TRẦN TUẤN_thpt QUANG TRUNG CHUN ĐỀ : T.PHÂN XÁC ĐỊNH - CÁCH VIẾT VI PHÂN HOÁ ĐỔI BIẾN TÍCH PHÂN (DẠNG ĐƠN GIẢN ) A./ CƠ SỞ LÝ THUYẾT : 1/ ĐỊNH NGHĨA : */ Cho F(x) nguyên hàm f(x) đoạn a ; b tích phân f(x) đoạn a ; b xác định : b b a = F(x) f ( x).dx a */ Chú ý : Tích phân b = F(b) - F(a) (1) phụ thuộc vào f , a , b mà không phụ thuộc vào mà f ( x).dx a không phụ thuộc vào kí hiệu biến số tích phân , mà ta viết : b f ( x).dx a = b b = f (t ).dt f (u ).du a = a 2/ CAÙC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH : +/ a b (2) +/ f ( x)dx a +/ a b = k f ( x)dx a +/ b f ( x) b k f ( x)dx +/ g ( x)dx f ( x)dx = f ( x)dx (3) a ( Với k số ) b b f ( x)dx a c = f ( x)dx a +/ b (4) a a b f ( x)dx = - (5) ( Với a c b ) (6) a b + f ( x)dx a Neáu f(x) , g ( x)dx c x a ; b b f ( x)dx (7) a +/ Neáu f(x) g(x) , x a ; b b f ( x)dx b a +/ Ta có : b f ( x)dx b a +/ b (8) a f ( x) dx (9) a Neáu m f(x) M , x a ; b m(b - a) g ( x)dx f ( x)dx ta có : M( b - a) (10) a DeThiMau.vn TRẦN TUẤN_thpt QUANG TRUNG B./ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN : VẤN ĐỀ : CÁCH TÌM TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH I./ Phương pháp : p dụng định nghóa công thức từ (1) đến (10) II/ Bài tập áp dụng : Câu : Tìm tích phân sau : a/ b/ cos x.dx cos x dx c/ x 4x 1 x dx c/ 11/2 ĐSỐ : a/ b/ Câu : Tìm tích phân sau : a/ x 1 x 1 b/ dx - 1 c/ x e dx ÑSOÁ : a/ 23/9 x 1 x dx b/ - 1/e c/ - 3ln2 VẤN ĐỀ : CÁCH VIẾT VI PHÂN HOÁ TRONG TÍCH PHÂN I./ Phương pháp : Ta biết : df(x) = f’(x).dx Do muốn tìm tích phaân : I = f g ( x) , h( x).dx , ta làm theo bước sau : +/ Tìm hàm u(x) mà đạo hàm u(x) sè có mặt hàm f g ( x) , h( x) +/ Sau xem u(x) biến số tích phân (khi x không biến số nửa ) Khi ta tìm tích phân theo biến số II/ Bài tập áp dụng : Câu : Tìm tích phân sau : a/ cos b/ x sin x.dx ln x x dx ĐSỐ : a/ (1/2).ln2 x x dx c/ ĐSỐ : a/ - (1/6).cosx + C Câu : Tìm tích phân sau : a/ b/ 16/3 b/ ln x.dx x c/ (1/2).ln2x + C tgx.dx cox + ln x + C c/ e x dx b/ (1/cosx) + C c/ e x x + C VẤN ĐỀ : TÌM TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN ( DẠNG ĐƠN GIẢN ) DeThiMau.vn TRẦN TUẤN_thpt QUANG TRUNG I./ Phương pháp : Cho tích phân : I = b f ( x). ' ( x).dx , (1) a Để tính tích phân (1) theo cách đổi biến , ta thực theo bước : Bước : Đặt t = (x) dt = ’(x).dx Bước : Đổi cận tương öùng +/ x = a t = (a) +/ x = b t = (b) (b ) Bước : Khi tích phân I viết lại I = f (t ).dt tích phân cần tìm (a) II/ Bài tập áp dụng : Câu : Tìm tích phaân sau : a/ b/ tgx.dx e 2 ln x 1 x dx (3x c/ (1/15)(3x + 1)5 + C 1) dx ĐSỐ : a/ b/ 13/3 Câu : Tìm tích phân sau : a/ c/ cos x sin x.dx ĐSỐ : a/ b/ xdx 1 x 1 c/ x x 3.dx 1 b/ - (1/2).ln2 c/ (1/3) (3 - 8) C./ BÀI TẬP TỰ LUẬN : Câu : Tìm tích phân sau : a/ e dx 1 x b/ ĐSỐ : a/ sin x cos x sin x cos x dx b/ ln sin x cos x + C c/ x4 x dx c/ Caâu : Tìm tích phân sau : a/ x x2 x2 3 ĐSỐ : a/ dx x2 3 + C b/ (tgx tg x).dx b/ (1/2).tg2x + C c/ ln e x dx e x 1 dx c/ 1/6 Câu : Tìm tích phân sau : a/ dx cos HD : x a/ 4/3 b/ dx c/ sin x b/ ln tg x + C x.dx x 1 2008 c/ Phân tích tử Câu : Tìm tích phân sau : DeThiMau.vn TRẦN TUẤN_thpt QUANG TRUNG 2dx a/ 3x 3x HD : a/ b/ dx c/ 25 x 3x 43 + b/ (2/3) 25 x + C x2 x x dx c/ (1/2).x2 – 2x + ln x + C Caâu : Tìm tích phân sau : a/ ax b dx , ( m , a ) x dx 0 x b/ m HD : a/ b/ (1/3).ln2 Câu : Tìm tích phân sau : c/ dx c/ 127/14 a/ xx cos x sin x.e dx b/ (2 ln x).dx 1 x e c/ e tgx 0 cos x dx Câu : Tìm tích phân sau : sin x.dx 0 cos x a/ b/ cos x sin x.dx x ln dx a/ 3 x x b/ ĐSỐ : a/ 2( ) b/ Câu : Tìm tích phaân sau : a/ x e x3 dx e2 x e b/ 1 dx ln x c/ x dx 1 x c/ 3x 2 dx - 7/2 e2 dx x ln x e b/ (4/3).( - 1) ĐSỐ : a/ 2( ) b/ Câu 10 : Tìm tích phân sau : x m x (a.e b) e dx ,(a ,m 1) ĐSỐ : a/ (1/3e).(e2 - 1) a/ sin x cos x .dx c/ (1/4)( + 1) c/ (1/2).(ln2)2 0 HD : a/ 3/2 b/ (2/3).(2 - 1) Câu : Tìm tích phân sau : c/ b/ x 1dx c/ 2 c/ ln2 (1/2).(ln2)2 c/ - 7/2 x 1 x x dx d/ HD : dx x ln x ln(ln x) a/ Đặt t = e/ cos dx x tgx b/ c/ f/ sin x cos x dx cos x d/ Ñaët f/ DeThiMau.vn TRẦN TUẤN_thpt QUANG TRUNG DeThiMau.vn TRẦN TUẤN_thpt QUANG TRUNG DeThiMau.vn ... ĐSỐ : a/ b/ Câu : Tìm tích phân sau : a/ x 1 x 1 b/ dx - 1 c/ x e dx ĐSỐ : a/ 23/9 x 1 x dx b/ - 1/e c/ - 3ln2 VẤN ĐỀ : CÁCH VI? ??T VI PHÂN HOÁ TRONG TÍCH PHÂN I./ Phương pháp : Ta... PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN : VẤN ĐỀ : CÁCH TÌM TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH I./ Phương pháp : p dụng định nghóa công thức từ (1) đến (10) II/ Bài tập áp dụng : Câu : Tìm tích phân sau : a/ b/ cos x.dx... Bước : Đổi cận tương ứng +/ x = a t = (a) +/ x = b t = (b) (b ) Bước : Khi tích phân I vi? ??t lại I = f (t ).dt tích phân cần tìm (a) II/ Bài tập áp dụng : Câu : Tìm tích phân sau :