Chuyên đề 2: Tính tương đối của chuyển động

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề 2: Tính tương đối của chuyển động. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề 2: Tính tương đối của chuyển động. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề 2: Tính tương đối của chuyển động.

CHỦ ĐỀ TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA CHUYỂN ĐỘNG A KIẾN THỨC CƠ BẢN I Tính tương đối chuyển động: Chuyển động hay đứng n có tính tương đối, phụ thuộc vào hệ quy chiếu ta chọn Do tọa độ, vận tốc quĩ đạo vật có tính tương đối II Cơng thức cộng vận tốc: Gọi:  + v13 vectơ vận tốc tuyệt đối (vận tốc vật so với vật 3)  + v12 vectơ vận tốc tương đối (vận tốc vật so với vật 2)  v + 23 vectơ vận tốc kéo theo (vận tốc vật so với vật 3)     1.4  v13 v12  v23 Ta có: ♦ Chú ý - Ta ln có: v12  v23 v13 v12  v23 - Các trường hợp riêng:   + v12 hướng với v23 : v13 v12  v23   v  v12  v23 + v12 ngược hướng với v23 : 13   v  v122  v23 + v12 vng góc với v23 : 13  v13  v122  v23  2v12 v23 cos   (  góc vectơ v12 , v23 ) - Tổng quát: B BÀI TẬP VÍ DỤ VD2 Một thuyền từ bến A đến bến B cách km lại trở A Biết vận tốc thuyền nước yên lặng km/giờ, vận tốc nước chảy km/giờ a Tính vận tốc thuyền so với bờ thuyền xi dịng ngược dịng? b Tính thời gian chuyển động thuyền? Giải a Vận tốc thuyền so với bờ xi dịng là: v1 = 6km/ h Vận tốc thuyền so với bờ ngược dòng là: v2 = 4km / h b Vận tốc thuyền so với bờ xi dịng : v1 = km / h s − Thời gian xi dịng: t 1= v = − Vận tốc thuyền so với bờ ngược dòng là: v2 = 4km / h s − Thời gian ngược dòng: t2 = v = 1,5 − Thời gian chuyển động thuyền: t = t1 + t2 = 2,5 h = 2h 30’ VD2 Một xuồng xi dịng nước từ A đến B giờ, ngược dòng nước từ B đến A Biết vận tốc dịng nước so với bờ sơng km/h Tính vận tốc xuồng so với dịng nước tính quãng đường AB Giải + Gọi v13 vận tốc xuồng với bờ v 23 vận tốc nước với bờ km/h v12 vận tốc xuồng so với dòng nước Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13 = v12 + v23 + Khi xi dịng: v13 = v12 + v23 Mà SAB = v13.t1 = ( v12 + v23 ).4 + Khi ngược dòng: v13 = v12 – v23 Mà SAB = v13.t2 = ( v12 – v23 ).5 + Quãng đường không đổi: ( v12 + v23 ).4 = ( v12 – v23 ).5  v12 = 36km/h  SAB = 160km VD2 Một thuyền chuyển động thẳng với v = 10m/s so với mặt biển, mặt biển tĩnh lặng Một người sàn thuyền có v = 1m/s so với thuyền Xác định vận tốc người so với mặt nước biển khi: a Người thuyền chuyển động chiều b Người thuyền chuyển động ngược chiều c Người thuyền tàu chuyển động vng góc với Giải Gọi + v13 vận tốc người so với mặt nước biển + v12 vận tốc người so với thuyền + v 23 vận tốc thuyền so với mặt nước biển Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13 = v12 + v23 a Khi chiều: v13 = v12 + v23 = + 10 = 11m/s b Khi ngược chiều: v13 = v23 – v12 = 10 – = 9m/s c Khi vng góc: v13= √ v 212 + v 232 =√1 02 +12=10,05 m/s VD2 Khi thang ngừng hoạt động, khách phải từ tầng lên lầu phút Khi hoạt động, thang đưa khách từ tầng lên lầu thời gian 40 giây Nếu thang hoạt động mà khách bước lên thời gian người để khách từ tầng lên đến lầu bao lâu? Giải Gọi: v12 vận tốc khách / thang v 23 vận tốc thang / đất v13 vận tốc khách / đất + Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13=v 12+ v 23 Chọn chiều (+) chiều chuyển động khách s s s v13=v 12+ v 23 ⇔ = + t t t2 1 Trong đó: t1 = 60 giây t2 = 40 giây ⇒ = + ⇒ t=24 s t 60 40 VD2 Một ôtô chạy với vận tốc 72 km/giờ đuổi kịp đồn tàu chạy đường sắt song song với đường ôtô Một hành khách ngồi ôtô nhận thấy từ lúc ôtô gặp đoàn tàu đến lúc vượt qua 30 giây Đoàn tàu gồm 12 toa, toa dài 20 m Đoàn tàu chạy với tốc độ bao nhiêu? Giải Gọi vận tốc v12 ôtô/tàu thương số chiều dài đồn tàu với thời gian ơtơ vượt qua tàu: S 20.12 v12= = =8 m/s t 30 + Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13=v 12+ v 23 Chọn chiều (+) chiều chuyển động ôtô VD2 Một dịng sơng có chiều rộng 60m nước chảy với vận tốc 1m/s so với bờ Một người lái đị chèo thuyền sơng với vận tốc 3m/s a Vận tốc thuyền bờ từ bờ sang bờ đối diện theo phương vng góc với bờ? b Khi từ bờ sang bờ kia, theo phương vng góc với bờ, hướng vận tốc thuyền bờ hợp với bờ góc xấp xỉ bao nhiêu? c Khi từ bờ theo phương vng góc sang bờ đối diện (điểm dự định đến) Do nước chảy nên sang đến bờ kia, thuyền bị trơi phía cuối dòng Khoảng cách từ điểm dự định đến điểm thuyền đến thực cách bao xa? d Muốn đến điểm dự định đối diện điểm xuất phát bên bờ thuyền phải hướng chếch lên thượng nguồn hợp với bờ góc bao nhiêu? Vận tốc thuyền bờ trường hợp bao nhiêu? e Trong trường hợp vuông góc với bờ chếch lên thượng nguồn trường hợp đến điểm dự kiến nhanh nhất? Giải + Gọi v nb vận tốc nước bờ v tb vận tốc thuyền bờ v tn vận tốc thuyền nước + Áp dụng công thức cộng vận tốc: v tb=v tn+ v nb a Từ hình vẽ ta có: v tb= √ v 2tn + v 2nb=√ 10 m/s b tan α= v tn =3 ⇒ α ≈ v nb c Trong khoảng thời gian thuyền ngang từ A đến B, nước dọc từ B đến C nên ta có: AB v tn AB = ⇒ BC= =20 m BC v nb d Trong thời gian nước di chuyển đoạn DB, thuyền di chuyển đoạn AD v tn 3vnb  AD 3DB  sin     710 + Do 2 v tb=v tn cos β=3 √ =2 √ 2=2,8 ( m/s ) e Khi vng góc với bờ Thời gian đến bờ bên 20s Thời gian ngược dòng điểm B: Thời gian tổng cộng 30s 20 =10 + Khi chếch lên, thời gian đến bờ bên kia: 60 ≈ 21,4 s 2,8 Vậy, thuyền chếch lên thượng nguồn đến điểm dự kiến sớm VD2 Hai xe A B chuyển động thẳng với vận tốc V hướng đến o theo quĩ đạo đường thẳng hợp với góc α = 60° Biết ban đầu xe A xe B cách O khoảng AO = 20 km BO = 30 km Xác định khoảng cách nhỏ hai xe? Giải − Phương trình chuyển động xe A xe B: ¿ x1 =OA +vt ( ) ¿ x 2=OB+ vt ( ) { − Khoảng cách hai xe vào thời điểm t: d 2=x 21 + x 22−2 x1 x cos 0 ⇔ d=√ v t +50 vt +700  d   vt  25   75  d vt  25 0  d  75 5 8,7km C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Một hành khách toa xe lửa (1) chuyển động thẳng với vận tốc 54km/h quan sát qua khe cửa thấy đoàn tàu (2) chạy phương chiều đường sắt bên cạnh Từ lúc nhìn thấy điểm cuối đến lúc nhìn thấy điểm đầu đoàn tàu 8s Đoàn tàu mà người quan sát gồm 20toa, toa dài 4m Tính vận tốc (Coi toa sát nhau) 2 Một thuyền buồm chạy ngược dịng sơng, sau 10 km Một khúc gỗ trơi theo dịng sông sau phút trôi 100/3 m Vận tốc thuyền buồm so với nước bao nhiêu? Trên tuyến xe ô tô xe coi chuyển động thẳng với vận tốc 30 km/h; hai chuyến xe liên tiếp khởi hành cách 10 phút Một người xe đạp nguợc lại gặp hai chuyến xe liên tiếp cách phút 30 giây Tính vận tốc người xe đạp Một phà chạy xi dịng từ A đến B giờ; chạy Hỏi phà tắt máy trơi theo dịng nước từ A đến B bao lâu? Quả cầu M treo vào đinh A vắt qua ròng rọc di động B hình  vẽ B chuyển động đuờng thẳng nằm ngang qua A với vận tốc v hướng xa A Định vận tốc M hệ quy chiếu sau: a gắn với ròng rọc b gắn với tường Hai tàu chuyển động với vận tốc v hướng đến O theo quỹ đạo đường thẳng hợp với góc  60 Xác định khoảng cách nhỏ tàu Cho biết ban đầu chúng cách O khoảng l1 20 km l2 30 km Có hai vật M M đầu cách khoảng l Cùng lúc hai vật chuyển động thẳng đều, M chạy B với vận tốc v1 , M chạy C với vận tốc v2 Tính khoảng cách ngắn hai vật thời gian để đạt khoảng cách kể từ lúc bắt đầu chuyển động 2 Hai vật chuyển động với vận tốc khơng đổi hai đường thẳng vng góc Cho v1 30 m / s ; v2 20 m / s Tại thời điểm khoảng cách hai vật nhỏ vật  1 cách giao điểm hai quỹ đạo đoạn s1 500 m Hỏi lúc vật   cách giao điểm đoạn s2 bao nhiêu? HƯỚNG DẪN GIẢI + Chọn hệ quy chiếu gắn liền với xe lửa (2) Trong chuyển động tương đối (1) (2), vật quãng đường l=20.4=80 m 8s + Ta có: v1,2 =v 1,0 + v 2,0=v 1+ (−v ) + Suy ra: v1,2 =v 1−v    80 v12   v1  v   v v1  15  5  m / s  18  km / h  t t t + Theo đề bài: 2 - Vận tốc thuyền so với bờ: v21 =10 km / h - Vận tốc nước so với bờ: v3l = km / h - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13 = v12 + v23 - Vận tốc thuyền so với nước (ngược dòng): v23 = v21 + v31 = 12km / h Ta có: 10 phút ¿ h ; phút 30s = 0,125h d v.t 30 5 - Khoảng cách hai xe là: km d v voto  vxd  t - Vận tốc ô tô so với xe đạp là:  voto  vxd  40 0,125 km/h  vxd 40  voto 40  30 10 km/h Vậy: Vận tốc người xe đạp 10 km/h - Khi xi dịng:  vx v p   t  v p  AB - Khi ngược dòng:  AB AB  3 vx v p  vng v p   t    1 AB AB  6 vng v p   v p  AB  t   - Khi phà tắt máy:  2 AB  3 2vn 1 AB     t   2.6 12 1 2   AB 6 v n - Lấy trừ với ta được: h a Vận tốc M hệ quy chiếu gắn với rịng rọc Vì rịng rọc chuyển động theo phương ngang với vận tốc v nên vật M chuyển động lên phía với vận tốc v so với rịng rọc Vậy: Trong hệ quy chiếu gắn với ròng rọc, M có vận tốc v hướng lên b Vận tốc M hệ quy chiếu gắn với tường Gọi  1 vật;   ròng rọc  3 tường    v  v 13 12  v23 Theo công thức cộng vận tốc ta có:   v13  v122  v23  v  v v v12  v23 v12 v23 v Vì nên: Vậy: Vận tốc M hệ quy chiếu gắn với tường v hướng nghiêng góc 45° so với phương ngang Gọi t thời gian chuyển động hai tàu đến lúc có khoảng cách nhỏ nhất; d khoảng cách hai tàu 2 - Khoảng cách hai tàu là: d BD  OB  OD  2OB.OD.cos 60  d OB  OD  2OB.OD.cos 60 2 2 2 2  d l1  2l1vt  v t  l2  2l2vt  v t  l1l2  l1vt  l2vt  v 2t 2  d  l1  vt    l2  vt    l1  vt   l2  vt   d l12  l22  vt  l1  l2   l1l2  v 2t 2  l l    l l   d l  l  l1l2    vt         2 2   l l   3  d   l12  l22   l1l2    vt    2 Để d d   l1  l2   3  vt  0  d d   l12  l22   l1l2   lúc 3 202  302   20.30  75 8, 66 km  Vậy: Khoảng cách nhỏ tàu d 8, 66 km  d d  - Chọn hệ tọa độ Ox1 x2 ; gốc B, trục Ox1 hướng theo chiều chuyển động M , trục Ox2 hướng theo chiều chuyển động M - Phương trình chuyển động hai vật là:  1  2 x1  l  v1t x2 v2t 2 - Tại thời điểm t, khoảng cách hai vật d, với: d  x1  x2  x1 x2 cos   d  v1t  l   v22t   v1t  l  v2 t cos   d  v12  v22  2v1v2 cos   t  2l (v1  v2 cos  )t  l - Đặt nên: f  t  d  v12  v22  2v1v2 cos   t  2l (v1  v2 cos  )t  l f  t   f  t   t d d  v  v  2v1v2 cos   b 2a t  2l  v1  v2 cos   2  2 , a v1  v2  2v1v2 cos   l  v1  v2 cos   v  v22  2v1v2 cos    2l  v1  v2 cos    4l  v12  v22  2v1v2 cos           2 4a  v1  v2  2v1v2 cos   lv2 sin   d d  v12  v22  2v1v2 cos  d d  Vậy: Khoảng cách ngắn hai tàu t khoảng cách ngắn lv2 sin  v12  v22  2v1v2 cos  ; thời gian để đạt l  v1  v2 cos   v  v22  2v1v2 cos   Gọi l1 , l2 khoảng cách ban đầu hai vật đến giao điểm hai đường thẳng vng góc Khoảng cách hai vật thời điểm t là: d  s12  s22  d s12  s22  d  l1  v1t    l2  v2t   d  l12  2l1v1t  v12t    l22  2l2v2t  v22t   d  v12  v22  t   l1v1  l2 v2  t   l12  l22  Xét tam thức: f  t  d  v12  v22  t   l1v1  l2v2  t   l12  l22  2 f t  f  t  có a v1  v2  nên   khi: t  b  l1v1  l2v2  l1v1  l2v2   2 2a v1  v2  v12  v22  30l1  20l2 3l1  2l2  302  202 130 3l  2l2 3l  2l2  s1  l1  v1  l1  30 130 130  t  s1  40l1  60l2 4l  6l2  130 13 s2  l2  v2  s2  - Từ  1 3l1  2l2 3l  2l2  l2  20 130 130 90l2  60l1 9l  6l1 6l  4l1  1,5 130 13 13  2  1   suy ra: s2 1,5s1 1,5.500 750m Vậy: thời điểm khoảng cách giữ hai vật nhỏ vật 750m   cách giao điểm đoạn s2