1. Trang chủ
  2. » Tất cả

Microsoft Word - TOAN 9 CAP TINH DAK LAK NAM 20202021

5 0 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 452,15 KB

Nội dung

Microsoft Word TOAN 9 CAP TINH DAK LAK NAM 20202021 GV Nguyễn Dương Hải GV Nguyễn Dương Hải GV Nguyễn Dương Hải ––– TTTHHHCCCSSS NNNggguuuyyyễễễnnn CCChhhííí TTThhhaaannnhhh ––– BMT BMT BMT ––– Đăk Lă[.]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN: TỐN LỚP – THCS ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 30/3/2021 Bài 1: (4 điểm) x 5 x 1   với x  x  x x 2 x 1 x 2 Tìm tất giá trị nguyên x cho biểu thức A nhận giá trị nguyên 2) Cho phương trình x   2m  3 x  m  với m tham số Tìm m để phương trình 1) Cho biểu thức A  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x12  x22  Bài 2: (4 điểm) 1) Cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  x  b Tìm b để đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt A, B cho OI  13 (với I trung điểm AB ) 2) Giải phương trình  x  1  x  1 x  3  15  x  1 Bài 3: (4 điểm) 1) Tìm tất cặp số nguyên dương  x; y  thỏa mãn: x  3xy  y   2) Cho x, y, z số nguyên đôi khác Chứng minh rằng: 5  x  y    y  z    z  x  chia hết cho  x  y  y  z  z  x  Bài 4: (4 điểm) Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF ABC cắt H 1) Chứng minh AF  AB  AE  AC  2) Chứng minh DH tia phân giác EDF 3) Giả sử  ACB  600 Chứng minh EF  BF   CF   600 , BCD   1200 tia phân giác BAD  cắt Bài 5: (2 điểm) Cho tứ giác ABCD có BAD  cắt BD F Chứng minh rằng: BD E Tia phân giác BCD 1 1      AB BC CD DA AE CF Bài 6: (2 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 1  3x y  x2  y xy Hết GV: GV: Nguyễn Nguyễn Dương Dương Hải Hải –– TTH HCCSS NNgguuyyễễnn CChhíí TThhaannhh –– BMT BMT –– Đăk Đăk Lăk Lăk (Sưu (Sưu tầm tầm và giới giới thiệu) thiệu) ttrraanngg 11 BÀI GIẢI Bài 1: (4 điểm) 1) A     x    x   x 1 x 5 x 1  x     x x 2 x 1 x 2 x 1 x 2   x  1   x  x  10  x  x x x       x  1 x    x  1 x    x  1 x   x  Do A nhận giá trị nguyên với x nguyên  x 1  x 2 2  1 x 2 x 2 x   Ư    1;  2  x  1; 3; 0; 4  x  1; 9; 0;16 (TMĐK) 2) Phương trình có hai nghiệm phân biệt 2      m  3  4m   4m2  8m     4m  1   với m  x1  x2  m   x1 x2  m Theo Vi ét, ta có:  m  Khi x12  x22    x1  x2 2  x1 x2    2m  2  2m   m  2m      m    Bài 2: (4 điểm) 1) Phương trình hồnh độ giao điểm  d   P  x  x  b  x  x  b  * Đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt A, B  * có hai nghiệm phân biệt      4b   b   x  x 1 Theo Vi ét, ta có:  A B  x A xB  b x A  xB   xI   Vì I trung điểm AB, nên có:  2  y  y A  yB  x A  xB   xA  xB   xA xB   2b  I 2 2 2 1  2b  13 Do OI  xI2  yI2        2      b  3  l  2b  2b  13   b  b     b  3 b      2 b   n   Vậy b  2 2)  x  1  x  1 x  3  15  x  1  x  x3  56 x  56 x  12    x  10 x3  x    x  60 x  36 x    x  20 x  12    x  x  10 x  6  x  x  10 x     x  10 x      x  10 x   x  x     x   19; x2   19  x  10 x      x  6x    x3  3  11; x4  3  11 GV: GV: Nguyễn Nguyễn Dương Dương Hải Hải –– TTH HCCSS NNgguuyyễễnn CChhíí TThhaannhh –– BMT BMT –– Đăk Đăk Lăk Lăk (Sưu (Sưu tầm tầm và giới giới thiệu) thiệu) ttrraanngg 22 Bài 3: (4 điểm) 1) x  3xy  y    x  yx  y   * Ta có  x   3 y    y    y  24 * có nghiệm nguyên dương  y  24  k  k  N    y  k  y  k   24 Vì y  Z  , k  N   y  k  y  k   y  k  y  k   24 Mặt khác   y  k ; y  k chẵn, nên có trường hợp sau:  y  k    y  k   y y  k   x 8 TH1:   y   x  21x  104    x   x  13     y  k  12  x  13 y  k  x   y   x  15 x  56    x   x      y  k  x  TH2:  Vậy cặp số nguyên dương  x; y  cần tìm là: 8;  , 13;  7;5  , 8;5  2) Đặt x  y  a, y  z  b  z  x  a  b    a  b  5 5 Có  x  y    y  z    z  x   a  b   a  b   a  b5   a  5a 4b  10a 3b  10a 2b3  5ab  b   5ab  a3  2a 2b  2ab  b3   5ab  a  b   a  ab  b    x  y  y  z  z  x   a  ab  b  Vì x, y, z đôi khác nhau, nên  x  y  y  z  z  x   5 Vậy  x  y    y  z    z  x  chia hết cho  x  y  y  z  z  x  Bài 4: (4 điểm) Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF ABC cắt H A 1) Chứng minh AF  AB  AE  AC Xét ABE ACF:  (góc chung)  AEB   AFC  900  gt  ; BAE Vậy ABE ACF (g.g)  F E H AB AE   AF  AB  AE AC (đpcm) AC AF O  2) Chứng minh DH tia phân giác EDF Tứ giác BDHF có: B D C   BFH   90  gt   BDH   BFH   180 BDH   HBF   a Vậy tứ giác BDHF nội tiếp  HDF 0 Tứ giác CDHE có:   CEH   900  gt   CDH   CEH   1800 CDH   HCE  b  Vậy tứ giác CDHE nội tiếp  HDE Lại có ABE   HCE  c ACF  HBF    HDE  Vậy DH tia phân giác EDF Từ a), b), c)  HDF 3) Giả sử  ACB  600 Chứng minh EF  BF   CF Tứ giác AEHF có:  AEH   AFH  900  gt    AEH   AFH  1800 )   EAD  (góc nội tiếp chắn cung HE Vậy tứ giác AEHF nội tiếp  EFC   EAD   cmt  ; ECF   EDA  (tứ giác CDHE nội tiếp) Xét EFC EAD: EFC GV: GV: Nguyễn Nguyễn Dương Dương Hải Hải –– TTH HCCSS NNgguuyyễễnn CChhíí TThhaannhh –– BMT BMT –– Đăk Đăk Lăk Lăk (Sưu (Sưu tầm tầm và giới giới thiệu) thiệu) ttrraanngg 33 EF AE  d  CF AD  (góc chung) Xét AEH ADC:  AEH   ADC  900  gt  ; EAH Vậy EFC EAD (g.g)  AE HE   e AD CD  Mặt khác AEH:  AEH  900  gt  , AHE ACB  60 (tứ giác CDHE nội tiếp) Vậy AEH ADC (g.g)  Vậy AEH nửa tam giác cạnh AH  AH  HE  f    HDC   900  gt  ; BCF  (góc chung) Xét BFC HDC: BFC BF HD  g CF CD AD Lại có ACD:  ADC  900  gt    tan  ACD  tan 600   h  CD EF BF AH HD AD Từ d), e), f), g), h) ta có:       EF  BF  3CF (đpcm) CF CF CD CD CD Vậy BFC Bài 5: HDC (g.g)  (2 điểm) Cho tứ giác ABCD có   60 , BCD   1200 tia phân giác BAD  cắt BD BAD  cắt BD F Chứng minh E Tia phân giác BCD B C rằng: E 1 1      AB BC CD DA AE CF F O D A Ta có S ABD  S ABE  S ADE    AB  AE  sin BAE   DA  AE  sin DAE  AB  DA  sin BAD 2  AB  DA  sin 600  AB  AE  sin 30  DA  AE  sin 300  AB  DA   AB  DA 1    AE AB  DA AB DA   AB  DA   AE  2 1 2   BC  CF  sin BCF   CD  CF  sin DCF  Tương tự S BCD  S BCF  S DCF  BC  CD  sin BCD  BC  CD  sin120  BC  CF  sin 600  CD  CF  sin 60  BC  CD   BC  CD 1    CF BC  CD BC CD Từ 1), 2) suy 3   BC  CD   CF  2  2 1 1      (đpcm) AB BC CD DA AE CF Bài 6: (2 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ 1  3x y  x2  y xy GV: GV: Nguyễn Nguyễn Dương Dương Hải Hải –– TTH HCCSS NNgguuyyễễnn CChhíí TThhaannhh –– BMT BMT –– Đăk Đăk Lăk Lăk (Sưu (Sưu tầm tầm và giới giới thiệu) thiệu) ttrraanngg 44 biểu thức: P P   1  3x y 1 1       xy     16 xy   45 xy   3 2 2 x  4y xy x  4y xy xy   xy  x  4y  Lại có 1 4    4 2 x  4y xy x  y  xy  x  y 2   x  y  1   1 45  16 xy    16 xy     12 ;  x  y  2 xy   xy   45 xy   xy 8  xy  ; 3 Do P   12  45 83  8  x  0, y  1  x  2y 1   x x    83 Dấu “=” xảy  x  y  xy   Vậy Min  P      y  y      4  16 xy  xy GV: GV: Nguyễn Nguyễn Dương Dương Hải Hải –– TTH HCCSS NNgguuyyễễnn CChhíí TThhaannhh –– BMT BMT –– Đăk Đăk Lăk Lăk (Sưu (Sưu tầm tầm và giới giới thiệu) thiệu) ttrraanngg 55 ... x  10 x  6  x  x  10 x     x  10 x      x  10 x   x  x     x   19; x2   19  x  10 x      x  6x    x3  3  11; x4  3  11 GV: GV: Nguyễn Nguyễn Dương...  AEB   AFC  90 0  gt  ; BAE Vậy ABE ACF (g.g)  F E H AB AE   AF  AB  AE AC (đpcm) AC AF O  2) Chứng minh DH tia phân giác EDF Tứ giác BDHF có: B D C   BFH   90  gt   BDH...  CF AD  (góc chung) Xét AEH ADC:  AEH   ADC  90 0  gt  ; EAH Vậy EFC EAD (g.g)  AE HE   e AD CD  Mặt khác AEH:  AEH  90 0  gt  , AHE ACB  60 (tứ giác CDHE nội tiếp) Vậy

Ngày đăng: 01/01/2023, 08:00

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN