[r]
(1)Chuyên đề 4: bậc hai
A kiến thức cần nắm vững
1 Định nghÜa CBHSH:
2
0
x
x a
x a a
2. A tồn ( xác định, có nghĩa) A Chú ý: A với A
3
2
A A
A A
A A
4 A B A B ( §K: A 0; B )
5
A A
B B ( §K: A 0; B > )
6.
2. .
A B A B
(§K: B )
7
1
A AB
AB
B B B
(§K: AB 0; B )
8
A A B
B
B (§K: B > )
.( )
C C
A B
A B
A B (§K: A 0; B ; AB) B Một số dạng tập
1/ Loi I: Tìm TXĐ biểu thức Tìm x để biểu thức sau có nghĩa
a) √−2 x+3 b) √
x2 c) √
4
x +3 d)
√x− 52+6
Biểu thức sau xác định với giá trị x?
a) √(x − 1)(x −3) b) √x2− 4 c) x −2
x+3 d)
2+x 5 − x
e) √x2− 4+2
√x −2 f) 3√x +3+√x2− 9 g) √x+√x +1 h) √x+4+√x − 1
2/ Lo¹i II: Thùc hiƯn phÐp tÝnh 1
3 Loại III: Chứng minh đẳng thức 4 Loại IV: Chứng minh bất đẳng thức 5 Loại V: Bài toán rút gọn tổng hợp Bài 1: Cho biểu thức
A1=( 1 −√x+
1 1+√x):(
1 1−√x−
1 1+√x)+
1 1 −√x
Rót gọn biểu thức A1
Tính giá trị biểu thøc A1 x=7+4√3
Bµi 2: Cho biĨu thøc
x −1¿2− 4 ¿
x +2¿2
2 x +1¿2−¿ ¿ ¿
A1=¿
a) Hỏi A2 xác định ?
b) Rót gọn biểu thức A2
c) Tìm giá trị x A2 =
d) Tìm giá trị x để A2 >
Bµi 3: Cho biÓu thøc A3=(
x +1 x −1−
x −1 x+ 1):(
2
x2− 1−
x x −1+
1
x+1)
a) Rót gọn biểu thức A3
b) Tính giá trị A3 x = 3+8
d) Tìm giá trị cđa x A3=√5
Bµi 4: Cho biĨu thøc A4=(a√a −1
a −√a −
a√a+1 a+√a ):
a+2 a− 2
a) Với giá trị a A4 khơng xác định ?
(2)c) Với giá trị nguyên a A4 có giá trị
nguyên?
d) Tìm x để A4 >
Bµi 5: Cho biÓu thøc A5=
x +1 x +3+
10
6 − x2− x+
5
x − 2
a) Tìm điều kiện x để A5 xác định ?
b) Rót gän biĨu thøc A5
c) Tìm giá trị x để A5 >
d) Tìm giá trị nguyên x để A5 có giá trị ngun
Bµi 6: Cho biÓu thøc B1= x
√x −1−
2 x −√x x −√x
a) Rót gän biểu thức B1
b) Tính giá trị biểu thøc B1 x=3+√8
c) Hái r»ng víi gi¸ trị x B1 > 0? B1 < 0? B1=0?
Bµi 7: Cho biĨu thøc B2= √a+3 2√a −6−
3 −√a
2√a+6
a) Tìm điều kiện a để B2 xác định ?
b) Rót gän biĨu thøc B2
c) Hỏi với giá trị a B2 > 1? B2 <
d) Tìm giá trị a để B2 =
Bµi 8: Cho biÓu thøc B3=(1+ √x
x +1):(
1
√x −1−
2√x
x√x+√x − x −1)
a) Rót gän biĨu thøc B3
b) Tính giá trị biểu thức B3
x=4 +23 ; x=19 83
c) Tìm giá trị cña x cho B3 > 1? B3 > 3?
d) Tìm giá trị x B3 =
Bµi 9: Cho biĨu thøc B4=( √x
√x −1−
1
x −√x):(
1
√x +1+
2
x − 1)
a) Rót gän biĨu thøc B4
b) Tính giá trị biểu thức B4 x=3+22
c) Giải phơng trình B4=5
Bài 10: Cho biểu thøc B5=
√x −1 −√x+
1
√x −1+√x+
√x3− x
√x −1
a) Tìm điều kiện x để B5 xác định ?
b) Rót gän biĨu thøc B5
c) Tính giá trị biểu thức B5 x=
53 9 27
d) Tìm giá trị x B5 = 4? B5 = 16?
e) Tìm giá trị nhỏ B5
f) Tỡm giá trị nguyên dơng x để B5 có giỏ tr
nguyên
Bài 11: Cho biểu thức C1=2 a − a
2
a+3 (
a − 2
a+2 −
a+2 a −2+
4 a2 4 − a2)
a) Tìm điều kiện a để biểu thức C1 xác định?
b) Rót gän biĨu thøc C1
c) Tìm giá trị a để C1 =
d) Khi C1 có giá trị dơng? giá trị ©m?
Bµi12: Cho biĨu thøc
C2=( √
a
√a+√b+ a b −a):(
a
√a+√b−
a√a a+b+2√ab)
a) hỏi biểu thức C2 xác định?
b) Rót gän biĨu thøc C2
c) BiÕt r»ng a
b=
1
4 th× C2 = H·y t×m giá trị
của a b
Bài 13: Cho biÓu thøc C3=(√a+a
√a+1+1).(1− a−√a
√a− 1):
1 −√a
1+√a
a) Rót gọn biểu thức C3
b) Tính giá trị biĨu thøc C3 a=27+10√2
Bµi 14: Cho biĨu thøc C4=a
−a2b − ab2+b3
a3+a2b − ab2−b3
a) Rót gän biĨu thøc C4
b) Tính giá trị biểu thức C4 a=3 ;b=2
c) Với giá trị a b th× C4 =
d) Tìm giá trị tỉ số a b để cho C4=1
Bµi 15: Cho biĨu thøc C5=(x −3+
x − 1):(x − 1−
1
x −1): x +2
x
a) Tìm điều kiện x để biểu thức C5 xác định?
b) Rót gän biĨu thøc C5
(3)d) Tìm giá trị nguyên x để C5 có giá trị ngun
Bµi 16: Cho biÓu thøc B=x+2x+3−
x2+x −6+ 2− x
a) Rót gän biĨu thøc B
b) Tính giá trị biểu thức B biết x=
2+√3
c) Tìm giá trị nguyên x để B có giá trị ngun
Bµi 17: Cho biÓu thøc
1− x2¿2 ¿
x¿
C=¿
a) Rót gän biĨu thøc C
b) Tính giá trị biểu thức C x=3+22
c) Tìm giá trị x để 3C =
d) Tìm số m thoả mÃn: Có sè x < cho C = m
Bµi 18: Cho biĨu thøc D=(2+x
2− x− 4 x2
x2−4−
2 − x 2+ x):
x2−3 x
2 x2− x3
a) Rót gọn biểu thức D
b) Tính giá trị biĨu thøc D |x -5| =
Bµi 19: Cho biÓu thøc E=4 x
2−1+(2 x +1)(x − 1)
9 x2− 4 a) Rót gän biĨu thøc E
b) Tìm x để E >
Bµi 20: Cho biĨu thøc F=x
2−9 −(4 x −2)(x − 3)
x2−6 x +9
a) Rót gän biĨu thøc F
b) T×m giá trị nguyên x cho F số nguyên
Bài 21: Cho biểu thức G=( x+1
x −1− x −1
x+1):(
1
x+ 1− x
1− x+
x2−1)
a) Rót gän biĨu thøc G
b) Tính giá trị biểu thức G x=4 +23
c) Tìm giá trị x để G = -3
Bµi 22: Cho biĨu thøc L=(a2+b2 a2− b2)
2
:[(a+b
a − b+ a b).(
a+b a −b−
a b)]
a) Rút gọn biểu thức L
b) Tính giá trị cđa biĨu thøc L a
b=√2
Bµi 23:Cho biÓu thøc M=( a a+b+
a2 b2− a2):(
a2 a+b−
a3 a2+b2+2 ab)
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tính giá trị cđa biĨu thøc M a=1+√2 ;b=1−√2
c) T×m giá trị a b trờng hợp a
b=
1
2 th× M =
1
Bµi 24: Cho biĨu thøc N= a
√ab+b+
b
√ab −a−
a+b
√ab
a) Rót gän biĨu thøc N
b) Tính giá trị biểu thức N
a=4+23 ;b=√4 −2√3
c) CMR: nÕu a
b= a+1
b+5 N có giá trị khơng đổi
Bµi 25: Cho biĨu thøc
x −1¿2− 4(2 x − 3) ¿
x+1¿2(x −3)
¿
(2 x − 3)¿ ¿
a) Rót gän biĨu thức P
b) Tính giá trị biểu thức P x=√3+2√2
c) Tìm giá trị x để P >
Bµi 26: Cho biĨu thøc
Q=( √x − 1
3√x − 1−
1 3√x +1+
8√x
9 x −1):(1 −
3√x −2
3√x +1)
a) Rót gän biểu thức Q
b) Tính giá trị biểu thøc Q x=6+2√5
c) T×m x Q=6
5
Bµi 27: Cho biĨu thøc
R= 2√a+3√b
√ab+2√a −3√b −6−
6 −√ab
√ab+2√a+3√b +6
(4)b) Cho R=b+10
b −10 CMR:
a b=
9 10
c) CMR nÕu R=b+81
b − 81 ú a
b số nguyên
chia hÕt cho
Bµi 28: Cho biĨu thøc S=(x − 3+
x −1):(x −1 −
1
x − 1)
a) Rút gọn biểu thức S b) Tìm giá trị x để S >
c) Tính giá trị biểu thức S √12+√140
Bµi 29: Cho biĨu thøc T =1:( x +2 x√x −1+
√x +1 x+√x +1−
√x+1 x −1)
a) Rót gän biĨu thøc
b) CMR: T > víi mäi gi¸ trị x > x
Bài 30: Cho biÓu thøc U=15√x − 11 x +2√x − 3+
3√x − 2
1 −√x −
2√x +3
√x +3
a) Rót gän biểu thức U
b) Tìm giá trị x U=1
2
c) Tìm giá trị lớn U giá trị tơng ứng x
Bµi31:ChobiĨu thøc (1 − √x 1+√x):(
√x +3
√x − 2+
√x +2
3−√x+
√x+2 x −5√x+6)
a) Rút gọn biểu thức V b) Tìm x để V <
Bµi 32: Cho biÓu thøc Y =( x −1+
1
x +1):(
1
x − 1−
1
x+1)+
1
x +1
a) Rót gän biĨu thøc Y
b) TÝnh giá trị biểu thức Y x=1+2
c) Tìm giá trị x để Y =3
2
Bµi 33: Cho biĨu thøc M=(√x − 2 x − 1 −
√x +2 x+√x +1)
x2−2 x+1
2
a) Xác định x để M tồn b) Rút gọn biểu thức M
c) CMR: NÕu < x < th× M > d) Tìm giá trị lớn M
e) Tìm x thuộc Z để M số ngun
Bµi34:Cho biĨu thøc
√x −√y¿2+√xy
¿ ¿
Q=( x − y
√x −√y+
√x3−√y3 y − x ):¿
a) Xác định x, y để Q tồn b) Rút gọn biểu thc Q
c) Tìm giá trị nhỏ Q d) So s¸nh Q víi
e) So sánh Q Q
Bài 35: Cho biểu thức P=( x+2 x√x −1+
√x x +√x+1+
1 1−√x):
√x −1
2
a) Rót gän biÓu thøc P
b) CMR: P > víi mäi x ≥ ; x ≠ 1
Bµi 36: Cho biĨu thøc A=(2 x2+1 x3− 1 −
1
x − 1):(1 −
x2− 2
x2+x +1)
a) Rót gän biĨu thøc A
b) Tính giá trị biểu thức A, biÕt x=√
√5+3
c) Tìm giá trị nguyên x để A nguyên
Bµi 37: Cho biÓu thøc A=( 2 x
2 x2− x+3−
5
2 x −3):(3+ 1− x)
a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A > c) Tìm x để A=
6 − x2
Bµi 38: Cho biĨu thøc
P=( √a+1
√ab+1+
√ab+√a
√ab − 1 − 1):(
√a+1
√ab+1−
√ab +√a
√ab −1 +1)
a) Rót gän biĨu thøc P
b) Tính giá trị biểu thức P nÕu a=2−√3 ;b=√3− 1 1+√3
(5)Bµi 39: Cho biÓu thøc A= x
2
+x
x2− x +1:(
x +1
x −
1 1 − x+
2 − x2
x2− x) a) Rót gän biĨu thøc A
b) Tìm x để A >
c) Tìm giá trị nhỏ A
Bài 40: Cho biÓu thøc
P=(√x+1
√x −1+
√x
√x+1+
√x
1− x):(
√x+1
√x − 1+
1−√x
√x +1)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị cđa biĨu thøc P, x=2−√3
2
c) So sánh P với
2
Bài 41: Cho biÓu thøc P= 2√x − 9 x −5√x +6−
√x +3
√x − 2−
2√x +1
3 −√x
a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P <
c) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị ngun
Bµi 42: Cho biÓu thøc
P=a√a −1 a −√a −
a√a+1
a+√a +(√a −
1
√a).(
3√a
√a− 1−
2+√a
√a+1)
a) Rót gọn biểu thức P
b) Với giá trị cđa a th× P=√a+7
c) CMR: với giá trị a (thoả mãn điều kiện thích hợp) ta có P >
Bµi 43: Cho biĨu thøc
P=(√x+1
√x −1−
√x −1
√x +1):(
1
√x +1−
√x
1 −√x+
2
x −1)
a) Rót gọn biểu thức P
b) Tính giá trị biÓu thøc P, x=√7 − 4√3
2
c) Tìm giá trị x để P=1
2
Bµi 44: Cho biĨu thøc P=( 2 a+1
√a3− 1−
√a a+√a+1).(
1+√a3
1+√a −√a)
a) Rót gän biĨu thøc P
b) XÐt dÊu cđa biĨu thøc P.√1− a
Bµi 45: Cho biÓu thøc
1− x¿2 ¿
√x¿
P=¿
a) Rót gän biĨu thøc P
b) Xác định giá trị x để: (x+1)P = x-1
Bµi 46: Cho biĨu thøc
P=(x −3√x x −9 −1):(
9 − x
x +√x − 6−
√x − 3
2 −√x−
√x − 2
√x +3)
a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P <
Bµi 47: Cho biĨu thøc
P=( 2√x
√x +3+
√x
√x − 3−
3 x+3
x −9 ):(
2√x −2
√x −3 − 1)
a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P<−1
2
c) Tìm giá trị nhỏ P
Bµi 48: Cho biĨu thøc P= √y −√x
2√x +2√y+
√x +√y
2√x − 2√y+ x+ y x − y
a) Rót gän biĨu thức P
b) Tìm giá trị x, y thoả mÃn P >
Bài 49: Cho biÓu thøc
P=3 x+√9 x − 3 x+√x −2 −
√x +1
√x+2+
√x −2
√x (
1
1−√x− 1)
a) Rót gän biĨu thøc P
b) Tìm giá trị nguyên x để P nguyên c) Tìm giá trị x để P=√x
Bµi 50: Cho biĨu thøc
2
1 1
1 1
x K
x x x x
a) Tìm điều kiện x để biểu thức K xác định b) Rút gọn biểu thức K
(6)Bµi 51: Cho biĨu thøc
2
1 2003
1 1
x x x x x
K
x x x x
a) Tìm điều kiện x để K xác định b) Rút gọn K
c) Với giá trị nguyên x biểu thức K có giá trị nguyên?
Bµi 52: Cho biĨu thøc
2 2( 1) 10
1 1
x x x
M
x x x x
a) Với giá trị x th× biĨu thøc cã nghÜa b) Rót gän biĨu thøc
a) Tìm x để biểu thức có giá trị lớn
Bµi 53: Cho biĨu thøc A = √a (2√a+1)
8+2√a − a +
√a+4
√a+2−
√a+2
4 −√a
a) Rót gän A
b) Tìm a để A nhận giá trị nguyên (dùng PP BĐT)
Bµi 54: Cho biĨu thøc:
2 10
6
x x x
Q
x x x x
Víi x vµ x 1
a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị x để
1
Q
Bµi 55: Cho biĨu thøc
3 1
:
( 2)( 1) 1
a a a a
P
a
a a a a
a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm a để
1
1
a P