Chuyên đề 3: chuyển động thẳng biến đổi đều

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề 3: chuyển động thẳng biến đổi đều . Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề 3: chuyển động thẳng biến đổi đều . Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề 3: chuyển động thẳng biến đổi đều

CĐ3 CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỐI ĐỀU A KIẾN THỨC CƠ BẢN I GIA TỐC Gia tốc trung bình - Gia tốc trung bình: Gia tốc trung bình vật chuyển động thẳng khoảng thời gian t đo thương số độ biến thiên vận tốc khoảng thời gian thực độ biến thiên vận tốc đó: a⃗ tb = v 2−⃗v Δ⃗v ⃗ = Δt t 2−t Gia tốc tức thời: - Gia tốc tức thời: Gia tốc tức thời thời điếm t vật chuyển động thẳng đặc trưng cho độ biến thiên nhanh hay chậm vận tốc chuyển động thời điểm đo thương số độ biến thiên vận tốc (rất nhỏ) khoảng thời gian (rất nhỏ) thực độ biến thiên vận tốc đó: a⃗ = v −⃗ v Δ⃗v ⃗ = Δt t −t II GIA TỐC TRONG CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU Δv v −v = Δt t−t - a.v > 0: chuyển động nhanh dần (a⃗ ; ⃗v chiều) - a.v < 0: chuyển động chậm dần (a⃗ ; ⃗v ngược chiều) Chọn chiều dương chiều chuyển động: a= - Đồ thị gia tốc theo thời gian: đường thẳng song song với trục Ot III VẬN TỐC TRONG CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU Phương trình vận tốc: v=v + at Đồ thị vận tốc theo thời gian: + Đồ thị vận tốc theo thời gian đường thẳng xiên góc, cắt trục tung điểm v = v + Đồ thị hướng lên: a > ; + Đồ thị hướng xuống: a < ; + Đồ thị nằm ngang: a = ; + Hai đồ thị song song: Hai chuyển động có gia tốc ; + Hai đồ thị cắt nhau: thời điểm hai vật chuyển động có vận tốc (có thể chiều hay khác chiều chuyển động); IV PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỐI ĐỀU + Tại t0 = có toạ độ x0 vận tốc v0 + Tại thời điểm t có toạ độ x 2 → Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều: x=x +v t+ a t 2 + Khi chọn hệ quy chiếu gốc thời gian cho t0 = 0; x0 = thì: d= x=v o t+ a t + Đồ thị tọa độ theo thời gian có dạng parabol Hệ thức độc lập với thời gian: v 2−v 20 =2 ad * Lưu ý: Khi chất điểm chuyển động theo chiều chọn chiều chuyển động chiều (+) quãng đường S chất điểm trùng với độ dịch chuyển + Đồ thị độ dịch chuyển theo thời gian có dạng parabol + Độ dịch chuyển vật khoảng thời gian từ t đến t2 xác định phần diện tích giới hạn đường v(t), v = 0, t = t1 , t = t2 đồ thị (v - t) ⃗ ⃗ ⃗ * Công thức cộng gia tốc: a13 a12  a 23 ⃗ ⃗ ⃗ a a : a 13 12 ( : gia tốc vật so với vật 3; gia tốc vật so với vật 2; 23 : gia tốc vật so với vật 3) B BÀI TẬP VÍ DỤ VD3 Một đồn tàu chạy với vận tốc 43,2 km/h hãm phanh, chuyển động thẳng chậm dần để vào ga Sau phút tàu dừng lại sân ga a Tính gia tốc tàu b Tính quãng đường mà tàu thời gian hãm phanh Giải: a Ta có vo = 43,2km/h = 12m/s; v = m/s; t = phút = 60s Gia tốc tàu là: a= v−v o 0−12 m = =−0,5( ) t 60 s b Quãng đường mà tàu được: v −v 2o 0−122 d= = =360(m) 2a 2.(−0,2) VD3 Một ô tô chạy với tốc độ 54 km/h đoạn đườn thẳng người lái xe hãm phanh cho ô tô chạy thẳng chậm dần Sau chạy thêm 250 m tốc độ tơ cịn m/s a Hãy tính gia tốc ô tô b Xác định thời gian ô tô chạy thêm 250 m kể từ bắt đầu hãm phanh c Xe thời gan để dừng hẳn kể từ lúc hãm phanh? Giải: a Ta có vo = 54km/h = 15 m/s; v = m/s; d = 250 m Gia tốc ô tô là: a= b t= v 2−v 2o 2−152 m = =−0,4 ( ) 2d 2.250 s Thời gian ô tô chạy thêm được250m kể từ bắt đầu hãm phanh là: v−v ❑ 5−15 o = =25( s) a −0,4 c Khi dừng hẳn v = (m/s) Thời gian kể từ lúc hãm phanh đến ô tô dừng hẳn là: v−v ❑ 0−15 o t= = =37,5( s) a −0,4 VD3 Một cầu lăn từ đỉnh dốc dài m, sau 10 s đến chân dốc Sau đó, cầu tiếp tục lăn mặt phẳng ngang m dừng lại Chiều dương chiều chuyển động Gia tốc cầu dốc mặt phẳng ngang Giải A B + AB=s1= a1 t ⇒ a1= s1 t = 2.1 =0,02 m/ s2 10  v B  2a1.AB  2.0, 02.1 0, 2m / s + v B−v A =2 a1 AB với v A 0 + Khi đến C vật dừng lại: vC =0 2 C + Áp dụng: vC2 −v 2B=2 a2 BC ⇒ a2= −v2B −0, 22 = =−0,01 m/ s BC 2.2 VD3 Một người đứng sân ga nhìn thấy đồn tùa bắt đầu chuyển động Người nhìn thấy toa thứ chạy qua trước mắt 10 s Hãy tính thời gian toa thứ chín chạy qua người Giả sử chuyển động tàu hỏa nhanh dần xem khoảng cách toa tàu không đáng kể Giải: Chọn gốc tọa độ gốc thời gian lúc xe bắt đầu xuất phát  x0 = 0; v0 = Gọi chiều dài toa tàu s  Chiều dài toa tàu 9.s Thời gian người nhìn thấy toa thứ qua 10 giây nên ta có: s= a 102=50 a => Thời gian hết toa thứ là: t= s9 2.9 s 2.9.50 a = = = √2.9 50=30 (s) a a a √ √ √ VD3 Một xe chuyển động nhanh dần với v = 18km/h Trong giây thứ xe 5,45m a Tính gia tốc xe b Tính quãng đường 10 giây giây thứ 10 c Tính quãng đường giây đầu Giải: a Ta có v 0= 18 km/h=5 m/ s 3,6 2 Ta có quãng đường 5s đầu: s5=5.5+ a 2 + Quãng đường 4s: s4 =5.4+ a + Quãng đường giây thứ 5: 1 s5−s 4=(5.5+ a 52)−(5.4 + a 2)=5,45 ⇒ a=0,1 m/s 2 2 b Tính quãng đường 10 giây: s10=5.10+ 0,1 10 =55 m Tính quãng đường giây thứ 10: s=s 10−s 9=55−49,05=5,95 m Tính quãng đường giây: s9 =5.9+ 0,1 =49,05 m VD3 Một người xe đạp chuyển động nhanh dần S = 24m, S = 64m khoảng thời gian liên tiếp 4s Xác định vận tốc ban đầu gia tốc xe đạp Giải: 2 + Ta có: S=v t+ a t 2 + Với quãng đường thứ nhất: S1=v 01 t 1+ a t ⇒ 24=v 01 4+8 a ( ) 2 + Với quãng đường thứ hai: S2=v 02 t 2+ a t ⇒ 64=v 02 4+ a ( ) + Mà v 02=v 01+ a t2 =v 01 +4 a ( ) + Giải hệ phương trình (1), (2), (3) ta : v 01=1m/s ; a=2,5 m/ s2 VD3 Một xe chuyển động thẳng nhanh dần hai đoạn đường liên tiếp 100m, 5s 3s Tính gia tốc xe Giải: + Trong 100m đầu tiện : 100=v 01 5+12,5 a ( ) + Áp dụng công thức s=v t+ a t + Trong 100m chuyển động hết 3s tức 200m xe chuyển động hết 8s : 200=v 01 8+ 32a ( ) 10 ¿ 12,5 a+5 v 01=100 ⇒a= ( m/ s ) ¿ 32a+ v 01=200 { + Từ ( ) ( ) ta có: VD3 Phương trình vật chuyển động thẳng là: x 80t  50t 10 (cm; s) a Tính gia tốc chuyển động b Tính vận tốc lúc t 1s c Định vị trí vật lúc vận tốc 130cm/s Giải a Gia tốc chuyển động x  x0  v0t  at 2 So sánh phương trình: x 80t  50t 10 với phương trình ta a = 160 cm/s2 = 1,6 m/s2 b Vận tốc vật lúc t = s x x0  v0t  at 2 So sánh phương trình: x 80t  50t 10 với phương trình v0 50cm / s  v1 v0  at 50  160.1 210cm / s 2,1m / s Vậy: Vận tốc vật lúc t = s v1 = 2,1 m/s c Vị trí vật lúc có vận tốc 130 cm/s - Khi v2 =130 cm/s t2  v2  v0 130  50  0,5s a 160 - Vị trí vật lúc có vận tốc 130 cm/s là: x2 80.0,5  50.0,5  10 55cm Vậy: Vị trí vật lúc có vận tốc 130 cm/s x2 = 55 cm VD3 Trên hình vẽ đồ thị vận tốc - thời gian ca nô a Nêu tính chất chuyển động b Lập phương trình vận tốc phương trình đường chuyển động ta Giải: a Ca nô chuyển động chậm dần Ca nô chuyển động nhanh dần b Phương trình vận tốc phương trình đường chuyển động - Ca nô 1: t0 = 0, v0 = m/s, t = 6s, v = 8m/s a= v−v 0−8 = ≈−1,3 (m/s ) t v = v0 + at = – 1,3t 1 s=v t+ a t 2=8 t + (−1.3) t 2 - Ca nô 2: t0 = 2, v0 = m/s, t = 6s, v = 8m/s a= v−v 8−0 m = =2 Δt 6−2 s ( ) v = v0 + at = 2t 1 s=v t+ a t 2= t 2=t 2 - Ca nô 3: t0 = 2, v0 = m/s, t = 6s, v = 4m/s a= v−v 4−0 = =1(m/ s ) Δt 6−2 v = v0 + at = 1t 1 s=v t+ a t 2= t 2 VD3 10 Hai người xe đạp khởi hành lúc ngược chiều Người thứ có vận tốc đầu 18km/h lên dốc chậm dần với gia tốc 20cm/ π Người thứ có vận tốc đầu 5,4km/h xuống dốc nhanh dần với gia tốc 0,2m/ π=3,14 Khoảng cách người 130m Hỏi sau người gặp đến lúc gặp người đoạn đường dài bao nhiêu? Giải + Gốc tọa độ vị trí B + Gốc thời gian lúc khởi hành chung hai xe Các phương trình chuyển động là: x 1=0,1 t −5t +130 ( m ) ; x 2=0,1 t 2+1,5 t ( m ) + Khi gặp ta có: x 1=x 0,1 t +¿ 1,5 t=0,1t 2−5 t+ 130 ⇔ 6,5 t=130⇒ t=20 s ¿  ⃗ v 01 ⃗ a1 ⃗ a⃗ v 02 B A s1=s 2=0,1.2 02+ 1,5.20=70 m; s1 =130−70=60 ( m ) VD3 11 Hai xe khởi hành lúc từ hai nơi A, B chuyển động thẳng ngược chiều Xe từ A lên dốc chậm dần với vận tốc đầu v1 gia tốc a Xe từ B xuống dốc nhanh dần với vận tốc đầu v2 gia tốc xe độ lớn Cho AB = s a Khoảng cách hai xe thay đổi theo thời gian? Vẽ đồ thị b Sau hai xe gặp nhau? Giải a Sự thay đổi khoảng cách hai xe - Chọn gốc tọa độ O B, trục tọa độ đường thẳng AB, chiều dương từ B đến A; gốc thời gian lúc hai khởi hành Ta có: x01  AB s; v01  v1 ; a1 a; x02 0; v02 v2 ; a2 a - Phương trình chuyển động hai xe: x1  x01  v01t  a1t 2 + xe 1: s  v1t  at 2  1 x2  x02  v02t  a2t 2 + xe 2: v2t  at 2  2 - Khoảng cách hai xe là:    x   v2t  at     x  x2  x1 2   s  v1t  at    v1  v2  t  s    x  s   v1  v2  t Vậy: Khoảng cách hai xe biến thiên tuyến tính theo thời gian b Thời điểm hai xe gặp Khi hai xe gặp nhau: x 0  s   v1  v2  t 0  t  t Vậy: Sau thời gian s v1  v2 s v1  v2 hai xe gặp xe VD3 12 Hãy vẽ hệ trục tọa độ đồ thị vận tốc – thời gian hai vật chuyển động thẳng biến đổi sau: - Vật (1) có gia tốc a1 0, 5m / s vận tốc ban đầu 2m / s - Vật (2) có gia tốc a2  1,5m / s vận tốc đầu 6m / s a Dùng đồ thị xác định sau hai vật có vận tốc b Tính đoạn đường mà vật lúc Giải - Đồ thị vận tốc - thời gian hai vật chuyển động: + Vật (1): a + Vật (2): a 0,5m / s ; v01 2m / s  : v1 2  0,5t  1,5m / s ; v02 6m / s  : v2 6  1,5t a Thời gian để hai vật có vận tốc nhau: Trên đồ thị ta thấy: sau s hai vật có vận tốc (độ lớn) b Quãng đường mà vật đến lúc gặp Quãng đường mà vật diện tích hình phẳng giới hạn bởi: đồ thị, hai trục tọa độ đường thẳng t 2s Do đó: + Quãng đường vật (1) là: với v01 2m / s; v1 2  0,5.2 3m / s; t 2 s  s1  + Quãng đường vật (2) là: với s1 shthang  1   v01  v1  t   3 5m s2 shthang  2  v02 6m / s; v2 6  1,5.2 3m / s; t 2 s  s2   v02  v2  t   3 9m Vậy: Quãng đường mà vật đến lúc gặp S1 = m S2 = 9m C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Một xe chuyển động với vận tốc 7,2 km/h tăng tốc Sau 4s, xe thêm 40m a Tìm gia tốc xe b Tìm vận tốc xe sau 6s c Cuối giây thứ 6, xe tắt máy, sau 13s ngừng hẳn lại Tính qng đường xe thêm kể từ tắt máy Sau 10s đoàn tàu giảm vận tốc từ 54 km/h xuống 18 km/h Nó chuyển động 30 s Sau chuyển động chậm dần thêm 10s ngừng hẳn Tính gia tốc giai đoạn 3 Một xe chuyển động nhanh dần hai đoạn đường liên tiếp 100 m, s 3,5 s Tính gia tốc Một người đứng sân ga thấy toa thứ đoàn tàu tiến vào ga qua trước mặt s thấy toa thứ 45 s Khi tàu dừng lại, đầu toa thứ cách người 75m Coi tàu chuyển động chậm dần đều, tìm gia tốc tàu Dựa vào đồ thị vận tốc - thời gian hình bên a Hãy xác định gia tốc chuyển động đoạn OA, đoạn AB, đoạn BC b Độ dịch chuyển người từ bắt đầu chạy đến thời điểm 20s Hai xe chuyển động thẳng với vận tốc v1 , v2  v1  v2  v(m/s) 10 O A B 10 C 20 Khi người lái xe (2) nhìn thấy xe (1) phía trước hai xe cách đoạn d Người lái xe (2) hãm phanh để xe chuyển động chậm dần với gia tốc a Tìm điều kiện cho a để xe (2) không đâm vào xe (1) Một đoàn tàu chuyển bánh chạy thẳng nhanh dần Hết kilomet thứ vận tốc tăng lên 10 m/s Hỏi sau hết kilomet thứ hai vận tốc tăng lên lượng bao nhiêu? Một xe mở máy chuyển động nhanh dần Trên đoạn đường km đầu có gia tốc a1, đoạn đường km sau, có gia tốc a2 Biết đoạn đường thứ vận tốc tăng lên v, ' đoạn đường thứ hai vận tốc tăng ∆ v = ∆ v Hỏi gia tốc đoạn đường lớn hơn? Một vật chuyển động thẳng biến đổi Lập biểu thức vận tốc trung bình vật hai thời điểm mà vận tốc tức thời v1 v2 10 Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần từ trạng thái đứng yên đoạn đường s t giây Tính thời gian vật 11 đoạn đường cuối Một người đứng sân ga nhìn đồn tàu chuyển bánh nhanh dần Toa (1) qua trước mặt người t giây Hỏi toa thứ n qua trước mặt người bao lâu? Áp dụng: t = 6; n = 12 Một vật chuyển động thẳng nhanh dần với gia tốc a từ trạng thái đứng yên quãng đường s thời gian t Hãy tính: a Khoảng thời gian vật hết m b Khoảng thời gian vật hết m cuối t(s) 13 Hai xe kéo xe thứ ba nhờ ròng rọc gắn chặt vào Xe (1) có gia tốc a1, xe (2) có gia tốc a2 Tính gia tốc a xe (3) 14 Một vật chuyển động thẳng với gia tốc a vận tốc đầu v0 Hãy tính quãng đường vật n giây giây thứ n hai trường hợp: a Chuyển động nhanh dần b Chuyển động chậm dần (n < thời gian chuyển động vật) 15 Trên mặt phẳng nghiêng góc  có dây khơng đàn hồi Một đầu dây gắn vào tường A, đầu buộc vào vật B có khối lượng m Mặt phẳng nghiêng chuyển động sang phải với gia tốc a nằm ngang không đổi Hãy xác định gia tốc vật B cịn mặt phẳng nghiêng HƯỚNG DẪN GIẢI vo = 7,2km/h = 2m/s a 2 2 Áp dụng công thức: s=v t+ a t ⇔ 40=2.4+ a ⇒ a=4 m/ s b Vận tốc xe sau 6s là: v = v0 + at = + 4.6 = 26m/s v '−v 0−26 = =−2 m/ s2 t' 13 Quãng đường dừng lại là: s '=2.13+ (−2).1 =169 m c Gia tốc xe sau tắt máy: a ' = Ta có: 54km / h 15m / s;18km / h 5m / s - Giai đoạn (I): a1  v1  v0  15   1m / s t1 10 - Giai đoạn (II): a2 0 (chuyển động đều) - Giai đoạn (III): a3  v3  v2    0,5m / s t3 10 2 Vậy: Gia tốc ba giai đoạn chuyển động a1  1m / s ; a2 0 a3  0,5m / s 3 s1 v0t1  at12 - Trong 100 m đầu ứng với thời gian t1 = 5s ta có:  100 5v0  a.52  100 5v0  12,5a  1 s12 v0t12  at122 t  t  t   3,5  8,5 s Trong 200 m (cả hai đoạn đường) ứng với thời gian 12 , ta có:  200 8,5v0  a.8,52  200 8,5v0  36,125a  2 - Giải hệ (1) (2), ta được: a 2m / s Vậy: Gia tốc xe a 2m / s Gọi s chiều dài toa tàu, v0 vận tốc đầu toa thứ qua trước mặt người quan sát (vận tốc ban đầu); a gia tốc đoàn tàu Thời gian để hai toa tàu (thứ thứ hai) qua trước mặt người quan sát là: t2 5  45 50 s, tàu dừng lại vt 0 Ta có: 1 s v0t1  at12 5v0  a.52 2 + với toa thứ nhất:  s 5v0  12,5a  1 1 2s v0t2  at22 50v0  a.502 2 + với hai toa (thứ thứ hai):  2s 50v0  1250a Từ (1) (2) suy ra:  2 v0  1225 a 40  3 2 Mặt khác, đoạn đường s 75m, ta có: vt  v0 2as   v02 2.a.75 150a  4 150.40 40.4,9 v0  4,9m / s a   0,16m / s 1225 1225 - Từ (3) (4) suy ra: Vậy: Gia tốc đoàn tàu a  0,16m / s a + Xác định gia tốc chuyển động đoạn OA: t0 = 0, v0 = m/s, t1 = 6s, v1 = 10m/s a= v 1−v 10−0 = =2(m/ s2 ) t 1−t 50−0 + Xác định gia tốc chuyển động đoạn AB: t1 = 5s, v1 = 10m/s; t2 = 10s, v2 = 10m/s a= v 2−v 10−10 = =0(m/ s ) t 2−t 10−5 + Xác định gia tốc chuyển động đoạn AB: t2 = 10s, v2 = 10m/s; t3 = 20s, v3 = 0m/s; a= v 3−v 0−10 = =−0,5(m/s ) t 3−t 21 20−10 b Độ dịch chuyển = Diện tích hình thang OABD + Diện tích hình tam giác BDC  Độ dịch chuyển người là: 1 1 d= ( AB+OD ) BD+ ( BD DC )= ( 5+10 ) 10+ ( 10.10 ) =125(m) 2 2 - Vận tốc xe (2) so với xe (1) là: v21 v2  v1  1 - Để xe (2) khơng đâm vào xe (1) qng đường tương đối xe (2) so với xe (1) phải nhỏ d  vt2  v02  d  vt 0; v0 v2  v1  2a  v  v   2 2a Vì a  nên d a   v2  v1  2d Vậy: Điều kiện để xe (2) không đâm vào xe (1) v  v  a 2 2d 2 - Quãng đường (1) (hết kilomet thứ nhất): v1  v0 2as1  a v12  v02 102  02 100   0, 05m / s 2 s1 2.1000 2000 2 - Quãng đường (2) (hết kilomet thứ hai): v2  v1 2as2  v22 v12  2as2 102  2.0, 05.1000 200  v2  200 14,1m / s  v v2  v1 14,1  10 4,1m / s Vậy: Độ tăng vận tốc đoàn tàu sau hết kilomet thứ hai v 4,1m / s - Gọi v0 vận tốc đầu, v1 vận tốc cuối kilomet đầu, v2 vận tốc cuối kilomet sau Ta có: v12  v02  v  v   v v  a1   1 s1 2.1000 + đoạn đường km đầu: + đoạn đường km sau: Vì  v1  v0  v;  v2  v1   v  v  v  v v  v22  v12 a2   2 s2 2.1000 v  v1  v0   1 2000 v  v  v  v  v2  v1   a2    2 2000 4000 v  v2  v1  a v v 2000    a1 4000 v  v1  v0   v1  v0   a1  Từ kiện “xe mở máy”: v0 0, xe chuyển động nhanh dần: v2  v1 ta được: a2 v2  v1    a2  a1 a1 2v1 Vậy: Gia tốc đoạn đường sau lớn gia tốc đoạn đường đầu Gọi t1 thời điểm vật có vận tốc tức thời v1 , t2 thời điểm vật có vận tốc tức thời v2 , s1 quãng đường vật thời gian t1 , s2 quãng đường vật thời gian t2 v22 v12  s2  s1 2a 2a  v2  v1   v2  v1  v v  v    v v2  v1 t2  t1  v2  v1  a Ta có: Vậy: Biểu thức vận tốc trung bình vật hai thời điểm mà vận tốc tức thời v1 v2 v  v2  v1  10 2s s  at  t  a Từ công thức đường đi: Thời gian vật đoạn đường s là: t 2s a 2s1 2s 2s 1 t1     t a a a Thời gian vật đoạn đường đầu là: 1 t t  t1 t  t  t 2 - Thời gian vật đoạn đường cuối là: t Vậy: Thời gian vật đoạn đường cuối là: 11 n  1 n  1 s Gọi s chiều dài toa chiều dài n toa là: ns; chiều dài  toa  - Thời gian để toa thứ qua trước mặt người quan sát là: t s a - Thời gian để n toa qua trước mặt người quan sát là: tn  2.ns 2s  n  n t a a - Thời gian để tn    n  1 toa qua trước mặt người quan sát là:  n  1 s a  n 2s  n  1.t a - Thời gian để toa thứ n qua trước mặt người quan sát là:  t tn  tn    n n t    t    6 - Áp dụng: t 6s; n 7 7  s Vậy: Thời gian để toa thứ n qua trước mặt người quan sát   n n t 12 2s v0 0; s  at  t  a Vật chuyển động từ trạng thái đứng yên nên a Khoảng thời gian vật hết 1m đầu tiên: a s1 1m  t1  b Khoảng thời gian vật hết m cuối - Khoảng thời gian vật hết quãng đường s (m) là: - Khoảng thời gian vật hết quãng đường  s  1 2s a t (m) là: t'  s  1 a - Khoảng thời gian vật hết m cuối là: t t  t '  t  2s  a  s  1 a  a  s s  Vậy: Khoảng thời gian vật hết 1m cuối t  a  s s  13 Gọi O hệ quy chiếu gắn với mặt đất; O’ hệ quy chiếu gắn với xe (3) Ta có: a1O a1O '  aO ' O a2O a2O '  aO ' O  a1O  a2O a1O '  a2 O '  2aO ' O Vì  a1O '  a2O '  0 (dây vắt qua ròng rọc nên gia tốc xe (1) (2) O’ (xe (3)) ln có trị số ngược chiều)  a1O  a2 O 2aO ' O  aOO '  a1O  a2 O a a a3  2 hay Vậy: Gia tốc xe thứ ba a3  a1  a2 14 s v0t  at a Chuyển động nhanh dần đều: Từ công thức đường đi: 1   sn v0 n  an  sn n  v0  an  2   - Quãng đường vật n giây: n  1 - Quãng đường vật  giây: sn  v0  n  1  a  n  1    sn   n  1  v0  a  n  1    - Quãng đường vật giây thứ n là: s sn  sn 1      s n  v0  an    n  1  v0  a  n  1      1 1  s nv0  an  nv0  v0  an  an  an  a 2 2 a  2n  1  s v0  an  a v0  2   sn n  v0  an  ;   Vậy: Quãng đường vật n giây Quãng đường vật giây thứ n s v0  a  2n  1 15 ⃗ b - Gọi gia tốc vật B hệ quy chiếu gắn với điểm buộc A, ta có: b b12   b2  a  ( b1 , b2  1 ⃗ ⃗ b2  a   b b thành phần hệ quy chiếu gắn với nêm; thành phần hệ quy chiếu gắn với A Mặt khác: b1 b2 tan   b2  b1 tan  - Thay giá trị b2 vào (1) ta được:  b  b b    a   tan   2  2 - Giả sử ban đầu vật chân nêm (ở O) Khi nêm sang phải đoạn x vật từ chân nêm đến điểm B, nghĩa độ cao: y  y1  y2 Với y1  x tan  ; y2  x ' tan   y tan   x  x ' (3) - Vì quãng đường tỉ lệ với gia tốc  s a  nên y tỉ lệ với b1 , x tỉ lệ với a, x ' tỉ lệ với b Do (3) tương đương với: b1 tan   a  b2  b1    b1 tan   a    b1  a.tan  tan     4 1  1  b  a.tan     a  a  2  2  - Thay (4) vào (2) ta được: 2 1 1  b  a tan   a  a   tan    a 4 4 cos  a  b cos  Vậy: Gia tốc vật B mặt phẳng nghiêng b a 2cos 