Bài 1 Chứng minh đẳng thức CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VẤN ĐỀ I Chứng minh một số là nghiệm của một phương trình Phương pháp Dùng mệnh đề sau x0 là nghiệm của ph[.]
CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VẤN ĐỀ I Chứng minh số nghiệm phương trình Phương pháp: Dùng mệnh đề sau: x0 nghiệm phương trình A( x ) B( x ) A( x0 ) B( x0 ) x0 không nghiệm phương trình A( x ) B( x ) A( x0 ) B( x0 ) Bài Xét xem x0 có nghiệm phương trình hay khơng? c) x 5 x ; x0 d) 2( x 4) 3 x ; x0 e) x x ; x0 4 f) 2( x 1) x 8 ; x0 2 g) x ( x 1) 7 ; x0 h) x 2 x ; x0 3 a) 3(2 x ) 4 x ; x0 b) x 3 x ; x0 Bài Xét xem x0 có nghiệm phương trình hay khơng? a) x x 1 x ; x0 2 c) x x 2( x 1) ; x0 2 b) x x 10 0 ; x0 d) ( x 1)( x 2)( x 5) 0 ; x0 x0 e) x x 0 ; f) x x 2 x ; x0 5 Bài Tìm giá trị k cho phương trình có nghiệm x0 ra: a) x k x –1 ; x0 b) (2 x 1)(9 x 2k ) – 5( x 2) 40 ; x0 2 c) 2(2 x 1) 18 3( x 2)(2 x k ) ; x0 1 d) 5(k x )( x 1) – 4(1 x ) 80 ; VẤN ĐỀ II Số nghiệm phương trình Phương pháp: Dùng mệnh đề sau: Phương trình A( x ) B( x ) vô nghiệm A( x ) B( x ), x Phương trình A( x ) B( x ) có vơ số nghiệm A( x ) B( x ), x Bài a) c) Bài a) c) Chứng tỏ phương trình sau vô nghiệm: x 4( x 1) 2( x 3) b) x 2( x 3) d) x x 0 x Chứng tỏ phương trình sau có vơ số nghiệm: 4( x 2) x x b) 4( x 3) 16 4(1 x ) 2( x 1) 2 x d) x x e) ( x 2)2 x x f) (3 x )2 x x 9 Bài Chứng tỏ phương trình sau có nhiều nghiệm: a) x 0 b) ( x 1)( x 2) 0 c) ( x 1)(2 x )( x 3) 0 d) x x 0 e) x 3 f) x 1 VẤN ĐỀ III x0 2 Chứng minh hai phương trình tương đương Để chứng minh hai phương trình tương đương, ta sử dụng cách sau: Chứng minh hai phương trình có tập nghiệm Sử dụng phép biến đổi tương đương để biến đổi phương trình thành phương trình Hai qui tắc biến đổi phương trình: – Qui tắc chuyển vế: Trong phương trình, ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử – Qui tắc nhân: Trong phương trình, ta nhân hai vế với số khác Bài a) c) Bài a) Xét xem phương trình sau có tương đương hay không? x 3 x 0 b) x 0 x 0 x 0 ( x 2)( x 3) 0 d) x 0 x ( x 3) 0 Xét xem phương trình sau có tương đương hay khơng? b) x x x 0 x 0 x ( x 2) 0 1 x x x 0 x x f) x 0 ( x 5)( x 1) 0 x 0 x 2 e) x 2 ( x 1)( x 3) 0 d) x c) x 0 II PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VẤN ĐỀ I Phương trình đưa dạng phương trình bậc Bài Giải phương trình sau: a) x –10 0 b) – x 9 x c) x –(3 – x ) 4( x 3) d) (6 x ) 4(3 x ) e) 4( x 3) x 17 f) 5( x 3) 2( x 1) g) 5( x 3) 2( x 1) h) 4(3 x 2) 3( x 4) 7 x 20 Bài Giải phương trình sau: a) (3 x 1)( x 3) (2 x )(5 3x ) b) ( x 5)(2 x 1) (2 x 3)( x 1) c) ( x 1)( x 9) ( x 3)( x 5) d) (3 x 5)(2 x 1) (6 x 2)( x 3) e) ( x 2)2 2( x 4) ( x 4)( x 2) Bài Giải phương trình sau: a) (3x 2)2 (3 x 2)2 5 x 38 f) ( x 1)(2 x 3) 3( x 2) 2( x 1)2 b) 3( x 2)2 9( x 1) 3( x x 3) c) ( x 3)2 ( x 3)2 6 x 18 d) ( x –1)3 – x ( x 1)2 5x (2 – x ) –11( x 2) e) ( x 1)( x x 1) x x ( x 1)( x 1) Bài Giải phương trình sau: x 5x 15x x 5 a) 12 x x x 13 0 c) 15 3(5x 2) 7x 5( x 7) e) x x 1 x 1 g) 11 Bài Giải phương trình sau: 2x x x a) 15 2( x 5) x 12 5( x 2) x 11 c) f) ( x – 2)3 (3 x –1)(3 x 1) ( x 1)3 8x 3x 2 x x 2 3(3 x ) 2(5 x ) x 2 d) x 2x 7 x x f) x 0,4 1,5 x x 0,5 h) b) x 3 x x 5 1 x 3x 2 x 7x x d) 10 b) 2( x 3) x 13 x 3x 4x x f) 21 4 Bài Giải phương trình sau: ( x 2)( x 10) ( x 4)( x 10) ( x 2)( x 4) ( x 2)2 ( x 2)2 a) b) 2(2 x 1) 25 12 8 e) c) (2 x 3)(2 x 3) ( x 4)2 ( x 2)2 d) x 14 x (2 x 1)2 ( x 1)2 15 (7 x 1)( x 2) ( x 2)2 ( x 1)( x 3) 10 5 Bài Giải phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt) x 1 x x x a) (HD: Cộng thêm vào hạng tử) 35 33 31 29 x 10 x x x x b) (HD: Trừ vào hạng tử) 1994 1996 1998 2000 2002 x 2002 x 2000 x 1998 x 1996 x 1994 10 x 1991 x 1993 x 1995 x 1997 x 1999 c) x x x x x (HD: Trừ vào hạng tử) 1991 1993 1995 1997 1999 x 85 x 74 x 67 x 64 10 d) (Chú ý: 10 1 ) 15 13 11 x x 13 3x 15 x 27 e) (HD: Thêm bớt vào hạng tử) 13 15 27 29 ĐS: a) x 36 b) x 2004 c) x 2000 d) x 100 e) x 14 Bài Giải phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt) x 1 x x x x 29 x 27 x 17 x 15 a) b) 65 63 61 59 31 33 43 45 x x x 10 x 12 1909 x 1907 x 1905 x 1903 x 0 c) d) 1999 1997 1995 1993 91 93 95 91 x 29 x 27 x 25 x 23 x 21 x 19 e) 1970 1972 1974 1976 1978 1980 x 1970 x 1972 x 1974 x 1976 x 1978 x 1980 29 27 25 23 21 19 e) VẤN ĐỀ II Phương trình tích Để giải phương trình tích, ta áp dụng cơng thức: A( x ) 0 A( x ).B( x ) A( x ) 0 B( x ) 0 B( x ) 0 Ta giải hai phương trình A( x ) 0 B( x ) 0 , lấy tất nghiệm chúng Bài Giải phương trình sau: a) (5 x 4)(4 x 6) 0 b) (3,5 x 7)(2,1x 6,3) 0 c) (4 x 10)(24 x ) 0 d) ( x 3)(2 x 1) 0 e) (5 x 10)(8 x ) 0 f) (9 x )(15 x ) 0 Bài Giải phương trình sau: a) (2 x 1)( x 2) 0 b) ( x 4)(7 x 3) 0 c) Bài a) c) e) Bài a) ( x x 1)(6 x ) 0 Giải phương trình sau: ( x 5)(3 x )(3x 4) 0 (2 x 1)( x 3)( x 7) 0 ( x 1)( x 3)( x 5)( x 6) 0 Giải phương trình sau: ( x 2)(3x 5) (2 x 4)( x 1) d) (8 x 4)( x x 2) 0 b) (2 x 1)(3 x 2)(5 x ) 0 d) (3 x )(6 x 4)(5 x ) 0 f) (2 x 1)(3 x 2)(5 x 8)(2 x 1) 0 b) (2 x 5)( x 4) ( x 5)(4 x ) c) x (3x 1)(2 x 3) d) 2(9 x x 1) (3x 1)( x 2) e) 27 x ( x 3) 12( x x ) 0 Bài Giải phương trình sau: a) (2 x 1)2 49 f) 16 x x 4( x 3)(4 x 1) b) (5 x 3)2 (4 x 7)2 0 c) (2 x 7)2 9( x 2)2 d) ( x 2)2 9( x x 4) e) 4(2 x 7)2 9( x 3)2 0 Bài Giải phương trình sau: a) (9 x 4)( x 1) (3 x 2)( x 1) f) (5 x x 10)2 (3 x 10 x 8)2 b) ( x 1)2 x (1 x )( x 3) c) ( x 1)( x 2)( x 3) ( x 1)( x 4)( x 5) d) x x x 0 e) x x 0 f) x x 12 x 0 g) x x x 0 Bài Giải phương trình sau: (Đặt ẩn phụ) a) ( x x )2 4( x x ) 12 0 h) x x x x 0 b) ( x x 3)2 9( x x 3) 18 0 c) ( x 2)( x 2)( x 10) 72 e) ( x 1)( x 3)( x 5)( x 7) 297 0 d) x ( x 1)( x x 1) 42 f) x x 144 x 1295 0 VẤN ĐỀ III Phương trình chứa ẩn mẫu Các bước giải phương trình chứa ẩn mẫu: Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Qui đồng mẫu hai vế phương trình, khử mẫu Bước 3: Giải phương trình vừa nhân Bước 4: (Kết luận) Trong giá trị ẩn tìm bước 3, giá trị thoả mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho Bài Giải phương trình sau: x 29 a) x d) x 2 x Bài Giải phương trình sau: 11 a) x x 1 x 12 3x 3x c) 3x 3x 9x x 1 x 16 e) x x 1 x2 2x 2 3x 2x x 0 e) 2x x 5 b) 4x x 2 x x 12 x 10 x 20 x 17 f) 11x 18 c) 14 2x x 12 x x x 5 x 25 x d) 2 x x x 50 x 10 x x 1 x 1 x f) ( x 2) x 1 x x 1 b) Bài Giải phương trình sau: 6x 1 a) x x 10 x x c) 1 x ( x 1)2 x x 1 x x2 2x 2 x 16 x 2 x3 x2 2x Bài Giải phương trình sau: 11 10 a) x x 11 x x 10 0 c) x 3x 2 x x e) b) 2 x x 0 x ( x 2) x ( x 2) x d) x x x2 x f) x 1 x2 x 1 x x2 x 1 2( x 2)2 x6 x x x x x x x x 6 d) x x x x b) III GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Các bước giải tốn cách lập phương trình: Bước 1: Lập phương trình – Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số – Biểu diễn đại lượng chưa biết khác theo ẩn đại lượng biết – Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thoả mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận VẤN ĐỀ I Loại so sánh Trong đầu thường có từ: – nhiều hơn, thêm, đắt hơn, chậm hơn, : tương ứng với phép toán cộng – hơn, bớt, rẻ hơn, nhanh hơn, : tương ứng với phép toán trừ – gấp nhiều lần: tương ứng với phép toán nhân – nhiều lần: tương ứng với phép tốn chia Bài Tìm hai số ngun liên tiếp, biết lần số nhỏ cộng lần số lớn –87 ĐS: 18; 17 Bài Một phân số có tử số nhỏ mẫu số Nếu thêm đơn vị vào tử số bớt mẫu số 3 đơn vị ta phân số Tìm phân số cho ĐS: 15 Bài Tổng số 45 Nếu lấy số thứ cộng thêm 2, số thứ hai trừ 2, số thứ ba nhân với 2, số thứ tư chi cho bốn kết Tìm số ban đầu ĐS: 8; 12; 5; 20 Bài Thương hai số Nếu tăng số bị chia lên 10 giảm số chia nửa hiệu hai số 30 Tìm hai số ĐS: 24; Bài Một đội công nhân sửa đoạn đường ngày Ngày thứ đội sửa đoạn đường, ngày thứ hai đội sửa đoạn đường đoạn làm ngày thứ nhất, ngày thứ ba đội sửa 80m cịn lại Tính chiều dài đoạn đường mà đội phải sửa ĐS: 360m Bài Hai phân xưởng có tổng cộng 220 cơng nhân Sau chuyển 10 công nhân phân xưởng sang phân xưởng số cơng nhân phân xưởng số công nhân phân xưởng Tính số cơng nhân phân xưởng lúc đầu ĐS: Phân xưởng có 120 cơng nhân, phân xưởng có 90 cơng nhân Bài Hai bể nước chứa 800 lít nước 1300 lít nước Người ta tháo lúc bể thứ 15 lít/phút, bể thứ hai 25 lít/phút Hỏi sau số nước bể thứ số nước bể thứ hai? ĐS: 40 phút Bài Trước năm, tuổi Dung nửa tuổi Dung sau năm Tính tuổi Dung ĐS: 14 tuổi Bài Tìm số có chữ số hàng đơn vị 2, biết xố chữ số số giảm 200 ĐS: 222 Bài 10 Gia đình Đào có người: bố, mẹ, bé Mai Đào Tuổi trung bình nhà 23 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải tuổi bé Mai tuổi bố, tuổi mẹ tuổi 10 bố gấp lần tuổi Đào Tìm tuổi người gia đình Đào ĐS: Tuổi bố, mẹ, bé Mai Đào là: 40, 36, 4, 12 Bài 11 Nhân ngày tháng 6, phân đội thiếu niên tặng số kẹo số kẹo chia hết chia cho đội viên phân đội Để đảm bảo nguyên tắc chia ấy, đội trưởng đề xuất cách chia sau: – Bạn thứ nhận viên kẹo lấy thêm số kẹo lại 11 – Sau bạn thứ lấy phần mình, bạn thứ hai nhận viên kẹo lấy thêm 11 số kẹo lại Cứ đến bạn cuối cùng, thứ n, nhận n viên kẹo lấy thêm số kẹo lại 11 Hỏi phân đội có đội viên đội viên nhận viên kẹo ĐS: 10 đội viên, đội viện nhận 10 viên kẹo Bài 12 Một người bán số sầu riêng thu hoạch sau: – Lần thứ bán trái số sầu riêng lại – Lần thứ hai bán 18 trái số sầu riêng lại – Lần thứ ba bá 27 trái số sầu riêng lại mới, v.v Với cách bán lần sau vừa hết số sầu riêng bán lần Hỏi người bán lần số sầu riêng thu hoạch trái? ĐS: 225 trái, bán lần Bài 13 Ba lớp A, B, C góp sách tặng bạn học sinh vùng khó khăn, tất 358 Tỉ số số sách lớp A so với lớp B Tỉ số số sách lớp A so với lớp C 11 10 Hỏi lớp góp sách? ĐS: Lớp A: 84 cuốn; lớp B: 154 cuốn; lớp C: 120 Bài 14 Dân số tỉnh A 612060 người Hàng năm dân số tỉnh tăng 1% Hỏi hai năm trước dân số tỉnh A bao nhiêu? ĐS: 600000 người Bài 15 Trong trường học, vào đầu năm học số học sinh nam nữ Nhưng học kì 1, trường nhận thêm 15 học sinh nữ học sinh nam nên số học sinh nữ chiếm 51% số học sinh trường Hỏi cuối học kì 1, trường có học sinh nam, học sinh nữ? ĐS: 245 nam, 255 nữ VẤN ĐỀ II Loại tìm số gồm hai, ba chữ số Số có hai chữ số có dạng: xy 10 x y Điều kiện: x , y N ,0 x 9, y 9 Số có ba chữ số có dạng: xyz 100 x 10 y z Điều kiện: x , y, z N ,0 x 9, y, z 9 Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: – Tổng hai chữ số 12 – Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số 36 ĐS: 48 Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: – Tổng hai chữ số 10 – Nếu viết số theo thứ tự ngược lại số nhỏ số 36 ĐS: 73 Bài Một số tự nhiên có chữ số Nếu thêm chữ số vào bên phải hay bên trái số ta số có chữ số Biết viết thêm vào bên phải số số lớn gấp ba lần số nhận ta viết thêm vào bên trái số Tìm số ĐS: 42857 Bài Một số có hai chữ số, chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số ta số có hai chữ số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị Tìm số ĐS: 31 Bài Một số tự nhiên có hai chữ số có tổng chữ số Nếu thêm chữ số vào hai chữ số ta số có chữ số lớn số cho 180 Tìm số ĐS: 25 Bài ĐS: VẤN ĐỀ III Loại làm chung - làm riêng việc Khi công việc không đo số lượng cụ thể, ta coi tồn cơng việc đơn vị công việc, biểu thị số Năng suất làm việc phần việc làm đơn vị thời gian Gọi A khối lượng công việc, n suất, t thời gian làm việc Ta có: A nt Tổng suất riêng suất chung làm Bài Hai người làm công việc 24 xong Năng suất người thứ suất ngwòi thứ hai Hỏi người làm cơng việc phải thời gian bao lâu? ĐS: 40 giờ; 60 Bài Một bồn chứa có đặt hai vịi nước chảy vào vòi tháo nước – Bồn trống khơng, mở riêng vịi thứ sau bồn đầy nước – Bồn trống không, mở riêng vịi thứ hai sau bồn đầy nước – Bồn trống không, đồng thời mở ba vịi sau 12 phút bồn đầy nước Hỏi bồn chứa đầy nước, mở riêng vịi tháo nước sau tháo ra? ĐS: 36 phút Bài Một công nhân phải làm số sản phẩm 18 ngày Do vượt mức ngày sản phẩm nên sau 16 ngày anh làm xong làm thêm 20 sản phẩm ngồi kế hoạch Tính xem ngày anh làm sản phẩm ĐS: 75 sản phẩm VẤN ĐỀ IV Loại chuyển động Gọi d quãng đường động tử đi, v vận tốc, t thời gian đi, ta có: d vt Vận tốc xi dịng nước = Vận tốc lúc nước yên lặng + Vận tốc dòng nước Vận tốc ngược dòng nước = Vận tốc lúc nước yên lặng – Vận tốc dòng nước Bài Một xe vận tải từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 50 km/h, từ B quay A với vận tốc 40 km/h Cả thời gian 24 phút Tìm chiều dài quãng đường từ A đến B ĐS: 120km Bài Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 20 km/h Sau giờ, xe đuổi theo với vận tốc 50 km/h Hỏi xe chạy đuổi kịp xe đạp? ĐS: Bài Một người xe gắn máy, từ địa điểm A đến địa điểm B quãng đường dài 35km Lúc trở người theo đường khác dài 42km với vận tốc vận tốc lượt km/h Thời gian lượt thời gian lượt Tìm vận tốc lượt lượt ĐS: Vận tốc lượt 30 km/h; vận tốc lượt 24 km/h Bài Một xe tải từ A đến B với vận tốc 50 km/h Đi 24 phút gặp đường xấu nên vận tốc quãng đường lại giảm 40 km/h Vì đến nơi chậm 18 phút Tìm chiều dài quãng đường từ A đến B ĐS: 80km Bài Lúc 15 phút, ô tô từ A để đên B với vận tốc 70 km/h Khi đến B, ô tô nghỉ rưỡi, quay A với vận tốc 60 km/h đến A lúc 11 ngày Tính quãng đường AB ĐS: 105 km Bài Hàng ngày Tuấn xe đạp đến trường với vận tốc 12 km/h Sáng dậy muộn, Tuấn xuất phát chậm phút Tuấn nhẩm tính, để đến trường hơm trước Tuấn phải với vận tốc 15 km/h Tính quãng đường từ nhà Tuấn đến trường ĐS: km Bài Một người xe máy từ thành phố Thanh Hoá thành phố Vinh Nếu chạy với vận tốc 25 km/h muộn so với dự định Nếu chạy với vận tốc 30 km/h đường nghỉ muộn Hỏi để đến nơi mà dọc đường khơng nghỉ xe phải chạy kilômet? ĐS: 37,5 km Bài Hai ô tô khởi hành lúc để từ Huế Đà Nẵng Vận tốc xe thứ 40 km/h, vận tốc xe thứ hai 60 km/h Xe thứ hai đến Đà Nẵng nghỉ nửa quay lại Huế gặp xe thứ cách Đà Nẵng 10 km Tính quãng đường Huế - Đà Nẵng ĐS: 110 km Bài Quãng đường AD dài km, gồm đoạn AB lên dốc, đoạn BC nằm ngang, đoạn CD xuống dốc Một người từ A đến D quay trở A hết tất 41 phút Tính quãng đường BC, biết vận tốc lúc lên dốc người km/h, lúc xuống dốc km/h lúc đường nằm ngang km/h ĐS: km Bài 10 Một xe tải từ A đến B với vận tốc 45 km/h Sau thời gian, xe xuất phát từ A với vận tốc 60 km/h khơng có thay đổi đuổi kịp xe tải B Nhưng sau nửa quãng đường AB xe tăng vận tốc lên 75 km/h, nên sau đuổi kịp xe tải Tính qng đường AB ĐS: 450 km Bài 11 Một đị máy xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ B A Vận tốc dịng nước km/h Tìm chiều dài qng đường từ A đến B ĐS: 80km Bài 12 Một ca nơ xi dịng từ A đến B ngược dòng từ B đến A Tính khoảng cách AB, biết vận tốc dịng nước km/h ĐS: 120 km Bài 13 Hai bến sông A B cách 40 km Cùng lúc với ca nơ xi dịng từ bến A, có bè trơi từ bến A với vận tốc km/h Sau đến B, ca nô trở bêbs A gặp bè bè trơi km Tính vận tốc ca nô ĐS: 27 km/h Bài 14 Một thuyền từ bến A đến bến B hết giờ, từ bến B đến bến A hết Hỏi đám béo trơi theo dịng sơng từ A đến B hết bao lâu? ĐS: 35 VẤN ĐỀ V Loại có nội dung hình học Hình chữ nhật có hai kích thước a, b Diện tích: S ab ; Chu vi: P 2(a b) Tam giác vng có hai cạnh góc vng a, b Diện tích: S ab Bài Chu vi khu vườn hình chữ nhật 60 m , hiệu độ dài chiều dài chiều rộng 20m Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật ĐS: 5m;25m Bài Một đất hình chữ nhật có chu vi 56m Nếu giảm chiều rộng 2m tăng chiều dài 4m diện tích tăng thêm 8m2 Tìm chiều rộng chiều dài đất ĐS: 12m;16m Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lần chiều rộng Nếu tăng cạnh thêm 5m diện tích khu vườn tăng thêm 385m Tính độ dài cạnh khu vườn ĐS: 18m;54m Bài Hiệu số đo chu vi hai hình vng 32m hiệu số đo diện tích chúng 464m2 Tìm số đo cạnh hình vng ĐS: cạnh hình vng nhỏ 25m ; cạnh hình vuông lớn 33m Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 450m Nếu giàm chiều dài chiều dài cũ tăng chiều rộng thêm chiều rộng cũ chu vi hình chữ nhật khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng khu vườn ĐS: 100m;125m Bài Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 10m Nếu chiều dài tăng thêm 6m, chiều rộng giảm 3m diện tích tăng diện tích cũ 12m Tính kích thước khu đất ĐS: 20m, 30m BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III Bài Giải phương trình sau: 2( x 4) x 1 x x 10 x 10 x 2x 1 2 x d) 3 f) ( x 1) ( x 1) 6( x x 1) a) x x 2 x 3x (3 x ) c) b) x x 3(2 x 1) e) ( x 4)( x 4) 2(3x 2) ( x 4)2 17 ĐS: a) x b) x c) x 19 Bài Giải phương trình sau: a) (4 x 3)(2 x 1) ( x 3)(4 x 3) d) x e) x 14 b) 25 x (5 x 3)(2 x 1) c) (3 x 4)2 4( x 1)2 0 d) x x x 8x 0 e) ( x 2)( x 2)( x 10) 72 f) x x x 0 f) x 3 ĐS: a) S ; 4 4 b) S ; 3 1 e) S 4; 4 f) S 2; 1; 2 Bài Giải phương trình sau: x 2 x 4 x 6 x 8 a) 98 96 94 92 ĐS: a) x 100 b) x 15 Bài Giải phương trình sau: a) 2x 1 2x 4x 2 c) S ;6 5 d) S 1; 2;2 b) x 2 x 45 x x 69 13 15 37 b) 2x 18 2x x 1 x 2x x 2x2 x x x x 1 ĐS: a) x b) x c) x 0 Bài Thương hai số Nếu tăng số bị chia 10 đơn vị giảm số chia nửa số thứ thu lớn số thứ hai thu 30 Tìm hai số ban đầu ĐS: 24 Bài Chu vi hình chữ nhật 140 m, hiệu số đo chiều dài chiều rộng 10 m Tìm số đo cạnh hình chữ nhật ĐS: 30 m 40 m Bài Thùng thứ đựng 40 lít dầu, thùng thứ hai đựng 85 lít dầu Ở thùng thứ hai lấy lượng dầu gấp lần lượng dầu lấy thùng thứ Sau lượng dầu cịn lại thùng thứ gấp đơi lượng dầu cịn lại thùng thứ hai Hỏi lấy lít dầu? ĐS: 26 lít 78 lít Bài Chu vi bánh xe lớn đầu máy xe lửa 5,6 m bánh xe nhỏ 2,4 m Khi xe chạy từ ga A đến ga B bánh nhỏ lăn nhiều bánh lớn 4000 vịng Tính qng đường AB ĐS: 16800 m Bài Hai vịi nước chảy 12 đầy hồ nước Cho hai vòi chảy khố vịi thứ lại cho vòi thứ hai chảy tiếp với lưu lượng mạnh gấp đơi phải 30 phút đầy hồ Hỏi vịi chảy với lưu lượng ban đầu phải đầy hồ ĐS: Vòi thứ chảy 28 giờ, vòi thứ hai chảy 21 Bài 10 Một ô tô quãng đường dài 60 km thời gian định Ơ tơ nửa qng đường đầu với vận tốc dự định 10 km/h nửa quãng đường lại với vận tốc thấp dự định km/h ô tô đến thời gian định Tính thời gian tô dự định quãng đường ĐS: Bài 11 Một xe ô tô từ Hà Nội Thanh Hoá Sau 43 km dừng lại 40 phút Để đến Thanh Hố định phải với vận tốc 1,2 lần vận tốc trước Tính vận tốc lúc đầu, biết quãng đường Hà Nội - Thanh Hoá dài 163 km ĐS: 30 km Bài 12 Hai người khởi hành từ A để đến B Người thứ nửa thời gian đầu với vận tốc km/h, nửa thời gian sau với vận tốc km/h Người thứ hai nửa quãng đường đầu với vận tốc km/h nửa quãng đường sau với vận tốc km/h Hỏi người đến B trước? ĐS: Người thứ đến trước c) 10 B HÌNH HỌC: Bài Cho ABC vng A (AB < AC), đường cao AH Gọi D điểm đối xứng A qua H Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC AC M N Chứng minh: a) Tứ giác ABDM hình thoi b) AM CD c) Gọi I trung điểm MC; chứng minh IN HN Bài Cho tam giác ABC cân A, có AB=5cm, BC=6cm, phân giác AM ( M BC) Gọi O trung điểm AC , K điểm đối xứng với M qua O a) Tính diện tích tam giác ABC b) Chứng minh AK // MC c) Tứ giác AMCK hình ? Vì ? d) Tam giác ABC có thêm điều kiện tứ giác AMCK hình vng ? Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Chứng minh AH BC = AB AC b) Gọi M điểm nằm B C Kẻ MN AB , MP AC ( N AB, P AC) c) Tứ giác ANMP hình ? Tại sao? c) Tính số đo góc NHP ? d) Tìm vị trí điểm M BC để NP có độ dài ngắn ? Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD AB HE AC ( D AB, E AC) Gọi O giao điểm AH DE a) Chứng minh AH = DE b) Gọi P Q trung điểm BH CH Chứng minh tứ giác DEQP hình thang vng c) Chứng minh O trực tâm tam giác ABQ d) Chứng minh SABC = SDEQP Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vng góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vng góc với AC kẻ từ C D a) Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành b) Gọi M trung điểm BC, O trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH c) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng Bài Cho hình vng ABCD, M là trung điểm cạnh AB, P giao điểm hai tia CM DA a) Chứng minh tứ giác APBC hình bình hành tứ giác BCDP hình thang vng b) Chứng minh 2SBCDP = SAPBC c) Gọi N trung điểm BC,Q giao điểm DN CM Chứng minh AQ = AB Bài Cho hình bình hành ABCD có AB = cm, AD = cm.Gọi M, N trung điểm AB CD a) Chứng minh tứ giác AMCN hình bình hành Hỏi tứ giác AMND hình gì? b) Gọi I giao điểm AN DM, K giao điểm BN CM Tứ giác MINK hình gì? c) Chứng minh IK // CD d) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện tứ giác MINK hình vng? Khi diện tích MINK bao nhiêu? 11 ... hai tia CM DA a) Chứng minh tứ giác APBC hình bình hành tứ giác BCDP hình thang vng b) Chứng minh 2SBCDP = SAPBC c) Gọi N trung điểm BC,Q giao điểm DN CM Chứng minh AQ = AB Bài Cho hình bình... Chứng minh O trực tâm tam giác ABQ d) Chứng minh SABC = SDEQP Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vng góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vng góc với AC kẻ từ C D a) Chứng. .. từ C D a) Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành b) Gọi M trung điểm BC, O trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH c) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng Bài Cho hình vng