Chuyển động của hạt mang điện trong điện trường và từ trường

CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TRƯỜNG VÀ TƯF TRƯỜNG I. KHÁI QUÁT Khi một hạt mang điện tích q, khối lượng m, chuyển động trong không gian, ở đó có cả điện trường và từ trường thì nó chịu tác dụng của cả lực điện và lực từ xác định theo công thức (gọi là công thức Lorenxơ): Theo định luật thứ hai Niutơn, phương trình chuyển động của hạt có dạng () Phương trình () là phương trình quan trọng nhất trong việc giải quyết các bài toán hạt mang điện trong điện trương và từ trường.

CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TRƯỜNG VÀ TƯF TRƯỜNG I KHÁI QUÁT Khi hạt mang điện tích q, khối lượng m, chuyển động không gian, có điện trường từ trường chịu tác dụng lực điện lực từ xác định theo công thức (gọi công thức Lorenxơ): Theo định luật thứ hai Niutơn, phương trình chuyển động hạt có dạng (*) Phương trình (*) phương trình quan trọng việc giải toán hạt mang điện điện trương từ trường B: BÀI TẬP VÍ DỤ VÍ DỤ 1: Viết phương trình chuyển động hạt Y Trong khơng gian có từ trường B vng góc với điện E Một electron chuyển động với vận tốc đầu v vuông góc  điện trường từ trường Viết phương trình chuyển động E vật Bỏ qua tác dụng trọng lực  Z Gợi ý: dùng công thức Lorenxơ (*) Ta có: (Với ) Từ đó: với O Hướng dẫn giải: B trường v0 X ĐS: VÍ DỤ 2 : Bài tốn sử dụng bảo tồn lượng Cho hệ hình vẽ Tìm B0 giới hạn để hai cầu không va chạm vào +Q m -Q R m B Hướng dẫn giải : Khi khoảng cách hai điện tích nhỏ v x=0, hai điện tích có vận tốc v=v y Bảo tồn lượng ta được : (1), x độ dời điện tích dọc theo đường nối tâm điện tích Biến thiên động lượng : (2) Từ (1) (2) ta được : Phương trình có nghiệm Khi B=Bmin x=R/4, lúc khoảng cách cực tiểu R/2 VÍ DỤ 3: Chuyển động hạt mang điện từ trường Một vùng không gian đồng thời có điện trường trường tích q ( có hướng ngược Một hạt có khối lượng m từ điện ), lúc t = bay vào vùng không gian với vận tốc với hướng từ trường góc Bỏ qua ảnh hưởng lực lập trọng a) Xác định thời điểm mà vận tốc hạt có độ lớn b) Tình bán kính cong cực tiểu quỹ đạo hạt trình hạt chuyển động Hướng dẫn giải: a) Phân tích  E hai thành phần song song vng góc với trường: , Theo hướng O  B α Hình trường hạt có gia tốc Do Thành phần góc với thành phần từ  v0 điện khơng đổi lực vng Vậy Có hai thời điểm thỏa mãn điều kiện trên: ; b) Hạt chịu tác dụng lực điện qE lực từ qvB Hai lực vng góc với nhau, nên hạt có gia tốc Bán kính cong: cực tiểu Đó thời điểm Ta thấy R cực tiểu mẫu số cực đại, v VÍ DỤ 4: Chuyển động hạt mang điện điện trường Một chất điểm có khối lượng m điện tích Q đặt cách mặt phẳng dẫn điện rộng vô hạn khoảng L, thời điểm t = người ta thả m Xác định thời gian để m bay đến mặt phẳng Bỏ qua trọng lực Hướng dẫn giải : Áp dụng phương pháp ảnh điện, m cách mặt phẳng đoạn x độ giảm tĩnh điện là: KQ KQ Wt =  4L 4x Độ giảm tĩnh điện độ tăng động năng:  Wt = mv2 x  KQ  1  dx L   2mx dt v=  dt = - 2mx KQ dx x 1 L Đặt x = cos2 (0    )  x = Lcos2  dx = - 2Lcossind L  1 L L cos.2cos.sin.d 2m x  1 cos2  sin  dt = sin KQ L  dt = L3 cos2 Khi 2m d  dt = KQ mL3 (1 + cos2)d(2) 2KQ (*) x = L cos2 =   = x = cos2 =   = t  0  mL mL3 (*)  dt t= (  cos  ) d (  )   2KQ 2KQ VÍ DỤ 5: Chuyển động hạt mang điện qua miền khơng gian có từ trường, điện trường khác  Ba mặt phẳng song song P1, P2 P3 cách d1 2 cm B1 d 4 cm, phân không gian thành vùng I, II, III IV Trong  II III người ta tạo từ trường có véctơ cảm ứng từ B1 song song với ba mặt phẳng có chiều hình vẽ Hạt P1  B2  v P2 vùng P3 A I  B2 proton d1 d2 II III IV vùng I tăng tốc hiệu điện U , sau đưa vào vùng II điểm A mặt  phẳng P1 với vận tốc v0 hợp với pháp tuyến P1 góc 600 Bỏ qua tác dụng trọng trường Cho biết khối lượng điện tích proton tương ứng m 1, 673.10 27 kg q 1, 6.10 19 C Tìm giá trị U , biết hạt sang vùng III với vận tốc hướng vng góc với P cảm ứng từ B1 1T  Cho biết hạt khỏi vùng III theo hướng vng góc với véctơ v0 A Tính cảm ứng từ B2  Thực tế chuyển động vùng III vùng IV, hạt chịu tác dụng lực cản FC tỉ lệ   thuận với vận tốc hạt ( FC  k v , với k số) Vì chuyển động vùng III, bán kính quỹ đạo hạt giảm dần khỏi vùng III, bán kính quỹ đạo hạt bị giảm 5% so với khơng có lực cản Tìm độ dài đoạn đường l mà hạt tiếp vùng IV Hướng dẫn giải: mvo2 2qU qU  v0  m Vận tốc proton: Bán kính quỹ đạo proton: Bqv0  mv02 mv  R R qB  R Theo đề bài, vùng III ta có: 2 1 2qB d 25,50kV 3m Trong vùng III: 2mU q  3mU R1 d1 (1)  d1 (2) B1 2q U B  B1 P1  v0 B2 P2 P3 A R2 d (3)  Từ (4) (2) có: B2  B2 600 R1 O1 mU d 2q d1 (4) d2 300 d1 B1 B  0, 29 T d2 3 I II III Tại vùng III IV: a Fc  kv  m m v kv   t m  - Tại vùng III, từ R2  kvt k  s m m v  mvo R v   a ta có qB2 R2 vo với a = 5% = 0,05  R2 O2 R R2'  R2  aR2 (6) (5) IV Mặt khác : s  R R  R2' a Với R  R2 (1  ) 2 Từ (5) (6) có k  avo  m - Tại vùng IV: s l , Từ (5):  vo (1  a)  a )  m  R2 (1  a / 2)  k 6avo (7) v 0  v  vo (1  a ) k l m Chú ý đến (7), suy ra: Chú ý đến (3):  R2 (1  (bán kính trung bình) l m  R (1  a / 2) l  vo (1  a )  vo (1  a ) k 6avo  d (1  3a / 2) 77,5 cm 3a VÍ DỤ 6: Hạt mang điện dao động điện trường Một hạt mang điện - q (q > 0), khối lượng m chuyển động điện trường gây ion dương Các ion dương phân bố với mật độ điện tích  vùng khơng gian dạng khối trụ, bán kính R, trục đối xứng xx' đủ dài Giả sử lực khác tác dụng lên hạt nhỏ so với lực điện chuyển động hạt không va chạm với ion dương Xét hai trường hợp sau: Hạt chuyển động mặt phẳng chứa trục đối xứng xx': Lúc đầu hạt điểm M cách trục đoạn a < R có vận tốc hướng theo phương trục Giá trị v0 phải để sau hạt khoảng L (tính dọc theo trục) tới điểm N nằm phía với M so với trục xx' cách trục đoạn Hạt chuyển động mặt phẳng vng góc với trục đối Lúc đầu hạt điểm P cách trục khoảng b > R, có vận tốc mặt phẳng vng góc với trục đối xứng Lấy giao điểm O phẳng với trục xx' làm tâm, vẽ vòng trịn bán kính b qua tích , có phương tiếp tuyến với vòng tròn hướng dọc theo phương bán kính Giả sử ? y  v P v//  v0 R O a Chứng minh hạt chuyển động tuần hồn theo phương bán kính qua hạt b Tìm độ lớn v chu kì T c Tính khoảng cách l từ P tới hạt sau khoảng thời gian t = Hướng dẫn giải: Hạt chuyển động mặt phẳng chứa trục đối xứng: (n nguyên, dương) xứng xx': nằm mặt P phân Tại điểm cách trục khoảng r cường độ điện trường E Áp dụng định lí OG: E.2Lr = .r2L/0 Suy ra: Theo phương Or vuông góc với trục x'x, hạt chịu tác dụng lực gia tốc : Có , hạt có Hạt dao động điều hoà theo phương Or với chu kì : Thời gian hạt từ M tới N theo phương x'x trục Mặt khác theo phương vng góc với trục: suy với k nhận giá trị nguyên dương Vậy với k=1,2,3, Hạt chuyển động mặt phẳng vng góc với trục đối xứng Tại điểm cách trục r (r > R) cường độ điện trường E Theo định lí O- P v//  v0 Tại P: Từ điểm cắt O mặt phẳng quỹ đạo điện tích trục R tâm, ta vẽ qua P vòng tròn bán kính b Ứng với khoảng cách b, hạt có vận tốc v, lực điện tác dụng: F  y  v G: E.2Lr = .R L/0  xx' làm O = Fht  Xét chuyển động hạt hệ quy chiếu quay vận tốc góc ' với hạt (' vận tốc góc thời điểm t >0) Ta có vận tốc góc hạt thời điểm t = 0: a Tại thời điểm t, vận tốc điện tích vt  '.(b+y) Theo định luật bảo tồn mơ men động lượng:  Lực điện tác dụng lên hạt (vì x