chia ỏ p hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏhống kê các loại bài tập về phép chia ỏ tập về phép chia ỏrìhống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ àhống kê các loại bài tập về phép chia ỏ tập về phép chia ỏroại bài tập về phép chia ỏhống kê các loại bài tập về phép chia ỏ sáhống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ áoại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏhống kê các loại bài tập về phép chia ỏ oại bài tập về phép chia ỏhống kê các loại bài tập về phép chia ỏ tập về phép chia ỏoại bài tập về phép chia ỏá hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ tập về phép chia ỏhống kê các loại bài tập về phép chia ỏ tập về phép chia ỏrhống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏhống kê các loại bài tập về phép chia ỏhống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ tập về phép chia ỏrhống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏhống kê các loại bài tập về phép chia ỏhống kê các loại bài tập về phép chia ỏhống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏhống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ xétập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ áhống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ àhống kê các loại bài tập về phép chia ỏ tập về phép chia ỏhống kê các loại bài tập về phép chia ỏ p hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ ó lhống kê các loại bài tập về phép chia ỏ ê quhống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ phống kê các loại bài tập về phép chia ỏ ép hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ tập về phép chia ỏhống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ ó tập về phép chia ỏhống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ tập về phép chia ỏhống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏê hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ áhống kê các loại bài tập về phép chia ỏ loại bài tập về phép chia ỏhống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏàhống kê các loại bài tập về phép chia ỏ tập về phép chia ỏhống kê các loại bài tập về phép chia ỏp hống kê các loại bài tập về phép chia ỏhống kê các loại bài tập về phép chia ỏ hống kê các loại bài tập về phép chia ỏã êu hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ tập về phép chia ỏrê hống kê các loại bài tập về phép chia ỏhống kê các loại bài tập về phép chia ỏ shống kê các loại bài tập về phép chia ỏu hống kê các loại bài tập về phép chia ỏ
Dạng bài tập Số lượng Tỉ lệ %
• Trong các phép chia ở lớp 4 bao giờ số bị chia cũng lớn hơn số chia, thương là số nguyên.
• Bài tập loại 1 chiếm tỉ lệ 73,42% nói lên trọng tâm của việc giảng dạy phép chia ở lớp 4 là hình thành kĩ năng thực hành tính chia thành thạo (bao gồm chia hết và chia có dư), qua đó phục vụ cho việc giải toán loại 3 ( toán chia đều thương là số nguyên.)
Phân tích chương trình và sách giáo khoa toán 4 và sách giáo viên toán 4 cho thấy, khác với lớp 3, lần này thuật ngữ "phân số" đã chính thức xuất hiện một cách rõ ràng Tuy nhiên, khái niệm phân số vẫn được đưa vào bằng cách “phô bày" (parostension) qua hành động chia đơn vị ra n phần bằng nhau, mà không có một định nghĩa hình thức nào Hơn nữa, phân số được đưa vào theo 2 giai đoạn khác nhau : giai đoạn đầu giới thiệu phân số nhỏ hơn 1, giai đoạn sau giới thiệu phân số lớn hơn
Tình huống cho phép đưa vào phân số bé hơn một là nhưn sau :
- Chia một cái bánh thành sáu phần bằng nhau.
- Lấy 1 phần được “một phần sáu của cái bánh”.
- Còn 5 phần hay “năm phần sáu của cái bánh”
• 6 gọi là mẫu số (viết dưới gạch ngang) chỉ số phần bằng nhau được chia từ một cái bánh.
• 1 và 5 là các tử số (viết trên gạch ngang) chỉ số phần bằng nhau có trong mỗi phân số.
Như vậy ta có thể phân biệt 5 pha khác nhau trong tình huống này :
- Pha 1 : Người ta chia một cái bánh (dạng tròn) thành 6 phần bằng nhau.
- Pha 2 :"Lấy 1 phần" để được "một phần sáu của cái bánh" và ghi : 1/6 cái bánh (kiến thức cũ đã học ở lớp 3).
- Pha 3 : Do còn lại 5 phần cho nên sách giới thiệu cách nói "năm phần sáu của cái bánh" và ghi: 5/6 cái bánh
- Pha 4 : Giới thiệu chung " 1/6 và 5/6 là các phân số ".
- Pha 5 : Đưa vào các khái niệm gắn liền với khái niệm phân số : khái niệm Mẫu số, và khái niệm "Tử số".
Tình huống này có thể xem như là sự mở rộng tình huống "chia đơn vị ra n phần bằng nhau" đã gặp ở lớp 3 Tượng tự như ớ lớp 3, một số ràng buộc của thể chế thể hiện khá rõ nét:
- Các "Đơn vị" được chia là những đối tượng hình học hay đối tượng vật chất quen thuộc : Hình tròn, hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, một đoạn thẳng, một đoạn dây, một cái bánh hình tròn,
- "Đơn vị" được chia là những đối tượng có thể chia được Chẳng hạn, chiếc bánh phải có dạng tròn, vuông, hay chữ nhật, không thể có hình dạng tùy ý.
- Số phần bằng nhau không quá 12 (mẫu số n < 12) Các phân số có mẫu số lớn hơn (nhưng luôn bé hơn 100) đã được đưa vào một cách tự nhiên nhờ vào thao tác khái quát hoá, mà không qua hành động chia "đơn vị" thành n phần bằng nhau.
- Phân số luôn nhỏ hơn 1.
Như vậy, những tình huống chia đều này cho phép khái niệm phân số (bé hơn một) lấy nghĩa của nó :
Phân số biểu thị số phần lấy ra từ đơn vị được chia thành n phần bằng nhau" Rõ ràng, “phân số đơn vị” n 1 gặp ở lớp 3, chỉ " một phần của đơn vị sau khi chia đơn vị này ra thành n phần bằng nhau " , chỉ là trường hợp riêng của đã dạng phân số p n với p < n.
Khác với lớp 3, ở lớp 4, đối tượng phân số xuất hiện trong một tình huống khác cho phép nó lấy một nghĩa khác với nghĩa đã nêu ở trên (trang 143) :
4 a) Biểu diễn các phân số trên tia số:
• Vẽ tia số, gốc là điểm 0, đoạn đơn vị là từ 0 đến 1
• Căn cứ vào mẫu số, chia đơn vị ra những phần bằng nhau.
• Ghi phân số ứng với mỗi điểm A, B, C, D, E, G, H, I trên tia số:
Trong trường hợp này, phân số p n với p < n biểu thị một điển cụ thể trên trục số.
Khái niệm phân số lớn hơn 1 được đưa vào thông qua hai bước : Trước hết người ta thiết lập mối quan hệ giữa phép chia số tự nhiên và phân số bé thua 1, sau đó phân số lớn hơn 1 xuất hiện nhờ vào sự khái quát hóa.
Mối quan hệ giữa phép chia và phân số
Mối quan hệ này được trình bày một cách rõ ràng trong bài "Phân số và phép chia số tự nhiên." (trang 144) Bản thân tên của mục đề bài học cũng đã nói lên mong đợi của thể chế : đó là thiết lập mối quan hệ giữa phép chia số tự nhiên và phân số. Các tình huống cho phép thiết lập mối quan hệ này là như sau :
Chia cho mỗi em 1 phần.
Sau 3 lần chia cam như thế, mỗi em được 3 phần Vậy mỗi em được 3 4 quả cam và ta có thể viết: c) Trong cách viết trên, thương 3 : 4 được biểu thị bởi phân số 3 4
Tương tự thương của phép chia tự nhiên cho một số tự nhiên (khác 0) được biểu thị bởi phân số có tử số là số bị chia và mẫu số là số chia:
• Trong câu a), đó là một tình huống chia hết quen thuộc đã gặp ở lớp 3 Dường như, tình huống này được đưa vào chỉ với mục đích làm cơ sở cho việc xuất hiện tình huống trong câu b), bằng cách cho phép đề cập đến các khái niệm "chia không dư " và "chia có dư "
• Tình huống trong câu b) “có 3 quả cam, chia đều cho 4 em”, có mục đích đưa vào phân số bé hơn một p n (p < n), nhưng không với nghĩa
Kết luận
Phân tích sách giáo khoa đã cho phép trả lời một phần những câu hỏi mà chúng tôi đã nêu ra trong phần mở đầu của chương 1 Cụ thể, những điểm sau đây thể hiện những kết quả chủ yếu của phân tích này.
■ Con đường đưa vào phép chia và phân số:
• Ở lớp 3 : Đưa vào phép chia hết, phép chia có dư và phân số 1 Tuy nhiên, phân số 1 đã được đưa vào một cách độc lập với phép chia hết và phép chia có dư Tình huống đưa vào phân số 1 dựa chủ yếu trên hành động chia một đối tượng cụ thể ra n phần bằng nhau Mối liên hệ giữa phép chia hết và phân số 1 , chỉ được thiết lập nhân cơ hội đưa vào dạng toán “Tìm một phần mấy của một số" Trong trường hợp này, phân số xuất hiện như là công cụ giải quyết bài toán.
• Ở lớp 4 : Nhắc lại phép chia hết Đưa vào phân số p n (p < n, p = n hay p > n) Thiết lập mối quan hệ giữa phép chia và phân số Cụ thể, phân số p n được xem như là thương của phép chia p cho n với n ≠ 0. Đặt biệt, "phân số-thương" p n được đưa vào trong tình huống ngắt quãng với phép chia có dư đã học ở lớp 3.
■ Những tình huống cho phép đưa vào phép chia, phân số và nghĩa của phân số:
• Các tình huống đưa vào phép chia hết ỏ lớp 3 : "Có 6 quả cam, chia đều cho 3 em Hỏi mỗi em được mấy quả cam ?" ; "Có 6 quả cam, chia đều cho mỗi em hai quả. Hỏi có mấy em được chia ?"
Mặc dù hai tình huống này không hoàn toàn giống nhau, nhưng ý nghĩa của phép chia luôn gắn liền với thao tác chia đều.
• Tình huống đưa vào phép chia có dư ỏ lớp 3: "Có 7 quả cam chia đều cho 2 em Hỏi mỗi em được mấy quả ? có dư quả nào không ?"
Tương tự, kết quả của phép chia là kết quả của hành động phân phối đều.
• Tình huống đưa vào phân số 1 ở lớp 3 : Đó là các tình huống chia đơn vị (một hình vuông, một hình tròn) ra n phần bằng nhau Trong tình huống này phân số 1 lấy nghĩa như " mộtphần của đơn vị đã được chia thành n phần bằng nhau"
•Tình huống đưa vào phân số p n (1 < p < n) ở lớp 4 : Đó là các tình huống chia đơn vị (một cái bánh hình tròn, một hình vuông, hình chữ nhật, ) ra n phần bằng nhau.
Trong tình huống này phân số p n lấy nghĩa như " số phần rút ra từ đơn vị đã được n chia thành n phần bằng nhau”
• Tình huống đưa vào phân số p n ( 1 < p < n) : "Có 3 quả cam chia đều cho 4 em"
Trong tình huống này phân số p n lấy nghĩa như " kết quả của một phép chia đều mà thương không nguyên " và đồng thời phân số p n còn lấy nghĩa như " thương của phép chia p cho n" :
• Ngoài ra, qua một số bài tập, phân số p n có thể biểu thị một điểm trên trục số.
■ Những tình huống đưa vào phân số và phép chia đã nêu ỏ trên có thể xem là các trường hợp đặc biệt của một tình huống tổng quát (tình huống cơ sở) sau đây :
Có p đối tượng chia đều cho n người" , trong đó p, n ∈ N và n ≠ 0.
Chúng tôi sẽ phân tích chi tiết hơn tình huống này trong phần thực nghiệm ở chương 3.
■ Có một sự ngắt quãng giữa phép chia có dư ở lớp 3 và phân số - thương Cụ thể, phân số - thương p n được đưa vào trong một tình huống chia có dư đặc biệt "Có 3 quả cam chia đều cho 4 em", nhưng phép chia có dư không hề tác động trong tình huống này.
Những kết quả đã phân tích chương trình, sách giáo khoa dẫn chúng tôi đến đặt ra những câu hỏi sau :
-Dạy học toán ở lớp 3 và lớp 4 phải chăng đã cho học sinh những cơ hội phân biệt và nắm vững những ý nghĩa khác nhau của phép chia và phân số ?
-Học sinh có thể phân biệt và nắm vững các nghĩa khác nhau này không ?
-Học sinh ứng xử thế nào ? gặp những khó khăn gì ? khi đối diện với những tình huống nhắm tới thiết lập mối quan hệ giữa phép chia hai số tự nhiên và phân số được đề nghị trong sách giáo khoa Toán 4 hiện hành hay thí điểm ?
-Có thể xây dựng những tình huống cho phép học sinh thiết lập mối quan hệ giữa phép chia có dư và phân số - thương ?
-Công tác đào tạo giáo viên tiểu học ở trường Cao Đẳng sư phạm có tính đến những đặc trưng của mối quan hệ thể chế như chúng tôi đã làm rõ ở trên ? Đặc biệt nó có tính đến bước chuyển từ "phân số đơn vị" đến "phân số -thương" ? Bước ngắt quãng giữa phép chia có dư và phép chia "phân số -thương"? Điều này làm nảy sinh giả thuyết rằng :
GIẢ THUYẾT : "Một trong những nguồn gốc của những khó khăn của học sinh trong việc học tập phân số và phép chia xuất phát từ việc ngắt quãng giữa phép chia có dư và phép chia "phân số - thương".
Mối quan hệ thể chế với phân số trong đào tạo ở Khoa Đào tạo Giáo viên Tiểu Học – Trường CĐSP Tp Hồ Chí Minh
Mở đầu
Chương này có mục đích tìm kiếm câu trả lời cho những câu hỏi sau đây :
- Chiến lược đào tạo tổng quát nào đã được sử dụng ở khoa tiểu học, trường CĐSP?
- Chiến lược và nội dung đào tạo nào gắn liền với các đối tượng phân số đã được áp dụng ?
- Làm thế nào người ta tính đến bước chuyển từ Phân số - đơn vị sang Phân số-thương ?
- Những kiến thức và khả năng nào về phân số, mà thể chế đào tạo ở trường CĐSP đòi hỏi ỏ sinh viên khoa tiểu học ? Để tìm câu trả lời cho những câu hỏi này, ngoài việc phân tích chương trình đào tạo ở trường CĐSP, cần thiết phân tích những giáo tình trong đó đối tượng phân số được đề cập : đó là giáo trình số học và giáo trình Phương pháp dạy học toán ở tiểu học.
Hai giáo trình này đã được biên soạn bởi nhiều nhóm tác giả khác nhau Trong đó có giáo tình được tổ chức biên soạn bởi Bộ giáo dục và đào tạo, theo hướng dùng chung cho các trường có đào tạo giáo viên tiểu học Tuy nhiên trong thực tế, mỗi trường tự lựa chọn lấy giáo trình riêng của mình, thậm chí tự tổ chức biên soạn giáo trình riêng, mà không dùng giáo trình của Bộ Phân tích trong chương này đặt cở sở trên những giáo trình được sử dụng ở trường CĐSP tp Hồ Chí Minh Cụ thể đó là các tài liệu sau đây :
- Chương tình đào tạo giáo viên tiểu học ở trường CĐSP (Bộ Giáo Dục và Đào tạo 25/7/1995)
- Nguyễn Thị Liên, Nguyễn Cao Đạt (2000)., Giáo trình Số Học Ban xuất bản Trường Cao Đẳng Sư Phạm tp Hồ Chí Minh.
- Phạm Đình Thực, Bùi Văn Tiến (1998)., Giáo trình số Học Xuất bản tại Trường Trung Học Sư Phạm tp Hồ Chí Minh.
- Phạm Đình Thực (1997), Phương pháp giảng dạ y toán ở tiểu học - Tập
1, 2 Xuất bản tại Trường Trung Học Sư Phạm tp Hồ Chí Minh.
- Phạm Đình Thực (2001), Phương pháp giảng dạy toán A Xuất bản tại Khoa Tiểu học Trường CĐSP.
- Đỗ Đình Hoan và Đỗ Trung Hiệu (1998) Phương pháp dạy học toán -
- Tài liệu hướng dẫn công tác Thực Tập SP (Năm II) - Trường CĐSP tp HCM 2002.
Chiến lược tổng quát đào tạo giáo viên tiểu học ỏ Trường CĐSP tp Hồ Chí Minh
Giáo viên tiểu học ở Việt Nam nói chung được đào tạo tại các trường Trung học
Sư phạm, hoặc tại Khoa Đào Tạo Giáo viên Tiểu học của các trường Cao đẳng Sư phạm và Đại học sư phạm.
Thời gian đào tạo Giáo viên Tiểu học của Trường CDSP là 3 năm Khác với trường hợp giáo viên THCS và giáo viên THPT, giáo viên tiểu học được đào tạo để có thể dạy từ lớp 1 đến lớp 5 và gần như dạy tất cả các môn học ở tiểu học như : toán, tiếng việt, tìm hiểu tự nhiên và xã hội, đạo đức, thể dục, âm nhạc, mỹ thụât Chương trình đào tạo do đó sẽ gồm nhiều tri thức của các môn khoa học, xã hội có liên quan đã nói ở trên.
Căn cứ vào chương trình đào tạo của Khoa Tiểu học, Trường CĐSP, ta thấy, chiến lược đào tạo giáo viên tiểu học là một tổ hợp nhiều hoạt động đào tạo khác nhau Trong đó, chủ yếu là bốn mặt đào tạo sau đây :
- Đào tạo tri thức chung
- Đào tạo ưi thức chuyên ngành
- Đào tạo lí thuyết nghiệp vụ sư phạm (NVSP)
- Đào tạo thực hành NVSP 2
2 Phân loại : Đào tạo lí thuyết NVSP và Huấn luyện thực hành NVSP có nguồn gốc từ Nguyễn Văn
2.2.1 Đào tạo tri thức chung (Theo chương trình chung của CĐSP)
Tất cả sinh viên đều được đào tạo về các môn chung như :
-Khoa học Mác Lênỉn : Triết học, Kinh tế chính trị học, Chủ nghĩa xã hội khoa học, Lịch sử Đảng CSVN và Đạo đức học.
Các môn học này nhằm phục vụ cho mục đích giáo dục toàn diện : vừa giáo dục chính trị tư tưởng, đạo đức vừa đảm bảo yêu cầu chung của cấp cao đẳng.
2.2.2 Đào tạo tri thức chuyên ngành
Tương tự như "Chiến lược văn hóa" trong phân loại của Catherine Houdement và Alain Kusniak (1995), qua hình thức đào tạo này người ta muốn gia tăng ở sinh viên những tri thức khoa học thuộc các chuyên ngành khác nhau Chương trình đào tạo giáo viên tiểu học (trang 2) nêu rõ :
"Trang bị một cách có hệ thống và rộng những tri thức các môn văn hóa -khoa học (khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, nhân văn, nghệ thuật ) liên quan đến các môn học và hoạt động ở tiểu học ".
Riêng đối với chuyên ngành Toán, những tri thức này được lĩnh hội qua : Phần toán học cơ bản : Đại số, Hình học, Xác suất thống kê với mục đích chuyên sâu. Phần toán học cơ sở : Lý thuyết tập hợp, Logic toán, số học tạo ra cơ sở cho việc tiếp thu toán cơ bản
Nói chung các tri thức khoa học được cung cấp một cách độc lập với những suy nghĩ về phương thức truyền thụ nó, nghĩa là không quan tâm tới những điều kiện, ràng buộc cho sự nảy sinh, lĩnh hội và truyền thụ tri thức Chúng ta sẽ thấy rõ hơn điều này ưong phần sau, khi phân tích về việc dạy học bộ môn số học ở trường CĐSP.
Việc truyền thụ các loại tri thức này chủ yếu diễn ra dưới hình thức "Bài giảng".
2.2.3 Đào tạo lí thuyết nghiệp vụ sư phạm Đào tạo lí thuyết NVSP bao gồm chủ yếu các môn lí thuyết như : Tâm lí học, Giáo dục học và Phương pháp dạy học Toán.
Các môn Tâm lí học và Giáo dục học có mục đích cung cấp cho giáo sinh những tri thức sư phạm tổng quát nhất và những phương pháp dạy học có tính khái quát, áp dụng được cho mọi môn học Loại tri thức này không phụ thuộc vào nội dung của một chuyên ngành khoa học cụ thể nào, chẳng hạn Toán học.
Một số kiến thức và kĩ năng nghề nghiệp cũng được đề cập trong bộ môn này. Chẳng hạn những kiến thức và kĩ năng soạn giáo án, kĩ năng ứng xử sử phạm Người đào tạo trình bày cho sinh viên những giáo án "mẫu", trong đó hình thành nên các bước chủ yếu trong cấu trúc của một giáo án Tương tự như trên, những kiến thức và kĩ năng nghề nghiệp này ít phụ thuộc vào nội dung của một môn học cụ thể.
Bộ môn PPDH Toán quan tâm chuyên biệt về quy trình dạy học các đối tượng tri thức toán học Nó bao gồm hai phần phân biệt : Phần đại trà và phần chuyên sâu. Phần đại trà : gồm những vấn đề chung như:
- Vị trí, nhiệm vụ , nội dung môn toán tiểu học
- Các PPDH Toán ỏ tiểu học
- Chuẩn bị và tổ chức dạy học toán ở tiểu học Và những vấn đề dạy học cụ thế như:
- Dạy học số tự nhiên
- Dạy học phân số và số thập phân.
- Dạy học các yếu tố hình học, đại số và đại lượng.
- Dạy học giải toán tiểu học
Phần chuyên sâu : gồm Thực hành giải toán tiểu học và một số chuyên đề về PPDH toán như
- Các phương pháp suy luận toán học
- Phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi toán.
- Đồ dùng dạy học toán ở tiểu học
2.2.4 Đào tạo thực hành nghiệp vụ sư phạm
Hình thức đào tạo này được thực hiện thông qua các hoạt động sau đây :
■ Hoạt động "Dạy mẫu" của nhà đào tạo
Giáo viên tổ PPDH với tư cách là người đào tạo sẽ thực hiện trước sinh viên một số giờ lên lớp "mẫu" liên quan tới những nội dung cụ thể trong chương trình của trường Tiểu học Trong chiến lược này nhà đào tạo đóng vai trò trung tâm họ đóng giả một giáo viên tiểu học, còn sv đóng giả học sinh Qua hình thức dạy mẫu này, người ta mong muốn sv tìm hiểu dần dần (nói đúng hơn là tưởng tượng) những gì có thể xảy ra trong một lớp tiểu học và phát hiện dần chức năng của mình trong tương lai.
Chiến lược này có nét tương tự với chiến lược dựa trên sự bày vẽ theo xếp loại của Houdement.C và Kusniak.A.(1995)
■Hoạt động "Soạn bài - tập giảng " ở trường CĐSP
Sau khi đã được trang bị các tri thức khoa học chuyên ngành và sư phạm, sinh viên sẽ thực hiện việc soạn các giáo án về một số nội dung toán học cần giảng dạy ở trường tiểu học và thực hiện các tiết dạy thử trong các nhóm hay lớp sinh viên, có thể có hay không sự tham dự của nhà đào tạo (thông thường là giáo viên tổ PPDH toán). Sau giờ dạy, người ta tổ chức các cuộc họp rút kinh nghiệm Nhà đào tạo và những sinh viên khác có thể nêu những góp ý trước và sau lần tập giảng của sinh viên vừa lên lớp. Để soạn giáo án cho một tiết lên lớp, ngoài chương trình và sách giáo khoa tiểu học sinh viên được khuyên tham khảo Sách Giáo Viên và giáo trình PPDH bộ môn.
Họ có quyền đề ra các ưình tự của việc dạy học, sử dụng các phương pháp dạy học mà họ cho là hợp lí sao cho đạt được mục đích, yêu cầu bài dạy Tuy nhiên, rất thông thường sv dựa vào các giáo án mẫu do nhà đào tạo soạn sẵn in thành tập hoặc dựa vào các bài soạn mẫu của các chuyên gia sư phạm trình bày trong các loại sách như :
" Bài soạn môn toán lớp " đã in sẵn và bày bán trong các nhà sách.
Như vậy, nói chung sinh viên thực hiện soạn giáo án theo hình thức bắt chước.
Dù vậy, nó này vẫn được xem là rất quan trọng Theo đó người ta quan niệm rằng:
"Bắt chước theo một cái tốt là tốt " và "Một sinh viên tập giảng để rút kinh nghiệm cho nhiều sv khác là tốt".
■Hoạt động kiến tập và thực tập sư phạm ở trường Tiểu học Về kiến tập
Hoạt động kiến tập được thực hiện vào học kì hai năm thứ hai ở trường CĐSP. Thời gian kiến tập là 3 tuần.
Trong thời gian kiến tập, sinh viên sẽ được chia thành từng nhóm được gửi về các trường tiểu học dưới sự hướng dẫn của một giáo viên CĐSP.
Công việc chủ yếu của sinh viên là : dự giờ của các giáo viên tiểu học (GVTH), ghi chép lại những gì diễn ra trong lớp học như : các bước lên lớp (cấu trúc bài dạy), các phương pháp mà giáo viên tiểu học đã dùng để truyền thụ kiến thức cho HS , hệ thông câu hỏi và cách đặt câu hỏi của giáo viên, cách thức quản lí lớp của giáo viên tiểu học , ứng xử của HS trước yêu cầu của GV, Sau đó một cuộc họp rút kinh nghiệm về tiết vừa dự sẽ được tổ chức với sự tham dự của nhà đào tạo (không có sự tham dự của giáo viên tiểu học).
Những khả năng và kiến thức mà nhà đào tạo đòi hỏi ở sinh viên về đối tượng phân số
Chương trình đào tạo giáo viên tiểu học ở trường CĐSP nêu rõ mục tiêu tổng quát của việc đào tạo giáo viên dạy toán tiểu học là :
1 Trang bị những kiến thức cơ bản mang tính hiện đại, nâng cao năng lực toán học nói chung, tạo dược năng lực sư phạm của người giáo viên tiểu học.
2 Củng cố, hệ thống và mở rộng những kiến thức toán học có liên quan đến nội dung môn toán tiểu học tạo điều kiện cho sinh viên có tầm nhìn khái quát về nội dung và cấu tạo chương trình Toán tiểu học, có khả năng thực hiện tốt chương trình, kế hoạch dạy học tiểu học.
3 Nắm những kiến thức cơ bản về lí luận dạy học, các kĩ năng thực hành bộ môn và biết cách vận dụng nó một cách linh hoạt trong quá trình dạy học.
4 Có khả năng tự học tập, tự bồi dưỡng, tự nghiên cứu khoa học giáo dục để nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ.
Tuy nhiên, trong tất cả những tài liệu mà chúng tôi tham khảo, không có tài liệu nào xác định một cách rõ ràng những khả năng và kiến thức chuyên biệt về phân số mà sinh viên cần phải có.
Nói cách khác, mục tiêu đào tạo chỉ mang tính khái quát, không cụ thể cho từng nội dung dạy học, như tác giả Nguyễn Văn Huyên (2002) phân tích trong nghiên cứu của mình :
"Mục tiêu đào tạo còn rất chung chung, chưa phù hợp thực tiễn, thiếu cụ thể
Từ đó giáo viên, CBGD rất lúng túng khi cụ thể hóa mục tiêu đào tạo vào dạy học và giáo dục."
Kết luận của chương 2
Phân tích các tài liệu có liên quan đã cho phép chúng tôi làm rõ một số yếu tố trả lời cho những câu hỏi đặt ra ban đầu Chúng tôi điểm lại dưới đây những điểm chính.
■ Về chiến lược đào tạo tổng quát
Chiến lược đào tạo giáo viên tiểu học Trường CĐSP là một tổ hợp bao gồm nhiều hoạt động đào tạo khác nhau, trong đó chủ yếu là các hoạt động đào tạo tri thức chuyên ngành, đào tạo tri thức chung, đào tạo lí thuyết NVSP và đào tạo thực hành NVSP.
Tuy nhiên, việc đào tạo tri thức chuyên ngành và đào tạo tri thức chung gần như tách rời với đào tạo lí thuyết NVSP và đào tạo thực hành NVSP Đào tạo lí thuyết NVSP, dù có tính đến chương tình và sách giáo khoa hiện hành, nhưng vẫn tách rời với thực tế dạy và học ở trường phổ thông.
Mục đích chủ yếu của những hoạt động đào tạo này dường như chỉ là gia tăng khối lượng tri thức khoa học và sư phạm tổng quát cho sinh viên Đào tạo lí thuyết
NVSP quan tâm chủ yếu vào những nguyên tắc và chuẩn mực trong dạy học, mà ít quan tâm tới thực tế.
Chiến lược đào tạo này dường như phù hợp với quan niệm cổ điển mà G. Brouseau (1995) đã nêu lên trong bài báo của mình Quan niệm này cho rằng : chỉ cần nắm vững tri thức khoa học và những nguyên tắc sư phạm tổng quát, chỉ cần có được những kinh nghiệm rút ra từ hoạt động dạy học, thì giáo viên có thể thực hiện thành công việc giảng dạy của mình.
G Brouseau cũng đã làm rõ những khiếm khuyết và khó khăn của cách tiếp cận cổ điển này trong đào tạo giáo viên.
■Về chiến lược và nội dung đào tạo liên quan tới phân số Đối tượng phân số được đề cập trong hai học phần khác nhau : Số học và PPDH Toán Tuy nhiên, việc trình bày phân số trong hai học phần này hoàn toàn độc lập với nhau.
Hơn nữa, nội đung số học cung cấp cho sinh viên những tri thức khoa học về phân số, nhưng độc lập hoàn toàn với những suy nghĩ về điều kiện nảy sinh, phương thức truyền thụ và lĩnh hội khái niệm phân số ỏ trường tiểu học
Học phần PPDH Toán bám sát hơn chương trình và sách giáo khoa về nội dung gắn liền với đối tượng phân số Tuy nhiên, mục tiêu chủ yếu của học phần này là tìm cách giới thiệu tóm tắt và giải thích tiến trình đưa vào phân số ở trường Tiểu học, thể hiện trong sách giáo khoa và đưa ra một số định hướng về phương pháp trình bày khái niệm phân số cho học sinh dưới hình thức "bài giảng của thầy" Nói cách khác, các tác giả của giáo trình PPDH cố gắng cung cấp cho sinh viên những chỉ dẫn, những lời khuyên (dường như được rút ra từ kinh nghiệm chủ quan của mình) về cách dạy học phân số.
Học phần này cũng không cho phép sinh viên thấy rõ những ràng buộc và điều kiện gắn liền với những tình huống trong đó đối tượng phân số tác động Nó không tính đến bước chuyển từ phân số - đơn vị sang phân số - thương.
Mặc dù sinh viên CĐSP còn được đến trường tiểu học để xem giáo viên tiểu học dạy và nhận xét các giờ dạy ấy trong các buổi TTSP (thường là để xem các tiết dạy ấy có đạt những yêu cầu nào đó về kiến thức và phương pháp) nhưng thực ra ít khi nào giáo viên SP và sinh viên tìm hiểu xem học sinh tiểu học có nắm được nghĩa của phân số, những khó khăn mà học sinh tiểu học gặp phải Giáo viên SP thường nghiên cứu sách toán 4 và sách giáo viên toán 4 để "tưởng tượng" việc dạy học phân số ở tiểu học
Những phân tích trên dẫn chúng tôi đến nghĩ rằng : "Một số khó khăn của sinh viên trong thực tế nghề nghiệp có thể do sự khiếm khuyết của hệ thống đào tạo ở trường CĐSP Cụ thể, đào tạo ở cấ p độ này đã không cung cấp cho sinh viên những công cụ phân tích thực tế (tri thức cần giảng dạy, hoạt động của lớp, quan niệm của học sinh, )
Từ những nhận xét ở trên chúng tôi đặt ra giả thuyết :
Giá thuyết: "Hãy còn một thiếu sót về mặt đào tạo sinh viên nghiên cứu các kiến thức trong thực tế dạy và học toán ở tiểu học, nhất là kiến thức thực tế về phân số ; nghĩa là thể chế đào tạo CĐSP hãy còn khiếm khuyết một qui trình đào tạo sinh viên phân tích kiến thức thực tế”
Thực nghiệm
Mở đầu
Phân tích mối quan hệ thể chế với đối tượng phân số trong chương 1 đã làm rõ những điều kiện và ràng buộc thể chế trên những tình huống nhắm tới thực hiện bước chuyển từ Phân số - đơn vị sang Phân số - thương hoặc nhắm tới cho nghĩa cho phân số - thương, được chọn bởi sách giáo khoa Toán 4 hiện hành hay sách giáo khoa Toán 4 đang thí điểm
Những điều kiện và ràng buộc này dẫn chúng tôi tới giả thuyết về những khó khăn mà học sinh gặp phải khi tự mình đối diện vời các tình huống này (tham khảo kết luận của chương 1).
Mặt khác, phân tích mối quan hệ thể chế với đối tượng phân số trong đào tạo Trường Cao Đẳng Sư Phạm cho thấy, những điều kiện và ràng buộc trên đã không được phân tích làm rõ Hơn nữa, thể chế đào tạo này dường như chưa cung cấp đủ cho sinh viên những công cụ cho hoạt động nghề nghiệp sau này của sinh viên, ma chủ yếu là công cụ phân tích thực tế dạy học ở trường phổ thông.
Những lí do trên dẫn chúng tôi tới dự định thực hiện những thực nghiệm, mà mục đích sẽ được trình bày rõ hơn trong phần dưới đây.
Mục đích thực nghiệm
Thoạt đầu, thực nghiệm đã được định hướng theo hai mục đích chính :
•Mục đích thứ nhất: Đưa vào thử nghiệm một tiểu công nghệ didactique trong đào tạo giáo viên tiểu học ở trường CĐSP về phép chia và phân số, theo tiến tành sau đây : a) Xây dựng những tình huống liên quan tới phân số và phép chia. b) Sinh viờn thực hiện phõn tớch ô tiờn nghiệm ằ cỏc tỡnh huống được chọn. c) Tiến hành thực nghiệm ở trường tiểu học (học sinh giải quyết các tình huống ở trên). d) Sinh viờn thực hiện phõn tớch ô hậu nghiệm ằ cỏc dữ liệu thu thập được.
Qua pha b và d, sinh viên sẽ được tiếp cận với một số khái niệm cơ bản của didactique - công cụ phân tích thực tế dạy học Đồng thời, qua các pha này, sinh viên sẽ hiểu hơn những điều kiện và ràng buộc trên những tình huống được chọn trong sách giáo khoa, nghĩa là điều kiện và ràng buộc của mối quan hệ thể chế với các đối tượng phân số và phép chia, cũng như những ứng xử của học sinh trước những tình huống này.
•Mục đích thứ hai: Đó là, tìm câu trả lời cho một số trong các câu hỏi mà chúng tôi đã đặt ra trong kết luận của chương 1 Đặc biệt là câu hỏi:
Học sinh ứng xử thế nào ? gặp những khó khăn gì ? khi đối diện với những tình huống nhắm tới thiết lập mối quan hệ giữa phép chia hai số tự nhiên và phân số được đề nghị trong sách giáo khoa Toán 4 hiện hành hay thí điểm ? "
Chính vì vậy, những tình huống được đề nghị trong thực nghiệm ở trường tiểu học sẽ được xây dựng sao cho chúng cho phép làm rõ những ứng xử cũng như những khó khăn của học sinh khi đối diện với những tình huống có khả năng cho phép thiết lập mối quan hệ giữa phép chia hai số tự nhiên và phân số, nghĩa là cho phép chuyển từ khái niệm "Phân số- đơn vị" sang khái niệm "Phân số- thương".
Thực nghiệm nhắm tới đưa vào thử nghiệm giả thuyết sau đây :
Học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc giải quyết những tình huống nhắm tới thiết lập mối quan hệ giữa phép chia hai số tự nhiên và phân số, giữa phân số đơn vị và phân số thương, được đưa vào bởi sách giáo khoa." Để đạt mục đích trên, thực nghiệm sẽ được triển khai dưới hình thức : Học sinh giải (cá nhân) các bài toán khác nhau liên quan tới phép chia hai số tự nhiên.
Tuy nhiên, do những ràng buộc thời gian và điều kiện thực nghiệm, nghiên cứu này chỉ còn nhắm đến mục đích thứ hai Mục đích thứ nhất sẽ thuộc về một nghiên cứu khác của chúng tôi.
Phân tích tiên nghiệm (analyse a priori)
3.3.1 Cơ sở xây dựng hệ thống bài toán thực nghiệm
Việc phân tích chương trình và sách giáo khoa cho thấy rằng : những tình huống đưa vào phân số và phép chia ương sách giáo khoa Toán 3 và Toán 4 có thể xem là các trường hợp đặc biệt của một tình huống tổng quát (tình huống cơ sở) sau đây :
" Có p đối tượng chia đều cho n người" , trong đó p, n ∈ N v à n ≠ O
Vì vậy, các bài toán được đề nghị trong thực nghiệm cũng thuộc dạng này Tất nhiên chiến lược giải các bài toán sẽ thay đổi tày theo những giá trị khác nhau của biến tình huống, mà chúng tôi làm rõ dưới đây.
3.3.2 Các biến tình huống và giá trị tương ứng của biến
■V1/ Đặc trưng của số dư r trong phép chia p cho n :
Các giá trị có thể của biến này là r = 0 (nghĩa là p chia hết cho n) ; r = 1 ; r > 1
■ V2/ Độ lớn của p so với n : p lớn hơn n hay p nhỏ thua n.
■ V3/ Giá trị của p so với 1: p = 1 hay p > 1
■V4/ Yêu cầu về hành động chia : Có hay không yêu cầu "Chia không dư".
■V5/ Bản chất của đối tượng vật chất được chia : Chia đều được hay không chia đều được (Chẳng hạn, quả cam là đối tượng chia đều được, còn một quả xoài hay một khối sắt là những đối tượng không chia đều được).
3.3.3 Những chiến lược có thể
Trong chiến lược này, có thể có hai hình thức chia hết.
-Hình thức 1 : tương tự như ỏ lớp 3, vấn đề là áp dụng kiến thức về phép chia hết hoặc thực hiện hành động phân phối đều.
Kết quả đạt được có thể được trình bày dưới dạng p : n = q (mã hoá bởi S1a) Chiến lược này có nhiều khả năng được vận dụng ương trường hợp p chia hết cho n Nghĩa là trong trường hợp biến V1 lấy giá trị r = 0.
-Hình thức 2 : Mỗi đơn vị (một đối tượng trong p đối tượng) được chia thành n phần bằng nhau Tổng số tất cả các phần ứng với p đơn vị được chia là (p.n) Chia tổng số phần này cho n người cho kết quả là p phần Kết quả này có thể được trình bày dưới hai dạng :
(p.n) : n = p (phần) (mã hóa bởi Slb)
Chiến lược này có nhiều khả năng được vận dụng trong trường hợp biến V1 lấy giá trị r ≥ 1 (nghĩa là p không chia hết cho n) và biến V4 lấy giá trị "Chia không dư ".
Biến này của V1 ngăn cản sự xuất hiện của chiến lược Sla, còn ràng buộc "Chia không dư " lại tạo thuận lợi cho sự xuất hiện S1b.
S2 Chiến lược chia có dư
Việc áp dụng kiến thức về phép chia có dư hoặc việc thực hiện hành động phân phối đều (có dư) sẽ cho kết quả có thể trình bày dưới dạng p : n = q (dư r), mà chúng tôi mã hóa bổi S2a.
Chiến lược này có nhiều khả năng được vận dụng trong trường hợp p > n, p không chia hết cho n và không có yêu cầu "Chia không dư."
Tuy nhiên, chúng tôi giả sử có sự tác động của một quy tắc ngầm ẩn của hợp đồng (R1), theo đó :
Mọi bài toán được yêu cầu ngay sau bài học nào thì trong lời giải phai thể hiện việc vận dụng các kiến thức được đã đề cập trong bài học đó."
Trong trường hợp của chúng tôi, thực nghiệm được thực hiện ngay sau khi học sinh đã học bài "Phân số - đơn vị" dạng p n với n > p Phân số này biểu thị số phần lấy ra từ đơn vị sau khi đã chia đơn vị này ra n phần bằng nhau Vì thế, việc tôn trọng quy tắc nêu trên có thể dẫn tới việc trình bày kết quả dưới dạng phân số Chẳng hạn p : n = q r hay p : n = q r
Trong đó, q chỉ thương nguyên của phép chia p cho n, hay kết quả của hành động phân phối đều, còn r chỉ số đối tượng dư lại.
S3 Chiến lược chia có dư + Phân số- đơn vị
Trước hết, việc vận dụng phép chia có dư sẽ cho phép đạt được : p : n = q (dư 1) hay p = q.n + 1
Sau đó, số dư 1 được xem như một đơn vị Đơn vị này được chia thành n phần bằng nhau, lấy một phần (kiến thức về phân số - đơn vị) Kết quả đạt được có thể được trình bày dưới các dạng khác nhau, chẳng hạn :
S3d) p : n = q (dư1) ; hoặc chỉ cho câu trả lời là p : n = 1 (thương nguyên q không được tính đến trong kết quả). Đặc biệt, nếu q = 0, nghĩa là p = 1 và n > 1 ; 1 : n = 1 , khi đó việc áp dụng các kiến thức về phân số - đơn vị, sẽ cho phép đạt được kết quả là phân số 1 Các chiến lược S3 này có thể xuất hiện trong trường hợp biến V1 lấy giá trị r = 1 (nghĩa là số dư trong phép chia p cho n là r = 1) và biến V4 lấy giá trị "Chia không dư ".
S4 Chiến lược chia có dư + phân số với r > 1
Trước hết, việc vận dụng phép chia có dư sẽ cho phép đạt được : p : n = q (dư r) hay p = q.n + r
Sau đó, mỗi đối tượng trong r đối tượng dư được xem như một đơn vị và được chia ra n phần bằng nhau, lấy một phần Như vậy, với r đơn vị, mỗi cá nhân được phân phối r phần Do r < n, kiến thức về phân số - đơn vị sẽ cho phép viết Kết quả cuối cùng có thể được trình bày dưới các dạng khác nhau, chẳng hạn :
S4c) p : n = q r S4d) p : n = r (thương nguyên q n n không được tính đến trong kết quả). Đặc biệt, nếu q = 0, nghĩa và p < n, khi đó việc áp dụng các kiến thức về phân số - đơn vị, sẽ cho phép đạt được kết quả là phân số p n
Chiến lược này có nhiều khả năng xuất hiện trong trường hợp biến V1 lấy giá trị r >1 , còn biến V4 lấy giá trị "Chia không dư ".
S5 Chiến lược " Tuổi của thuyền trưởng"
Trong trường hợp biến V4 lấy giá trị “Chia không dư” và biến V1 lấy giá trị r ≠
0 (nghĩa là p không chia hết cho n), thì tình huống là hoàn toàn ngát quãng với các tình huống chia trong sách giáo khoa Vì các tình huống này hoặc là tình huống chia hết hoặc là các tình huống chia có dư (nghĩa là không có yêu cầu "chia không dư). Điều đó dẫn tới việc xem tình huống ngắt quãng hợp đồng trên có những đặc trưng của tình huống "Tuổi của thuyền trưởng" như trong nghiên cứu của nhóm IREM Grenoble - Tình huống
Nói cách khác, chúng tôi giả sử về một quy tắc khác của hợp đồng (R2), theo đó : " Một bài toán phải có câu trả lời và câu trả lời này phải đạt được từ những " yếu tố " có mặt trong bài toán "
Phân tích hậu nghiệm (analyse postériori)
Bảng thống kê câu trả lời của học sinh
Chiến lược Bài toán 1 Bài toán 2 Bài toán 3 Bài toán 4
Ghi chú : Số trong mỗi ô là số và số phần trăm học sinh áp dụng chiến lược tương ứng.
Trước hết cần nhấn mạnh rằng : 100% học sinh đã cho câu trả lời đúng cho bài toán 1 (tình huống chia hết) Nói cách khác đó là một bài toán quen thuộc ở cấp độ này của lớp 4.
Tuy nhiên, hơn một nửa số học sinh đã áp đụng chiến lược S5 "Tuổi thuyền trưởng" (57,6% đối với mỗi bài toán 2 và 3; 59,6% đối với bài toán 4) Không ít học sinh áp dụng chiến lược chia có dư S2, bất chấp ràng buộc "Chia không dư" (11,5% đôi với mỗi bài toán trong các bài 2,3 và 4).
Kết quả này chứng tỏ các bài toán 2, 3 và 4 phản ánh sự ngắt quãng với các tình huống chia không dư và chia có dư mà học sinh đã gặp trước đó và khó khăn của học sinh khi thiết lập mối quan hệ giữa phép chia hai số tự nhiên và phân số.
Chúng tôi làm rõ trước hết một vài trong các khó khăn này.
3.4.2.1 Những khó khăn mà học sinh gặp phải trong việc giải quyết những tình huống thực nghiệm a)Khó khăn thoát khỏi phép chia có dư hay phép chia hết
Trong sách giáo khoa toán 4, bài toán "Có 3 quả cam chia đều cho 4 em" thuộc tinh huống chia có dư Việc chuyển (ngầm ẩn) sang tình huống chia không dư được thực hiện bởi giáo viên thông qua giải thích : "Ta thấy 3 không chia hết 4 Bởi vậy ta làm như sau : Bổ mỗi quả cam thành bốn phần bằng nhau Chia cho mỗi em một phần Sau ba lần chia cam như thế, mỗi em được 3 phần "
Trong tình huống thực nghiệm, hành động chia như sách giáo khoa có thể được thể hiện qua việc áp dụng các chiến lược Slb, S3a, S3b, S4a, S4b và S6b.
Tuy nhiên rất ít học sinh áp dụng các chiến lược này cho các bài toán 2, 3 và 4
(9 học sinh tương ứng với mỗi bài toán) cho thấy học sinh đã gặp khó khăn trong việc thoát khỏi phép chia hết và phép chia có dư.
• Với bài toán 3 : "Có 3 quả cam chia đều cho 4 em, sao cho không dư quả nào.
Tính phần cam của mỗi em." chỉ có 9 trong tổng số 52 học sinh (tương đương 17,3%) áp dụng các chiến lược trên (4 học sinh dùng chiến lược Slb, 2 áp dụng S3 và 3 dùng S6b).
Chẳng hạn, bằng cách áp dụng chiến lược S1b, học sinh H21 cho lời giải như sau : "Chúng ta cắt quả cam ra thành 4 phần thì chúng ta được 3 4 = 12 phần cam.
Ta lấy 12 phần cam trên để chia đều cho bốn em 12 : 4 = 3 phần cam Vậy mỗi em được 3 phần cam."
Học sinh HI7 cho câu trả lời thể hiện một kiểu chia khác :
"thì ta lấy hai quả cam và chia cho mỗi em một nửa còn dư một quả ta sẽ chia ra thành bốn phần Số cam mỗi em có là :
3 : 4 = nửa quả cam và một phần bốn của quả cam."
Học sinh H50 cho lời giải:
"3 : 4 = 3 4 (quả cam)." với giải thích : "Vì có ba quả cam chia cho bốn em không được ta chia ba quả đó mỗi quả thành bốn miếng Mỗi bạn đươc 1 miếng cam trong 1 4 trái."
Học sinh H48 cho câu trả lời : " 3 : 4 = 3 4 " Lời giải này được giải thích bằng các hình vẽ 3 quả cam, trong đó mỗi quả cam được chia ra bốn phần.
•Với bài toán 2 : "Có 5 quả cam chia đều cho 4 em, sao cho không dư quả nào.
Tính phần cam của mỗi em " có 9 trong tổng số 52 học sinh (tương đương 17,3%) áp dụng các chiến lược trên (2 học sinh áp dụng S1b ; 6 áp dụng S3, 1 áp dụng Sốb).
Chẳng hạn học sinh H48 giải thích cho lời giải của mình : “5 : 4 = 5 4 ” , bằng các hình vẽ và giải thích :
1 em 1 quả và thêm 1 4 quả
Mặc dù H48 ghi rõ : “mỗi em 1 quả và thêm 1 4 quả” nhưng đáp số không dược ghi dưới dạng 1 và 1 4 hay 1 + 1 4 , , mà dưới dạng 5 4 Qua cõu trả lời và giải thớch trờn , cú thể dự đoỏn rằng, sau khi mỗi em được 1 quả và ẳ quả, học sinh này xem một quả như là 4 phần Như vậy kết quả mỗi em nhận được là 5 phần so với quả cam chia ra 4 phần Điều này dẫn đến kết quả phân số 5 4
•Với bài toán 4 : "Có 8 quả cam chia đều cho 3 em, sao cho không dư quả nào.
Tính phần cam của mỗi em." Có 9 trong tổng số 52 học sinh (tương đương
17,3%) áp dụng các chiến lược trên (2 học sinh áp dụng S1b) ; 1 áp dụng S4 ; 3 dùng S4 và 3 dùng S6b).
Tóm lại, những phân tích cho thấy, để tuân thủ yêu cầu chia không dư, học sinh đã có những định hướng về hành động chia quả cam thành n phần bằng nhau Tuy nhiên tỉ lệ học sinh áp dụng chiến lược này không cao (17,3% ứng với mỗi bài toán trong các bài toán 2, 3 và 4).
Nói cách khác đại đa số học sinh (82,8%) vẫn gặp khó khăn để thoát khỏi các tình huống chia hết và chia có dư quen thuộc. b ) Khó khăn biểu diễn kết quả phép chia dưới dạng phân số
Trong phần a ỏ trên, ta thấy chỉ có 17,3% học sinh tìm cách thoát khỏi các tình huống chia hết và chia có dư quen thuộc, bằng cách định hướng về hành động chia quả cam thành n phần bằng nhau Tuy nhiên, một khó khăn thứ hai ngăn cản các em đạt được kết quả dưới dạng phân số thương Chúng tôi sẽ làm rõ khó khăn này qua phân tích dưới đây các câu trả lời của một số học sinh.
Dưới ràng buộc của mối quan hệ thể chế, phân số - đơn vị đạt được bằng cách chia chỉ một đơn vị ra n phần bằng nhau và lấy p phần trong n phần này, với p < n.
Ngược lại trong bài toán 3, vấn dề là có 3 đơn vị, phải chia mỗi đơn vị trong 3 đơn vị này ra 4 phần, lấy 1 phần để được 3 phần Sau đó 3 phần này phải được đặt trong mối quan hệ với một đơn vi (đã chia ra 4 phần) để đi tới phân số 3 4 Chính sư khác biệt này có thể tạo ra khó khăn ở học sinh.
Quả thực, trong 9 học sinh định hướng về hành động chia mỗi quả cam trong 3 quả cam ra 4 phần bằng nhau, chỉ có 3 học sinh dùng chiến lược S6b), theo đó kết quả được trình bày dưới dạng 3 4 (quả cam) Chẳng hạn :
"3 : 4 = 3 4 (quả cam)." "Vì có ba quả cam chia cho bốn em không được ta chia ba quả đó mỗi quả thành bốn miếng Mỗi bạn được 1 miếng cam trong 1 4 trái."
(lời giải và giải thích của H50)
“3 : 4 = 3 4 ” (Lời giải của H47 và H48) Lời giải này được giải thích bằng các hình vẽ 3 quả cam, trong đó mỗi quả cam được chia ra bốn phần.
6 học sinh khác trong 9 học sinh trên không đạt tới kết quả 3 4 Cụ thể :
Kết luận phần thực nghiệm
■ Thực nghiệm đã cho phép xác nhận giả thuyết đặt ra ban đầu Cụ thể, kết quả phân tích cho thấy học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc giải quyết các tình huống được đề nghị Ba khó khăn mà chúng tôi đã xác định là :
- Khó khăn thoát khỏi phép chia có dư hay phép chia hết -
Khó khăn biểu diễn kết quả phép chia dưới dạng phân số
- Khó khăn kết hợp kết quả là thương nguyên với kết quả là phân số
Khó khăn thứ nhất thể hiện ở đại đa số học sinh. Đối với hai khó khăn còn lại, như chúng tôi đã làm rõ trong phân tích hậu nghiệm, để khẳng định chính xác hơn về hai khó khăn này, cần tính đến một ràng buộc khác mà trong các bài toán thực nghiệm chúng tôi đã không đặt ra, đó là ràng buộc "biểu diễn kết quả tìm được dưới dạng phân số" hay "biểu diễn số phần cam mà mỗi em nhận được dưới dạng phân số".
■Mặc dù có những khó khăn, nhưng thực nghiệm cho thấy đã có những học sinh áp dụng các chiến lược cho phép thoát khỏi các tình huống chia hết và chia có dư quen thuộc và cho phép tình bày kết quả dưới dạng phân số, nghĩa là cho phép thiết lập mối quan hệ giữa phép chia hai số tự nhiên và phân số Đặc biệt là trong trường hợp p < n, như trong bài toán 3 (Có ba quả cam chia đều cho 4 em ).
82 Điều này dẫn chúng tôi tới giả thuyết rằng : nếu bổ sung vào các bài toán 2, 3 và
4 ở trên ràng buộc "biểu diễn số phần cam mà mỗi em nhận được dưới dạng phân số" và nếu học sinh hoạt động trong tình huống " làm việc theo nhóm, thì chiến lược tối ưu S6b có nhiều khả năng xuất hiện Nói cách khác, mối quan hệ giữa phép chia hai số tự nhiên và phân số có thể được thiết lập.
■Thực nghiệm cũng cho phép củng cố hai quy tắc của hợp đồng thường tác động trong hoạt động giải các bài toán của học sinh :
-Quy tắc R1 : "Một bài toán được yêu cầu ngay sau bài học nào thì trong lời giải phải thể hiện việc vận dụng các kiến thức đã được đề cập trong bài học đó."
-Quy tắc R2 : "Tuổi thuyền trưởng" : "Một bài toán phải có câu trả lời và câu trả lời này phải đạt được từ những "yếu tố "có mặt trong bài toán".
KẾT LUẬN CHUNG TOÀN LUẬN VĂN
Qua việc phân tích chương trình và sách giáo khoa toán tiểu học lớp 3, 4; sách giáo viên toán 3, 4; chương ttình và giáo trình khoa ĐTGV tiểu học trường CĐSP cũng như các kết quả thu được từ phân tích thực nghiệm bài làm của học sinh lớp 4 chúng tôi đã có câu trả lời thỏa đáng cho các câu hỏi đặt ra từ đầu của nghiên cứu này Chúng tôi tóm tắt các kết quả chủ yếu của nghiên cứu như sau
Đặc trưhg của mối quan hệ thể chế dạy học toán ở trường tiểu học với đối tượng phân số và phép chia
1.1 Con đường đưa vào phép chia và phân số : Theo chương trình toán tiểu học hiện hành phép chia và phân số được lần lượt đưa vào kể từ lớp 3 và lớp 4 :
• Ở lớp 3 : Đưa vào phép chia hết, phép chia có dư và phân số n 1
Khái niệm phép chia lấy nghĩa từ sự phân phối đều Đặc điểm các phép chia ở lớp
3 là số bị chia lớn hơn số chia và thương là số nguyên Phân số n 1 đã được đưa vào một cách độc lập với phép chia hết và phép chia có dư Tình huống đưa vào phân số n 1 dựa chủ yếu trên hành động chia một đối tượng cụ thể ra n phần bằng nhau Mối liên hệ giữa phép chia hết và phân số n 1
, chỉ được thiết lập nhân cơ hội đưa vào dạng toán "Tìm một phần mấy của một số" Trong trường hợp này, phân số xuất hiện như là công cụ giải quyết bài toán.
• Ở lớp 4 : Đưa vào phân số p n (p < n, p = n hay p > n) Thiết lập mối quan hệ giữa phép chia và phân số Cụ thể, phân số p n được xem như là thương của phép chia p cho n với n ≠ 0. Đặc biệt, "phân số - thương" p n được đưa vào trong tình huống ngắt quãng với phép chia có dư đã học ở lớp 3.
Nghĩa của phân số phụ thuộc vào tình huống mà phân số được đưa vào.
• Tình huống đưa vào phân số ở lớp 3 : Đó là các tình huống chia đơn vị (một hình vuông, một hình tròn) ra n phần bằng nhau (2 < n < 12) Trong tình huống này phân số n 1 lấy nghĩa như " một phần của đơn vị đã được chia thành n phần bằng nhau "
• Tình huống đưa vào phân số (1 < p < n) ở lớp 4 : Đó là các tình huống chia đơn vị
(một cái bánh hình tròn, một hình vuông, hình chữ nhật, ) ra n phần bằng nhau.
Trong tình huống này phân số p n lấy nghĩa như " số phần rút ra từ đơn vị đã được chia thành n phần bằng nhau"
• Tình huống đưa vào phân số p n (1 < p < n) : "Có 3 quả cam chia đều cho 4 em" Trong tình huống này phân số p n lấy nghĩa như " kết quả của một phép chia đều mà thương không nguyên " và đồng thời phân số p n còn lấy nghĩa như " thương của phép chia p cho n" :
• Ngoài ra, qua một số bài tập, phân số p n có thể biểu thị một điểm trên trục số.
■ Những tình huống đưa vào phân số và phép chia đã nêu ở trên có thể xem là các trường hợp đặc biệt của một tình huống tổng quát (tình huống cơ sở) sau đây :
Có p đối tượng chia đều cho n người" , trong đ ó p ,n ∈ N và n ≠ 0.
1.2 Có một sự ngắt quãng giữa phép chia có dư ở lớp 3 và phân số - thương Cụ thể, phân số - thương p n được đưa vào trong một tình huống chia có dư đặc biệt "Có 3 quả cam chia đều cho 4 em", nhưng phép chia có dư không hề tác động trong tình huống này.
Công tác đào tạo giáo viên tiểu học ở trường Cao Đẳng sư phạm có tính đến những đặc trưng của mối quan hệ thể chế như chúng tôi đã làm rõ ở trên ? Đặc biệt nó có tính đến bước chuyển từ "phân số đơn vị" đến "phân số - thương" ? Bước ngắt quãng giữa phép chia có dư và phép chia "phân số - thương " ?
Mối quan hệ thể chế vời đối tượng Phân số trong Thể chế Đào tạo của Trường CĐSP
2.1 Về chiến lược đào tạo tổng quát của Khoa Đào Tạo Giáo viên Tiểu học
Chiến lược đào tạo giáo viên tiểu học Trường CĐSP là một tổ hợp bao gồm nhiều hoạt động đào tạo khác nhau, trong đó chủ yếu là các hoạt động đào tạo tri thức chuyên ngành, đào tạo tri thức chung, đào tạo lí thuyết NVSP và đào tạo thực hành NVSP.
Tuy nhiên, việc đào tạo tri thức chuyên ngành và đào tạo tri thức chung gần như tách rời với đào tạo lí thuyết NVSP và đào tạo thực hành NVSP Đào tạo lí thuyết NVSP, dù có tính đến chương trình và sách giáo khoa hiện hành, nhưng vẫn tách rời với thực tế dạy và học ở trường phổ thông.
Mục đích chủ yếu của những hoạt động đào tạo này dường như chỉ là gia tăng khối lượng tri thức khoa học và sư phạm tổng quát cho sinh viên Đào tạo lí thuyết NVSP quan tâm chủ yếu vào những nguyên tắc và chuẩn mực trong dạy học, mà ít quan tâm tới thực tế.
Chiến lược đào lạo này dường như phù hợp với quan niệm cổ điển mà G. Brouseau (1995) đã nêu lên trong bài báo của mình Quan niệm này cho rằng : chỉ cần nắm vững tri thức khoa học và những nguyên tắc sư phạm tổng quát, chỉ cần có được những kinh nghiệm rút ra từ hoạt động dạy học, thì giáo viên có thể thực hiện thành công việc giảng dạy của mình.
2.2 Về chiến lược và nội dung đào tạo liên quan tới phân số: Đối tượng phân số được đề cập trong hai học phần khác nhau : Số học và PPDH Toán Tuy nhiên, việc trình bày phân số trong hai học phần này hoàn toàn độc lập với nhau Hơn nữa, nội dung số học cung cấp cho sinh viên những tri thức khoa học về phân số, nhưng độc lập hoàn toàn với những suy nghĩ về điều kiện nảy sinh, phương thức truyền thụ và lĩnh hội khái niệm phân số ở trường tiểu học
Học phần PPDH Toán bám sát hơn chương tình và sách giáo khoa về nội dung gắn liền với đối tượng phân số Tuy nhiên, mục tiêu chủ yếu của học phần này là tìm cách giới thiệu tóm tắt và giải thích tiến trình đưa vào phân số ở trường Tiểu học, thể hiện trong sách giáo khoa và đưa ra một số định hướng về phương pháp trình bày khái niệm phân số cho học sinh dưới hình thức "bài giảng của thầy" Nói cách khác, các tác giả của giáo tình PPDH cố gắng cung cấp cho sinh viên những chỉ dẫn, những lời khuyên (dường như được rút ra từ kinh nghiệm chủ quan của mình) về cách dạy học phân số.
Học phần này cũng không cho phép sinh viên thấy rõ những ràng buộc và điều kiện gắn liền với những tình huống ương đó đối tượng phân số tác động Nó không tính đến bước chuyển từ phân số- đơn vị sang phân số- thương.
Mặc dù sinh viên CĐSP còn được đến trường tiểu học để xem giáo viên tiểu học dạy và nhận xét các giờ dạy ấy trong các buổi TTSP (thường là để xem các tiết dạy ấy có đạt những yêu cầu nào đó về kiến thức và phương pháp) nhưng thực ra ít khi giáo viên SP và sinh viên được xem giáo viên tiểu học dạy về phân số hoặc tìm hiểu xem học sinh có nắm được nghĩa của phân số hay những khó khăn mà học sinh tiểu học gặp phải trong bươc chuyển về phân số.
Những phân tích trên dẫn chúng tôi đến suy nghĩ rằng : "Một số khó khăn của sinh viên trong thực tế nghề nghiệp có thể do sự khiếm khuyết của hệ thống đào tạo ở trường CĐSP Cụ thể, đào tạo ở cấp độ này đã không cung cấp cho sinh viên những công cụ phân tích thực tế (tri thức cần giảng dạy, hoạt động của lớp, quan niệm của học sinh, )
Như vậy đến đây chúng tôi đã đưa ra 2 giả thuyết nghiên cứu, tuy nhiên do thời gian nghiên cứu có hạn, chúng tôi chỉ tập trung làm thực nghiệm về bước chuyển phân số với giả thuyết về sự khó khăn của học sinh khi đứng trước tình huống phép chia và phân số.
Thực nghiệm đã cho phép xác nhận giả thuyết đặt ra ban đầu
Học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc giải quyết những tình huống nhắm tới thiết lập mối quan hệ giữa phép chia hai số tự nhiên và phân số, giữa phân số đơn vị và phân số thương, được đưa vào bởi sách giáo khoa lớp 4 hiện hành."
-Khó khăn thoát khỏi phép chia có dư hay phép chia hết.
-Khó khăn biểu diễn kết quả phép chia dưới dạng phân số.
-Khó khăn kết hợp kết quả là thương nguyên với kết quả là phân số.
Khó khăn thứ nhất thể hiện ở đại đa số học sinh. Đối với hai khó khăn còn lại, cần tính đến một ràng buộc khác mà trong các bài toán thực nghiệm chúng tôi đã không đặt ra, đó là ràng buộc "biểu diễn kết quả tìm được dưới dạng một phân số" hay "biểu diễn số phần cam mà mỗi em nhận được dưới dạng một phân số".
■ Mặc dù có những khó khăn, nhưng thực nghiệm cho thấy đã có những học sinh áp dụng các chiến lược cho phép thoát khỏi các tình huống chia hết và chia có dư quen thuộc và cho phép trình bày kết quả dưới dạng phân số, nghĩa là cho phép thiết lập mối quan hệ giữa phép chia hai số tự nhiên và phân số Đặc biệt là trong trường hợp p < n, như trong bài toán 3 (Có ba quả cam chia đều cho 4 em ).
Thực nghiệm cho thấy có hai quy tắc của hợp đồng thường tác động trong hoạt động giải các bài toán của học sinh :
- Quy tắc R1 : "Một bài toán được yêu cầu giải ngay sau bài học nào thì trong lời giải phải thể hiện việc vận dụng các kiến thức đã được đề cập trong bài học đó."
- Quy tắc R2 "Tuổi thuyền trưởng" : "Một bài toán phải có câu trả lời và câu trả lời này phải đạt được từ những "yếu tố "có mặt trong bài toán".
■Hướng nghiên cứu mới mở ra từ luận văn này:
• Như chúng tôi đã làm rõ trong chương 3, mục đích thứ nhất của thực nghiệm vẫn chưa được thực hiện trong luận văn này Như vậy, hướng nghiên cứu đầu tiên có thể tiếp tục là xây dựng và đưa vào thử nghiệm một tiểu công nghệ didactique trong đào tạo giáo viên tiểu học, nhắm tới cung cấp cho sinh viên những tri thức bản chất didactique và như vậy họ sẽ có được những công cụ suy nghĩ và phân tích thực tế dạy học toán ở trường phổ thông.
• Kết quả phân tích thực nghiệm được triển khai đã cho phép làm rõ một vài khó khăn của học sinh trong bước chuyển từ phân số - đơn vị sang phân số thương Như vậy một vấn đề cần thiết đặt ra là : Làm sao xây dựng được những tình huống cho phép học sinh vượt qua những khó khăn này để tự mình xây dựng lấy kiến thức gắn liền với khái niệm phân số- thương ?
•Mặt khác, việc phân tích chương tình và sách giáo khoa Toán tiểu học cũng đã làm rõ những tình huống cho phép các khái niệm Phân số và Phép chia lấy các nghĩa khác nhau Điều này đã dẫn chúng tôi tới đặt ra các câu hỏi sau :
- Dạy học toán ở lớp 3 và lớp 4 đã cho học sinh những cơ hội phân biệt và nắm vững những ý nghĩa khác nhau của phép chia và phân số ?
- Học sinh có thể phân biệt và nắm vững các nghĩa khác nhau này không
? Đi tìm câu trả lời cho những câu hỏi này cũng là một hướng nghiên cứu cần thiết được triển khai.