Tại liệu bồi dưỡng học sinh giỏi theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề: Chuyển động thẳng đều. Tại liệu bồi dưỡng học sinh giỏi theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề: Chuyển động thẳng đều. Tại liệu bồi dưỡng học sinh giỏi theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề: Chuyển động thẳng đều.
CHỦ ĐỀ CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU A KIẾN THỨC CƠ BẢN I ĐỘ DỊCH CHUYỂN Độ dịch chuyển - Tại thời điểm t1, chất điểm M1 - Tại thời điểm t2, chất điểm M2 M M gọi vecto độ dịch chuyển chất điêm khoảng thời gian ∆ t=t 2−t + Vecto ⃗ x x2 x1 1.1 M2 M1 M1M M2 M1M M1 Véc tơ độ dịch chuyển chuyển động Véc tơ độ dịch chuyển chuyển động thẳng cong Độ dịch chuyển chuyển động thẳng Trong chuyển động thẳng, vecto độ dời nằm đường thẳng quỹ đạo + Chọn trục Ox trùng với đường thẳng quỹ đạo + Gọi x tọa độ điểm M1 x tọa độ điểm M2 Độ dịch chuyển chất điểm là: Δxx=x 2−x Độ dịch chuyển quãng đường - Đường vật chiều dài phần quỹ đạo mà vật vạch chuyển động - Độ dịch chuyển khơng trùng với quãng đường - Nếu chất điểm chuyển động theo chiều lấy chiều làm chiều dương trục tọa độ độ dịch chuyển trùng với quãng đường II VẬN TỐC TRUNG BÌNH - TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH ⃗ M M - Vecto vận tốc trung bình: ⃗ v tb= ∆t v tb có phương chiều trùng với vecto độ dịch chuyển ⃗ M1 M Vecto vận tốc trung bình ⃗ - Trong chuyển động thẳng: vecto vận tốc trung bình có phương trùng với đường thẳng quỹ đạo Chọn trục Ox trùng với đường thẳng quỹ đạo giá trị đại số vecto vận tốc trung bình bằng: Δxx x 2−x v tb= = ∆t ∆t S1 + S2 +…+ S n - Tốc độ trung bình: v tb= t +t +…+ t n Chú ý: - Khơng tính vận tốc trung bình cách lấy trung bình cộng vận tốc đoạn đường khác - Tốc độ trung bình khác vận tốc trung bình - Chỉ chất điểm chuyển động theo chiều ta chọn chiều chiều dương vận tốc trung bình = tốc độ trung bình III PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU 1 Phương trình chuyển động thẳng x=x +v ( t−t ) Trong đó: • x0 tọa độ vật ứng với thời điểm ban đầu t0 O M x0 x N s • x tọa độ vật tới thời điểm t • Nếu chọn điều kiện ban đầu cho x0 = t0 = phương trình là: x = vt • v > vật chuyển động chiều dương • v < vật chuyển động ngược chiều dương IV ĐỒ THỊ CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU - Đồ thị tọa độ - thời gian x t đường thẳng có độ dốc (hệ số góc v ( v : đồ thị hướng lên, v : đồ thị hướng xuống), với: tan x x0 v t v t - Đồ thị vận tốc - thời gian đường thẳng song song với trục thời gian ( v : đồ thị nằm trục thời gian, v : đồ thị nằm trục thời gian) Đồ thị x t với v Đồ thị v t với v PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng tập quãng đường chuyển động thẳng - Chọn hệ quy chiếu (chiều dương, gốc thời gian) thích hợp s v t t0 - Sử dụng công thức: Chú ý: Khi hai vật chuyển động chiều, độ giảm khoảng cách s s hai vật ; hai vật chuyển động ngược chiều, độ giảm khoảng cách giũa hai vật s2 s1 Dạng tập gặp vật chuyển động thẳng - Chọn hệ quy chiếu (chiều dương, gốc tọa độ, gốc thời gian) thích hợp x x0 v t t0 - Sử dụng phương trình chuyển động: cho vật - Từ điều kiện gặp nhau: x1 x2 , suy ra: vị trí gặp nhau, thời điểm gặp Dạng tập đồ thị chuyển động thẳng - Vẽ đồ thị x t : M x1 ; t1 N x2 ; t2 + Xác định điểm đồ thị: ; + Vẽ đường thẳng qua MN Chú ý: giới hạn đồ thị - Xác định đặc điểm chuyển động: v : vật chuyển động theo chiều ; đồ thị hướng xuống v : vật chuyển + Đồ thị hướng lên động theo chiều + Hai đồ thị song song: hai vật chuyển động chiều vận tốc + Hai đồ thị cắt nhau: giao điểm vị trí hai vật gặp v + Vận tốc vật: x2 x1 t2 t1 d x2 x1 + Khoảng cách hai vật: B BÀI TẬP VÍ DỤ VD1 Một người bơi ngang từ bờ bên sang bờ bên dịng sơng rộng 50 m có dịng chảy theo hướng từ Bắc xuống Nam Do nước sông chảy mạnh nên sang đến bờ bên người trơi xi theo dòng nước 50 m Xác định độ dịch chuyển người Giải: Người bơi ngang từ bờ bên sang bên theo dự định OA = 50 m Thực tế, nước sông chảy mạnh nên vị trí người vị trí B, có AB = 50 m Độ dịch chuyển: ta OB=√ OA + AB 2=√ 50 2+50 2=70,7(m) VD1 Một ôtô quãng đường AB với v = 72km/h Nếu giảm vận tốc 18km/h ơtơ đến B trễ dự định 45 phút Tính quãng đường AB thời gian dự tính để qng đường Giải: + Ta có v1 =72 ( km/h ) ⇒ v 2=72−18=54 ( km/h ) ;t ⇒ t 2=t 1+ ( 34 ) ⇒t =2,25 h + Mà S=v t 1=v2 t ⇒ 72 t 1=54 t 1+ + S=v t 1=72.2,25=162 ( km ) VD1 Cho xe ô tô chạy quãng đường 5h Biết 2h đầu xe chạy với tốc độ trung bình 60km/h 3h sau xe chạy với tốc độ trung bình 40km/h Tính tốc trung bình xe suốt thời gian chuyển động Giải: S1 + S2 + Ta có tốc trung bình xe suốt thời gian chuyển động là: v tb= t +t + Quãng đường 2h đầu: S1 = v1.t1 = 120 km Quãng đường 3h sau: S2 = v2.t2 = 120 km S + S 120+120 ⇒ v tb = = =48 ( km/h ) t +t 2+3 VD1 Một người bơi dọc theo chiều dài 80 m bể bơi hết 25 s, quay lại chỗ xuất phát 32 s Xác định vận tốc trung bình tốc độ trung bình: a Trong lần bơi theo chiều dài bể bơi b Trong lần bơi c Trong suốt quãng đường bơi Giải: Chọn gốc tọa độ vị trí xuất phát, chiều dương chiều bơi s1 80 x 2−x 80 = =3,2m/ s a Trong lần bơi đi: v tb= = =3,2 m/s; ¯v tb= t 25 t1 25 s1 80 x ' 2−x ' 0−80 = =−2,5 m/ s b Trong lầ bơi về: v tb= = =2,5 m/s; ¯v tb= t 32 t1 32 c Trong suốt quãng đường bơi về: ¯v tb= v tb= s1 + s2 80+80 = =2,8 m/s ; t +t 25+32 x ' 2−x ' 0−80 = =0 m/s t1 25+ 32 VD1 Hai ô tô chuyển động đường thẳng Nếu hai ô tô ngược chiều 20 phút khoảng cách chúng giảm 30km Nếu chúng chiều sau 10 phút khoảng cách chúng giảm 10 km Tính vận tốc xe Giải: 1 t1 30ph h; t 10ph h + Ta có + Chọn chiều dương chiều chuyển động xe v1 v t1 v1 v + Nếu ngược chiều S1 + S2 = 30 s s 10 + Nếu chiều v v2 v1 v t 10 v1 v 60 (2) Giải (1) (2) v1 = 75km/h ; v2 = 15km/h 30 v1 v 90 (1) VD1 Lúc 8h sáng, người xe máy khởi hành từ A chuyển động thẳng với vận tốc 40km/h a Viết phương trình chuyển động vật? b Sau chuyển động 30ph, người đâu? c Người cách A 60km lúc giờ? Giải: + Chọn gốc tọa độ vị trí A, chiều dương chiều chuyển động xe, gốc thời gian lúc 8h sáng a Ta có phương trình chuyển động xe x=x +vt với x 0=0 ; v=40 ( km/h ) ⇒ x=40 t b Sau chuyển động 30ph tức t = 0,5h ⇒ x=40.0,5=20 (km) 60 c Người cách A 60km tức x = 60km ⇒ 60=40 t ⇒ t= =1,5(h) 40 Vậy sau 1,5h xe cách vị trí A 60km VD1 Cho hai ôtô lúc khởi hành ngược chiều từ điểm A, B cách 120km Xe chạy từ A với v = 60km/h, xe chạy từ B với v = 40km/h a Lập phương trình chuyển động xe b Xác định thời điểm vị trí xe gặp c Tìm khoảng cách xe sau khởi hành d Nếu xe từ A khởi hành trễ xe từ B nửa giờ, sau chúng gặp Giải: a Chọn gốc tọa độ A ; chiều dương từ A đến B ; gốc thời gian lúc hai xe khởi hành + Phương trình chuyển động có dạng x=x +vt + Với xe : x 01=0 ; v 1=60 km/ h⇒ x 1=60 t + Với xe hai : x 02=120 km; v 2=−40 km/h ⇒ x 2=120−40 t b Vì hai xe gặp nhau: x1 = x2 ⇒ 60 t=120−40 t ⇒ t=1,2 h Toạ độ hai xe gặp nhau: x1 = 60 1,2 = 72km cách B 48km c + Sau hai xe khởi hành t = 1h ta có : + Đối với xe môt : x 1=60.1=60 km + Đối với xe hai : x 2=120−40.1=80 km ⇒ Δxx=|x 1−x 2|=20 km Sau 1h khoảng cách hai xe 20km d Nếu xe A xuất phát trễ nửa giờ: x 1=60(t−0,5); x2 = 120 – 40t Khi hai xe gặp nhau: x1 = x2 ⇒ 60 (t−0,5)=120−40 t ⇒t =1,5 h VD1 Hai ôtô xuất phát lúc từ địa điểm A B cách 20km đường thẳng qua B, chuyển động chiều theo hướng A đến B Vận tốc ôtô xuất phát từ A với v = 60km/h, vận tốc xe xuất phát từ B với v = 40km/h a Viết phương trình chuyển động b Vẽ đồ thị toạ độ − thời gian xe hệ trục c Dựa vào đồ thị để xác định vị trí thời điểm mà xe đuổi kịp Giải: a Chọn chiều dương chiều chuyển động từ A đến B, gốc tọa độ A, gốc thời gian lúc hai xe xuất phát Phương trình chuyển động hai xe x=x +vt Đối với xe chuyển động từ A : x A=0 ; v A =60 km/ h⇒ x A =60 t Đối với xe chuyển động từ B : x B =20 km; v B=40 km/h ⇒ x B=20+40 t b Ta có bảng ( x, t ) t (h) x1 (km) 60 120 x2 (km) 20 60 100 c Dựa vào đồ thị ta thấy xe gặp vị trí cách A 60km thời điểm mà hai xe gặp 1h VD1 Đồ thị chuyển động người xe máy người xe ô tô biểu diễn hình bên a Lập phương trình chuyển động người b Dựa vào đồ thị, xác định vị trí thời điểm người gặp c Từ phương trình chuyển động, tìm lại vị trí thời điểm người gặp Giải: x x vt a Phương trình chuyển động hai xe Với vận tốc xe máy ô tô lần lượt: x 1−x 01 0−80 −40 km x 2−x 02 80−0 v1 = = = ; v 2= = =80 km/h t 1−t 01 2−0 h t 2−t 02 2−1 Phương trình chuyển động: x 1=80−40 t (km ; h) ; x 2=80( t−1)( km; h) b Dựa vào đồ thị, ta có AMx ~ ACO: A Ax xM 80−x t = ⇔ = ⇔ 80−x=40 t ⇔ 40 t + x=80 ( ) AO OC 80 + DMt ~ DBC: x Dt Mt t−1 x = ⇔ = ⇔ x=80 ( t−1 ) ⇔ 80 t−x=80 ( ) DC BC 80 Giải hệ (1) (2) : t = 4/3h = 1h20’ x = 80/3 km Vậy hai xe gặp sau 1h20’ cách mốc 80/3 km c Khi gặp nhau: x1 = x2 (Giải tương tự trước) B M D C t VD1 10 Đồ thị độ dịch chuyển – thời gian chuyển động thẳng xe ô tô đồ chơi điều khiển từ xa vẽ hình 7.4 a Mơ tả chuyển động xe b Xác định quãng đường độ dịch chuyển xe sau 10 giây chuyển động Tại giá trị chúng không giống nhau? Giải a Mô tả chuyển động xe: - Trong giây đầu: xe chuyển động thẳng - Từ giây thứ đến giây thứ 4: xe đứng yên - Từ giây thứ đến giây thứ 10: xe chuyển động thẳng theo chiều ngược lại - Từ giây thứ đến giây thứ 10: xe dừng lại d Từ đồ thị, ta thấy quãng đường xe sau 10 giây chuyển động là: s = + + = (m) - Độ dịch chuyển xe sau 10 giây là: d = −1 − = −1 (m) Quãng đường độ dịch chuyển xe sau 10 giây không giống xe chuyển động theo chiều C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1 Một ca-nô rời bến chuyển động thẳng Thoạt tiên, ca-nô chạy theo hướng Nam - Bắc thời gian phút 40 giây tức rẽ sang hướng Đơng - Tây chạy thêm phút với vận tốc trước dừng lại Khoảng cách từ nơi xuất phát tới nơi dừng 1km Tính vận tốc ca-nơ Một ơtơ chuyển động đoạn đường MN Trong phần hai quãng đường đầu với v = 40km/h Trong phần hai quãng đường lại phần hai thời gian đầu với v = 75km/h phần hai thời gian cuối với v = 45km/h Tính vận tốc trung bình đoạn MN Hai ô tô chuyển động đường thẳng Nếu hai tơ ngược chiều 20 phút khoảng cách chúng giảm 30km Nếu chúng chiều sau 10 phút khoảng cách chúng giảm 10 km Tính vận tốc xe Một người xe đạp 2/3 đoạn đường đầu với tốc độ trung bình 10km/h 1/3 đoạn đừơng sau với tốc độ trung bình 20km/h Tính tốc độ trung bình người xe đạp quảng đường? Lúc có xe khởi hành từ A chuyển động B theo chuyển động thẳng với vận tốc 40 km/ h Lúc 30 phút xe khác khởi hành từ B A theo chuyển động thẳng với vận tốc 50 km/h Cho AB 110 km a Xác định vị trí xe khoảng cách chúng lúc lúc b Hai xe gặp lúc giờ? đâu? Hai ô tô CĐTĐ, xuất phát lúc từ hai vị trí A, B cách 120 km chuyển động chiều từ A đến B Xe thứ chuyển động với tốc độ v1 = 45 km/h Xe thứ hai chuyển động với tốc độ v2 = 36 km/h a Lập phương trình chuyển động hai xe b Tìm vị trí thời điểm mà hai xe gặp Vẽ đồ thị 1 , , 3 có đồ thị tọa độ Chuyển động ba xe thời gian hình bên (x tính km, t tính h) a Nêu đặc điểm chuyển động xe b Lập phương trình chuyển động xe c Định vị trí thời điểm gặp đồ thị Kiểm tra lại phép tính Lúc người xe đạp với vận tốc 12 km/h gặp người ngược chiều với vận tốc km/h đoạn đường thẳng Tới 30 phút người xe đạp dừng lại, nghỉ 30 phút quay trở lại đuổi theo người với vận tốc có độ lớn trước Định lúc nơi người xe đạp đuổi kịp người Hằng ngày có xe từ nhà máy tới đón kĩ sư trạm đến nhà máy làm việc Một hôm, viên kĩ sư tới trạm sớm nên anh hướng nhà máy Dọc đường gặp xe tới đón hai tới nhà máy sớm bình thường 10 phút Coi chuyển động thẳng có độ lớn vận tốc định, tính thời gian mà viên kĩ sư từ trạm tới gặp xe 10 Ba người nơi muốn có mặt sân vận động cách 48 km Đường thẳng Họ có xe đạp chở thêm người Ba người giải cách hai người xe đạp khởi hành lúc với người bộ; tới vị trí thích hợp, người chở xe đạp xuống xe tiếp, người xe đạp quay gặp người từ đầu chở người quay ngược trở lại Ba người đến sân vận động lúc a Vẽ đồ thị chuyển động Coi chuyển động thẳng mà vận tốc có độ lớn khơng đổi 12 km/h cho xe đạp, km/h cho b Tính phân bố thời gian quãng đường 11 Một người đánh cá bơi thuyền ngược dịng sơng Khi tới cầu bắc ngang sơng, người đánh rơi can nhựa rỗng Sau giờ, người phát ra, cho thuyền quay lại gặp can nhựa cách cầu km Tìm vận tốc nước chảy, biết vận tốc thuyền nước ngược dịng xi dịng 12 Ba người xe đạp chuyển động từ A B Người thứ với vận tốc v = km/h Người thứ hai xuất phát sau người thứ 15 phút với vận tốc v = 12 km/h Người thứ ba xuất phát sau người thứ hai 30 phút Sau gặp người thứ nhất, người thứ ba thêm 30 phút vị trí cách người thứ người thứ hai Tìm vận tốc người thứ ba 13 Một người đứng điểm A cách đường quốc lộ h = 100m nhìn thấy xe ô tô vừa đến B cách A khoảng d = 500m chạy đường với vận tốc v1 = 50km/h hình vẽ Đúng lúc nhìn thấy xe người chạy theo hướng AC biết( ^ BA C=α ) với vận tốc v2 20 (km/h) Tính α √3 b v2 cực tiểu? Tính vận tốc cực tiểu 14 Một xe buýt chuyển động thẳng đường với vận tốc v1 16 m / s Một hành khách đứng cách đường a Biết v 2= đoạn a 60 m Người nhìn thấy xe buýt vào thời điểm xe cách người khoảng b 400 m a Hỏi người phải chạy theo hướng để tới đường lúc trước xe buýt tới biết vận tốc người v2 4 m / s b Nếu muốn gặp xe với vận tốc nhỏ người phải chạy theo hướng nào? Vận tốc nhỏ bao nhiêu? HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1 Ta có: phút 40 giây = 160 s; phút = 120 s; km = 1000 m Gọi A điểm xuất phát, B điểm bắt đầu rẽ C điểm dừng lại ca-nô Ta có: AC AB BC 2 AC vt1 vt2 v AC t t 2 1000 1602 1202 5m / s 18km / s Vậy: Vận tốc ca-nô v 18km / h + Ta có s1 S Mà s1 v1.t1 40t1 t1 S 80 60S t t1 t t1 75 45 60t 80 + Theo ta có S2 = S3 + S4 = S 60S S S s1 s 60t Vtb 48km 80 1,25S = 60t S = 48.t t + Mặt khác 1 t1 30ph h; t 10ph h + Ta có + Chọn chiều dương chiều chuyển động xe v1 v t1 v1 v + Nếu ngược chiều S1 + S2 = 30 s s 10 + Nếu chiều v v2 v1 v t 10 v1 v 60 (2) Giải (1) (2) v1 = 75km/h ; v2 = 15km/h 30 v1 v 90 (1) + Gọi s tổng thời gian vật chuyển động: s1 = 2s/3; s2 = s/3 + Ta có tốc độ trung bình xe suốt thời gian chuyển động là: s1 + s2 s s v tb= = = = =12 km/h t +t s s2 2s s + + + v v 3.10 3.20 3.10 3.20 Chọn gốc tọa độ O A, trục tọa độ đường thẳng AB, chiều dương từ A đến B; gốc thời gian lúc Ta có: x01 0 ; v1 40km / h ; t01 0 ; x02 AB 110km ; v2 50km / h ; t02 0,5h - Phương trình chuyển động hai xe là: x1 x01 v1 t t01 40t x2 x02 v2 t t02 110 50 t 0,5 135 50t 1 2 a Vị trí xe khoảng cách chúng lúc lúc - Lúc giờ: t 8 1h : + Vị trí hai xe: x1 40.1 40km ; x2 135 50.1 85km d x2 x1 85 40 45km + Khoảng cách hai xe: - Lúc giờ: t 9 2h : + Vị trí hai xe: x1 40.2 80km ; x2 135 50.2 35km d x2 x1 80 45 35km + Khoảng cách hai xe: b Vị trí thời điểm hai xe gặp - Hai xe gặp khi: x1 x2 40t 135 50t t 1, 5h 1 30 phút x x1 40.1,5 60km Vậy: Hai xe gặp vào lúc (7 + 30 phút) = 30 phút, vị trí gặp cách A 60km Chọn gốc tọa độ A, chiều dương chiều chuyển động từ A đến B, gốc thời gian lúc hai xe xuất phát Phương trình chuyển động hai xe x=x +vt Đối với xe chuyển động từ A : x 01=0 ; v 1=45 km/h ⇒ x 1=45 t (km ; h) (1) Đối với xe chuyển động từ B : x 02=120 km; v 2=36 km/h ⇒ x 2=120+36 t (km ; h) (2) 600 b Khi hai xe gặp nhau: x1 = x2 45t = 120 + 36t t = 40/3 h = 13h20’ 120 Thay t vào (1): x1 = x2 = 45.40/3 = 600km + Ta có bảng ( x, t ) 40/3 t (h) 40/3 14 x1 (km) 600 630 x2 (km) 120 600 624 a Đặc điểm chuyển động xe 1 chuyển động thẳng đều, ngược chiều với chiều - Xe dương trục tọa độ từ vị trí cách gốc tọa độ 80 km với vận tốc: 80 v1 13,33km / h 6 - Xe 2 chuyển động thẳng đều, chiều với chiều dương trục tọa độ từ vị trí cách gốc tọa độ 1 với vận tốc: 20 km xuất phát sau xe 50 20 v2 10km / h 4 3 chuyển động thẳng đều, chiều với chiều dương trục tọa độ từ vị trí cách gốc tọa độ - Xe 1 với vận tốc: 40 km xuất phát lúc với xe 80 40 v3 10km / h 4 b Phương trình chuyển động xe 1 : x1 x01 v1 t t01 80 13,33t 1 - Xe : x2 x02 v2 t t02 20 10 t 1 10 10t 2 - Xe 3 : x3 x03 v3 t t03 40 10t 3 - Xe c Vị trí thời điểm gặp đồ thị: Trên đồ thị, ta thấy: 1 gặp xe lúc h, vị trí gặp cách O khoảng 40 km - Xe 1 gặp xe 3 lúc 1,7 h, vị trí gặp cách O khoảng 57 km - Xe - Kiểm tra lại phép tính; 1 gặp xe khi: x1 x2 80 13, 33t 10 10t + Xe 70 t 3h 23,33 x12 x2 10 10.3 40km + Xe 1 3 khi: x1 x3 80 13,33t 40 10t gặp xe 40 t 1, 7h 23,33 x13 x3 40 10.1, 57 km Vậy: Kết tính tốn giống kết xác định đồ thị - Chọn gốc tọa độ O vị trí người xe đạp dừng lại nghỉ, trục tọa độ quỹ đạo chuyển động hai người, chiều dương chiều chuyển động người bộ; gốc thời gian lúc Lúc người cách nơi dừng lại người xe là: x02 12.0,5 4.1 10 km Ta có: x01 0 ; v1 12km / h ; t01 0 ; x02 10km ; v2 4km / h ; t02 0 - Phương trình chuyển động hai người là: x1 x01 v1 t t01 12t 1 x2 x02 v2 t t02 10 4t 2 - Hai người gặp khi: x1 x2 12t 10 4t 10 t 1, 25h 1 15 phút x x1 12.1, 25 15km Vậy: Người xe đạp đuổi kịp người lúc (9 + 15 phút) = 10 15 phút, vị trí gặp cách 15 9 km chỗ dừng lại người xe đạp 15 km hay cách chỗ gặp trước Để đơn giản, ta giải toán kỹ thuật đồ thị Chú ý: - Thời điểm xuất phát từ nhà máy độ lớn vận tốc xe trường hợp toán (độ dốc đồ thị không đổi) - Tổng quãng đường xe viên kĩ sư quãng đường từ trạm (T) đến nhà máy (M) - Từ vẽ đồ thị hình bên: đoạn đồ thị TD biểu diễn giai đoạn viên kĩ sư; đoạn đồ thị MK KI biểu diễn chuyển động xe lúc đầu; đoạn đồ thị MD DJ biểu diễn chuyển động xe lúc sau - Trên đồ thị ta nhận thấy: Tam giác CDK cân nên N trung điểm CK CK 10 NK 5 2 phút ON OK NK 60 55 phút Vậy: Thời gian mà viên kĩ sư từ trạm tới gặp xe tb 55 phút 10 a Đồ thị chuyển động: Dựa vào đặc điểm sau để vẽ đồ thị ba chuyển động: - Vì chuyển động thẳng nên đồ thị chuyển động giai đoạn đoạn thẳng - Các chuyển động có độ lớn vận tốc đoạn thẳng có độ dốc (cùng hệ số góc.; vxe vboä - Đồ thị chuyển động hình bên Chú ý: xe đạp ln chuyển động với vận tốc 12 km/h, người chuyển động với vận tốc km/h b Sự phân bố thời gian quãng đường: Ta có: - Thời gian người thứ ba (quãng đường s3 OM ) thời gian hai người thứ thứ hai xe cộng với thời gian người thứ xe quay lại chở người thứ ba (quãng đường s12 s1 ON NM ) - Vì vxe 3vb s12 s1 3s3 ON NM 3OM OM NM 3OM ON OM NM 1 - Vì tứ giác OBCA hình bình hành nên OA BC 2 OM NP 1 - Từ 2 suy ra: NP ON 3 4 ON NP OP 48km NP 16 km ; ON 32 km hay sb 16 km ; sxe 32 km s 16 s 32 tb b 4 h t xe xe 2 h 2 h 40 ph vb vxe 12 ; Vậy: Sự phân bố quãng đường thời gian sau: Quãng đường người thứ hai thứ ba 16 km, quãng đường người thứ hai thứ ba xe 32 km; thời gian người thứ hai thứ ba giờ, thời gian người thứ hai thứ ba xe 40 phút 11 C A B - Ký hiệu A vị trí cầu, C vị trí thuyền quay trở lại B vị trí thuyền gặp can nhựa Ký hiệu u vận tốc thuyền so với nước, v vân tốc nước so với bờ Thời gian thuyền từ C đến B là: S S S AB (u v ).1 tCB CB CA u v u v u v - Thời gian tính từ rơi can nhựa đến gặp lại can nhựa là: (u v).1 t AC tCB 1 v u v - Rút gọn phương trình ta có: 2.v 6 v 3 (km/h) 12 - Khi người thứ ba xuất phát : C A B 3 + Đoạn đường người thứ :AC = v1 = = km 1 + Đoạn đường người thứ hai :AC = v2 = 12 = km - Gọi t1 thời gian người thứ ba gặp người thứ Ta có: AD = v3 t1 = AC + v1 t1 = + 8.t1 => t1 = v3 (*) - Sau gặp người thứ nhất, người thứ ba tiếp 30 phút cách hai người (giả sử D) A C - Vậy sau thời gian t2 = (t1 + 0,5), đoạn đường người là: + Người thứ nhất: S1 = AC + v1.t2 = + 8(t1 + 0,5) + Người thứ hai: S2 = AC + v2.t2 = + 12(t1 + 0,5) + Người thứ ba: AD = S3 = v3 t2 = v3.(t1 + 0,5) Theo đề ta có: S2 - S3 = S3 - S1 Hay : S1 + S2 = 2S3 + 8(t1 + 0,5) + + 12(t1 + 0,5) = 2.v3 (t1 + 0,5) => 12 = (2v3 - 20)(t1 + 0,5) (**) D B Thay (*) vào (**) ta có: v3 18v3 56 0 (***) Giải phương trình (***) chọn nghiệm hợp lý, ta được: v3 = 14 (km/h) 13 a Gọi thời gian để người xe đến C t ta có : AC=v t ; BC =v t v2 t v1 t AC BC Xét tam giác ABC ⇒ = ⇒ = sin β sin α sin β sin α v1 ⇒ sin α = sin β ( ) v2 AH d = sin β (2 ) Xét tam giác ABH: sin β= AB h v h 50 100 √3 sin α = = = ⇒ α =6 00 Từ (1) (2) ta có v d 20 500 α =12 00 √ b { - Từ ( ) ta có v 2= + Vì + v1 h sin α d v1 ;h;d không đổi nên dể v 2min ta có sin α =1 ⇒ α =9 0 v 2min v1 h 100 km 50 10 d 500 h 14 a Hướng người phải chạy để gặp xe buýt Gọi góc hợp hướng từ người tới xe hướng người phải chạy; góc hợp hướng người phải chạy hướng xe chạy (hình vẽ) - Áp dụng định lí hàm sin cho tam giác ABC, ta có sin sin AC sin sin AC AB AB với AB b ; AC v1t1 ; BC v2t2 ; vt a sin 1 b v2t2 sin - Để người đến trước xe: t2 t1 16t 60 0, 6t1 sin 400 4t2 t2 a a BC v2t2 1 2 1 sin 0, 36 45 143 15 Vậy: Để gặp xe buýt người phải chạy theo hướng hợp với hướng từ người tới xe góc từ 36°45’ đến 143°15’ b Vận tốc chạy nhỏ để người gặp xe - Để người gặp xe với vận tốc nhỏ thì: t2 t1 sin 1 v1 a a 60 1 v2 v2 v1 16 2, m / s b v2 b 400 Vậy: Vận tốc chạy nhỏ đế người gặp xe v2 2, m / s hướng chạy lúc vng góc với hướng nhìn thấy xe