Microsoft Word dethigiuahk2 Sy Truong doc SỞ GD & ðT TP CẦN THƠ TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIỆT DŨNG ðỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài 90’, không kể[.]
SỞ GD & ðT TP CẦN THƠ TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIỆT DŨNG ðỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008 – 2009 MƠN TỐN – LỚP 11 Thời gian làm 90’, không kể thời gian giao NỘI DUNG ðỀ A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ðIỂM) Câu I (1 điểm): Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d cấp số cộng sau biết: u7 − u4 = 12 u2 + u5 = 18 Câu II (2 ñiểm): Cho cấp số nhân biết u2 = 4; u5 = -32 a) Hãy tìm số hạng đầu u1 cơng bội q b) Hãy tính S5 Câu III (2 điểm): Tính giới hạn sau: 2n − 3n+1 a) lim 2-3n b) lim( n + 2n − n) Câu IV (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD hình thang với AB ñáy lớn Gọi M, N trung ñiểm cạnh SA SC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) b) Chứng minh ñường thẳng MN song song với mặt phẳng (ABCD) B PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3,0 ðIỂM) Phần dành cho thí sinh Ban Khoa học Tự nhiên Câu Va (1 điểm): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh hai mặt phẳng (ACD’) (BA’C’) Câu VIa (2 ñiểm): Câu VIa.1 (1 điểm): Tính giới hạn hàm số sau: x + − 2x x →−∞ x−3 Câu VIa.2 (1 ñiểm): Chứng minh với n nguyên dương ta ln có đẳng thức sau: 1 1 n + + + + = 1.3 3.5 5.7 ( 2n − 1)( 2n + 1) 2n + Phần dành cho thí sinh Ban Cơ Ban Khoa học Xã hội & Nhân Văn Câu Vb (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung ñiểm cạnh SA, AB AD Chứng minh rằng: Hai mặt phẳng (MNP) ((SBD) song song với Câu VIb (2 ñiểm): Câu VIb.1 (1 ñiểm): Xét tính liên tục hàm số y = f(x) x0 = biết 3x-3,x < f ( x) = 0, x = ( x − 1) , x > 2x-2 3x-9 Câu VIb.2 (1 điểm): Tính giới hạn sau: lim− x → x − 6x+9 lim HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 ðIỂM) Câu (1 điểm): u + 6d - ( u1 + 3d ) = 12 u7 − u4 = 12 ⇔ u2 + u5 = 18 u1 + d + u1 + 4d=18 3d = 12 ⇔ 2u1 + 5d=18 d=4 ⇔ 2u1 = 18 − 5.4 d=4 ⇔ u1 = −1 (+) (+) (+) (+) Câu (2 ñiểm): a) (1 ñiểm): Ta có: u5 −32 = = −8 u2 ⇔ u1q = −8 u1q (+) ⇔ q = −8 ⇔ q = −2 Do u2 = u1.q = nên ta suy u1 = -2 Vậy u1 = -2, q = -2 b) (1 điểm): Ta có: u (1 − q ) S5 = 1− q = ( −2 − ( −2 ) (+) (+) (+) (+) ) (+) − ( −2 ) −2 (1 + 32 ) = -22 = (+) (+) Câu (2 ñiểm): a) (1 điểm): Ta có: 2− + 2n − 3n + n n lim = lim 2 −3 − 3n n lim − + n n = lim −3 n2 = b) (1 ñiểm): Ta có: ( ( ( lim ( n + 2n − n ) = lim ) (++) ) n + 2n − n (+) (+) )( n + 2n + n ) n + 2n + n 2n n + 2n − n = lim = lim 2 n + 2n + n n + 2n + n (+) (+) = lim = Câu (2 ñiểm): 1+ +1 n (+) =1 S (+) M N A (+) B D C a) (1 ñiểm): S ∈ ( SAB ) (+) ⇒ S ∈ ( SAB ) ∩ ( SCD) S ∈ ( SCD) AB ∈ ( SAB) (+) Mặt khác: CD ∈ (SCD) AB // CD ⇒ Giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) ñường thẳng song song với AB (hoặc CD) Vậy giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) ñường thẳng d ñi qua S song song với AB (hoặc CD) (+) b) (1 ñiểm): Do M N trung ñiểm SA SC nên ta có: MN // AC (+) (+) MN ∉ ( ABCD) Mà (+) AC ∈ (ABCD) Vậy suy MN // (ABCD) (+) Ta có: B PHẦN DÀNH RIÊNG CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 ðIỂM) Phần dành cho thí sinh Ban Khoa học Tự nhiên Câu Va (1 điểm) Ta có: AC // A’C’ ⇒ AC // (BA’C’) AD’ // BC’ ⇒ AD’ //(BA’C’) Mà AC cắt AD’ A nên ta suy (ACD’) // (BA’C’) (+) (+) (+) B C D A (+) B’ C’ D’ A’ Câu VIa (2 ñiểm): Câu VIa.1 (1 ñiểm): 1+ − x + − 2x x (++) = lim x →−∞ x →−∞ x−3 1− x lim + − x →−∞ x = (+) lim − x x →−∞ 1− = = −1 (+) Câu VIa.2 (1 ñiểm): Chứng minh với số n ngun dương ta ln có: 1 1 n (*) + + + + = 1.3 3.5 5.7 (2n − 1)(2n + 1) 2n + 1 1 ðặt S n = + + + + 1.3 3.5 5.7 (2n − 1)(2n + 1) +) Với n = 1, ta có : S1 = = VP(*) (+) Như vậy, (*) ñúng n = +) Giả sử (*) ñúng n = k, k ∈ ℕ * , tức 1 1 k (+) Sk = + + + + = 1.3 3.5 5.7 (2k − 1)(2k + 1) 2k + Ta chứng minh n = k + 1, tức 1 1 k +1 S k +1 = + + + + + = 1.3 3.5 5.7 (2k − 1)(2k + 1) [2(k+1)-1][2(k+1)+1] 2(k + 1) + Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có: S k +1 = S k + [2(k+1)-1][2(k+1)+1] = Sk + ( 2k + 1)( 2k + 3) Ta có: lim ( = k + 2k + ( 2k + 1)( 2k + 3) ( ) ) (+) = k ( 2k + ) + ( 2k + 1)( 2k + 3) = 2k + 3k + ( 2k + 1)( 2k + 3) = ( k + 1)( 2k + 1) ( 2k + 1)( 2k + 3) k +1 ( k + 1) + Tức (*) ñúng với n = k + Vậy (*) ñúng với n nguyên dương = (+) Phần dành riêng cho thí sinh Ban Cơ Ban Khoa học Xã hội & Nhân văn Câu Vb (1 ñiểm): S M (+) B C N A P D Do M N trung ñiểm SA AB nên MN // SB Suy ra: MN // (SBD) Tương tự ta có NP // BD Suy ra: NP // (SBD) Mà MN NP cắt N nên ta ñược: (MNP) // (SBD) Câu VIb (2 ñiểm): Câu VIb.1 (1 ñiểm): +) Ta có: f(1) = +) lim− f ( x) = lim− ( 3x-3) = x →1 x →1 lim+ x →1 ( x − 1) f ( x) = lim + x →1 2x-2 = lim+ x →1 x −1 =0 (+) (+) (+) (+) (+) (+) Vậy lim f ( x) = x →1 +) Ta thấy f (1) = lim f ( x) = nên ta có hàm số f(x) liên tục x = x →1 Câu VIb.2 (1 ñiểm): Ta có: L = lim− x →3 = lim− x →3 Do: (+) ( x − 3) 3x-9 = lim− x − 6x+9 x →3 ( x − 3)2 (+) x −3 (+) lim− = x →3 ; ( x − 3) = xlim − →3 x – < với x < 3 Vậy L = lim− = −∞ x →3 x − Chú ý: + Mỗi dấu (+) tương ứng với 0,25 ñiểm + Mọi cách giải khác học sinh mà ñúng ñều cho trọn số điểm câu HẾT (+) (+) ... −2 Do u2 = u1.q = nên ta suy u1 = -2 Vậy u1 = -2 , q = -2 b) (1 ñiểm): Ta có: u (1 − q ) S5 = 1− q = ( −2 − ( −2 ) (+) (+) (+) (+) ) (+) − ( −2 ) −2 (1 + 32 ) = -2 2 = (+) (+) Câu (2 ñiểm): a) (1... +1 = + + + + + = 1.3 3.5 5.7 (2k − 1)(2k + 1) [2(k+1 )-1 ][2(k+1)+1] 2(k + 1) + Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có: S k +1 = S k + [2(k+1 )-1 ][2(k+1)+1] = Sk + ( 2k + 1)( 2k + 3) Ta có: lim (... điểm): Câu VIb.1 (1 điểm): +) Ta có: f(1) = +) lim− f ( x) = lim− ( 3x-3) = x →1 x →1 lim+ x →1 ( x − 1) f ( x) = lim + x →1 2x-2 = lim+ x →1 x −1 =0 (+) (+) (+) (+) (+) (+) Vậy lim f ( x) = x →1