Chúng ta thảo luận về vai trò của vectơ động lượng trong mô tả động lực học của các hệ có khối lượng thay đổi và cho thấy một sự không rõ ràng trong việc thể hiện định luật 2 Newton về mặt thay đổi động lượng theo thời gian cho các hệ khối lượng thay đổi.
CHUYÊN ĐỀ DỰ THI CHUYỂN ĐỘNG CỦA HỆ CÓ KHỐI LƯỢNG THAY ĐỔI Năm 2019 MỤC LỤC A- MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI II ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU .3 III MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU, ĐĨNG GĨP MỚI CỦA ĐỀ TÀI IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU B- NỘI DUNG I GIỚI THIỆU II CƠ HỌC CỔ ĐIỂN VỚI HỆ CÓ KHỐI LƯỢNG THAY ĐỔI III HỆ CĨ KHỐI LƯỢNG THAY ĐỔI: TRƯỜNG HỢP TƯƠNG ĐỐI TÍNH IV KHỐI LƯỢNG THAY ĐỔI TRONG CHUYỂN ĐỘNG QUAY .13 V MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG 13 C- KẾT LUẬN 23 TÀI LIỆU THAM KHẢO 24 Trang| A- MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Chúng ta thảo luận vai trò vectơ động lượng mô tả động lực học hệ có khối lượng thay đổi cho thấy không rõ ràng việc thể định luật Newton mặt thay đổi động lượng theo thời gian cho hệ khối lượng thay đổi Một biểu thức đơn giản đạo hàm thời gian động lượng vật có khối lượng thay đổi với ngoại lực lúc (chỉ giả định hệ quy chiêu đặc biệt) Trong sách giáo khoa nhiều giảng ghi phương trình chuyển động xác cho hệ có khối lượng thay đổi (bao gồm vận tốc tương đối khối lượng vào rời khỏi vật) không thảo luận đầy đủ, dẫn đến số vấn đề hiểu biết không đắn nhiều học sinh Chúng làm phương trình chuyển động trường hợp cổ điển (trong chuyển động tịnh tiến) dễ dàng mở rộng sang trường hợp tương đối tính thảo luận chuyển động tên lửa tương đối tính Đối với trường hợp khơng tương đối tính có chuyển động quay thảo luận Tất nhiên đúng, hầu hết tài liệu tốt xử lý vấn đề cách xác, số sách giáo khoa thường sử dụng khơng Mục đích đề tài ý đến vấn đề động lực học hệ có khối lượng thay đổi cho thấy góc nhìn khác chủ đề II ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Hệ có khối lượng thay đổi III MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU, ĐĨNG GÓP MỚI CỦA ĐỀ TÀI Củng cố kiến thức động lượng, định luật bảo toàn động lượng Nêu sai lầm học sinh, sách giáo khoa cách tiếp cận tốn hệ có khối lượng thay đổi Đưa toán cụ thể, áp dụng cách tiếp cận với tốn hệ có khối lượng thay đổi Trang| IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp nghiên cứu lí thuyết - Phân tích tổng hợp lí thuyết: + Phân tích lí thuyết để phân chia vấn đề cần nghiên cứu thành đơn vị kiến thức, cho phép tìm hiểu dấu hiệu đặc thù, cấu trúc bên đơn vị kiến thức Từ nắm vững chất phần kiến thức toàn vấn đề + Trên sở phân tích, tiến hành tổng hợp kiến thức để tạo hệ thống, thấy mối quan hệ đơn vị kiến thức dựa suy luận logic để rút kết luận khoa học - Phân loại hệ thống lí thuyết: + Trên sở phân tích lí thuyết để tiến tới tổng hợp chúng, cần phải thực q trình phân loại kiến thức nhằm hệ thống hố kiến thức, xếp kiến thức theo mơ hình nghiên cứu, làm cho vấn đề nghiên cứu trình bày chặt chẽ, sâu sắc Phương pháp nghiên cứu thực tiễn Thu thập thông tin từ quan sát, luyện tập, trao đổi số tượng thực tế có liên quan đến vấn đề Trang| B- NỘI DUNG I GIỚI THIỆU Động lượng đại lượng thường sử dụng để mô tả trạng thái chuyển động hệ Thông thường, động lượng () sử dụng để trình bày phương trình động học dạng đạo hàm bậc động lượng lực tác dụng () tác dụng lên vật, tức Cách viết đơn giản định luật động lực học thứ hai Newton hoàn toàn tương đương với biểu thức cổ điển (m-mass,a-gia tốc), dành cho hệ có khối lượng khơng đổi Việc vơ thức sử dụng động lượng để viết phương trình chuyển động cho hệ có khối lượng thay đổi thói quen phổ biến dẫn đến sai lầm nghiêm trọng nhắc lại nhiều giảng nhiều sách giáo khoa vật lý Thảo luận chủ đề thường giải thích khơng rõ ràng Đề tài rút phương trình chuyển động vật thể có khối lượng thay đổi dựa nguyên lý động lực học cổ điển Các điều kiện xác định chặt chẽ rút gọn thành cơng thức đơn giản sử dụng động lượng, độc lập hệ quy chiếu quán tính Sự kết hợp phương trình chuyển động tổng qt cho hệ có khối lượng thay đổi nguyên lý khối lượng tương đối tương đương lượng () dẫn đến phương trình động lực học thuyết tương đối đặc biệt Lý viết đề tài là cách viết phổ biến định luật động lực thứ hai dạng đạo hàm thời gian động lượng, tức Công thức hệ có khối lượng khơng đổi, tương đương với định luật II Newton, tức là: Đối với hệ có khối lượng thay đổi, hai cơng thức trái ngược Phương trình sau, , giống hệt tất hệ quy chiếu quán tính Biểu thức với động lượng cho hệ xác định, điều kiện nhiệm vụ cho phép lựa chọn II CƠ HỌC CỔ ĐIỂN VỚI HỆ CÓ KHỐI LƯỢNG THAY ĐỔI Trường hợp đơn giản hệ thống có khối lượng thay đổi động tên lửa Đây ví dụ tương tác hai vật : tên lửa nhiên liệu đẩy từ Đặt tốc độ thay đổi khối lượng tên lửa (tính kilơgam giây, Trang| kg / s; lưu ý , khối lượng, �, tên lửa giảm; tốc độ đốt cháy nhiên liệu ) , vectơ vận tốc tên lửa vector vectơ vận tốc nhiên liệu bị đẩy so với tên lửa Bây sử dụng định luật III Newton để mô tả chuyển động tên lửa Trong thời gian ngắn phần khối lượng nhiên liệu có vận tốc , phải chuyển động với gia tốc , tác dụng lực , Theo định luật III Newton , lực khí tác động lên hệ thống tên lửa theo chiều ngược lại, Phương trình toàn tương tác diễn hệ vật (khí tên lửa) Nguyên nhân tương tác áp suất khí nóng Trong trường hợp có phần khí gây tương tác (một phần khí rị rĩ động cơ), có hiệu chỉnh hệ số thích hợp Được gọi phương trình Meshchersky ngoại lực (ví dụ: lực hấp dẫn sức cản khơng khí) Kết phương trình Meshchersky, giả sử số và khơng có ngoại lực, công thức Tsiolkovsky cho tốc độ cuối tên lửa (và giả sử tốc độ ban đầu tên lửa 0): Trong khối lượng ban đầu tên lửa, m khối lượng tức thời tên lửa Cơng thức phương trình (1) mở rộng cho trường hợp, có nhiều nguồn lực đẩy khác nhau, bao gồm khối lượng khơng khí lấy từ bên ngồi, sử dụng để đốt cháy nhiên liệu: Một ví dụ ứng dụng phương trình (3) máy bay phản lực bay với vận tốc hút không khí từ bên ngồi với lượng kg / s với vận tốc tương đối Khơng khí trộn với nhiên liệu, đốt cháy với tốc độ nhiên liệu kg / s Sau đốt cháy hỗn hợp nhiên liệu với khơng khí buồng động cơ, đẩy qua vòi phun động phản lực dạng khí thải với lượng kg / s với vận tốc tương Trang| hướng ngược lại với Phương trình chuyển động máy bay với động phản lực lý tưởng sau là: Trong � khối lượng máy bay với nhiên liệu, lực cản khơng khí phụ thuộc tốc độ tác động lên máy bay (đóng vai trị ngoại lực) Cách tiếp cận vấn đề hợp lý đơn giản, hiểu học sinh trung bình Trong nhiều sách giáo khoa, nhiệm vụ thuộc loại thường giải thích khơng xác, điều dẫn đến kết cuối ngẫu nhiên, thường sai Ví dụ Lực đẩy máy bay phản lực Một máy bay phản lực di chuyển với tốc độ không đổi 250 m / s, tốc độ hút không khí vào động Trong giây, hỗn hợp 75 kg khơng khí kg nhiên liệu hàng khơng đốt cháy động khí thải đẩy với tốc độ 500 m / s Tinh tổng lực đẩy máy bay phản lực? Ví dụ giải pháp sai (thường thấy sách giáo khoa) Một giả định khơng xác tổng khối lượng khí đẩy với tốc độ tương đối Lực đẩy sau giả định sai là: Cách giải Giải pháp thu được, phương trình (4) sử dụng cho lực đẩy, tức Ta có: Do đó, tổng lực đẩy là: Bằng cách đưa vận tốc khí thải với hệ quy chiếu phịng thí nghiệm (LAB) (hệ quy chiếu đứng yên) , cho , có sau biến đổi phương trình (1): Trong ta có, động lượng , (5) trở thành Từ phương trình (6) ta đưa tới định luật bảo toàn động lượng Động lượng vật (cũng có khối lượng thay đổi) bảo tồn với điều kiện tổng ngoại lực Trang| phản lực 0: Sự xuất vận tốc giới hạn khả áp dụng luật hệ chọn Định luật bảo toàn động lượng cho tên lửa có khối lượng thay đổi, đó, tính phổ quát trở thành trường hợp đặc biệt Tất nhiên, bạn lấy tất vật thể tương tác với (ví dụ: tên lửa có khí thải hệ thống có khối lượng khơng đổi tổng thể), sau lực tương tác lẫn tất vật cân Đối với hệ thống tổng thể vậy, ngun tắc bảo tồn động lượng cịn, thường biết đến (ví dụ: tâm khối lượng hệ thống) Tuy nhiên, khả áp dụng luật hạn chế Định luật bảo toàn lượng phải kể đến Đối với hệ thống hai vật, khả giải hai trường hợp đặc biệt, xem va chạm đàn hồi (chúng ta giả định bảo toàn lượng học hồn tồn) va chạm hồn tồn khơng đàn hồi (chúng tơi từ bỏ định luật bảo tồn lượng, cho tất thành phần hợp thành vật) Đây trường hợp giả thuyết thường liên quan đến trình thực tế tượng Phương trình (6) dạng xác phương trình chuyển động khối lượng biến đổi với việc sử dụng động lượng Chỉ hệ quy chiếu khí thải, hệ quy chiếu quán tính, vận tốc lấy phương trình (6) có dạng: Phương trình (7) đơn giản nhất, lúc đúng, dễ dàng dẫn đến định luật bảo tồn động lượng Sử dụng địi hỏi phải sử dụng hệ quy chiếu riêng khí thải, thường hệ khơng qn tính (ví dụ: liên kết với tên lửa) Ngồi ra, trường hợp phương trình tổng quát (3), hệ quy chiếu riêng cho vật có nhiều vận tốc khác nhau, khơng tồn Một ví dụ điển hình minh họa cho vấn đề sơ đồ: sà lan trôi mặt nước cát rơi mặt sà lan Nếu cát rơi xà lan từ băng tải đai di chuyển với tốc độ không đổi so với hệ quy chiếu LAB, công thức biểu thức (7) viết hệ quy chiếu riêng cát sử dụng Tuy nhiên, cát tràn khỏi sà lan (ví dụ: ném xuống nước băng tải qua tàu), phương trình (7) khơng thật, hệ quy chiếu chiếu riêng cát hệ khơng qn tính sà lan lực hư cấu phải giới thiệu Trang| III HỆ CÓ KHỐI LƯỢNG THAY ĐỔI: TRƯỜNG HỢP TƯƠNG ĐỐI TÍNH Một trường hợp khác việc sử dụng phương trình (7) lý thuyết tương đối Điều tốc độ ban đầu không phần gia tăng khối lượng tương đối tính Đó là, nhiên, lần khơng phải công thức chung Bây viết công thức biểu thức (6) trường hợp tương đối tính Trong trường hợp tương đối tính, giả sử tương đương khối lượng lượng viết , � khối lượng tương đối phụ thuộc tốc độ, Dưới tác dụng ngoại lực , công suất truyền vào hệ thống , tốc độ thay đổi khối lượng tương đối tính tính theo cơng thức Thay phương trình (8) vào (1), sau thay vectơ vận tốc độ tăng khối lượng tương đối tính hệ LAB, Chúng ta có cơng thức thường biết đến để tăng tốc hệ tương đối tính viết dạng: Cơng thức phương trình (9) tương đương tương đối công thức cổ điển cho động lực hệ thống khối lượng biến - phương trình (1) Viết phương trình (9) trường hợp đặc biệt hệ quy chiếu riêng, tức , chúng tơi nhận Các phương trình (9) (10) tương đương với giả định hệ quy chiếu chiếu riêng (so với phương trình 10) chúng kết từ mối quan hệ cổ điển tương ứng - Các phương trình (1) (6) Nó phải ghi nhớ, nhiên, phương trình (10) có giá trị trường hợp cụ thể mô tả, tổng khối lượng đối tượng xem xét Trường hợp tương đương với thảo luận ví dụ cổ điển việc ném cát từ cao lên sà lan di chuyển, phương trình biểu thị động lượng áp dụng Phương trình biểu thị gia tốc (), tức phương trình (9), hồn tồn tương đương với phương trình sau Nhiều tác giả sách giáo khoa rút kết luận Trang| tính ưu việt phương trình động lực dựa gia tốc Đây kết luận khơng xác sai lầm, đáp ứng cho tình cụ thể Ngồi ra, giả sử khối lượng tương đối tính biểu thị cơng thức, khối lượng lại yếu tố tương đối tính tính biểu thức cho thay đổi khối lượng tương đối tính (giữ ) Sau chèn vào phương trình (1) lấy sau tính tốn đơn giản, có phương trình chuyển động tương đối tính Trong thành phần lực lấy theo hướng song song với vectơ vận tốc hệ quy chiếu chiếu, tức , vectơ gia tốc hệ quy chiếu LAB theo hướng song song vectơ - gia tốc hệ quy chiếu riêng, dọc theo vectơ Phương trình (12) thường lấy trực tiếp từ phép biến đổi Lorentz, điều xác nhận thêm tính hợp lệ phương trình chuyển động cổ điển cho hệ có khối lượng thay đổi Ví dụ Đạo hàm phương trình (11) (12) Giả sử khối lượng tương đối tính với và công thức chung biểu thức (1) rút phương trình (12) cho biến đổi tương đối tính gia tốc Hướng dẫn 1) Trước tiên, rút công thức cho thay đổi khối tương đối tính: 2) Bây số hạng vào biểu thức (1), lấy Chúng ta phải giả sử thành phần song song ngoại lực , tính theo hướng vectơ (vận tốc khung tham chiếu), quan tâm đến biến đổi tương đối tính thành phần song song vectơ gia tốc Chúng nhận được: Trang| 10 Nếu xác định thành phần song song vectơ gia tốc hệ quy chiếu riêng vectơ hệ LAB , cuối nhận phương trình (12) Nếu cho phép thay đổi khối lượng nghỉ vật thể (ví dụ: trường hợp tên lửa tương đối tính) có phương trình (10) khơng phải bất biến phải sửa đổi cho phù hợp Bây giả sử sửa đổi kết tính tốn cho thay đổi khối lượng Bài tập 2, tức Vectơ vận tốc tên lửa (nó vectơ hệ quy chiếu chuyển động đo so với LAB) Phương trình (6) viết trường hợp tương đối tính khối lượng nghỉ thay đổi vectơ vận tốc khí tương đối tính bị đẩy (trong hệ quy chiếu LAB) Sau đưa động lượng tương đối tính, giả sử vectơ cộng tuyến (được đo hệ LAB), sử dụng cơng thức cộng vận tốc tương đối tính, , để viết Eq (5) cho trường hợp tương đối tính Chúng tơi thấy lấy (xem xét khối lượng nghỉ không đổi) quay lại phương trình (11) Một lần nữa, thấy phương trình chuyển động viết miền động lượng hồn tồn tương đương với phương trình viết miền gia tốc Nói phương trình (10) phương trình (13) tổng quát phương trình (9) (14), trường hợp tương đối sai Do động lượng biến động tốt, nên định luật bảo toàn động lượng trường hợp tương đối tính thay định luật bốn động lượng, xuất phát từ số liệu sử dụng không gian Minkowski IV KHỐI LƯỢNG THAY ĐỔI TRONG CHUYỂN ĐỘNG QUAY Bây tập trung vào trường hợp chuyển động quay Đối với loại chuyển động này, chúng tơi xác định động lượng góc, , để mô tả động lực học hệ thống Các phép biến đổi đơn giản dẫn đến phương trình động lực học: Trang| 11 Phương trình (15) dẫn đến định luật bảo toàn momen động lượng theo nhiều giả định tương tự thảo luận trước Bạn sử dụng phương trình chuyển động cho điểm khối lượng với khối lượng thay đổi dạng: Trong � vectơ vận tốc góc V MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài tốn Hệ có khối lượng thay đổi Khi hệ có khối lượng thay đổi theo thời gian, ta phải sử dụng dạng khác ĐL II Newton để khảo sát hệ: Xung lượng lực = độ biến thiên động lượng Chuyển động hạt qua đám bụi tĩnh điện Xét hạt chuyển động qua lớp bụi tĩnh điện Tại thời điểm t: hạt có khối lượng m chuyển động với vận tốc v, lớp bụi có khối lượng M thời điểm t + dt: khối lượng hạt , chuyển động với vận tốc ,khối lượng bụi Tổng động lượng thời điểm t : Tổng động lượng thời điểm t+dt là: Độ biến thiên động lượng hệ: Trang| 12 Do bỏ qua vô bé bậc Vậy Ví dụ 1: Giọt mưa rơi Giả sử giọt mưa rơi qua đám mây tích lũy khối lượng với tốc độ kmv k> số, m khối lượng hạt mưa, v vận tốc Tốc độ hạt mưa thời điểm định phần cịn lại, khối lượng bao nhiêu? Hướng dẫn: Gọi x độ dich chuyển hạt mưa Ngoại lực tác dụng trọng lực Ta có Mặt khác Do Tích phân vế, đặt Do Do Tích phân hai vế ta có Trang| 13 Ví dụ 2: Giọt mưa rơi qua đám mây tích lũy khối lượng tỷ lệ định Một giọt mưa rơi qua đám mây tích lũy khối lượng với tốc độ r bán kính (giả sử hạt mưa hình cầu) Tìm vận tốc thời điểm t bắt đầu rơi với bán kính a Ta có Mặt khác Do Với C số Ban đầu với Ta có Do Đặt Ta có Tích phân vế Trang| 14 Bài toán Khối lượng bị đạt tốc độ tương đối không Xét khinh khí cầu có chứa túi cát Các giải phóng để kiểm sốt chiều cao khinh khí cầu Thùng cát đứng yên so với khinh khí cầu Ở thời điểm t chuyển động với vận tốc v khối lượng m, thời điểm t+dt có vận tốc v+dv khối lượng m+dm Khối lượng phần dịch chuyển với vận tốc không -dm vận tốc v+dv - Mô men thời điểm t: - Mô men thời điểm t+dt: Độ biến thiên động lượng: Do Ví dụ 1: Giả sử bóng có khối lượng khơng đổi M chứa khối lượng cát m0 chịu tác dụng lực đẩy lên khơng đổi C Ban đầu trạng thái cân bằng, sau cát giải phóng với tốc độ khơng đổi cho giải phóng thời gian t0 Tìm chiều cao bóng vận tốc tất cát giải phóng Hướng dẫn Vì tốc độ cát rời khỏi bóng so với mặt đất với tốc độ bóng Do tốc độ cát so với bóng Ta có Trang| 15 Gọi tốc độ thay đổi khối lượng cát Ta có Ở thời điểm Do Tích phân hai vế Nếu ban đầu bóng nằm cân Thay vào phương trình ta có Để tìm độ cao cực đại, trước hết ta đặt Ta có Trong số tìm thơng qua điều kiện đầu Bài tốn tổng qt: Hệ có khối lượng thay đổi tổng quát Trang| 16 Hình Hạt chuyển động với vận tốc tăng khối lượng giảm khối lượng từ hạt có khối lượng M chuyển động với vận tốc Từ hình 4, ta có tổng động lượng hệ thời điểm t: Tổng động lượng hệ thời điểm t+ dt: Độ biến thiên động lượng: Nếu Ví dụ 1: Bài tốn chuyrn động tên lửa Một tên lửa có khối lượng nhiên liệu phía sau với tốc độ so với tên lửa với tốc độ không đổi Bỏ qua trọng lực sức cản khơng khí tìm tốc độ thời điểm có tốc độ khối lượng , lượng nhiên liệu đốt cháy Trang| 17 Hình Tên lửa đốt nhiên liệu đẩy với vận tốc liên quan đến tên lửa Hướng dẫn Gọi m khối lượng, vận tốc tên lửa thời điểm đó, vận tốc khí phía sau so với tên lửa Sau thời gian khối lượng khí biến thiên lượng , khối lượng khí , khối lượng khí , vận tốc tên lửa , vận tốc khí Động lượng hệ thời điểm : m Động lượng hệ thời điểm : Độ biến thiên xung lượng hệ: Trong bỏ qua số hạng vô bé bậc Độ biến thiên động lượng: Gọi tổng ngoại lực tác dụng lên hệ , ta có: Đây phương trình chuyển động tên lửa, phương trình chuyển động chất điểm có khối lượng thay đổi (cịn gọi phương trình Mêsecski) Ta thấy, vận tốc tương đối khí so với tên lửa Số hạng có thứ nguyên lực, gọi phản lực Như vectơ gia tốc tên lửa phụ thuộc tổng ngoại lực phản lực Biến đổi phản lực độ lớn hướng điều khiển cho tên lửa theo quỹ đạo mong muốn Xét trường hợp ngoại lực bỏ qua, vận tốc tương đối khí khơng đổi, hướng phía sau tên lửa Trang| 18 Lúc Đó cơng thức xác định vận tốc tên lửa theo vận tốc khí Ví dụ Xét trường hợp tên lửa chuyển động với lực cản không khí nhiên liệu đốt cháy cho với b số ( ) Ta có ngoại lực tác dụng Thay vào phương trình Ta có, Do Vì Sử dụng điều kiện đầu ta có Vậy Khi ta có Trang| 19 C- KẾT LUẬN Chuyên đề phương trình động lực học hệ thống khối lượng thay đổi biết đến từ tài liệu Những nhầm lẫn lớn đưa phương trình này, mặt đơn giản hóa ký hiệu tính tốn, mặt khác, sau hồn thành số giả định cụ thể Thông thường giả định cần thiết bỏ qua phương trình đơn giản hóa động lực học sử dụng khơng phù hợp Cụ thể, động lượng vật chuyển động ví dụ điển hình đại lượng vật lý gây rắc rối Các phương trình viết động lượng không bất biến sau chuyển đổi sang hệ quy chiếu khác (kể hệ quy chiếu quán tính) Cái bẫy thường dẫn đến việc sử dụng khơng xác phương trình động lực học cho hệ thống có khối lượng thay đổi An tồn sử dụng phương trình (1) phương trình (3) dạng tổng quát Các phương trình kết đơn giản việc sử dụng trực tiếp định luật động lực học Newton An toàn sử dụng tương tác vật , theo định luật động lực học thứ 3, để tránh định luật bảo tồn (động lượng, động lượng góc lượng) đáp ứng điều kiện giả định cụ thể Cách tiếp cận cho phép sử dụng công thức cổ điển để mô tả động lực học hệ thống tương đối tính Do động lượng đại lượng động tốt lý thuyết tương đối tính, nên định luật bảo tồn động lượng thay định luật bảo toàn bốn động lượng, xuất phát từ số liệu sử dụng khơng gian Minkowski Tóm lại, cần lưu ý động lượng biến động tốt cách viết đơn giản phương trình chuyển động sử dụng động lượng giới hạn hệ quy chiếu cụ thể Điều đặc biệt rõ ràng hệ thống có khối lượng thay đổi Đổi lại, có tính đến tương tác hai vật phương trình động lực học cổ điển Newton, có phương trình động học hồn tồn xác viết rõ ràng, mô tả thành công tượng tương đối tính Mỗi đối số trích dẫn biết đến rộng rãi, chúng thường sử dụng giải thích khơng xác, đặc biệt trình giáo dục hệ nhà vật lý kỹ sư Trang| 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO Cơ học Tác giả Tô Giang Tài liệu bồi dưỡng giáo viên chuyên hè trường Khoa học tự nhiên Chuyên đề dao động nhiễu loạn trường Trần Phú Hải Phòng Các đề thi học sinh giỏi tỉnh, quốc gia Việt Nam nước khác Arnold Sommerfeld, “Mechanics”, in Lectures on Theoretical Physics, Vol I (New York, 1952) David Halliday, Robert Resnick, and Jearl Walker, Fundamentals of physics, 9th edition (John Wiley & Sons, Inc., 2011) John R Taylor, Classical Mechanics, (University Science Books, 2005) Trang| 21 ... quát: Hệ có khối lượng thay đổi tổng quát Trang| 16 Hình Hạt chuyển động với vận tốc tăng khối lượng giảm khối lượng từ hạt có khối lượng M chuyển động với vận tốc Từ hình 4, ta có tổng động lượng. .. vai trị vectơ động lượng mơ tả động lực học hệ có khối lượng thay đổi cho thấy không rõ ràng việc thể định luật Newton mặt thay đổi động lượng theo thời gian cho hệ khối lượng thay đổi Một biểu... động cho điểm khối lượng với khối lượng thay đổi dạng: Trong � vectơ vận tốc góc V MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài tốn Hệ có khối lượng thay đổi Khi hệ có khối lượng thay đổi theo thời gian, ta phải