1. Trang chủ
  2. » Tất cả

Chñ ®Ò 2 Chia ®a thøc

23 0 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 23
Dung lượng 395,5 KB

Nội dung

Chñ ®Ò 2 Chia ®a thøc Chuyªn ®Ò 5 Ph¬ng tr×nh bËc hai PhÇn II kiÕn thøc cÇn n¾m v÷ng 1 C«ng thøc nghiÖm Ph¬ng tr×nh ax2+bx+c = 0 (a ≠ 0) cã ∆ = b2 4ac +NÕu ∆ < 0 th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm +NÕu ∆ = 0 t[.]

Chuyên đề 5: Phơng trình bậc hai Hệ thức Vi-ét a) Định lí Vi-ét: Nếu x1; x2 nghiệm phơng trình ax +bx+c = (a 0) Phần II kiến thức cần nắm vững Công thức nghiệm: Phơng trình ax2+bx+c = (a 0) có = b2- 4ac +Nếu < phơng trình vô nghiệm +Nếu = phơng trình cã nghiƯm kÐp: x1 = x2 = th× : S = x1+x2 = +Nếu > phơng trình cã nghiƯm ph©n biƯt: x1 = ; x2 = 1; x2 = -1; x2 = +NÕu ∆’> th× phơng trình có nghiệm phân biệt: b + ' a ; c a c a c) Định lí: (đảo Vi-ét) Nếu hai số x1; x2 có x1+x2= S ; x1.x2 = P x1; x2 nghiệm phơng trình : x2- S x+P = (x1 ; x2 tån t¹i S2 – 4P ≥ 0) Chó ý: + Định lí Vi-ét áp dụng đợc phơng trình có nghiệm (tức 0) + Nếu a c trái dấu phơng trình cã nghiƯm tr¸i dÊu −b a x1 = c a +Hệ 2: Nếu phơng trình ax2+bx+c = (a 0) có: a- b+c = phơng tr×nh cã nghiƯm: x1 = −b − ∆ 2a Công thức nghiệm thu gọn: Phơng trình ax2+bx+c = (a ≠ 0) cã ∆’=b’ 2ac ( b =2b’ ) +Nếu < phơng trình vô nghiệm +Nếu = phơng trình có nghiệm kép: x1 = x2 = ; P = x1.x2 = b) øng dông: +Hệ 1: Nếu phơng trình ax2+bx+c = (a 0) có: a+b+c = phơng trình có nghiÖm: x = −b 2a −b + ∆ 2a −b a x2 = − b − ∆' a Phần II tập rèn luyện Bài 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng, mệnh đề sai A Nếu x1; x2 nghiệm phơng trình ax2+ bx + c = (a ≠ 0) I Toán trắc nghiệm (Mục đích: Củng cố, khắc sâu lí thuyết) Bài 1: Điền vào chỗ để có mệnh đề a) Phơng trình mx2+nx+p = (m 0) có = Nếu phơng trình vô nghiệm Nếu phơng trình có nghiÖm kÐp: x1 = x2 = NÕu ∆ phơng trình có nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = b) Phơng trình px2+qx+k = (p ≠ 0) cã ∆’= (víi q = 2q ) Nếu phơng trình vô nghiệm Nếu phơng trình có nghiệm kép: x1 = x2 = Nếu phơng trình cã nghiƯm ph©n biƯt: x1 = ; x2 = th×: S = x1+ x2 = −b a ; P = x1.x2 = c a B NÕu x1; x2 nghiệm phơng trình ax2+ bx + c = (a ≠ 0) th×: S = x1+ x2 = c a ; P = x1.x2 = b a C Nếu phơng trình ax2+bx+c = (a 0) có a+b+c = phơng trình có nghiệm: x = 1; x2 = c a D NÕu ph¬ng tr×nh ax2+bx+c = (a ≠ 0) cã: a-b+c = phơng trình có nghiệm: x = 1; x2 = c a E Nếu phơng trình ax2+bx+c = (a ≠ 0) cã: a- b+c = th× phơng trình có nghiệm: x1 = -1; x2 = c a F Nếu phơng trình ax2+bx+c = (a 0) có: a+b+c = phơng trình có nghiệm: x = -1; x2 = −c a G NÕu hai sè u vµ v cã u+v = S ; u.v = P u; v nghiệm phơng tr×nh : x2- S x+P = H NÕu hai sè u vµ v cã u+v = S ; u.v = P u; v nghiệm phơng trình : x2- P x+S = Bài 3: Ba bạn Hùng, Hải, Tuấn tranh luận mệnh đề sau: A.Nếu phơng trình ax2+bx+c = có a+b+c = phơng trình có nghiệm: x1 = 1; x2 = Loại toán rèn kỹ áp dụng công thức vào tính toán Bài 1: c a c a C.Phơng trình ax2+bx+c=0 có tổng hai b a tÝch hai nghiƯm lµ x1 = c a vµ tÝch hai nghiƯm lµ =0 − ( −49) − 51 − ( −49) + 51 = −1 ; x2 = = 50 2 + Lêi gi¶i 2: øng dụng định lí Viet Do a b + c = 1- (- 49) + (- 50) = Nên phơng trình có nghiệm: x1 = - 1; x2 = D.Phơng trình 2x2-x+3 = có tổng hai nghiệm a) Giải phơng trình x2 - 49x - 50 = + Lời giải 1: Dùng công thức nghiÖm (a = 1; b = - 49; c = 50) ∆ = (- 49) - 4.1.(- 50) = 2601; = 51 Do > nên phơng trình có hai nghiệm phân biệt: B.Nếu phơng trình ax2+bx+c = có: a-b+c = phơng trình có nghiƯm: x = -1; x2 = nghiƯm lµ Giải phơng trình a) x2 - 49x - 50 = b) (2- )x2 + x – – Gi¶i: − − 50 = 50 + Lêi gi¶i 3: ∆ = (- 49)2- 4.1.(- 50) = 2601 Theo định lí Viet ta có : Hùng nói: bốn mệnh đề Hải nói: bốn mệnh đề sai Tuấn nói: A, B, C D sai Theo em đúng, sai? giải thích rõ x1 + x2 = 49 = (− 1) + 50  x1 = − ⇒   x1.x2 = 49 = − 50 = ( 1).50 x2 = 50 sao? GV:cần khắc sâu a sử dụng ĐL viet phải có ĐK: 0) II Toán tự luận Vậy phơng trình có nghiệm: x1 = - 1; x2 = + Gv: cÇn chó ý rèn tính cẩn thận áp dụng công thức tính toán * Bài tập tơng tự: Giải phơng tr×nh sau: 3x2 – 7x - 10 = x2 – (1+ )x + = x2 – 3x + = x2 – (1- )x – = x2 – 4x – = 7.(2+ )x2 - x – + = 3x2 – x – =0 x2 – x – = − 50 − = 50 b) Giải phơng trình (2- )x2 + x – – =0 Gi¶i: + Lời giải 1: Dùng công thức nghiệm (a = 2- ; b = ; c = – – ) ∆ = (2 )2- 4(2- )(– – ) = 16; ∆ = Do > nên phơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt: x1 = −2 +4 =1; 2( − ) x2 = −2 −4 = −(7 + ) 2(2 − ) Bài 2: Tìm hai số u v biết: u + v = 42 u.v = 441 Giải Du u+v = 42 u.v = 441 nên u v nghiệm phơng trình x2 42x + 441 = (*) Ta cã: ∆’ = (- 21)2- 441 = Phơng trình (*) có nghiệm x1 = x2 = 21 VËy u = v = 21 *Bµi tập tơng tự: Tìm hai số u v biÕt: a) u+v = -42 vµ u.v = - 400 b) u - v = vµ u.v = 24 c) u+v = vµ u.v = - d) u - v = -5 vµ u.v = -10 Tìm kích thớc mảnh vờn hình chữ nhật biết chu vi b»ng 22m vµ diƯn tÝch b»ng 30m2 Bµi 3: Giải phơng trình sau + Lời giải 2: Dùng c«ng thøc nghiƯm thu gän (a = 2- ; b’ = ; c = – – ) ∆’ = ( )2- (2- )(– – ) = 4; ∆ = Do ∆’ > nên phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = − +2 =1; 2− x2 = − −2 = −(7 + ) 2− + Lời giải 3: ứng dụng định lí Viet Do a + b + c = 2- + + (- - ) = Nên phơng trình có nghiệm: x1 = 1; x1 = − −2 − = −(7 + ) *Yêu cầu: + Học sinh xác định hệ số a, b, c áp dụng công thức + áp dụng công thức (không nhẩm tắt dễ dẫn đến sai sót) (phơng trình quy phơng trình bậc Với t = hai) a) x3 + 3x2 – 2x – = b) x2 = c) 5x4 + 2x2 -16 = 10 – x2 d) 3(x2+x) – (x2+x) – = Giải a) Giải phơng trình x3 + 3x2 2x – = (1) (1) ⇔ (x2 - 2)(x + 3) = ⇔ (x + )(x )(x + 3) = ⇔x = - 2; x = 2; x = - Vậy phơng trình (1) cã nghiÖm x = - ; x = 2; x = - 2x x2 − x +8 = x +1 ( x +1)( x − 4) − (−3) + 23 13 = (tho¶ m·n 2.5 − (−3) − 23 = −2 (lo¹i) = t2 13 ⇔x = ± 13 − 13 ; 13 d) Giải phơng trình 3(x2+x) (x2+x) = (4) Đặt x2+x = t Khi ®ã (4) ⇔ 3t2 – 2t – =0 Do a + b + c = + (- 2) + (- 1) = Nªn t1 = 1; t2 = − t1 = 1⇔ x2+x = 1⇔ x2 + x – = ∆1 = 12 - 4.1.(-1) = > Nªn x1 = (2) ; x2 = Víi §K: x≠ -1; x≠ th× (2) ⇔ 2x(x- 4) = x2 – x + ⇔ x2 – 7x – = (*) Do a – b + c = 1- (-7) + (- 8) = nên phơng trình (*) có nghiệm x1 = -1(không thoả mÃn ĐK) ; x2 = (thoả mÃn ĐK) Vậy phơng trình (2) có nghiệm x = c) Giải phơng trình 5x4 + 2x2 -16 = 10 – x2 (3) Ta cã: (3) ⇔ 5x4 3x2 26 = Đặt x2 = t (t ≥ 0) th× (3) ⇔ 5t2 – 3t – 26 = XÐt ∆ = (-3)2 – 4.5.(-26) = 529 ⇒ ∆ = 23 Nªn: t1 = ⇔ x2 = Vậy phơng trình (3) có nghiệm x1 = 2x x2 − x +8 = x +1 ( x +1)( x 4) b) Giải phơng trình 13 −1 − −1 + t2 = − (*) ⇔ x2+x = − ⇔ 3x2 + 3x + = ∆2 = 32 - 4.3.1 = -3 < Nªn (*) vô nghiệm Vậy phơng trình (4) có nghiệm x1 = −1 − ; x2 = −1 + * Bài tập tơng tự: Giải phơng trình sau: x3+3x2+3x+2 = (x2 – 4x + 2)2 + x2 (x2 + 2x - 5)2 = (x2 - 4x - = x + 5)2 1   x +  − 4 x +  + = x x   x – 5x + = x + 0,3 x + 1,8x + +3 = t ≥ 0) ; x −5 2−x 1,5 = x3 + x2 – (x - 3)2 = (x-1)(x2-2 A= ; B = x12 + x22 ; 1 C= x2+x2; 2 3x12 + x1 x + 3x 22 F= x1 x 22 + x12 x Loại toán rèn kỹ suy luận (Phơng trình bậc hai chứa tham số) Bài 1: (Bài toán tổng quát) Tìm điều kiện tổng quát để phơng trình ax +bx+c = (a 0) cã: Cã nghiÖm (cã hai nghiÖm) ⇔ ∆ ≥ V« nghiƯm ⇔ ∆ < NghiƯm nhÊt (nghiÖm kÐp, hai nghiÖm b»ng nhau) ⇔ ∆ = Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau) ⇔ ∆ > Hai nghiÖm cïng dÊu ⇔ P > Hai nghiệm trái dÊu ⇔ ∆ > vµ P < ⇔ a.c vµ P > Hai nghiệm âm(nhỏ 0) 0; S < P > Hai nghiệm đối S = 10.Hai nghiệm nghịch đảo ⇔ ∆≥ vµ P =1 11 Hai nghiƯm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn a.c < S < 12 Hai nghiệm trái dấu nghiệm dơng có giá trị tuyệt đối lớn C= x2+x2; 2 D = x13 + x23 Giải Do phơng trình có nghiệm x1 x2 nên theo định lí Viet ta cã: x1 + x2 = − ; x1.x2 = − A= B = x12 + x22 ; x12 + 10 x1 x + x 22 E= ; x1 x 23 + x13 x Bài 4: Cho phơng trình x2 + x - = cã nghiƯm lµ x1 x2 Không giải phơng trình hÃy tính giá trị biểu thức sau: 1 + x2 x2 ; D = x13 + x23 x x +1 −10 =3 x +1 x A= 1 + x2 x2 1 x1 + x − + = = = 15 ; x2 x2 x1 x − 5 B = x12 + x22 = (x1+x2)2- 2x1x2= ( − ) − 2( − ) = + x12 + x 22 + = (3 + ) ; C= 2 = x1 x (− ) D = (x1+x2)( x12- x1x2 + x22) = ( − )[3 + − (− )] = −(3 + 15 ) * Bài tập tơng tự: Cho phơng trình x2 + 2x - = cã nghiƯm lµ x1 x2 Không giải phơng trình hÃy tính giá trị biểu thức sau: a.c < S > (ở đó: S = x1+ x2 = −b a ; P = x1.x2 = c a Gi¶i a) + NÕu m-1 = ⇔ m = (1) có dạng 2x - ) = x = * Giáo viên cần cho học sinh tự suy luận tìm điều kiện tổng quát, giúp học sinh chủ động giải loại toán Bài 2: Giải phơng trình (giải biện luận): x2- 2x+k = ( tham sè k) Gi¶i ’ ∆ = (-1) - 1.k = – k ’ NÕu ∆ < ⇔ 1- k < ⇔ k > phơng trình vô nghiệm Nếu = ⇔ 1- k = ⇔ k = phơng trình có nghiệm kép x1= x2=1 Nếu > ⇔ 1- k > ⇔ k < phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 11 −k ; x2 = 1+ −k KÕt luËn: Nếu k > phơng trình vô nghiệm Nếu k = phơng trình có nghiệm x=1 Nếu k < phơng trình có nghiệm x1 = 1- −k ; x2 = 1+ −k (là nghiệm) + Nếu m Khi (1) phơng trình bậc hai có: =12- (-3)(m-1) = 3m-2 (1) cã nghiÖm ⇔ ∆’ = 3m-2 ≥ m + Kết hợp hai trờng hợp ta cã: Víi m ≥ 3 th× phơng trình có nghiệm b) + Nếu m-1 = m = (1) có dạng 2x = ⇔x = (lµ nghiƯm) + NÕu m Khi (1) phơng trình bậc hai cã: ∆’ = 1- (-3)(m-1) = 3m-2 (1) cã nghiÖm nhÊt ⇔ ∆’ = 3m-2 = ⇔ m= (thoả mÃn m 1) Khi x = − 1 =− =3 m −1 +Vậy với m = phơng trình cã nghiƯm nhÊt x = víi m = Bài 3: Cho phơng trình (m-1)x2 + 2x - = (1) (tham sè m) a) T×m m ®Ĩ (1) cã nghiƯm b) T×m m ®Ĩ (1) cã nghiệm nhất? tìm nghiệm đó? c) Tìm m ®Ĩ (1) cã nghiƯm b»ng 2? ®ã hÃy tìm nghiệm lại(nếu có)? phơng tr×nh cã nghiƯm nhÊt x = c) Do phơng trình có nghiệm x1 = nên ta có: (m-1)22 + 2.2 - = ⇔ 4m – = ⇔ m = Khi (1) phơng trình bậc hai (do m -1 = -1= − Do ≠ 0) víi mäi m; 15 >0 ⇒ ∆ > víi mäi m Theo ®inh lÝ Viet ta cã: x1.x2 = −3 −3 = = 12 ⇒ x = m −1 − VËy m = vµ 1  m −  ≥ Phơng trình có hai nghiệm phân biệt Hay phơng trình có hai nghiệm (đpcm) b) Phơng trình có hai nghiệm trái dấu a.c < ⇔ – – m < ⇔ m > -3 VËy m > -3 c) Theo ý a) ta có phơng trình có hai nghiệm Khi theo định lí Viet ta có: S = x1 + x2 = 2(m-1) vµ P = x1.x2 = - (m+3) Khi phơng trình có hai nghiệm âm S < P > nghiệm lại x2 = * Giáo viên cần khắc sâu trờng hợp hệ số a có chứa tham số (khi toán trở nên phức tạp vàhọc sinh thờng hay sai sót) Bài 4: Cho phơng trình: x2 -2(m-1)x – m = ( Èn sè x) a) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm x1, x2 với m b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm âm d) Tìm m cho nghiệm số x 1, x2 phơng trình thoả mÃn x12+x22 10 e) Tìm hệ thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m f) HÃy biểu thị x1 qua x2 Giải a) Ta có: = (m-1)2 – (– – m ) =  2(m + 0)  m< − VËy m < -3 d) Theo ý a) ta có phơng trình có hai nghiệm 1 15  m −  + Theo định lí Viet ta có: S = x1 + x2 = 2(m-1) vµ P = x1.x2 = - (m+3) Khi ®ã A = x12+x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(m1)2+2(m+3) = 4m2 – 6m + 10 Theo bµi A ≥ 10 ⇔ 4m2 – 6m ≥ ⇔ 2m(2m-3) ≥ e) Theo ý a) ta có phơng trình có hai nghiệm Theo ®Þnh lÝ Viet ta cã:   m≥     m≥      m≥   2m ≥− 03    m≥ ⇔ ⇔ ⇔   m≤  m≤       m≤   2m ≤− 03     m≤  VËy m ≥  x1 + x2 = 2(m− 1)  x1 + x2 = 2m−  ⇔   x1.x2 −= (m+ 3)  1.xx −= 2m− ⇒ x1 + x2+2x1x2 = - VËy x1+x2+2x1x2+ = hệ thức liên hệ x1 x2 kh«ng phơ thc m f) Tõ ý e) ta cã: x1 + x2+2x1x2 = - ⇔ x1(1+2x2) = - ( +x2) ⇔ x1 = − 8+ x VËy x1 = − + x + x2 + 2x2 ( x2 ≠− ) Bài 5: Cho phơng trình: x2 + 2x + m-1= ( m tham số) a) Phơng trình có hai nghiệm nghịch đảo b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả m·n 3x1+2x2 = hc m ≤ c) Lập phơng trình ẩn y thoả mÃn y = x2 + x1 y1 = x1 + x2 ; với x1; x2 nghiệm phơng trình Giải a) Ta có = (m-1) = m Phơng trình có hai nghiệm nghịch đảo Từ (1) (3) ta cã: ∆ ≥  − m≥ 02 m≤ ⇔  ⇔  ⇔  m=⇔ P = m− 1= m= ' x+ 21 = −2 2x+ 21 = −42 x1= x1=  ⇔ ⇔ ⇔ 3 x 221 =+ 3x 21 =+ 12 x+ 21 = −2 x2= −7 ThÕ vµo (2) ta cã: 5(-7) = m -1 ⇔ m = - 34 (thoả mÃn (*)) Vậy m = -34 giá trị cần tìm d) Với m phơng trình đà cho có hai nghiệm Theo định lí Viet ta cã: x1+ x2 = -2 (1) ; x1x2 = m – (2) Khi ®ã: VËy m = b) Ta cã ∆’ = 12 – (m-1) = m Phơng trình có nghiệm ⇔ – m ≥ ⇔ m ≤ (*) Khi theo định lí Viet ta có: x1+ x2 = -2 (1); x1x2 = m – (2) Theo bµi: 3x1+2x2 = (3) y1 + y = x1 + x + x +x 1 −2 2m + = x1 + x + = −2 + = x1 x x1 x m −1 1− m (m≠1) y1 y = ( x1 + (m≠1) 10 1 1 m2 )( x + ) = x1 x + + = m −1 + +2= x2 x1 x1 x m −1 m −1 ⇒ y1; y2 nghiệm phơng trình: y2 y + m2 m b) Định m để phơng trình có nghiệm x1, x2 tho¶ m·n: < x1 < x2 7 Bµi 191 Cho phơng trình : 2x2 + 2(m + 2)x + 4m + =0 a) Xác định m để phơng tr×nh cã nghiƯm x1 , x b) Chøng minh nghiệm x1, x2 thoả mÃn: x1 +x +3x1 x  2  ≤ 1 + Bài 192 Cho phơng trình : ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Chứng minh rằng, điều kiện cần đủ để phơng trình có hai nghiệm mà nghiệm gấp đôi nghiệm là: 9ac = 2b2 Bài 193 Cho phơng tr×nh bËc hai: ax2 + bc + c = (a 0) Chứng minh rằng, điều kiện cần đủ để phơng trình có hai nghiệm mà nghiệm k lần nghiệm (k > 0) là: kb = (k + 1)2ac y1 y2 + =3 − y − y1 14 Bµi 194 Chøng minh phơng trình : (x a)(x b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = lu«n lu«n cã nghiƯm víi a, b, c Bài 195 Co hai phơng trình : x2 + mx + = (1) X2 + 2x + m = (2) a) Định m để phơng trình có nghiệm chung b) Định m để phơng trình tơng đơng c) Xác định m để phơng trình: (x2+mx+2) (x2+2x+m) = có nghiệm phân biệt Bài 196 Với giá trị tham số a b, phơng trình bậc hai: (2a + 1)x (3a – 1)x + = (1) (b + 2)x2 – (2b + 1)x – = (2) Cã hai nghiệm chung Bài 197 Với giá trị tham số k hai phơng trình sau có nghiệm chung : 2x2 + (3k + 1)x – 9=0 6x2 + (7k – 1)x – 19 = Bµi 198 Với giá trị số nguyên p , phơng trình sau có nghiệm chung 3x - 4x + p–2=0 x2 – 2px + = Bài 199 Cho phơng trình bậc hai: ax + bx + c = víi a, b, c lµ số hữu tỷ, a 0, có nghiệm + HÃy tìm nghiệm lại Bài 200 Tìm tất số nguyên k để phơng tr×nh: kx2 – ( 1-2k) + k – = luôn có nghiệm số hữu tỷ Bài 201 Cho phơng trình bậc hai: 3x2 + 4(a 1)x + a2 4a + = xác định a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thoả mÃn hệ thức : x1 + x 1 = + x1 x2 Bµi 202 Cho biết phơng trình: x2 + px + = có hai nghiệm a b,phơng trình: x2 + qx + = cã hai nghiƯm lµ b vµ c chøng minh hƯ thøc : (b – a)(b – c) = pq – Bµi 203 15 Cho phơng trình : x2 - 5x + k = (1) x2 - 7x + 2k = (2) Xác định k để nghiệm phơng trình (2) lớn gấp nghiệm phơng trình (1) Bài 204 Cho phơng trình : 2x2 + mx – = (1) mx2 - x + = (2) Với giá trị m, phơng trình (1) phơng trình (2) cã nghiÖm chung 6x2 – (2k – 3)x – = a) Có nghiệm chung b) Tơng đơng với Bài 208 Cho phơng trình bậc hai: 2x2 + 6x + m = Với giá trị tham số m, phơng trình có x Bài 209 Cho biết x1 x2 hai nghiệm phân biệt khác phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a ≠ 0, a,b,c ∈ R) H·y lập phơng trình bậc Bài 205 Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình bậc hai: 3x2 - cx +2c - = TÝnh theo c giá trị biểu thức: S = x1 + hai có nghiệm : x1 , x2 Bµi 210 BiÕt r»ng x1, x2 hai nghiệm phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = H·y viƯt ph¬ng trình bậc hai nhân x13 x23 làm hai nghiệm Bµi 211 Cho f(x) = x2 – 2(m+ 2)x + 6m + a) CMR: phơng trình f(x) = có nghiệm với m b) Đặt x = t + Tính f(x) theo t, từ tìm điều kiện m để phơng trình f(x) = có hai nghiệm lớn Bài 212 x2 x hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả m·n: x + x ≥ 2 Bµi 206 Xác định a để hai phơng trình sau có nghiÖm chung : x2 + ax + = x2 + x + a = Bài 207 Tìm tất số nguyên k để phơng trình bËc hai: 2x2 + (3k – 1)x – = 16 Cho phơng trình : x2 -2(m + 1)x + m2 + m - =0 a) Định m để phơng trình có hai nghiệm âm b) Định m để phơng trình có hai nghiệm x 1, x2 thoả mÃn: x1 x2 Bài 216 Cho hai phơng trình : x2 + ax + 2b = (1) x2 + bx + ac = (2) ( a,b,c đôi khác khác 0) Cho biết (1) (2) có nghiệm chung Chứng minh hai nghiệm lại phơng trình (1) (2) nghiệm phơng trình x2 + cx + ab = Bài 217 Cho phơng trình: x2 – (m – 1)x – m2 + m - = a) Chứng minh phơng trình luôn cã hai nghiƯm tr¸i dÊu víi mäi m b) Víi giá trị tham số m, biểu thức: E = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài 218 Cho hai phơng trình: x2 + a1x + b1 = (1) x2 + a2x + b2 = (2) Cho biÕt a1a2 ≥ 2(b1 + b2) Chøng minh hai phơng trình đà cho có nghiệm Bài 219 Cho ba phơng trình: ax2 + 2bx + c = (1) bx2 + 2cx + a = (2) cx2 + 2ax + b = (3) víi a,b,c ≠ Chøng minh r»ng, Ýt nhÊt mét ba phơng trình phải có nghiệm = 50 Bài 213 CMR: phơng trình :( x + 1)(x+3) + m(x + 2)(x + 4) = Lu«n lu«n cã nghiệm số thực với giá trị tham số m Bài 214 Cho phơng trình bậc hai: x2 - 6x + m = Với giá trị tham số m, phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mÃn: x12 + x22 = 72 Bài 215 Giả sử a b hai số khác Chứng minh hai phơng trình: x2 + ax + 2b = (1) x2 + bx + 2a = (2) Có nghiệm chung nghiệm số lại (1) (2) nghiệm chung phơng trình : x2 + 2x + ab = 17 Bài 220 Cho phơng trình: x2 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4=0 a) X¸c định m để phơng trình có hai nghiệm pân biệt x1, x2 thoả mÃn: Cho phơng trình; (a 3)x2 – 2(a – 1)x a – = a) giải phơng trình a =13 b) Xác định a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt Bài 224 Cho phơng trình bậc hai: 2x2 + (2m 1)x + m 1=0 a) Chứng minh phơng trình luông có nghiệm với m b)Tìm m để phơng trình có nghiệm kép.Tìm nghiệm c) Xác định m để phơng trình có nghiệm phân x1, x2 thoả m·n: -1 < x1 < x2 thoả mÃn: x1 + t1 Bài 228 Cho phơng trình : ax2 + bx + c = (1) cx2 + bx + a = (2) (a, b, c ≠ ) Chøng minh (1) có hai nghiệm tơng đơng x1, x2 (2) có hai nghiệm tơng đơng x3, x4 Ngoài nghiệm thoả mÃn x + x2 + x3 + x4 Bài 229 Không giải phơng trình: 3x2 + 17x 14 = (1) HÃy tính giá trị biểu thức: S= 3x1 + x1 x + 3x 2 a) Không giải phơng trình, hÃy tính hiệu lập phơng nghiệm lớn nghiệm nhỏ phơng tr×nh X2 - 85 x +1 =0 16 b) Với giá trị số nguyên a, nghiệm phơng trình: ax2 + (2a 1)x + a = số hữu tỷ? Bài 231 Cho phơng trình: 2x2 (2m + 1)x + m – 9m + 39 = a) Giải phơng trình m =9 b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt c) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm mà nghiệm gấp đôi nghiệm lại Tìm nghiệm Bài 232 Cho phơng trình bậc hai: x2 + ax + b = Xác định a b để phơng trình có hai nghiệm a b Bài 233 Cho f(x) = (4m – 3)x2 – 3(m + 1)x + 2(m + 1) a) Khi m = 1, t×m nghiệm phơng trình 2 x1 x + x1 x Víi x1, x2 lµ hai nghiệm phơng trình (1) Bài 230 19 b) Xác định m để m để f(x) viết đợc dới dạng bình phơng c) Giả sử phơng trình f(x) = cã hai nghiƯm ph©n biƯt x1x2 lËp mét hệ thức x x2 không phụ thuộc vào m Bài 234 Cho x,y > thoả mÃn hÖ thøc: x( x + y ) =3 y ( x + y) Bài 237 Cho phơng trình: x2 + ax + b = (1) x2 – cx – d = (2) C¸c hƯ sè a, b, c, d tho¶ m·n: a(a–c)+c(c–a) +8(d–b) > Chøng minh hai phơng trình đà cho có hai nghiệm phân biệt Bài 238 Giả sử phơng trình bậc hai: x2 + ax + b = có hai nghiệm nguyên dơng Chứng minh rằng: ax2 + bx2 hợp số Bài 239 Giả sử phơng trình bậc hai: x2 2(m + 1)x + 2m + 10 = Cã hai nghiƯm ph©n biƯt x1, x2 Xác định m để biểu thức E = x12 + x22 + 10x1x2 đạt giá trị nhỏ Tính E Bài 240 Cho biết phơng trình: x2 – (a – 1)x + = cã hai nghiệm x1, x2; Xác định a để biểu thức M = 3x2 + 5x1x2 + 3x2 đạt giá trị nhỏ HÃy tìm nghiệm trờng hợp M đạt giá trị nhỏ Bài 241 Cho phơng trình: x2 + px = (p số lẻ) có hai nghiƯm ph©n biƯt x1x2; Chøng minh r»ng: (1) H·y tính giá trị biểu thức: E = x + xy + y x + xy − y Bài 235 Cho phơng trình : x2 2(m 1)x – – m = a) Chøng minh phơng trình luôn có hai nghiệm với m b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1x2 thoả mÃn : x12 + x22 10 c) Xác định m để phơng trình có nghiÖm x1, x2 cho: E = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài 236 Cho phơng trình bËc hai: ax2 + bx + c = px2 + qx + r = cã Ýt nhÊt mét nghiÖm chung Chøng minh r»ng ta cã hÖ thøc: (pc–ar) = (pb–aq)(cq–rb) 20 ... +1 x A= 1 + x2 x2 1 x1 + x − + = = = 15 ; x2 x2 x1 x − 5 B = x 12 + x 22 = (x1+x2 )2- 2x1x2= ( − ) − 2( − ) = + x 12 + x 22 + = (3 + ) ; C= 2 = x1 x (− ) D = (x1+x2)( x 12- x1x2 + x 22) = ( − )[3 +... = x + 0,3 x + 1,8x + +3 = t ≥ 0) ; x −5 2? ??x 1,5 = x3 + x2 – (x - 3 )2 = (x-1)(x2 -2 A= ; B = x 12 + x 22 ; 1 C= x2+x2; 2 3x 12 + x1 x + 3x 22 F= x1 x 22 + x 12 x Loại toán rèn kỹ suy luận (Phơng trình... lí Viet ta có: S = x1 + x2 = 2( m-1) vµ P = x1.x2 = - (m+3) Khi ®ã A = x 12+ x 22 = (x1 + x2 )2 - 2x1x2 = 4(m1 )2+ 2(m+3) = 4m2 – 6m + 10 Theo bµi A ≥ 10 ⇔ 4m2 – 6m ≥ ⇔ 2m(2m-3) ≥ e) Theo ý a) ta có

Ngày đăng: 01/01/2023, 10:06

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w