BÀI GIẢNG TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN (TIẾT 2) CHUYÊN ĐỀ NGUN HÀM – TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM Ví dụ Tính tích phân: x e x x 2e x b) dx 2e x ln dx a) x e 2e x ln sin x 4 d) dx sin x 2(1 sinx cos x) x sin x ( x 1) cos x dx x sin x cos x c) Giải ln dx a) x = e 2e x ln ln ln dx ex 3 e2 x 3e x 2dx ln e x ln 3 ex x ln t Đặt e x t ta có: x ln t e x dx dt 5 1 1 dt dt dt t t t t t t 3 I ln t ln t ln ln ln ln ln 30 15 ln 28 14 1 x 2e x e x 1 x2 ex 2x2 e x ex x3 ex ex b) dx dx x dx dx dx 0 2e x 0 2e x 0 2e x 0 2e x 2e x 1 ex Đặt B dx x 2e x t Đặt 2e x t ta có: x t 2e 2e x dx dt 1 e => B = B I 1 e dt ln t t 2 3 ln 2e ln 3 1 ln 2e ln 3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! x sin x ( x 1) cos x 0 x sin x cos x dx = x sin x x cos x cos x x cos x dx 0 x sin x cos x 0 x sin x cos xdx c) = x |04 x cos x x cos x dx dx x sin x cos x x sin x cos x Đặt B x cos x dx x sin x cos x x t Đặt x sin x cos x t ta có: 2 x t 4 2 x cos xdx dt B 2 2 ( 1) dt ln | t ||1 ln 1 t 4 sin x sin x cos x d) dx dx sin x 2(1 sinx cos x ) 2sin x cos x 1 sin x cos x 24 sin x cos x dx 2sin x cos x sin x cos x 24 sin x cos x dx sin x cos x 2 sin x cos x cos x sin x dx 0 sin x cos x 12 Đặt sin x cos x t dt cos x sin x dx x t Đổi cận: x t 2 I 1 1 dt t t2 2 1 43 1 2 Ví dụ Tính tích phân Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! a) sin x 4sin x cos x dx b) sin x 4 c) dx sin x 2(1 sinx cos x ) 4 tan x cos x dx Giải 2 sin x 2sin x.cos x 2sin x.cos x a) dx dx dx 2 4sin x cos x 0 4sin x 2sin x 2sin x 4sin x 2 sin x.cos x sin x.cos x dx dx sin x 2sin x (s inx 1) 0 x t Đặt sinx t ta có: x t cos xdx dt t 1 1 I dt dt ln | t | t t t1 t ln 1 (ln1 1) ln 2 2 tan x b) dx = cos x tan x tan x 0 cos2 x sin x dx 0 cos2 x(1 tan x) dx x t Đặt tan x t ta có: x t Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! dx dt cos x I 3 t 1 t dt 3 t 11 dt 1 t2 3 t 1 dt t 3 t 1 1 1 dt t t 3 t3 t ln | t | ln | t | 0 3 1 3 ln ln 27 3 10 3 10 ln ln 27 27 1 sin x (sinx cosx) 4 4 c) dx dx sin x 2(1 sinx cos x ) (2sin x cos x 1) 2(sinx cos x ) 0 1 2 (sinx cosx) (sinx cosx) 2 dx 0 (sinx cos x 1) dx (sinx cos x ) 2(sinx cos x) x t Đặt sinx cos x t ta được: x t (cos x sinx)dx dt I 2 1 1 dt t t2 1 1 1 - HẾT - Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! ... dx sin x 2( 1 sinx cos x ) 4 tan x cos x dx Giải 2 sin x 2sin x.cos x 2sin x.cos x a) dx dx dx 2 4sin x cos x 0 4sin x 2sin x 2sin x 4sin x 2 sin x.cos... ln 27 27 1 sin x (sinx cosx) 4 4 c) dx dx sin x 2( 1 sinx cos x ) (2sin x cos x 1) 2( sinx cos x ) 0 1 2 (sinx cosx) (sinx cosx) 2 dx... 2 x t 4 2 x cos xdx dt B 2 2 ( 1) dt ln | t ||1 ln 1 t 4 sin x sin x cos x d) dx dx sin x 2( 1 sinx cos x ) 2sin