TÍCH PHÂN LIÊN KẾT – TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN ĐẶC BIỆT TICH PHAN Chú ý ( ) a a f x dx x t − → = −∫ / 2 0 ( ) 2 f x dx x t π π→ = −∫ 0 ( ) f x dx x t π π→ = −∫ ( ) b a f x dx x a b t→ = + −∫ 1) Cho 2 2 0 0 s[.]
TICH PHAN a ∫ Chú ý: f ( x).dx → x = −t −a π /2 ∫ f ( x).dx → x = π −t π ∫ f ( x).dx → x = π − t b ∫ f ( x).dx → x = a + b − t a π π sin a x cos a x 1) Cho I = dx ; J = ∫0 sin a x + cos a x ∫0 sin a x + cos a x dx Chứng minh I=J suy I HD: đặt x = π/2 – t π π sin x cos x dx; J = ∫ dx sin x + 3.cos x sin x + 3.cos x 0 a) Tính I–3J I+J 2) Cho I = ∫ 5π b) Tính I, J suy giá trị K = cos x dx sin x ∫π cos x − 3) Chứng minh π π π /2 ∫ cos x.cos xdx = ∫ cos x.sin x.sin x.dx Suy I = ∫ cos x.cos x.dx 4) Cho f hàm số liên tục [–a;a] Chứng minh rằng: a a) Nếu f hàm số chẳn thì: ∫ −a a f ( x).dx = 2∫ f ( x).dx a b) Nếu f hàm số lẻ thì: ∫ f ( x).dx =0 −a ( ) Áp dụng: Tính I = ∫ ln x + + x dx −1 b 5) Cho f hàm số liên tục [a;b] Chứng minh rằng: ∫ a π /4 Áp dụng : Tính : I = ∫ ln(1 + tan x)dx b f ( x).dx = ∫ f (a + b − x).dx a π /2 ∫ 6) CMR: f (sin x)dx = π /2 π /2 ∫ a) A = b) B = c) C = π ∫ π ∫ f (cos x)dx HD: đặt x = π/2 – t π /2 cos3 x.dx sin x + cos x HD: đặt x = π/2 – t; xét J= sin x dx sin x + cos x sin x ∫ ( sin x + cos x ) ∫ sin x.dx sin x + cos x HD: đặt x = π/2 – t dx HD: đặt x = π/2 – t dx HD: đặt x = π/2 – t d) D = π 5cos x − 4sin x ∫ ( sin x + cos x ) π ππ 7) CMR: ∫ xf (sin x)dx = ∫ f (sin x)dx 20 π a) A= x.sin x.dx x ∫ + cos π b) B = ∫ x sin x.cos HD: đặt x = π – t HD: Đặt x = π –x x.dx HD: Đặt x = π –x π c) C = x.dx ∫ + sin x HD: Đặt x = π –x ... x = π/2 – t π /2 cos3 x.dx sin x + cos x HD: đặt x = π/2 – t; xét J= sin x dx sin x + cos x sin x ∫ ( sin x + cos x ) ∫ sin x.dx sin x + cos x HD: đặt x = π/2 – t dx HD: đặt x = π/2 – t dx HD:... = π/2 – t d) D = π 5cos x − 4sin x ∫ ( sin x + cos x ) π ππ 7) CMR: ∫ xf (sin x)dx = ∫ f (sin x)dx 20 π a) A= x.sin x.dx x ∫ + cos π b) B = ∫ x sin x.cos HD: đặt x = π – t HD: Đặt x = π –x x.dx... b) B = ∫ x sin x.cos HD: đặt x = π – t HD: Đặt x = π –x x.dx HD: Đặt x = π –x π c) C = x.dx ∫ + sin x HD: Đặt x = π –x