Chuyên đề 9: Chuyển động của hệ vật

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề 9: Chuyển động của hệ vật. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề 9: Chuyển động của hệ vật. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề 9: Chuyển động của hệ vật.

CĐ9 CHUYỂN ĐỘNG CỦA HỆ VẬT A KIẾN THỨC CƠ BẢN + Hệ vật: Hệ vật tập hợp gồm từ hai vật trở lên Đối với hệ vật, lực tác dụng bao gồm: nội lực (lực tác dụng vật hệ) ngoại lực (lực tác dụng vật bên hệ lên vật hệ)     F ng F  F   a he   m m1  m2  he + Gia tốc chuyển động hệ: + Các hệ vật thường gặp: hệ vật liên kết dây nối; hệ vật liên kết qua ròng rọc; hệ vật chồng lên nhau… Cho hệ thống hình vẽ: m1 = 1,6 kg, m2 = 400 g, g = 10 m/s2 Bỏ qua ma sát, khối lượng dây rịng rọc Tìm qng đường vật sau bắt đầu chuyển động 0,5 s lực nén lên trục ròng rọc Bài giải:    Q - Các lực tác dụng lên vật m1: trọng lực P1 , phản lực mặt sàn, lực căng T dây   - Các lực tác dụng lên vật m2: trọng lực P , lực căng T dây - Áp dụng định luật II Niu-tơn, ta được:     P1  Q1  T m1 a    P  T m2 a (1) (2) - Chiếu (1) lên chiều chuyển động vật I: T1 m1a (3) - Chiếu (2) lên chiều chuyên động vật II: P2  T2 m2 a (4) - Vì dây khơng dãn khối lượng không đáng kể nên T1 = T2 a - Từ (3) (4), ta suy ra: m2 g 0,4.10  2 m1  m2 1,6  0, m/s2 - Quãng đường vật sau bắt đầu chuyển động 0,5s là: 1 s  at  2.0,52 0, 25 2 m    F  T1 T2 với - Lực nén lên rịng rọc: Ta có: Vì T1T1 1, 6.2 3, N ; T2 T2   T1 T2  F  T12  T22  3, 22  3, 22 4,525 N Vậy: Quãng đường vật sau bắt đầu chuyển động 0,5s s = 0,25 m lực nén lên ròng rọc F = 4,525 N Xích có chiều dài l = 1m nằm bàn, phần chiều dài l’ thông xuống cạnh bàn Hệ số ma sát xích bàn  = 1/3 Tìm l’ để xích bắt đầu trượt khỏi bàn Bài giải: - Xét phần xích có chiều dài l1 nằm ngang bàn:  Q + Lực tác dụng gồm: trọng lực P , phản lực mặt bàn, lực ma sát    F ms , lực căng T trọng lực tác dụng vào phần xích thịng xuống tạo + Để xích bắt đầu trượt thì:      P  Q  F ms  T 0 (1) - Chiếu (1) lên phương ngang, chiều dương hướng theo sang phải, ta được:  Fms  T 0  Q  T 0 (2) (N = Q) + Chiếu (1) lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên, ta được: Q  P 0  Q P mg (3)  - Mặt khác, lực căng dây T có độ lớn trọng lượng phần xích thịng xng: T  P mg Từ (2) (3), suy ra:   P P  P  P m l      l1 3l m l1 l1  l  1m  4l  1  l   0, 25 Vì m Vậy: Khi l = 0,25 m xích bắt đầu trượt khỏi bàn Xe lăn m1 = 500 g vật m2 = 200 g nối dây qua rịng rọc nhẹ hình vẽ Tại thời điểm ban đầu, m1 m2 có vain tốc v0 = 2,8 m/s, m1 sang trái m2 lên Bỏ qua ma sát Cho g = 9,8 m/s2 Tính: a) Độ lớn hướng vận tốc xe lúc t = s b) Vị trí xe lúc t = s quãng đường xe sau thời gian s Bài giải: a) Độ lớn hướng vận tốc xe lúc t = s  - Các lực tác dụng lên vật m1: trọng lực P1 ,   Q T phản lực mặt sàn, lực căng dây  P - Các lực tác dụng lên vật m2: trọng lực ,  T lực căng dây - Áp dụng định luật II Niu-tơn cho vật:     P  Q  T  m 1 1a + vật I:    P  T  m 2 2a + vật II: (1) (2) - Chiếu (1) lên hướng chuyển động ban đầu m1, ta được:  T1 m1a (3) - Chiếu (1) lên hướng chuyển động ban đầu m2, ta được:  P2  T2 m2 a (4) - Vì dây không dãn khối lượng không đáng kể nên: Tl = T2 = T - Từ (3) (4) suy ra: a  m2 g 0,2.9,8   2,8 m1  m2 0,5  0, m/s2 Vậy: Độ lớn hướng vận tốc xe lúc t = s là: + độ lớn: v = 2,8 + (-2,8).2 = -2,8 m/s + hướng chuyển động: v < nên hướng chuyển động m1 sang phải (ngược với chiều dương chọn) b) Vị trí xe lúc t= s quãng đuờng xe sau thời gian s - Chọn gốc thời gian lúc vật m1 chuyển động sang trái có vận tốc m/s; chọn trục tọa độ O1x có gốc tọa độ trùng với vị trí vật lúc bắt đầu khảo sát chuyển động, chiều dương chiều với chuyển động ban đầu vật 1 x v0t  at x 2,8.2   2,8 .2 0 2 - Vị trí vật là: Lúc t= s thì: - Như vậy, lúc t 2 s vật trở vị trí ban đầu Do qng đường là: s 2 s0 Với s0 quãng đường vật đựoc từ thời điểm ban đầu đến dừng: s0  v  v02  2,82  1, 4m  s 2s0 2,8m 2a 2. 2,8  Vậy: Vị trí xe lúc t = s quãng đường xe sau thời gian 2s x = (gốc tọa độ) s = 2,8 m Cho hệ hình vẽ: m1 = 3kg, m2 = 2kg, m3 = 5kg Tìm gia tốc vật lực căng dây nối Bài giải:  a - Gọi gia tốc rịng rọc động Theo cơng thức cộng gia tốc, ta có:   a3  a0    a2 a2  a0    a1 a1  a0   a ( gia tốc m2 ròng rọc động)  a1 ( gia tốc m1 ròng rọc động) - Áp dụng định luật II Niu-tơn cho vật hệ, ta có:    P3  T3 m3 a3    P2  T2 m2 a2    P1  T1 m1 a1 (3) (1) (2) T Chiếu (1), (2) (3) lên chiều chuyển động vật, ý T3 = T; T1 = T2 = : m3 g  T m3a3 (1’) T  m1g m1 a3  a0  (2’) T  m2 g m2 a3  a0  (3’)  g  T 5a3 (1’’) T  g 3 a3  a0  (2’’) T  g 2 a3  a0  (3’’) - Giải hệ (1”), (2”) (3”) ta được: a = m/s2; a3 = 0,2 m/s2; a3 = -1,8 m/s2;a2 = 2,2 m/s2; T3 = T = 48 N; T = T2 = 24 N Vậy: Gia tốc vật lực căng dây nối a = 0,2 m/s2; a1 = -1,8 m/s2; a2 = 2,2 m/s2; T3 = 48 N; T1 = T2 = 24 N Cho hệ hình vẽ: m1 = kg, m2 = kg, m3 = kg Bỏ qua ma sát Tìm gia tốc m1 Cho g = 10 m/s2 Bài giải:    , a a a Gọi gia tốc ròng rọc động mặt đất; gia tốc vật m1, m2 rịng rọc - Theo cơng thức cộng gia tốc:         a3  a0 ; a1 a1  a0 ; a2 a2  a0 - Áp dụng định luật II Niu-tơn cho vật:     T3  P3  Q3 m3 a    P1  T1 m1 a1    P2  T2 m2 a2 (1) (2) (3) - Chiếu (1) lên chiều chuyển động m1 ta được: T3 m3 a3 m3a0 (4) - Chiếu (2), (3) lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, ta được: P1  T1 m1a1  P1  T1 m1 a1  a0  (5) P2  T2 m2a2  P2  T2 m2 a2  a0  (6) - Vì dây khơng dãn, bỏ qua khối lượng ròng rọc nên: a1  a2 , T1 T2  T3 2T1 - Từ (5) (6) ta được: P1  P2 m1 a1  a0   m2 a2  a0   m1  m2  g m1  m2 a0  m1  m2 a1 - Lấy (4) cộng (5), ta được: m1 g  (7) m3a0  m1 a1  a0  m   m1 g   m1  a0  m1a1    m   a1  g    1 a0  2m1  (8) - Thay (8) vào (7) ta được: m1    m   m2  g m1  m2 a0  m1  m2   g    1 a0   2m1      m    m2  m1  m1  m2   1  a0 m2  m1  m1  m2  g  2m1    a0  4m1m2 g 4.1.2.10  4 4m1m2  m3 m1  m2  41.2  1   m/s2  m    a1 g    1 a0 10    1   2.1   2m1  - Thay a0 vào (8) ta được: m/s2 - Gia tốc vật 1: a1 a1  a0   2 m/s2 Vậy: Gia tốc m1 a1 = m/s2 kg, Cho hệ hình vẽ: m1 = kg, m2 =  = 30°, g =10 m/s2 Bỏ qua ma sát Tính gia tốc vật Bài giải:   P Q - Các lực tác dụng lên m 1: trọng lực , phản lực mặt phẳng nghiêng, lực căng dây   P T - Các lực tác dụng lên m2: trọng lực , lực căng dây   T1, T2 - Các lực tác dụng lên ròng rọc động: lực căng - Theo định luật II Niu-tơn, ta có:     P1  Q1  T1 m1 a1    P2  T2 m2 a2    2T1 T2 0 (vì rịng rọc nhẹ) (1) (2) (3) - Chiếu (1) lên trục O1x1 ta được: T1  P1 sin  m1a1 (4) - Chiếu (2) lên trục O2x2 ta được: P2  T2 m2a2 (5) - Từ (3) suy ra: 2T1 = T2 (6) - Từ hướng trục tọa độ đặc điểm s1 = 2s2 ta suy ra: a1 = 2a2 (7) - Thay (6), (7) vào (4) (5) ta được: T1  P1 sin  m1.2a2 P2  2T1 m2 a2  a2  (4’) (5’) P2  P1 sin  m2  2m1 sin   2.3.sin 30  g 10  0,71 4m1  m2 4m1  m2 4.3  m/s2 Vậy: Hai vật chuyển động ngược với chiều dương chọn với gia tốc a1 = -1,42 m/s2 a2 = -0,71 m/s2 Cho hệ hình vẽ: m = m2 Hệ số ma sát m1 m2, m1 sàn  = 0,3; F = 60N, a = 4m/s2 a) Tìm lực căng T dây nối ròng rọc với tường b) Thay F vật có P = F Lực căng T có thay đổi khơng? Bài giải: a) Lực căng T nối ròng rọc với tường        T , T1 T F  P Q N 1 - Các lực tác dụng lên m là: trọng lực , phản lực , áp lực , lực căng dây , lực    F , ma sát ms1 F ms1    P Q T - Các lực tác dụng lên m2 là: trọng lực , phản lực , lực căng dây , lực ma sát  F ms - Theo định luật II Niu-tơn, ta có:         P  Q  N  T  F  F ms ms m1 a 1 + vật 1:      P  Q  T  F  m2 a ms 2 + vật 2: (1) (2) - Chiếu (l) (2) lên trục tọa độ hệ Oxy hình vẽ, ta được:  m1a F  T1  Fms1  Fms (1’) Q1  P1  N1 0  Q1 P1  N1 m1  m2  g (1’’) T2  Fms m2 a (2’) Q2  P2 0  Q2 m2 g (2’’) - Thay (1”), (2”) vào (1’) (2’) ta được: F  T1   Q1  Q2 m1a  F  T1   m1  2m2  g m1a - Với m1 m2 m; T1 T2 T  , F  T1  3 mg ma Và suy ra: (3) T2   m2 g m2 a  T2   mg ma - Từ (3) (4) suy ra:  m (4) F  4 mg 2ma  F 2m a  2 g  F a   g  (5) T2 m a   g   - Từ (4) (5) suy ra:  T2  60 4  0,3.10  21 4  20,3.10  F a   g  a   g  N Vậy: Lực căng T dây nối ròng rọc với tường T = 2T2 = 2.21 = 42 N b) Lực căng T thay F vật có P = F Khi thay F vật có P = F lực kéo có độ lớn không đổi khối lượng hệ tăng nên độ lớn T thay đổi Cho hệ hình vẽ Hệ số ma sát m M, M sàn  Tìm F để M chuyển động đều, nếu: a) m đứng yên M b) m nối với tường nằm ngang c) m nối với M nằm ngang qua ròng rọc gắn vào tường Bài giải: a) Khi m đứng yên M: Coi M m hệ có khối lượng (M + m):   - Các lực tác dụng vào hệ: lực F , trọng lực P (P = (M +  Q m)g), phản lực , lực ma sát  F ms - Để hệ chuyển động thẳng thì:      F  P  Q  F ms 0 - (1) Chiếu (1) lên hướng chuyển động hệ lên phương thẳng đứng, hướng lên, ta được: F Fms  N Q - Q P M  m  g (1’) (1”) Thay (1”) vào (1’) ta được: F  M  m  g Vậy: Khi m đứng yên M, để M chuyển động thẳng F = k(M + m)g b) Khi m nối với tường dây nằm ngang     P Q F , F ms1 ms 1 n - Các lực tác dụng lên M gồm: lực F , trọng lực , phản lực , áp lực , lực ma sát   - Để M chuyển động thẳng thì:        F  P1  Q1  n  F ms1  F ms1 - Chiếu (2) lên hướng chuyển động hệ lên phương thẳng đứng, hướng lên, ta được: F Fms1  Fms  N   n  Q  n  - (2) (2’) Thay giá trị Q n = mg vào (2’) ta được: F   M  m  g  mg   M  2m  g Vậy: Khi m nối với tường nằm ngang, để M chuyển động thẳng c) Khi m nối với M nằm ngang qua ròng rọc gắn vào tường F   M  m  g     T P Q - Các lực tác dụng lên m gồm: lực căng dây , trọng lực , phản lực , lực ma sát F ms       P Q F , - Các lực tác dụng lên M gồm: lực F , trọng lực , phản lực , áp lực n , lực ma sát ms1 F ms , lực  T căng dây - Để m chuyển động thẳng (theo M) thì:      T2  P2  Q2  F ms 0 (3) - Để M chuyển động thẳng thì:        F  P1  Q1  n  F ms1  F ms 0 (4) - Chiếu (3) (4) lên hướng chuyển động vật, ta được:   n  mg T2 Fms (3’) F Fms1  Fms  T1 (4’)  F  M  2m  g   mg  M  3m  g T1 T2  Vậy: Khi m nối với M dây nằm ngang qua ròng rọc gắn vào tường, để M chuyển động thẳng F  M  3m  g 9 Vật A bắt đầu trượt từ đầu ván B nằm ngang Vận tốc ban đầu A m/s, B Hệ số ma sát A B 0,25 Mặt sàn nhẵn Chiều dài ván B 1,6 m Vật A có m = 200 g, vật B có m2 = kg Hỏi A có trượt hết ván B không? Nếu không, quãng đường A ván hệ thống sau chuyển động sao? Bài giải: - Các lực tác dụng lên vật A:    f trọng lực p , phản lực q , lực ma sát ms  - Các lực tác dụng lên vật B: trọng lực P ,   Q phản lực , áp lực n , lực ma sát  F ms - Theo định luật II Niu-tơn, ta có:     p  q  f  m a1 ms + vật A: (1)      P  Q  n  F ms m2 a + vật B: (2) - Chiếu (1) (2) lên trục Oxy ta được:  p  q 0 (1’)  f ms m1a1 (1’’)  P  Q  n 0 Fms m2 a2 - Từ (1”) suy ra: - Từ (2”) suy ra: (2’) (2’’) a1  a2  Trong hệ quy chiếu gắn với ván f ms  m1 g    g  0, 25.10  2,5 m1 m1 m/s2 Fms 0,25.0, 2.10  0,5 m2 m/s2 - Gia tốc vật A so với vật B là: a a1  a  2,  0,  m/s2 - Quãng đường vật A ván B dừng là: s v  v02 02  32  1,5 2a   m - Vì s  nên A không hết chiều dài ván - Thời gian A ván B là: t v  v0   1 a 3 s - Sau thời gian đó, ván B có vận tốc v a2t 0, 5.1 0,5 m/s Lúc A nằm yên ván, lực ma sát vật A ván khơng cịn nên hệ trượt với vận tốc 0,5 m/s 10 Cho hệ hình vẽ: M = m1 + m2, bàn nhẵn, hệ số ma sát m1 m2  m1 Tính m2 để chúng không trượt lên Bài giải:       Q P , P , P F , - Các ngoại lực tác dụng lên hệ gồm: trọng lực ; phản lực lên m1; lực ma sát ms1 F ms        P  P1  P  Q  F ms1  F ms a M  m1  m2 - Gia tốc hệ là: (1) - Chiếu (1) lên chiều chuyển động hệ, ta được: a P Mg g   M  m1  m2 M  - Khi m1 có xu hướng trượt phía trước ( F ms1 hướng phía sau): + Để m1 khơng trượt m2 thì: f   - Để max cos     1     tan  tan     arctan  arctan 0, 11 sin     f  max cos   tan  sin    cos   sin    cos    cos   F Fmin 1  2 M  m  g cos a   F Fmin   tan a 1  2 M  m  g 0,1  0, 1  0,5 .10 4, 41  22 Vậy: Để M khỏi m 14 1  2 M  m  g  0, 22 Fmin 4, 41 N, N lúc  11 Cho hệ hình vẽ Biết M, m, F, hệ số ma sát M m  , mặt bàn nhẵn Tìm gia tốc vật hệ Bài giải: - Vì: + bàn nhẵn, vật vật có ma sát nên vật nằm yên vật + dây không dãn nên vật vật chuyển động với gia tốc  ba vật 2, chuyển động với gia tốc: a2 = a3 = a4 Như coi ba vật (2, 4) hệ vật liên kết với vật - Gọi a0 gia tốc hệ vật (2, 4), a1 gia tốc vật Ta có: a1  F  Fms1 M (1) Fms  M  2m  (2) a0  - Nếu m2 không trượt m1: a1 a0 Fms1 Fms   mg a a1 a0  F M  m  - Nếu m2 trượt m1: a1   (ma sát nghỉ) Gia tốc vật là: a1  a0  mg F   mg a0  M  2m  M F   mg  mg  M M  2m   F 2 m M  m  g F0  M  2m  Fms1 Fms  mg (ma sát trượt) Lúc đó: F Vậy: Khi F Khi 15  m M  m  g  M  2m   m M  m  g M  2m  a1 a2 a3 a4  a1  F M  m  ;  mg F   mg a2 a3 a4   M  2m  M Cho hệ hình vẽ Ma sát M m nhỏ Hệ số ma sát M sàn  Tính gia tốc M Bài giải:    Q - Các lực tác dụng lên m: trọng lực P1 , phản lực , Q  - Các lực tác dụng lên M (xét vật): trọng lực  P2 , áp lực   Q N , phản lực , lực ma sát  F ms - Theo định luật II Niu-tơn, ta có:      P1  Q  Q ma1 (1)     P2  N  Q  F ms M a (2) - Chiếu (1) (2) xuống hai trục Ox Oy hệ trục Oxy, ta được: Q cos   Qcos  0  Q Q (1’) P1  Q sin   Qsin  ma1  P1  2Q sin  ma1 Q Q N  (1’’)  P2  N sin   Q2 0  Q2 P2  N sin  (2’) N cos   Fms Ma2 (2’’) - Khi m xuống đoạn s1 M chuyển động theo phương ngang đoạn  a2 a1 tan  - Từ (3) (l”) ta được: (3) N - Thay (4) vào (2’) ta được: P1  ma1  2sin  a2 tan   P1 tan   ma2 2sin  2sin  tan  P1  m Q2 P2  N sin  P2  P tan   ma2   Fms Q2   P2   tan    - Lực ma sát: - Thay (4), (6) vào (2”) ta được: P1 tan   ma2 tan  (6) (4) (5) s2 s1 tan  P1 tan   ma2 P tan   ma2   cos     P2   Ma2 2sin  tan  tan     mg tan  cos   ma2 cos    Mg sin  tan    mg tan  sin    ma2 sin  2 Ma2 sin  tan   mg tan  cos    sin     Mg sin  tan  a2  m cos    sin    2M sin  tan    mg tan  1   tan     Mg tan  a2  m 1   tan    M tan    a2  mg tan  1   tan    2 Mg tan  m 1   tan    M tan  Vậy: Gia tốc vật M 16 a2  mg tan  1   tan     Mg tan  m 1   tan    M tan  Vật đặt đỉnh dốc dài 165 m, hệ số ma sát  = 0,2, góc nghiêng dốc a) Với giá trị  , vật nằm yên không trượt? b) Cho  30 , tìm thời gian vật xuống dốc vận tốc vật chân dốc Cho: tan11 0, 2;cos 30 0,85 Bài giải: a) Giá trị  để vật nằm yên không trượt - Các lực tác dụng vào vật: trọng lực P = mg, lực ma sát - Vật nằm yên không trượt khi: Fms  N  mg cos  P sin   Fms  mg sin    mg cos   tan    0,    arctan 0, 11 Vậy: Để vật nằm n khơng trượt góc   11 b) Thời gian vật xuống dốc vận tốc vật chân dốc a g sin    cos  10.sin 30  0,2.cos30  - Gia tốc vật  30 là: 1 3  a 10.  0,  3,3  2 m/s2 s  at v0 0  - Tử công thức: suy thời gian vật xuống dốc là: t 2s 2.165  10 s a 3,3 - Vận tốc vật cuối chân dốc là: v at 3,3.10 33 m/s Vậy: Thời gian vật xuống dốc t = 10 s; Vận tốc vật chân dốc v = 33 m/s  17 Sau vật m trượt hết máng nghiêng có độ cao h, góc nghiêng  với góc nghiêng chuyển động Bài giải: - Gia tốc vật mặt phẳng nghiêng là: + Với góc nghiêng a g sin    cos    , vật trượt nên a a 0   tan  a a2  g sin    cos   + Với góc nghiêng  , vật trượt với gia tốc - Thời gian trượt vật là:  t  t t h 2s s sin  a , với 2h 2h  asin  g sin   tan  cos  sin  sin  2h  cos   g   tan  sin     2h sin  g 1  tan  cotan   Vậy: Thời gian trượt vật góc nghiêng  t 2h sin  g 1  tan  cotan   18 Vật khối lượng m = 100 kg chuyển động mặt phẳng nghiêng góc  30 chịu lực F = 600 N dọc theo mặt nghiêng Hỏi thả vật, chuyển động xuống với gia tốc bao nhiêu? Coi ma sát đáng kể Bài giải: - Khi vật trượt đều, lực tác dụng lên vật  Q gồm: trọng lực P , phản lực , lực kéo    F, lực ma sát F ms và:      P  Q  F  F ms 0 (1) - Chiếu (1) lên phương mặt phẳng nghiêng ta được: F  P sin   Fms 0  F mg sin    mg cos  F  mg sin  600  100.10 0,     mg cos  3 100.10 - Khi thả vật, vật trượt với gia tốc: a g sin    cos    vật  0,2   a 10    4 2   m/s2 Vậy: Khi thả vật, chuyển động xuống với gia tốc a = m/s2 19 Xe lăn không ma sát xuống mặt nghiêng, góc nghiêng  Trên xe có treo lắc Tìm phương dây treo lắc Bài giải: - Chọn hệ trục tọa độ vng góc Oxy, gốc O vật nặng lắc, trục Ox hướng dọc theo mặt phẳng nghiêng, trục Oy vng góc với mặt phẳng nghiêng (hình vẽ) Ta có:    T  P ma , với a  g sin  (1) - Chiếu (1) lên hai trục hệ tọa độ Oxy chọn ta được: Tx  Psin ma (2) Ty  Pcos 0  Tx m a  gsina  0 (3) (theo (1))  Ty mg cos   T  Tx2  Ty2 Ty mg cos   T Ty Vậy: Phương dây treo vng góc với mặt phẳng nghiêng