Chuyển động của điện tích trong điện trường

Khi giải các bài tập về “ Chuyển động của điện tích (hệ điện tích) trong điện trường” chúng ta thường áp dụng các cách giải như: Phương pháp động lực học, phương pháp năng lượng. Dưới đây tôi xin trình bày cơ sơ lý thuyết và một số bài tập về chuyển động của điện tích (hệ điện tích) trong điện trường đều và thế năng tĩnh điện của một điện tích đặt trong điện trường, thế năng tương tác tĩnh điện của hệ điện tích.

CHUYÊN ĐỀ: CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH (HỆ ĐIỆN TÍCH) TRONG ĐIỆN TRƯỜNG I, ĐẶT VẤN ĐỀ: Khi giải tập “ Chuyển động điện tích (hệ điện tích) điện trường” thường áp dụng cách giải như: Phương pháp động lực học, phương pháp lượng Dưới tơi xin trình bày sơ lý thuyết số tập chuyển động điện tích (hệ điện tích) điện trường tĩnh điện điện tích đặt điện trường, tương tác tĩnh điện hệ điện tích II, GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: Để giải vấn đề trên, tơi xin trình bày sở lý thuyết cách giải, lời giải số tập liên quan Trong sâu phân tích tĩnh điện điện tích đặt điện trường, tương tác tĩnh điện hệ điện tích việc áp dụng giải tập A CƠ SỞ LÝ THUYẾT I TRƯỜNG HỢP ĐIỆN TÍCH (HỆ ĐIỆN TÍCH) CHUYỂN ĐỘNG TRONG ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀU Cách 1: Phương pháp động lực học - Ta biết, điểm có cường độ điện trường E, hạt tích điện q chịu tác dụng lực điện:   F = q.E , độ lớn F = q E   F   E q >   F   E q < Như vậy, hạt mang điện tích q có khối lượng m chuyển động điện trường chịu tác dụng lực: + Trọng lực P = mg     + Lực điện trường F = qE ( F ­ ­ E q>0 ngược lại) Gia tốc mà thu được xác định định luật II Niutơn:     a = (P + F ) m - Khi hạt điện chuyển động mặt phẳng tọa độ (Oxy) ta sử dụg phương pháp tọa độđể khảo sát chuyển động Cụ thể: + Phương trình vận tốc vx,vy theo trục tọa độ là: (1)  vx v0x  ax.t  (2) vy v0y  ay.t Trong ax , ay , v0x, v0y gia tốc, vận tốc hạt theo trục tọa độ + Phương trình chuyển động hạt theo trục xác định theo cơng thức:  x  x  v t  ax t2 (3) 0 x    y y  v t  1.a t2 (4) 0y y  Trong đó, x0 , y0 tọa độ ban đầu hạt Khử t phương trình (3) , (4) ta y = f(x) Đó phương trình quỹ đạo chuyển động Phương trình quỹ đạo mơ tả hình dạng hình học chuyển động Cách 2: Sử dụng định lý động - Khi hạt chuyển động từ điểm M đến điểm N điện trưịng thực cơng là: AF = qU MN = q (VM - VN ) Theo định lý động ta có biểu thức: Ở đây, vM , vN WdN - WdM = AF + AP m Û (vN2 - vM2 ) = AF + AP vận tốc hạt điểm M N Chú ý: Người ta dùng đơn vị lượng eV Đó lượng mà electrơn thu dịch chuyển điện trường có hiệu điện (V) 1eV =1, 6.10- 19 J Ngoài giải tập chuyển động điện tích điện trưịng ta cần ý đến số công thức động học như: v = v0 + a.t s = v0t + at 2 2 v - v0 = 2a.s Đối với điện trường ta có: AF = q.E.d Với d độ dài đại số hình chiếu điểm đầu, điểm cuối quỹ đạo đường sức điện truờng Điện trường kim loại đặt song song cách điện tích điện trái dấu, độ lớn điện trường đều, chiều đường sức hướng từ dương sang âm Nếu bỏ qua trọng lực hạt điện chịu tác dụng lực điện trường việc nghiên cứu chuyển động điện tích điện trường đơn giản nhiều II THẾ NĂNG TĨNH ĐIỆN VÀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TRƯỜNG Kiến thức tiên Điện điện trường điểm M xác định công lực điện trường làm dịch chuyển điện tích dương đơn vị từ M xa vơ cùng, với qui ước điện vô không VM  A M  q q (2.1) Điện gây điện tích điểm Q chân không điểm cách Q khoảng r V r   Q 4 r (2.2) Điện có tính cộng : điện gây điểm hệ điện tích điểm tổng đại số điện điện tích gây VM  V M Qi  (2.3) Những khái niệm 2.1 Thế tĩnh điện tương tác 2.1.1 Thế tĩnh điện Thế tĩnh điện điện tích q nằm điểm M điện trường (tĩnh) xác định độ lớn công tối đa lực điện trường làm q dịch chuyển từ điểm M xa vô cùng, với qui ước vô hạt khơng Do tĩnh điện hạt tính theo biểu thức (2.4) Wt  VM q Trong VM điện điện trường điểm M gây điện tích khơng phải q, với qui ước điện vô không Khi tới vơ ban đầu chuyển hố hồn tồn thành động hạt 2.1.2.Thế tương tác hệ điện tích Thực tĩnh điện nêu có nguồn gốc từ lực tương tác tĩnh điện điện tích q với điện tích khác gây điện trường Vì tĩnh điện gọi tương tác điện tích q xét với điện tích cịn lại hệ Mặt khác, có hệ điện tích điện tích hệ tương tác (hoặc tĩnh điện) điện trường điện tích cịn lại Tuy nhiên, khơng phải mà tương tác toàn hệ tổng điện tích Theo định luật bảo tồn lượng, Thế tương tác tĩnh điện toàn hệ phải tổng động hệ dịch chuyển vơ cùng, dịch chuyển đồng thời hay điện tích (2.5) Vì vậy, trường hợp hệ hai điện tích, điện tích q1 q2 / 4 r , hệ q1 q2 / 4 r , khơng phải lần lượng Điều kiểm tra lại phép tính cơng cho đồng thời hai điện tích vơ Tương tự, trường hợp có ba điện tích giống nằm ba đỉnh tam giác cạnh a, điện tích 2q / 4 a Song hệ ba điện tích gấp rưỡi lượng mà thơi Vận dụng cách đánh giá tương tác theo (2.5), người ta tính : - Thế tương tác hệ điện tích rời rạc WhÖ   Vi qi (2.6) Vi kí hiệu điện gây điện tích khơng phải qi nơi đặt qi - Thế tương tác điện tích Q phân bố liên tục vật dẫn Wt    Vi  Qi  i 1  VdQ  toµn vËt V  dQ  toµn vËt VQ (2.7) V điện vật 2.2 Thế tương tác lượng điện trường riêng 2.2.1 Nghịch lí tương tác tĩnh điện Ta xét toán sau Hai cầu kim loại hồn tồn giống nhau, bán kính R, nằm cách khoảng L lớn so với kích thước chúng Một cầu mang điện tích q, chưa tích điện Nối hai cầu dây dẫn mảnh ngắt, kết điện tích q phân đơi cho Song điều đáng nói là, hai cầu tích điện dấu, nên chúng có tương tác dương, cịn trước chưa có Vậy lấy đâu ? Đó cịn chưa kể đến lượng nhiệt định toả dây nối điện lượng q/2 chạy từ cầu thứ sang cầu thứ hai Để giải khỏi nghịch lí ta cần nói thêm vài khái niệm xung quanh lượng tính điện 2.2.2 Năng lượng điện trường mật độ lượng điện trường Sự kiện lực điện trường thực cơng làm chuyển dời điện tích đặt nó, chứng tỏ điện trường có mang lượng Từ biểu thức lượng điện trường tụ điện phẳng suy mật độ lượng điện trường w   E 2 (2.8) Nhờ khái niệm mật độ lượng điện trường ta tính lượng điện trường xung quanh vật tích điện hệ điện tích WE   w.d  toµn 0   E d (2.9) toànkhông gian S kin mt nng lượng điện trường tỷ lệ với bình phương cường độ điện trường chứng tỏ lượng điện trường lượng không âm, không phụ thuộc chiều vectơ cường độ điện trường Năng lượng tính theo cơng thức (2.9) gọi lượng điện trường riêng, khơng phụ thuộc vào có mặt điện tích khác đặt nó, mà phụ thuộc vào độ lớn phân bố điện tích hệ Dựa theo cơng thức (2.9) ta tính lượng điện trường cho trường hợp cầu kim loại bán kính R mang điện tích Q nằm lập chân khơng Do tính đối xứng tốn, ta chia khơng gian xung quanh cầu thành lớp cầu đồng tâm, bán kính r bề dầy dr Khi yếu tố tích phân d  4 r dr Quả cầu kim loại, điện trường lịng cầu khơng Năng lượng tồn phần điện trường WE  w.d  0  2 E 4 r dr  R Q2 8  dr Q2 Q Q Q2     8 R 4 R 2C R r (2.10) C điện dung vật dẫn hình cầu Nhân tiện, từ biểu thức (2.10) ta có kết luận quan trọng rằng, khái niệm điện tích điểm khái niệm lí tưởng, thuận tiện xét điện trường điểm xa vật mang điện so với kích thước Khái niệm điện tích điểm dùng tính tương tác hệ điện tích Tuy nhiên, khơng khơng thể áp dụng điểm khảo sát nằm gần vật tích điện, mà cịn đưa lại kết vơ lí tính lượng điện trường Theo (2.10), lượng điện trường điện tích điểm nào, dù lớn, dù nhỏ, vô 2.2.3 Mối quan hệ lượng điện trường riêng tương tác 2.2.3a Với trường hợp vật tích điện : Điều trùng hợp là, thay lượng Q / 4 R biểu thức (2.10) điện cầu lập, lượng điện trường riêng cầu tích điện nằm lập tương tác tĩnh điện (2.7) điện tích cầu W Q2 Q Q   VQ 8 R  R 2 Sự trùng hợp ngẫu nhiên, thực chất, lượng điện trường vật mang điện gây có nguồn gốc từ tương tác điện tích vật Thực vậy, đầu vật chưa tích điện, lượng điện trường khơng Khi vật có điện tích, mà ta đưa thêm điện tích dấu dq từ xa vơ về, ngoại lực phải thực công dA Theo định luật bảo tồn lượng, tích luỹ cơng nguyên tố dA ngoại lực làm nên lượng điện trường, làm nên tương tác điên tích vạt Vì trường hợp có vaat tích điện, hai lượng phải Kết luận phải cho vật tích điện có hình dạng 2.2.3b Trường hợp hệ vật tích điện :  Năng lượng điện trường hệ điện tích tính theo cơng thức chung (2.9) E vectơ cường độ điện trường tổng hợp, việc thực đến tích phan (2.9) làm cho hệ tương đối đơn giản Tuy nhiên áp dụng công thức cho trường hợp đơn giản gồm hai cầu nhỏ ta thấy lượng điện trường hệ vật mang điện tổng đơn giản lượng điện trường riêng     vật Thực vậy, điện trường hệ E  E  E , nên lượng E gồm ba số hạng    E  E 12  E 22  E E WE  0   E d        E 12 d   E 22 d     E E d     (2.11) Khi tích phân chứa E 12 E 22 cho lượng điện trường riêng Cịn tích phân chứa lượng   E E , phép tính chi tiết cho thấy, lượng tương tác hai cầu (xem tập 2.3) Khi hai điện tích nằm xa vơ có lượng điện trường riêng, khơng có lượng tương tác Năng lượng điện trường riêng dương, dấu tương tác phụ thuộc vào dấu điện tích vật Nếu hai điện tích dấu, điện tích đẩy Khi điện tích lại gần công ngoại lực, động ban đầu điện tích chuyển dần thành tương tác Nghĩa tương tác dương, có độ lớn tăng dần khoảng cách hai điện tích giảm, khiến lượng điện trường tồn phần hệ tăng Ngược lại, hai điện tích trái dấu, từ xa điện tích hút khiến chúng dịch chuyển lại gần nhau, lực điện trường sinh cơng, khiến lượng điện trường tồn phần hệ giảm Đó lí tương tác âm Vận dụng khái niệm tương tác vào toán chuyển động điện tích điện trường Khi điện tích hệ chuyển động điện trường điện tích cịn lại, lực điện trường sinh cơng, làm cho động tăng, tương tác điện tích với điện tích cịn lại biến đổi theo định luật bảo tồn lượng Vi qi  mi vi2  const mi khối lượng hạt mang điện tích qi Duf dấu tương tác nào, điện tích chuyển động tác dụng lực điện trường, tương tác phải giảm Trường hợp đáng nói hệ điện tích thả đồng thời, điện tích khơng quyền dùng tồn tương tác Vi qi điện trường điện tích cịn lại Bởi tương tác ban đầu hệ tính sai lên hai lần giá trị thực   1 Vi qi    i  2  Vi qi i Tiếc rằng, hiệu ứng tâm lí, sai lầm đơi khó tránh với học sinh có khiếu tốt Ví dụ Có bốn hạt mang điện giống nhau, khối lượng hạt m, điện tích hạt q, giữ bốn đỉnh hình vng a Hãy xác định động cực đại hạt chúng thả đồng thời q q a A B b Hãy xác định động hạt người ta thả hạt a cho hạt thả hạt trước xa hệ D C Giải : Thế tương tác ban đầu hệ  q  2q q  q ¦ W0    4   4  a 4 a a 2  (a) q q a Khi thả đồng thời hạt, tính đối xứng tốn, hạt gia tốc nhau, khiến cho tới vô cùng, động chúng  q2 mv1·MAX  ¦ W0  4 2 16 a (b)  b) Nếu đầu cho hạt đỉnh A xa động cực đại   2q q  mv AMA·X  q   4   4  a a  8   (c) Nếu hạt thứ hai từ đỉnh C, động cực đại 2q q2 mvCMA·X  q   4 a 2 a (d) Còn hai hạt đỉnh B D Giữ hạt thả hạt kia, động cực đại q q2 mv BMA·X  q   4 a 2 a (e) Điện tích thứ tư hồn tồn tự sau điện tích khác hệ xa vơ Nó khơng thể tự chuyển động từ trạng thái nghỉ khơng có đơng Dễ dàng thấy tổng động (c), (d) (e) động hệ bốn điện tích thả đồng thời Cũng dễ dàng thấy đỏi thứ tự cho hai điện tích C B, động cực đại chúng khác đi, tổng động ba điện tích không đổi B MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Một cầu nhỏ khối lượng 0,001g tích điện 10 -6C chuyển động từ điểm M có điện 400V đến điểm N có điện 250V Xác định vận tốc qủa cầu M, biết vận tốc cầu điểm N 20m/s Bỏ qua tác dụng trọng lực NX: Với tập này, đề cho vận tốc điện cầu hai điểm Do đó, ta sử dụng phương pháp lượng để giải Bài giải: - Công lực điện trường thực điện tích di chuyển từ điểm M đến điểm N là: AMN = q.U MN = q (VM - VN ) - Độ biến thiên động cầu điện tích di chuyển từ điểm M đến điểm N là: D Wd = m(vN2 - vM2 ) - Theo định lý động năng, ta có: m(vN2 - vM2 ) = q (vN - vM ) 2.q.U MN Þ vM = vN2 0, 28( m / s) m Bài 2: Một điện tử bay từ âm sang dương tụ điện phẳng, khoảng cách hai tụ d = 5cm hiệu điện hai tụ 3000V Điện tích điện tử q=-1,6.10-19C, khối lượng điện tử 3,1.10-31kg, vận tốc ban đầu điện tử không 1, Xác dịnh thời gian điện tử bay từ âm đến dương 2, Xác định vận tốc điện tử chạm dương Bài giải: Với tập ta giải theo hai cách: Cách 1: Dùng động lực học Trong cách ta phải tìm gia tốc dựa vào định luật II Niutơn để xác định tính chất chuyển động, thời gian chuyển động Cách 2: Sử dụng định lý động Áp dụng định lý động để xác định vận tốc điện tử, từ sử dụng cơng thức động học tìm gia tốc, thời gian chuyển động Nói chung hai cách phải xác định gia tốc điện tử Sau làm cụ thể: Cách 1: - Khi điện tử chuyển động từ âm sang dương chịu tác dụng lực điện trường ( Bỏ qua tác dụng trọng lực quá nhỏ)  F q.E - Áp dụng định luật II Niutơn cho điện tử,  ta có:  F ma  - Chiếu phương trình lên chiều dương Ox ngược chiều E , ta có: F ma + -  + F  x E - O + - F E q q U   m m md - Phương trình vận tốc chuyển động điện tử: (1)  v v0  at   (2)  x v0.t  at 1, Xác định thời gian chuyển động điện tử: Khi điện tử chạm dương, ta có: x = d Thay vào (2), ta được: d v0.t  at (v0 0)  a 2.md 2.9,1.10 31.52.10  t  3.10 9(s)  19 q U 1,6.10 3000 2, Xác định vận tốc điện tử chạm dương Thay giá trị t vào phương trình (1), ta được: q U 1,6.10 19.3000 v v0  at  t  3.10 3,15.107(m/ s)  31 2 md 9,1.10 5.10 Cách 2: - Gọi v vận tốc điện tử chạm dương - Công lực điện thực điện tử dịch chuyển từ âm tới dương là: A qU ad - Theo định lý động năng, ta có: Wd  Anl 1 mv  mv 02 A qU ad 2 ( Bỏ qua tác dụng trọng lực khối lượng nhỏ) 2.qU 2.( 1,6.10 19 ).( 3000)  v  3,15.107(m/ s) m 9,1.10 31 ( Uad = -3000V, hiệu điện âm dương) - Gia tốc điện tử là: v2  v02 qU a  ad 2.a.d md  Thời gian điện tử chuyển động từ âm đến dương là: 1,6.10 19.3000 v v0  at  3.10 3,15.107(m/ s)  31 2 9,1.10 5.10 M - - - Bài 3: Một tụ điện phẳng có hai cách d = 5cm, chiều dài l = 10cm Hiệu điện hai tụ U = 5000V Một điện tử bay vào tụ điện với động ban đầu Wd0 104eV theo phương song song với tụ hình vẽ 1, Viết phương trình quỹ đạo điện tử, từ xác định độ lệch điểm vào điểm điện tử theo phương đường sức điện 2, Xác định động điện tử nhay bay khỏi tụ điện Bỏ qua tác dụng trọng lực 600 + N + + l 10(cm) Bài giải: NX: - Với tập phương pháp tọa độ thích hợp 1, - Áp dụng định luật II Niutơn cho điện  tử, ta được: F ma - Chiếu phương trình lên hệ trục Oxy, ta được: ax 0    F e E e U   ay   m m md  - Phương trình chuyển động điện tử:  x v0.t   1 e U 2 t  y  ay.t  2 md  - Từ (1), (2), ta phương trình quỹ đạo điện tử: e U y x2 2.md v02 - Vận tốc ban đầu cuả điện tử xác định bởi: O   v0 - F + y +  - E M + x N l 10(cm) (1) (2) (3) 10 người ta thấy hướng chuyển động cầu quay góc 60 độ lớn vận tốc giảm hai lần, hướng chuyển động cầu quay 900 1, Vận tốc cầu thay đổi nào? q2 q1 2, Xác định tỷ số K2  theo K1  m2 m1 Bài giải:  1, Gọi V0` vận tốc ban đầu cầu    Theo đề V1 vận tốc cầu V1, V2 60    V2 vận tốc cầu V2, V2 90  Với V1     V0 - Xét cầu 1: + Gia tốc theo phương Ox là: + Gia tốc theo phương Oy là: V0 q1.Ex  cos60  V0 a1x   m1 t (1) V0 sin600 a1y  2 m1 t q1.Ey - Xét cầu 2: + Gia tốc theo phương Ox là: a2x  + Gia tốc theo phương Oy là: (2) q2.Ex  ( V0 )  m2 t a2y  - Lấy (1) chia (2) (3) chia (4) ta được: q2.Ey m2  (3) V2  t (4) V0 cos600 V Ex   V0 Ey V2 sin60 V Suy V2  Vậy vận tốc cầu giảm lần V0  2, Lấy (1) chia (3), ta có V0 K1 V0  cos60   K2 V0 Vậy K2  K1 15 Bài 9: Một tụ điện phẳng tích điện đến hiệu điện U = 100V Hãy xác định công của lực điện trường dịch chuyển điện tích q = 0,52 C từ diểm A đến điểm B, điểm nằm cách mép tụ điện A Bài giải: B A1 B1 Vì công lực điện trường không phụ thuộc dạng đường đi, nên ta tính cơng theo đường dịch chuyển AA1B1B Do điện trường bên ngồi tụ điện khơng, nên công lực điện trường đoạn đường AA1 B1B khơng Cơng tồn phần lực điện trường thực đoạn A1B1 A  F q A1 B1  q.U  52.10  J Bài 10: Hai vật có kích thước nhỏ, khối lượng m q1 , m q2, m2 m2, mang điện tích dấu q1 q2 nằm cách khoảng a chân khơng Hãy tính cơng lực O x1 điện trường thả đồng thời hai điện tích cho chúng x2 l tự chuyển động Xét trường hợp khối lượng trường hợp khối lượng khác Bài giải: a Trường hợp khối lượng hạt nhau, lực nhau, gia tốc hạt Chúng đồng thời thả ra, nên điện tích ln đối xứng qua khối tâm chung, nằm đoạn a ban đầu Gọi x khoảng cách tức thời từ mối điện tích đến khối tâm, cơng dịch chuyển điện tích đến vô   qq A1  Fdx  4 a/2   a/2 dx x qq  1    16  x    a/ q1 q2 8 a Suy công toàn phần lực điện trường cho hai điện tích đồng thời chuyển động xa vơ A  A1  A2  A1  q1 q2 4 R b Trường hợp khối lượng m1 m2 khác Khi đó, lực tác dụng lên hai điện tích có độ lớn nhau, gia tốc hai hạt khác Tuy nhiên, ý hệ hai điện tích hệ kín, lực tương tác chúng nội lực, có bảo tồn khối tâm hệ m1 x1  m2 x2  x2  m1 x1 m2  x1  ( x1  x2 ) m2 m2  l m1  m2 m1  m2 (3a) 16 x2  m1 l m1  m2 3b) l khoảng cách tức thời hai điện tích Ta tính cơng lực điện trường hai điện tích thả đồng thời cho chuyển động đến vơ Kí hiệu khoảng cách ban đầu từ khối tâm đến điện tích a1 a2, ta có cơng dịch chuyển điện tích q1 xa vơ  A1   F1 dx1 a1 Thay x1 theo l, ta   qq m2 A1  F1 dx1  4 m1  m2 a1 Tương tự ta cóócong A2 cho điện tích q A2    a qq m2 dl  2 4 m1  m2 a l q1q2 m1 4 m1  m2 a Thế tương tác ban đầu hai điện tích chuyển hồn tồn thành cơng dịch chuyển đồng thời hai điện tích xa vơ Wt  A1  A2  q1 q2 4 a Tóm lại hay cảc hai điện tích hệ dịch xa vơ cơng lực điện trường điện tích điện trường điện tích chúng cách khoảng r Bài 11: Hãy chứng tỏ lượng điện trường hệ hai điện tích tổng lượng tương tác hai điện tích lượng điện trường riêng chúng Bài giải:        Vectơ cường độ điện trường hệ E  E  E , nên lượng E gồm ba số hạng E  E 12  E 22  E E Suy lượng điện trường hệ WE  0   E d  toµnKG       E 12 d   E 22 d     E E d     (a) 2 Các tích phân chứa  E /  E / cho lượng điện trường riêng điện tích q1 q2   chúng đứng lập Ta chứng tỏ tích phân chứa lượng  E E lượng tương tác     hai cầu Thực vậy, thay tích E E E E cos E E  E E cos Lấy yếu tố thể tích d   17 mảng có diện tích dS mặt cầu tâm O2, bán kính r2, bề dầy dr2 (hình) Khi đó, kí hiệu tích phân cần tìm W12 , có dạng W12    E E dS cos dr2 toànkhông gian Ta chuyn tớch phõn trờn thnh tích phân hai lớp W12     E E dS cos dr2   toànkhông gian Tớch phõn E1 E dS  cos dr2 quanhq2     O1 q1 E dS thực chất điện thông điện tích q2 qua quanhq2 l O2 q2 mặt kín bao quanh q2, q2 /    W12  q2 E cos dr2 Lượng q2 E  F12 lực mà điện trường q1 tác dụng lên q2, dr2 độ dịch vi phân q2 dọc theo đường thẳng qua q2, nên lượng dr2.cos độ dịch vi phân q2 trùng phương với F12, tức trùng  phương với bán kính vectơ r1 Nói cách khác, lượng q2 E cos dr2  q2 E dr1 thực chất công vi phân dA lực điện trường tác dụng lên q2 Cơng tồn phần tính q2 dịch chuyển từ điểm O2 xa vơ Vì chuyển sang biến số tích phân dr1, cận tích phân phải l Công dịch điện tích từ điểm điện trường xa vơ tương tác điện tích với hệ điện tích gây điện trường, q1 q2  W12  A   l qq E q2 dr1  4   l dr1 qq  2 4 l r1 Vậy W12 tương tác hai điện tích chúng cách khoảng l Như vậy, lượng điện trường hệ hai điện tích thật tổng hai lượng điện trường riêng điện tích tương tác hai điện tích WhƯ  q12 q22 qq   4 R1 4 R 4 l Bài 12: Một điện tích q phân bố khối cầu bán kính R Giả thiết số điện mơi đơn vị, tìm Năng lượng điện trường riêng trường tĩnh điện Tỷ số lượng W1 trữ lòng khối cầu lượng W2 hàm chứa khơng gian ngồi khối cầu Bài giải: Năng lượng toàn điện trường 18 W 0     0 E d  R     3  E 4r dr    r  4 r dr    q2 4 r dr 2 R 16  r  lượng điện trường hàm chứa lòng khối cầu  W1  R     3   q2 r  4 r dr  8  R  R  r dr  q2 40   R phần lượng định xứ phàn điện trường khối cầu W2  0  q2 q2  r dr  2 8  R 16  r   q2 dr  8  R r2  R Suy W  W1  W2  q2 1  5  3q 40   R 20   R tỷ số lượng W1 trữ lòng khối cầu lượng W hàm chứa không gian khối cầu  W1   W2 40 Bài 13: Các hạt khối lượng m, mang điện tích q bay vào tụ điện phẳng góc  so với mặt khỏi góc  Tính động ban đầu hạt, biết điện trường cường độ E, chiều dài tụ l Bỏ qua hiệu ứng bờ tụ điện   m, q Bài giải: Gọi v1 vận tốc lúc hạt vào, động ban đầu K  mv12 (1) Gọi v2 vận tốc lúc hạt khỏi tụ điện, : + Thành phần vận tốc vng góc với đường sức có độ lớn khơng thay đổi : (2) v2 cos v1 cos + Thành phần vận tốc song song với đường sức thay đổi với gia tốc a Eq m v2 sin   v1 sin  at  v1 sin  Eq t m (3) 19 Trong đó: t v1 cos (4) Thay v2 theo (2) t theo (4) vào (3) : v1 cos tg  v1 sin   qE m v1 cos Suy ra: cos2 tg  sin cos  qEl mv12 Do qEl K  mv12  2 cos  tg  tg  Bài 14: Một hạt bụi nằm tụ điện phẳng chưa tích điện, có nằm ngang cách khoảng d = 1cm Do lực cản khơng khí, hạt bụi rơi hết 10s để từ xuống tới Người ta nối hai tụ điện với hiệu điện U = 980V, sau khoảng t = 5s hạt bụi đạt tới Hãy xác định thương số q/m hạt bụi Xem lực cản khơng khí tỉ lệ thuận với vận tốc Bài giải: Khi hạt bụi rơi xuống lực cản khơng khí cân với trọng lực đồng thời tỉ lệ thuận với vận tốc rơi F 01 mg  kv1  k d t1 (1) Khi chuyển động lên lực cản cộng với trọng lực phải cân với lực tĩnh điện hạt bụi chuyển động Eq  F 02  mg (2) Giả thiết gần sau có điện trường, hạt bụi đạt vận tốc không đổi v2, nghĩa electron chuyển động suốt quãng đường từ lên v2  d 2v1 2mm/ s t2 F 02  kv2 2 F01 2mg Vậy Eq  F02  mg  3mg Suy q g gd    3.10  C / kg m E U 20 ... hạt điện chịu tác dụng lực điện trường việc nghiên cứu chuyển động điện tích điện trường đơn giản nhiều II THẾ NĂNG TĨNH ĐIỆN VÀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TRƯỜNG Kiến thức tiên Điện điện. .. điện điện tích q với điện tích khác gây điện trường Vì tĩnh điện cịn gọi tương tác điện tích q xét với điện tích cịn lại hệ Mặt khác, có hệ điện tích điện tích hệ tương tác (hoặc tĩnh điện) điện. .. tốn chuyển động điện tích điện trường Khi điện tích hệ chuyển động điện trường điện tích cịn lại, lực điện trường sinh công, làm cho động tăng, tương tác điện tích với điện tích cịn lại biến đổi